(完整word)八年级数学下册第20章数据的分析全章教案
八年级数学下册20数据的分析教案(新版)
第二十章 数据分析20.1 数据集中趋势平均数第1课时 平均数(1)1.使学生理解并掌握数据权与加权平均数概念. 2.使学生掌握加权平均数计算方法. 重点会求加权平均数. 难点对“权〞理解. 一、复习导入某校八年级共有4个班,在一次数学考试中参考人数与成绩如下:否合理?为什么?x =14平均数概念及计算公式:一般地,如果有n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n ,那么有x =x 1+x 2+x 3+…+x nn ,其中x 叫做这n 个数平均数,读作“x 拔〞.二、讲授新课 问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进展了听、说、读、写英语水平测试,他们各项成绩(百分制)如表所示.(1)如果这家公司想招一名综合能力较强翻译,计算两名应试者平均成绩(百分制).从他们成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定计算两名应试者平均成绩(百分制).从他们成绩看,应该录取谁?对于问题(1),根据平均数公式,甲平均成绩为:85+78+85+73,4乙平均成绩为73+80+82+83=79.5.4因为甲平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4比确定,这说明各项成绩“重要程度〞有所不同,读、写成绩比听、说成绩更加“重要〞.因此,甲平均成绩为85×2+78×1+85×3+73×4,2+1+3+4乙平均成绩为73×2+80×1+82×3+83×4=80.4.2+1+3+4因为乙平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数公式计算平均成绩,其中每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型数据赋予与其重要程度相应比重,其中2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩权,相应平均数分别称为甲与乙听、说、读、写四项成绩加权平均数.一般地,假设n个数x1,x2,…,x n权分别是w1,w2,…,w n,那么x1w1+x2w2+…+x n w nw1+w2+…+w n叫做这n个数加权平均数.三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡质量,对其中100只灯泡使用寿命进展了测量,结果如下表:(单位:小时)解:这些灯泡平均使用寿命为:x =450×20+550×10+600×30+650×15+700×2520+10+30+15+25=597.5(小时)四、稳固练习1.在一个样本中,2出现了x 1次,3出现了x 2次,4出现了x 3次,5出现了x 4次,那么这个样本平均数为________.【答案】2x 1+3x 2+4x 3+5x 4x 1+x 2+x 3+x 42.某人打靶,有a 次打中x 环,b 次打中y 环,那么这个人平均每次中靶________环.【答案】ax +bya +b五、课堂小结师:这节课你学到了什么新知识? 生1:数据权与加权平均数概念. 生2:掌握加权平均数计算方法.平均数是统计中一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动过程中体会平均数本质内涵,理解平均数意义,开展学生统计观念,基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计背景中理解平均数含义,在比拟、观察中把握平均数特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它价值.第2课时 平均数(2) 1.加深对加权平均数理解.2.会根据频数分布表求加权平均数,解决一些实际问题. 3.会用计算器求加权平均数值. 重点根据频数分布表求加权平均数. 难点根据频数分布表求加权平均数. 一、复习导入采用教材原有引入问题,设计几个问题如下:(1)请同学们阅读教材中探究问题,依据统计表可以读出哪些信息?(2)这里组中值指什么,它是怎样确定? (3)第二组数据频数5指什么呢?(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据平均值与组中值有什么关系?设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值计算方法;(2)加深了对“权〞意义理解:当利用组中值近似取代一组数据中平均值时,频数恰好反映这组数据轻重程度,即权;二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运发动平均年龄(结果取整数).解:这个跳水队运发动平均年龄为x =13×8+14×16+15×24+16×28+16+24+2≈14(岁).【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们使用寿命如下表所示,这批灯泡平均使用寿命是多少?本平均使用寿命来估计这批灯泡平均使用寿命.解:根据表格,可以得出各小组组中值,于是x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672,即样本平均数为1672.因此,可以估计这批灯泡平均使用寿命大约是1672 h . 三、稳固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间情况,对学生做课外作业所用时间进展调查,下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间情况统计表.求:(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间.【答案】解:(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x=5×4+15×6+25×14+35×13+45×9+55×44+6+14+13+9+4=30.8(分钟)四、课堂小结1.加权平均数应用.2.根据频数分布表求加权平均数.3.学会用计算器求加权平均数值.在统计中算术平均数常用于表示对象一般水平,它是描述数据集中程度一个统计量,它可以反映一组数据一般情况,也可以用它进展不同组数据比拟,以看出组与组之间差异,可见平均数是统计中一个重要概念.基于这一认识,这节课注重了以下几个方面:一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活联系.二、创造有效数学学习方式,理解平均数意义,学会平均数算法.中位数与众数第1课时中位数与众数(1)认识中位数与众数,并会求出一组数据众数与中位数.重点认识中位数、众数这两种数据代表.难点利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经与同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据过程中担当了重要角色,今天我们来共同研究与认识数据代表中新成员——中位数与众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样作用.二、讲授新课下表是某公司员工月收入资料.(2)假设用(1)算得平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为适宜吗?师:同学们知道如何计算这个公司员工月收入平均数吗?生:根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入平均数为:错误!=6276.师:很好!那么用第(1)问中算得平均数来反映该公司全体员工月收入水平,你认为合理吗?生:不合理.因为在这25名员工中,仅有3名员工收入在6276元以上,而另外22名员工收入都在6276元以下.因此,用月收入平均数反映所有员工月收入水平不合理.师:这位同学分析得很好!那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入水平呢?这就要用到本节课要学习中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据集中趋势.将一组数据按照由小到大(或由大到小)顺序排列,如果数据个数是奇数,那么称位于中间位置数为这组数据中位数;如果数据个数是偶数,那么称中间两个数据平均数为这组数据中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400,这说明除去月收入为3400元员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师:刚刚我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势另一众数,一组数据中出现次数最多数据称为这组数据众数.当一组数据有较多重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中数据为这家鞋店提供进货建议吗?关心卖出鞋尺码组成一组数据众数.一段时间内卖出300双女鞋尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码鞋最多.解:由表可以看出,在鞋尺码组成数据中,,即23.5 cm鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm鞋.三、稳固练习1.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8中位数是________,众数是________.【答案】9 92.一组各不一样数据23,27,20,18,x,12,它中位数是21,那么x值是________.【答案】223.数据92,96,98,100,x众数是96,那么其中位数与平均数分别是( )A.97,96 B.C.96,97 D.98,97【答案】B4.如果在一组数据中,23,25,28,22出现次数依次为3,5,3,1,并且没有其他数据,那么这组数据众数与中位数分别是( ) A.24,25 B.23,24C.25,25 D.23,25【答案】C四、课堂小结1.认识了中位数与众数.2.理解了中位数与众数意义与作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策.本次教学中,我通过引导学生在了解中位数与众数意义之后,让学生利用中位数与众数知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活联系,让学生体会到中位数与众数知识实用性.第2课时中位数与众数(2)1.进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据代表.2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时差异.重点了解平均数、中位数、众数之间差异.难点灵活运用这三个数据代表解决问题.一、复习导入平均数、中位数与众数都可以作为一组数据代表,是描述一组数据集中趋势量.它们各有自己特点,能够从不同角度提供信息,在实际应用中,需要分析具体问题情况,选择适当量反映数据集中趋势.另外要注意:(1)平均数计算要用到所有数据,它能够充分利用所有数据信息,但它受极端值影响较大;(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心一个量,众数不受极端值影响,这是它一个优势,中位数计算也不受极端值影响;(3)平均数大小与一组数据中每个数据均有关系,任何一个数据变动都会相应地引起平均数变动;(4)中位数仅与数据排列位置有关,某些数据移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;(5)实际问题中求得平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客年龄如下:(单位:岁)甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17.乙群:3,4,5,5,6,6,36,55.(1)甲群游客平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征是________;(2)乙群游客平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征是________.解:(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5,6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司33名职工月工资(以元为单位)如下:(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元,董事长工资从5500元提升到30000元,那么新平均数、中位数、众数又是多少?(准确到元)(3)你认为应该使用平均数与中位数中哪一个来描述该公司职工工资水平?【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工工资水平,因为公司中少数人工资额与大多数人工资额差异较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工工资水平.四、课堂小结1.了解平均数、中位数、众数之间差异.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.本节课首先从复习平均数、中位数与众数定义开场,接着列出这三种统计量各自特点与适用条件,为防止太过抽象,在后面设计例题中都有这些统计量应用,培养学生应用数学意识.数据波动程度1.了解方差定义与计算公式.2.理解方差概念产生与形成过程.3.会用方差比拟两组数据波动大小.重点方差产生必要性与应用方差公式解决实际问题.难点理解方差概念并会运用方差公式解决实际问题.一、情境导入1.请同学们看下面问题:(幻灯片出示)农科院方案为某地选择适宜甜玉米种子.选择种子时,甜玉米产量与产量稳定性是农科院所关心问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子相关情况,农科院各用10块自然条件一样试验田进展试验,得到各试验田每公顷产量(单位:)如下表所示.上面两组数据平均数分别是x甲≈7.54,x乙≈7.52,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量分布情况,我们把这两组数据画成下面图1与图2.师:比拟上面两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出结果能否用一个量来刻画呢?这就是我们本节课所要学习内容——方差.教师说明:从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们平均水平外,还常常需要了解它们波动大小(即偏离平均数大小).2.方差概念教师讲解:为了描述一组数据波动大小,可以采用不止一种方法,例如,可以先求得各个数据与这组数据平均数差绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据波动大小,通常,采用是下面做法:设在一组数据中,各数据与它们平均数差平方与平均数是s2,那么我们用s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]来衡量这组数据波动大小,并把它叫做这组数据方差.一组数据方差越大,说明这组数据波动越大;数据方差越小,说明这组数据波动越小,教师要剖析公式中每一个元素意义,以便学生理解与掌握.在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米方差,根据理论说明哪种甜玉米产量更好.教师示范:两组数据方差分别是s甲2=〔7.65-7.54〕2+〔7.50-7.54〕2+…+〔7.41-7.54〕210≈0.01,s乙2=〔7.55-7.52〕2+〔7.56-7.52〕2+…+〔7.49-7.52〕210≈0.002.显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米波动较大,这与我们从图1与图2看到结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米产量比拟稳定.正如用样本平均数估计总体平均数一样,也可以用样本方差来估计总体方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲种稳定.综合考虑甲、乙两个品种平均产量与产量稳定性,可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣,而且培养了学生应用数学意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据:分别计算这两组数据方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算.解:根据公式可得x 甲=10+18(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0--0.3)=10+18×0=10x 乙=10+18(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-+)=10+18×0=10s 甲2=18[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2] =18(0.01+0.09+…+0.09)=18s 乙2=18[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2] =18(0.04+0+…+0.01)=18从s 甲2<s 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大. 三、稳固练习 1.一组数据为2,0,-1,3,-4,那么这组数据方差为________. 【答案】62.甲、乙两名学生在一样条件下各射靶10次,命中环数如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算,两人射击环数平均数一样,但s 甲2________s 乙2,所以确定________去参加比赛.【答案】> 乙 四、课堂小结1.知识小结:通过这节课学习,我们知道了对于一组数据,有时只知道它平均数还不够,还需要知道它波动大小,而描述一组数据波动大小量不止一种,最常用是方差.2.方法小结:求一组数据方差方法:先求平均数,再利用平均数求方差.本次教学在解决引例问题时,通过对数据分析,发现以前学过统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生思维发生碰撞,产生创新火花,真正表达“不同人,在数学上得到不同开展〞.。
初中数学 第20章数据的分析 全章教案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时:六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
【重点难点】重点:会求加权平均数难点:对“权”的理解【导学指导】学习教材P124-P127相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗?为什么?2.正确的解法应是怎样的?请谈谈你的看法。
3.什么是加权平均数?4.P125“例1”中,所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均,而是听说读写成绩的加权平均数,它们的权分别是多少?5.P126“例2”中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】1.教材P127练习第1,2题。
2、在一个样本中,2出现了x1次,3出现了x2次,4出现了x3次,5出现了x4次,则这个样本的平均数为.3、某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶环。
4、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:试判断谁会被公司录取,为什么?5、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。
人教版2022-2022年八下数学第20章《数据的分析》全章教学案(含解析)
第二十章数据的分析1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.1.探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题.2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.1.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性.2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.3.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质.本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容,共有三章.这三章内容采用统计和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”,本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.在前一章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.【难点】应用所学的统计知识解决实际问题.1.注意与前两个学段相关内容的衔接.本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.2.准确把握教学要求.本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.3.合理使用计算器.信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数(2课时) 20.1.2中位数和众数(2课时)4课时20.2 数据的波动程度1课时20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1课时单元概括整合1课时20.1数据的集中趋势1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.20.1.1平均数1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用.2.应用加权平均数对数据做出合理判断.第课时1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.【重点】会求加权平均数.【难点】对“权”的正确理解.【教师准备】教学中出示的课件和例题.【学生准备】预习课本内容.导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品各试验田每公顷产量种(单位:吨)甲7.657.57.627.597.65 7.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.49 7.527.587.467.537.49提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题.[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.[过渡语]前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.1.加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15 0.15 B7 0.21 C10 0.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =0.18(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷).问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.问题4若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n 个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.思路二问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试听说读写者甲85 83 78 75乙73 80 85 82提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据x1,x2,…,x n的权分别为w1,w2,…,w n,这n个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,x n的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=x n-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,x n=x'n+a.因此=(x1+x2+…+x n)=(x1'+x2'+…+x n')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.2.例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.(1)加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式:=.1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和.解析:根据权的概念解决即可.答案:20%30%50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是()A.85分B.87.5分C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)应聘笔试面试实习者甲85 83 9080 85 92试判断谁会被公司录用,为什么?解:甲的平均成绩为=86.9,乙的平均成绩为=87.5.因此,乙会被公司录用.4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙沟通能力85 73 73 科研能70 71 65组织能64 72 84力(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由.(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用.(2)甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用.第1课时1.加权平均数2.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.【选做题】教材第122页习题20.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(每项按10分制)测试内测试成绩容小赵小王小李小黄专业素6 7 8 8质形象表8 7 6 9现人气指8 10 9 6数A.小赵B.小王C.小李D.小黄2.学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:采访写计算机创意设作计小70分60分86分明小90分75分51分亮小60分84分72分丽现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是() A.小明增加最多 B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)李飞平时作业期中考试期末考试90 8588则李飞这个学期数学总平均分为.4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为.【能力提升】5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定.已知晓明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为分.6.小丽家上个月吃饭费用为500元,教育费用为200元,其他费用为500元.本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7.小李同学七年级第二学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩88 92 94 90 92 89如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小76 80 68 90分别算出小关和小兵的总平均分.【拓展探究】9.