襄阳市九年级数学中考调研试卷
襄阳东风中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2023襄阳东风中学初中部中考数学二模卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B．2C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．6B．12C．24D．487．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．B．C．D．8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．12．不等式组的解集为______．13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．14．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内．15．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____．16．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是___________．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：，其中18．为了掌握九年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的九年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的________，_______；扇形统计图中的________，___________；(2)已知全区九年级共有个班(平均每班人)，用这份试卷检测，分及以上为优秀，预计优秀的人数约为_______人，分及以上为及格，预计及格的人数约为_________人；19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB 所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）20．如图，已知四边形是平行四边形，为平行四边形的对角线．（1）请用直尺和圆规在上取一点，使得；（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE 为直径的⊙O经过点D．(1)求证：直线BC是⊙O的切线．(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．23．某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．(1)直接写出与之间的函数关系式；(2)若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果购进量不低于千克又不高于千克，设总付款总金额为元．请求出总付款金额(元)的最小值及甲、乙两种水果的购进量；(3)在(2)中付款金额最小的方案下，该水果经销商决销售时决定甲、乙两种水果的售价都是元千克，同时他又是一个热心人，他决定每销售千克甲种水果捐元，每销售千克乙种水果捐元()，他将所捐的钱给了某中学一名贫困学生，销售时也打出捐款的牌子，所以甲、乙两种水果很快全部销售一空，结果发现总利润不高于元，求的最小值．24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．25．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；②当取最大值时，求点到线段的距离；③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.1．D解析：解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．2．D解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.3．D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．4．C解析：从上面看，得到的视图是：故选C．解析：解：EO⊥CD，，，．故选：B ．6．C解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．7．C解析：∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝，故选：C．8．D解析：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D．9．C解析：解：∵反比例系数中，，∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，，，故选：C．解析：一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．11．（答案不唯一）解析：解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．12．解析：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为：13．解析：解：根据题意，画出树状图，如下∶一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，所以恰好选中甲和丙的概率为．故答案为：14．7解析：设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x－3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x－3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=－，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=－（x－3）2+5（0＜x＜8）．当y=1.8时，有－（x－3）2+5=1.8，解得：x1=－1（舍去），x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．故答案为：715．7或17解析：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．16．解析：解：如图，连接，四边形为矩形，，，，为中点，由翻折知，，，，，，平分，，，，，，，又，，，，，，故答案为：．17．，解析：原式==，当时，原式=．18．(1)，，，(2)、解析：（1）∵被调查的总人数为人，∴，，组所占百分比为，∴，组占百分比为，∴，故答案为，，，；（2）∵全区八年级学生总人数为人，∴预计优秀的人数约为人，预计及格的人数约为人，故答案为、；19．.解析：设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19 cm20．（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）如图．点记为所求作的点．（2）设（1）中所作直线与交于点，由（1）知，直线为边的垂直平分线则，∵，∴为的中位线，∴，，∴∵四边形是平行四边形，∴，∴∴，即．21．（1）k≤；（2）存在实数k，k＝﹣3．解析：解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．22．(1)见解析(2)阴影部分的面积为π-4．解析：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，∠DAC=30°，∵OA=OD，∴OB=2OA，∴OA=OD=4，由∠DAC=30°，得DC=2，∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD==π-4．23．(1)(2)购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额(元)最少，最少总付款金额为元；(3)的最小值是解析：（1）解：当时，设根据题意得，解得；；当时，设根据题意得，，解得．；（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，，当时，，当时，元，当时，．当时，元，，当时，总费用最少，最少总费用为元，此时乙种水果千克，答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少，最少总付款金额为元；（3）根据题意得：，解得，的最小值是．24．(1)或或或(2)①15，15；②，理由见解析(3)cm或解析：（1）解：，sin∠BME=（2）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①∴②（3）当点Q在点F的下方时，如图，，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)由（2）可知，设，即解得：∴；当点Q在点F的上方时，如图，cm，DQ =3cm，由（2）可知，设，即解得：∴．25．（1）；（2）①②2③解析：解：（1）令y=0得：a（x+2）（x-6）=0解得：x=-2或6∴,，在中，且,∴，,将点坐标代入得：，故抛物线解析式为：；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M(2,4)，设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2,即22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得：n==（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当时，n取得最大值为4，∴≤n≤4；②由①知：当n取最大值4时，m=4，∴P（2,4），Q（4,0）则PC=，PQ=2，CQ=5，设点P到线段CQ距离为，由，得：故点到线段距离为；③由②可知：当取最大值4时，，线段的解析式为：，设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点此时对应的点的纵坐标为：，将代入得：，当线段继续向上平移，线段与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：，由，得，当线段与抛物线有两个交点时，.。
2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案
2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×1064．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×9．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
2022年湖北省襄阳市樊城区部分重点初中九年级毕业生阶段性综合素养评估数学试卷
樊城区2022年九年级毕业生阶段性综合素养评估数学学科试题（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷答题卡一并上交。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2+x＝6B．x2+y2＝4C．﹣2＝0D．6x+1＝03．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1965．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣46．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）A．80°B．60°C．65°D．70°8．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．79.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．B．2C．﹣4D．2﹣410．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（本大题共6小题，共18分）11．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．12．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．13．已知点A（3，5）与点A'（﹣3，a）关于原点对称，则a的值等于．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点，则m＝．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m．某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为3.2m，则排水管水面上升了m．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（本小题6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（x﹣3）+x＝3；（2）3x2﹣1＝4x．18．（本小题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．19．（本小题6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；20．（本小题6分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是77m2，则道路的宽应设计为多少m？21．（本小题7分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．22．（本小题8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点．（1）求b的值；（2）若抛物线与y轴交于点D，P为抛物线上一点，且△POD的面积等于△ABC的面积，求P的坐标。
湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)
2024中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 四个实数－13，1，－2，5中，最大的数是( )A.－13B.1C.－2D.52. 下列是我国几个轨道交通的logo图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式12x＜0的解集，正确的是( )A. B. C. D.4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.有理数比无理数大B.三角形的三条高交于一点C.正比例函数是一次函数D.同位角相等5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝( )A.70ºB.65ºC.60ºD.50º6. 下列计算正确的是( )A.b＋b2＝b3B.b6÷b3＝b2C.(2b)3＝6b3D.3b－2b＝b7. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B(1，0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )A.(－1，0)B.(0，2＋5)C.(0，54) D.(0，2－5)8. 如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是( )A.110ºB.140ºC.70ºD.125º9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:310. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac. 其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 化简：maa b-－mba b-＝________.12. 一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________.13. 如果反比例函数y＝3kx-的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______.14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安. 现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇.15. 如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________.三、解答题(共75分)16.(6分)计算：36－4sin30º＋(－1)3＋(2024＋15)0.17.(6分)已知: 如图，AB∥CD.AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E.∠F＝90º.求证:四边形BECF为矩形.18.(6分)如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据3≈1.732 ，tan35º≈0.700)19.(8分)为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.20.(8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝2k x(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)和点B (－4，n ).⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式； ⑵ 请直接写出不等式k 1x ＋b ≥2k x(x ＜0)的解集.21.(8分)如图，在△OBA 中，OB ＝OA ，AB 交⊙O 于M ，N 两点，CD 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的切线，且BC ＝AD .⑴ 求证：CB 为⊙O 的切线；⑵ 若AB ＝4，BM ＝1，求图中阴影部分的面积.22.(10分)某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强.提出概念的时间x/分 2 4 6 8 …学生对概念的接受能力y38.2 42.6 46.2 49 …探究发现)与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议.23.(11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.⑴如图①，若点D落在线段CA上.①求证:AC//BE；②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；⑵如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m，0)(－3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.⑴直接写出b，C的值及顶点N的坐标；⑵如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；⑶如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cos∠APB的值.。
