最新部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章课件》精品获奖优秀完美实用PPT

x2 2 x3
5、当x>1时，xa 的值为正， 求a的取
值范围
xa
6、当y取什么值时,分式
y2 1 y2
值为负？
7、x取什么值时，分式 x 1 的
值为负？
3x 2
15.1.2分式的 基本性质
复习回顾
下列两式成立吗？为什么？
2 2c （c 0）
3 3c
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
结论： 分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式 A才有意义； B
反之，B=0时，分式无意义。
小试牛刀
（1）当x
例2:wenku.baidu.com
时，分式
2
有意义；
分母 3x≠0 即 x≠0
3x
（2）当x
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
此课件由多位一线国家特级教师 根据最新课程标准的要求和教学对象 的特点结合教材实际精心编辑而成。 实用性强。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
x22x3
1
1 x1
巩固练习
3、下列分式中，当x 取什么值时，分 式值为0？
x 1 (1) 2x2 5 方法：
x 5 (2)
(x 3)(x 5)
(1)确定分子为0的未知数的值；
(2)代入分母中检验是否有意义.
巩固练习
4、x分别取哪些范围的值时，下列分
式值为0？ （1） xx271；（2）xx224； （3） x 2 2 x 1
分数的分子、分母同乘（或除以）一个不 为0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （ｃ ０） b b•c b bc
一辆匀速行驶的汽车，
s
如果th行驶 skm,那么汽车的速度为 t km/h。
2s
如果2th行驶2 skm,那么汽车的速度为 2t km/h。
B×C A÷C B÷C
（C是不等于0的整式）
为什么所乘（或除）的 整式不能为0呢?
分式基本性质的应用
例 1、 填空：
(1) a b ab
a(
a b a2b
)
(2)
3x2 3xy 6x2
(
x 2x
y )
看分子（分母）如何变化， 想分母（分子）如何变化
例2 不改变分式的值，使下列分式 的分子和分母都不含“-”号：
倍,则分式1的、值将(aA b中) 的a、b都变为原来的3
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
x 2、把分式中 y 的字母x的值变为原来的2倍，
而y缩小到原来的一半，则分式的值（ C ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原 来的一半
注意
分数的约分和通分在分数的运算中起着 重要的作用，类似的，分式的约分和通 分在分式的运算中也起着重要的作用。
(1) 5b 6a
(2) x 3y
(3) 2m n
解 （1）5b 5b (1) 5b 6a 6a (1) 6a
（2）x (x) 3y x
3y
3y
（3）2m 2m (n) 2m
n
n
规律总结
分式符号变换的依据与分数符号变换 的依据相同，也遵循“同号得正，异 号 得负”的原则。
3a
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（） 。
观察发现
SV
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而 的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B0且B中必须含有字母。
例1：下列式子： x y、 b 、 x2 y、
2、
x y
y x
2 2
6 2a 3 ，其中属于分式的有(
)
A 5个 C 3个
B 4个 D 2个
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
与分数类似：根据分式的基本性质, 也可以对分式进 行约分和通分.
• 分析:分式的约分,即要求把分子与分母 的公因式约去,为此,首先要找出分子与 分母的公因式.
例题
约分:
25a2bc3
（1） 15ab
2c
解：原式 5abc • 5ac2 5ac大2 约公去约数系，数和的分最
5abc • 3b
5 3
（4）当x、y 满足关系 有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考：
（1）当x____时，
5
1 3
x
有意义；
（2）当x____时，26 x 是负数；
（3）当x____时，|x|1 的值为0；
2x2 （4）当x____时，x1 是正数
x2
分式 小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母 同号时，分式值为正；分子分母异号 时，分式值为负
3b子分母相同字母
（2） x2 9 x2 6x9
的最低次幂 先把分子、
(2)解：原式
(x
3)(x 3) (x 3)2
x-3 x3
分母分别分解 因式，然后约 去公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
约分方法归纳：
(1)先因式分解； (2)再找公因式； (3)后约分。
练习：约分：
(1) x3 xy2 x(x2 y2 ) x2 2xy y2 (x y)2
3s
如果3th行驶3 skm,那么汽车的速度为 3t km/h。
ns 如果nth行驶 nskm,那么汽车的速度为 nt km/h。
这些分式相等吗？为什么？
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分式的分子与分母同乘 （或除以) 一个不等于 零的整式,分式的值不变.
A
＝
B A
＝
B
A×C
巩固练习
1、下列代数式中，分式有（ ）个
（1）
m m
n
；（2） 2| xx|12
；
（3） x 2 y ；（4） x2 ；
（5）
3
x ；（6）
x
x1
+1
x
2
巩固练习
2、x分别取哪些范围的值时，下列分
式有意义？
（1）
xx271；（2）
x
2 x1 2 4 x
； 5
（3） x 2 2 x 1 ；（4） 1