(含答案解析)电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题简析
（ 山东省邹平县长山中学 ２ ６０ ） ５ ２５
电磁感 应 中电路 问题 ，既与 电路 的分析计
’
程中只受 电场力 ，根据牛顿第二定律粒子 的加
速不 变 ，Ｃ对． ３ 由等势线和轨迹判断有关问题
电场线与等势线之间的关系 ：等势线和电
场线垂 直 ； 电场 线 密 （ ） 的地 方 ，电 场 强 算密切相关 ，又与电容器、力的平衡、功能关 疏 度大 （ ） 小 ，等 势线 密 （ ） 匀强 电场 的 电 系 ，牛顿第二定律等知识有机结合 ；既可考查 疏 ．
和 Ⅳ是 轨 迹 上 的 两 点． 不 计 重 力 ，下 动． 图中的虚线 为 等 势 线 ，所 以 从 ０点 到 ｂ 的过 程 中电场 力对 粒 子 做 功等 于零 ，Ｄ正 点 列 表述 正确 的是 ：（ ） Ａ．粒子在 点 的速率最 大 Ｂ ．粒 子所受 电场力 沿电场 方 向 Ｃ ．粒子 在 电场 中的加速度 不变 Ｄ ．粒 子在 电场 中的 电势 能始终在 增加 确． 根据 、Ⅳ粒 子 的运 动 轨 迹 可 知 Ⅳ 受 到
第
教
学
做 功 即 电 场 力 做 负 功 ，所 以 锩
根 据 场线是等间距的平行线 ，等势线也是等问砸的
Ｕ＝ ｄ Ｅ ，０到 肘 的平均 电场强度 大于 到 Ⅳ 平行线 ；在等势线上移动电荷 电场力不做功． ． 。 的平均电场强度 ，所以有 删 ＞ 所以ｃ错． 例３ ０ ：（９年全 国） 图 ３中虚线 为匀 强 电 从 ０点 释放 正 电子 后 ，电场 力 做 正 功 ，该 粒 场 中与 场强方 向垂直 的 等间距 平行直 线． 一两粒 子将沿 ， ， 轴做加速直线运动 ，所以 Ｄ对． ２ 由电场线 和轨 迹判 断有关 问题
电磁感应与电路问题-----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
电磁感应与电路问题-----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大2.如图表示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场磁感线的固定轴O以角速度w逆时针匀速转动时，下列叙述中正确的是（）A.若从图示位置计时，则线圈中的感应电动势e=E m sinwtB.线圈每转1周交流电的方向改变1次C.线圈的磁通量最大时感应电动势为零D.线圈的磁通量最小时感应电动势为零3.如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。
一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则（）A.通过电阻R的电流方向为P→R→MB.a、b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端电势高D.外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热4.闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则()A.环中产生的感应电动势均匀变化B.环中产生的感应电流均匀变化C.环中产生的感应电动势保持不变D.环上某一小段导体所受的安培力保持不变5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。
在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d。
下列判断正确的是()A.U a＜U b＜U c＜U dB.U a＜U b＜U d＜U cC.U a＝U b＜U c＝U dD.U b＜U a＜U d＜U c6.如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经画出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法正确的是()A.当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点B.当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等电势点C.当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点D.当金属棒向左加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点7.在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应是电磁学中的重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的现象。
在电磁感应中，涉及到很多与电路相关的问题。
本文将围绕电磁感应中的电路问题展开讨论，解析其中的关键概念和原理。
一、电磁感应简介电磁感应是指由于磁场的变化而在导体中产生感应电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，穿过电路的感应电动势将产生导致电流的运动。
二、电路中的电磁感应问题在电路中，由于电磁感应的存在，会出现一系列问题需要解决。
其中包括以下两个重要方面：1. 阻抗和电感在电路中，电感是指导体中感应电流的产生和变化所产生的自感现象。
与电感相关的一个重要概念是阻抗，它是交流电路中的电阻和电感的综合表达。
当电磁感应作用下，电路的阻抗会发生变化，从而影响电流的流动。
2. 感应电动势和电路中的能量转化电磁感应中产生的感应电动势可以引发电路中的能量转化。
当磁场发生变化时，电磁感应会引发感应电动势，从而使电流在电路中产生。
这种能量转化可以用于各种电器设备的工作。
三、解析实例：电动车发电机原理为了更好地理解电磁感应中的电路问题，我们以电动车发电机为例进行解析。
在电动车发电机中，磁场的变化产生感应电动势，从而驱动发电机工作。
首先，通过燃料燃烧，发动机带动发电机转子旋转。
转子上的永磁体与固定的线圈之间产生磁场的变化，导致感应电动势产生。
感应电动势通过电路中的导线，形成感应电流，进而为电动车提供所需的电能。
电动车发电机中的电路问题值得我们深入研究。
在这个电路中，电流的大小和方向需要合理设置，以保证发电机正常工作。
同时，电路中的电阻、电感和阻抗等参数的选择也对电磁感应的效果产生重要影响。
四、应用领域及进一步研究的方向电磁感应中的电路问题在许多领域都有重要的应用，值得我们进一步研究和探索。
例如，在能源领域，电磁感应可以用于发电机、变压器等设备中，实现能源的转化和传输。
专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)
专题十六 电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。
导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。
导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。
(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。
(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。
求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。
二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。
第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题(讲义)
