基于稀疏表示的人脸识别
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(Or alternatively, solve
x ˆ1 am rx g |x |i|1 |n s utb |o A |j e y |x 2 | ct)
4: Compute the residuals ri(y) ||yAi(x ˆ1 )||2
for i=1, ...,k .
5: Output: ide (y )n atm irtg iy r ii(y n )
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遮挡和损坏问题：
yy0e0A0 xe0
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x0
y[A,I][ ]Bw 0 B[A,I]
e0
当错误 e0 关于 Ae 有稀疏表示，则 e0Aeu0 当 e0 关于自然的像素坐标稀疏，则选择 Ae I 如 果 e0关 于 其 他 （ F o r i e r o r H a a r ） 稀 疏 ， 则 把 Ae
一、人脸识别的简介和背景
人脸识别本质上是使计算机具有区分不同人类 个体的能力，相当于计算机视觉中“看”的能力 。
人脸识别技术是基于生物特征的识别方式，利 用人类自身所拥有的、并且能够用来标示其身份 的生理特征进行身份验证的技术。
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目前的人脸识别技术主要分为三大类： 几何特征法、基于子空间方法和基于学习的方法。 几何特征法包括模板匹配法等。 基于子空间的方法包括主成分分析、独立分量分 析、线性判别分析等。 基于学习的方法有稀疏表示方法、神经网络方法 等。
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mri(iy )n ||y Ai(x ˆ1 )||2 9 i
基于稀疏表示的分类方法：
1: Input: a matrix of training samples A[A 1,A 2, ,A k]for k classes, a test sample y , (and
an optional error tolerance > 0 .)
2: Normalize the columns of A to have unit l 2 -norm. 3: Solve the l 1 -minimization problem:
x ˆ1 am rg x|ix ||n 1 |s ub to A j ey xct
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可信度（sparsity concentration index(SCI)）：
S(C x ) k • Im i|k |a i ( 1 x )|x 1 ||x |1 |1 [ 0 ,1 ]
如果 SC(Ixˆ)1,测试图像能用单一的一幅图像表示。 如果 SC(Ixˆ)0，稀疏系数遍布所有类中。
4、计算残差。---------公式（9） 5、选取最小残差所在类别，输出判定类别的人脸图像。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
谢谢！
第15页/共16页
感谢您的欣赏！
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当给定第i类中有效的训练样本集
A i [vi,1 ,vi,2 , ,vi,n i](1 )
测试样本y：
y a v a v a v i , 1 i , 1 i ,2 i ,2
i ,ni ,n i ( 2 i)
全部的训练样本集为
A [ A 1 ,A 2 , ,A k ] [ v 1 , 1 ,v 1 , 2 , ,v k ,n k ] 3
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二、基于稀疏表示的人脸识别
传统的信号表示方法是将信号分解为一组正交 基函数的线性组合。
稀疏表示是利用字典，将信号表示成少数原子 的线性组合的过程。稀疏表示使信号能量只集中 于少数原子，对应于非零系数的少量原子揭示了 信号的主要特征与内在结构。
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稀疏表示理论的核心问题包括稀疏表示算法设 计以及字典的构建等。 传统的字典构造方法主要是根据指定的线性变化 的函数集构建的字典，如短时傅里叶变换、过完 备小波、曲波、轮廓波、Gabor变换等。 另一种截然不同的线路是样本学习的基础上训练 字典的方法。包括K均值算法、最优方向法、KSVD算法、监督学习方法、最大似然法以及最大 后验概率法等。
添加到A中，代替I来寻找稀疏解： y Bw wiB t[h A ,A e ]
extended l 1 -minimization：
(le1):w ˆ1am rg|w |i|n 1 |s ubto jB e w c yt
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(le1 ) 的稀疏解：
wˆ1[xˆ1,eˆ1]
除掉遮挡或损坏后的干净图像：
选取一个阈值 (0,1) ，当 SC(Ixˆ) ，则判定一幅测试
图像有效。否则判定为无效。
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小密集噪声：
x 0 [0 , ,0 ,a i,1 ,a i,2 , ,a i,n i,0 , ,0 ]T
yAx0z
(ls1 ):x ˆ1 am r|g x ||i1 |n s ub to |A |j ey x |c 2 |t
yAx0(4)
x 0 [0 , ,0 ,a i,1 ,a i,2 , ,a i,n i,0 , ,0 ] T 5
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( l2 ):x ˆ2 a m rg |x ||i2 |n s u tb o A j y e x c (6 ) t (l0 ):x ˆ 0 am rg |x |i|0 |n s utb o A j e y x c 7 t (l1 ):x ˆ 1 am rg |x |i|1 |n s utb o A j e y x c 8 t
yr yeˆ1
判别类：
r i ( y ) |y | r A i ( x ˆ 1 ) |2 | |y | e ˆ 1 A i ( x ˆ 1 ) |2 |
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三、实验步骤：
1、读入图像，构造字典。-----公式（1）（3） 2、输入测试图像。
3、用最小化 l 1 范数求解测试图像的稀疏系数。--公式（8）
x ˆ1 am rx g |x |i|1 |n s utb |o A |j e y |x 2 | ct)
4: Compute the residuals ri(y) ||yAi(x ˆ1 )||2
for i=1, ...,k .
