宜兴市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题含答案

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2 0 18-2019 学年八年级上学期末考试数学试题含答案

βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。

7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。

9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。

10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件：，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是。

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝（结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式：．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷；（2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）；（3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---；（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上．（1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分（2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分（2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题答案

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

宜兴八年级数学期末考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{3}{4}$D. $i$2. 下列各式中，正确的是（）A. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$B. $(a-b)^2 = a^2 - b^2$C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3. 已知方程 $2x - 3 = 5$ 的解是（）A. $x = 4$B. $x = -2$C. $x = 2$D. $x = 1$4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，一次函数是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = 3x^2 + 2$C. $y = \sqrt{x}$D. $y =\frac{1}{x}$6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$7. 已知一次函数 $y = kx + b$ 中，$k = 2$，$b = -3$，则函数的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 水平直线D. 垂直直线8. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则底边BC上的高AD是（）A. $AD = AB$B. $AD = AC$C. $AD = BC$D. 无法确定9. 下列各式中，正确的是（）A. $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$B. $\tan\theta =\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$C. $\cot\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$D. $\sec\theta =\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$10. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 + b^2 = (a+b)^2$B. $a^2 + b^2 = (a-b)^2$C. $a^2 + b^2 = 2ab$D. $a^2 + b^2 = 2ab + 1$二、填空题（每题4分，共40分）11. 若 $a = 3$，$b = -2$，则 $a^2 + b^2 =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 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2018-2019八年级数学上册期末试卷 5套(部分含有答案)

2018—2019学年度第一学期八年级上册数学期末试卷1（考试时间：100分，总分：120分）班级：__________姓名：__________分数：____________一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案13.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为____________14.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,AD ⊥BC 于点D,BD=4cm,则AC 长为_____________cm. 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO,CO,则∠BOC= ____________16.如图，从边长为(a+5)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+2) cm 的正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为____________ cm ² 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.因式分解：x 3—2x 2+ x 18.已知多项式A=（x+1）²—（x ²—4y ）.（1）化简多项式A. （2）若x+2y=1,求A 的值.19.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10,AC=6,求CD的长.22.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数. 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9,共27分）23、如图,正五边形ABCDE的对角线BD,CE相交于点F，图中等腰三角形有____个，分别是________________________。

无锡宜兴市第一学期初二数学期末试卷及答案-精编.doc

2019-2020学年第一学期期末考试卷八年级数学试题（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是…………………………（）2．在下列实数中，无理数是……………………………………………………………………………（）14A．5 B．7C．0 D．53．点M(一3，2)关于y轴对称的点的坐标为…………………………………………………………（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(3，2) D．(-3，2)4．下列可以．．判定两个直角三角形全等的条件是………………………………………………………（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直边对应相等5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点(小正方形的顶点)，则线段AB的长度为………………………………………………………………………………………（）A．5 B．6 C．7 D．256．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD，DE．若∠A=30o，AB=Ac，则∠BDE的度数为………………………………………………………………（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．757．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1．5倍．货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示．则a的值为…………………………………………………………………………………（）A．4.5 B．4.9 C．5 D．68．平面直角坐标系中，已知A(6，0)，△ADP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有…（）A．4个B．8个C．10个D．12个二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)9．4的平方根是．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则该近似值是．11．若()0132=-+-y x ，则以y x ,为边长的等腰三角形的周长为． 12．点P 的坐标为(2，-3)在第象限．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．14．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB ，∠B=400，则∠A= 度．15．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE=10，AE=16，则BE 的长度为．16．把直线x y 2-=向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m+n=6，则直线AB 的解析式是．17．如图，在直角三角形ABC 中∠BCA=90o ，BC=3，D 为AB 上一点，连接CD ．如果将三角形BCD 沿直线CD 翻折后，点B 恰好与边AC 的中点E 重合，那么点D 到直线AC 的距离为．18．如图，点A 的坐标为(8，0)，点B 是y 轴负半轴上的任意一点．分别以OB 、AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则BP 的长度为．三、解答题(本大题共有8小题，共56分)19．计算(本题每小题3分，共6分)（1）计算：03201584+-+ （2）求()48132=-x 中x 的值．20．(本题满分6分)已知12-a 的平方根是3±，4是13-+b a 的算术平方根，求b a 2+的平方根．21．(本题满分6分)如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，,M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME22．(本题满分6分)(1)在下列网格图中画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形'''C B A △(2)如图，校园内有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远．请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P ．(不必写出作图步骤，但须保留适当的作图痕迹，并标注必要的字母)23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长和点C 的坐标；(2)求直线CD 的解析式．24．(本题满分6分) 课问，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)若三角板的一条直角边AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小(每块砖的厚度相等)．25．(本题满分8分) 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶．快车离乙地的路程()km y 1与行驶的时间()h x 之间的函数关系，如图①中线段AB 所示；慢车离乙地的路程()km y 2 与行驶的时间()h x 之间的函数关系，如图①中线段OC 所示．根据图象进行以下研究：解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为．(2)线段AB 的解析式为；线段DC 的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为()km y ，求y 与慢车行驶时间()h x 的函数关系式，并在图②中画出函数图象．26．(本题满分10分)如图①，A 、D 分别在石轴x 、y 轴上，y ∥AB 轴，DC ∥x 轴．点P 从点D 出发，以1个单位长度／秒的速度沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，若顺次连接P 、O 、D 三点所围成的三角形的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，已知S 与t 之间的函数关系如图②中折线OEFGHM 所示．(1)图①中点B 的坐标为；点C 的坐标为；(2)求图②中GH 所在直线的解析式．(3)是否存在点P ，使△OCP 的面积为五边形OABCD 面积的31?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分24分）1、A2、B3、C4、D5、A6、C7、 C8、 C二、填空题（每小题2分，满分20分）9、2± 10、3.14 11、7 12、四 13、20 14、60 15、1216、y=-2x+6 17、2 18、4三、解答题19、（1）解:原式=2+(-2)+1 ………2分=1． …… 3分（2）解：16)1(2=-x ，41±=-x ， …………1分∴5,321=-=x x ．…………3分20、解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5 ， …………2分又∵4是3a+b ﹣1的算术平方根，∴3a+b﹣1=16，∴b=2， …………4分 ∴a+2b=5+2×2=9．∴ 32±=+±b a ． …………6分21、证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM ，. ………1分∵M 是BC 的中点，∴BM=CM ， ………2分在△BDM 和△CEM 中，，∴△BDM ≌△CEM （SAS ），………5分∴MD=ME ． ………6分22、解：（1）如图1所示：（作图正确3分）；（2）如图2所示：（作图正确3分）23、解：（1）∵直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ， ∴A （6，0），B （0，8），………………1分在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，…………2分 ∵△DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C 在x 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为C （16，0）． ………………………………4分（2）设点D 的坐标为D （0，y ）（y ＜0），由题意可知CD=BD ，CD 2=BD 2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得162+y 2=（8﹣y ）2，解得y=﹣12．∴点D 的坐标为D （0，﹣12）， ……………………………6分可设直线CD 的解析式为 y=kx ﹣12（k≠0）∵点C （16，0）在直线y=kx ﹣12上， ∴16k ﹣12=0，解得k=， ………………………………7分 ∴直线CD 的解析式为y=x ﹣12． ………………………………8分24、（1）证明：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ， ………………………………1分在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）； ………………3分（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a ，∴AD=4a ，BE=3a ，………………4分由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，……5分答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ． ………………………………6分25、（1）甲，乙两地之间的距离为 450 km ； ………………1分（2）线段AB 的解析式为 y 1=450﹣150x （0≤x≤3）；………………2分线段OC 的解析式为 y 2=75x （0≤x≤6）； ………………3分（3）当02x ≤≤时，450225y x =-， ………………………………4分当23x <<时，225450y x =-， ………………………………5分当36x ≤≤时，75y x =． ……………………………………6分（画图正确）…………………8分26、（1）点B 的坐标为（8，2）；…………………1分点C 的坐标为（5，6）；…………………2分（2）解：∵当P 运动到A 点时，S △POD =OD•AO=×6×8=24，∴G 纵坐标为24，即G （12，24），又∵AO=8，∴H(20,0) ． …………………3分设直线FG 解析式为y=kx+b ，将G （12，24）与H （20，0）代入得：{2412020=+=+b k b k ，解得：60,3=-=b k ．则直线GH 解析式为y=-3x+60． ………………4分（3）可求得=OABCD S 五边形42，∴31=OABCD S 五边形14， ①当点P 在CD 上时， 15615142ODC S ∆=⨯⨯=>，∴点P 存在， ∴16142OCP S CP ∆=⨯⨯=，解得143CP =，即141533OP =-=，∴P(31,6)．……5分 ②当点P 在BC 上时，∵(5,6),(8,2)C B ，可求得BC 的解析式为：33834+-=x y ，延长CB 交x 轴于E 点，求得19(,0)2E ，过P 作PF x ⊥轴于F ， ∴1191196142222OCP S PF ∆=⨯⨯-⨯⨯=， ∴5819PF =，∵P 在BC 上，∴584381933x =-+，得13719x =． ∴13758(,)1919P ． ……………………………7分 ③当点P 在AB 上时，不存在（此时POC BOC S S ∆∆>）④当点P 在OA 上时，16142OCP S OP ∆=⨯⨯=，∴143OP =，∴14(,0)3P ．………8分 ⑤当点P 在OD 上时，15142OCP S OP ∆=⨯⨯=，∴285OP =，∴28(0,)5P ．………9分 ∴点P 的坐标为1137581428(,6),(,),(,0),(0,)3191935．……………10分．。

