2015-2016(1)管理学第七章线性规划2讲义
管理学线性规划学习教案

管理学线性规划学习教案一、引言在现代管理学中,决策问题是一个常见的挑战。
为了解决这些问题,管理学研究了各种方法和技术,其中线性规划是一种常用的优化方法。
本教案将介绍线性规划的概念、原理和应用,以帮助学生在管理决策中运用线性规划分析。
二、线性规划概述1. 定义线性规划是一种数学优化方法,用于求解一类特定的决策问题。
它的目标是找到一个最佳方案,以使线性目标函数在给定的约束条件下取得最大或最小值。
2. 基本要素线性规划由目标函数、约束条件和决策变量组成。
目标函数是需要最大化或最小化的线性表达式,约束条件是限制决策变量取值的一组线性不等式或等式。
3. 简化形式线性规划的简化形式包括单目标规划、多目标规划和混合整数规划等。
这些形式在实际问题中具有不同的应用场景,需要根据具体情况选择合适的模型。
三、线性规划模型在实际问题中,线性规划模型可以分为生产计划、资源分配、物流调度等多个应用领域。
以下是其中的两个经典案例。
1. 生产计划生产计划是一个常见的线性规划问题。
假设一家工厂需要决定每种产品的生产数量,以最大化利润。
在给定的生产能力和市场需求的约束下,可以建立一个线性规划模型来解决该问题。
2. 资源分配资源分配是另一个适用线性规划的案例。
例如,一个公司需要决定如何分配有限的资源(如资金、人力和设备),以最大化利润或满足最多客户需求。
线性规划可以帮助管理者做出合理决策。
四、线性规划求解方法1. 图形法图形法是线性规划的一种直观方法。
通过画出目标函数和约束条件所形成的图形,可以找到最优解所在的区域,并用图形来解释最优解的意义。
2. 单纯形法单纯形法是一种高效的线性规划求解方法。
它通过不断迭代改进解向量,找到目标函数的最优解。
单纯形法在实践中得到广泛应用,具有较强的求解效率和精确性。
五、线性规划的局限性和改进尽管线性规划在许多管理问题中表现出色,但它也有一些局限性。
其中一个主要限制是线性规划模型假设目标函数和约束条件都是线性关系。
《线性规划》课件

线性规划在计算和科学 中的作用
线性规划与其他数学方 法的关系
线性规划为其他计算学科和科 学领域提供了一种有用的工具, 包括操作研究、管理科学、计 算机科学、离散数学和工程。
线性规划和其他数学方法,如 图论、随机优化和动态编程, 经常在更复杂的问题中一起使 用,以提供最佳解决方案。
线性规划的重要性和应 用前景
线性规划的一般形式
目标函数和约束条件均为 >= 或 <= 形式。
线性规划的图形表示
线性规划可用于在二维或三维空间中绘制函数和约束条件,以帮助我们更好地理解问题。
线性规划求解方法
有多种方法可用于解决线性规划问题,包括单纯形法、双纯形法、人工变量法和网络流模型。
1
单纯形法
该方法是最常用的求解线性规划问题的方法。它通过逐步优化策略,找到目标函数的最 大值或最小值。
线性规划在涉及数学和科学的 许多领域都有着广泛的应用, 未来的不断发展将使其能够应 用于更多领域。
线性规划PPT课件
本课程将教授线性规划的基础知识和应用,以及用于解决各种实际问题的技 能和策略。
介绍线性规划ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划是一种用于优化线性函数的数学方法,它在现代工程、经济学和科学等许多领域都发挥着重要 作用。
线性规划的应用
线性规划可用于创建计划、预 测趋势、优化资源和改进生产 效率。
线性规划的基本概念和 术语
2
双纯形法
双纯形法是单纯形法的一种改进版本,它避免了人工选择初始基变量的缺点。
3
人工变量法
这种方法基于将所有约束条件都转化为等式的基本原理,并将人工变量引入问题中,使 其满足最佳策略。
线性规划的应用案例
线性规划被广泛用于解决各种实际问题。以下是一些典型案例。
线性规划讲义

线性规划讲义一、引言线性规划是一种优化问题的数学建模方法,它可以用来解决一类特定的最优化问题。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、问题形式化、求解方法以及应用领域。
二、线性规划的基本概念1. 线性规划定义线性规划是一种在给定的约束条件下,求解线性目标函数的最优解的数学问题。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的。
2. 线性规划的数学模型线性规划可以用数学模型来表示,一般形式为:最大化(或最小化)目标函数约束条件:线性规划的目标函数和约束条件可以包含多个变量和多个约束条件。
3. 线性规划的基本假设线性规划的求解过程基于以下假设:- 可行解存在:问题存在满足约束条件的解。
- 目标函数有界:问题存在有限的最优解。
- 线性关系:目标函数和约束条件都是线性的。
三、线性规划的问题形式化1. 目标函数的确定线性规划的目标函数可以是最大化或最小化某个特定的指标,如利润最大化、成本最小化等。
2. 约束条件的确定约束条件是限制问题解的条件,可以包括等式约束和不等式约束。
约束条件可以来自于问题的实际限制,如资源的有限性、技术要求等。
3. 决策变量的确定决策变量是问题中需要决策的变量,它们的取值将影响目标函数的值。
决策变量的选择应该与问题的实际需求相匹配。
四、线性规划的求解方法1. 图解法图解法是线性规划求解的一种直观方法,通过绘制约束条件的图形和目标函数的等高线,找到目标函数取得最大(或最小)值的点。
2. 单纯形法单纯形法是一种常用的线性规划求解算法,它通过迭代计算,逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是通过不断地移动到更优的解,直到找到最优解。
3. 整数规划的分支定界法整数规划是线性规划的一种扩展形式,它要求决策变量的取值为整数。
分支定界法是一种用于求解整数规划的方法,它通过将问题分解为多个子问题,并逐步缩小解空间,最终找到最优解。
五、线性规划的应用领域线性规划在实际问题中有广泛的应用,包括但不限于以下领域:- 生产计划与调度- 运输与物流管理- 金融投资组合优化- 能源调度与优化- 供应链管理等六、总结线性规划是一种重要的数学建模方法,它可以用来解决一类特定的最优化问题。
线性规划讲义

