20172018高一数学上学期期末考试试题及答案.doc

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2017-2018学年高一数学上学期期末统一考试试题及答案(新人教A版第34套)

中山市高一级2017-2018学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）正视图左视图俯视图5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg 45的值用a ，b 表示为（） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到如下参考数据：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 .ABCD（结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）（Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离；（Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；B 1 CB A DC 1A 1。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设集合.；.：丨二丨：丨；:，则占：「一（）A. ：B.C. 、D.【答案】D【解析】并集由两个集合公共元素构成，故A u B = {1.2.3.4}.42. 已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点：-<-：，且、I ，则I .、E （）4 3 43A. B. ——C. 一 D.3 434【答案】A3Sinn 4【解析】依题意可知，故'■■■■ = =.5coaa 35.若幕函数［文=叮的图象过点，则满足的实数的取值范围是（）A.B. C. D.【答案】BA. 3B. 2C.D. I 十 '：•【答案】D1 I14若」卅打二1=（）—；：-/<-<■?...；.-二，故I 口〕巧|【解析】原式4.已知向量匕一―二■' 一、 A. .. B. 9 C. 13 D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，故斗1 L【解析】依题意有〒x- 1 > l,x > 2f（x- i）=（x- iy> 1“6.函数il\iS..-!：■■.：「丰|弋I 的最大值是（）4 2 1 A. B.C. 1D.333【答案】B122 【解析】..，故最大值为-.3337.下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（）十 1X —1….A. -------------B.------ C. [:=八：D. ■- - : IXX【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项 > ='在为减函数，在为x增函数.」.•选项：.=•：在：* - ■- ■上为增函数，符合题意.X【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性 .判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数简后看等于还是..函数的单调性中< = •：："是对钩函数，在不是递增函数.x8.若•.，是第二象限角，则【答案】C.21 — . f 珂忑一&与帀•:. - .JJ ■■.：■： u ，故-n i| 2'.' |、 -...12 .." J I【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式先根据角的正弦值和所在的象限，求得角的余弦值，然后利用二倍角公式求得的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果10. 在平行四边形中,是TC 中点,是三三中点，若\i.然后计算，化A.B.161616D.16【解析】由于角为第二象限角，故-'，所以-I 门..."一厂48162a H)=34V °【答案】CD.【解析】，故函数的零点在区间in.\'-： : 则（）A.B.C.D. I" i'42442224【答案】A 【解析】连接，由于0为;山中点，故.222） 4 2ii.曲线厂？二:w ，曲线；二;:心，下列说法正确的是（）JEA.将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得41兀到 B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单2 4位，得到C.将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得2一 1 一、JI到 D. 将上所有点横坐标缩小到原来的「，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移；个单位，得到【答案】B即h] /兀，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到 .故选.12.若不等式-■<..：： I ■▼对任意的巴：心+ 恒成立，则的取值范围是（）【答案】D 【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.HC. I-. - ■- 'D.-I GO第n卷（非选择题共90分）【答案】01 J【点睛】本题主要考查三角函数降次公式・考查AsirKsx + Q ）- ACOStUJX +（D ）的单调区间的求法•由于题目给定明数是二次的形式,故首先利用降次公式将原函数化为次数为一次的形式•然后求出函数所有的单调递减区间•再结合题目所给定的区间，列不等式组,可求得U ）的取值范围+二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上…卄cosfi m13.右，^ 9|.：口「『—- 【答案】3【解析】分子分母同时除以/ tancx 、：、得 ---tana + 12tana 1=、，解得心：二故」：◎：=.=l-tan _a 3【答案】10g^(l I x),x > 0l-x,x<0ii ' : 1八,二十故原式=.15.若函数J 二I 「:：•在|…：|是单调函数，则实数的取值范围是【答案】（y 弓【解析】由于函数为二次函数，对称轴为 ' ，只需对称轴不在区间3 2a 31-，解得V 、：《上..2 2 2【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说,它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减 .本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可16.已知函数.=oos 2(rox-5 在区间内单调递减，则的最大值为【解析】f(x) COS 2tOX ——，，、，，，，3T3/，根据单调性有2k?i < 2ox — < 2戲+兀，-------------- 327CkTC ~l ---解得--------- < x<2兀k?c +T ，故©OT7T,kjt + -67Um 62兀k^ +3 2?r，解得 H (O > 6k+ 13,, 当 k = 0 时 oo= I o><-k+I ，当时，2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合 :：i ::(1) 求i m(2) 若■- z ,求实数的取值范围.【答案】(1)I ；「UP ; (2)[【解析】【试题分析】(1)首先求得-.：■＜：,由此求得.二门三.―二的值.(2)— 由于.1…丨匸| 「，故：.，解得发乙【试题解析】解：：•： I 、..；；丨；:■- ■:(1) 2 门丨；「 •. : U 丨-:: (2)T 二-J ：.宀•-H ,••• =心 r r ： J已知向量 I'. ■ I- 1 I ' 1 - < I 1 ■•-，二，• .18. (1) 若与共线，求的值;(2) 记I 卜，求「I ，啲最大值和最小值，及相应的的值.兀兀【答案】(1)〔 = (2)当1 =时，ii”取得最大值2;当飞-：时，取得最小值-1 .【解析】【试题分析】(1)利用两个向量共线，则有 v ；m ，解方程求得的值.(2)利用向量坐标运算化简，进而求得「I"的最大值和最小值，及相应的的值.【试题解析】解：(1)：与共线，二「冷-「心门7T4 —■ / Kv(2) Z ；.卜I -"-I!..】-i --< sin x + -2 I 6.J7T，二 ,J C 7CJL当^一 -即时，取得最大值2;当，即时，取得最小值-1 .6 23663x I 119.已知函数i 「'：的图象过点 -.x -I- a(1)若H = w ，求实数的值;(2)当:：二|「.I |时，求函数的取值范围. 【答案】(1)• - (2)-【解析】【试题分析】(1)将点 •代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式•解方程ii 、；；，可求得实数的值•( 2)将:;I 分离常数，得到，它在I 「.1|上为减函数，x -2在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域• 【试题解析】解: ( 1)『：！，「• 一 ,1 + a弓/ + 1- ', X 2-2显然在与.上都是减函数, 「T ,「. 在上是减函数，7 7 :-••三• 「-7- 120.函数'■.：.； : ■. '： >■.- ■' 的部分图象如图所示.(1) 求•-•二4的值； (2)求图中的值及函数的递增区间.JC ?7C【答案】(1)「= ”( 2) •： = !.【解析】【试题分析】(1)根据图像最大值求得.，根据;:］可求得，在根据图f 兀 \兀像上一个点I 石厂习，可求得舉的值• (2)利用此。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)