2018-2019学年上期八年级数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年上期八年级数学期末试卷一、填空题（本大题共12小题，共24.0分）1.9的平方根等于______．2.比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．3.若式子有意义，则x的取值范围是______．4.△ABC中，AB=AC，且∠A=80°，则∠B=______°．5.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为______．6.Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．7.正比例函数y=（m-1）x图象经过二、四象限，则m的值可以是______（写一个即可）．8.如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=______°．9.如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．10.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．11.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．12.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：．二、选择题（本大题共6小题，共18.0分）13.下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14.数3.14、、π、、、中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15.关于一次函数y=1-2x，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点B. 它的图象与直线平行C. y随x的增大而增大D. 当时，总有16.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 417.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x 之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A. 20元B. 32元C. 35元D. 36元18.如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接AD，则线段AD的长等于（）A. 8B.C.D. 10三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）求x的值：4x2-9=0；（2）计算：-+．20.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点A（4，4）．（1）求k和b的值；（2）若直线y=kx+b与y轴相交于点B，求△AOB的面积．21.已知点A（1，3）、B（3，-1），利用图中的“格点”完成下列作图或解答：（1）在第三象限内找“格点”C，使得CA=CB；（2）在（1）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（3）点M是x轴上一点，且MA-MB的值最大，则点M的坐标______．22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD，垂足为E，BE=DA．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=45°，BE=1，求DE的长（结果精确到0.01，参考数值：≈1.414，≈1.732）23.快递员张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y（千米）与从公司出发所用时间t（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：（1）合理解释线段AB表示的实际意义______；（2）图中a=______，直线BC的函数表达式为______．（3）出发t小时，快递员距离快递公司10千米，求t的值．24.如图，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，3），一次函数y=kx+b图象与x轴负半轴交于点B．（1）根据图象回答问题：不等式kx+b＞x的解为______；（2）若AB=5，求一次函数的表达式；（3）在第（2）问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为______．25.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．26.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．（1）BC=______；当OA=2时，点P的坐标是______；（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．①求证：点A在移动过程中，△ABP的顶点P一定在射线OC上；②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；（3）过点P做y轴的垂线PQ，Q为垂足，当t=______时，△PQB与△PCB全等．答案和解析1.【答案】±3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2.【答案】＜【解析】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】x≥-2【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥-2．故答案是：x≥-2．根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】50【解析】解：∵△ABC中，∠A=80°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．根据等腰三角形的性质：∠B=∠C，再根据三角形的内角和定理即可解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．5.【答案】（-2，-3）【解析】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：∵正比例函数y=（m-1）x，它的图象经过二、四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．∴m的值可以是0．故答案为：0（答案不唯一）．先根据正比例函数y=（m-1）x，它的图象经过二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB=BD，∴∠A=∠BDA=60°，∵∠BDA=∠C+∠DBC，∠C=35°，∴∠DBC=60°-35°=25°，故答案为25．由△ABC≌△DBE，推出AB=BD，推出∠A=∠BDA=60°，再根据∠BDA=∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】4【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵D为AB中点，∴AB=AC=2DE=2×5=10，∵BE=8，∴AE==6，∴EC=AC-AE=4，故答案为：4．由BE⊥AC，D为AB中点，DE=5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AE的长．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．10.【答案】【解析】解：根据图象知：y=kx+3经过点（-3，0），所以-3k+3=0，解得：k=1，所以解析式为y=x+3，当x=-1时，y=2，所以两个函数图象均经过（-1，2）所以方程组的解为，故答案为：．首先观察函数的图象y=kx+3经过点（-3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可；此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．11.【答案】2【解析】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=2∠POE=30°．∴PF=PE=OE=2．则PD=PF=2．故答案是：2．过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF 是解决的关键．12.【答案】6【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，…则可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．13.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有、π这2个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=-1．所以图象不过（1，-2），故错误；B、因为一次函数y=1-2x与直线y=2x的k不相等，所以它的图象与直线y=2x 平行，故错误；C、因为k=-2，所以y随x的增大而减小，故错误；D、因为y随x的增大而减小，当x=0时，y=1，所以当x＞0时，y＜1，故正确．故选：D．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．16.【答案】D【解析】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选：D．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．17.【答案】B【解析】解：由图可求：60÷40=1.5元，由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72-60）÷（1.5-0.3）=10 （千克）所有进货的总重量：10+40=50 （千克）；所以进货总进价：50×0.8=40 （元）赚了：出售总价格-进货总价格=72-40=32 （元）故选：B．通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格-进货的总价格=赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；考查一次函数的应用，经济问题相关公式，看图分析问题能力；要理解题目意思和看懂图中的信息，易错点是：看懂图中的信息，把两次不同价格出售的西瓜重量加起来．18.【答案】C【解析】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，CE为中线，∴CE=AE=BE，∴∠ACF=∠BAC，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC∽△CAF，∴=，即=，∴CF=6.4，∴EF=CF-CE=1.4，由折叠可得，AC=DC，AE=DE，∴CE垂直平分AD，又∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴BD=2EF=2.8，∵AE=BE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt△ABD中，AD===，故选：C．延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：（1）4x2-9=0，4x2=9，x2=x=±；（2）原式=6-3+2=5．【解析】（1）首先把-9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（4，4）代入y=2x+b得8+b=4，解得b=-4；∴k和b的值分别为2、-4；（2）由（1）得，一次函数解析式为：y=2x-4，令x=0，可得y=-4，∴B点坐标为（0，-4），∴△AOB的面积为：•|OB|•x A=×4×4=8．答：△AOB的面积为8．【解析】（1）由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（4，4）代入一次函数解析式可求出b的值；（2）由（1）的结果可得一次函数解析式，令x=0，可得B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积公式等知识．解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21.【答案】（4，0）【解析】解：（1）格点C如图所示．（2）格点D如图所示．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．（1）点C想线段AB的垂直平分线上．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵∠A=90°，CE⊥BD∴∠A=∠BEC=90°∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC，且∠A=∠BEC，BE=DA，∴△ABD≌△ECB（AAS）（2）∵∠DBC=45°，∠A=90°，BE=AD=1∴∠ADB=∠ABD=45°∴AD=AB=1∴BD==∴DE=BD-BE≈1.414-1≈0.41【解析】.（1）由“AAS”可证△ABD≌△ECB；（2）由等腰三角形的性质可得AD=AB=1，由勾股定理可求BD的长，即可求DE的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜 3 y=-30x+90．【解析】解：（1）AB段张师傅未有路程行驶，表示张师傅在原地未动，根据题意，AB段表示张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；故答案为：张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜（2）根据题意，OA表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，其速度为：30÷1.5=20（km/h），BC段表示原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，故其速度为：20×1.5=30（km/h），故时间为：30÷30=1h，故a=2+1=3h；直线BC的函数函数图象为直线，设y=kx+b，把B（2，30），C（3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴直线BC的函数表达式为：y=-30x+90．故答案为：3，y=-30x+90．（3）分为两种情况：当出发至离公司10千米时，t=10÷20=0.5h，当回公司至离公司10千米时，10=-30x+90，解得x=．（1）AB段张师傅未有路程行驶，表示张师傅在原地未动，根据题意，AB段表示张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；（2）OA表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，BC段表示原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，即可求出直线BC；（3）分为两种情况：当出发至离公司10千米时，当回公司至离公司10千米时，本题主要考查一次函数的图象和解析式，图象和函数函数结合的题目，看清图象是解题的关键．24.【答案】x＜2【解析】解：（1）∵点A（m，3）在正比例函数y=x上，∴3=m，∴m=2，∴A（2，3），∴不等式kx+b＞x的解为x＜2，故答案为：x＜2；（2）由（1）知，A（2，3），∵点B在x轴负半轴上，∴设B（n，0）（n＜0），∵AB=5，∴（n-2）2+9=25，∴n=6（舍）或n=-2，∴B（-2，0），将点A（2，3），B（-2，0）代入y=kx+b中得，，∴，∴一次函数的表达式为y=x+；（3）如图，由（2）知，直线AB的解析式为y=x+，∴当OP⊥AB时，OP最小，由（1）知，A（2，3），由（2）知，B（-2，0），AB=5，∴S△AOC=OB•|y C|=AB•OP，最小∴×2×3=×5OP，最小∴OP=，最小故答案为．（1）将点A坐标代入正比例函数解析式中，求出m，即可得出结论；（2）设出点B坐标，利用AB=5，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数表达式中，即可求出k，b，即可得出结论；（3）点判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，两点间距离公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．25.【答案】2≤L≤10【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2，①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变'（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD =DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE=BG=，最小∴L=2+6，最小当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=10，∴周长L的变化范围是2≤L≤10，故答案为2≤L≤10．（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．26.【答案】（2，2）2+2【解析】解：（1）作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．∵△OBC是等腰直角三角形，OB=2，∴BC=OB•cos45°=，∵∠PMN=∠PNA=∠PNO=∠MON=90°，∴∠MPN=∠BPA=90°，四边形PMON是矩形，∴∠MPB=∠NPA，∵PB=PA，∴△PMB≌△PNA（AAS），∴PM=PN，BM=AN，∴OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=4，∴OM=ON=2，∴四边形PMON是正方形，∴P（2，2）．故答案为：，（2，2）．（2）①由（1）可知：PM=PN，∵PM⊥OB，PN⊥OA，∴OP平分∠AOB，∵∠BOC=45°，∴OC平分∠AOB，∴点P在射线OC上．②由（1）可知：2OM=OB+OA=2+t，∴OM=ON=，∴P（，）．故答案为，．（3）如图，作PN⊥OA于N．第21页，共21页由（1）可知：△PQC ≌△PNA ．△PQC ≌△PBC ，∴QC=BC=AN=， ∵四边形PNOQ 是正方形，∴ON=OQ=PN=PQ=2+， ∴OA=2++=2+2，∴t=2+2，故答案为2+2．（1）作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMB ≌△PNA 即可解决问题．（2）①利用角平分线的判定定理证明OP 平分∠AOB 即可．②利用全等三角形的性质即可解决问题．（3）如图，作PN ⊥OA 于N ．利用全等三角形的判定和性质即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