线性规划讲义一、引言线性规划是一种数学优化方法,用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它广泛应用于工程、经济学、运筹学等领域。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、模型建立和求解方法。
二、线性规划的基本概念1. 线性规划的定义线性规划是在一组线性约束条件下,寻找目标函数的最大值或最小值的数学优化问题。
2. 基本术语- 决策变量:用来表示问题中需要决策的量,通常用x1, x2, ..., xn表示。
- 目标函数:表示需要最大化或最小化的量,通常用z表示。
- 线性约束条件:表示问题中的限制条件,通常以不等式或等式的形式给出。
- 可行解:满足所有线性约束条件的决策变量取值。
- 最优解:使目标函数达到最大值或最小值的可行解。
三、线性规划模型的建立1. 确定决策变量根据问题的特点,确定需要决策的变量及其表示方式。
2. 建立目标函数根据问题的要求,构建目标函数,它通常是决策变量的线性组合。
3. 确定约束条件根据问题的限制条件,建立线性约束条件,通常以不等式或等式的形式给出。
4. 求解最优解利用线性规划的求解方法,求解出使目标函数达到最大值或最小值的可行解。
四、线性规划的求解方法1. 图形法对于二维或三维问题,可以使用图形法来求解线性规划问题。
首先将约束条件绘制成图形,然后通过图形的分析找到最优解。
2. 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法。
它通过迭代计算,不断改进可行解,直到找到最优解。
3. 整数规划当决策变量需要取整数值时,可以使用整数规划方法来求解线性规划问题。
整数规划通常比线性规划更复杂,需要使用特定的求解算法。
五、线性规划的应用案例1. 生产计划问题假设一家工厂有多种产品需要生产,每种产品有不同的生产成本和利润。
通过线性规划,可以确定每种产品的生产数量,使得总利润最大化。
2. 运输问题假设有多个供应地和多个需求地,每个供应地和需求地之间有不同的运输成本。
通过线性规划,可以确定各个供应地和需求地之间的运输量,使得总运输成本最小化。
线性规划讲义

线性规划讲义标题:线性规划讲义引言概述:线性规划是一种数学优化技术,用于在给定约束条件下最大化或者最小化线性目标函数。
它在各种领域中都有广泛的应用,如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将详细介绍线性规划的基本概念、解题方法以及实际应用。
一、线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义:线性规划是一种数学方法,用于寻觅一个线性函数的最大值或者最小值,同时满足一组线性等式或者不等式的约束条件。
1.2 线性规划的基本要素:线性规划包括目标函数、约束条件和决策变量三个基本要素。
目标函数用于描述要最大化或者最小化的目标,约束条件描述了问题的限制条件,决策变量是需要确定的未知数。
1.3 线性规划的标准形式:线性规划问题通常被转化为标准形式,即最小化目标函数,同时满足一组线性等式和不等式约束条件。
二、线性规划的解题方法2.1 图形法:图形法是线性规划的基本解法之一,通过在坐标系中画出约束条件和目标函数的等高线图,找到最优解的方法。
2.2 单纯形法:单纯形法是一种高效的线性规划求解算法,通过逐步挪移顶点,找到最优解的方法。
2.3 对偶理论:对偶理论是线性规划的重要理论基础,通过对原问题的对偶问题进行求解,可以得到原问题的最优解。
三、线性规划的应用3.1 生产计划:线性规划可以用于制定最优的生产计划,以最大化利润或者最小化成本。
3.2 资源分配:线性规划可以匡助企业合理分配资源,以达到最优的效益。
3.3 运输问题:线性规划可以解决运输问题,如货物运输路线的最优规划和运输成本的最小化。
四、线性规划的工具4.1 MATLAB:MATLAB是一种常用的数学建模工具,可以用于解决线性规划问题。
4.2 Excel:Excel也可以用于线性规划问题的建模和求解,通过插件或者函数实现。
4.3 Gurobi:Gurobi是一种专业的线性规划求解器,可以高效地解决大规模线性规划问题。
五、线性规划的发展趋势5.1 混合整数线性规划:混合整数线性规划是线性规划的扩展,将决策变量限制为整数,适合于更多实际问题。
线性规划的概念 课件

