第四章 图形与坐标培优训练(一)及答案

第四章 图形与坐标培优训练（一）

一．选择题

1.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点11,O A ．若点O （0，0），A （1，4），则点11,O A 的坐标分别是( )

A ．（0，0），（1，4）

B ．（0，0），（3，4）

C ．（﹣2，0），（1，4）

D ．（﹣2，0），（﹣1，4） 2.如果m 是任意实数，则点

一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限 3.对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=（ ）

A ．（5，﹣9）

B ．（﹣9，﹣5）

C ．（5，9）

D ．（9，5）

4.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A ．（1，4）

B ．（5，0）

C ．（6，4）

D ．（8，3）

5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）

A ．（13，13）

B ．（﹣13，﹣13）

C ．（14，14）

D ．（﹣14，﹣14）

6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

7.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）

A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且

使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )

A．4 B．5 C．6 D．8

9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个

动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点

A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）

D. 3

A. 5

B. 6

C. 21

二.填空题

11.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为

12.若点P（，）在x轴上，则=________

13.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点

N的坐标是

14.在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，

写出满足条件的所有点C的坐标

15.正方体ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0,4），B点坐标（－

3,0），则C点坐标

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，

y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )

17.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），

点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B 的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是

18.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，

﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为20.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向

旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是

三．解答题

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，

且CB∥OA．（1）求证，四边形OABC是平行四边形．（2）若A的坐标为（8，0），OC 长为6，求点B的坐标．

22.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求ΔABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．

23.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；