20１7―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题(本大题共１2小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)、1。

设集合 ,则( )A、 B、Ｃ。

D、【答案】B２、下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( )A。

B、 C、 D。

【答案】D【解析】试题分析:A、是增函数但不是奇函数;B、是奇函数然而为减函数;是奇函数,但在定义域上不是增函数;D、,首先,,故该函数是奇函数,其次,该函数是增函数,故选Ｄ考点:函数的单调性和奇偶性视频3、ｆ (x)=－x2+４x+a,ｘ∈［０,1］,若f (x)有最小值－2,则ｆ (x)的最大值( )A。

-１ B、 0 C。

1 D、 2【答案】C【解析】因为对称轴,因此选Ｃ、4。

手表时针走过1小时,时针转过的角度( )A。

60°B、－６0°C、30°Ｄ、－３0°【答案】D【解析】因为顺时针为负,因此时针转过的角度为 ,选D。

5、( )A、 B。

C、 D。

【答案】Ｃ【解析】故选C6、已知向量 ,则等于( )A、Ｂ。

C、D、【答案】B【解析】,选B、7、已知 ,则等于( )A、 B、 C、 D。

【答案】A【解析】 ,选Ａ、8。

函数的值域是( )Ａ。

B。

Ｃ、 D。

【答案】B【解析】因为为单调递增,因此值域是,选B。

9、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A、向左平移个单位B、向左平移个单位Ｃ、向右平移个单位 D、向右平移个单位【答案】B【解析】因为 ,因此将函数的图象向左平移个单位得函数的图象,选B、点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移"也常出现在题目中,因此也必须熟练掌握、不管是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言。