《试卷3份集锦》宜兴市某知名实验中学2018-2019年八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A ．增加6ｍ2B ．增加9ｍ2C ．减少9ｍ2D ．保持不变【答案】C【解析】设正方形草坪的原边长为a ，则面积=a 2；将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m 后，边长为a+3，a ﹣3，面积为a 2﹣1．故减少1m 2．故选C ．2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠ 【答案】D【详解】去分母得，m ﹣1=2x ﹣2，解得，x=12+m ， ∵方程的解是正数，∴12+m ＞0，解这个不等式得，m ＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞﹣1且m≠1．故选D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．3．下列各组数为勾股数的是（）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．5．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 6．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．20【答案】C 【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．8．下列各式属于最简二次根式的是（）A ．8B ．21x +C ．2yD ．12 【答案】B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：A 、8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、21x +符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C 、2y 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D 、12被开方数含分母，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B 的坐标为()5,3故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.10．下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.二、填空题11．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．【答案】1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．12．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．5【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=22125+=，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 13．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n 相交于点M(1，b)，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.【答案】12x y ＝＝⎧⎨⎩【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M （1，b ），∴b=1+1，解得b=2，∴M （1，2），∴关于x 的方程组1x y mx y n +⎧⎨-⎩＝＝的解为12x y ＝＝⎧⎨⎩，故答案为12x y ＝＝⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.【答案】62.27510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=62.27510-⨯．故答案为：62.27510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．【答案】2?m >且3m ≠.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠1，故答案为m ＞2且m≠1．16．如图，等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，在C 1C 2的延长线上取点C 3，使D 1C 3＝D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4＝D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，可得到△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n ＋1，则△A n C n C n ＋1的周长为_______(n≥1，且n 为整数)．【答案】112n - 【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形112A C C 的周长为1,作1112C D AC ⊥于点1D ,11121121311132112213121132213132231212,30303012A D D C D C C D C D C D C C D C C C D C AC C D C C C D C D C C C C D C AC ︒︒︒∴=∠==∴∠=∠=∴∠=∠-∠=∴∠=∠∴== 223A C C ∴∆的周长=11212AC C ∆的周长=12， 1122233341,,,,n n n AC C A C C A C C A C C +∴∆∆∆∆的周长分别为211111,,,,222n -故答案为：112n - 【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.17．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．【答案】70°或40°或20°【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°；③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°，故答案为70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题18．（1）如图1，在ABC 中，C B ∠∠＞，AD BC?⊥于点 D ，AE?平分BAC?∠，你能找出EAD ∠与B ∠，C?∠之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图2，在ABC ，C B ∠∠＞，AE?平分BAC ∠，F? 为 AE 上一点，FM BC? ⊥于点 M ，这时EFM?∠与 B ∠，C?∠之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．【答案】（1）能，()12EAD C B ∠=∠-∠，见解析；（2）()12EFM C B ∠=∠-∠ 【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．【详解】解：（1）AE ∵平分BAC ∠，11(180)22EAC BAC B C ∴∠=∠=︒-∠-∠ AD BC ⊥90DAC C ∴∠=︒-∠1(180)2EAD EAC DAC B C ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠ 即()12EAD C B ∠=∠-∠；（2）过A 作AD BC ⊥于DFM BC ⊥//AD FM ∴1()2EFM EAD C B ∴∠=∠=∠-∠ 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．19．已知8a -的平方根是53是b 的算术平方根，求ab 的立方根．【答案】1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（1）计算2033(2)332( 3.14)8π-+-----；（2）已知4(x+1)2=9，求出x 的值．【答案】（1）532-；（2）52-或12．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根的性质解方程即可得．【详解】（1）原式3274(23)18=+----， 322312=--+-， 532=-；（2）()2419x +=， ()2914x +=， 312x +=±， 52x =-或12x =，即x 的值为52-或12．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．21．已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒， ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF +=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC ===在DME ∆和ENF ∆中，DM EN M N ME NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF =∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.22．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 为边AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，点M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：CM=EM ；（2）若50BAC ∠=，求EMF ∠的大小；【答案】（1）见解析；（2）100°（2）先根据题意，得出∠ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，从而求出∠CME的度数后即可得出答案．【详解】解：（1）DE AB⊥90DEB DCB∴∠=∠=︒∵M为BD中点，∴在Rt△DCB中，MC=12 BD，在Rt△DEB中，EM=12 BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线、三角形外角，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.【答案】1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．24．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.【答案】（1）±4；（2）5【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩，把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．25．先化简，再求值：2[(5)(5)(5)](2)m n m n m n n --+-÷，其中1,20195m n =-=【答案】5m n -+，2020【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m ，n 的值代入计算即可.【详解】()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦，()()2=1022mn n n -+÷=5m n -+；当15m =-，2019n =时，原式=1520195⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭2020=. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AC 与BD 交于O 点，若OA OD =，用“SAS ”证明AOB ≌DOC ，还需( )A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠D ．AOB DOC ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、根据条件AB DC =，OA OD =，AOB DOC ∠=∠不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；B 、在AOB 和DOC 中OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOB ∴≌()DOC SAS ，故本选项正确；C 、AD ∠=∠，OA OD =，AOB DOC ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，不符合全等三角形的判定定理SAS ，故本选项错误；D 、根据AOB DOC ∠=∠和OA OD =不能推出AOB ≌DOC ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．2．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣3【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意；当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意；【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．4．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.5．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+- 【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．6．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．8．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x ≤ y B．x ≥ y C．x < y D．x > y【答案】D进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【分析】判断x、y的大小关系，把x y【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，2()0a b -≥，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.9．不等式2133x x +>+ 的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【详解】解：2133x x +>+，2-33-1x x >，解得：2x <-，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．10．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=41时，y=﹣110×41+6=1.1．故答案为1.1．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．124102541025-+++=_______．5+14102541025t-++-=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．4102541025t-++-=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则24102541025216(1025)t=+++-+82625=+-282(51)=+-851)=+625=+51t ∴=+．故答案为：5+1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．13．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．【答案】135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1，故答案为14．15．已知444153m =，44053n =，那么2019m n -=_________．【答案】1【分析】先逆用积的乘方运算得出m n =，再代入解答即可．【详解】因为()444440440440353553333m n +⨯====，所以m n =，则020*******m n -==，故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为44053m =是解决本题的关键． 16．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．【答案】1【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a+b >0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．17．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x 与y 的函数关系式是_______．【答案】 2.4y x =【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x 千克，∴y=2.4x ，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2【答案】()2a a b -【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】a3﹣2a2b+ab2()222a a ab b=-+2()a a b=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：8060201.5x x-=，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．20．阅读材料：解分式不等式21xx+-＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①2010xx+<⎧⎨->⎩或②2010xx+>⎧⎨-<⎩解①得：无解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列不等式：（1）20 21xx-≤+（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．【答案】（1）-12＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2【分析】（1）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．（2）把整式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．【详解】（1）原不等式可转化为：①20210x x -⎧⎨+<⎩或②20210x x -≤⎧⎨+>⎩ 解①得无解，解②得﹣12＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣12＜x≤2；（2）原不等式可转化为：①20260x x +>⎧⎨->⎩或②20260x x +<⎧⎨-<⎩解①得x ＞3，解②得x ＜﹣2，所以原不等式的解集是x ＞3或x ＜﹣2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题. 21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.22．如图1，把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根据AAS可证△ABF≌△EDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AE∥BD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.。