求线性目标函数的最值问题
设 z = 2x + y , 式 中 变 量 x 、 y 满 足 条 件
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
,求 z 的最大值和最小值.
[分析] 由于所给约束条件及目标函数均为关于 x、y 的一 次式,所以此问题是简单线性规划问题,使用图解法求解.
[解析] 作出不等式组表示的平面区域(即可行域),如图所 示.
把 z=2x+y 变形为 y=-2x+z,得到斜率为-2,在 y 轴 上的截距为 z,随 z 变化的一族平行直线.
由图可看出,当直线 z=2x+y 经过可行域上的点 A 时,截 距 z 最大,经过点 B 时,截距 z 最小.
解方程组3x-x+45y+y-32=5=0 0 ,得 A 点坐标为(5,2), 解方程组xx-=41y+3=0 ,得 B 点坐标为(1,1), 所以 zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.
[解析] 设 A、B 两种金属板分别取 x 张、y 张,用料面积 为 z,则约束条件为
3x+6y≥45
5x+6y≥55
x≥0
.
y≥0
目标函数 z=2x+3y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域),如图所 示.
z=2x+3y 变为 y=-23x+3z,得斜率为-23,在 y 轴上截距 为3z且随 z 变化的一族平行直线.
线性规划在实际问题中的应用
某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为 45 个与 55 个,所用原料为 A、B 两种规格金属板,每张面积分 别为 2 m2 与 3 m2.用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个,乙种 产品 5 个;用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个.问 A、B 两种规格金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的 用料面积最省?
线性规划讲义

线性规划讲义引言概述:线性规划是一种数学优化方法,用于解决在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。
它在各个领域都有广泛的应用,如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将从五个大点来详细阐述线性规划的相关概念和应用。
正文内容:1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和形式线性规划是一种数学模型,其目标函数和约束条件均为线性函数。
一般形式为:最大化(或最小化)目标函数 Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn,其中x1, x2, ..., xn为决策变量,c1, c2, ..., cn为常数。
约束条件一般为:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1,a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2,...,am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm,其中a11, a12, ..., amn为系数,b1, b2, ..., bm为常数。
1.2 线性规划的可行解和最优解可行解是指满足所有约束条件的解,而最优解是在所有可行解中使目标函数达到最大(或最小)值的解。
线性规划问题的解空间是一个多面体,最优解通常位于多面体的顶点。
1.3 线性规划的图解法和单纯形法线性规划问题可以通过图解法和单纯形法求解。
图解法适用于二维或三维问题,通过画出目标函数和约束条件的图形,找到最优解所在的区域。
单纯形法适用于高维问题,通过一系列的迭代计算,逐步接近最优解。
2. 线性规划的应用领域2.1 生产计划线性规划可以用于确定最佳的生产计划,以最大化利润或最小化成本。
通过考虑生产能力、资源约束和市场需求等因素,可以确定最优的生产数量和产品组合。
2.2 资源分配线性规划可以用于确定最佳的资源分配方案,以最大化资源利用率或最小化资源浪费。
通过考虑资源供应量、需求量和优先级等因素,可以实现资源的有效调配。
2.3 运输问题线性规划可以用于解决运输问题,如货物的调度和路径规划。
线性规划讲义

线性规划讲义一、引言线性规划是一种优化问题的数学建模工具,它可以帮助我们在给定的约束条件下,找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、常见的线性规划模型以及求解方法。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数:线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数,该函数被称为目标函数。
通常用字母Z表示目标函数。
2. 约束条件:线性规划的解必须满足一系列约束条件,这些约束条件可以是等式或不等式。
约束条件可以限制决策变量的取值范围,也可以限制决策变量之间的关系。
3. 决策变量:决策变量是我们需要确定的变量,它们的取值将影响目标函数的值。
决策变量通常用字母x表示。
4. 可行解:满足所有约束条件的解被称为可行解。
可行解必须满足约束条件,并且在定义域内取值。
5. 最优解:在所有可行解中,使目标函数达到最大或最小值的解被称为最优解。
最优解可能是唯一的,也可能有多个。
三、线性规划模型1. 单目标线性规划模型:单目标线性规划模型是指只有一个目标函数的线性规划模型。
常见的单目标线性规划模型包括生产计划、资源分配等问题。
2. 多目标线性规划模型:多目标线性规划模型是指有多个目标函数的线性规划模型。
多目标线性规划模型需要考虑多个目标之间的权衡和平衡。
四、线性规划的求解方法1. 图形法:图形法是一种直观的求解线性规划问题的方法,它适用于二维或三维的线性规划问题。
通过绘制约束条件的图形,可以找到最优解所在的区域。
2. 单纯形法:单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法,它适用于多维的线性规划问题。
单纯形法通过迭代计算,逐步接近最优解。
3. 整数规划法:整数规划是线性规划的一种扩展,它要求决策变量只能取整数值。
整数规划问题的求解相对困难,可以使用分支定界法等方法求解。
五、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域,包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。
线性规划可以帮助决策者优化资源利用,提高效益。
管理运筹学线性规划ppt课件

x1 +x2 =300
D
x1
x1 ≥0, x2 ≥0
ห้องสมุดไป่ตู้
O
100 200 300 400
• 五边形ABCDO内(含边界)的任意一点2x1(x+1x,2 =x402)0都是满足所有
约束条件的一个解,称之可行解 。 z=0= 50x1 +100 x2
11
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二节
线性规划的图解法
三 、解的可能性(续) • 无可行解:若约束条件相互矛盾,则可行域为空集
例如
maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≥2
2
经济管理学院
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一节
线性规划一般模型
一、线性规划问题的三个要素
•
▪ 决策问题待定的量值称为决策变量。 ▪ 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件
第三节
线性规划的标准型
一 、标准型
• 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式,如
▪ 目标函数有极大化和极小化; ▪ 约束条件有“≤”、“≥”和“=”三种情况; ▪ 决策变量一般有非负性要求,有的则没有。
线性规划讲义