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩(单位:分)测试项甲乙丙目笔试75 80 90面试93 7068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1.D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)2.B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进行比较.)3.87.5(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解.)4.11.5元/千克(解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)5.85(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)6.解:500×10%+200×30%+500×5%=135(元),135÷(500+200+500)×100% =11.25%.7.解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=90.1≈90(分).8.解:小关的学期总平均分为=80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65(分),小兵的学期总平均分为'=76×10%+80×20%+68×35%+90×35%=78.9(分).9.解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200×25%=50(分),200×40%=80(分),200×35%=70(分).(2)甲的平均成绩为≈72.67(分),乙的平均成绩为≈76.67(分),丙的平均成绩为=76.00(分).由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.(3)甲的个人成绩为=72.9(分);乙的个人成绩为=77(分);丙的个人成绩为=77.4(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.练习(教材第113页)1.解:(1)甲:=88(分),乙:=87.5(分),故甲将被录取.(2)甲:=87.6(分),乙:=88.4(分),故乙将被录取.2.解:=88.5(分).故小桐这学期的体育成绩是88.5分.学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个课时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平。
数学八年级下册第20章数据的分析 教案
20.1.1 平均数(1)【教学目标】1.知识与技能(1)理解数据的权和加权平均数的概念;(2)掌握加权平均数的计算方法。
2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题,让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】理解加权平均数的概念。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候,我们就接触过平均数这个概念。
而我们日常生活中,也经常能遇到这类问题,比如我们在每次考试结束后要进行横向对比,看本班级在年级中的所排名次如何,自己在本班中排名第几,这就需要知道各科分数这些数据,并要对数据进行处理之后才能得出结论,现在,我们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数?2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为:7.8,8.1,9.5,7.4,8.4,6.4,8.3.如果去掉一个最高分,去掉一个最低分,那么,这位运动员平均得分是多少?(学生回答)【过渡】刚刚的问题呢,都是比较简单的问题,今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。
二、新课教学 1.平均数【过渡】通过之前的学习,我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平,那么,在实际问题中,我们有该如何理解平均数的统计意义呢?课本问题1.【过渡】对于问题(1),我们之前学习过,平均数表示一组数据的“平均水平”。
因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值,即能得到两者的综合成绩。
(学生计算回答)【过渡】通过比较,我们发现,显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲。
但是在生活中,我们会发现,有些时候会侧重其中一点考虑,这个时候又该如何选择呢?我们看一个第二个小问题。
【过渡】对(2)理解发现,(2)中更侧重于读写,因此,在求平均数时,我们不能像上一个那样,而应该将不同项目的比例考虑进去。
人教版数学八下《第20章数据的分析》word全章教案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 3、难点的突破方法:首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么? 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。
比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论?为什么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。
在讨论栏目过后,引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 数学活动》教案_8
第二十章“数据的分析”数学活动教学设计一、活动内容:活动2二、活动内容解析:本活动通过小组活动测量同学每分脉搏次数,进而计算出小组数据的平均数、中位数、众数、方差,交流得出样本正常心脏心率次数,对照资料,体会用样本估计总体的思想。
本活动既巩固了样本平均数、中位数、众数、方差的计算方法,更加深学生对用样本估计总体思想的体验。
三、活动目标:通过活动,加深对数学学以致用的理解和用样本估计总体思想的应用。
同时培养学生小组合作,进一步增强计算能力。
四、课前任务:1、指导学生分组,使男、女生分配均匀,便于样本的合理性,代表性。
同时分工明确,有效开展活动。
2、指导学生学会测量自己脉搏的方法。
3、查找资料,了解心率的知识,明确正常心脏的心率次数。
五、具体活动过程:1、各小组分别测量本组同学的每分脉搏次数(统一秒表计时),组长做好记录。
2、各小组合作计算本组数据的平均数、中位数、众数、方差。
3、小组代表汇报本小组数据的平均数、中位数、众数、方差。
4、交流汇报通过样本平均数、方差估计总体平均数的方法。
5、汇报交流收集的资料,了解正常心跳范围。
6、谈谈对用样本估计总体的感受。
7.深化理解,学以致用某校八年级420名学生参加植树活动,随机调查了其中50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,估计该校八年级学生此次植树活动约植树棵.8、巩固检测某养鱼户搞池塘养鱼,头一年放养鱼20 000尾,其成活率约为70%,在秋季捕捞时,捞出10尾鱼,称得每尾鱼的重量如下:(单位:千克)0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.(1)根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克?(2)如果把这塘鱼全部卖掉,某市场售价为每千克 4元,那么能收入多少元?除去当年的投资成本 16 000元,第一年纯收入多少元?。
八年级下册数学第20章 数据的分析教案
第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数 第1课时 平均数1.了解加权平均数的概念.2.能运用加权平均数公式解决实际问题.自学指导:阅读课本111页至114页,完成下列问题. 知识探究1.一般地,如果有n 个数如x 1、x 2、…、x n ,那么x =1n(x 1+x 2+…+x n )叫做这n 个数的平均数.“x ”读作“x 拔”. 2.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.3.若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.活动1 小组讨论例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?解:(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定,则甲的平均成绩为853*********3322⨯+⨯+⨯+⨯+++=81乙的平均成绩为7338038528223322⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.3显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定,则甲的平均成绩为852*********2233⨯+⨯+⨯+⨯+++=79.5乙的平均成绩为7328028538232233⨯+⨯+⨯+⨯+++=80.7显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.例2一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:请计算确定A、B两名选手的排名情况.解:选手A的最后得分是8550%9540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++=42.5+38+9.5=90选手B的最后得分是9550%8540%9510%50%40%10%⨯+⨯+⨯++=47.5+34+9.5=91由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.活动2 跟踪训练1.某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:(1)如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?解:x甲=88,x乙=87.5,x甲>x乙,甲被录用.(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取.解:x甲=87.6,x乙=88.4,x乙>x甲,乙将被录用.2.晨光中学规定,学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小桐这学期的体育成绩是多少?解:x=88.5分3.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是( D )A.84B.86C.88D.904.若m 个数的平均数为x ,n 个数的平均数为y ,则这(m+n)个数的平均数是( D ) A.2x y + B.x y m n ++ C.mx ny x y ++ D.mx nym n++5.已知数据a 1,a 2,a 3的平均数是a ,那么数据2a 1+1,2a 2+1,2a 3+1的平均数是( C ) A.a B.2a C.2a+1 D.23a+1 6.某班10名学生为支援希望工程,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13.5,21,40.8,19.5,20.8,25,16,30.这10名同学平均捐款多少元? 解:110(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30)=20.86(元). 7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动占20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).8.八年级一班有学生50人,二班有45人.期末数学测试成绩中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平均分是多少?解:195(50×81.5+45×83.4)=82.4(分) 9.一组6个数1,2,3,x,y,z 的平均数是4. (1)求x,y,z 三数的平均数; (2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数. 解:(1)6; (2)30. 活动3 课堂小结1.加权平均数的公式.2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.3.体会加权平均数的意义.第2课时 用样本平均数估计总体平均数利用加权平均数的有关知识,解决相关问题.自学指导:阅读课本115页,完成下列问题. 知识探究1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.2.若12≤x <30,则这组数的组中值是21.3.在求k 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(f 1+f 2+…+f k =n),则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.4.x =1122k kx f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数,其中f 1,f 2,…,f k 分别叫做x 1,x 2,…,x k的权.5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时,统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体.活动1 小组讨论例1 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?(2)从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?分析:(1)根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x <21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:x =113315512071229118111153520221815⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++≈73(人)(2)由表格可知,81≤x <101的18个班次和101≤x <121的15个班次共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83等于39.8%.