【精选3份合集】2018-2019年宜兴市某知名实验中学八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(a)(a)32正确的是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a - 【答案】B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：(a)(a)32 =32a a -=5a -．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．下列各式不能分解因式的是（）A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 【答案】C【解析】选项A. 224x x -=2x(x-2) .选项B. 214x x ++=(x+12)2 . 选项C. 229x y + ,不能分.选项D. 21m -=(1-m)(1+m).故选C.3．如图，在ABC 中， o 15B ∠=，o 30C ∠=，MN 是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，已知BC 的长为33+，则阴影部分的面积为（）A 3B ．32C ．3D ．32【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB ＝NA ，QA ＝QC ，然后求出∠ANQ ＝30°，∠AQN ＝60°，进而得到∠NAQ ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ ＝x ，NQ ＝2x ，得到AN ＝3x ，结合33BC =+求出x 的值，得到AQ 、AN 的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵MN 是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，∴NB ＝NA ，QA ＝QC ，∴∠NBA ＝∠NAB=15°，∠QAC ＝∠QCA ＝30°，∴∠ANQ ＝15°＋15°＝30°，∠AQN ＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ ＝x ，则NQ ＝2x ，∴AN ＝3x ，∴BC ＝NB ＋NQ ＋QC ＝AN ＋NQ ＋AQ ＝3x ＋3x ＝33+，∴x ＝1，∴AQ ＝1，AN ＝3，∴阴影部分的面积＝1131322AQ AN ，故答案为：32. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.4．如图，在ABC ∆中，2AB AC BC ===，,AD CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．2B 3C ．1D 5【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可知，点B 关于AD 对称的点为点C ，故当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC∴点B 关于AD 对称的点为点C ，∴BP=CP ，∴当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小，即BP+EP 的最小值为CE 的长度，∵CE 是AB 边上的中线，∴CE ⊥AB ，BE=112AB =，∴在Rt △BCE 中，==故答案为：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P 为CE 与AD 的交点时，BP+EP 的值最小．5．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 【答案】D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+．故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．6．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ．属于整式乘法的变形.B ．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 7．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B =3x-100=110＜120，∴结论D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．在﹣4，3.14，0.3131131113…，10，﹣0.001，27中无理数的个数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：﹣4，3.14，27为有理数； 0.3131131113⋯，10，0.001-是无理数，共有3个.故选：B ．【点睛】本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 9．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD ，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD′E ，D′E 交AC 于F 点，若AB= 62cm ，点D′到BC 的距离是（）A ．3B ．32+6C ．326D ．33-【答案】C【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG ＝45°，D′G ＝GB ，进而利用勾股定理求出点D′到BC 边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G ⊥BC 于点G ，∵AC 垂直平分线ED′，∴AE ＝AD′，CE ＝CD′，∵AE ＝EC ，∴AD′＝CD′＝43，在△ABD′和△CBD′中，AB ＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS ），∴∠D′BG ＝45°，∴D′G ＝GB ，设D′G 长为xcm ，则CG 长为（62−x ）cm ，在Rt △GD′C 中x 2＋（62−x ）2＝（43）2，解得：x 1＝32−6，x 2＝32＋6（舍去），∴点D′到BC 边的距离为（32−6）cm ．故选C ．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E ，D′关于直线AC 对称是解题关键．10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，添加下列条件后，还不能使△ABD ≌△ACD 的是（）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD BD =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD 则可利用“HL”判定全等，故A 正确；若添加BD=CD ，又AD=AD 则可利用“SAS”判定全等，故B 正确；若添加∠B=∠C ，又AD=AD 则可利用“AAS”判定全等，故C 正确；若添加AD=BD ，无法证明两个三角形全等，故D 错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．二、填空题11．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．【答案】2【分析】延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD SS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE=DF ∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.12．0.00000203用科学记数法表示为____．【答案】62.0310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．【答案】【分析】利用勾股定理先求出BA ，再求到CH ，由垂线段最短可得解.【详解】如图，在AB 上取点F′，使AF′=AF，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt△ABC 中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC ，∴当C 、E 、F′共线，且点F′与H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为．故答案为．15．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-．【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-，故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a 的方程是解决此题的关键．17．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，三、解答题18．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-1，故代数式b a a b +的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．19．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值：。

