【重磅】反比例函数意义和性质学案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
反比例函数的图象和性质学案
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例
目录
• 典型例题解析与思路点拨 • 课堂小结与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
对称性及其证明过程
对称性
反比例函数的图象关于原点对称。即，如果点$(x, y)$在反比 例函数的图象上，那么点$(-x, -y)$也在图象上。
证明过程
设反比例函数为$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），对于任意 点$(x, y)$，有$y = frac{k}{x}$。则对于点$(-x, -y)$，有$-y = -frac{k}{x} = frac{k}{-x}$，即点$(-x, -y)$也满足反比例函 数的定义，因此图象关于原点对称。
在某些工程问题中，力与距离之间可能存在反比关系。例如，在弹性力
学中，弹簧的伸长量与所受的力成反比。因此，可以利用反比例函数建
立力与距离之间的关系模型进行求解。
05
典型例题解析与思路点拨
典型例题选讲及思路分析
01
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求该反
图象关于原点对称。
03
反比例函数性质探讨
增减性与单调性判断
增减性
反比例函数在其定义域内不具备单调性。当$x$从负无穷大增加到0，函数值从负 无穷大增加到正无穷大；当$x$从0增加到正无穷大，函数值从正无穷大减小到0 。
单调性判断
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的意义》学案
7．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
三、合作探究：
8 .y－1=可以看作_______和_______成反比例．
9．如果正比例函数y=kx和反比例函数y= 图象的一个交点为A(2,4),那么k=_____,m=_______．
10．已知y与x成反比例,当x增加时, y将．
3．画函数图象的方法是，其一般步骤有，，
二、小组反馈：
4．下列等式中，哪些是反比例函数（ ）
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x－4
5．当m=值时，函数 是反比例函数？
6．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=______,这时h是a的__________.
四、拓展提升：
11 . 若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________．
12．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值．
五、当堂反馈：
13．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．
14．若函数 是反比例函数，则m的取值是．
15．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
．
16.已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值？
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．（难点）
反比例函数的图像和性质 （25张PPT）学案
6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。
【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。
反比例函数意义教案.doc
反比例函数的意义教学目标：1,使学生理解并掌握反比例函数的概念。
2,能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3,会根据已知条件用待定系数法会根据已知条件用待定系数法。
教学重难点：1,掌握反比例函数的意义。
2,会根据已知条件用待定系数法会根据已知条件用待定系数法教学准备：课件教学过程：一，新课引入：1我们知道，电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Q20406080100I/A当R越来越大时,1怎样变化？当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗？为什么？2,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v的函数吗？为什么？某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效X102030405060时间y632 1.5 1.21提问：.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗？上面的函数关系式形式上有什么的共同点？二，揭示新课1,反比例函数的定义2,反比例函数的自变量的取值范围是三，当堂训练1,下列哪些式子表示是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？y = 4x y = 6尤 +1. 土3y =_5上y = 2x~ xy = 123y = -x X3x四，现场提问1,在下列函数中，y是x的反比例函数的是(见课件)，2,填空已知函数y = 3xm- 7是正比例函数，则m =—,,已知函数y = 3xm -7 是反比例函数，则m=—五，待定系数法求反比例函数的表达式例1：已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值.变式:y是x-1的反比例函数，当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.六，及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来.(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；七，课堂练习1.Y与x2成反比例，当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函数y=m+n,其中m与x成正比例，n与x成反比例，且当x=l时,y=4;x=2 时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时，求y的值.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值: X-2・11y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.A,拓展练习1.当m=—时，关于x的函数y=(m+l)xm2-2是反比例函数？⑵ 己知y = 乂 + y2,其中凹与尤成反比例，且比例系蛰是加％与亍成正比例, 且比例系娄是如若1时,y = 0,则L与的关系是九.小结十，作业。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