例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:这批灯泡的平均使用寿命是多少?分析:抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解:根据表格,可以得出各小组的组中值,于是:x =80010120019160025200034240012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1 676(时)即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时.活动2 跟踪训练1.下表是校女子排球队队员的年龄分布:求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 解:x =1311441551621452⨯+⨯+⨯+⨯+++≈14.7(岁)答:校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.2.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm).解:x =45855126514751085681214106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=63.8(cm)答:这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm.活动3 课堂小结在求k 个数的算术平均数时,如果x 1出现f 1次,x 2出现f 2次,…,x k 出现f k 次(f 1+f 2+…f k =n),则这几个数的算术平均数为:x =1122k kx f x f x f n++⋯+.x =1122k k x f x f x f n++⋯+也叫做x 1,x 2,…,x k 这k 个数的加权平均数.20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数1.会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用.3.会用中位数、众数分析实际问题.自学指导:阅读课本116页至118页,完成下列问题.知识探究1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.自学反馈1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.2. 一组数据的中位数是唯一的.3.求下列各组数据的中位数:①5 6 2 3 2 (3)②2 3 4 4 4 4 5 (4)③5 6 2 4 3 5 (4.5)④3 7 6 8 8 40 (7.5)活动1 小组讨论探讨一:怎样求中位数?中位数的作用.1.将这一组数据从大到小(或从小到大)排列2.若该组数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数;若该组数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数.3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.例1在一次马拉松长跑比赛中,获得其中12名选手的成绩如下(单位:分):136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是12×(146+148)=147所以样本数据的中位数是147.(2)由(1)中样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛的总体成绩中,约有一半的选手的成绩慢于147分,约有一半的选手的成绩快于147分,故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好.探讨二:平均数、中位数的区别.1.计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响.它应用最为广泛.2.中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.探讨三:1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数吗?(当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时,这几个数据都是这组数据的众数.)2. 众数的作用?(众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.)3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗?(一定)例2求下列各组数据的众数:(1)2,5,3,5,1,5,4(5)(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6(6 3)(3)2,2,3,3,4(2 3)(4)2,2,3,3,4,4(2 3 4)(5)1,2,3,5,7(1 2 3 5 7)例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:假如你是老板,你最关心哪一个统计量?你会如何进货?解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销量最大,因此可以多进23.5码的鞋.活动2 跟踪训练1. (1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是( C )A.平均数B.中位数C.众数(2)①为了反映八(1)班同学的平均年龄,应关注学生年龄的平均数.②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压,某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平,应关注这次数学成绩的( B )A.平均数B.中位数C.众数2. 数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据下图,全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为( D )A. 8,8B. 8,9C.9,9D.9,83. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.4. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,经计算得出销售额的平均数是20万元/月,中位数是18万元/月,众数是15万元/月,如果你是该商场的管理人员,(1)你想让一半左右的营业员能够达标,这个目标可定为18万元/月;(2)你想确定一个较高的目标,这个目标可定为20万元/月.活动3 课堂小结1.如何求中位数.2.如何求众数.3.中位数的作用.4.众数的作用.第2课时 平均数、中位数和众数的应用1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.2.能辨清它们之间的关系.3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.自学指导:阅读课本119页至120页,完成下列问题. 知识探究1.加权平均数:若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ,则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋯++++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.4.平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均状态,对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.5.中位数是一个位置代表值,中位数是用来描述数据的集中趋势的.6.众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.根据定义去计算.例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄(单位:岁)如下: 甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁,中位数是15岁,众数是15岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数).(2)乙群游客的平均年龄是16岁,中位数是5岁,众数是4、5、6岁.其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数.例3 某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况,并绘制了如下的统计图:(1)求这20个家庭的年平均收入;(2)求这20个家庭收入的中位数和众数;(3)平均数、中位数、众数,哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平?解:(1)1.2; (2)1.2;1.3; (3)平均数和中位数.例4某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位:万元):(1)月销售额在哪个值的人数最多?月销售额的中位数是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解:(1)15万元,18万元,20.3万元;(2)20.3万元,理由略;(3)18万元,理由略.活动2 跟踪训练1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是20,30.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2.4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8.5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A.20B.21C.22D.236.在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依次是55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少?解:617.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天10名工人生产的零件的中位数.解:158.某班一组12人的英语成绩如下:84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78,100.则这12个数的平均数是87,中位数是85.9.一组数据按从小到大的顺序排列为:13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数是22,则x为21.10.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?解:(1)2 091,1 500,1 500;(2)3 288,1 500,1 500;(3)中位数.活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用.20.2 数据的波动程度1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.4.会运用方差知识,解决实际问题.自学指导:阅读课本124页至127页,完成下列问题.知识探究1.统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映这组数据的波动情况.2.设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x)2,…,(x n-x)2,我们用它们的平均数,即用s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.4.若数据x1、x2、…、x n的平均数为x,方差为s2,则(1)数据x1±b、x2±b、…、x n±b的平均数为x±b,方差为s2;(2)数据ax1、ax2、…、ax n的平均数为a x,方差为a2s2;(3)数据ax1±b、ax2±b、…、ax n±b的平均数为a x±b,方差为a2s2.活动1 小组讨论例1在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗?解:(1)两组数据的平均数分别是:x甲=26.9,x乙=26.9即:甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同.(2)两组数据的方差分别是:s2甲=()()()222 2626.92526.92926.910-+-+⋯+-=2.29s2乙=()()()222 2826.92726.92626.910-+-+⋯+-=0.89由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大.例2在一次芭蕾舞的比赛中,甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖),参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:甲团163 164 164 165 165 165 166 167乙团163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐?解:x甲=163164216531661678+⨯+⨯++≈165x乙=16316421651661671688+⨯+++⨯+2≈166s2甲=()163165164165()(16718)65-+-+⋯+-222≈1.38s2乙=()163166164166()(16818)66 -+-+⋯+-222=3.由s2甲<s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.例3甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话,各练习5次,他们每位同学的合格次数分别如下表:(1)哪组的平均成绩高?(2)哪组的成绩比较稳定?解:(1)x甲=2,x乙=2.∵x甲=x乙,∴甲、乙两组的平均成绩一样.(2)s2甲=1,s2乙=1.8.∵s2甲<s2乙,∴甲组成绩比较稳定.平均数是反映一组数据总体趋势的指标,方差是表示一组数据离散程度的指标.