2023年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年湖北省襄阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个有理数中，最小的是( )A. −2B. −1C. 0D. 12.下列各式中，计算结果等于a2的是( )A. a2⋅a3B. a5÷a3C. a2+a3D. a5−a03.先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.4.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件5.五边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A. x≤1B. x>1C. −1<xD. −1<x≤18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是( )A. AC平分∠BADB. AB=BCC. AC=BDD. AC⊥BD9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是( )A. 2x+2(x+12)=864B. x2+(x+12)2=864C. x(x−12)=864D. x(x+12)=86410.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k的图象可能是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次.数据2270000用科学记数法表示为______ ．12.古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是______ ．13.点A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函数y=2的图象上，则y1______ y2.(填“>”或“<”)x14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上.若∠ADE =70°，则∠AOC =______ 度.15.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离m)之间的函数关系式是y =−15(x −32)2+72.下列说法正确的是______ (填序号)．①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m ；②篮球出手点距离地面的高度为2.25m ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 的中点，将BCD 沿BD 折叠得到△BED ，连接AE.若DE ⊥AB 于点F ，BC =10，则AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）2．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．33．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．下列各数中，为无理数的是（ ）A 38B 4C ．1D 2A ．(1，1)B ．(2，2) C ．(1，3) D ．(1，2)7．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．﹣138．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+19．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×10610．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 11．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1212．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.85 ⨯ 105B ．8.5 ⨯ 104C ．85 ⨯ 10-3D ．8.5 ⨯ 10-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．15．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．16．当x ________ 时，分式xx3-有意义．17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）18．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x，可列方程_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)20．（6分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．21．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？23．（8分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．26．（12分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A 、B 、C 、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？27．（12分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.3．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．4．B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．5．D【解析】A38=2，是有理数；B4=2，是有理数；C．13，是有理数；D2，是无理数，故选D.6．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D选项(12) 3因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 7．A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．【考点】相反数．8．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.10．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质12．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=4x【解析】 解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+Q ．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x ．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．14．S=1n-1n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．1 2 3【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−13，即x2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2=23.故答案为：1，2 3 .16．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.17．52【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=1AB=5（海里），。
湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣3解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选：D．2．（3分）下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A，B，D选项中的图案都能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图案图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．解答：解：1﹣x＜﹣1，移项，得：﹣x＜﹣1﹣1，系数化为1，得：x＞2，其解集在数轴上表示如下：故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2C．D．解答：解：（a2）3＝a6，故选项A错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故选项B错误，不符合题意；＝2+，故选项C错误，不符合题意；（﹣）2＝5﹣2，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．90°解答：解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠D＝30°，∴∠1＝∠D+∠BCD＝75°．故选：C．6．（3分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（ ）A．B．C．D．解答：解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件解答：解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；B、这8人的平均成绩是：＝99.5，故本选项错误；C、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．A．2a•sin36°B．2a•cos36°C．D．解答：解：在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴BD＝cos B×BA＝cos36°×a．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝2a cos36°（m）．故选：B．9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（ ）A．140°B．130°C．120°D．110°解答：解：如图，连接DB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝25°，则∠CDB＝50°，∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，∴∠CDB+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°3﹣50°＝130°，故选：B．10．（3分）对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列正确的是（ ）A．﹣3＜x1＜﹣2B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0D．3a+c＜0解答：解：对称轴是直线x＝﹣1，当x2＝1时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣1|＝﹣3；当x2＝2时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣2|＝﹣4，∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合题意；∵抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B选项不符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1；a＜0；﹣4＜x1＜﹣3，∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故C选项符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2a+c＞0，∴3a+c ＞0，故D选项不符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．（3分）式子在实数范围内有意义的条件是 a≥﹣3 ．解答：解：由题意得：a+3≥0，解得：a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．12．（3分）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k 的值 y＝（答案不唯一） ．解答：解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0．例如：y＝（答案不唯一，只要k＞0即可）．故答案为：y＝（答案不唯一）．13．（3分）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 ．解答：解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用A，B表示手心，手背．画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是＝，故答案为：．14．（3分）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是 36 ，乙的钱数是 24 ．解答：解：设甲的钱数是x，乙的钱数是y，根据题意得：，解得，∴甲的钱数是36，乙的钱数是24；故答案为：36，24．15．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若BG＝CG，AD＝2，则EG的长为 ．解答：解：取CD的中点H，连接AH交DF于点L，连接FH，∵四边形ABCD是正方形，BG＝CG，AD＝2，∴BA＝BC＝CD＝DA＝2，∠B＝∠C＝∠ADH＝90°，∴CG＝BG＝BC＝1，DH＝CH＝CD＝1，∴CG＝DH，在△CDG和△DAH中，，∴△CDG≌△DAH（SAS），∴∠CDG＝∠DAH，∴∠ALF＝∠DAH+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝∠ADC＝90°，∴AL⊥DF，由折叠得FA＝BA＝DA，∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE，∴AL垂直平分DF，∴FH＝DH＝1，∵∠AFD＝∠ADF，∠HFD＝∠HDF，∴∠AFH＝∠AFD+∠HFD＝∠ADF+∠HDF＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠AFH＝180°，∴E、F、H三点在同一条直线上，∵CE2+CH2＝EH2，且CE＝2﹣BE，EH＝FE+1＝BE+1，∴（2﹣BE）2+12＝（BE+1）2，解得BE＝，∴EG＝BG﹣BE＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．