惠州市2019届三调考试文科数学 参考答案及评分细则
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±【答案】B【解析】【分析】 先利用对称得2AF OM ⊥，根据11F AO AOF ∠=∠可得1AF c =，由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：M 为2AF 的中点，且2AF OM ⊥，所以12F A AF ⊥，因为11F AO AOF ∠=∠，所以11AF F O c ==，故而由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ， 故渐近线方程为3y x =，故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出260MOF ∠=o 是解题的关键，属于中档题.2．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ）A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a【答案】C【解析】【分析】两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由3(21)ai b a i +=--，得312b a a=⎧⎨=-⎩，即a 13=，b ＝1． ∴b ＝9a ．故选：C ．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.3．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．4 C ．154 D ．4【答案】B【解析】【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==，在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，11sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D【解析】【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ）A ．33-B ．3C ．33-D ．32 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值．设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=， 则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D .【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆ C ．A B =∅ID ．R R C A C B ⊆ 【答案】B【解析】【分析】 根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ ()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或 ()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或， 故A B ⊆，则R R C B C A ⊆.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.8．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( )A ．0x ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．20x y ±=【答案】A【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程为22112y x -=，其渐近线方程为22012y x -=，化简整理即得渐近线方程. 【详解】双曲线22:21C x y -=得22112y x -=，则其渐近线方程为22012y x -=，整理得0x =.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.9．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15± B ．15- C ．15 D ．75- 【答案】B【解析】【分析】 由已知条件利用诱导公式得3tan 4α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-， 又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-， 所以sin cos αα+ 341555=-=-， 故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 10．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+【答案】A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线24x y =，即214y x =，当2x =时，代入可得21124t =⨯=，所以切点坐标为()2,1， 求得导函数可得12y x '=， 由导数几何意义可知1212k y ='=⨯=， 由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-，故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.11．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 2【答案】D【解析】 试题分析：1011ln(1)|ln 201M dx x x ==+=+⎰，20cos sin |120N xdx x ππ===⎰，所以M N <，所以由程序框图输出的S 为ln 2.故选D ．考点：1、程序框图；2、定积分．12．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( ) A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可.【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
惠州市2019届高三第一次调研考试数学(文科)答案与评分标准
惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i ii i i i i -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】02121=+=⋅y y x x .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为122242S =⨯+⨯=C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=- 故选B .8．【解析】双曲线1422=-x y 的两条渐近线为12y x =±， 抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。
选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin ρθ=15.4π。
11．【解析】2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯= 13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。
2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(文)试题(解析版)
2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．3．若、满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由渐近线方程可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】∵一条渐近线方程为，∴，从而，，故选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用平方关系与二倍角公式即可得到所求值.【详解】由得,所以，，所以,故选D.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及到同角基本关系式、二倍角公式，考查恒等变形能力，属于基础题.7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用平面向量的线性运算表示.【详解】，故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8．已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.9．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【详解】直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．【点睛】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。
2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(文)试卷及解析
2019届惠州市高三第三次调研考试
数学（文）试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A，然后求并集即可.
【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，
∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．
故选：B．
2.要得到函数
的图象，只需要将函数的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位【答案】B
【解析】
- 1 - / 20。
惠州市2019届三调考试文科数学 参考答案及评分细则
13 3 2 3 13 2 . ) + ( )2 = ，所以球的表面积为 4 R = 3 2 3 12
两式相减得 2an = 2n + 2 ，所以 an = n + 1 ………………4分
数学（文科）试题答案 第 2 页，共 8 页
故an 的通项公式为 an = n + 1(n N * ) ………………5分
解得 m 1 ，故选 C. 6.【解析】由 cos = 所以
4 10 3 10 10 3 10 3 ,所以 sin 2 = 2 得 sin = = ， cos 2 = − ， 5 10 10 5 10 10
1 − sin 2 1 = − ,故选 D. cos 2 2 1 1 1 5 1 BD = AD + ( BE + AD) = AD + BE ，故选 C. 2 2 2 4 2
= sin 4 x − ，故选 B. 3 12
3.【解析】作出可行域，如下图中的阴影部分， 易知目标函数 z = x + 2 y 过点 C (1,3) 时取得最大值为 7，故选 C.