第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题目录复习目标网络构建考点一电磁感应中的电路问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题【提升·必考题型归纳】考向1 电路中的路端电压考向2 电路中的能量功率问题考点二电磁感应中的图像问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法知识点2 电磁感应图像类选择题的常用解法【提升·必考题型归纳】考向1 Φt图像考向2 Bt图像考向3 it图像考向4 Et图像考向5 Ut图像真题感悟1、结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。
2、结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。
电磁感应现象中的电路和图像问题电势和电势能大小1.电磁感应中电路知识关系图2.电路分析的步骤电磁感应中的图像问题1.电磁感应中的常见图像2.图像选择题的常用方法考点一电磁感应中的电路问题知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题考向1 电路中的路端电压1．如图，边长为0.1m的正方形金属框abcd由两种材料组成，其中ab边电阻为2Ω，其余3个边总电阻为1Ω，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率Δ30T/sΔBt=，则abU为（）A．0.2V B．0.2V-C．0.125V-D．0.125V【答案】C【详解】根据法拉第电磁感应定律有，金属框中产生的感应电动势大小为20.3V B S B L E t t∆⋅∆⋅===∆∆由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针。
可把金属框等效为ab 和bcda 两个电源，则ab U 为1320.125V 4343ab EE U =⨯-⨯=-故选C 。
2．如图所示，导线圆环总电阻为2R ，半径为d ，垂直磁场固定于磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω绕过环心O 的轴匀速转动，a 、b 端正好与圆环保持良好接触。
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。
当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。
所以D选项正确。
一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。
解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。
例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
高三物理电磁感应与电路试题答案及解析
高三物理电磁感应与电路试题答案及解析1.如图所示，足够长的光滑U型导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为、有效电阻的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为，则A．金属杆下滑的最大速度B．在此过程中电阻R产生的焦耳热为C．在此过程中电阻R产生的焦耳热为D．在此过程中流过电阻R的电量为【答案】 B【解析】感应电动势为①感应电流为②安培力为③根据平恒条件得解得:由能量守恒定律得:又因所以由法拉第电磁感应定律得通过R的电量为所以选项B正确2.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。
现使金属棒以初速度沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为。
下列说法正确的是A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C．整个过程中金属棒克服安培力做功为D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为【答案】C【解析】A、金属棒切割产生感应电动势，产生感应电流，从而受到向左的安培力，做减速运动，由于速度减小，电动势减小，则电流减小，安培力减小，根据牛顿第二定律知，加速度减小，做加速度逐渐减小的减速运动．故A错误．B、根据，则金属棒在导轨上发生的位移．故B错误．＝0−mv2，则金属棒克服安培力做功为mv2．故C正确．C、根据动能定律得，−WAD、根据能量守恒得，动能的减小全部转化为整个回路产生的热量，则电阻R产生的热量=mv2．故D错误．QR故选C．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．3.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场。
2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第11章 电磁感应含答案1
2025版《南方凤凰台5A 教案基础版物理第11章 电磁感应含答案微专题17 电磁感应中的电路和图像问题 电磁感应中的电路与电荷量问题 1．内电路和外电路(1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2．电磁感应中电路知识关系图3．解决电磁感应中的电路问题三步骤4．电磁感应中电荷量的两个计算公式(1) q ＝I t (该公式适用于电流恒定的情况，若电流变化应用电流的平均值).(2) q ＝I t ＝n ΔΦR ＋r. (2024·金陵中学)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v .此时AB 两端的电压大小为( D )A ．Ba vB ．Ba v 6C ．2Ba v 3D ．Ba v 3解析：导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，感应电动势大小为E ＝B ·2a ·v ＋02＝Ba v ，分析电路特点知，外电路相当于是R 2的两个电阻并联，则R 并＝R22＝R 4，故此时AB 两端的电压大小为U ＝R4R 2＋R 4·E ＝Ba v 3，故选D.类题固法11．如图所示，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r 、电阻为2R 的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直．金属杆Oa 一端可绕环的圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R ；另一金属杆Ob 一端固定在O 点，另一端b 固定在环上，电阻值也是R .已知Oa 杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob 不影响Oa 的转动，则下列说法中错误的是( C )A ．流过Oa 的电流可能为B ωr 25RB ．流过Oa 的电流可能为 6B ωr 225RC ．Oa 旋转时产生的感应电动势的大小为B ωr 2D ．Oa 旋转时产生的感应电动势的大小为 12B ωr 2解析：Oa 旋转时产生的感应电动势的大小为E ＝12B ωr 2，D 正确，C 错误；当Oa 旋转到与Ob 共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有I min ＝E 2.5R ＝B ωr 25R ，当Oa 与Ob 重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙所示，此时有I max＝E 2R ＝B ωr 24R ，所以B ωr 25R ≤I ≤B ωr 24R ，A 、B 正确．2．如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( C )A ．PQ 中电流先增大，后减小B ．PQ 两端电压先减小，后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小，后增大D ．