2020—2021学年高二第一学期期末考试

2020—2021学年第一学期期末考试

高二文科数学试题

考试范围：必修一至必修五及选修1-1（第一章、第二章）

考试时长：120分钟 试卷总分：150分

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}

03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是（ ） A. M ⊆2 B.M ∉2 C.M ∈2 D.M ∈}2{ 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )

A. 112422=-

y x B. 141222=-y x C.161022=-y x D. 110

62

2=-y x 3．“b a 和都不是偶数”的否定形式是( )

A ．b a 和至少有一个是偶数

B ．b a 和至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．b a 和都是偶数

4.如果21

)cos(-=+A π，那么A cos =（ ） Ａ．21-

Ｂ.21 Ｃ.23- Ｄ.2

3

5.设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）

A.b a c <<

B.c a b <<

C. c b a <<

D.a c b <<

6.已知三棱锥的三视图如上图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A ．

223 B .33

4 C. 3

38 D. 38 7.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）

A.2x y =

B.1

y x

=

C.2y x =

D. tan y x = 8.现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( ) A.11 B.12 C.13 D.14 9.在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ）

A ． 19

B ． 50

C ． 100

D ． 120

10.圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相离

C ．内切

D ．外切

11.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<+≤+-125530

34x y x y x ，则有 （ ）

A ．,12max =z z 无最小值

B ．3,12min max ==z z

C ．z z ,3min =无最大值

D ．z 既无最大值，也无最小值

12..在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率

是（ ）

A ．110

B ．1010

C ．4

π D ．40π

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线042=-x y 的准线方程为________.

14．某学校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600

人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高二各年级抽取的人数为 .

俯视图

侧视图

正视图

23

2

15．已知等比数列}{a n 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S

___________.

16．已知,a b 都是正实数, 函数2ax

y ae b =+的图象过(0,1)点,则11

a b

+的最小值是

___.

三、解答题（共70分.选做题在答题卡的相应位置图上选坐标记，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置） 17.(本小题满分10分)

已知集合}51|{}3|{>-<=+≤=x x x B a x x A 或，．

(1)若2-=a ，求B C A R ; (2)若B A ⊆，求a 的取值范围．

18.(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和．

19.(本小题满分12分)

在ABC ∆

中，已知1cos 2B B =-。 （1）求角B 的值； （2）若2,4

BC A π

==

，求ABC ∆的面积。

20．(本小题满分12分)

在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，

，B 1B=BC=1，

（1）求D D 1与平面ABD 1所成角的大小；

（2）求平面BD 1C 与平面AD 1D

21.(本小题满分12分)

已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F 1(－3，0)，

且右顶点为D (2，0)．设点A 的坐标是），（2

11.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．

22.(本小题满分12分)

已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）

⑴若||52=，且//，求的坐标； ⑵若||=

,2

5

且2+与2-垂直，求与的夹角θ.