┃精选3套试卷┃2018届宜兴市某知名实验中学八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式不成立的是（）A =B =C 5== D =【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33==A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；22==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．2．化简22x y y x x y+--的结果（） A ．x y +B ．y x -C ．x y -D ．x y --【答案】D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：22x y y x x y+-- 22x y y x y x=--- 22x y y x-=-()()x y x y y x-+=- x y =--故选：D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键． 3．下列实数中，是无理数的是（）A ．0B ．3-C ．13D ．3 【答案】D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误； D 、3是无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限，故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC和DE交于O1，故选A．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．6．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．7．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A2B3C7D10【答案】C【分析】根据题意可得2＜N＜34＜N9.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，4＜N9∵24<，34<，109>，∴排除A ，B ，D 选项，∵479<<，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.8．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 【答案】C【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10．一次函数2y x m =+的图象上有两点123()(5)2A x B x ，、，，则1x 与2x 的大小关系是（） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定【答案】A 【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数2y x m =+中，20k => ，∴y 随着x 的增大而增大．352< ， ∴12x x <．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题11．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点P 在AD 上，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为_____．【答案】52或1【分析】分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得CP ＝222425+=；②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，求出AP ＝1，DP ＝1，由勾股定理得出CP ＝222222+=；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝1，AD ＝BC ＝4，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得：CP ＝222425+=；②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得：BP 1＝AB 1+AP 1＝11+AP 1，CP 1＝CD 1+DP 1＝11+（4﹣AP ）1，BC 1＝BP 1+CP 1＝41，∴11+AP 1+11+（4﹣AP ）1＝16，解得：AP ＝1，∴DP ＝1，∴CP ＝222222+=；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝1；综上所述，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为25或22或1；故答案为：15或12或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．12．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.【答案】222()2a b a ab b +=++【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为()a b +，大正方形面积为2()a b +，两个小正方形的面积分别为2a 、2b ，两个长方形的面积相等为ab ，所以有222()2a b a ab b +=++，故答案为：222()2a b a ab b +=++..【点睛】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到a 、b 的关系式，即可得出结论.13．如图，A （3,4），B （0,1），C 为x 轴上一动点，当△ABC 的周长最小时，则点C 的坐标为_________．【答案】305⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,再用待定系数法求出直线'AB 的解析式，进而求出点C 的坐标即可.【详解】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,则点'B 的坐标为(0,1)-由两点之间线段最短可知，'AB 的长即为AC BC +的长，因为AB 是定值，所以此时△ABC 的周长最小设直线'AB 的解析式为y kx b =+将(3,4),'(0,1)A B -代入解析式得341k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得531k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线'AB 的解析式为513y x =- 当0y = 时，5103x -=，解得35x = ∴点3(,0)5C 故答案为：305⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B 的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.14．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和1-，则线段BC 的长为_____________．【答案】3+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【详解】解：∵点B 和点C 关于点A 对称∴BC=2AB∵AB 3(1)-3∴BC=2⨯33故答案为3+2.【点睛】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离：AB =a b -.15．分解因式：x 2﹣7x+12 =________．【答案】 (x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x 2-7x+12=（x-3）（x-4）．故答案为：（x-3）（x-4）．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．16．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB ＝∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，∴∠ACB ＝∠DBC ＝35°，∴∠AOB ＝∠ACB+∠DBC ＝35°+35°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1452ABC ∠=︒，∠C=45° ∵DE DF ⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB 和△FDC 中EDB FDC BD CDEBD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB ≌△FDC∴S △EDB =S △FDC∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形 ∴192•=CD BD ∴CD 2=18∴CD=32∴AC=2CD=62∴AB 2＋BC 2=AC 2∴2AB 2=（62）2故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．三、解答题18．如图，直线//AC BD ，连接AB ，P 为一动点．（1）当动点P 落在如图(1)所示的位置时，连接PA PB 、，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在如图(2)所示的位置时，连接PA PB 、，则APB PAC PBD ∠∠∠、、之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）【答案】（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD ＝360︒【分析】（1）延长AP 交BD 于M ，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB ＝∠AMB ＋∠PBD ，∠PAC ＝∠AMB ，代入求出即可；（2）过P 作EF ∥AC ，根据平行线性质得出∠PAC ＋∠APF ＝180︒，∠PBD ＋∠BPF ＝180︒，即可得出答案．【详解】（1）延长AP 交BD 于M ，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360︒，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180︒，∠PBD＋∠BPF＝180︒，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360︒，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360︒，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．19．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠1．【答案】见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC=∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 20．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元。

宜兴外国语学校2018-2019学年八年级上数学期末复习试题

宜兴外国语学校初二数学期末复习十三【本试卷满分：120分，时间：100分钟】班级姓名______________评价_______家长签字______________ 一、选择题（每小题3分，共27分）1. 在实数： 3.14159，364，1.010010001…… , , 722中，无理数的（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（） A ．31，41，51B. 4，5，6C. 5，6，10D. 6，8，103. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．内角和等于180°B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．有两条边的平方和等于第三条边的平方 4.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（）A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°5.已知一次函数错误！未找到引用源。

y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则k b 的值可以是（）A .－1 B.0 C. 2 D. 任意实数7.P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y =－12x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．当x 1<x 2时，y 1<y 2D ．当x 1<x 2时，y 1＞y 2 8.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （-1，1），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等三角形，则符合条件的点P 的个数共有（）A 、10个B 、8个C 、4个D 、6个9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题(每小题3分,共36分)10.已知两条线段的长为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形。

《试卷3份集锦》宜兴市某知名实验中学2018-2019年八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P 点在AD 段时面积为零，在DC 段先升，在CB 段因为底和高不变所以面积不变，在BA 段下降,故选B2．k 、m 、n 123=453m =202n =k 、m 、n 的大小关系正确的是（）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案． 12233==2k = 45353m ==5m = 20252n ==5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．3．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】B 【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -，拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：()()22a b a b a b -=+-，故选：B ．4．下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A ．是轴对称图形，故正确；B ．不是轴对称图形，故错误；C ．不是轴对称图形，故错误；D ．不是轴对称图形，故错误．故选：A ．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．下列各组数中，勾股数的是（）A ．6，8，12B ．0.3，0.4，0.5C ．,,D ．5，12，13【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】A 、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B 、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C 、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D 、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．6．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A ．0B ．±1C ．0和1D ．0或±1【答案】A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．8．8的立方根是（）A ．22B ．±2C ．±22D ．2【答案】D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D ．【点睛】本题考查立方根．9．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°解得：∠C ＝35°故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==- 【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；B 、a=4，b=-1，满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；C 、a=1，b=0；满足a ＞b ，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；D 、a=-1，b=-2，满足a ＞b ，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题11．函数y =x 的取值范围是______．【答案】23x -<≤【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，302020xxx⎧-≥⎪+≥⎨⎪+≠⎩，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．【答案】30º或75º【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【详解】分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角18030752︒-︒==︒．因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.【答案】4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，即可证△PMN 是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA ＝BM ＝CN ，PB ＝MC ＝AN ，从而求得MC+NC ＝AC ＝12cm ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC ＝NC ，即司得MC 的长.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C.∵MP ⊥AB ，MN ⊥BC ，PN ⊥AC ，∴∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，∴∠PMB ＝∠MNC ＝∠APN ，∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，∴△PMN 是等边三角形∴PN=PM=MN ，∴△PBM ≌△MCN ≌△NAP(AAS)，∴PA ＝BM ＝CN ，PB=MC=AN ，MC+NC ＝AC ＝12cm ，∵∠C ＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM ，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP 是本题的关键.14．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．【答案】92°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．15．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．【答案】49【分析】先计算出BC 的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】∵∠ACB=90︒，25AB = ，24AC =,∴22222252449BC AB AC =-=-=,∴阴影部分的面积=249BC =，故答案为：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC 的平方是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 17．分解因式：12a 2－3b 2＝____．【答案】3(2a ＋b)(2a －b)【解析】12a 2－3b 2＝3（4a 2-b 2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a ＋b)(2a －b)。