10、已知角的终边经过点 ,且,则m等于( )A。

-3 B、 3 C。

D。

【答案】B【解析】试题分析:,解得、考点:三角函数的定义、1１。

-学年高一上学期期末考试数学试题及答案

２0１７－2０１8学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共计60分)1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ，则B A 为（） A ．}3,2,1{ Ｂ.}3,2{ ﻩ Ｃ.}2,1{ ﻩD.)3,0(2.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x,则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ) A.4 B.34C. 5 D ． 63.斜率为4的直线经过点A(3,5),Ｂ(a,7），Ｃ(－１,b)三点，则a ，b 的值为 ( )A. a ＝72 ,b=0 Ｂ． a ＝－72,b=－１1C ．ａ＝72,b=-1１ D. ａ＝－72，b ＝114.直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直,则m 的值（ )A ．21ﻩ B ．-２Ｃ．-2或2 D ．21或－2 5．已知a ＝132-,b =21log 3，c =121log 3，则( ） A. a b c >> Ｂ. a c b >> C ． c a b >> D. c b a >> 6．某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4, 该几何体的表面积为（）Ａ. (442)π+ Ｂ. (642)π+ C. (842)π+ D. (1242)π+7.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（ )x R ∈()xf x a =0()1f x <≤8．()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+,且(1)2f =. 则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ )A.2017B.2018 C ． 4034 D.4036 9．已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( ） A 3ﻩ ﻩB 3π ﻩ5ﻩﻩ 5π1０.设m 和n 是不重合的两条直线，α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ )①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥；②若m ∥n ，m ∥α,则n ∥α; ③若m α⊥,n α⊂则m n ⊥;④若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥.ﻩ ﻩﻩＡ. 1 B. 2 C. 3 D.411.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上,AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4,则球O 的表面积为( )Ａ.π36 B.π28 C ．π16 D ．π4 12.直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点,若23MN ≥k 的取值范围是( )A.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,3⎡-⎣ D.33⎡⎢⎣⎦二、填空题(每小题５分,共20分）１3.函数22log (4)y x x =-的增区间为 ;1４.经过点(3,1)P -,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是＿_＿＿＿＿___＿＿__＿___＿_＿_;15.如图，在四面体A －BCD 中，已知棱ＡC 的长为2 ，其余各棱长都为1，则二面角A-C Ｄ－B 的平面角的余弦值为_______＿;16．已知两点()()0,4,3,1B A ，直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围_____＿_＿___.三、解答题（共70分) 1７.（本小题满分１０分)已知集合{}32221|A ≤≤=xx ,函数2lg(4)y x =-的定义域为B .(Ⅰ）求B A ；(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-，且C A ⊆,求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知ABC ∆的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点N 在x 轴上.（Ⅰ)求顶点C 的坐标；（Ⅱ)求直线MN 的一般式方程.19． (本小题满分12分）已知函数13(),(0,),(2)2m f x x x f x =-∈+∞=且。