反比例函数的图像和性质 （28张PPT）学案
6.2.1 反比例函数的图象和性质导学案班级姓名学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.4.在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展合作交流意识，增强求知欲望.学习重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息学习难点：反比例函数的图象特点一．课前预学画出一次函数y=3x的图象思考：画一次函数图像的步骤是什么？_______________________________________________________________________________________ __________________________________________那么反比例函数6y=x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？二、课中导学1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数6y=x的图像（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。
想一想：你会画反比例函数的图像了吗？画反比例函数图象的方法：___________________________【知识拓展】2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？3.在同一直角坐标系中画出反比例函数-6y=x的图像（1）列表.（2）描点. （3）连线.比较-6y=x与6y=x的图像，概括出反比例函数ky=x的图像在位置和对称性方面的性质。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
北师大版九年级上册 反比例函数定义和性质导学案
反比例函数定义和性质【知识点1】：反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为0。
注意：（1）一般形式：xky =（0≠k ），也可写成。
（2）判断函数是不是一次函数看两个点。
（3）在反比例函数y ＝kx 中，自变量x 的取值范围是0≠x 。
【知识点2】：反比例函数的图像和性质1、反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象 限；2、若点(a,b)在反比例函数y= xk的图像上，则点(－a,－b)也在此图像上，故反比例函数的图像关于 原点对称；3、在反比例函数中由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图像永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近 两坐标轴． 4、增减性：（1）当k ＞0时，图像在一、三象限，同一象限内，y 随x 的增大而减小； （2）当k ＜0时，图像在二、四象限，同一象限内，y 随x 的增大而增大。
【典型例题】【例题1】．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．x(y －1)＝1 B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝21xD ．y ＝－13x【变式1】．若nx m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（ ）A.3,5-=-=n m B.3,5-=-≠n m C.3,5=-≠n m D.4,5-=-≠n m【变式2】．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝2x ＋8x －2；④y ＝21x；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x 中，y 是x 的反比例函数的有．(填序号)【变式3】．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的（ ） A. 正比例函数 B.反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数【例题2】．已知反比例函数图象经过点A(－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝．【变式4】．小王骑摩托车行驶了50 km 的路程，他行驶的时间t(h)和速度v(km/h)之间的函数表达式是．【例题3】．若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） A. （3-，6） B. （2，9） C.（2，9-） D.（3，6-）【变式5】．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于（ ） A .3 B.4C.6D.12【变式6】、若反比例函数y ＝8x的图象经过点(－2，m )，则m 的值是( )A.14 B ．－14C ．－4D ．4 【例题4】、若反比例函数y ＝k x的图象经过点(5，－1)，则双曲线位于( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限【变式7】、若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是 【变式8】、已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是． 【变式9】、已知函数y ＝(m ＋1)52-m x 是反比例函数且图象位于第二、四象限内，则m 的值为( )A 、2B 、－2C 、±2D 、－12【例题5】．当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）【变式10】．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）A B C D【课后作业】1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） A.图象是由两部分构成 B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方，要么总向右下方D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2、如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为( )A ．x y 39-=B ．xy 39=C ．x y 9=D ．