线框消耗的电功率先减小，后增大解析：设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为3R －r ，PQ 相当于电源，其电阻为R ，则电路的外电阻为R 外＝r (3R －r )r ＋(3R －r )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫r －3R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 223R ，当r ＝3R 2时，R 外max ＝34R ，此时，PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大，后减小，PQ 中的电流为干路电流I ＝E R 外＋R 内，可知干路电流先减小，后增大，A 错误；PQ 两端的电压为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Bl v 不变，U 内＝IR 先减小，后增大，所以路端电压先增大，后减小，B 错误；拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIl v ，可知因干路电流先减小，后增大，PQ 上拉力的功率也先减小，后增大，C 正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34R ，小于内阻R ，根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大，后减小，D错误．电磁感应中的图像问题1．图像问题图像类型(1) 磁感应强度B，磁通量Φ，感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像(2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像问题类型(1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等2．分析方法3．电磁感应中图像类选择题的两种常见解法(1) 排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2) 函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．(2023·如皋期末)如图所示，等边三角形金属框的一个边与有界磁场边界平行，金属框在外力F作用下以垂直于边界的速度匀速进入磁场，则线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流i、外力大小F、线框中电功率的瞬时值P、通过导体某横截面的电荷量q与时间t的关系可能正确的是(C)A B C D解析：设线框边长为L 0，则切割磁感线的有效长度为L ＝L 0－2v t tan 60°＝L 0－23v t 3，感应电流为I ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 0－23v t 3v R＝BL 0v R －23B v 2t 3R ，可知感应电流随时间均匀减小，A 错误；金属框匀速运动，外力与安培力平衡，外力大小为F ＝BIL＝B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L 0－23v t 32v R可知，外力随时间的图像为抛物线，B 错误；电功率为P ＝I 2R ＝B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L 0－23v t 32v 2R 可知，电功率随时间的图像为开口向上的抛物线，C 正确；根据E ＝ΔΦΔt，I ＝E R ，q ＝I t ，得q ＝ΔΦR ＝B ΔS R ，磁场通过线框的有效面积随时间变化关系为ΔS ＝12(L ＋L 0)v t ＝L 0v t －3v 2t 23，得q ＝B R ⎝⎛⎭⎪⎫L 0v t －3v 2t 23，可知通过导体某横截面的电荷量随时间的图像为开口向下的抛物线，D 错误．类题固法21．如图所示，边长为2L 的等边三角形区域abc 内部的匀强磁场垂直纸面向里，b 点处于x 轴的坐标原点O ；一与三角形区域abc 等高的直角闭合金属线框ABC ，∠ABC ＝60°，BC 边处在x 轴上．现让线框ABC 沿x 轴正方向以恒定的速度穿过磁场，在t ＝0时，线框B 点恰好位于原点O 的位置．规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向，下列能正确表示线框中感应电流i 随位移x 变化关系的是( D )A B C D解析：线框从0～L 过程，产生逆时针方向的电流，有效长度从0增大到32L ，故电流逐渐变大；从L ～2L 过程，产生逆时针方向的电流，有效长度从32L 逐渐减小到0，故电流逐渐变小；从2L ～3L 过程，产生顺时针方向的电流，有效长度从3L 逐渐减小到0，故电流逐渐变小；故D 正确．2．如图所示，竖直放置的U 形光滑导轨与一电容器串联，导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab 与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑．电容C 足够大，原来不带电，不计一切电阻．设金属棒的速度为v 、动能为E k 、两端的电压为U ab 、电容器上的电荷量为q ，它们与时间t 、位移x 的关系图像正确的是( B )A B C D解析：设导轨间距为L ，释放后电容器充电，电路中充电电流i ，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a ，根据牛顿第二定律得mg －BiL ＝ma ，i ＝ΔQ Δt＝C ·ΔU Δt ＝C ·BL Δv Δt ＝CBLa ，由此得mg －BLCBLa ＝ma ，解得a ＝mg m ＋B 2L 2C ，可见加速度不变，做匀加速直线运动，即v ＝at ，U ab ＝BL v ＝BLat ，故A 、C 错误；根据E k ＝12m v 2＝12m ·2ax ，故B 正确；根据q ＝CU ab ＝BCLat ，与时间成正比，即与位移不是正比关系，故D 错误．配套精练一、 选择题1．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中( C )A ．导体框中产生的感应电流方向相反B ．导体框ad 边两端电势差之比为1∶3C ．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3D ．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3解析：将线圈拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量都减小，由楞次定律判断出感应电流的方向都沿逆时针方向，A 错误；设正方形的边长为L ，线圈以v运动时，dc 边产生的感应电动势为E 1＝BL v ，ad 边两端电势差为U 1＝14E 1＝14BL v ；线圈以3v 运动时，ad 边产生感应电动势为E 2＝3BL v ，ad 边两端电势差为U 2＝34E 2＝94BL v ，电势差之比为U 1∶U 2＝1∶9，B 错误；线圈以v 运动时，产生的焦耳热为Q 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E 1R 2·R ·L v ＝B 2L 3v R ，线圈以3v 运动时，产生的焦耳热为Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E 2R 2·R ·L 3v ＝3B 2L 3v R ，焦耳热之比为Q 1∶Q 2＝1∶3，C 正确；将线圈拉出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量相同，根据q ＝ΔΦR 可知，通过导体框截面的电荷量相同，D 错误．