2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(十)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（十）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=03．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.44．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．5．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③ C．②④ D．①③7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．8．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥310．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）12．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y=的定义域为．14．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．15．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，则球的体积为．16．已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．18．已知集合A={x|y=lg，B={x|23x﹣1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1）}，求A∩B，B∪C．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．20．圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2017-2018高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义取X、Y的公共元素写出X∩Y，再根据并集的含义求（X∩Y）∪Z．【解答】解：X∩Y={1}，（X∩Y）∪Z={1，3，7，8}，故选C2．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选D3．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．4．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．5．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】求出已知圆的圆心关于原点对称的点的坐标，可得要求的圆的方程．【解答】解：由于圆（x+2）2+（y﹣1）2=1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，故选：A．6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立；对于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①当α⊥β，m∥α时，m⊥β不一定成立，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为m∥α，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如图所示，，所以错误，故选B．7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论．【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D8．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x ≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选C．9．如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】求出函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴x=，令≥1，即可解出a 的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴x=，∵函数在区间（，1）上是减函数，∴（，1）在对称轴的左侧，∴≥1，得a≥3．故选D．10．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D11．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a （2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．12．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y=的定义域为（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域，根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件进行求解．【解答】解：求函数y=的定义域，∴⇒﹣1＜x＜2，∴函数的定义域为{x|﹣1＜x＜2}故答案为（﹣1，2）．14．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d，让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解，根据a大于0，得到满足题意的a的值．【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d==1，化简得：|a+1|=，解得a=﹣1或a=﹣﹣1，又a＞0，所以a=﹣﹣1不合题意，舍去，则a=﹣1．故答案为：﹣115．一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，则球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知得球的该球的半径R为长方体体对角线长的一半，由此能求出该球的体积．【解答】解：∵一个长方体的顶点在球面上，它的长、宽、高分别为、、3，∴该球的半径R==2，∴球的体积V===．故答案为：．16．已知P是直线3x+4y+8=0的动点，PA、PB是圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为2．【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解答】解：∵圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（1，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小．∵圆心到直线的距离为d==3，∴PA=PB=2．故四边形PACB面积的最小值为2S△PAC=2××PA×r=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】联立，解得P（3，2），设与直线4x﹣3y﹣7=0平行的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把P（3，2）代入解出m即可得出．【解答】解：联立，解得P（3，2），设与直线4x﹣3y﹣7=0平行的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把P（3，2）代入可得：4×3﹣3×2+m=0，m=﹣6．∴直线l的方程为：4x﹣3y﹣6=0．18．已知集合A={x|y=lg，B={x|23x﹣1＞2x}，C={x|log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1）}，求A∩B，B∪C．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B与C中不等式的解集分别确定出B与C，求出A与B的交集，B与C的并集即可．【解答】解：由A中y=lg，得到4﹣x＞0，即x＜4，∴A={x|x＜4}，由B中不等式变形得：3x﹣1＞x，即x＞，∴B={x|x＞}，由C中不等式变形得：，即x＞1，∴C={x|x＞1}，则A∩B={x|＜x＜4}，B∪C={x|x＞}．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）要证明：EF∥平面PAD，只需证明EF∥AD即可．（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．只需求出底面△ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可．【解答】解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，=S△ABC•EG=××=．∴V E﹣ABC20．圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．【考点】圆的切线方程．【分析】与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在5x﹣3y﹣8=0上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【解答】解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=﹣y又圆心在5x﹣3y﹣8=0上若x=y，则x=y=4；若x=﹣y，则x=1，y=﹣1所以圆心是（4，4）或（1，﹣1）因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离所以圆心是（4，4），则r=4；圆心是（1，﹣1），则r=1所以所求圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=16和（x﹣1）2+（y+1）2=1．21．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E为PC的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E﹣AB﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥AB，AC⊥CB，从而AC⊥平面PBC，进而AC⊥BE，再由BE ⊥PC，能证明BE⊥平面PAC．（2）过E作EF⊥BC，F为垂足，则EF∥PB，过F作FM⊥AB，M为垂足，连结EM，则∠EMF为二面角E﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PB⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AC⊥AB，又∵∠BCA=90°，∴AC⊥CB，∵CB⊂平面PBC，PB⊂平面PBC，PB∩CB=B，AC⊥平面PBC，又BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵E为PC中点，且PB=PC，∴BE⊥PC，PC⊂平面PAC，AC⊂平面PBC，PC∩AC=C，∴BE⊥平面PAC．（2）过E作EF⊥BC，F为垂足，则EF∥PB，∵PB⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∵AB⊂面ABC，∴EF⊥AB，过F作FM⊥AB，M为垂足，连结EM，∵EF∩FM=F，∴AB⊥面EFM，∵EM⊂面EFM，∴AB⊥EM，∴∠EMF为二面角E﹣AB﹣C的平面角，在Rt△EFM中，EF=，FM=FBsin∠B=，EM==，sin==，∴二面角E﹣AB﹣C的正弦值为．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．2016年7月31日。

苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。

高一数学第一学期期末试卷及答案

高一数学第一学期期末试卷及答案2017 —2018学年度第一学期期末试卷高一数学2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分题号一二三本卷总分17 18 19分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知sin0α<，且tan0α>，则α的终边所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数()sin 2f x x =的最小正周期为（）（A ）2π （B ）π（C ）2π（D ）4π3.如果向量(1,2)=a ，(3,4)=b ，那么2-=a b （）（A ）(-1,0) （B ）(-1,-2) （C ）(1,0)（D ）(1,-2)4.计算sin()sin()ααπ-+π+=（）（A ）0（B ）1（C ）sin α2 （D ）2sin α-5.如图，在矩形ABCD 中，AO OB AD ++=u u u r u u u r u u u r （）（A ）AB u u u r（B ）AC uu u r（C ）AD u u u r（D ）BD u u u r6.已知向量,a b 满足2=a ，1=b ，2⋅=-a b ，则向量,a b 的夹角为（）（A ）4π- （B ）4π （C ）32π （D ）34πABC D O7.已知m 是函数()cos f x x =图象一个对称中心的横坐标，则()f m =（）（A ）1-（B ）0（C ）21 （D ）19.函数()sin f x A x =（0A >）的图象如图所示，,P Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP OQ ⊥，则A =（）（A ）3（B ）32π （C ）33π （D ）110.已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，1AB =，2BC =，若AM 是BC 边上的高，8.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x=的图象（）（A ）向左平移3π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM BP⋅u u u u r u u u r 的取值范围是（）（A ）[1,0]- （B ）1[,0]2- （C ）31[,]42- （D ）3[,0]4-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.7sin 6π=_____.12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______.14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =u u u r u u u r，那么点C 的坐标为______；设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______.16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：①函数()f x 是偶函数； ②函数()f x 在区间(,0)2π-上是增函数；③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称. 其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(,)2απ∈π，且3cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos2sin 21αα+的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6f x x =+. （Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]122ππ上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.Oxy 1-12π π23π 2π- g19．（本小题满分12分）如图，已知AB BC ⊥，33AB BC a ==，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF u u u r u u u r （且AE u u u r 与BF u u u r 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）. （Ⅰ）当3a =6θπ=时，求AE AC⋅u u u r的值；（Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅u u u r，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅u u u r最小.BAFE CB卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =>，则()U A B =Uð_____．2．函数()28x f x =-的定义域为_____.3．已知函数122,1,()log ,01,x x f x x x ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩则1(())4f f =_____；若()1f x =，则x =_____． 4．sin 2，13log 2，121log 3三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.题号一二本卷总分 6 7 8 分数在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数21()f x ax x =+是偶函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()1f x x x a =--+，x ∈R .（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”.（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由；（Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使0(())f f x x =，求证：0()f x x =；（Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素的个数最少.（只需写出结论）2017—2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1 A卷[三角函数与平面向量] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.12-12.1-13.2-215.(3,2)-；(1,3)16.①③④注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为(,)2απ∈π，3cos 5α=-，所以2sin 1cos αα=-………………3分2341()55=--=. ………………4分所以sin 4tan cos 3ααα==-.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，3cos 5α=-，所以4324sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-. ………………9分2237cos22cos 12()1525αα=-=⨯--=-. ………………11分所以7cos 225724sin 21125αα-==-+-+. ………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 在[,]1212π11π-上的图象如图所示. ………………5分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）π()sin(2)6f x x =+．因为122x ππ≤≤，所以ππ7π2366x ≤+≤，………………7分当π262x π+=，即π6x =时， πsin(2)6x +最大值等于1，即()f x 的最大值等于O xy1-112π-6π125π1211π32π1；………………8分当π266x 7π+=，即π2x =时， πsin(2)6x +最小值等于12-，即()f x 的最小值等于21-.………………9分所以()f x 在区间[,]122ππ上的最大值为1，最小值为21-. 注：根据图象求出最大、最小值相应给分. （Ⅲ）函数()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππ-+π+π（k ∈Z ）.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，与AB 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系.则(0,0)A ，(3,3)C ，(3,1)E ，………………2分 (3,1)(3,3)23AE AC ⋅=⋅-=u u u r u u u r. ………………4分（Ⅱ）(0,0)A ，(3,)C a a -，(2cos ,2sin )E θθ，(3cos ,sin )F a θθ+，………………7分(2cos 3,2sin )(cos ,sin )CE CF a a a θθθθ⋅=+⋅+u u u r223sin()26a a θπ=+⋅-+………………9分 22[3sin()]23sin ()66a θθππ=-+--因为[0,]θ∈π，所以1sin()[,1]62θπ-∈-， BAFECxy以a 为变量的二次函数的对称轴33sin()[3,]6θπ--∈. 因为[1,3]a ∈，所以当1a =时，CE CF⋅u u u r的最小值为323sin()6θπ+-，………10分又1sin()[,1]62θπ-∈-，所以CE CF⋅u u u r的最小值为330θ=.所以，当1a =，0θ=时，CE CF ⋅u u u r的最小值为33-. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{1}x x ≤2.[3,)+∞3.4；124.121log35.7.5；6.7. 注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U .由()()f x f x -=得2211ax ax x x -=+.………………3分所以0ax =.因为0ax =对于定义域中任意的x 都成立，所以0a =.………………5分（Ⅱ）函数21()f x x =在区间(0,)+∞上是减函数.………………7分证明：在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则12211222221212()()11()()x x x x f x f x x x x x +--=-=， ………………9分由120x x <<，得120x x +>，210x x ->，22120x x >，于是12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以函数21()f x x =在区间(0,)+∞上是减函数. ………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当0a =，[0,2]x ∈时，函数2()1f x x x =-+，………………2分因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x =，所以，当12x =时，()f x 值最小，最小值为34；当2x =时，()f x 值最大，最大值为3. ………………4分（Ⅱ）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x xx a x a =+-+=+-+.若12a ≤-，则()f x 在(,]a -∞上单调递减，在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+；若12a >-，则函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a-=-；………………6分②当x a >时，2213()1()24f x xx a x a =-++=-++.若12a <，则()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a =+；若12a ≥，则()f x 在[,)a +∞上单调递增，2()()1f x f a a >=+.………………7分所以，当12a ≤-时，22311()()042aa a +-+=-≥，()f x 的最小值为34a +. 当12a ≥时，22311()()042aa a +--=+≥，()f x 的最小值为34a -. 当1122a -<<时，()f x 的最小值为34a +与34a -中小者. 所以，当102a -<<时，()f x 的最小值为34a +；当102a ≤<时，()f x 的最小值为34a -.………………9分综上，当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a -. ………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥，又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+. 所以21()f x x =是“T 函数”.………………2分对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=，因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+. 所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”. ………………4分（Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>.则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. ………………6分因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥. 若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意. 若00()f x x <，则0(())()f f x f x x ≤<，不符合题意.高一数学第一学期期末试卷第21页共21页所以00()f x x =. ………………8分（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）………………10分。

