2.有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类

知识要点

1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：12，-53

，155

，实际上所有的整数都可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：

3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数

4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题

1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是

( )

A ．b ＞c ＞0＞a

B ．a ＞b ＞c ＞0

C ．b ＞0＞a ＞c

D ．a ＞c ＞b ＞0

3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9

C ．6

D ．0 4.

下

列

结

论

正确

的

有

（

）

①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1

a

的大小关系是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3

B ．－1

C ．5

D ．－1或3

7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等

B ．m 与p 互为相反数

C ．m 与n 相等

D ．n 与q 相等

8. 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0

C ．a ，b 异号

D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大

9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数正分数正整数

正有理数有理数0

A．-6B．-14C．-6或-14D．0

10. 若0＜m＜1，m、m2、1

m

的大小关系是( )

A ．B．C．D．

（二）填空题

1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－ 1

(1)正有理数集合{________ …}

(2)负有理数集合{________ …}

(3)负分数集合{________ …}

(4)非负整数集合{________ …}

2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________．

由上述结果可总结出：________ ．

利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果：(1)－[－(a－b)]＝________；(2)－{＋[－(2x－1)]}＝________；

(3)＋{－[－(－x－y)]}＝________．

3.一个数乘以什么数，可以得到它的相反数？答：_____________________________。

一个数除以什么数，可以得到它的相反数？答：________ _____________________。4.数轴上A点表示-3,B,C?两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是________.

5. 若a=＋，则－a= ___________；若a=－1

4

，则－a= ___________；若－a=1，则a= ____________；若－a=－2，则a=______________.

二、能力提高

1.比较1＋a与1－a的大小，首先要比较a与－a的大小，而a与－a的大小由a的正负确定．

2.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是________．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

3.如图所示，数轴上线段AB＝2(单位长度)，CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长