关键的解原理
解原理6:z增长率为正,意味着相邻CPF 解优于当前CPF解;z增长率为负,意味 着相邻CPF解并不优于当前CPF解。因此, 最优性检验及时检查是否有边界线会带 给z正的增长率,如果没有,则证明当前 的CPF解是最优的。
构建单纯形法
单纯形法通常是在计算机上实施的,而计算 机只能执行代数运算,因此需要把上述几何 原理转化成可应用代数计算的步骤。 第一步:把不等式约束转化为等价的等式约 束,这个过程考引入松弛变量(slack variables)来完成 模型的扩展模式(augmented form):原线 性模型在引入松弛变量后形成的新的模式
a 11 x1 a 12 x 2 ... a 1 n x n ( , ) b a 21 x1 a 22 x 2 ... a 2 n x n ( , ) b 约束条件: ... a x a x ... a x ( , ) b m2 2 mn n m1 1 x1 , x 2 ,..., x n 0
单纯形法的实质
单纯形法是一个代数计算过程,但它本 质上是基于几何原理 了解这些几何原理能为我们理解单纯形 法的运算步骤提供非常直观的解释,同 时也有助于我们将解释为什么单纯形法 为什么会如此有效
单纯形法的几何原理
约束边界(constraint boundary):每个约束条件都 是一条直线,该直线就是满足对应约束的边界线 角点解(corner-point solutions):约束边界的交点 角点可行解(CPF solutions):在可行域上的角点 相邻(adjacent):两个CPF解位于同一条约束边界上, 它们是相邻的,两个相邻的CPF解连成的一条线段被称 为可行域的边 (edge) 最优性检验(optimality test):如果一个CPF解没有 比它更好(以z来衡量)的相邻CPF解,那么它就是最 优解
(江苏专版)高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 线性规划讲义-人教版高三全册数学试题

§7.2线性规划考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度2013 2014 2015 2016 2017线性规划求目标函数最优解 A9题5分填空题★★☆分析解读考查线性规划的试题难度一般中等偏下,复习时试题难度不要拔高.五年高考考点线性规划1.(2017课标全国Ⅰ文改编,7,5分)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案 32.(2017课标全国Ⅲ文改编,5,5分)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值X围是.答案[-3,2]3.(2016某某改编,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是.答案104.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.答案-55.(2016某某理改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为.答案 66.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216 0007.(2016某某理改编,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=.答案38.(2016改编,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为.答案79.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.答案-1010.(2015某某改编,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=.答案 211.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.答案 312.(2015改编,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为.答案 213.(2015某某改编,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为.答案1814.(2015某某改编,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为.答案-715.(2015某某,14,4分)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案 316.(2014某某改编,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=.答案 617.(2014某某改编,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为.答案2或-118.(2014某某,13,5分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值X围是.答案19.(2014某某,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-220.(2014课标Ⅰ改编,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是.答案p1,p221.(2013某某,9,5分)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值X围是.答案教师用书专用(22—27)22.(2013某某理,13,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为.答案-423.(2013某某理,13,5分)给定区域D:令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定条不同的直线.答案 624.(2013某某理改编,9,5分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足||=||=·=2,则点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是.答案425.(2013某某理,13,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=.答案 226.(2013课标全国Ⅱ理改编,9,5分)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=.答案27.(2016某某,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混某某料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料A B C肥料甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域如图1所示:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.图2解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点线性规划1.(2018某某姜堰中学高三期中)已知x,y满足不等式组则(x+1)2+y2的最大值为.答案2.(2018某某某某高三期中检测)若变量x,y满足且x+2y≥a恒成立,则a的最大值为.答案-43.(2018某某如东高级中学高三学情检测)函数y=log2x的图象上存在点(x,y),满足约束条件则实数m的最大值为.答案 14.(2017某某某某师X大学附中期中,7)若实数x,y满足条件则z=3x-4y的最大值是.答案-15.(2017某某某某、某某一模,6)已知实数x,y满足则的最小值是.答案6.(2017某某某某期末,7)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值X围是.答案[2,5]7.(2016某某清江中学周练,8)若不等式组表示的平面区域的面积为12,则实数a的值为.答案8B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:15分时间:10分钟)填空题(每小题5分,共15分)1.(2017某某某某暑期调研,13)已知点P是△ABC内一点(不包括边界),且=m+n,m,n∈R,则(m-2)2+(n-2)2的取值X围是.答案2.(2017某某某某中学模拟,13)已知实数x,y满足若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a 的最小值是.答案3.(2017某某中学高三月考,9)已知点P(x,y)满足则点Q(x+y,y)构成的图形的面积为.答案 2C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判断方法及平面区域应用1.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是.答案方法2 简单规划问题的求解方法及实际应用2.变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值X围.解析由约束条件作出(x,y)的可行域如图所示.由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)∵z==,∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知z min=k OB=.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离d的平方,结合图形可知,d min=|OC|=,d max=|OB|=. ∴2≤z≤29.。
管理学线性规划学习教案