高一数学第一学期期末答案

2017—2018学年第一学期期末质量检测高一年级数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答．．．案填涂在答题卡上．．．．．．．．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、Φ；14、； 15、； 16、①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log3+lg25+lg4+2log77+(﹣9.8)0．解：（1）原式=…………（5分）（2）原式=………（10分）18.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.解：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图. ……6分(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2-=3333222++= (9)分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C D D A C D A D BV=13×S △ABC ×PB=13×12×1=16………………………….12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 是AD 的中点．（ I ）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（ II ）若平面APD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，线段BC 的中点为M ，求M 到平面APB 的距离d ．解：（ I ）证明：连BD ，四边形ABCD 菱形，∵AD=AB ，∠BAD=60°，∴△ABD 是正三角形，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥BQ ， ∵PA=PD ，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥PQ ，又BQ ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；…………6分（ II ）解：如图，连接QM ，QB ，显然QM ∥平面PAB ， ∴M 到平面PAB 的距离就等于Q 到平面PAB 的距离，运用等体积法V P ﹣ABQ =V Q ﹣PAB，即，∴d=．…………12分20.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1B 1∥平面ABD ；（Ⅱ）求证：AB ⊥CE ；解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形∴A 1B 1∥AB 又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ，∴A 1B 1∥平面ABD ；…………6分（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，∴侧面AA 1B 1B 是矩形 ∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；…………12分21．（本小题满分12分）36.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．解：（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MN AB．∵四边形ABEF是菱形，∴AB EF．∴MN EF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM∥平面ADF，NF在平面ADF内，∴EM∥平面ADF．…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC∥平面ADF，AD在平面ADF内，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE∥平面ADF，AF在平面ADF内，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM在平面BCE内，∴EM∥平面ADF．…………6分（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．…………12分22.（本小题满分12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；…………3分（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；…………8分（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．…………12分。