无锡市宜兴市20182019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 8小题，每题3分，共24分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．如图，以下图案中，是轴对称图形的是( )A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）2．以下实数中，是无理数的为( )A．B．C．0 D．﹣33．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增添以下条件后还不可以判断△ABC≌△DEF的是()A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠DD．∠B=∠E4．知足以下条件的△ABC不是直角三角形的是()A．a=1、b=2，c= C．a：b：c=3：4：5B．a=1、b=2，c=D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，直线l是一条河，P，Q是两个乡村．计划在l上的某处修筑一个水泵站M，向Q两地供水．现有以下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是()P，A．B．C．D．6．设正比率函数y=mx的图象经过点A．2B．﹣2 C．4D．﹣4A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=()7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点为极点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为()C在x轴上，若以A、B、C三点A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．16的平方根是__________．10．点A（﹣3，4）对于y轴对称的坐标为__________．11．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2，把这个数值精准到千万位，并用科学记数法表示为__________．12．函数中自变量x的取值范围是__________．13．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直均分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=__________°．14．如图，锐角△ABC的高AD、BE订交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为__________．15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为__________．16．如图，直线 y =kx+b 与x 轴交于点（2，0），若y ＜0时，则x 的取值范围是__________．17．已知点P （a ﹣1，a+5）在第二象限，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________．18．函数y=kx+b （k ≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y 轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是__________．19．已知点 A （1，5），B （3，﹣1），点M 在x 轴上，当 AM ﹣BM 最大时，点 M 的坐标为__________．三、解答题：（本大题满分 54分，解答需写必需演算步骤） 20．计算：（1）计算： + ﹣2）求4x 2﹣9=0中x 的值．3）求（x ﹣1）3=8中x 的值．（ 21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a ﹣15，b 的立方根是﹣2．求﹣b ﹣a 的算术平方根．（（ 22．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 订交于点O ，AB=AD ，CB=CD ．求证：（ 1）△ABC ≌△ADC ；（ 2）AC 垂直均分BD ．23．最近几年来，江苏省实行“村村通”工程和乡村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两订交公路内（以下图），医疗站一定知足以下条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确立P点的地点．（不写作法，保存作图印迹）24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点称为格点．在①、②两个网格中分别标明了5个格点，按以下要求绘图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为极点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于__________与__________．25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴订交于点A，与y轴订交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴订交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．（（（（（（（（（（（26．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．27．甲、乙两人沿同样的路线由A地到B地匀速行进，A，B两地间的行程为20千米，他们行进的行程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙行进的行程与时间的函数图象以下图．依据图象信息回答以下问题：1）甲的速度是__________千米/小时，乙比甲晚出发__________小时；（2）分别求出甲、乙两人行进的行程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别订交于点C、B，与直线y= x订交于点A．（1）求A点坐标；（2）假如在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是__________；（3）在直线y=﹣2x+7上能否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，恳求出Q点的坐标，若不存在，请说明原由．2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．如图，以下图案中，是轴对称图形的是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点对各小题剖析判断即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形，2）不是轴对称图形，3）不是轴对称图形，4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．应选C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，后可重合．图形两部分折叠2．以下实数中，是无理数的为()A．B．C．0D．﹣3【考点】无理数．【剖析】无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．应选A．【评论】本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数．3．在△ABC中和△DEF △ABC≌△DEF的是(中，已知)BC=EF，∠C=∠F，增添以下条件后还不可以判断A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠DD．∠B=∠E【考点】全等三角形的判断．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，依据定理进行判断即可．【解答】解：A 、依据SAS 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；B 、不可以推出△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；C 、依据AAS 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、依据ASA 即可推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；应选B ．【评论】本题考察了全等三角形的判断的应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．4．知足以下条件的△ABC 不是直角三角形的是 ()A ．a=1、b=2，c=B ．a=1、b=2，c=C ．a ：b ：c=3：4：5D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【剖析】依据勾股定理的逆定理对 A 、B 、C 进行逐个判断，再利用三角形内角和定理可得D 选项中最大角的度数，从而可进行判断．【解答】解：A 、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项不切合要求；B 、∵12+2 2= （）2，∴能构成直角三角形，故本选项不切合要求；222，∴能构成直角三角形，故本选项不切合要求；C 、∵3+4=5 D 、∵180°× =5°，∴不可以构成直角三角形，故本选项切合要求．应选：D ．22 2【评论】本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长，a ，b ，c 知足a +b=c那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，直线 l 是一条河，P ，Q 是两个乡村．计划在 l 上的某处修筑一个水泵站 M ，向 Q 两地供水．现有以下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是 ( )P ，A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称-最短路线问题．【剖析】用对称的性质，经过等线段代换，将所求路线长转变为两定点之间的距离．【解答】解：作点P 对于直线 l 的对称点P ′，连结QP ′交直线l 于M ．依据两点之间，线段最短，可知选项B修筑的管道，则所需管道最短．应选D．【评论】本题考察了最短路径的数学识题．这种问题的解答依照是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不一样，解决方法和策略上又有所差异．6．设正比率函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=() A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】正比率函数的性质．【剖析】直接依据正比率函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，因此m=﹣2，应选B【评论】本题考察了正比率函数的性质：正比率函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，3），以点B（﹣1，0）为圆心，以BP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．﹣6和﹣5之间B．﹣5和﹣4之间C．﹣4和﹣3之间D．﹣3和﹣2之间【考点】勾股定理；估量无理数的大小；坐标与图形性质．【剖析】先依据勾股定理求出BP的长，因为BA=BP，得出点A的横坐标，再估量即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），点B（﹣1，0），∴OB=1，∴BA=BP==3，OA=3+1，∴点A的横坐标为﹣3﹣1，∵﹣6＜﹣3﹣1＜﹣5，∴∴点A的横坐标介于﹣6和﹣5之间．应选：A．【评论】本题考察了勾股定理、估量无理数的大小、坐标与图形性质，依据题意利用勾股定理求出BP的长是解答本题的重点．8．在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为极点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为()A．2B．3C．4D．5【考点】等腰三角形的判断；坐标与图形性质．【剖析】第一依据线段的中垂线上的点到线段两头点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；而后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．【解答】解：如图，∵AB所在的直线是y=x，∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=﹣x+b，解得b=4，∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，∴C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB==2，∵2＜3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为极点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．应选：B．【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质和应用，考察了分类议论思想的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【剖析】依据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数的平方根，由此即可解决问题．x，使得x2=a，则x就是a2【解答】解：∵（±4）=16， ∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【评论】本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根．10．点A （﹣3，4）对于y 轴对称的坐标为（ 3，4）．【考点】对于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【剖析】依据对于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接获得答案．【解答】解：点A （﹣3，4）对于y 轴对称的坐标为（ 3，4）．故答案为：（3，4）；【评论】本题主要考察了对于 y 轴对称点的坐标特色，重点是掌握点的坐标的变化规律．11．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，把这个数值精准到千万位，并用科学记数法表示为1.5×108．【考点】科学记数法与有效数字．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108． a ×10n的形式，此中1≤|a|【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及n 的值．12．函数中自变量 x 的取值范围是 x ≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就能够求解．【解答】解：依题意，得 x ﹣2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．【评论】本题主要考察函数自变量的取值范围，考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，DE 垂直均分 AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【剖析】依据线段垂直均分线求出AD=BD ，推出∠A=∠ABD=50°，依据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC ，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直均分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，线段垂直均分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解本题的重点，难度适中．