（6分）计算：．解答：解：＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．17．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．18．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．解答：解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．19．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．收集整理数据：测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．描述数据：根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．分析数据：两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.510 2.05B班8.5p9 1.45根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝ 10 ，n＝ 20 ，p＝ 9 ；（2）补全条形统计图；（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有 25 人；（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在 B 班（填“A”或“B”）；（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．解答：解：（1）由A班抽取的学生条形统计图中可知：得8分的人数2人，由B班抽取的学生扇形统计图中可知：得8分人数占20%，又∵A，B两班级得8分的人数相同，∴抽取的学生数m＝2÷10%＝10（人），∵B班抽取的学生扇形统计图中可知：得6分人数占10%，得7分人数占10%，得8分人数占20%，的9分人数占40%，得10分人数占n%∴得6分人数为：10×10%＝1（人）；得7分人数为：10×10%＝1（人）；得8分人数为：10×20%＝2（人）；得9分人数为：10×40%＝4（人）；∴得10分人数为：10﹣1﹣1﹣2﹣4＝2（人），∴n%＝2÷10×100＝20%，∴n＝20，∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴B班的中位数P＝9，即m＝10，n＝20，p＝9，故答案为：10；20；9．（2）∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，得9分人数为1人，∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴补全条形统计图如图所示：（3）∵A班得9分人数为1人，得10分人数为4人，∴A班的优秀率为：（1+4）÷10＝50%，∴A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有：50×50%＝25（人），故答案为：25．（4）∵A班抽取的10人成绩为：6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，∴比9分低的有5名学生，又∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴比9分低的有4名学生，∴小明在B班．故答案为：B．（5）∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，∴A班满分人数比B班多；∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．20．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．（1）求m，n，k的值；（2）请直接写出关于x的不等式＜mx+n＜0的解集．解答：解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点，∴﹣2＝，3＝﹣2m+n，﹣2＝3m+n，∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案为：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）由（1）可知一次函数的表达式为y＝﹣x+1，y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），由图象可知x的不等式＜mx+n＜0的解集为1＜x＜3．21．（8分）AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT与⊙O相交于点C．（1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；（2）如图2，连接AC，过点O作OD⊥AC分别交AT，AC于点D，E，交AC于点F，若，求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝AB＝，∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF＝×（+2）×﹣××﹣＝3﹣1﹣＝2﹣＝．22．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…1 1.52 2.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s 以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．解答：解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．∴汽车行驶的最大距离为53.5m．∵53.5＜60，∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．（1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：∠C＝∠CEF；②判断AF与BC的位置关系是 AF∥BC ；（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P，若AB＝CD＝2，求PF的长．解答：（1）①证明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC，理由为：∵∠F＝∠C，∠C＝∠CEF，∴∠F＝∠CEF，∴AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由为：过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，如图，则∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋转可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，，∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四边形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）连接AE，如图，∵点D是AB的中点，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋转可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD＝＝＝∠B，∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四边形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC＝＝＝，∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，即AE＝＝＝，∴BE＝＝＝，∴EC＝AF＝BC﹣BE＝﹣＝，∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴，即＝，解得PF＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（t，0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．（1）请直接写出a，b，t的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；（3）线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，∴将B（﹣1，3），C（4，8）两点代入抛物线y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线y＝x2﹣2x，令y＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，∴点A（2，0），∴t＝2；（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设抛物线的对称轴交x轴于点F，BC交x轴于点D，∴PE∥MF，∴△QMF∽△QPE，∴＝2，∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣2m），∵点B（﹣1，3），C（4，8），∴直线BC的解析式为y＝x+4，∴设直线PQ的解析式为y＝x+c，∴x+c＝m2﹣2m，解得c＝m2﹣3m，∴直线PQ的解析式为y＝x+m2﹣3m，∴M（1，m2﹣3m+1），Q（3m﹣m2，0），∴＝2，由图可得P、M在x轴的同侧，∴m＝2+或2﹣；（3）①如图2，∵直线BC的解析式为y＝x+4，∴直线BC与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为D（4，0），∴∠CDO＝45°，∵BC∥PQ，∴∠PQA＝∠CDO＝45°，∴PQ＝PE＝|m2﹣2m|，∴d＝|m2﹣2m|；②画出函数图象如图所示：∵d≥，∴|m2﹣2m|≥，∴|m2﹣2m|≥，∴m2﹣2m≥或2m﹣m2≥，当m2﹣2m＝时，m＝，当2m﹣m2＝时，m＝，由图象得若d≥，m的取值范围为m≤或m≥或≤m≤．。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
湖北省襄阳市枣阳市2024届九年级下学期中考适应性考试(二模)数学试卷(含答案)
2024年中考适应性考试数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(共10题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加5kg 记作+5kg，则体重下降2kg可记作A．2kg B．0kg C．3kg D．－2kg2．中国“二十四节气”于2016年11月正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表立春、谷雨、白露、大雪，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．2023年三峡水电站完成发电量约80300000000千瓦时，将数字80300000000用科学记数法表示为A．0.803×1011B．8.03×1010C．80.3×1010D．803×109 4．下列运算正确的是A.1=B.9327=÷C.(－a2)3＝－a6 D.3a2·2a3＝6a65．下列说法中，正确的是A．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查B．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查C．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2S甲＝3.2，适应性考试数学试卷第1页共6页适应性考试数学试卷第2页共6页第7题第8题第9题第10题2S 乙＝1，则乙的射击成绩较稳定D ．某种彩票中奖率是10%，则购买10张这种彩票一定会中奖6．不等式－3(x －1)≥7－x的解集在数轴上表示正确的是7．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE ，DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠ABE ＝150°，∠CDF ＝160°，则∠EPF 的度数是A ．20°B ．30°C ．50°D ．60°8．如图，在△ABC 中，根据尺规作图的痕迹判断，下列说法不一定正确的是A ．AF ＝BFB ．AE ＝12AC C ．∠DBF +∠DFB ＝90°D ．∠BAF ＝∠EBC 9．如图，点C ，D 分别是⊙O 的直径AB 两侧圆上的点，∠ABC ＝25°，则∠BDC ＝A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数图象上的两点，下列结论正确的是A ．a ＋b ＋c ＜0B ．b ＋2a ＝0C ．x 1＞x 2，则y 1＞y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1+x 2＝1二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)11．计算：13282-+--＝▲．12．在平面直角坐标系中，把点P (－5，3)沿水平方向平移3个单位长度得到点P 1，点P 1的坐标是▲．13．某校组织学生志愿者周末到福利院开展献爱心志愿服务活动，九（1）班决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中随机抽取两名志愿者参加．则A ，B 两名志愿者同时被选中的概率是▲．A B C D适应性考试数学试卷第3页共6页14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长▲尺；（2）绳长▲尺．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，作DE ∥CB 交AB 于点E ，将△DEB 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AB 于点M ．若AM ＝5，ME ＝2，则tan ∠ABC ＝▲.三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(6分)先化简，再求值：112)1122-+-÷+-a a a a a （，其中a ＝2．17．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ．四边形ABDE 是平行四边形，DE 交AC 于点F ，连接CE ．求证：四边形AECD 是矩形．18．(6分)某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（如图1所示）．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为22°，已知两楼之间的水平距离为60m ，求这栋楼的高度．（结果保留整数m ，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73，2≈1.41）第15题图2适应性考试数学试卷第4页共6页19．(9分)为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．(满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀)，【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A ，B ，C ，D 四组(用x 表示测试成绩)，A 组：80≤x ＜85，B 组：85≤x ＜90，C 组：90≤x ＜95，D 组：95≤x ≤100．其中：七年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，94；八年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：根据以上统计数据，解答下列问题：（1）填空：a ＝▲，b ＝▲，m ＝▲；（2）八年级B 组所在扇形的圆心角的大小是▲；（3）该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）年级平均数中位数众数优秀率七年级91a 95m 八年级9193b65%七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图适应性考试数学试卷第5页共6页20．(8分)如图，反比例函数y ＝mx（m ≠0）与一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象交于点A （1，3），点B （n ，1），一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象与x 轴，y 轴分别相交于点D ，C ．（1）填空：m ＝▲，n ＝▲；（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）当kx +b ≤mx时，直接写出自变量x 的取值范围．