4.【解析】
b2 c 2 − a 2 1 c 10 b 1 = ， = ，故选 D. = ，从而 2 = 2 a a 9 a a 3 3
5.【解析】函数 f ( x) 的定义域是 R，且为奇函数，故 f (0) = 0 ，解得 a = −1，所以
f ( x) = 2 x −
1 ， 2x
可知
f ( x) 是增函数，所以由 f (2m −1) + f (m − 2) 0 得到 f (2m −1) f (2 − m), 2m −1 2 − m ，
2019年广东省惠州市高考数学三模试卷(文科)含答案解析
2019年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2C．3 D．23．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．1007．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．309．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣211．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．16．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2019到2019（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2019年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2C．3 D．2【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选A．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断②根据含有量词的命题的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．100【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，∵向扇形AOB内随机投掷300个点，∴落入圆内的点的个数估计值为300×=200．故选C．7．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的性质可得{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，由此易得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，若z=y﹣x的最小值为﹣4，即y﹣x=﹣4，即y=x﹣4，则不等式对应的区域在y=x﹣4的上方，先作出对应的图象，由得，即C（4，0），同时C（4，0）也在直线kx﹣y+2=0上，则4k+2=0，得k=，故选：C．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点；当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），进而可得k＞1；综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点，当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，当x＞0时，函数f（x）=e x﹣1，f'（x）=e x∈（1，+∞），∴要使函数y=f（x）﹣kx在x＞0时有一个零点，则k＞1，∴k＞1，即实数k的取值范围是（1，+∞），故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是a n的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为．【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{a n}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b 的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：216．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2019到2019（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值；（Ⅱ）由已知数据求出回归直线方程的系数，写出对应方程，判断是正相关关系；利用回归方程计算x=2019时y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，，，，，，，，，共10种，至少有1年多于20个的事件有：，，，，，，共7种，则至少有1年多于20个的概率为P=；（Ⅱ）由已知数据得=2019，=16，（x i﹣）（y i﹣）=﹣2×（﹣10）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×6+2×10=52，=（﹣1）2+（﹣2）2+02+12+22=10，∴==5.2，=﹣=16﹣5.2×2019=﹣10456.8，∴回归直线的方程为y=5.2x﹣10456.8，∴y与x是正相关关系；当x=2019时，y=5.2×2019﹣10456.8=42，∴该村2019年在春节期间外出旅游的家庭数约为42．19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB ∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设M（x，y），根据斜率关系列方程化简即可；（II）设AE的斜率为k，则AF的斜率为﹣k，联立直线方程与椭圆方程，根据根与系数的关系求出E，F的坐标，代入斜率公式化简得出答案．【解答】解：（I）设M（x，y），则k AM=，k BM=．∴，即．∴点M的轨迹方程为．（II）由椭圆方程得E（1，）．设直线AE方程为y=k（x﹣1）+．则直线AF的方程为y=﹣k（x﹣1）+．联立方程组，消元得：（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设E（x E，y E），F（x F，y F），∵点A（1，）在椭圆上，∴x E=，y E=k（x E﹣1）+．同理可得：x F=，y F=﹣k（x F﹣1）+．∵x E+x F=+=，x E﹣x F=﹣=﹣．∴k EF===．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．2019年9月3日第21页（共21页）。
惠州市2019届高三模拟考试文科 数学 试题 答案
GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
FD2 + GD2 − FG2
cos FDG =
=
20 +10 − 6 = 3
2 …………8 分
2FD GD
2 10 20 5
sin FDG = 1− cos2 FDG = 7 …………9 分 5
SFGD
4.【解析】 a + b = (2 −1,3 + 2), a − b = (3,1) ，则 3(2 −1) +1(3 + 2) = 0 ，解得 = 1 .