2017-2018学年第一学期期末考试高一数学

2017-2018学年第一学期期末考试高一数学（考试时间：100分钟卷面分值：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合}8,7,6,2,0{=A ，}9,7,5,2{=B ，则=)(B A C UA. }7,2{B. }4,3,1{C. }9,8,7,6,5,2,0{D.}9,8,6,5,4,3,1,0{选D ；7}{2，=B A2.函数xxx f lg 3)(-=的定义域为 A. ]3,(-∞ B. ），（30 C. ]0,3（ D.]3,1()1,0(选D ；⎪⎩⎪⎨⎧≠>≥-0lg 003x x x3.已知向量m )12,(-=x x 与向量n )3,1(x -=是共线向量，则=xA. 31-或1- B. 31或1- C.32或1- D.32 选B ；∥，则x x x ⋅=-⨯-3)12()1(4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=21（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差；现有圆心角为π32，半径等于2米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是____平方米 A.2 B.3 C. 4 D.5，选A ；半径等于2，圆心角120°，所以矢等于1，弦等于32 解得面积等于 2.230.53≈+ 5.9.03=a ，2lg 5lg -=b ，9.0log 3=c ，则三者的大小关系是A. a c b >>B.b c a >>C. c b a >>D.b >选C ；130.9>，25lg 2lg 5lg =-，125lg 0<<，01log 9.0log 33=<6.在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，若OB y OA x OP +=，且3=，则=yx A.21 B.31C.3D.2 选C ；PA BP 3=，)(3-=-；整理得OB OA OP 4143+= 7.若43tan =α，则=-αα2sin cos 2 A. 258- B. 53- C. 58 D.2533选A ；解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos 53sin αα或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=54cos 53sin αα；代入即得8.函数x x f x +=2)(的零点所在的一个区间是A. )1,2(--B. )0,1(-C. )1,0(D.)2,1(选B ；根据连续函数零点存在定理9.已知向量b a ,1=，⊥-)(，则向量b 在向量a 方向上的投影为A.2B. 1-C. 1D.2-选C ；，0)(=∙-，12==∙，向量在向量1=10.函数⎩⎨⎧+=xaa x x f 32)(22≥<x x （0>a ，且1≠a ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是 A. )1,0( B.]4,1( C.),1(+∞ D.),4[+∞选D ；⎩⎨⎧+>>4312a a a11.函数)s i n ()(ϕω+=x A x f （2,0,0πϕω<>>A ）的部分图象如图所示，则)4()0(πf f +的值为 A.31+ B.31+- C.31- D.31--x选C ；如图函数最小值-2，最小正周期πππ=+⨯）（1264，2=ω；062=+⨯ϕπ，3πϕ-=；所以函数解析式为)32sin(2)(π-=x x f ，3)0(-=f ，1)4(=πf 12.已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ，若0)1()(lg >-f x f ，则实数x 的取值范围是A. )1,101(B. )10,101(C. ),10()1,0(+∞D.),10()101,0(+∞ 选D ；易得函数)(x f 是偶函数，且在),0[+∞是增函数；所以0)1()(lg >-f x f 得1lg >x ，解之即得二、填空题（每小题5分，共20分）13.98)3(log -+=x y a （0>a ，且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在函数b x f x +=3)(的图象上，则=)2(log 3f ____填1；01log =a 得)98,2(--A 代入得到1-=b ，13)(-=x x f 又因为N a Na =log ，所以112)2(log 3=-=f14.已知43)6sin(-=-πα，则)3cos(πα+=____ 填43；236,43)6sin(ππααπαπ=++-=-；所以两角互余 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 3)(231x ex f x 22≥<x x ，则=))2((f f _____ 填3；1)2(=f ；3)1(=f16.已知函数1cos sin 2cos 2)(2-+=x x x x f ①函数)(x f 关于)0,6(π对称 ②函数)(x f 关于π43=x 对称 ③函数)(x f 最小正周期为π2 ④函数)(x f 向左平移8π个单位后的新函数)(x g 为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是_______ 填②④；)42sin(2)(π+=x x f三、解答题（本大题共6小题，其中第22小题10分，其余各题均为12分，共70分，要求有必要的解题步骤和推理过程）17.设全集R U =，集合}41|{<≤=x x A ，}32|{a x a x B -<≤= ⑴若2-=a ，求A B ，A C B U ⑵若A B A = ，求实数a 的取值范围解：⑴若2-=a ，}54|{<≤-=x x B ，}41|{<≤=x x A B ，1|{<=x x A C U ，或}4≥x ，,14|{<≤-=x x A C B U 或}54<≤x⑵若A B A = ，得到A B ⊆ ⅰ∅=B ，a a -≥32，得到1≥aⅱ∅≠B ，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<43121a a a 解得121<≤a综上得21≥a 18.已知向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，παβ<<<02=-，求证：b a ⊥⑵设)1,0(=，若=+，求βα,的值1=1=2=，由勾股逆定理得⊥1=)1,0(=，所以362,3262πππβπππα=-==+=19.已知向量)21,(cos -=x ，)2cos ,sin 3(x x =，R x ∈，设函数x f ⋅=）( ⑴求)(x f 的最小正周期 ⑵求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值解：⑴x x x x f 2cos 21cos sin 3)(-=；整理得)62sin()(π-=x x f ，π=T⑵]2,0[π∈x ，]65,6[62πππ-∈-x ，]1,21[)62sin(-∈-πx 20.