21．(8分)△ABC 内接于⊙O ，直线MN 与⊙O 相切于点D ，OD 与BC 相交于点E ，BC ∥MN ．（1）如图1，连接OC ，求证：∠BAC ＝∠DOC ；（2）如图2，当AC 是⊙O 的直径，点E 是OD 的中点，BC＝时，连接BD ，求图中阴影部分的面积．22．(10分)为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W 元．（1）分别求出y 与x ，W 与x 之间的函数解析式；（2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价；（3）若该农产品的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．适应性考试数学试卷第6页共6页23．(11分)如图1，四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，E 为CD 边上一点，连接AC ，BE 交于点F ，AG ⊥BE 于点G ，AD ＝AG ，AB ＝AC ，∠DAG ＝∠BAC .（1）求证：∠ACD ＝∠ABE ；（2）已知AD ＝3，AB ＝5，①求DE 的长；②如图2，连接DG 并延长交BC 于点M，求DGGM的值.24．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点（－2，－3），与x 轴交于A ，B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．点P 为x 轴上方抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m .（1）直接写出a ，c 的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；（2）若∠PAB ＝∠OCB ，求点P 的坐标；（3）过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为点D ，过点P 作y 轴的平行线与x 轴交于点M ，与AC相交于点N ，过点N 作y 轴的垂线，交y 轴于点E ，设矩形PNED 的周长为C .①求C 关于m 的函数解析式；②当C 随m 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围．备用图12024年中考适应性考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案DDBCCACBAB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.1212.(－8，3)或(－2，3)（填对一个得2分）13.1614.6.5，11（填对一个得2分）15.52三、解答题(本大题共9个小题，共72分)16.解：原式＝21(1)(1)11(1)a a a a a a a ++--++- ……………………………………………………2分＝1111a aa ++- ………………………………………………………………………3分＝11a -……………………………………………………………………………4分当a 时，111a ==-．……………………………………………6分17.证明：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，…………………………………………………………………………1分∴∠ADC ＝90°，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AE ＝BD ，…………………………………………………………………………3分∴DC ＝AE ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………………………………………4分又∠ADC ＝90°，∴平行四边形AECD 是矩形．.…………………………………………………………………6分218.解：由题意得，CD ＝60m ，∠BAE ＝30°，∠CAE ＝22°……………………………………1分过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝CD ＝60m ，……………………………………………2分在Rt △AEB 中，tan ∠BAE ＝BEAE，即tan 603BE BAE AE =Ð=´= ，…………4分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CEAE，即tan 600.424CE CAE AE= ，……………………………………………………5分∴BC ＝BE +CE ≈20×1.73＋24≈59（m ），答：这栋楼的高度约为59m ．………………………………………………………………6分19.（1）92.5，94，60%；……………………………………………………3分（写对一个得1分）（2）54°；……………………………………………………………………………………4分（3）390×60%＋420×65%＝507（人），……………………………………………………5分答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为507人．…………………………6分（4）八年级成绩更好．理由：七、八年级平均分相同，但八年级的优秀率65%比七年级优秀率60%高；或七、八年级平均分相同，但八年级的中位数93，七年级中位数是92.5，说明八年级有11人的成绩大于等于93分，而七年级大于等于93分的有10人．………………………………………………………………………………8分20.解：(1)3，3；………………………………………………………………2分（写对一个得1分）（2）解：将A （1，3），B （3，1）代入y ＝kx +b ，得：331k b k b ì+=ïí+=ïî，解得：34k b ì=-ïí=ïî，∴一次函数的解析式为：y ＝﹣x +4．……………………3分由y ＝﹣x +4，当y ＝0时，x ＝4，∴点D （4，0），∴OD ＝4，…………………………………………………4分过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于E ，又点A （1，3），B （3，1），∴AE ＝3，BF ＝1，∴S △AOD ＝1143622OD AE == ，1141222BOD S OD BE === ，∴S △OAB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝6﹣2＝4．………………………………………………………6分（3）0＜x≤1或x ≥3………………………………………………………8分（写对一个得1分）321.（1）证明：连接OB ，如图1，∵直线MN 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥MN ，……………………………………………………1分∵BC ∥MN ，∴OD ⊥BC ，∴ BD＝ CD ，…………………………………………………2分∴∠BOD ＝∠COD ＝12∠BOC ，……………………………3分∵∠BAC ＝12∠BOC ，∴∠BAC ＝∠COD ；………………………………………………………………………4分（2）解：连接OB ，∵E 是OD 的中点，∴OE ＝DE ＝12OD ，由（1）知，OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC，…………………………………………………………………5分在Rt △OCE 中，由勾股定理得222OC OE CE =+，即2221()2OC OC =+，∴OC ＝2，……………………………………………………………………………………6分∴OE ＝1．又sin 2CE COE OC Ð==，∴∠COE ＝60°，即∠BOD ＝60°，………………………………………………………7分∴S 阴影＝S 扇形BOD －S 扇形BOD＝260212236023p p´-=- ……………………8分22.解：解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，把（30，100），（40，80）代入得：301004080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2160k b ì=ïí=ïî，4∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +160；…………………………………………………2分W ＝（x ﹣20）·y ＝（x ﹣20）（﹣2x +160）………………………………………………3分即W ＝﹣2x 2＋200x －3200，……………………………………………………………4分其中20＜x ≤50（2）由题意得，﹣2x 2＋200x －3200＝800+200，……………………………………………5分整理得，x 2﹣100x +2100＝0，解得x 1＝70，x 2＝30，………………………………………………………………………6分∵20＜x ≤50，∴x ＝30，答：该食品的售价为30元/千克；……………………………………………………………7分（3）∵﹣2x +160≥90，解得x ≤35，∴20＜x ≤35，………………………………………………………………………………8分W ＝﹣2x 2+200x ﹣3200＝﹣2（x ﹣50）2+1800，∵a ＝﹣2＜0，∴开口向下，∵对称轴为x ＝50，∴在x ≤50时，W 随x 的增大而增大，…………………………………………………9分∴x ＝35时，W 最大值＝15×90＝1350（元），答：售价为35元时，每天获利最大为1350元．.…………………………………………10分23.（1）证明:∠DAG ＝∠BAC ，∠DAG +∠GAF ＝∠BAC +∠GAF ，即∠DAC ＝∠GAB ．………………………………1分∵AD ＝AG ，AC ＝AB ，∴△ADC ≌△AGB (SAS )，…………………………2分∴∠ACD ＝∠ABE .……………………………………3分（2）连接AE ，由(1)得△ADC ≌△AGB ，∠ADE ＝∠AGE ＝90°.又AD ＝AG ，AE ＝AE ，∴Rt △ADE ≌Rt △AGE ．……………………………………………………………………4分∴∠DEA ＝∠BEA ，DE ＝EG ∵∠D4B ＝∠ADE ＝90°，∴AB //CD ．…………………………………………………………………………………5分5∴∠DEA ＝∠BAE ，∠BEA ＝∠BAE .∴BE ＝AB ＝5，………………………………………………………………………………6分∴BG ＝4，∴DE ＝EG ＝BE －BG ＝5－4＝1．…………………………………………………………7分（3）过点M 作OM ∥CD 交BE 于点O ，……………………………………………………………8分∴∠l ＝∠4．由（1）得，DE ＝EG ，∴∠l ＝∠2．∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴OM ＝OG ，……………………………………………………………………………………9分设OM ＝OG ＝a ，则OB ＝4－a ．∵OM ∥CD ，∴△BOM ∽△BEC ．∴OM BO CE BE =，即435a a -=．解得a ＝32，即OM ＝32．…………………………………10分又∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴△DEG ∽△MOG ，∴DE DG OM GM =．又23DE OM =，∴23DG GM =．.………………………………………………………………………………11分24.解：（1）a ＝1，c ＝﹣3，…………………………………………………2分（写对一个得1分）∴抛物线的解析式为：y ＝x 2＋2x ﹣3，即y ＝（x ＋1）2﹣4；∴抛物线y ＝x 2＋2x ﹣3的顶点（﹣1，﹣4）．……………………………………3分（2）当y ＝0时，即x 2＋2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1..………………………………………………………………………4分∴A （﹣3，0），B （1，0），即OA ＝3，OB ＝1.当x ＝0时，y ＝﹣3，即OC ＝3，∴OA ＝OC ．当点P 在x 轴上方抛物线上时，如图1所示，设直线AP 交y 轴于点E ，6由∠P AB ＝∠OCB ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COB∴△AOE ≌△COB ．∴OE ＝OB ＝1，∴E （0，1）．.……………………………………………………5分设直线AE 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （﹣3，0），E （0，1）代入，得301k b b ì-+=ïí=ïî解得131k b ì=ïíï=î∴直线AE 的解析式为：y ＝113x +，.……………………………………………………6分由直线AE 与抛物线y ＝x 2＋2x ﹣3相交，得113x +＝x 2＋2x ﹣3，解得x 1＝﹣3，x 2＝43.由点P 在第一象限，得x ＝43，此时y ＝113x +＝14131339´+=，∴P （43，139）．.………………………………………………………………………………7分（3）①设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入，得303k b b ì-+=ïí=-ïî解得13k b ì=-ïí=-ïî∴直线AC 的解析式为：y ＝3x --，.……………………………………………………8分由P （m ，m 2＋2m ﹣3），得N （m ，﹣m ﹣3），当m ＜﹣3时（如图2），PD ＝0﹣m ＝﹣m ，PN ＝m 2＋2m ﹣3﹣（﹣m ﹣3）＝m 2＋3m ，∴C ＝2（PD ＋PN ）＝2（﹣m ＋m 2＋3m ）＝2m 2＋4m ．.………………………………9分当m ＞1时（如图3），7PD ＝m ，PN ＝m 2＋2m ﹣3﹣（﹣m ﹣3）＝m 2＋3m ，∴C ＝2（PD ＋PN ）＝2（m ＋m 2＋3m ）＝2m 2＋8m ．∴()2224328(1)m m m C m m m ì+<-ï=íï+>î.………………………………………………………………10分②当m ＞1时，C 随m 的增大而增大时．.…………………………………………………12分。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=2．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x45．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）7．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°9．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．2019202010．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A．25×104m2B．0.25×106m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2112的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______14．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．15．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____16．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．18．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？20．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=1．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4）；点D 的坐标为（0，2），点P 为二次函数图象上的动点．（1）求二次函数的表达式；（2）当点P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD ，AP ，以AD ，AP 为邻边作平行四边形APED ，设平行四边形APED 的面积为S ，求S 的最大值；（3）在y 轴上是否存在点F ，使∠PDF 与∠ADO 互余？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．23．（8分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）24．（10分）如图，以AD 为直径的⊙O 交AB 于C 点，BD 的延长线交⊙O 于E 点，连CE 交AD 于F点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．25．（10分）先化简，后求值：（1﹣11a+）÷（2221a aa a-++），其中a＝1．26．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．