5: Output: ide (y )n atm irtg iy r ii(y n )
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遮挡和损坏问题：
yy0e0A0 xe0
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x0
y[A,I][ ]Bw 0 B[A,I]
e0
当错误 e0 关于 Ae 有稀疏表示，则 e0Aeu0 当 e0 关于自然的像素坐标稀疏，则选择 Ae I 如 果 e0关 于 其 他 （ F o r i e r o r H a a r ） 稀 疏 ， 则 把 Ae
一、人脸识别的简介和背景
人脸识别本质上是使计算机具有区分不同人类 个体的能力，相当于计算机视觉中“看”的能力 。
人脸识别技术是基于生物特征的识别方式，利 用人类自身所拥有的、并且能够用来标示其身份 的生理特征进行身份验证的技术。
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目前的人脸识别技术主要分为三大类： 几何特征法、基于子空间方法和基于学习的方法。 几何特征法包括模板匹配法等。 基于子空间的方法包括主成分分析、独立分量分 析、线性判别分析等。 基于学习的方法有稀疏表示方法、神经网络方法 等。
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mri(iy )n ||y Ai(x ˆ1 )||2 9 i
基于稀疏表示的分类方法：
1: Input: a matrix of training samples A[A 1,A 2, ,A k]for k classes, a test sample y , (and
an optional error tolerance > 0 .)
2: Normalize the columns of A to have unit l 2 -norm. 3: Solve the l 1 -minimization problem:
x ˆ1 am rg x|ix ||n 1 |s ub to A j ey xct
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可信度（sparsity concentration index(SCI)）：
S(C x ) k • Im i|k |a i ( 1 x )|x 1 ||x |1 |1 [ 0 ,1 ]
如果 SC(Ixˆ)1,测试图像能用单一的一幅图像表示。 如果 SC(Ixˆ)0，稀疏系数遍布所有类中。
4、计算残差。---------公式（9） 5、选取最小残差所在类别，输出判定类别的人脸图像。
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当给定第i类中有效的训练样本集
A i [vi,1 ,vi,2 , ,vi,n i](1 )
测试样本y：
y a v a v a v i , 1 i , 1 i ,2 i ,2
i ,ni ,n i ( 2 i)
全部的训练样本集为
A [ A 1 ,A 2 , ,A k ] [ v 1 , 1 ,v 1 , 2 , ,v k ,n k ] 3
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二、基于稀疏表示的人脸识别
传统的信号表示方法是将信号分解为一组正交 基函数的线性组合。
稀疏表示是利用字典，将信号表示成少数原子 的线性组合的过程。稀疏表示使信号能量只集中 于少数原子，对应于非零系数的少量原子揭示了 信号的主要特征与内在结构。
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稀疏表示理论的核心问题包括稀疏表示算法设 计以及字典的构建等。 传统的字典构造方法主要是根据指定的线性变化 的函数集构建的字典，如短时傅里叶变换、过完 备小波、曲波、轮廓波、Gabor变换等。 另一种截然不同的线路是样本学习的基础上训练 字典的方法。包括K均值算法、最优方向法、KSVD算法、监督学习方法、最大似然法以及最大 后验概率法等。
添加到A中，代替I来寻找稀疏解： y Bw wiB t[h A ,A e ]
extended l 1 -minimization：
(le1):w ˆ1am rg|w |i|n 1 |s ubto jB e w c yt
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(le1 ) 的稀疏解：
wˆ1[xˆ1,eˆ1]
除掉遮挡或损坏后的干净图像：
选取一个阈值 (0,1) ，当 SC(Ixˆ) ，则判定一幅测试
图像有效。否则判定为无效。
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小密集噪声：
x 0 [0 , ,0 ,a i,1 ,a i,2 , ,a i,n i,0 , ,0 ]T
yAx0z
(ls1 ):x ˆ1 am r|g x ||i1 |n s ub to |A |j ey x |c 2 |t
yAx0(4)
x 0 [0 , ,0 ,a i,1 ,a i,2 , ,a i,n i,0 , ,0 ] T 5
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( l2 ):x ˆ2 a m rg |x ||i2 |n s u tb o A j y e x c (6 ) t (l0 ):x ˆ 0 am rg |x |i|0 |n s utb o A j e y x c 7 t (l1 ):x ˆ 1 am rg |x |i|1 |n s utb o A j e y x c 8 t
yr yeˆ1
判别类：
r i ( y ) |y | r A i ( x ˆ 1 ) |2 | |y | e ˆ 1 A i ( x ˆ 1 ) |2 |
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三、实验步骤：
1、读入图像，构造字典。-----公式（1）（3） 2、输入测试图像。
3、用最小化 l 1 范数求解测试图像的稀疏系数。--公式（8）