所以(2)用方差来判断.活动2 跟踪训练1.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)6 6 6 6 6 6 6(2)5 5 6 6 6 7 7(3)3 3 4 6 8 9 9(4)3 3 3 6 9 9 9 解:图略.(1)x=6,s2=0;(2)x=6,s2=47;(3)x=6,s2=447;(4)x=6,s2=547.2.下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:m):在这10次测验中,哪名运动员的成绩更稳定?(可以使用计算器)解:x甲=6.01;x乙=6.00;s2甲=0.009 54;s2乙=0.024 34,由s2甲<s2乙可知甲运动员的成绩更稳定.3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩(单位:分)如下:(1)填写下表:(2)利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解:从众数看,甲成绩的众数为84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩比甲好;从方差看,s2甲=14.4,s2乙=34,甲的成绩比乙相对稳定;从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人成绩一样好;从频率看,甲85分以上的次数比乙少,乙的成绩比甲好.4.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成图1、图2的统计图.(1)在图2中,画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况;(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙;(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩?解:(1)(2)x乙=90分;(3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩.活动3 课堂小结1.方差的定义.2.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.3.方差的作用:一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.4.方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析1.理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法.2.理解数据的分析在调查活动中的重要作用.自学指导:阅读教材131页至133页,学生独立完成下列问题.自学反馈甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:x甲=15(7×2+8×2+10×1)=8,x乙=15(7×1+8×3+9×1)=8,s2甲=15[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,s2乙=15[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4.∵s2甲>s2乙,∴乙同学的射击成绩比较稳定.在平均数相等时,方差越小,数据越稳定.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理:请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?解:(1)根据频数分布表可知0<x≤5频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12(户),4÷50=0.08,故表格从上往下依次是:12户和0.08;频数分布直方图补充如下:(2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100%=68%;(3)1000×(0.04+0.08)=120(户).活动3 课堂小结分析数据是调查活动的核心内容,应牢固掌握计算数据的平均数、中位数、众数和方差的方法,通过分析图表和计算结果得出结论.。
人教版 八年级下册数学第二十章 数据的分析 数据的代表教案
数据的代表一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:●掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数.●在加权平均数中,知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象.●了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用.重点难点:●重点:体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用.●难点:对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用.学习策略:●经历探索平均数、中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别.二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?(一)调查的方式有两种:(二)总体、样本的概念(1)总体:.(2)个体:.(3)样本:.(4)样本容量:.(三)描述数据的方法有两种:和,统计图主要有统计图、统计图.(四)平均数:用一组数据的 除以这组数据的 ,所得的结果叫这组数据的平均数.知识点一:平均数用一组数据的 除以这组数据的 ,所得的结果叫这组数据的平均数,也叫 平均数.要点诠释:计算平均数的方法有三种:(1)定义法:如果有 n 个数据x 1,x 2,x 3……x n ,那么_________________________x =叫做这n 个数据x 1,x 2,x 3……x n 的平均数, x 读作 .(2)新数法:当给出的一组数据,都在某一常数a 上下波动时,一般选用简化平均数公式'____x x =+,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数.(3)加权法:即当x 1出现f 1次,当x 2出现f 2次,……,当x k 出现f k 次,且f 1+f 2+…f k =n ,则可根据公式: ________________________x =,求出x .注意:平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.知识点二:中位数将一组数据按照由 到 (或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 ,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是 ,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.要点诠释:一组数据中的中位数是 的.如:一组数据1,3,2,5,4,首先按照由小到大的顺序排列为: , 因为数字 处于中间位置,所以这组数据的中位数是 .而另一组数据1,3,2,5,4,6同样按照由小到大的顺序排列为: ,因为数据的个数是 ,所以知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习.请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容.课堂笔记或者其它补充填在右栏.中间两个数据的平均数3.5为这组数据的中位数.知识点三:众数一组数据中出现次数的数据称为这组数据的众数.要点诠释:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是该组数据中的,而不是相应的次数;(2)如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多,则这两个都是,可以有多个,如:一组数据1,2,2,3,3,4,5,这里和都出现了两次,次数最多,他们都是众数;(3)如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据就众数,如:一组数据1,2,3,4,5则这组数据_________众数.知识点四:平均数、中位数和众数的关系要点诠释:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起的波动,当一组数据中有个别数据太高或太低,用来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适.__________与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用来描述.知识点五:反映数据集中趋势的特征数要点诠释:如果要分析一组数据的平均水平,可以采用来解决;如果一组数据中个别数据与其它数据差异较大时,应考虑采用来观察这组数据的集中趋势;如果一组数据中有许多数据反复出现时,应考虑用来观察这组数据的集中趋势,其中____________应用最广泛.类型一:平均数经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三.若有其它补充可填在右栏空白处.例1.从一批机器零件取出10件,称得它们的重量为210208198192218182 190200205198计算它们重量的平均值.思路点拨:以上数据都在左右波动,于是,将上面各数据同时减去得一组数值算出平均值再加上.解析:总结升华:例2.(包头市)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.思路点拨:(1)根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩.(2)要求得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,需用加权法求平均数公式,即:_____________________x .解析:总结升华:举一反三:【变式1】李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:序号12345678910质量(千克)14212717182019231922据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为().A.200千克,3000元B.1900千克,28500元C.2000千克,30000元D.1850千克,27750元答案:【变式2】某次歌唱比赛,最后三名选手的成绩统计如下:测试成绩测试项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100(1)若按算术平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?☆(3)若最后排名:冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,则权重可能是多少?答案:类型二:众数与中位数例3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁):甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.解答下列问题(直接填在横线上):(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.思路点拨:平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量,当一组数据的大小比较接近时(如甲群游客),平均数、中位数与众数也比较接近;当一组数据中有个别数据特大或特小时(如乙群游客),它就会影响平均数的大小,但不影响、,此时可由反映这组数据的集中趋势.解析:总结升华:例4.某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?思路点拨:(1)平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出.(2)平均数易受极大值或极小值的影响,众数有时偏离,而中位数一定处于,故应选择.解析:总结升华:举一反三:【变式1】(北京)某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克):67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是()A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61答案:【变式2】(陕西省)王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了10名学生,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:小时):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是().A.2.4,2.5B.2.4,2C.2.5,2.5D.2.5,2答案:【变式3】(包头市)在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是件.答案:三、总结与测评要想学习成绩好,总结测评少不了!课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力。
人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习优秀教学案例
(四)反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思,总结自己在数据分析和统计方法应用方面的优点和不足。例如,可以让学生回顾自己在解决问题时的思考过程,总结运用所学知识的方法和技巧。
(二)过程与方法
1.通过生活实2.引导学生运用图表和统计方法对数据进行分析,培养学生解决实际问题的能力。
3.鼓励学生参与小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
4.指导学生进行课后练习和自主学习,培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.鼓励与激励:对学生的努力和进步给予肯定和鼓励,激发学生的学习兴趣和自信心。例如:“你们在讨论和解决问题时表现出了很好的团队协作能力和数据分析能力,继续加油!”