xy 9-= 3、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14、若反比例函数y ＝x k（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）5、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定6、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限7、反比例函数y ＝k x(k >0)的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，已知A 点的坐标为(2，1)，那么B 点的坐标为．8、已知一个函数图象与y ＝6x的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式为．9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x的图象有一个交点A (m ，2)．(1)求m 的值；(2)求正比例函数y ＝kx 的表达式；(3)试判断点B (－2，－1)是否在反比例函数的图象上，并说明理由．10、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围．11、已知反比例函数y ＝k x和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过点(k ，5)．(1)试求反比例函数的表达式；(2)若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标．。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义。本节课我们将学习以下内容：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是指当两个量的乘积为常数时，它们之间的关系可以表示为\( y = \frac{k}{x} \)的形式。这种函数在描述现实世界中的许多现象中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个水池，其排水速率是恒定的，我们可以通过反比例函数来描述排水时间和水池中剩余水量的关系。
-反比例函数的图像特征：掌握反比例函数图像的双曲线形状，以及图像在第一、三象限的特点。
-反比例函数的性质：了解反比例函数在定义域内\( x \)增大时\( y \)减小，\( x \)减小时\( y \)增大的规律。
举例：通过实际案例，如物体在水平面上以恒定速度移动，距离\( x \)与时间\( y \)之间的关系可以表示为\( y = \frac{k}{x} \)，强调\( k \)代表的是速度常数。
3.反比例函数的图像特点：当\( x \)的值增大时，\( y \)的值减小；当\( x \)的值减小时，\( y \)的值增大。
4.反比例函数在生活中的应用实例。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的概念，培养学生数学抽象素养，提升对函数本质的认识。
2.通过分析反比例函数的性质和图像，培养学生逻辑推理和直观想象素养，增强对函数图像与性质关系的理解。
反比例函数的图象和性质(学案)
反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。
②y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是；y=kx ，x指数是。
问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象 例1 画反比例函数xy 6=的图象。
（和老师一块来画） 问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数x y 6-=的图象吗？试试看。
解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：（五）理解应用（和老师一块来做） 例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。
例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案
反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
以下是整理的反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!26.1.1反比例函数的意义教学案【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计【自主学习，基础过关】一、自主学习：(一)复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：(二)自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要《26.1.2.2反比例函数的性质的应用》同步测试1.2018·青岛如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m0.(1)当y1-y2=4时，求m的值;(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P 在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习1.下面关于反比例函数y=-3x与y= 3x的说法中，不正确的是()A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大反比例函数的意义人教版数学九年级上册教案。
反比例函数图像与性质教案
反比例函数图像与性质教案教案标题：反比例函数图像与性质教案教案目标：1. 了解反比例函数的定义及其性质。
2. 掌握绘制反比例函数图像的方法。
3. 理解反比例函数图像与性质之间的关系。
4. 能够应用反比例函数解决实际问题。
教学步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子介绍反比例函数的概念，如速度与时间、工人数量与完成任务所需时间等。
2. 引导学生思考反比例函数的特点，如一个变量的增大导致另一个变量的减小，两个变量的乘积始终保持不变等。
知识讲解：3. 介绍反比例函数的定义：当两个变量x和y满足xy=k（k为常数）时，称y为x的反比例函数。
4. 解释反比例函数的性质：a. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。
b. 反比例函数的图像通常是一个双曲线，以原点为对称中心。
c. 反比例函数的图像在第一、第三象限上。
d. 反比例函数的图像是渐近线y=0和x=0。
图像绘制：5. 指导学生绘制反比例函数的图像：a. 给定一个常数k，列出一组x和y的值，计算xy=k。
b. 绘制坐标系，并标出坐标轴和原点。
c. 根据计算得到的x和y的值，绘制点，并将它们连成一条曲线。
图像性质探究：6. 引导学生观察反比例函数图像的性质：a. 观察当x趋近于0时，y的变化情况。
b. 观察当x趋近于无穷大时，y的变化情况。