27．（12分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.2．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．3．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，<<即7 3,2 <<故选C.的大小. 4．D【解析】A. x4+x4=2x4，故错误；B. （x2）3=x6，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D. x3•x=x4，正确，故选D.5．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．6．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD'＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.7．C【解析】【分析】根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFC S S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．8．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，∴sin∠AOD=25，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．C【解析】【分析】代入y=0求出x的值，进而可得出M a N a=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴M a N a=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键12．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BCtan BOCOF OC＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y＝kx，则有k=-4×3=-12.故答案是：-12.14．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．15．143．【解析】【详解】解：令AE=4x，BE=3x，∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，∴△BEF∽△DCF.∴3377 BF BE xDF CD x===，∴DF=14 3【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 16．2x≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．17．【解析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等18．y（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．20．(1)13m=-; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，∴m＝−13；（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜1，∴-12m＞1．∴△=-12m+5＞1．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．(1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当74t=-时，S有最大值814；（3）点P的横坐标为﹣2或1或52-.【解析】【分析】（1）将B10C04（，）、（，）代入2y x bx c=-++，列方程组求出b、c的值即可；（2）连接PD，作PG yP轴交AD于点G，求出直线AD的解析式为y x2＝+，设()2,34P t t t--+4t0（﹣＜＜），则1,22G t t⎛⎫+⎪⎝⎭，2217342224PG t t t t t=--+--=--+，2217812241484244APD D AS S PG x x t t t⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++⎪⎝⎭V，当74t=-时，S有最大值814；（3）过点P作PH y⊥轴，设()2,34P t t t--+，则PH x＝，2234232HD x x x x=--+-=--+，根据PDH DAOV V∽，列出关于x的方程，解之即可．【详解】解：（1）将B10（，）、C04（，）代入y x2bx c++＝﹣，1043,4b ccb c-++=⎧⎨=⎩∴=-=，∴二次函数的表达式234y x x=--+；（2）连接PD，作PG yP轴交AD于点G，如图所示．在234y x x =--+中，令y ＝0，得x14x21＝﹣，＝，A 40∴（﹣，）．D 02Q （，），∴直线AD 的解析式为y x 2＝+． 设()2,34P t t t --+4t 0（﹣＜＜），则1,22G t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴2217342224PG t t t t t =--+--=--+， ∴2217812241484244APD D A S S PG x x t t t ⎛⎫==⨯⋅-=--+=-++ ⎪⎝⎭V ． 404t 0Q ﹣＜，﹣＜＜，∴当74t =-时，S 有最大值814． （3）过点P 作PH y ⊥轴，设()2,34P t t t --+，则PH x ＝，2234232HD x x x x =--+-=--+，PDF ADO 90DAO ADO 90∠∠∠∠+︒+︒Q ＝，＝，PDF DAO ∠∠∴＝，PDH DAO V V ∽，∴ PH DO 21DH AO 42∴===，即2||1232x x x =--+ 2322||x x x --+=，当点P 在y 轴右侧时，x 0＞，2322x x x --+=，或()2322x x x ---+=，125522x x -+-==（舍去）或1x 2＝﹣（舍去），2x 1＝ 当点P 在y 轴左侧时，x ＜0，2322x x x --+=-，或()2322x x x ---+=-，12x 2x 1＝﹣，＝（舍去），或152x -+=（舍去），252x -= 综上所述，存在点F ，使PDF ∠与ADO ∠互余点P 的横坐标为2﹣或1． 【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠Q ， BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．23．解：设OC=x ，在Rt △AOC 中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x ．在Rt △BOC 中，∵∠BCO=30°，∴OB OC ?tan30=︒=．∵AB=OA ﹣OB=x ，解得1+1.73=4.735≈≈． ∴OC=5米． 答：C 处到树干DO 的距离CO 为5米．【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．【分析】设OC=x ，在Rt △AOC 中，由于∠ACO=45°，故OA=x ，在Rt △BOC 中，由于∠BCO=30°，故OB OC ?tan30=︒=，再根据AB=OA －OB=2即可得出结论．24．（1）见解析；（2）tan ∠CED 【解析】【分析】 （1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴310x a =， ∴310AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 3102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.25．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+-n 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用27．（1）见解析；（2）1010 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP +=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于D′，过P 作DD′的垂线交CD 于Q ，则直线PQ 即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD ，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
湖北省襄阳市襄城区2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
湖北省襄阳市襄城区2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．菱形2、（4分）如图，在ABCD 中，AE CD ⊥于点E ，55B ∠=︒，则DAE ∠的度数是（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒3、（4分）有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠34、（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点5m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m ，则旗杆AB 的高度约为（）（精确到0.1m . 1.73≈）A ．8.6mB ．8.7mC ．10.2mD ．10.3m 5、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量6、（4分）已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是（）A ．100B ．48C ．24D ．127、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211(a a a a +=+8、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不确定，与矩形的边长有关二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．10、（4分）若222221[(3.2)(5.7)(4.3(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.11、（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．12、（4分）分解因式2242xy xy x ++=___________13、（4分））如图，Rt △ABC 中，C=90o ，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，，则另一直角边BC 的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1解析式为y ＝2x ﹣2，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2与y 轴交于点A ，且经过点B （3，1），直线l 1、l 2交于点C （2，2）．（1）求直线l 2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD 的面积．15、（8分）如图，已知12∠∠和互余，∠2与∠3互补，3140∠=︒.求4∠的度数.16、（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c 满足的等量关系．17、（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩小何8090100小王901009018、（10分）己知一次函数5y kx =-的图象过点(2,1)A ，与y 轴交于点B ．求点B 的坐标和k 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．20、（4分）如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA'，S △ABC =8，则S △A'B'C'=___．21、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．22、（4分）若整数x 满足|x|≤3x 的值是（只需填一个）．23、（4分）将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在线段DA 、BA 的延长线上，且BD=BN=DM ，连接BM 、DN 并延长交于点P ．求证：∠P=90°﹣12∠C ；25、（10分）解答下列各题：（1）计算：-；（2）当a =()(()211a a a --+-+的值.26、（12分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y 轴交于点A （0,2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l 交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.2、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．故选：B．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．3、C【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a ⩾0，解得a ⩽3，故选：C ．本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．4、D 【解析】过D 作DE ⊥AB ，根据矩形的性质得出BC=DE=5m 根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得AE 的长，根据AB=AE+BE=AE+CD 算出答案.【详解】过D 作DE ⊥AB 于点E ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m ，AD=2DE=10∴5 1.738.65AE =≈⨯≈，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m ．故答案为:D本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.5、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确；C 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误．故选：B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D 【解析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．【详解】解：如图∵E 、F 、G 、H 分别为各边中点∴EF ∥GH ∥AC ，EF=GH=12AC ，EH=FG=12BD ，EH ∥FG ∥BD ∵DB ⊥AC ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵EH=12BD=3cm ，EF=12AC=4cm ，∴矩形EFGH 的面积=EH ×EF=3×4=12cm 2，故选D ．本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．7、B 【解析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.8、C 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【详解】如图，连接AC 、BD ．在△ABD 中，∵AH=HD ，AE=EB ，∴EH=12BD ，同理FG=12BD ，HG=12AC ，EF=12AC ，又∵在矩形ABCD 中，AC=BD ，∴EH=HG=GF=FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选：C ．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据BAD BEC ∠=∠证明BC=BE ，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF ，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ，如图所示．∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠，，，∥，∴BAE DEA ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴3DE AD ==，∴2CE CD DE =-=．∵BAD BEC ∠=∠，∴BCE BEC ∠=∠，∴BC=BE,∴112CF EF CE ===，∴BF ===．