管理学线性规划学习教案一、引言本教案旨在为管理学学习者提供关于线性规划的基础知识和学习方法。
线性规划是管理学中重要的一门工具,能够帮助管理者在资源有限的情况下做出最佳决策。
通过系统化的学习和实践,学习者将能够掌握线性规划的原理、模型建立和解决方法,从而提高管理决策的能力和效果。
二、线性规划概述1. 定义与特点线性规划是一种优化问题的数学建模方法,其目标是在满足一系列线性约束条件下,最大化或最小化线性目标函数的值。
其特点包括可行域、线性目标函数和线性约束条件。
2. 线性规划模型构建步骤线性规划模型的构建一般包括明确决策变量、定义目标函数、确定约束条件等步骤。
学习者需要了解如何准确地将实际问题转化为线性规划模型,以便进行后续的求解和分析。
三、线性规划的基本元素1. 决策变量决策变量是线性规划模型中的未知量,代表决策者需要做出的决策。
学习者需要学会如何定义决策变量,并理解决策变量对问题求解的影响。
2. 目标函数目标函数是线性规划的目标,可以是最大化或最小化的线性表达式。
学习者需要明确目标函数的定义,并理解如何通过调整决策变量来达到最优解。
3. 约束条件约束条件是线性规划模型中的限制条件,由一系列线性不等式或等式组成。
学习者需要学会分析问题中的约束条件,确保其满足实际情况,并通过约束条件来限定决策变量的取值范围。
四、线性规划的解法1. 图形法图形法是线性规划解法的一种直观方法,适用于二维线性规划模型。
学习者可以通过绘制约束条件的图形表示,找到可行域和最优解。
2. 单纯形法单纯形法是一种广泛应用的线性规划求解算法,适用于多维线性规划模型。
学习者需要理解单纯形法的基本思想和步骤,并能够运用软件工具进行求解。
五、线性规划在管理决策中的应用1. 生产调度与优化通过线性规划模型,管理者可以对生产过程进行优化调度,以达到最大产出或资源最小化。
2. 资源分配与规划线性规划可以帮助管理者合理分配有限资源,优化资源利用效率,并确保各项指标达到预期目标。
线性规划讲义

线性规划讲义一、什么是线性规划线性规划(Linear Programming,简称LP)是一种数学优化方法,用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它的目标是在给定的线性约束条件下,找到使目标函数达到最大或者最小值的变量取值。
二、线性规划的基本要素1. 决策变量:决策变量是指问题中需要决策的变量,用来表示问题的解。
通常用x1、x2、...、xn来表示。
2. 目标函数:目标函数是用来衡量问题的优劣的函数,通常是需要最大化或者最小化的函数。
通常用f(x)表示。
3. 约束条件:约束条件是问题中需要满足的条件,通常是一组线性等式或者不等式。
约束条件可以分为等式约束和不等式约束,分别用等式和不等式来表示。
三、线性规划的标准形式线性规划的标准形式可以表示为:最小化:f(x) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn约束条件:Ax ≤ bx ≥ 0其中,f(x)是目标函数,c1、c2、...、cn是目标函数的系数,x1、x2、 (x)是决策变量,A是约束条件的系数矩阵,b是约束条件的常数向量,x ≥ 0表示决策变量的非负约束。
四、线性规划的求解方法线性规划可以使用多种方法进行求解,常见的方法有:1. 图形法:适合于二维问题,通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线图来找到最优解。
2. 单纯形法:适合于多维问题,通过迭代计算顶点来找到最优解。
3. 对偶理论:通过构建对偶问题,将原问题转化为对偶问题进行求解。
4. 整数规划法:将决策变量限制为整数,通过枚举或者分支定界法来求解。
五、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域,包括但不限于以下几个方面:1. 生产计划:通过优化资源分配和生产计划,最大化利润或者最小化成本。
2. 运输问题:通过最优化运输路线和货物分配,降低运输成本。
3. 供应链管理:通过优化供应链中的各个环节,提高效率和利润。
4. 金融投资:通过优化投资组合,最大化收益或者最小化风险。
5. 能源管理:通过优化能源生产和消耗,提高能源利用效率。
线性规划教材教学课件

02
线性规划的基本理论
线性规划的几何解释
01
线性规划问题可以解释为在多维 空间中寻找一个点,该点使得某 个线性函数达到最大或最小值。
02
线性规划问题可以用图形表示, 通过观察图形可以直观地理解问 题的约束条件和目标函数。
线性规划的基本定理
线性规划问题存在最优解,且最优解必定在约束条件的边界 上。
大M法的优点是计算量较小, 可以快速找到一个近似解,但 解的精度和可靠性相对较低。
大M法适用于一些对解精度要 求不高,但需要快速得到近似 解的场合。
两阶段法
两阶段法是一种求解线性规划问题的分 解方法,将原问题分解为两个阶段进行
求解。
第一阶段是求解一个初始的线性规划问 题,得到一个初步的解;第二阶段是在 初步解的基础上进行修正和调整,以得
Python求解线性规划
总结词
Python是一种通用编程语言,也提供了求解线性规划的 库。
详细描述
Python的PuLP库可以用来求解线性规划问题,用户只需 要编写Python代码来定义线性规划的约束条件和目标函 数,然后调用PuLP库的函数即可得到最优解。
总结词
PuLP库提供了多种求解器选项,包括GLPK、CBC、 CP,这些最优解称为最优 解集。
线性规划的解的概念
线性规划问题的最优解称为最优解, 而所有最优解的集合称为最优解集。
在最优解集中,存在一个最优解被称 为最优基解,它是线性规划问题的一 个基可行解。
03
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是一种求解线性规划问题的 经典方法,通过不断迭代和寻找最优 解的过程,最终找到满足所有约束条 件的解。
单纯形法具有简单易行、适用范围广 等优点,但也有计算量大、需要多次 迭代等缺点。
线性规划讲义