14．如图，锐角△ABC的高AD、BE订交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】先证出∠DBF=∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等AD=BD=BCCD=5，DF=CD=2，即可得出AF的长．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；故答案为：3．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质；证明三角形的全等得出对应边相等是解本题的重点．15．如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为48．【考点】勾股定理．【剖析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段求得周长．【解答】解：在直角三角形ABD中，AB=17，AD=8，依据勾股定理，得BD=15；CD的长，而后求得BC的长，从而在直角三角形ACD中，AC=10，AD=8，依据勾股定理，得CD=6；∴BC=15+6=21，∴△ABC的周长为17+10+21=48，故答案为：48．【评论】本题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种状况进行议论，易错点在于漏解，同学们思虑问题必定要全面，有必定难度，本题因给出了图形，故只有一种状况．16．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），若y＜0时，则x的取值范围是x＞2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】依据函数的图象直接解答即可．【解答】解：由直线y=kx+b的图象可知，当x＞2时函数的图象在x轴的下方．故答案为x＞2．【评论】本题考察了一次函数与不等式，利用数形联合是解题的重点．17．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（﹣2，4）．【考点】点的坐标．【剖析】直接利用第二象限点的坐标性质联合到y轴的距离为2，得出a的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得：a=﹣1，∴a+5=4，则点P的坐标为：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确利用坐标性质得出a的值是解题重点．18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】依据平行直线的分析式求出k值，再把点的坐标代入分析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴b=﹣1，∴函数的表达式是y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．【评论】本题考察了两直线平行的问题，依据平行直线的分析式的k值相等求出k的值是解题的重点，也是本题的难点．19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点 M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【剖析】作点B对于x轴的对称点B′，连结AB′并延伸与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的分析式，而后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B对于x轴的对称点B′，连结AB′并延伸与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．不如在x轴上任取一个另一点M′，连结M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）对于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′分析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′分析式为y=﹣2x+7．令y=0，解得x=，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【评论】本题考察了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原由是平常习惯了线段之和最小的问题，忽然遇到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题实质上是相通的，前者是经过对称转变为 “ ”两点之间线段最短问题，尔后者（本题）是经过对称转变为“三角形两边之差小于第三边 ”问题．可见学习知识要活学活用，灵巧变通．（（三、解答题：（本大题满分 54分，解答需写必需演算步骤）（ 20．计算：（（1）计算：+﹣（ 2）求4x 2﹣9=0中x 的值．3（3）求（x ﹣1）=8中x 的值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【剖析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可获得结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程利用立方根定义开立方即可求出 x 的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣2=4；（2）方程整理得：x 2=，开方得：x=±；3）开立方得：x ﹣1=2，解得：x=3．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．21．已知某正数的两个平方根分别是 a+3和2a ﹣15，b 的立方根是﹣ 方根．【考点】平方根；算术平方根；立方根．【剖析】依据两个平方根互为相反数进行解答即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是 a+3和2a ﹣15，2．求﹣b ﹣a 的算术平可得：a+3+2a ﹣15=0，解得：a=4，∵b 的立方根是﹣ 2，可得：b=﹣8，把a=4，b=﹣8代入﹣b﹣a=8﹣4=4，因此﹣b﹣a的算术平方根是2．【评论】本题考察平方根问题，重点是依据两个平方根互为相反数得出a的值．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：1）△ABC≌△ADC；2）AC垂直均分BD．【考点】全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（1）依据SSS定理推出即可；（2）依据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，依据等腰三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；2）∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC垂直均分BD．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC是解本题的重点，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．最近几年来，江苏省实行“村村通”工程和乡村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两订交公路内（以下图），医疗站一定知足以下条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确立P点的地点．（不写作法，保存作图印迹）【考点】作图—应用与设计作图．【剖析】医疗站到两村的距离相等，所点P在张村与李村所构成线段的垂直均分线上，医疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的均分线上．【解答】解：以下图：点P即为所求作的点．【评论】本题主要考察的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握角均分线的性质和线段垂直均分线的性质是解题的重点．24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点称为格点．在①、②两个网格中分别标明了5个格点，按以下要求绘图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为极点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于4与．【考点】利用轴对称设计图案．【剖析】利用轴对称图形的性质得出切合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：以下图：图①的面积是：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4，图②的面积是：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=．故答案为：4，．【评论】本题主要考察了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．25．如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴订交于点A，与y轴订交于点B，且△OAB面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴订交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．【考点】两条直线订交或平行问题．【专题】计算题．【剖析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），因此OB=，则利用三角形面积公式计算出OA=1，则A（﹣1，0）；而后把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值；（2）利用OP=3OA=3可获得点P的坐标为（3，0），而后利用待定系数法求直线BP的函数分析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=（m+1）x+=，则B（0，），因此OB=，∵S△OAB=，∴×OA×OB=，解得OA=1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y=（m+1）x+得﹣m﹣1+=0，∴m=；2）∵OP=3OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y=kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y=﹣x+．【评论】本题考察了两直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数同样，即 k 值同样．也考察了待定系数法求一次函数分析式．26．如图，已知 R t △ABC 中，∠C=90°．沿DE 折叠，使点 A 与点B 重合，折痕为 DE ． 1）若DE=CE ，求∠A 的度数；2）若BC=6，AC=8，求CE 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【剖析】（1）利用翻折变换的性质得出 DE 垂直均分 AB ，从而得出∠1=∠2=∠A 即可得出答案；（2）利用勾股定理得出CE 的长，即可得出 CD 的长．【解答】解：（1）∵折叠使点 A 与点B 重合，折痕为 DE ．∴DE 垂直均分 AB ． AE=BE ， ∴∠A=∠1，又∵DE ⊥AB ，∠C=90°，DE=CE ， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠A ．由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30°；2）设CE=x ，则AE=BE=8﹣x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC 2+CE 2=BE 2．2 22即6+x=（8 ﹣x ），解得：x=，即CE= ．【评论】本题主要考察了翻折变换的性质以及勾股定理，依据已知娴熟应用勾股定理得出是解题重点．27．甲、乙两人沿同样的路线由A地到B地匀速行进，A，B两地间的行程为20千米，他们行进的行程为s（单位：千米），甲出发后的时间为与时间的函数图象以下图．依据图象信息回答以下问题：t（单位：小时），甲、乙行进的行程（1）甲的速度是5千米/小时，乙比甲晚出发1小时；（2）分别求出甲、乙两人行进的行程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？【考点】一次函数的应用．【剖析】（1）依据速度，行程，时间三者之间的关系求得结果；2）设乙的分析式为s=kt+b（k≠0），而后利用待定系数法求解即可；3）联立两函数分析式，解方程组即可．【解答】解：（1）甲的速度是：20÷4=5，乙比甲晚出发1小时；故答案为：5，1；2）设甲的分析式为：s=mt，则20=4m，∴m=5，∴甲的分析式为：s=5t，设乙的分析式为s=kt+b（k≠0），则，解得，∴乙的分析式为s=20t﹣20；（3）解得，km．∴甲经过h被乙追上，此时两人距离B地还有两直线交【评论】本题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数分析式，点的求法，需娴熟掌握并灵巧运用是解题的重点．28．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别订交于点C、B，与直线y= x订交于点A．（1）求A点坐标；（2）假如在y 轴上存在一点 P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是（0，）；（3）在直线y=﹣2x+7上能否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，恳求出Q 点的坐标，若不存在，请说明原由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；数形联合．【剖析】（1）联立方程，解方程即可求得；2）设P 点坐标是（0，y ），依据勾股定理列出方程，解方程即可求得；3）分两种状况：①当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，则QD=x ，依据S △OBQ =S △OAB﹣S △OAQ 列出对于x 的方程解方程求得即可；②当Q 点在AC 的延伸线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，则QD=﹣y ，依据S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC 列出对于y 的方程解方程求得即可．【解答】解：（1）解方程组：得：∴A 点坐标是（2，3）；（2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形， ∴OP=PA ，22+（3﹣y ）2=y 2，解得y=，∴P 点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y=﹣2x+7可知B （0，7），C （，0），∵S△AOC =××3=＜6，S △AOB =×7×2=7＞6，∴Q 点有两个地点： Q 在线段AB 上和AC 的延伸线上，设点 Q 的坐标是（x ，y ），当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ，∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴OB?QD=1，即×7x=1，∴x= ，精选文档21把x=代入y=﹣2x+7，得y=，∴Q 的坐标是（，），当Q 点在AC 的延伸线上时，作 QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣ =，OC?QD=，即××（﹣y ）=，y=﹣，把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，∴Q 的坐标是（，﹣），综上所述：点 Q 是坐标是（，）或（，﹣）．【评论】本题是一次函数的综合题，考察了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类议论思想的运用是解题的重点．。

