邓肯-张模型参数求取

（1） 根据邓肯等人总结的经验公式计算参数a 、b ：

b =1(σ1−σ3)ult =(ε1σ1

−σ3)95%−(

ε1σ1−σ3)70%(ε1)95%−(ε1)70%

()()111195%70%13131395%70%112

a 1i a a a ult

E p p p εεεεσσσσσσ==

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎡⎤+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦

---⎝⎭⎝⎭⎝⎭

()131313ult

()()-f

f f

R b σσσσσσ-=

=-

计算得到表一如下。

f 80117.03

3

21=++=

Rf Rf Rf Rf

又因为a 为起始变形模量E i 的倒数,即

E i =1a

可得表二，并绘制lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的试验关系图如图一所示。

表二

图一：承德中密砂lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的试验关系图

对图一中的试验点进行拟合，得到lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)的直线关系：y=0.8033x+2.2914.

根据公式：

E i=Kp a(σ3 p a )

n

可知K、n分别代表lg (Ei/Pa) 与lg(σ3/Pa)直线的截距和斜率，故可得K=2.2914；n=0.8033。

E-ν法

在常规三轴试验中，轴向应变ε1与侧向应变—ε3之间也存在双曲线关系，经

变换之后可得如下公式：

−ε3

ε1

=f−Dε3

由上式知—ε3/ε1与—ε3为直线关系，但实际上，二者并不是严格的直线关系，需先对试验结果进行取舍，然后选取某一区间进行拟合。本文中选取试验曲线的后半部分进行拟合，得到不同围压下相应的拟合曲线，如下图所示。

图二：—ε3/ε1与—ε3关系曲线

对应不同围压下的拟合曲线分别为：

σ3=100kpa时，y=2.8211x+0.4719；

σ3=300kpa时，y=2.8809x+0.4381；

σ3=500kpa时，y=3.258x+0.4177.

f和D分别为—ε3/ε1与—ε3直线的截距和斜率，结果如下表所示。

又因为νi=f=G -Flg （σ3/Pa ）

故可做νi—lg （σ3/Pa ）关系曲线如下所示。

图三：νi—lg （σ3/Pa ）关系曲线

G 和F 分别为νi—lg （σ3/Pa ）线性关系曲线的截距和斜率绝对值，由上图可知： G=0.4721；F=0.0765.

E-B 法：

E-B 法中引入体变模量B 代替切线泊松比νt ,即

B =E t

3(1−2νt )

根据邓肯等人的经验公式：

B =

∆p ∆εv =(σ1−σ3)70%

3(εv )70%

其中,(σ1−σ3)70%与εv70%为(σ1−σ3)达到70%(σ1−σ3)f 时的偏差应力和体应变

的试验值.计算结果如下.

3

B =K b p a (σ3p a

)m

变换之后有:

lg (B p a ⁄)=lgK b +mlg (σ3p a ⁄)

其中, lgK b 和m 分别为lg (B p a ⁄)与lg (σ3p a ⁄)直线关系的截距和斜率.由lg (B p a ⁄)与

lg (σ3p a ⁄)关系曲线（图四）拟合得到拟合直线为y=1.5089x —3.723. 进而可得：

m=1.5089；K b =0.000189.

图四：lg (B p a ⁄)与lg (σ3p a ⁄)关系曲线