c. 观察反比例函数图像与x轴和y轴的关系。
d. 讨论反比例函数图像的对称性和渐近线。
应用实例：7. 提供一些实际问题，要求学生应用反比例函数解决问题，如速度与时间、工人数量与完成任务所需时间等。
总结和拓展：8. 总结反比例函数的定义和性质。
9. 引导学生思考反比例函数的应用领域，如经济学、物理学等。
10. 鼓励学生进一步探究反比例函数与其他数学概念的关系，如直线函数、二次函数等。
教学评估：11. 给学生几道练习题，检验他们对反比例函数图像与性质的理解和应用能力。
12. 针对学生的答题情况进行评估和反馈，及时纠正错误并加强巩固。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义；（2）掌握反比例函数的性质；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用图形演示反比例函数的特点；（3）运用数学建模的方法，解决生活中的反比例函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的性质；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图形的特点；（2）解决实际问题时，如何建立反比例函数模型。
三、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识；（2）通过提问，激发学生对反比例函数的好奇心。
2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解反比例函数的定义；（2）学生相互讨论，总结反比例函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）利用图形演示反比例函数的特点；（2）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）布置一些反比例函数的题目，让学生独立完成；（2）挑选学生回答，总结解题思路。
5. 课后作业：（1）巩固反比例函数的知识；（2）培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对反比例函数的理解程度；2. 课堂练习：评价学生运用反比例函数解决问题的能力；3. 课后作业：评价学生对反比例函数知识的掌握情况。
五、教学资源1. 教材：提供反比例函数的相关知识；2. 图形演示软件：帮助学生直观地理解反比例函数的特点；3. 实际问题案例：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
六、教学策略1. 实例引导：通过展示实际生活中的反比例关系，如人口增长、radioactive decay等，让学生直观地感受反比例函数的应用。
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八年级数学（下）17.1反比例函数意义和性质培优练习
年级：初二（）班姓名：座号：
一、知识要点：
．．．．．
知解析式则可知其图象及性质；若知图象则可知其解析式及性质；若知性质则可知其解析式及图象。
二、专题练习
1、反比例函数的意义：
例1、下列函数中，ｙ是ｘ的反比例函数的是（ ），其k 值为 。
A 、x
y 21-
= B 、2
1x y -
= C 、1
1
+=
x y D 、x
y 11-=
例2、若反比例函数m
x m y --=)1(的图象经过第二、四象限，则m = .
例3、已知ｙ与ｘ成正比例，z 与P 成反比例，那么z 与P 之间的关系是 （ ） A 、 成正比例 B 、成反比例
C 、有可能成正比例，也可能成反比例
D 、无法确定 2、反比例函数的图象与性质： 例4、函数P=k(P+1)与x
k
y =
在同一坐标系中，图象只可能是下图中的 （ ）
y P
例6、已知反比例函数)0(<=k x
y 的图象上有两点A （P 1,P
1）B （P 2,P 2），且P 1＜P 2，则P 1－P 2的值是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、不能确定 例7、如图1所示的三个反比例x
k y x
k y x
k y 32
1
,,=
=
=
此观察k 1，
k 2，k 3的大小关系是 （用“＜”号连接） 3、综合应用：
例8、如图2，已知反比例函数x
y 12
=
的图象与一次函数
P=kP+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ 的面积
三、对应练习：
（一）、选择题：
（）1、下列函数中，反比例函数是： A.1)2(=+y x B.11+=
x y C.21x y = D.x y 21
-= （）2、如果函数x
k
y =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：
A.一
B.二
C.三
D.四
（）3、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数x
y 2
-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为： A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.无法确定
（）4、如图，在函数x
y 1
=
的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向P 轴、P 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是： A.S A ＜S B ＜S C B.S A ＞S B ＞S C C.S A ＝S C ＝S B D.S A ＜S C ＜S B （）5、反比例函数x
k
y =
和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是： （二）、填空题： 6、设有反比例函数
),(),(,1
2211y x y x x
k y +=
为其图象上两点，若P 1＜0＜P 2，P 1＞P 2，则k 的取值
范围是 7、已知反比例函数x
k
y =的图象经过（－1，3），若点（2，m ）在这个图象
上，则m= .
8、如右图，点P 为反比例函数x
y 2
-
=上的任意一点， 作PC ⊥P 轴于C ，则△POC 的面积为 .
（三）、解答题：
9、已知：P=P 1－P 2，P 1与P 成反比例，P 2与P －2成正比例，且P=1时，
P=－1；P=3时，P=5，求P=5时P 的值.
10、正比例函数x y =的图象与反比例函数x
k
y =的图象有一个交点的纵坐标是2，求： （1）3-=x 时反比例函数y 的值；
（2）当13-<<-x 时反比例函数y 的取值范围. 11、已知反比例函数x k y =
的图象经过点A （4，2
1
），若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.
12、如图，正比例函数P=kP （k ＞0）与反比例函数x
y 1=的图象交于A 、C 两点，过A 作P 轴的垂线交P 轴于B ，连BC ，求△ABC 的面积。
12题
O
C B A y
x。