线性规划讲义一、概述线性规划是一种数学优化方法,用于解决线性约束下的最优化问题。
它的目标是找到一组决策变量的最佳取值,使得目标函数达到最大或最小值。
线性规划广泛应用于经济学、工程学、管理学等领域,可以帮助决策者做出最优决策。
二、基本概念1. 决策变量:线性规划的决策变量是指需要决策者确定的变量,通常用x1,x2, ..., xn表示。
2. 目标函数:线性规划的目标函数是需要最大化或最小化的线性函数,通常用f(x)表示。
3. 约束条件:线性规划的约束条件是决策变量需要满足的一组线性等式或不等式,通常用g(x)≤b或g(x)≥b表示。
4. 可行解:满足所有约束条件的决策变量取值称为可行解。
5. 最优解:在所有可行解中,使得目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。
三、标准形式线性规划问题可以通过将其转化为标准形式来求解。
标准形式的线性规划问题具有以下特点:1. 目标函数是最小化问题。
2. 所有约束条件均为等式。
3. 所有决策变量均为非负数。
标准形式的线性规划问题可以通过以下步骤进行转化:1. 将目标函数转化为最小化问题:如果目标函数是最大化问题,可以通过将目标函数乘以-1来转化为最小化问题。
2. 引入松弛变量:对于每个不等式约束条件,引入一个松弛变量将其转化为等式约束条件。
3. 引入非负变量:对于每个决策变量,引入一个非负变量。
四、线性规划求解方法线性规划问题可以使用多种方法求解,常见的方法包括:1. 图形法:适用于二维线性规划问题,通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线,找到最优解的图形位置。
2. 单纯形法:适用于多维线性规划问题,通过迭代计算,不断改变基变量和非基变量的取值,直到找到最优解。
3. 对偶法:通过构建原始问题和对偶问题之间的对应关系,可以通过求解对偶问题来得到原始问题的最优解。
4. 整数规划法:适用于决策变量需要取整数值的线性规划问题,通过将问题转化为整数规划问题来求解。
五、应用案例线性规划在实际应用中有广泛的应用,以下是一个简单的应用案例:假设一个农场有100亩土地,种植小麦和玉米两种作物。
线性规划讲义

线性规划讲义一、引言线性规划是一种数学建模和优化方法,用于解决具有线性约束条件和线性目标函数的问题。
它可以应用于各种领域,如生产计划、资源分配、运输问题等。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、模型建立方法、解法和应用案例。
二、基本概念1. 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一组线性约束条件下,寻找使线性目标函数取得最大(小)值的决策变量的取值。
2. 线性规划问题的数学表达线性规划问题的数学表达可以用如下形式表示:最大化(最小化)目标函数:Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 03. 线性规划问题的基本要素线性规划问题包含以下基本要素:目标函数:决策变量的线性组合,表示待优化的目标。
约束条件:对决策变量的约束,限制了可行解的范围。
决策变量:问题中需要决策的变量。
可行解:满足所有约束条件的决策变量取值。
最优解:使目标函数取得最大(小)值的可行解。
三、模型建立方法1. 确定决策变量根据问题的实际情况,确定需要决策的变量,如生产数量、资源分配比例等。
2. 建立目标函数根据问题的目标,将决策变量线性组合,构建目标函数。
3. 建立约束条件根据问题的约束条件,将决策变量的线性组合与约束条件进行比较,建立约束方程。
4. 确定变量的取值范围根据问题的实际情况,确定决策变量的取值范围,如非负约束条件。
四、解法1. 图形法图形法适用于二维线性规划问题,通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线,找到最优解的图形位置。
2. 单纯形法单纯形法是一种迭代求解线性规划问题的方法,通过不断移动基变量,找到最优解。
3. 整数规划法整数规划法适用于决策变量需要取整数值的线性规划问题,通过引入整数变量和约束条件,将问题转化为整数规划问题,并应用相应的求解方法。
线性规划讲义

线性规划讲义一、引言线性规划是运筹学中的一种重要的数学优化方法,广泛应用于工程、经济、管理等领域。
本讲义旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例等内容,帮助读者理解和掌握线性规划的理论和实践。
二、线性规划的基本概念1. 线性规划的定义:线性规划是在一定的约束条件下,寻找一个线性目标函数的最优解的数学模型。
2. 线性规划的特点:目标函数和约束条件均为线性关系,可用线性代数方法进行求解。
3. 线性规划的应用领域:生产调度、资源分配、投资组合等。
三、线性规划模型的建立1. 决策变量的定义:根据问题的实际情况,确定需要优化的变量。
2. 目标函数的确定:根据问题的目标,建立线性目标函数。
3. 约束条件的建立:根据问题的限制条件,建立线性约束条件。
四、线性规划的求解方法1. 图解法:通过绘制约束条件的直线,确定可行域,并在可行域内寻找最优解。
2. 单纯形法:通过迭代计算,逐步接近最优解。
3. 整数规划法:在线性规划的基础上,限制决策变量为整数,求解离散决策问题。
五、线性规划的应用案例1. 生产调度问题:如何安排生产计划,使得生产成本最小。
2. 资源分配问题:如何合理分配资源,使得效益最大。
3. 投资组合问题:如何选择投资组合,使得风险最小。
六、总结与展望线性规划作为一种重要的数学优化方法,在实际应用中发挥着重要作用。
通过本讲义的学习,读者可以了解线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例等内容,为今后的实践应用打下坚实的基础。
未来,随着技术的不断发展,线性规划方法也将进一步完善和应用于更多领域。
以上是针对任务名称“线性规划讲义”的标准格式文本,详细介绍了线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例等内容。
希望对您的学习和研究有所帮助。
如需进一步了解,请参考相关学术文献和教材。
第7章线性规划