2．(2023·金陵中学)如图所示，宽为2L 的两条平行虚线间存在垂直纸面向里的匀强磁场．金属线圈位于磁场左侧，线圈平面与磁场方向垂直，af 、de 、bc 边与磁场边界平行，ab 、bc 、cd 、de 边长为L ，ef 、fa 边长为2L .线圈向右匀速通过磁场区域，以de 边刚进入磁场时为计时零点，则线圈中感应电流随时间变化的图线可能正确的是(感应电流的方向顺时针为正)(A)A B C D解析：第一阶段：从de边进入磁场到bc边将进入磁场这段时间内，de边切割磁感线产生感应电动势大小为E1＝BL v，感应电流方向为逆时针即负方向，设此阶段的电流大小为I1；第二阶段：从bc边进入磁场到af边将进入磁场这段时间内，de、bc边一起切割磁感线产生总的感应电动势大小为E2＝2BL v，感应电流大小I2＝2I1，方向仍为逆时针即负方向；第三阶段：从de边离开磁场到bc边将离开磁场这段时间内，bc、af边一起切割磁感线产生总的感应电动势大小为E3＝BL v，感应电流大小I3＝I1，方向为顺时针即正方向；第四阶段：从bc边离开磁场到af边将离开磁场这段时间内，af边切割磁感线产生的感应电动势大小为E4＝2BL v，感应电流大小I4＝2I1，方向仍为顺时针即正方向．综上，感应电流随时间变化的图线如选项A图所示，故选A.3．(2023·宿迁期末)如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下．t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(A)A B C D解析：导体棒向上做匀加速运动，则F －B 2L 2at R ＝ma ，即F ＝B 2L 2a R t ＋ma ，故A 正确；力F 的功率P ＝F v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2L 2a R t ＋ma at ＝B 2L 2a 2R t 2＋ma 2t ，则P -t 图像为开口向上的抛物线，故B 错误；产生的感应电流I ＝BLat R ，则I -t 图像是过原点的直线，故C 错误；电阻R 上产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2L 2a 2t 3R ，则 Q -t 图像一定不是过原点的直线，故D 错误．4．(2023·金陵中学)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .下列说法中错误的是( A )A ．电阻R 1的电功率为 F v 3B ．电阻R 2的电功率为 F v 6C ．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmg v cos θD ．整个装置消耗的机械功率为 (F ＋μmg cos θ)v解析：设ab 长度为L ，磁感应强度为B ，电阻均为R ，电路中感应电动势为E ＝BL v ，R 1、R 2并联电阻大小为R ′＝R ·R R ＋R ＝R 2，ab 中感应电流为I ＝E R ＋R ′，解得ab 所受安培力为F ＝2B 2L 2v 3R ，电阻R 1消耗的热功率为P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I 22R ＝B 2L 2v 29R ＝16F v ，电阻R 2消耗的功率与R 1消耗的功率相等，故A 错误，B 正确；整个装置因摩擦而消耗的热功率为P 2＝μmg cos θ·v ＝μmg v cos θ，故C 正确；整个装置消耗的机械功率为P 3＝F v ＋P 2＝(F ＋μmg cos θ)v ，故D 正确．5．(2023·南通适应性考试)如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，t ＝0时，棒受到水平向右的恒力F 作用，t ＝t 0时，撤去F ，则棒的速度v 、电容器所带的电荷量q 、棒中安培力的冲量I 、棒克服安培力做的功W 与时间t 的关系图像正确的是( D )A B C D解析：设某一时刻t ，根据牛顿第二定律有F －F 安＝ma ，设该时刻电流大小为i ，则F 安＝BiL ，F －BiL ＝ma ，在很短时间间隔内ΔQ ＝i ·Δt ，ΔQ ＝C ·ΔU ，ΔU ＝BL ·Δv ，联立可得i ＝BLC Δv Δt＝BLCa ，结合前式可得F －B 2L 2Ca ＝ma ，可得a ＝F m ＋B 2L 2C ，v ＝at ＝F ·t m ＋B 2L 2C，可知t 0之前金属棒做匀加速运动，即v -t 图像为一倾斜直线．撤去力F 后感应电动势等于电容器两端电压，电容器不再充电，电流为零，开始做匀速运动，A 错误；由上面分析可知ΔQ Δt＝i ＝BLCa ，t 0之前q -t 图像为倾斜直线，t 0之后电容器不充放电，电荷量不变，B 错误；安培力的冲量I ＝BiL ·t ＝B 2L 2Ca ·t ，加速度a 定值，可知I -t 图线为一倾斜直线，C 错误；棒克服安培力做的功W ＝F 安v ·t ＝B 2L 2Ca 2t 2，D 正确．6．(2023·扬州中学考前模拟)空间中存在如图所示的磁场，Ⅰ、Ⅱ区域的宽度均为2R ，磁感应强度均为B (Ⅰ区域垂直纸面向里，Ⅱ区域垂直纸面向外)，半径为R 的圆形导线圈在外力作用下以速度v 匀速通过磁场区域，设任意时刻导线圈中电流为I (逆时针为正)，导线圈所受安培力为F (向左为正)，从导线圈刚进入Ⅰ区域开始将向右运动的位移记为x ，则下列图像正确的是( D )A B C D解析：当圆环在磁场Ⅰ区域向右运动过程中，设圆环切割磁感线的有效长度为l ，则有(R －x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22＝R 2 整理得l ＝2－(x －R )2＋R 2，则圆环产生的感应电动势为E ＝Bl v ，感应电流为I ＝E R 阻＝2B v －(x －R )2＋R 2R 阻，可知电流与位移不成线性相关，B 错误；当圆环圆心运动到Ⅰ、Ⅱ区域的边界时，此时产生的感应电流大小为I ′＝2E R 阻＝4B v －(x －R )2＋R 2R 阻，即x ＝3R 的电流大小为x ＝R 的电流的两倍，方向沿着顺时针方向，A 错误；通过分析可知，除了x ＝2R 、x ＝4R 、x ＝6R 三个特殊位置，电流为0，受力为0，在0<x <6R 区域内，圆环受力方向水平向左，若圆环在x ＝R 位置受力为F 0，则圆环在x ＝3R 处，由于电流变为2倍，圆环左右半圆均受力，因此圆环受力为4F 0，C 错误，D 正确．二、 非选择题7．(2023·盐城期末)如图所示，电阻不计的矩形导线圈abcd ，在ab 间接电阻为R 的均匀电阻丝甲，线圈放在方向垂直于线圈平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现有电阻为12R 的金属棒PQ 刚好架在导线圈上，PQ 长度为L ，并以恒定速度v 从ad 边滑向bc 边．PQ 在滑动过程中与导线圈的接触良好．求：(1) PQ 产生的感应电动势E .答案：BL v解析：PQ 产生的感应电动势为E ＝BL v(2) 甲消耗电功率的最大值P max .答案：4B 2L 2v 29R解析：当金属棒滑上甲后，令甲左端电阻为R x ，则甲右端电阻为R －R x ，左右两端并联，则并联电阻为R 并＝R x (R －R x )R x ＋R －R x＝R x (R －R x )R 由于0≤R x ≤R ，可知0≤R 并≤R 4甲消耗电功率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E 12R ＋R 并2R 并＝E 2R 24R 并＋R 并＋R 可知，当R 并＝R 4时，甲消耗功率最大，则有P max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E 12R ＋14R 2·14R 结合上述解得P max ＝4B 2L 2v 29R(3) PQ 所受安培力的最小值F min .答案：4B 2L 2v 3R解析：根据上述可知，通过金属棒的电流 I ＝E12R ＋R 并金属棒所受安培力F ＝BIL解得F ＝B 2L 2v 12R ＋R 并可知，当R 并＝R 4时，金属棒所受安培力最小F min ＝B 2L 2v 12R ＋14R＝4B 2L 2v 3R8．