五、案例亮点
1.生活情境的引入:通过引入实际生活中的数据问题,激发学生的学习兴趣和好奇心,使学生感受到数据分析在生活中的重要性。例如,以国家人口普查数据为例,引发学生对数据分析的思考,让学生了解数据分析在了解我国人口状况方面的作用。
2.设计一系列有针对性的问题,引导学生逐步深入地探讨数据分析和统计方法的应用。例如,在分析成绩分布时,可以提出以下问题:“成绩分布呈现出怎样的形态?如何用统计量来描述这种分布?”
3.鼓励学生自主探究和解决问题,培养学生的独立思考和解决问题的能力。在学生解决问题的过程中,给予适当的指导和帮助,引导学生运用所学知识。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣和好奇心,使学生感受到数据分析在生活中的重要性。
2.培养学生尊重数据、实事求是的态度,学会从数据中寻找答案和解决问题。
3.培养学生敢于面对困难和挑战的勇气,培养坚持不懈、积极进取的精神。
第二十章 数据的分析教案全章(精品)
八年级(下)数学教案《数据的分析》马娟单元教案(一)学习目标1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势;3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况;4.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性;5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想;6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
(二)重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数(简单算数平均数和加权算数平均数)、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求,本章着重研究了加权平均数。
(三)内容分析本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况,并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差,进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图:(四)课时分配全章教学约需15课时(不包括选学内容的课时数),具体内容和课时分配如下:18.1 数据的代表约6课时18.2 数据的波动约5课时18.3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析: 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 三、课程类型:新授课 方法手段:启发式教学法 四、课堂引入:1、若不选择教材中的引入问题,也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例,下举一例可供借鉴参考。
八年级下数学第二十章(数据的分析)教案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解3、难点的突破方法:首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。
复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。
讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。
在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指A、B、C三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么?通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。
要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。
比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。
能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论?为什么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。
在讨论栏目过后,引出加权平均数。
最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 数学活动》教案_23
数学活动第二十章数据分析一、活动导入我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计知识.其实统计与生活实际有紧密的联系.我们身边就有大量的统计问题.本节活动课我们将按课前安排的调查内容中涉及我们自身的某些数据(如数学成绩、阅读量、运动时间等)展开活动.二、活动目标(1)经历数据收集、整理、描述和分析的过程,能根据数据分析的结果做出科学的判断和预测,并在这一过程中学会统计知识和它的实际意义.(2)通过数学活动的经历,增强培养学生应用数学知识解决问题的意识,培养团结协作的精神.重点:实际数据的收集、整理、描述和分析,做出正确的判断和科学预测.难点:对获得的数据经过整理后做出正确的分析和预测.三、活动过程活动1 全班五个小组分别对全班同学五个方面的调查调查有两种方式:抽样调查和全面调查将全班分成五个小组,每个小组提出一个可以在课内调查的统计问题,五组分工如下:a.第一组对班级月考数学成绩进行调查;b.第二组对班级同学身高进行调查;c.第三组对班级同学每天用手机时间进行调查;d.第四组对班级本学期阅读课外书籍册数进行调查;e.第五组对班级每天运动时间进行调查.f.第六组对班级同学体重进行调查.活动步骤:a.各小组根据要统计的项目,组内交流设计一个合理的统计表;b.各组将记录的数据进行整理、分析、计算,然后小组交流,并讨论后得出正确结论;c.每个小组推选一名同学面向全班交流汇报,将调查过程和结果向全班介绍和展示;d.将各组统计、分析的结果汇总到一起,得到全班同学的一个“平均情况”,找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.e.评选最佳活动小组和个人.活动2 调查全班同学每分钟脉搏次数①按课前安排将全班同学分为五个活动小组;②每个小组分别测量本组同学的每分钟脉搏次数,得到几组数据;③求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等;④与其他小组进行交流,估计一颗“正常”心脏的每分钟跳动次数;⑤介绍你所在小组的数据收集与分析过程;⑥你得出哪些结论?依据是什么?⑦谈谈你对用样本估计总体的认识.随堂练习(多媒体)课堂小结谈谈本节课的收获课后作业完成练习册中的习题。
八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案(新版)新人教版(共5篇)
八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案(新版)新人教版(共5篇)第一篇:八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案 (新版)新人教版第二十章数据的分析【教学目标】知识与技能进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义,会用适当的统计量进行数据分析;过程与方法经历提出问题,数据收集、整理、描述、分析等统计过程,体会样本估计总体的思想,发展数据分析观念;情感、态度与价值观体会统计的实际应用价值.【教学重难点】重点:结合身边素材提出统计问题,开展统计活动.难点:结合身边素材提出统计问题,开展统计活动.【导学过程】【情景导入】我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动,统计与生活实际紧密联系,其实,我们身边就有大量的统计问题.请大家分组讨论,每一小组提出一个可以在课内调查的统计问题.【新知探究】活动1、请同学们合作完成下面的活动:1.全班同学一起讨论,提出5个问题对全班同学进行调查,例如全班同学的平均身高是多少?全班同学的平均体重是多少?等等;2.全班同学分成五个小组,每个小组选择一个问题进行调查,并将调查过程和结果在全班展示;3.将各组的结果汇总到一起,得到全班同学的一个“平均情况”,找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.活动2、请全班同学分成几个小组,合作完成下面的活动:1.每个小组分别测量本组同学的每分脉搏次数,得到几组数据;2.求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等;3.与其他小组进行交流,估计一颗“正常”心脏的每分跳动次数;4.查找资料,看看一颗“正常”心脏的每分跳动次数,与你们的调查结果进行对照,谈谈你们对用样本估计总体的感受.以“每分脉搏次数问题” 为例,进行现场调查分析.统计调查的基本步骤是哪些?(1)你的小组准备采用什么方法收集数据?是全面调查方式还是抽样调查方式?(2)你的小组准备怎样整理数据和描述数据?(3)你的小组准备怎样分析数据?请各组介绍和展示统计分析过程及得到的结论:(1)介绍你所在小组的数据收集与分析过程;(2)你得出了哪些结论?依据分别是什么?【知识梳理】1.本次统计活动中,你经历了哪些环节?2.各个统计环节你是怎样做的?3.经历这次调查活动,你有什么体会?第二篇:新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳二次根式知识回顾1.二次根式:式子(ge;0)叫做二次根式。
人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动教学设计
(1)小组合作:让学生分组,选择一个实际问题,进行数据收集和整理。
(2)数据处理:引导学生运用统计图表、平均数、中位数、众数等方法对数据进行处理。
(3)数据分析:指导学生从数据中发现规律,解释生活现象,提出合理建议。
4.总结与反思:让学生分享学习心得,总结数据分析的方法和技巧,反思数据分析在生活中的应用。
接着,教师简要回顾之前学过的数据收集、整理、描述、分析的基本概念,为新课的学习做好铺垫。在此基础上,教师引入本节课的教学目标,即掌握数据分析的方法及其在实际问题中的应用。
(二)讲授新知,500字
在讲授新知阶段,教师将结合课本内容,详细讲解以下知识点:
1.数据收集:介绍数据的来源、收集方法等,强调数据的真实性和准确性。
2.培养学生严谨、客观、科学的求知态度,树立正确的价值观,认识到数据分析在决策、预测等方面的重要性。
3.通过对生活实际问题的探讨,培养学生关注社会、关爱他人、服务社会的责任感。
教学设计:
1.导入:以生活中的实例导入,如学校运动会成绩、班级成绩等,让学生认识到数据分析在实际生活中的应用。
2.基本概念:讲解数据的收集、整理、描述、分析等基本概念,引导学生运用所学知识对实际问题进行处理。
(3)激励评价:注重激发学生的学习兴趣,鼓励学生积极参与,培养他们的自信心和成就感。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
在导入新课阶段,教师将运用生活实例引发学生对数据分析的兴趣。教师展示一组关于学生身高、体重的数据,并提出问题:“如何描述这组数据的集中趋势和离散程度?”引导学生思考数据背后所反映的信息。通过这个实例,让学生认识到数据分析在生活中的重要性,从而激发学生的学习兴趣。