0.5x1 + 0.09x2 ≥ 22 0.002x1 + 0.001x2 + 0.38x3 ≥ 0.8 0.002x1 + 0.001x2 + 0.38x3 ≤ 1.2 0.08x1 + 0.02 x2 ≤5 x1 + x2 + x3 = 100 x1, x2, x3≥0
11
【典例 3】下料问题 典例 下料问题 某纸厂接到三种宽度卷纸的定单,要求见下表。 定单号 宽度要求(米) 需求量(米) 1 0.9 10,000 2 1.2 30,000 3 1.5 20,000 该厂生产两种标准宽度的卷纸(2米和3米宽),现 需要按订单要求的宽度切割(设切割下的卷纸长度 可以连接以满足总长度要求)。 应如何切割下料,可使所耗用的标准卷纸面积为 最少?
s.t.
2x11 + 3x21 + 2x22 + x23 ≥10000 x12 + x22 + 2x24 + x25 ≥30000 x13 + x23 + x25 + 2x26 ≥20000 xij≥0,对一切 i, j
13
1分钟讨论:以上分析方法你理解了吗?
【典例 4】投资方案选择问题 典例 投资方案选择问题
– bj xj + bj xj-1≤ zj, j = 1, 2, ···, n yj+1 = yj + xj - rj , j = ≥0,j = 2, 3, ···, n-1
以上将非线性目标函数线性化的方法你掌握了吗?
1
第七章 线性规划
运筹学——起源于第二次世界大战,是运用科学 运筹学 方法(系统方法和数学模型)研究客观世界中复杂系 统的运行规律和系统的最优设计方案,帮助管理者 和决策者进行科学决策的一门新兴的软科学,是当 代管理科学的基础。 线性规划是运筹学最重要的一个分支。 运筹学的主要分支: 运筹学的主要分支 数学规划(线性规划、整数规划、非线性规划、 目标规划、动态规划)、网络分析、网络计划方法、 存储论、决策论、对策论、马尔柯夫分析、排队论、 随机模拟等。
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A
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单位利润
甲产品 乙产品
加工能力
2 2 12
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4 0 16
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设 备 产品
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Lingo求解
代码 输出
建立模型:
设 产品的产量
加工能力
甲x1件 ,乙 x2件,则 z=2 x1+3 x2
2
3
(二)规划问题研究思想: 1 在资源数量有限(或一定)的前提下, 如何充分利用这些资源,以完成更多的任务 (或产出最大)。 2 在任务量一定的前提下,如何统筹安排 这些任务,才能使消耗的资源最少。
(三)线性规划的定义
定义:线性规划就是由目标函数、约束条件和 非负变量所组成的极值问题。其中目标函数是 变量的线性函数,而约束条件是由线性等式或 线性不等式所表示的。 亦即:线性规划所研究的是具有线性约束条件 的线性极值问题。
(5)多学科结合 ( 6)优化分析
2
二、运筹学的产生与发展 引言部分 一、运筹学的学科性质 二、运筹学的产生与发展 三、运筹学的主要内容 四、规划问题相关知识 五、一般线性规划问题及数学模型 六、建立线性规划模型要求
1.产生 第二次世界大战中,英国,军事上,防空,海上护航 运筹学这个名词的正式使用是在1938年,当时英 国为解决空袭的早期预警,做好反侵略战争准备,积 极进行“雷达”的研究。但随着雷达性能的改善和配 置数量的增多,出现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配合问题。
费用单位:元
役龄(年) 年维护费 交易价格
0 2000
1
2
3
4 12000 1000
5 --0
4000 5000 9000 7000 6000 2000
---
例3:在下述网络图中,从给定的点S出发,要到达
目的地T,数字显示的是两点之间所需费用,请找出 一条花费最少的行走路线。 A
运筹学
B 5 D 5 T
二次世界大战中,各国的运筹学小组广泛进行了 如何提高轰炸效果或侦察效果。 1939年苏联学者康托维奇(JI. B.KaeTOposi.Rr)出版了生产组织与计划中的 数学方法》一书,对列宁格勒胶合板厂的计划任 务建立了一个线性规划的模型,并提出了“解乘 数法”的求解方法,为数学与管理领导科学的结 合作出了开创性的工作。
V (a 2 x) 2 x dV 4 ( a 2 x ) x ( a 2 x ) 2 0 令: dx 12 x 2 8ax a 2 0 a a x1 , x2 解得: 2 6 d 2V 8 a 24 x 二阶导数: dx 2 2 d V 极小值 将X1代入: dx 2 4a 0 d 2V 极大值 将X2代入: dx 2 4a 0 2 3 最大体积: max V 27 a (无约束极值问题)
线性规划问题的数学模型的构成: 1.一组决策变量; 2.一组线性约束条件;(变量的线性等式或不等式) 3.一个线性目标函数。(变量的线性函数,求最大化或求 最小化。)
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例:靠近某河流有A、B两个化工厂(见图),流经A工厂的河 水流量是每天500万立方米。在两个工厂之间有一条流量为每 天200万立方米的支流汇入该河。A厂每天排放污水2万立方米, B厂每天排放这种工业污水1.4万立方米。从A厂排出的工业污 水流到B厂之前,有20%可以自然净化。根据环保要求,河流 中工业污水的含量不应大于0.2%,因此这两个化工厂都需要 各自处理一部分污水。若A厂处理工业污水的成本是每万立方米 1000元,B厂是每万立方米800元。问在满足环保要求的条件 下,每厂各应处理多少污水才能使两个工厂总的污水处理费用 最少。
第七章协调控制—运筹学之线性规 划 Linear Programming
引言部分 一、运筹学的学科性质 二、运筹学的产生与发展 三、运筹学的主要内容 四、规划问题相关知识 五、一般线性规划问题及数学模型 六、建立线性规划模型要求
