【重磅】反比例函数意义和性质学案

八年级数学（下）17.1反比例函数意义和性质培优练习

年级：初二（）班姓名：座号：

一、知识要点：

．．．．．

知解析式则可知其图象及性质；若知图象则可知其解析式及性质；若知性质则可知其解析式及图象。

二、专题练习

1、反比例函数的意义：

例1、下列函数中，ｙ是ｘ的反比例函数的是（ ），其k 值为 。 A 、x

y 21-

= B 、2

1x y -

= C 、1

1

+=

x y D 、x

y 11-=

例2、若反比例函数m

x m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则m = .

例3、已知ｙ与ｘ成正比例，z 与P 成反比例，那么z 与P 之间的关系是 （ ） A 、 成正比例 B 、成反比例

C 、有可能成正比例，也可能成反比例

D 、无法确定 2、反比例函数的图象与性质： 例4、函数P=k(P+1)与x

k

y =

在同一坐标系中，图象只可能是下图中的 （ ）

y P

例6、已知反比例函数)0(<=k x

y 的图象上有两点A （P 1,P

1）B （P 2,P 2），且P 1＜P 2，则P 1－P 2的值是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、不能确定 例7、如图1所示的三个反比例x

k y x

k y x

k y 32

1

,,=

=

=

此观察k 1，

k 2，k 3的大小关系是 （用“＜”号连接） 3、综合应用：

例8、如图2，已知反比例函数x

y 12

=

的图象与一次函数

P=kP+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。

（1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ 的面积

三、对应练习：

（一）、选择题：

（）1、下列函数中，反比例函数是： A.1)2(=+y x B.11+=

x y C.21x y = D.x y 21

-= （）2、如果函数x

k

y =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：

A.一

B.二

C.三

D.四

（）3、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数x

y 2

-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为： A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.无法确定

（）4、如图，在函数x

y 1

=

的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向P 轴、P 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是： A.S A ＜S B ＜S C B.S A ＞S B ＞S C C.S A ＝S C ＝S B D.S A ＜S C ＜S B （）5、反比例函数x

k

y =

和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是： （二）、填空题： 6、设有反比例函数

),(),(,1

2211y x y x x

k y +=

为其图象上两点，若P 1＜0＜P 2，P 1＞P 2，则k 的取值

范围是 7、已知反比例函数x

k

y =的图象经过（－1，3），若点（2，m ）在这个图象

上，则m= .

8、如右图，点P 为反比例函数x

y 2

-

=上的任意一点， 作PC ⊥P 轴于C ，则△POC 的面积为 .

（三）、解答题：

9、已知：P=P 1－P 2，P 1与P 成反比例，P 2与P －2成正比例，且P=1时，

P=－1；P=3时，P=5，求P=5时P 的值.

10、正比例函数x y =的图象与反比例函数x

k

y =的图象有一个交点的纵坐标是2，求： （1）3-=x 时反比例函数y 的值；

（2）当13-<<-x 时反比例函数y 的取值范围. 11、已知反比例函数x k y =

的图象经过点A （4，2

1

），若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.

12、如图，正比例函数P=kP （k ＞0）与反比例函数x

y 1=的图象交于A 、C 两点，过A 作P 轴的垂线交P 轴于B ，连BC ，求△ABC 的面积。

12题

O

C B A y

x