(2023·海安中学模拟)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知 R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：甲乙(1) t＝0.1 s时电压表的示数．答案：0.3V解析：设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，有E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtld＝0.6 V此时，R1与金属棒并联后再与R2串联R＝R并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 ΩU＝ER R并＝0.3 V(2) 恒力F的大小．答案：0.27 N解析：金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有I′＝UR1＋UR2＝0.45 AF A＝BI′l＝1×0.45×0.6 N＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F＝F A＝0.27 N(3) 从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．答案：0.09 J解析：在0～0.2 s的时间内有Q＝E2R t＝0.036 J金属棒进入磁场后，有R′＝R1R2R1＋R2＋r＝83ΩE′＝I′R′＝1.2 V E′＝Bl v，得v＝2 m/st′＝dv＝0.22s＝0.1 sQ′＝E′I′t′＝0.054 JQ总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。
电磁感应中的电路问题专题练习(含答案)
电磁感应中的电路问题专题练习1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为I,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以普的变化率增强时，则下列说法正确的是（）A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E宅• fC.线圈中a点电势高于b点电势D.线圈中a,b两点间的电势差为芸£2.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为I a,I b,则l a :A.1B.1 : 2C.1D.不能确定3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨，其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒，有匀强磁场垂直于导轨平面.若用l i和|2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒（D ）X *X *D.加速滑动时,I4. 如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中V X£亠A. 电容器上电荷量越来越多B. 电容器上电荷量越来越少C. 电容器上电荷量保持不变D. 电阻R 上电流越来越大度进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M,N 两点间的电压分别为 gUsU c 和U.下列判断正确的是（）A. U a VUvUvUB.U a VUvUvUC. U a =U=U=UD.U b <U a <L l <L lA.匀速滑动时,I 1 = 0,1 2 = 0B.匀速滑动时,I i M0,I 2M0C.加速滑动时,I 1 = 0,1 2 = 0x MX 枫* X鼠K 具 K K5.用相同导线绕制的边长为 L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速h N6.（多选）如图所示，MN,PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M,P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为孚的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则（）X X X4 KP X x nAA.通电电阻R的电流方向为—R-MB.a,b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端高D.外力F做的功等于电路中产生的焦耳热7.（多选）如图所示，电阻为r的均匀金属圆环放在图示的匀强磁场中磁感应强度为B,圆环直径为L,电阻为才长也为L的金属棒ab在圆环上从右向左以V0匀速滑动并保持与环良好接触.当ab运动到与环直径重合瞬间，棒两端电势差大小及电势高低为（）A.电势差为警B.电势差为警C.a点电势比b点高D.b点电势比a点高8.（多选）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为忠圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下始,杆的位置由0确定，如图所示.则( )"冰：*DA. 0 =0时，杆产生的电动势为 2BavB. 0 =■时,杆产生的电动势为遐BavC. 0 =0时,杆受的安培力大小为磊盂D. 0违时,杆受的安培力大小为盈詁9. 以下各种不同的情况中R=0.1 Q ,运动导线长 动的速度都为v=10 m/s.除电阻R 外,其余各部分电阻均不计.匀强磁 场的磁感应强度B=0.3 T.试计算各情况中通过每个电阻 R 的电流大小和方向.画m10. 面积S=0.2 m 2,n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t 变化的规律是B=0.02t(T),R=3 Q ,C=30卩F,线圈电RttXX—Ir —V y■―叫厂H7(甲｝7A的匀强磁场，磁感应强度为B,杆在圆环上以速度 v 平行于直径CD 向 右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触 ,从圆环中心0开1=0.05 m,做匀速运阻r=1 Q ,求:磁场垂直,长为L 、电阻为扌的金属杆0A 一端在圆心，另一端在环上, 并可沿圆环转动.阻值为詐勺电阻一端与金属杆的0端相连,另一端与 环上C 点相连，若杆以角速度3逆时针转动，那么，阻值宇的电阻上的电—流在什么范围内变化？C12.(2016南昌调研)如图所示，匝数n=100匝、面积S=0.2 m 2、电阻 r=0.5 Q 的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t(T)的规律变化.处于磁场外的电阻R=3.5 Q ,R 2=6 Q ,电容C=30 a F,开关S 开始时未闭合，求:(1)闭合开关S 后，线圈两端M,N 两点间的电压U N 和电阻R 消耗的电功率;(2)闭合开关S 一段时间后又断开S,S 断开后通过R 的电荷量. 1、解析:根据楞次定律可知，选项A 错误;线圈中产生的电动势E 罟二¥ .等选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低 于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一 半相当于外电路，a,b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为(1)通过R 的电流方向和 X K H4s 内通过导线横截面的电荷量；⑵电容器的电荷量.11.如图所示，半径为L 、电阻为R 的金属环与磁感应强度为 B 的匀强fLU==- •詈,选项D错误.2、解析：产生的感应电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得匸竽，又I b=2l a,由电阻定律知R=2R,故I a : I b=1 : 1.选项C正确.3、解析:导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如图所示.当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I 1工0,1 2=0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故11工0,1 2工0.选项D正确.4、解析:导体棒匀加速运动，产生电动势越来越大，对电容器充电形成充电电流，电容器带电荷量均匀增大，充电电流保持不变，故选项A 正确.5、解析:每个线框进入磁场的过程中，仅有MN边做切割磁感线运动产生感应电动势，其余三条边是外电路，设长度为L的导线电阻为R,边长为L的导线切割磁感线产生感应电动势为E,由于以相同速度进入磁场，故边长为2L的导线切割磁感线产生感应电动势为2E,则U= 寻• 3R=E;Ub€ • 5R=E;U c罟-6R=E;U d罟• 4R=E,U a<U<U<U,选项B正确.6、解析：根据楞次定律或右手定则可判断出，通过电阻R的电流方向为MK R T P,选项A错误；导线ab相当于电源，电源电压E=BLv,内阻r=£所以a,b两点间的电压为路端电压，即U ab誉,选项B错误；在电源内部，电流从bTa,所以a 端电势比b 端高，选项C 正确；因为导线ab 在水平外力F 的作用下做匀速运动，所以安培力与外力F 等大反向,安培力做的功与外力F 做的功大小相等，又因为电路中产生的焦耳热 等于安培力做的功，所以电路中产生的焦耳热也等于外力 F 做的功, 选项D 正确.7、解析:当ab 与环直径重合时，匸驚，a，b 两点间电势差大小U=7,得U 營 由右手定则判断b 点电势高，选项BQ 正确.8解析：开始时刻，感应电动势E i =BLv=2Bav,故选项A 正确；0 =时,E 2=B- 2acos 夕-v=Bav,故选项 B 错误；由 L=2acos 0 ,E=BLv,□l=£R=R)[2acos 0 +( n +2 0 )a],得在 0 =0 时,F=甞諜故选项 C错误；0 =时F 羞侖,故选项D 正确.9、解析：题图（甲）中，两导线切割磁感线，产生的感应电流相互抵消，流过电阻R 的电流为0.题图（乙）中，两导线切割磁感线，均产生顺时针方向的电流，流过R 的 电流方向向右，大小为匸誓夕警y A=3 A.题图（丙）中，一导线切割磁感线，两外电阻并联，由右手定则知，流过 两电阻R 的电流方向向下,大小均为 冃x p = X 雾=X 哼严卯A=•兰 7ELIT1.5 A.题图（丁）中,一导线切割磁感线，内阻为R,两外电阻并联，由右手定则, 流过内阻R的电流方向向上，流过外电阻R的电流方向向下.流过内阻R的电流大小为I乎凸吒唸A=1 A,流过外电阻R的电流均为扌,即0.5 A.答案：见解析10、解析:（1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的感应电动势，由欧姆定律可求得通过R的电流.由楞次定律可知电流的方向为逆时针通过R的电流方向为b-a,q=lt=±t=n^t=n 證=0.1 C.⑵ 由E二厝二n^=100X 0.2 X 0.02 V=0.4 V,二器A=0.1 A,U=L R=IR=0.1 X 3 V=0.3 V,-6 -6Q=C C=30X 10 X 0.3 C=9 X 10 C.答案:(1)b -a 0.1 C (2)9 X 10-6 C 11、解析:A在C点时金属圆环未接入电路中，则外电阻最小，如图所一 L LU 04沁5 I 2 示,E=BL • 二拒3 L ,c当A在C点正上方时环的电阻最大，外电阻最大，I『苣卫1 min-胡+1= .答案：竺?〜竺仝口木• 5左3住12、解析：内电路分析：圆形线圈构成内电路，由B=0.6+0.02t(T)知葺=0.02 T/S.外电路分析:S闭合后,R I,R2串联，电容器两端的电压同R两端的电压,U MN 为路端电压.(1)线圈中的感应电动势E咗二瞪S=100X 0.02 X 0.2 V=0.4 V,通过线圈的电流匸諾不春去:A=0.04 A,线圈两端M,N两点间的电压U MN=E-Ir=0.4 V-0.04 X 0.5 V=0.38 V.电阻R消耗的电功率R=I2R=0.042X 6 W=9.6X 10-3 W.(2)闭合开关后，电路稳定U=5=|R2=O.24 V,Q=C C=7.2 X 10-6 C.S断开后，电容器放电，通过R2的电荷量^ Q=7.2X 10-6 C. 答案:(1)0.38 V 9.6 X 10-3 W (2)7.2 X 10-6 C。
专题33 电磁感应中的电路和图像问题(解析版)
2020年高考物理一轮复习限时训练专题33电磁感应中的电路和图像问题(限时：45min)一、选择题（本大题共14小题）1．(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()【答案】A【解析】根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1 s内的感应电动势为3～5 s内的二倍，故A正确。
2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。
若磁感应强度B 随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是()A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向D．第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向【答案】BD【解析】由题给图像分析可知，磁场在每1 s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流的方向均为逆时针方向，C错误，D正确。
3．(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域。
ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计。
下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向)( )【答案】AC 【解析】设ac 左侧磁感应强度大小为B ，导轨间距为L ，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过导体棒的电流方向向上，电流由M 经R 到N 为正值，大小为I ＝B ·2vt ·v R ＝2Bv 2t R，根据左手定则，导体棒所受安培力向左，大小为F ＝BI ·2vt ＝4B 2v 3t 2R；同理可得导体棒在右半区域时，电流为负值，大小为I ＝2(22)B L vt v R⋅-⋅＝4BLv －4Bv 2t R ，安培力向左，大小为F ＝2BI ·(2L －2vt )＝2216()B L vt v R -；根据数学知识，A 、C 正确，B 、D 错误。
第四章 专题研究课(二) 电磁感应现象中的常考问题
专题研究课(二)⎪⎪电磁感应现象中的常考问题(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相当于外电路。
(2)画等效电路图。
分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
[典例1] 如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里。
在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω。
一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN 滑过圆环直径的瞬时，MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率。
[解析] (1)等效电路如图所示。