9
5.【解析】设等差数列an 的公差为 d 0 ，由 a3 是 a2 与 a7 的等比中项， a1 = 2 得，
(2+
2d
且 DE = 1 BD = 2 2 ………6 分 2
又
SPFG
=
1 2
PF
AG
=
1 2
2
2=
2
VD−PFG
=
1 3
SPFG
DE
=
1 3
22
2 = 4 …………7 分 3
在 FGD 中， FG = FA2 + AG2 = 6 ，
GD = DE2 + EG2 = 10 ， FD = AD2 + AF 2 = 20
=
1 2
FD GD sin
FDG
=
1 2
20
10 7 = 5
14 …………10 分
记点 A 到平面 FGD 的距离为 h ，得 14 h = 4 33
解得 h = 4 = 2 14 …………11 分 14 7
广东省惠州市2019届高三第三次调研考数学文试题(Word版含答案))
惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{}{}15,37,A x x B x x =<<=<<则A B I =（ ）A ．{}13x x << B ．{}35x x << C ．{}17x x << D ．{}57x x << 2.若1(2)a i +-是实数，则a ii+等于（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．2i +3.已知(2,1),(4,2)a x b ==-r r，若a r ∥b r ，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－24. 已知函数()sin f x x =，则1()2f x =是6x π=的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 5. 若直线0x y a ++=与圆22()2x a y -+=相切，则a =（ ）A ．1B ．－1CD ．1或－16.某学校高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取30人作为学生代表，其中从高二年级学生中应抽取（ ）人 A ． 15 B ．10 C ．9 D ．67. 各项为正的等比数列{}n a 中，2816a a ⋅=，则5a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．88.执行如图所示程序框图，最后输出的S 值是（ ） A ．15 B ．18 C ．20 D ．27A ．110B ．10-C ．1100D ．1100-10. 已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,()()f a f b a b++的值（ ）A ．恒为正B ．恒等于0C ．恒为负D ．不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，当正视图的视线方向垂直于平面11AA B B 时，正视图的面积为22a ,则此时左视图的面积为________.12. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，,34,2C c a π===，则sinA = .13. 设点(,)P x y 满足1122x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
【K12推荐】广东省惠州市2019届高三数学第三次调研考试试题文(含解析)
惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【此处有视频，请去附件查看】3.若、满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为. 详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由渐近线方程可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】∵一条渐近线方程为，∴，从而，，故选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方关系与二倍角公式即可得到所求值.【详解】由得,所以，，所以,故选D.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及到同角基本关系式、二倍角公式，考查恒等变形能力，属于基础题.7.如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的线性运算表示.【详解】，故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8.已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.9.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【详解】直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．【点睛】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．10.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A. 192B. 186C. 180D. 198【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试(7月)数学(文)Word版含解析
惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学2018.07全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合0,1,2,3M ，21N x x ，则M N （）(A) 1(B) 1,1(C) 1,0(D) 1,1,02．复数52i 的共轭复数是（）(A)2i (B)2i (C)2i (D)2i3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3，则双曲线C 的离心率为（）(A) 2或3(B) 2或233(C) 233(D) 24．下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ”为假命题，则p 与q 均为假命题；(B)“1x ”是“1x ”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ：，，则命题2R 0p x x ：，；(D)“1sin 2x ”的必要不充分条件是“6x ”．5．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，且23a ，7a 4，则5S （）(A) 28(B)25(C)20(D) 186．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（）(A)一样稳定(B)变得比较稳定(C)变得比较不稳定(D) 稳定性不可以判断7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x ，1y x ，y x ，y x 及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（）(A)14(B)18(C)4(D) 88．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y xy y ，则函数2z x y 的最大值是（）(A) 2(B) 3(C) 1(D) 59．函数()cos f x x x 在[0,)内（）（A ）没有零点（B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点（D ）有无穷多个零点10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学(文)试题
交的弦长为
．
2cos 相
k＝ k＋ 1 否
15．(几何证明选讲选做题 )如图， 已知 AB 和 AC 是圆的两条弦， 过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于
n 3n 1
n 150?