(2)运用所学方法对数据进行整理、描述和分析,可以使用统计图表、平均数、中位数、众数等。
人教版数学八年级下册第二十章《数据的分析》教学设计
针对教学难点,采用小组合作、讨论交流等形式,让学生在合作探究中相互学习、相互启发,共同解决难点问题。教师在此过程中要关注学生的思维过程,适时给予指导和点拨。
4.实践操作,巩固知识
组织学生进行实际操作,如绘制频数分布直方图、进行概率实验等,使学生在实践中巩固所学知识,提高数据分析能力。
4.理解概率的意义,能够运用概率知识对随机事件进行简单的预测。
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习方式,培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
2.通过对实际问题的数据收集、整理和分析,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用信息技术手段,如电子表格、统计软件等,辅助学生进行数据分析,培养学生的信息素养。
2.思考并举例说明平均数、中位数、众数在实际问题中的应用和意义。
3.利用概率知识,分析一个随机事件,预测该事件发生的可能性,并简要说明预测的依据。
4.针对本节课的学习内容,撰写一篇学习心得体会,谈谈自己对数据分析的认识和感受,以及在以后的学习和生活中如何运用所学知识。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.数据的收集、整理、描述和分析方法的应用。
2.平均数、中位数、众数等统计量的计算及其在实际问题中的应用。
3.频数分布直方图的绘制及分析。
4.概率知识在随机事件预测中的应用。
(二)教学难点
1.数据分析方法的选择和运用。
2.统计量在实际问题中的灵活运用。
3.频数分布直方图的解读与分析。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力,对数据的收集、整理和描述有初步的认识。在此基础上,学生对数据分析的学习有着较高的兴趣,但可能在以下几个方面存在困难:首先,对数据的分析方法和技巧掌握不够熟练,需要教师在教学过程中进行引导和训练;其次,学生在处理实际问题时,可能难以将所学知识灵活运用,需要加强实践操作的环节;最后,学生在团队合作中,沟通与协作能力有待提高,需要教师给予适当的指导和鼓励。因此,在本章节的教学中,教师应关注学生的个体差异,充分调动学生的主观能动性,引导他们通过实践探索,提高数据分析能力,并在合作学习中培养沟通与协作能力。
人教版八年级下数学-第二十章----数据的分析全章设计教案
第二十章数据的分析§20、1平均数(一)教学目标知识与技能1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数过程与方法经历探索加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程,能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系重点算术平均数,加权平均数的概念及计算。
难点加权平均数的概念及计算。
教学过程备注教学过程与师生互动第一步:引入新课:在某次数学测试后,你想了解自己与班级平均成绩的比较,你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)第二步:讲授新课:1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分:95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组:X= =91(分)甲小组做得对吗?有不同求法吗?乙小组:X= ×××××××= 91(分)乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?丙小组:先取一个数90做为基准a,则每个数分别与90的差为:5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一组数的平均数X'=1所以原数组的平均数为X=X'+90=91想一想,丙小组的计算对吗?2、议一议:问:求平均数有哪几种方法?①平均数:一般地,如果有n个数x1,x2,……,x n,那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。
②加权平均数:如果n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,x k出现f k次,(这里f1+f2+……+f k=n),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数,其中f1,f2,……,f k叫做权。
人教版八年级数学下册第20章数据的分析(教案)
3.培养学生合作交流、探索发现的能力,提升逻辑思维和批判性思维;
4.引导学生运用数据分析方法对社会现象进行合理判断,培养数据素养和科学态度;
5.培养学生掌握频数分布表、箱线图等数据分析工具,何在课堂上更好地关注到每个学生的学习情况。因为在教学过程中,我发现有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意提问,这就需要我主动去发现问题,及时给予他们帮助。或许可以尝试在课后设立一个“疑问箱”,让学生们可以匿名提出自己的疑问,我会定期解答。
-标准差:强调标准差是方差的平方根,用于度量数据离散程度。
(3)频数分布表与箱线图的应用;
-频数分布表:掌握如何制作频数分布表,理解其反映数据分布的作用;
-箱线图:理解箱线图表示数据分布、异常值等信息的意义。
2.教学难点
(1)数据的集中趋势在实际问题中的应用;
-难点解释:学生在应用平均数、中位数、众数解决实际问题时,可能难以确定使用哪个指标更能反映问题的本质。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《数据的分析》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据集中趋势和离散程度的情况?”比如,我们想知道班级同学的身高分布情况。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索数据分析的奥秘。
1.教学重点
(1)数据的集中趋势:平均数、中位数、众数的概念及其计算方法;
-平均数:强调平均数受极端值影响较大,要理解其敏感性的特点;
-中位数:理解中位数作为数据中间位置的表示,不受极端值影响;
-众数:掌握众数在数据集中出现次数最多的特点。
八年级数学下册第二十章数据的分析教案
课题:20.1.1平均数1知识与技术: 1、使学生理解数据的权和加权均匀数的观点2、使学生掌握加权均匀数的计算方法过程与方法: 3、经过本节课的学习,使学生理解均匀数在数据统计中的意义和作用:描绘一组数据集中趋向的特色数字,是反应一组数据均匀水平的特色数。
感情态度与价值观:能灵巧应用一组数据均匀水平解决实质问题教课要点:会求加权均匀数教课难点:对“权”的理解教课方法:创建情形--- 察看思虑 ----剖析议论---概括总结----得出结论教课过程:一讲堂导入:问题 1:一家公司打算招聘一名英文翻译。
对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩以下:应试者听闻读写甲乙1、假如这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者均匀成绩,从他们的成绩看,应当录取谁?2、假如这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写的成绩依照2:1:3:4的比确立,计算两名应试者均匀成绩,从他们的成绩看,应当录取谁?学生思虑、议论解答,教师改正解: 1、甲的均匀成绩 =《 85+78+85+73>/4=乙的均匀成绩 =《73+80+82+83>/4=因为 .. 的均匀成绩比 .. 的高,所以应当录取...。
2、甲的均匀成绩 =.......................................乙的均匀成绩 =.....................................?因为 .. 的均匀成绩比 .. 的高,所以应当录取...。
二、合作研究:1、议一议:上叙问题 1 是利用均匀数的公式计算均匀成绩,此中每个数据同样重要。
问题 2 呢?学生思虑、分组议论,以后,看课本p112 面,理解“权”的意义,以及加权均匀数的公式。
三、沟通展现:例 1:课本 p112 面例题 1 学生疏组议论,小组讲话,学生演板小结: 1、解决例 1 要用到加权均匀数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习稳固公式,而且举例说了然公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模拟。
人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习教学设计
难点:引导学生正确处理个人隐私和公共数据之间的关系,以及在数据分析过程中遵循法律法规。
(二)教学设想
1.创设情境:结合生活实际,设计具有趣味性、挑战性的问题情境,让学生在实际问题中感受数据分析的重要性,激发学习兴趣。
教学策略:案例教学法、问题驱动法、小组合作法。
2.运用案例教学法,让学生在实际问题中感受数据分析的过程和方法,提高学生的数据分析能力。
3.引导学生运用信息技术手段,如电子表格软件、统计软件等,辅助数据分析,提高数据处理和分析的效率。
4.设计丰富的实践活动,让学生在实践中掌握数据分析的方法,培养学生的动手操作能力和创新思维。
5.通过评价和反馈,帮助学生了解自己的学习进度和不足,激发学生的学习兴趣和自信心。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数据的敏感性和好奇心,使他们对数据充满兴趣,愿意主动去发现和探索数据背后的规律。
2.培养学生严谨、客观、理性的数据分析态度,让他们认识到数据分析在决策、解决问题等方面的重要性。
3.培养学生的团队合作精神,使他们学会倾听、尊重、沟通、协作,共同完成数据分析任务。
4.培养学生的数据伦理观念,让他们明白数据的重要性和敏感性,遵循数据保护的法律法规,尊重个人隐私。
1.重点:培养学生熟练运用数据分析的基本方法,解决实际问题,并能够对数据进行合理的解释和分析。
难点:让学生理解数据分析在不同情境下的灵活运用,以及如何处理和分析大量复杂数据。
2.重点:提高学生对数据分析结果的评价和推断能力,使他们能够根据数据做出合理的预测。
难点:培养学生运用线性回归方程进行数据拟合和预测的能力,以及对方差、标准差等统计量的深入理解。
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第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)一、教学目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法:1、重点:会求加权平均数2、难点:对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时:六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。
【重点难点】重点:会求加权平均数难点:对“权”的理解【导学指导】学习教材P124-P127相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗?为什么?2.正确的解法应是怎样的?请谈谈你的看法。