∴平行四边形ABCD 的面积为5BF CD ⋅==．故答案为：.此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.10、1【解析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【详解】解：(222221[(3.2(5.7(4.3) 6.84s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．11、或3【解析】画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC 为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC ＝60°，AC ＝16，或BD ＝16∵四边形ABCD 是菱形，∴BA ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABD ＝30°∴△ABC 是等边三角形，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∴AC ＝AB ＝BC 当AC ＝16时，∴AO ＝8，AB ＝16∴BO ＝83∴BD ＝163当BD ＝16时，∴BO ＝8，且∠ABO ＝30°∴AO ＝833∴AC ＝1633故答案为：163或1633本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．12、22(1)x y 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13、4．【解析】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．【分析】如图，过O 作OF 垂直于BC ，再过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM ．在△AOM 和△BOF 中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF ，OA=OB ，∴△AOM ≌△BOF （AAS ）．∴AM=OF ，OM=FB ．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM 为矩形．∴AM=CF ，AC=MF=2．∴OF=CF ．∴△OCF 为等腰直角三角形．∵OC=3，∴根据勾股定理得：CF 2+OF 2=OC 2，即2CF 2=（）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF －FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y ＝﹣x +4；（2）1.【解析】（1）设直线l 2的解析式为y=kx+b ，已知点B 、C 的坐标，利用待定系数法求直线l 2的解析式即可；（2）先求出点D 、点A 的坐标，从而求得OD 、OA 的长，再利用四边形OACD 的面积＝S△ODC +S △AOC 即可求得四边形OACD 的面积．【详解】（1）设直线l 2的解析式为y=kx+b ，∵点C （2，2）、B （3，1）在直线l 2上，∴，解得，，∴直线l 2的解析式为y ＝﹣x +4；（2）∵点D 是直线l 1：y ＝2x ﹣2与x 轴的交点，∴y ＝0，0＝2x ﹣2，x ＝1，∴D （1，0），∴OD=1,∵点A 是直线l 2与x 轴的交点，∴y ＝0，即0＝﹣x +4，解得x ＝4，即点A （4，0），∴OA ＝3，连接OC ，∴四边形OACD 的面积＝S △ODC +S △AOC ＝×4×2+×1×2＝1．本题考查了待定系数法求函数的解析式及求四边形的面积，正确求得直线l 2的解析式是解决问题关键．15、130°【解析】先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB ∥CD ，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到【详解】∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD ≌△BCE （ASA ）；（1）△DEF 是正三角形；理由如下：∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA ，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD ，∴△DEF 是正三角形；（3）作AG ⊥BD 于G ，如图所示：∵△DEF 是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt △ABG 中，c 1=（a+b ）1+（b ）1，∴c 1=a 1+ab+b 1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.17、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.【解析】（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.【详解】（1）90全条形统计图80分6人.（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=.（3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分）小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）9593>∴选小何参加区级决赛.本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.18、点B 的坐标为(0,5)-,3k =【解析】根据一次函数的性质，与y 轴交于点B ，即0x =，得解；将A 坐标代入解析式即可得解.【详解】当0x =时，5y =-，点B 的坐标为(0,5)-将点A 的对应值2x =，1y =代入5y kx =-得125k =-，∴3k =此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm ，BD=8cm ，∴菱形的面积=12×4×8=2cm 1．考点：菱形的性质．20、1．【解析】解：由题易知△ABC ∽△A′B′C′，因为OA ＝2AA′，所以OA′＝OA ＋AA′＝3AA′，所以2239(()24A B C ABC S OA S OA '''=='=，又S △ABC ＝8，所以9981844A B CABC S S '''==⨯=．故答案为：1．21、【解析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO =∠∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=．故答案是：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．22、﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．x=﹣2，1时为整数．为整数的x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．23、y=2x-1．【解析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析.【解析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+12∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣12（180°﹣∠DAB）=90°﹣12∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣12∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+12∠C，∴∠P=90°﹣12∠C；点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25、（1）（2）1.【解析】（1）根据实数的运算法则即可化简；（2）根据整式的运算法则进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式2=⨯+-=.（2）原式(2221a a a a =-+--+-+1a =-+，将a =代入得11++=此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.26、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y ＝x ＋2=0时，x=∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1），∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1），∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．Array本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．。
湖北省襄阳市九年级数学中考模拟试卷
湖北省襄阳市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宁波模拟) -2的相反数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）下列代数运算正确的是（）A . （x2）3=x5B . （2x）3=2x3C . x•x3=x4D . （x﹣1）2=x2﹣13. （2分）结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（）A . y=1B . 1≤y＜4C . y=4D . y＞44. （2分） (2017七下·寮步期中) 如图，若m∥n，∠1=105 o ，则∠2=（）A . 55 oB . 60 oC . 65 oD . 75 o5. （2分）下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分）反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（）A .B . 0C . 1D . 27. （2分）(2019·广西模拟) 如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3 ，中的两个，则能让灯泡发光的概率（）A .B .C .D .8. （2分）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A . 1000πcm3B . 1500πcm3C . 2000πcm3D . 4000πcm39. （2分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且∠AOD=2∠BOC，则∠AOC的等于（）A . 45°B . 30°C . 25°D . 20°10. （2分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒（）A . 33B . 32C . 31D . 30二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分） (2018七下·宁远期中) 因式分解：3x2-6xy+3y2=________．12. （1分） (2016七下·玉州期末) 不等式6x+8＞3x+17的解集________．13. （1分）(2017·安陆模拟) 某坡面的坡度是：1，则坡角α是________度．14. （1分）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为________个．15. （1分）(2011·深圳) 如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．16. （1分） (2019九上·济阳期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是________．17. （15分） (2017八下·福州期中) “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请问该生捐款数在哪一组.（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.三、解答题 (共7题；共58分)18. （10分） (2019七上·乐昌期中) ①-5+6=________②-7×（-5）=________③（-8）+17=________④2÷（）=________⑤-3.45×9.98×0=________⑥-2b+(+3b)=________⑦-13×3=________⑧4ab-(-4ab)=________⑨5+5÷(-5)=________⑩3-(-1)2=________19. （5分）(2017·大庆) 解方程： + =1．20. （10分）(2020·遵化模拟) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20.根据以上知识解决问题：（1）x☆4=20,求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况.21. （6分）(2018·溧水模拟) 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为________；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22. （10分）(2012·绍兴) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B 两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．23. （11分）(2017·广陵模拟) 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于________．24. （6分）(2020·宁波模拟) 已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA________PB （直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共7题；共58分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
湖北省襄阳市九年级数学6月中考模拟试卷
湖北省襄阳市九年级数学6月中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上表示数—3的相反数的点是（）A . MB . NC . PD . Q2. （2分）(2017·青岛模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·新北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+2b）2=a2+2ab+b2C . a6÷a3=a2D . （﹣2a3）2=4a64. （2分） (2018八上·防城港月考) 已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（）A . 2B . 7C . 10D . 125. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据0、﹣1、2、3的极差是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗7. （2分）(2017·天河模拟) 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A . 2π cmB . 3π cmC . 4π cmD . 5π cm8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A .B .C .D .9. （2分）解方程组时，消去x，得到的方程是（）A . ﹣y=15B . ﹣y=5C . 3y=15D . 3y=510. （2分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣11. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分） (2018九上·绍兴期中) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC 恰好经过点O，则BC与AC的关系是（）A . 弧BC= 弧ACB . 弧BC= 弧ACC . 弧BC=弧ACD . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·大理模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．14. （1分）(2016·黔西南) 0.0000156用科学记数法表示为________．15. （1分） (2017八下·庐江期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．