2018届安徽省合肥市高三调研性检测数学理试题Word版含答案

2018届安徽省合肥市高三调研性检测

数学理试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 是虚数单位，则

21i

i

=-（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i --

2.已知集合{}

,x A y y e x R ==∈，{}

260B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（ ） A ．()0,2 B ．(]0,3 C ．[]2,3- D ．[]2,3 3.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）

A ．9

B ．19

C ．33

D ．51

4.双曲线22

221x y a b -=的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为（ ）

A 5

B 531+ D 31 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A ．72

B ．144 C. 216 D ．1053145+

6. 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,13C a b c =︒==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．

13

2

C.23 D ．13 7. 已知,x y 满足约束条件252340380x y x y x y +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≥⎩

，则2z x y =-的最小值是（ ）

A ．0

B ．4 C. 5 D ．6

8. 已知函数()sin 6f x x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值

为（ ）

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

9.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ） A ．250个 B ．249个 C. 48个 D ．24个 10.函数()1x x y e e x x -⎛

⎫=-- ⎪⎝

⎭的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

11.已知0a b >>，则41

a a

b a b

+

+

+-的最小值为（ ）

A B ．4 C. D ．12.已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且3AF FB =.直线12l l 、分别过点,A B ，且与x 轴平行，在直线12l l 、上分别取点M N 、（M N 、分别在点,A B 的右侧），分别作ABN ∠和

BAM ∠的平行线且相交于P 点，则PAB ∆的面积为（ ）

A ．

643 B ．32

3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是 ．

14. 已知()()2,51,1,1a t b t =-=+-，若a b a b +=-，则t = ．

15.()5

2x a -展开式中3x 的系数为720，则a = ．

16.已知函数()ln x ax

f x x

-=，若有且仅有一个整数k ，使()()20f k f k ->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数()sin cos f x x x =+.

（Ⅰ）当()f x =时，求sin 23x π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭；

（Ⅱ）若()()2g x f x =，求函数()g x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

的值域.

18. 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：

（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；

（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.

19. 数列{}n a 满足1

111,021

n n n a a a a ++=+

=-.

（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等差数列；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足1122,1

n n

n n b a b b a +==

+，求{}n b 的前n 项和n S .

20. 平行四边形ABCD 中，,2

DAB AD AB π

∠=

=,BCD ∆为等边三角形，现将ABD ∆沿BD 翻折得到四面体

P BCD -，点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点.

（Ⅰ）求证：四边形EFGH 为矩形；

（Ⅱ）当平面PBD ⊥平面CBD 时，求直线BG 与平面PBC 所成角的正弦值.

21. 已知M 为椭圆22:1259x y C +=上的动点，

过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，点P 满足5

3PD MD =. （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；

（Ⅱ）若,A B 两点分别为椭圆C 的左右顶点，F 为椭圆C 的左焦点，直线PB 与椭圆C 交于点Q ，直线,QF PA 的斜率分别为,QF PA k k ，求QF PA

k k 的取值范围.

22. 已知函数()1

x e f x x -=.

（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）求证：()()2ln 1ln 1x e x x x +≥++.