是 输出 k ,n
D ．过点 C 作 BD 的平行线与圆交于点 E ,
与 AB 相交于点 F ， AF 3 ， FB 1 ，
）
14. 【解析】直线 2 cos 1与圆
2cos 的普通方程为 2x 1和(x 1) 2 y2 1，圆心到直线
的距离为 1 1
1
，所以弦长为
21
(1)2
3
22
2
15. 【解析】由相交弦定理， AF FB EF FC 故 FC 2 ，又
AF CF
8
CF / / BD ， 故
， 故 BD
，由切割线定理，
| ST |
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) x3 3ax(a R) （ 1）当 a 1时，求 f ( x) 的极小值； （ 2）若直线 x y m 0 对任意的 m R 都不是曲线 y f (x) 的切线，求 a的取值范围； （ 3）设 g( x) | f ( x) |, x [ 1,1] ，求 g ( x) 的最大值 F (a) 的解析式．
知，选 C。
，弦 AP 的长度 d 2
2 1 ，由选项的图可
O
2l
2 C.
二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . ）
3
11.
12. 9 13. 3 14.
4
4 3 15.
3
11. 【解析】 sin(
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试文科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。
1.若集合，，则A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位），则A. B. C. D.3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为A. 0B. 1C. 2D. 34.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为A. B. C.D.5.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C.D.6.设，满足约束条件，若的最大值为A. B. C.D.7.已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．24B ．8C ．83D ．538.函数的部分图象可能是9.已知点(),8m 在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设a f =⎝⎭，()ln b f π=，c f =⎝⎭，则a ， b ， c 的大小关系为A. a c b <<B. a b c <<C.b c a << D. b a c <<10.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．2- C．2-D．11.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为 A. 5512π B. 5312π C. 256πD.174π 12.对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】考虑当0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解，令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k 的取值范围. 【详解】因为()f x 的图象上关于原点对称的点有2对， 所以0x >时，1ln kx x -=有两个不同的实数解.令()ln 1h x x kx =-+，则()h x 在()0,∞+有两个不同的零点. 又()1kxh x x-'=， 当0k ≤时，()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上为增函数，()h x 在()0,∞+上至多一个零点，舍.当0k >时， 若10,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x k ，则()0h x '>，()h x 在10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；若1,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭x k ，则()0h x '<，()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数；故()max 11ln h x h k k ⎛⎫==⎪⎝⎭， 因为()h x 有两个不同的零点，所以1ln0k>，解得01k <<. 又当01k <<时，11e k <且10k h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()h x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点.又22ln +122ln e e e h t et k k k ⎛⎫=-=+-⎪⎝⎭，其中11t k =>. 令()22ln g t t et =+-，则()2etg t t-'=， 当1t >时，()0g t '<，故()g t 为()1,+∞减函数， 所以()()120g t g e <=-<即20e h k ⎛⎫<⎪⎝⎭. 因为2211e k k k >>，所以()h x 在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也存在一个零点.综上，当01k <<时，()h x 有两个不同的零点. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.2．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=【答案】C 【解析】 【分析】判断出已知条件中双曲线C 的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为30°或60°，双曲线C 的渐近线方程为y x =或y =.A 选项渐近线为y x =，B 选项渐近线为y =，C 选项渐近线为12y x =±，D 选项渐近线为y =.所以双曲线C 的方程不可能为221312y x -=.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.3．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ）A ．1234B ．1114C ．1054D ．1174【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的零点和最值点列方程组，求得,ωϕ的表达式（用k 表示），根据()1f x 在ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，求得ω的取值范围，求得对应k 的取值范围，由k 为整数对k 的取值进行验证，由此求得ω的最大值.【详解】由题意知1122ππ,3,πππ+,32k k k Z k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩，则()()321,421π,4k k ωϕ⎧+=⎪⎪⎨='+⎪⎪⎩其中12k k k =-，21k k k '=+． 又()1f x 在ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，所以ππ2π251515T -=≤，得030ω<≤，即()321304k +≤，所以19.5k ≤，又k Z ∈，因此19k ≤．①当19k =时，1174ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1173π 2.7π,6.6π44x +∈，所以当11173π4.5π44x +=或6.5π时，()13f x =都成立，舍去； ②当18k =时，1114ω=，此时取π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()111π 2.1π,5.8π44x +∈，所以当1111π2.5π44x +=或4.5π时，()13f x =都成立，舍去； ③当17k =时，1054ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1053π 2.5π,6π44x +∈，所以当11053π4.5π44x +=时，()13f x =成立；综上所得ω的最大值为1054． 故选:C 【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.4．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可． 【详解】 解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C == 设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =，∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面，在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，12212212222211111112(3)(3)32,(3)10,(32)(2)22,cos 21022255319sin 25511sin 22319192D NA AD a a a D N a a a AN a a a D NA a a D NA S D N AN D NA AD a h h ∆=+==+==+=∴∠==⋅⋅∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]3231922219222M AGN A MGNa a V V h a a a a a a h a --∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅= 1231319332919AMND a V V a ∴=⨯==. 