16. （1分）(2018·凉州) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．17. （1分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．（结果保留根号）18. （1分）(2019·宝山模拟) 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________．三、解答题 (共8题；共93分)19. （5分）计算：20. （12分）(2019·云霄模拟) “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；（2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为82分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．21. （6分） (2018九上·于洪期末) 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为，吊臂底部A距地面参考数据，， .（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为________;计算结果精确到；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？吊钩的长度与货物的高度忽略不计22. （15分） (2018八上·台州期中) 如图，在中，，点在内，，，点在外，， .（1）求的度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，，求的长.23. （15分）(2012·资阳) 已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，说明恒成立；（2）已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测：也恒成立；（3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立．24. （10分）(2019·常熟模拟) 如图，抛物线交x轴于A、B，两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点的直线交直线于点．①当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标．25. （15分）(2017·达州) 如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x 轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y= x+ m的图象l与M 有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．26. （15分）(2017·绥化) 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共93分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-3、26-1、26-2、26-3、第21 页共21 页。
2023-2024学年湖北省襄阳市中考数学试题(3月)(含答案)
的解集是 ( )>1,≤2C.x-1D.x>0 B. x>2 C.x ≥-1D.x ≤-18.如图,正方形ABCD 的顶点A,B 在y 轴上,反比例函数的图象经过点y =xx (x ⟩0)点E.若AB=2,则k 的值是 ( )A.3B.4C.5D.69.如图,点A,B,C 在⊙O 上,BC ∥OA,连接 BO 并延长,交⊙O 于点D,连接AC,DC.13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为的取值范围.是抛物线与x 轴正半轴的交点，点 B 在这条抛物线上，且y =−58x 2+5x2.连接AB 并延长交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交 AC 于点D ，交在线段CA 上，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为点 M ，交抛物线于点 Q.设点∵CD= 6m,∴DE=12CD=3m.∴DE 的长为 3 m.(4分)(2)过点 D 作DF⊥AB,垂足为 F.由题意得 DF=EA,DE=FA=3m.设 AC=x m,∵CE=3DE=33m,∴DF=AE=CE+AC=(x+3) m.3在Rt△ACB中,∠BCA=45°,∴AB=AC⋅tan45°=xm.在Rt△BDF中,∠BDF=27°,∴BF=DF⋅tan27∘≈0.5(x+33)m.∵BF+AF=AB,∴0.5(x+33)+3=x,解得x=33+6≈11.∴AB≈11m.∴塔 AB 的高度约为11 m.(8分)21.解:(1)直线 BC 与⊙O 相切.理由如下:连接OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.又∵CP=CB,∴∠APO=∠CPB=∠CBP.∴∠CBP+∠OBA=90°.∴∠CBO=90°,即OB⊥BC,且点 B 在⊙O 上.∴直线 BC 与⊙O 相切.(4分)(2)∵∠A=∠OBA=30°,∴∠APO=∠CPB=∠CBP=60°.∴∠OBA=∠BOP=30°,△CBP为等边三角形.∴PO=PB=CB=1,OA=OB=3(8分)∴S 四边形=1×3×12−30×π×(3)2360=32−π4=23−π422.解:(1)设y=kx+b,将(40,300),(55,150)代入,得解得{40k +b =300,55k +b =150,{k =−10,b =700.∴y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700.(3分)(2)依题意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)²+4000,又∵-10x+700≥220,∴x ≤48.∵x<50时,W 随x 的增大而增大,∴当x=48时,W 取得最大值,最大值为-10×4+4000=3960.答：当销售单价为 48元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元.(7 分)(3)40≤x ≤48.(10分)23.解:(1)1(3分)(2)∵△CPQ 是等腰直角三角形,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,∴QCPC =ACBC =22,∠ACB =∠QCP =45∘.∴∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°.∴∠BCP=∠ACQ.∴△CBP ∽△CAQ.∴QC PC =AQBP =22.∴BP =2AQ ,即(7分)BPAQ= 2.(3)AQ 的长为(11分)2 2.解析：连接 BD ，易得和都是等腰直角三角形，△BAD △PQD 45°.∴∠BDP+∠PDA=∠PDA+∠ADQ=45°.∴∠BDP=∠∴QDPD =ADBD =22,∠BDA =∠PDQ =ADQ.∴△BPD ∽△AQD.∴QD=正方形DEPQ 的面积为ADBD =AQBP =22.在中,,即解得.12DP 2=68,∴DP 2=136.Rt △PAD AP ²+AD ²=DP ²,AD =10AP ²+10²=136,AP =6,∴BP =AB−AP =4.∴AQ =22BP =2 2.24.解:(1)令 y=0,则−58x 2+5x =0,解得x₁=0,x₂=8.∴点 A 的坐标为(8,0).∵点 B 的横坐标为 2,∴y =−58×22+5×2=152.∴点 B 的坐标为(2,152).设直线 AB 对应的函数解析式为y=kx+b ，则解得{8k +b =0,2k +b =152,{k =−54,b =10.∴直线 AB 对应的函数解析式为(3分)y =−54x +10.(2)抛物线的对称轴为直线y =−58x 2+5xx =−52×(−58)=4,当x=4时,y =−54×4+10=5,∴DE=5.∵四边形DEMQ 为矩形,∴MQ=5,即点Q 的纵坐标为 5.∴−58x 2+5x =5,整理得x²−8x +8=0,解得x 1=4−22,x 2=4+2 2.∴点 Q 的坐标为(或.(6分)(4−22,5)(4+22,5).(3)①∵点 P 的横坐标为m,PM ⊥x 轴交抛物线于点Q, ∴点点P (m ,−54m +10),Q (m ,−58m 2+5m ).当点 P 在线段CB 上时，线段 PQ 的长为d =(−54m +10)−(−58m 2+5m )=58m 2−254m +10;当点P 在线段AB 上时，线段 PQ 的长为d =(−58m 2+5m )−(−54m +10)=−58m 2+254m−10.∴d 关于 m 的函数解析式为(9分)d ={58m 2−254m +10(0<m <2),−58m 2+254m−10(2<m <8).②当 d 随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是0<m<2 或5<m<8.(12分)解析：当点 P 在线段 CB 上时，函数的图象的对称轴为直线d =58m 2−254m +10时,d 随着 m 的增大而减小.∵点 P 在线段CB 上,∴0<m<2.当点 Pm =−−2542×58=5,∵58>0,∴m <5在线段AB 上时,函数的图象的对称轴为直线d =−58m 2+254m−10∴m>5 时,d 随着 m 的增大而减小.∵点 P 在线段AB 上,∴5<m<8.综m =−2542×(−58)=5,∴−58<0,上所述,d 随着 m 的增大而减小时,m 的取值范围是0<m<2或5<m<8.。
2023-2024学年湖北省襄阳市老河口市九年级下学期4月学情调研数学检测试卷(含答案)
2023-2024学年湖北省襄阳市老河口市九年级下学期4月学情调研数学检测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．下面四个有理数中，最小的是（）．A．－1B．－0. 1C．0.1D．02．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）．A． B． C．D．3．组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）．A．x≤3B．x＞－1C．－1＜x＜3 D．－1＜x≤34．如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）．A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）．A．检查某种LED灯的使用寿命用全面调查B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件7．如图MN∥PQ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP，则图中∠1等于（）．A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（）米．A． B．10 C． D．9．如图，AB，CD是⊙O的直径，E是Error!的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（）．A．20° B．30° C．45° D．60°10．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，经过点（－1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（）．A．abc＞0 B．b2－4ac＞0 C．9a＋3b＋c＞0 D．a＜－1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上.11．计算的结果是 .12．任意写一个小于2的正无理数 .13．将三张完全相同的卡片分别标上数字1，2，3后放入不透明的盒子里，随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽取的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大小和尚各有几人？.15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G．若AB＝3，CF＝1，则折痕BE的长为 .三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.16．（6分）计算：＋︱︱＋＋20240．17．（6分）如图，在□ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点.求证：四边形BEDF是菱形.18．（6分）工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原来多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相同．求原来平均每天生产多少个零件？19．（8分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩(引体向上次数)．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数5.8a b根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；（2）补全条形统计图；（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．（8分）如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于A (1，a)，B(b，－1)两点．（1）求a，b，k的值；（2）点P(m，n1)在一次函数y＝x＋1的图象上，点Q(m，n2)在反比例函数的图象上，当n1＜n2时，直接写出m的取值范围．21．（8分）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．（1）如图1，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，连接BC，延长DA交⊙O于点E，连接EO并延长交BC于点F，若点F是BC 的中点，EF＝3，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？23．（11分）四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．（1）如图1，当点F在BD上时，点E，G分别在AB，BC上．求证：；（2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF，CG，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m.（1）直接写出b，c的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当PD⊥AD，PD＝AD时，求m的值；（3）直线OP与直线AC相交于点M，的值记为d．①求d关于m的函数解析式；②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．数学答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案A D D C D C C A B B二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 1 12.（答案不唯一）13.14.25，75 15.三、解答题(本大题共9个小题，共75分)16. 解：原式＝－3＋2－＋＋1..…………………………………………………………4分＝．.……………………………………………………………………………6分17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD．……………………2分∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE＝BE＝BE，DF＝CF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形BEDF是平行四边形．…………………………4分∵AD⊥BD，∴DE＝BE．………………………………………………5分∴四边形BEDF是菱形．………………………………6分18.解：设原来平均每天生产x个零件，则现在平均每天生产（x＋20）个零件． ……1分根据题意得，． …………………………………………………………3分解得，x＝60． ………………………………………………………………………………5分经检验x＝60是原方程的解．答：原来平均每天生产60个零件． ……………………………………………………6分19. 解：(1)6，5． ………………………2分(2)40－6－12－10－8＝4补图如图所示． ……………………4分(3)165． ……………………………………6分(4) 任选一个意思正确即可． …………8分从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．20. 解：(1) 因为一次函数y＝x＋1的图象过A (1，a)，B(b，－1)两点，所以a＝1＋1＝2，……………………………………………………………………………2分－1＝b＋1，解得b＝－2．