MN 中的电动势 E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L1的电流I 1＝I2＝0.4 A 。
(2)等效电路如图所示。
回路中的电动势 E 2＝ΔBΔt ·πr 2＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W 。
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝R＝nΔΦΔtR，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
电磁感应中的电路问题
量发生变化，在该回路中就要产生感应电流•可以判断感应电流的方向、大小等问题.
(2)分析基本方法：
1当部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势和感应电流用右手定则判
定:
判定原则：
a.感应电流方向的判定：四指所指的方向为感应电流的方向；
时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中有电动势的正方
向。以下四个£-t关系示意图中正确的是（）
考点分析本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。
解题思路设磁感应强度为B,线框速度为v,当只有bc边进入PQ磁场时，根据法拉
第电磁感应定律，有iBlv，根据右手定则判断出电流电流为c b，与题中规定的正方
例2: （07。山东理综卷）用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以
相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中, 间的电压分别为U、Ub、UC和Ud。下列判断正确的是（）
A.
B。
Co
D。UbUaUdUc
考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。
解题思路 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。
电磁感应中的电路问题
1.考点分析：
电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一，该内容一般综合法拉第电磁感应定
律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，还可以结合图象进行考查，解答过 程中对考生的综合应用能力要求较高。
2.考查类型说明：
以选择题(图象类)和计算题为主，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析。
向相反，电波为负；当bc边进入QF磁场区域时，de边进入PQ磁场区域，分别产生感应电
高中物理(新人教版)选择性必修二同步习题：电磁感应中的电路问题(同步习题)【含答案及解析】
第二章电磁感应专题强化练4 电磁感应中的电路问题一、选择题1.(2020河北邯郸大名一中高二上月考,)如图所示,单匝正方形线框的边长为L,电容器的电容为C。
正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,在磁场以变化率k均匀减弱的过程中,下列说法正确的是( )A.电压表的读数为kL 22B.线框产生的感应电动势大小为kL2C.电容器所带的电荷量为零D.回路中电流为零2.()(多选)如图甲,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合。
A中有横截面积为0.2 m2的区域D(图中虚线),D内有按图乙所示规律变化的磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。
下列判断正确的是( )A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向aB.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 AC.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向aD.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C3.(2020江苏盐城中学高二上期中,)(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框,置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,磁感应强度大小为B,其右边界与正方形线框的bc边平行。
现使线框以速度v匀速平移出磁场,如图所示,则在移出的过程中( )A.ad边的电流方向为a→dB.ad边的电流方向为d→aBLvC.a、d两点间的电势差绝对值为14D.a、d两点间的电势差绝对值为3BLv44.()(多选)如图所示,PN与QM两平行金属导轨相距1 m,电阻不计,两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6 Ω,ab杆的有效电阻为2 Ω,在导轨上可无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B为1 T。
现ab以恒定速度v=3 m/s匀速向右移动,这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等,则( )A.R2=6 ΩB.R1上消耗的电功率为0.375 WC.a、b间电压为3 VD.拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N5.()如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成θ角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
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A．导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a
Word 资料
.
B．cd 两端的电压为 1 V
C．de 两端的电压为 1 V
D．fe 两端的电压为 1 V
答案 BD
解析 由右手定则可判知 A 选项错；由法拉第电磁感应定律 E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，
R Ucd＝R＋RE＝1 V，B 正确；由于 de、cf 间电阻没有电流流过，故 Ucf＝Ude＝0，所以 Ufe
由图甲知，电路的总电阻
甲
rR R 总＝r＋r＋R＝0.5 Ω
总电流为 I＝RE总1 ＝0.36 A
I 通过 R 的电流为 IR＝3＝0.12 A
2D A1 离开磁场(t1＝0.2 s)至 A2 刚好进入磁场(t2＝ v ＝0.4 s)的时间内，回
路无电流，IR＝0，
乙
2D＋D 从 A2 进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场 t3＝ v ＝0.6 s 的时间内，A2 上的感应电动势为
1
3
v 拉出时，Uad＝4Blv，以速度 3v 拉出时，Uad＝4Bl·3v，C 项错误．
7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线 ab、cd 跨在导轨上
且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于 cd 的电阻，当 cd
在外力 F1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力 F2(大小)的 作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd 是导线与导
.