故选D ． 【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题．5．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =I ð（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，【答案】D 【解析】 【分析】求解不等式，得到集合A ，B ，利用交集、补集运算即得解 【详解】由于2log (4)124x x -≤∴≤<故集合[)24A =， ()()350x x -->3x ∴<或5x >故集合()()35B =-∞⋃+∞，， ∴ ()[)|34U B A ⋂=，ð 故选：D 【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 6．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.7．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =u u u v u u u v，且1OQ AB ⋅=u u u v u u u v ，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA =u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 8．若集合{}{,33A x y B x x ===-≤≤，则A B =I （ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{}32x x -≤<【答案】A 【解析】 【分析】先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】{{}{}2,33A x y x x B x x ===≤=-≤≤Q ，{}32x x ∴A⋂B =-≤≤.故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．9．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】 【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可 【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题 10．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A B ．C ．132D ．【答案】C 【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R 13，即R ＝13211．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=，【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.12．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30°的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．2【答案】B 【解析】 【分析】先根据角度分析出,,CBE ACB DAC ∠∠∠的大小，然后根据角度关系得到AC 的长度，再根据正弦定理计算出BC 的长度，最后利用余弦定理求解出AB 的长度即可. 【详解】由题意可知：60,67.5,45,75,60ACB ADC ACD BCE BEC ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒， 所以180756045CBE ∠=︒-︒-︒=︒，18067.54567.5DAC ∠=︒-︒-︒=︒， 所以DAC ADC ∠=∠，所以26CA CD ==又因为sin sin BC CE BEC CBE =∠∠，所以326BC ==所以2212cos 2462266322AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=故选：B. 【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东惠州2019高三重点考试数学(文)试题及解析
广东惠州2019高三重点考试数学(文)试题及解析本试卷共5页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh= 〔其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高〕 【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.〕 1、集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，那么UA =ð〔 〕A 、{}1,3 B 、{}3,7,9 C 、{}3,5,9D 、{}3,92、设,a b 为实数，假设复数()()112i a bi i +⋅+=+，那么〔 〕A 、31,22a b == B 、3,1a b == C 、13,22a b ==D 、1,3a b ==3、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的〔 〕条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、不充分也不必要①假设一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②假设一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是〔〕A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、②和④5、等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，那么公比q 的值为〔〕A 、1B 、12-C 、1或12-D 、－1或12-6、函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，那么将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 〔〕A 、y =sin 2xB 、y =cos2xC 、y =2sin(2)3x π+D 、y =sin(2)6x π-7、设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，假设12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么双曲线的离心率为〔〕 A 、32B 、2C 、52D 、38、函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，假设关于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），那么(2011)(2012)f f -+的值为〔〕 A 、2-B 、1-C 、1D 、29、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为〔〕A 、2000元B 、2200元C 、2400元D 、2800元 10、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法错误的序号是〔〕、 ①假设a 与b 共线，那么0a b =②a b b a =③对任意的R λ∈，有()()a b ab λλ=④2222()()||||ab a b a b +⋅=A 、②B 、①②C 、②④D 、③④【二】填空题〔本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分.〕 〔一〕必做题〔第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
(完整版)惠州市2019届高三第一次调研考试(文科)
惠州市2019届高三第一次调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则M N =I （ ）A ．{}1B ．{}1,1-C ．{}1,0D ．{}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i --C ．2i -+D ．2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2或3 B ．2或233 C ．233D ．2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C ．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ）A ．28B ．25C ．20D ．186．已知数据1x ，2x ，L ，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，L ，10x 相 对于原数据（ ）A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断 7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x=， 1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．18 C ．4π D ．8π8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．5- 9．函数()cos f xx x =-在[0,)+∞内 （ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点 10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。