设函数R x x x f ∈+=),sin()(ϕω，其中2,0πϕω<>，若1)2(=πf ，0)4(=-πf ，且)(x f 的最小正周期大于π2 ⑴求函数)(x f 的解析表达式⑵讨论)(x f 在区间]43,2[ππ-内的单调性解：⑴πππ3)24(4=+⨯=T ，32=ω，2232πϕπ=+⨯，6πϕ=，)632sin()(π+=x x f⑵]43,2[ππ减区间；]2,2[ππ-增区间 21.已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且最小值是47⑴求)(x f 的解析表达式⑵设函数x t x f x h )32()()(--=，其中R t ∈，求)(x h 在区间]1,0[上的最小值)(t g ⑶若在区间]3,1[-上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的取值范围解：⑴设)(x f 的解析表达式)0(2≠++a c bx ax ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=47442324)0(2ab ac a b f ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-===314b a c 43)(2+-=x x x f⑵函数42)(2+-=tx x x h ，对称轴t x =ⅰ0<t ，)(x h 在区间]1,0[上是增函数，最小值4)0(=hⅱ10≤≤t ，)(x h 在区间],0[t 上是减函数，在]1,[t 增函数，最小值24)(t t h -=ⅲ1>t ，)(x h 在区间]1,0[上是减函数，最小值t h 25)1(-=⎪⎩⎪⎨⎧--=t t t g 2544)(21100>≤≤<t t t⑶由题意知，m x x f +≥2)(在区间]3,1[-上恒成立，即452+-≤x x m ，]3,1[-∈x 恒成立，49-≤m 22.已知)(x f y =满足)()()(y f x f y x f +=+，又当0>x 时，0)(>x f ⑴求)0(f⑵证明)(x f y =是奇函数 ⑶证明)(x f y =在R 上单调递增解：⑴令0==y x ，)0()0()0(f f f +=，解得0)0(=f⑵令0=+y x ，)()()0(x f x f f -+=,得到)()(x f x f -=- ⑶设21,x y x x x =+=，且21x x <，则0>y0)()()()()(21<-=+-=-y f y x f x f x f x f ，)(x f y =在R 上单调递增。

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2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体の体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球の表面积公式24S R π=,球の体积公式343R V π=，其中R 为球の半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =の图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f の值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为（）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上の奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭の值域是（）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =の图象是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x-x1の零点所在の区间是（） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a の取值范围是（）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2，则这个球の体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切，则该圆の方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a の取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x の零点；（Ⅱ）若函数()f x の最小值为4 ，求a の值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l の方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4の等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1の体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上の奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上の单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有のa ∈[－1,1]恒成立，求实数m の取值范围．2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴の零点是1-5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-( 7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴ 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0の距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上の中线，∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1；4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1の中点，DO 是△BAC 1の中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1；8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 の高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1の体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增．4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式の解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分下面来求m の取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a の一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥212分。