八年级数学下册四边形知识点总结

第9章四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形

一般梯形

梯形等腰梯形

四边形特殊梯形

直角梯形

矩形

平行四边形｝正方形

菱形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⎧

⎨

⎩

⎧

⎨

⎩

⎧

⎨

⎩

⎧

⎨

⎩

A

C

B

D

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；

2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。

判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；

2、两条对角线相等；

3、两腰相等；

4、对称性：轴对称图形。

等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形；

C F

B

E

D

A

解梯形问题常用的辅助线：如图

四边形练习 1．

ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ．

2．在

ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD 周长= ;

3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ．

(3)在

ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= ,

BC= . （4）在

ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm.

4．下列命题中，错误的是（）

A．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等

C D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

5. 在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6. 下列错误的是( )

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

7. 下列命题中，真命题是（）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．9. 如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片

A

C D

E

F A

C D B

()折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.

10. 如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.

11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .