09GPS(卫星轨道运动理论)

Ω ω
春分点 升交点
M
fs
i
ξs 近地 点
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苏州科技学院空间信息与测绘工程系 连达军
Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置
在天球坐标系中卫星的位置 绕ζs轴（垂直轨道面）顺转 角度ωs使ξs轴的指向由近地 点改为升交点。
3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 卫星受到的作用力
太阳引力f 太阳引力 s 太阳反照压力f 太阳反照压力 a 太阳辐射压力f 太阳辐射压力 r 地心引力F 地心引力 c 非中心引力f 非中心引力 c 地球潮汐力f 地球潮汐力 t 大气阻力 d 大气阻力f 阻力 月亮引力f 月亮引力 m
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Chapter 3 Theory of satellite orbit
3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 二体问题
地球质心引力（中心引力） 地球质心引力（中心引力）
无摄运动
将地球和卫星视为两个质点， 将地球和卫星视为两个质点，仅考虑 两个质点 二体问题： 二体问题 地球质心引力研究卫星运动规律
日月引力影响
日月引力影响对卫星轨道的影响是长周期的，主要影响来自月球，太阳的影响 力大略是月球的46％，在3h的轨道弧段上，大略会造成50－150m的位置误差；
太阳光压的影响
太阳光压的影响大略会使卫星在在3h的轨道弧段上，产生5－10m的位置误差；
其他摄动力影响
大气的摄动影响、固体潮及海洋潮汐的影响对于一般的GPS用户，可以忽略不计。
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置 在轨道直角坐标系中卫星的位置
轨道直角坐标系
原点 与地球质心重合 坐标轴 ξs轴指向近地点
Chapter 3 Theory of satellite orbit
3.1 卫星的无摄运动 3.2 卫星的瞬时位置 3.3 卫星的受摄运动
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Chapter 3 Theory of satellite orbit
ζs轴垂直于轨道平面向上 ηs轴在轨道平面上垂直于ξs轴构成右手系
ηs S r fs
近地点
ζs
ξs
M
卫星在任意时刻的轨道坐标
ξs cos fs η = rsin f s s ζ s 0
ηs
ξs
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3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 开普勒轨道参数 卫 星 的 瞬 间 位 置 和 速 度 卫 星 发 射 条 件 决 定
fs
M
fs
a e i
Ω ω
fs
fs ：时间的函数
如何计算f 如何计算 s ……
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Pn
S
Ω ω
春分点 升交点
M
i
近地 点
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置
在天球坐标系中卫星的位置 用旋转矩阵表示如下
cosωs − sin ωs 0 R(−ωs ) = sin ωs cosωs 0 0 1 0
cosωs Rζ (−ωs ) = sinωs 0 −sinωs cosωs 0 0 0 1
ζs
zΒιβλιοθήκη Baidu
S
Ω ω
春分点 升交点
M
fs
i
ξs 近地 点
x ξs y = R (−ω ) η ζ s s z ζ s
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a(1− e2 ) r= 1+ ecos fs
cos fs + e cos E = 1+ e cos fs
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.3卫星受摄运动 卫星受摄运动
摄动力对GPS卫星的影响
摄动源 地球的非 对称性 （a）C2u （b）其他 调和项 （a）固体 潮 （b）海洋 潮汐 太阳辐射压 反照压 加速度 （m/s2） 5×10-5 3×10-7 5×10-6 1×10-9 1×10-9 1×10-7 1×10-8 轨道摄动/m 3h弧段 ≈2km 5~80 5~150 —— —— 5~10 —— 2d弧段 ≈14km 100~1500 1000~3000 0.5~1.0 0.0~2.0 100~800 1.0~1.5
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动
真近点角的计算
辅助圆
a
b
a
s′ s
r
真近点角( 真近点角 fs ) 偏近点角( 偏近点角 E )
O c
E fs R
M
卫星轨道
OR = r cos fs + c = acos E
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Chapter 3 Theory of satellite orbit
3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 研究卫星运动规律的步骤 无摄运动规律
非球形引力 日、月引力 太阳光压力 地球潮汐力
摄动力的影响
开普勒
受摄运动规律
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.3卫星受摄运动 卫星受摄运动
地球的实际运动受到摄动力作用的影响，结果是开普勒轨参数不 再是常数而成为时间的函数。 地球形状不规则， 地球形状不规则，质量分布不均匀的影响
卫星的运动轨道并不在一个平面上，而是在空间划出一条螺旋状曲线；
在天球坐标系中卫星的位置 绕ζs轴顺转角度Ω，使x轴与 ξs轴重合。
cos Ω −sin Ω 0 Rζ (−Ω) = sin Ω cos Ω 0 0 0 1
x ξs y = R (−Ω)R (−i)R (−ω ) η ζ ξ ζ s s z ζ s
Chapter 3 Theory of satellite orbit 学习要求
了解卫星受到的作用力， 理解卫星运动规律的研究过程， 熟悉卫星无摄运动，掌握开普 勒轨道参数的意义，理解卫星 瞬时位置的表示方法，了解卫 星受摄运动。
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动
真近点角的计算
开普勒第一定律
卫星运动的轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合 卫星运动的轨道是一个椭圆，
y
a
远地点 p′
2 2
b
O
s(x, y)
c
M
r fs
x 近地点 p
2 x = r cos fs + c a(1− e ) x y r= + 2 =1 c = ae 2 1+ ecos fs a b y = r sin fs GPS Principles and Applications
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置
卫星在地球坐标系的位置
利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。
由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于x轴的 指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标 系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x，y，z）存 在如下关系：
3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 开普勒轨道参数
Z Pn
S
Ω ω
升交点 春分点
M
fs
i
近地点
注：描述卫星无摄运 动的参数并非唯一
轨道面倾角i
轨道位置和方向
？
升交点赤经Ω 近地点角距ω
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Chapter 3 Theory of satellite orbit
卫星轨道大小 卫星轨道形状 卫星在轨位置
椭圆长半径a 椭圆长半径 椭圆偏心率e 椭圆偏心率 真近点角fs 真近点角
e = (a2 − b2 ) a2
轨道的方位…… 轨道的方位……
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Chapter 3 Theory of satellite orbit
真近点角的计算 真 cos E = cos fs + e 1+ e cos fs 近 点 角 fs 偏 近 点 角 E 开普勒方程 平 近 点 角 Ms
Ms= E - esinE
T2 4π 2 E表示为时间的函数 …… 表示为时间的函数 开普勒第三定律： 开普勒第三定律： 3 = a GM T τ :卫星过近地点时刻 卫星过近地点时刻 = n :卫星平均角速度 卫星平均角速度 2π 建立E和 建立 和Ms的关系 …… 平近点角 MS=n( t -τ )
cosGAST − sin GAST 0 R3(GAST) = sin GAST cosGAST 0 0 0 1
X x Y = R (GAST) y 3 Z z
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x ξs y = R (−Ω)R (−i)R(−ω )η 3 1 s s z ζ s
0 1 0 R (−i) = 0 cosi − sin i 1 0 sin i cosi
cosΩ − sin Ω 0 R3(−Ω) = sin Ω cosΩ 0 0 1 0
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置
在天球坐标系中卫星的位置 绕ξs轴顺转角度i，使ζs 轴与z轴重合。
ζs
z
0 1 0 Rξ (−i) = 0 cos i −sin i 0 sin i cos i
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3.1卫星无摄运动 卫星无摄运动 开普勒轨道参数
开普勒第一定律
远地点p 远地点 ′
a b
M
s
fs
真近点角 true anomaly 近地点p 近地点
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Chapter 3 Theory of satellite orbit 3.2卫星的瞬时位置 卫星的瞬时位置
在天球坐标系中卫星的位置 轨道平面直角坐标系只 确定了卫星在轨道平面 上的位置，
ζs
z
ηs
S
而轨道平面与地球体 的相对定向尚需由轨 道参数Ω、i和ωs确定。
S
Ω ω
升交点
M
fs
i
近地 点
x ξs y = R (−i)R (−ω ) η 春分点 ξ ζ s s z ζ s
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