3.什么是加权平均数?4.P125“例1”中,所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均,而是听说读写成绩的加权平均数,它们的权分别是多少?5.P126“例2”中,两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】1.教材P127练习第1,2题。
2、在一个样本中,2出现了x1次,3出现了x2次,4出现了x3次,5出现了x4次,则这个样本的平均数为.3、某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶环。
4、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:试判断谁会被公司录取,为什么?5、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。
已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?6、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试平均成绩确定录用人选,那么谁将被录取?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?【要点归纳】你今天有什么收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。
三个班的各项卫生成绩情况分别如下:请你设计一个评分方案,并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好?20.1数据的代表第二课时20.1.1 平均数【学习目标】1.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理,进一步加深对加权平均数的认识。
2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
3.掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
【重点难点】重点:能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
难点:对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
【导学指导】学习教材P127-P129相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗?2.把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比,思考它们的相同之处与不同之处。
3.教材P128的“探究”中,各组的载客量不是一个具体值,怎么办?4.你的计算器能求平均数吗?试试看。
【课堂练习】1.教材P129练习第1,2题。
2.八年级一班有学生50人,八年级二班有学生45人。
期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分是83.4分,这两个班的平均分是多少?【要点归纳】本节课你学到了什么?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.小民骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时,如果小民先骑自行车2小时,然后步行1小时,那么他的平均速度是多少?2.小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元,1200元,7200元。
小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪,小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪,10﹪。
小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗?它们分别是多少?3. 为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位:分贝)60噪音/分贝80705040 90第三课时20.1.1 平均数【学习目标】1.能根据频数分布直方图计算平均数。
2.能正确有效应用平均数知识解决问题,提高分析、解决问题的能力。
3.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】重点:能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】我们知道,当所要考察的对象很多,或考察本身带有破坏性时,统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如,实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材P129-P130相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.教材p129“例3”中,表格里没有组中值,怎么办?2.某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命,使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗?由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗?这批灯泡的平均使用寿命是多少?【课堂练习】1.教材P130练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单,并按通话时间画出直方图。
(1)这张直方图与第1题中的直方图有何不同?(2)从这张图你能得到哪些信息?(3)小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少?(4)你认为能通过(3)的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗?/分【要点归纳】今天你有什么收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜,称重如下:计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少? 2.某班同学进行数学测验,将所得的成绩(得分取整数)进行整理后分成5组,并绘成频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:(1) 该班共有多少名学生?(2)80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少? (3) 这次考试的平均成绩是多少?分数人数1512963420.1 数据的代表20.1.2 中位数和众数(第一课时)【学习目标】1.掌握中位数的概念,会求一组数据的中位数。
2.能应用中位数知识分析解决实际问题。
3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【重点难点】重点:掌握中位数的概念,能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点:感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【导学指导】学习教材P130-P131相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.什么是中位数?2.你认为中位数和平均数有什么区别与联系?【课堂练习】1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是2、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.3、数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是()A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974、如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是()A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255、随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表:请你根据上述数据回答问题:(1).该组数据的中位数是什么?(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?6、教材P131练习题。
7、在一次测试中,全班平均成绩是78分,小妹考了83分,她说自己的成绩在班里是中上水平,你认为小妹的说法合适吗?下面是小妹她们班所有学生的成绩:20,35,35,40,40,52,63,65,74,79,80,83,84,84,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,88,88,90,91,92,93,95.由数列可知,小妹的成绩在全班是中上水平吗?多少分才是中上水平?【要点归纳】今天你有什么收获?与同伴交流一下。
20.1.2 中位数和众数(第二课时)【学习目标】1.掌握众数的概念,会求一组数据的众数。
2.能应用众数知识分析解决实际问题。
3.初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【重点难点】重点:理解众数的意义,能应用众数知识分析解决实际问题。
难点:众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【导学指导】学习教材P131-P132 相关内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.什么是众数?2.众数与中位数、平均数有什么相同和不同的?【课堂练习】1.教材P132练习第1,2题。
2.在某电视台举办的歌咏比赛中,六位评委给1号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的众数是A.94.5 B. 95 C. 96 D. 23.8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?4、求下列数据的众数:(1)3,2,5,3,1,2,3(2)5,2,1,5,3,5,2,2在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。
(1)、甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
(2)、乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
【要点归纳】今天你有什么收获? 与同伴交流一下。
【拓展训练】1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛,成绩如下:如果默写150个以上为优秀,你认为哪个班较好?为什么?2.某中学举行演讲比赛,8(1)、8(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下表所示:(1)根据上图填写下表:(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪一个班级的复赛成绩较好。