电磁感应中的电路问题
一、基础知识 1、内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt . (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir. 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定 则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，利用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blvsin θ 求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
轨接触间的电势差)
()
A．F1>F2，Uab>Ucd C．F1＝F2，Uab>Ucd
B．F1<F2，Uab＝Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd
答案 D
解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则 F1＝BIl，F2＝BIl，所以 F1 ＝F2，A、B 错误；Uab＝IRab，这里 cd 导线相当于电源，所以 Ucd 是路端电压，Ucd＝IRab，
Word 资料
.
即 Uab＝Ucd，故 D 正确． 8、把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在
竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为 2a、
电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持
良好的接触．当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求：
解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为 Blv.在 A、C、
1
3
D 中，Uab＝4Blv，B 中，Uab＝4Blv，选项 B 正确．
2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 a，总电阻为 R(指拉直
时两端的电阻)，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环
R 的最高点 A 铰链连接的长度为 2a、电阻为2的导体棒 AB 由水平
9、如图 4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 L＝0.3 m，导轨左端连接 R＝0.6 Ω
的电阻，区域 abcd 内存在垂直于导轨平面 B＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D＝0.2
m．细金属棒 A1 和 A2 用长为 2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与 导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定
导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强
磁场中，磁感应强度为 B.电容器的电容为 C，除电阻 R 外，导轨和
导线的电阻均不计．现给导线 MN 一初速度，使导线 MN 向右运动，
当电路稳定后，MN 以速度 v 向右做匀速运动时
()
A．电容器两端的电压为零
B．电阻两端的电压为 BLv
Word 资料
等效电源电动势为 E＝Blv＝2Bav
外电路的总电阻为
R 外＝RR1＋1RR2 2＝12R E 2Bav 4Bav
棒上电流大小为 I＝R外＋R＝12R＋R＝ 3R
电流方向从 N 流向 M.
根据分压原理，棒两端的电压为
UMN＝R外R＋外 R·E＝32Bav. 8B2a2v2
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为 P＝IE＝ 3R .
二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场
中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的 速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边 a、b 两点间的 电势差绝对值最大的是 ()
Word 资料
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答案 B
Word 资料
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(2)电阻 R 消耗的电功率； (3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．
U U2 BLUd 答案 (1)BL (2) R (3) R 解析 (1)设该过程产生的感应电动势为 E，橡胶带运动速率为 v.
U 由：E＝BLv，E＝U，得：v＝BL.
U2 (2)设电阻 R 消耗的电功率为 P，则 P＝ R . (3)设感应电流大小为 I，安培力为 F，克服安培力做的功为 W. 由：I＝UR，F＝BIL，W＝Fd，得：W＝BLRUd.
Word 资料
答案 AD
解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量 Q
＝I2Rt＝(BRlv)2R·vl ＝B2Rl3v，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量
Blv l Bl2 q＝It＝ R ·v＝ R ，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度
.
C．电容器所带电荷量为 CBLv B2L2v
D．为保持 MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为 R 答案 C 解析 当导线 MN 匀速向右运动时，导线 MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容 器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为 U ＝E＝BLv，所带电荷量 Q＝CU＝CBLv，故 A、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流 而不受安培力，故拉力为零，D 错．
速度 v＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒 A1 进入磁场(t＝0)到 A2 离开磁场 的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图(b)中画出．
Word 资料
.
D 解析 t1＝v ＝0.2 s
在 0～t1 时间内，A1 产生的感应电动势 E1＝BLv＝0.18 V.
其等效电路如图甲所示．
()
A．通过电阻 R 的电流方向为 P→R→M
B．a、b 两点间的电压为 BLv
C．a 端电势比 b 端电势高
D．外力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热
答案 C
解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电阻 R 的电流方向为 M
→R→P，A 错误；金属导线产生的感应电动势为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．
答案
4Bav (1) 3R ，从
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流向
M
2Bav 3
8B2a2v2 (2) 3R
解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为 R、电动势为 E 的电源，两个半圆环看
成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．
路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为32BLv，B 错误；金属导线
可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，
C 正确；根据能量守恒定律可知，外力 F 做的功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之
和，D 错误．
5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为 L，直导线 MN 垂直跨在
位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为 v，则这时 AB 两
端的电压大小为
()
Bav A. 3
Bav B. 6
2Bav C. 3
D．Bav
答案 A
解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E＝B·2a·(12v)＝Bav.由闭合
E R1 电路欧姆定律得，UAB＝R R·4＝3Bav，故选 A.
E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示． 由图乙知，电路总电阻 R 总′＝0.5 Ω，总电流 I′＝0.36 A，流过 R 的电流 IR＝0.12 A，综
合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系如图所示．
10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固 定有间距为 L、长度为 d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面 向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 R.绝缘橡胶带上镀有间距为 d 的平行细金属条， 磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时， 电压表读数为 U，求： (1)橡胶带匀速运动的速率；