…………………………………………………………………4分因为反比例函数的图象过A，所以k＝1×2＝2．……………………………………………………………………………6分(2) m＜－2或0＜m＜1．…………………………………………………………………8分21. (1) 证明：如图1，连接OC．∵ OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．……………………………………1分∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC．∴∠OCA＝∠DAC．∴AD∥OC．………………………………………………2分∴∠ADC＋∠OCD＝180°．∵CD⊥AD，∴∠OCD＝∠ADC＝90°．∴OC⊥CD．………………………………………………3分∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．……………………………………4分(2) 解：如图2，连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．…………………………………………5分∵点O，F分别是AB，BC的中点，∴AC∥OF，OF＝AC．又∵AD∥OC，∴四边形AEOC是平行四边形．∴OE＝AC＝2OF．…………………………………………6分∴AC＝OE＝OA＝OC．∴∠AOC＝∠ACO＝60°．∴∠ACD＝30°．∴EF＝OE＋OF＝3OF＝3．∴OF＝1，AC＝OC＝2，AD＝1．…………………………………………………………7分∴CD＝AC·cos∠DCA＝2·cos30°＝．∴S阴影＝S梯形ADCO－S扇形OAC＝－＝． (8)分22.解：解：(1)由题意可设y＝kx＋b．则………………………………………………………………………………1分解得，．所以y＝－20x＋800． (2)分W＝(x－10)y＝(x－10)(－20x＋800)，…………………………………………………………3分即W＝－20x2＋1000x－8000．………………………………………………………………4分(2)由题意可得，－20x2＋1000x－8000＝4000．…………………………………………5分解得x1＝20，x2＝30． (6)分答：该商品的定价是20元/件或30元/件．………………………………………………7分（3）因为－20＜0，由二次函数图象性质可知，W有最大值．…………………………8分当x＝时，……………………………………………………………………9分W最大值＝－20×252＋1000×25－8000＝4500（元）．答：商品的销售价定为25元/件时利润最大，最大利润是4500元． (10)分 23. 解：（1）证明：如图1，延长EF交CD于H．…………1分∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠C＝90°，∠FDH＝45°．……………………………………2分∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°．∴四边形CHFG是矩形．……………………………………3分∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°．∴sin∠FDH＝＝sin45°＝．∴．……………………………………………………4分（2）．………………………………………………5分证明如下：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°．∴∠DBC－∠FBC＝∠FBG－∠FBC，即∠DBF＝∠CBG．，．…………6分∴．∴△BDF∽△BCG．………………………………………………6分∴．……………………………………………… 7分（3）如图3，连接BD．∵四边形BEFG是正方形，点F是CG的中点，∴CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°．∴CD＝BC＝．……………………………… 8分∵∠DBC＝∠FBG，∴∠DBF＝∠CBG．由（2）知，∴△BDF∽△BCG．∴∠BFD＝∠G＝90°．……………………………………………………………………………9分∴∠DFC＝180°－∠BFD－∠BFG＝45°，∠DFE＝∠BFD－∠BFE＝45°．∴∠DFC＝∠DFE．……………………………………………………………………………10分又∵EF＝CF，DF＝DF，∴△DEF≌△DCF，∴DE＝DC＝．………………………………………………………………………………11分24．解：(1) b＝－1，c＝4． …………………………………………………………………3分(2) 如图1，设直线l交x轴于点E，作PF⊥l于点F．则∠PFD＝∠AED＝∠ADP＝90°．所以∠DPF＋∠PDF＝∠ADE＋∠PDF＝90°．所以∠DPF＝∠ADE．又因为PD＝AD，所以△ADE≌△DPF．所以PF＝DE，DF＝AE．所以EF＝PF＋AE． ………………………………4分因为，所以E(－1，0)，AE＝3，PF＝－1－m．由题意知，P(m，m2－m＋4)，所以EF＝m2－m＋4．所以－1－m＋3＝m2－m＋4． (6)分解得m＝．m＝2＞－1不合题意，舍去．所以m＝－2．…………………………………………………7分(3) ①如图2，过点P作PN∥y轴，交AC于点N．则△PMN∽△OMC．∴d＝＝．当x＝0时，y＝x2－x＋4＝4，所以C(0，4)．由A，C两点坐标可求得直线AC的解析式为y＝x＋4．当－4＜m＜0时，PN＝(m2－m＋4)－(m＋4)＝m2－2m，所以d＝＝m2m． …………………………………………………8分当OP∥AC时，OP与AC无交点，此时m2－m＋4＝m，解得m＝（负值舍去）．当0＜m＜2且m≠时，PN＝(m＋4)－(m2－m＋4)＝m2＋2m，所以d＝＝m2＋m．……………………………………………………9分②d与m的图象如图3所示，由图象可知0＜d＜．当－4＜m＜0时，d＝m2m＝(m＋2)2＋．所以当m＝－2时，d的最大值是． (10)分由图象可知：（ⅰ）当0＜d＜时，对d的每个取值，点P有3个；（ⅱ）当d＝时，符合条件的点P有2个；（ⅲ）当＜d＜且d≠1时，对d的每个取值，点P有1个． ………………………12分。
湖北省襄阳市九年级数学中考模拟试卷
湖北省襄阳市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·枣庄) 的倒数是（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （2分）(2017·福田模拟) 下列计算中，结果正确的是（）A . a2•a3=a6B . （2a）•（3a）=6aC . （a2）3=a6D . a6÷a2=a33. （2分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为=86分，=86分，S甲2=263，S 乙2=236，那么成绩较为整齐的是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班一样整齐D . 无法确定4. （2分）(2019·巴中) 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·深圳) 如图，已知线段，分别以为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，求的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·江城模拟) 不等式的解集是（）A . ﹣＜x≤2B . ﹣3＜x≤2C . x≥2D . x＜﹣37. （2分） (2019八上·麻城期中) 如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A . 25°B . 20°C . 15°D . 10°8. （2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A . 38B . 52C . 66D . 74二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020八上·南京期末) 地球上的海洋面积约为361 000 000km2 ，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为________．10. （1分） (2019八下·开封期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________.11. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，直线l1∥l2 ，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=________．12. （1分） (2019七上·青浦月考) 分式方程的解是________13. （1分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于________度．14. （1分）(2019·宜兴模拟) 如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 )，B(12，0).将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE : DE的值是________.三、解答题 (共8题；共86分)15. （10分） (2016八上·江阴期末) 计算（1）（﹣1）2015﹣ + +（﹣π）0；（2）16. （5分） (2016·合肥模拟) 先化简，再求值：，其中a=﹣2．17. （10分） (2016七上·黄冈期末) 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为44000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？18. （10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD=5，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD．19. （11分）(2020·商丘模拟) 如图直线y1＝﹣x+4，y2＝ x+b都与双曲线y＝交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是________.20. （15分）(2018·遵义模拟) 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？21. （10分）(2020·赤峰) 如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC ，PD//AC ，与BA的延长线交于点D.（1）求证:PD是的切线；（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.22. （15分）(2020·北京模拟) 如图，在中，、两点的坐标分别为、，抛物线经过、、三点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；（2）将抛物线和同时先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线和□ ，在向下平移过程中，与轴交于点，与重叠部分的面积记为，试探究：当为何值时，有最大值，并求出的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，设此时抛物线的顶点为，若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在这样的点、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共86分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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襄阳市九年级数学中考调研试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（）
A . 0
B .
C . 1.010010001…
D . ﹣
2. （2分）(2018·柘城模拟) 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约亿元若将亿用科学记数法表示为，则n等于（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
3. （2分）(2018·柘城模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·柘城模拟) 方程的根为（）
A . 或3
B .
C . 3
D . 1或
5. （2分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：
，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·柘城模拟) 方程是关于x的一元二次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·柘城模拟) 所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A . 邻边不等的矩形
B . 等腰梯形
C . 有一个角是锐角的菱形
D . 正方形
8. （2分）(2018·柘城模拟) 外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，点P从点A出发，以
的速度沿折线运动，最终回到点A，设点P的运动时间为，线段AP的长度为，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）
A . 3
B . 5
C . 11
D . 6
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020九下·江岸月考) 将二次根式化为最简二次根式________.
12. （1分）(2018·柘城模拟) 不等式组的所有整数解的和为________．
13. （1分）(2018·柘城模拟) 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________．
14. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为________．
15. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把
沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为________．
三、解答题 (共8题；共80分)
16. （10分） (2018七下·宝安月考) 计算：
（1）
（2） [（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
17. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，在四边形OABC中，，点的坐标分别为，点D为AB上一点，且，双曲线经过点D，交BC于点E
求双曲线的解析式；
18. （16分）(2018·柘城模拟) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，为________ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 × 27 300 = 108 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19. （7分）(2018·柘城模拟) 如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
若，当时， ________；
连接，当的度数为________时，四边形ODME是菱形．
20. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度精确到1米参考数据：
21. （15分）(2018·柘城模拟) 某游泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22. （12分）(2018·柘城模拟)
（1）问题发现
如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．
填空：
的度数为________；
线段之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点A到BP的距离．
23. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、
抛物线过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．
过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？
连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
第11 页共13 页
第12 页共13 页
23-1
、
23-2、
第13 页共13 页。