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运筹学
运筹学是二十纪30、40年代初发展起来一门 学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供 科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代 化管理的重要方法之一。 英文全称:Operational Research(英国)或 者是Operations Research(美国) 朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少 记载,例如田忌赛马和丁渭主持皇宫的修复等 事。 朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少 记载,例如田忌赛马和丁渭主持皇宫的修复等 事。 齐王赛马的事是说一次齐王和田忌赛马,规定 双方各出上中下三个等级的马各一匹。如果按 同等级的马比赛,齐王可获全胜,但田忌采取 的策略是以下马对齐王的上马,以上马对齐王 的中马,以中马对齐王的下马,结果田忌反以 二比一获胜。
14.00000 2
2 x1+2 x2 12 x1+2 x2 8 16 4 x1 4 x2 12 x10, x2 0
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Variable X1 X2
Value 4.000000 2.000000
Reduced Cost 0.000000 0.000000
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例,河流污染治理问题 解:设A厂每天处理的污水量为x1万立方米 ,B 厂每天处理的污水量为x2万立方米。 因此在A厂到B厂之间应有: (2- x1)/500 ≤ 2/1000 河流经过B厂之后有: [0.8(2 - x1 )+(1.4 - x2 )]/700 ≤ 2/1000 每个工厂的最大排放量为:x1≤2,x2≤1.4 目标函数为两厂用于污水处理的总费用: z=1000x1+800x2
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例2 资源利用问题
设 备
已知:三台设备生产两类产品,求最大利润方案。(求 解问题件lingo资源利用问题) 设备台时限 量 (台 时 ) 单 位 产 品 消 耗 设备台时数 (台时/件) 产品Ⅰ A B C 单位产品 利 润 (元 / 件 ) 12 16 15 2 4 0 产品Ⅱ 2 0 5
解:设x1、x2 分别表示Ⅰ、Ⅱ两种产品在计划期 内的产量,则在满足要求:
2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x 0 , x2 0 1
时
使z 2 x1 3 x 2 max
(有约束极值问题) ——线性规划数学模型
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max =2 * x1+3 * x2; 2 *x1+2 *x2 <= 12; x1+2 *x2 <= 8; 4 *x1 <= 16; 4 *x2 <= 12;
目标(objective) : Max 限制条件 (subject to ):
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations:
体积:
例2 资源利用问题
某企业计划生产工Ⅰ、Ⅱ两种产品。这两种产 品都要分别在A、B、C四种不同设备上加工。 按工艺资料规定,生产每件产品Ⅰ需占用各设 备分别为2、4、0 h,生产每件产品Ⅱ需占用 各设备分别为2 、0 、5h。已知各设备计划期 内用于生产这两种产品的能力分别为12、16 、15h。又知每生产一件产品Ⅰ企业能获得2 元利润,每生产一件产品Ⅱ企业能获得3元利 润,问该企业应安排生产两种产品各多少件, 使总的利润收入为最大。
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(一)规划问题
引言部分 一、运筹学的学科性质 二、运筹学的产生与发展 三、运筹学的主要内容 四、规划问题相关知识 五、一般线性规划问题及数学模型 六、建立线性规划模型要求
例1 用边长为a的正方形铁皮做成一个容器,问 如何裁剪能使其容积最大。
解:见图 设高为x,则:
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S
5
C
4
E
Operations Research ↓ O.R
一、运筹学的学科性质 引言部分 一、运筹学的学科性质 二、运筹学的产生与发展 三、运筹学的主要内容 四、规划问题相关知识 五、一般线性规划问题及数学模型 六、建立线性规划模型要求
1. 含义 运筹学是一门应用科学,它广泛应用现有的科学技术知 识和数学方法,解决实际中提出的专门问题,为决策者提供 最优决策的定量方法。 概括:运筹学应用系统科学方法,经由模型的建立与测试, 以得到最优决策。 2. 要点:(1)决策科学 (4)模型手段 (2)方法理论 (3)数量分析
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五、 一般线性规划问题及数学模型
引言部分 一、运筹学的学科性质 二、运筹学的产生与发展 三、运筹学的主要内容 四、规划问题相关知识 五、一般线性规划问题及数学模型 六、建立线性规划模型要求
(一) 问题的提出 例:某企业计划生产甲、乙两种产品,该两种产品均需经A、B、 C、D四种不同设备加工,按工艺资料规定,在各种不同设备上的 加工时间及设备加工能力、单位产品利润如表中所示。问:如何安排 产品的生产计划,才能使企业获利最大? (求解见lingo-两产品极值 问题)
运筹学的研究应用已经在管理工作中带来了大 量财富的节约。一般是问题的规模越大、越复 杂,应用的效果越显著。又如,排队论,决策 论,对策论等等 如印度巴罗达市对汽车行车路线和时刻表进行 研究改进,使该市公共汽车的载运系数提高了 11%,由于提高了公共汽车的利用率,减少 使用车辆10%。
2.发展 经济上,学会,图书杂志,大学开课 3.我国的状况 1956年成立运筹学小组,钱学森、许国志为 代表; 大学开课 ,管理专业基础课,1980年成立运 筹学会。