(汇总3份试卷)2019年宜兴市某知名实验中学八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3，7D．7,24,25【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵()27+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．若24-+是一个完全平方式，则m的值应是（）x mxA．2B．-2C．4或-4D．2或-2【答案】C【解析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN ＝42°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．96°D．92°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK ＝∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A ＝∠MKN ＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠MKB ＝∠MKN+∠NKB ＝∠A+∠AMK ，∴∠A ＝∠MKN ＝42°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝96°，故选C ．【点睛】此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.4．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 2268+＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形， 2268+＝10（cm ），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm ，故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.5．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地【答案】C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.6．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．7．如图，在OAB ∆中，90AOB ∠=︒，⊥OD AB ，30A ∠=︒，20AB =，则OD 是( )A ．53B ．5C ．103D ．10【答案】A 【分析】由已知条件得出OB ，OA 的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解：∵90AOB ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，∴OB=10，∴22AB OB -3又∵⊥OD AB ，30A ∠=︒∴在直角△AOD 中，OD=12OA=3 故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA 的长度. 8．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+ 【答案】C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得253520x x =+．故选C ．9．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10．下列各式计算正确的是（）A ．2a 2•3a 3＝6a 6B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（ab 2）3＝a 3b 6【答案】D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．二、填空题11．计算：()()x y x y -+--=__________________．【答案】x 1-y 1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a 1-b 1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】()()x y x y -+--=x 1-y 1．故答案为：x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.13．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的二元一次方程2mx y n -=的一个解，则m n -的值为_____．【答案】1 【分析】根据方程解的定义把13x y =⎧⎨=⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2mx y n -=，通过变形即可求解．【详解】解：把13x y =⎧⎨=⎩代入关于x ，y 的二元一次方程2mx y n -=，得 6m n -=，移项，得m ﹣n ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m ﹣n 的值．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．【答案】a 3b 2【解析】试题解析：∵32n ＝b ，∴25n =b∴23m ＋10n ＝(2m )3×(25n )2= a 3b 2故答案为a 3b 215．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=，AD 是ABC ∆的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为_______．【答案】6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，从而AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°， ∵DF//AB ， ∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×12=6， ∴DF=6，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．16．如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．【答案】42x y -⎧⎨-⎩＝＝【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y=ax+b 和直线y=kx 交点P 的坐标为（-4，-2），∴关于x ，y 的二元一次方程组组y ax b y kx +⎧⎨⎩＝＝的解为42x y -⎧⎨-⎩＝＝．故答案为42x y -⎧⎨-⎩＝＝．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.17．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，70C ∠=，在BC CD 、上分别找一点M N 、，当AMN ∆的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是_______．【答案】140°【分析】作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，先利用70C ∠=求出∠E+∠F=70︒，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【详解】如图，作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，∵AB BC ⊥，AD DC ⊥，∴∠ABC=∠ADC=90︒，∵70C ∠=,∴∠BAD=110︒，∴∠E+∠F=70︒，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140︒，故答案为：140︒.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.三、解答题18．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限1天；方案（3）最节省【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=1．经检验得出x=1是原方程的解；答：规定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 19．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？【答案】（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【分析】（1）令工作总量为1，根据“甲队工作20天+乙队工作30天=23”，列方程求解即可；（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙队施工总费用≤114，列出不等式，求出范围即可解答．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天．依题意得： 203021.53x x += 60x =经检验60x =为分式方程的解．60 1.590⨯=（天）答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）设乙工程队施工m 天．依题意得：1902 1.2114160mm -⨯+≤ 解得：45m ≥答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．【答案】（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32=-⎧⎨=⎩∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1821．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）【答案】（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．22．为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间(单位：天)进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：()1该单位职工共有______名；()2补全条形统计图；()3职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；()4职工参加公益活动时间总计达到多少天？【答案】（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是8.5天；（4）343天【分析】()1用9天的人数除以其所占百分比可得；()2总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；()3根据众数和中位数的定义求解可得；()4根据条形图计算可得．÷=名，【详解】解：()1该单位职工共有1127.5%40()2公益活动时间为8天的有()-++=天)，40611914(补全图形如下：()3参加公益活动时间的众数是8天，中位数是898.52+=天， ()4参加公益活动时间总计达到67148119910343(⨯+⨯+⨯+⨯=天)．故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是8.5天；（4）343天.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 23．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km 的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．【答案】王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x 千米/小时180******** 1.5x x x--=+ 270180 1.5x x x -=-+90 1.5x =60x =经检验：x=60是原分式方程的解．答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．24．如图，已知A （0，4）、B （﹣2，2）、C （3，0）．（1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积S ．【答案】 (1) B 1（﹣2，﹣2） (2) 1【解析】试题分析：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点，分别找出A 、B 、C 三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A 1B 1C 1，根据图形可直接写出点B 1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．试题解析：（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作，B 1（﹣2，﹣2）；（2）△A 1B 1C 1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．25．如图:在ABC ∆中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60cm 和40cm 两部分，求边AC 和AB 的长.【答案】48AC cm =，28AB cm =【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD=CD ，设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x 和y 的值．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，2AC BC =，∴BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则4AC x =，∵AC AB >，∴60AC CD +=，40AB BD +=，即460x x +=，40x y +=，解得：12x =，28y =，即448AC x cm ==，28AB cm =．【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．2．若a 30=-3，则估计a 的值所在的范围是（）A ．1＜a ＜2B ．2＜a ＜3C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜5 【答案】B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜10＜16，∴5＜30＜6，∴5−1＜30−1＜6−1，即2＜30−1＜1，∴a 的值所在的范围是2＜a ＜1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6cm ，那么CE 等于（）A 3B ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE ＝2ED ，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED ＝CE ，即可得出CE 的值．【详解】∵ED ⊥AB ，∠A ＝30°，∴AE ＝2ED ．∵AE ＝6cm ，∴ED ＝3cm ．∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，∴ED ＝CE ，∴CE ＝3cm ．故选C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ．4．下列各数:10,3π中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．π共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．5．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（）A ．98B ．99C ．100D ．102 【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a 、b ，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.6．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【答案】D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵（5）1+（5）1=（10）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．8．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C 、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.9．要使分式15x -有意义，则x 的取值应满足( ) A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x 的取值范围，【详解】解：由题意得，x-5≠0，解得，x≠5，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．10．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝25，AC＝5，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．310【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝5 AC5BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF 是正方形∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴25﹣BE ＝5+BE ，∴BE ＝5， ∴AE ＝352， ∴AD ＝2AE ＝3102，故答案为：310．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．12．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．【答案】两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q ”形式的命题中p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______【答案】2【解析】试题解析：设第三边为a ，根据三角形的三边关系知，2-1＜a ＜2+1．即1＜a ＜6，由周长为偶数，则a 为2．14．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，CE 是AB 边上的中线，若55B ∠=︒，则ECD ∠的度数为____________．【答案】20?【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．【详解】∵∠ACB=90?，CE 是AB 边上的中线，∴EA=EC=EB ，又∵∠B=55?，∴∠ACE=∠A=35?，∵CD AB ⊥，∴∠DCB=35?．故ECD ACB ACE DCB ∠=∠-∠-∠=90?35?35?20?--=．故填：20?．【点睛】本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可． 15．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若33DBC ∠=︒，A ∠的度数为________．【答案】38°【分析】设∠A 的度数为x ，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，用x 表示出∠ABC 、∠C 的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A 的度数为x ，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DB=DA ，∴∠DBA=∠A=x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=33°+x ，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.17．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．三、解答题18．如图1，AB AC =，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD AE =．连结BE ，CD ，交于点F ．（1）求证：BE CD =．（2）如图2，连结BC ，DE ，求证：//DE BC ．（3）如图3，连结BC ，AF ，试判断AF 与BC 是否垂直，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）垂直，详见解析【分析】（1）直接证明ABE ACD ∆∆≌即可；（2）分别表示出1802A ADE ︒-∠∠=，1802A ABC ︒-∠∠=，即可证明平行；（3）先证≌∆∆ABF ACF 得到BAF CAF ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一即可证明.【详解】证明：（1）在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD SAS ∆∆≌，∴BE CD =；（2）∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，而180ADE AED A ∠+∠+∠=︒，。

宜兴市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题含答案

2019〜2019学年第一学期期末考试卷八年级数学试题2019.1题号-一一二二二总分202122232425 2627得分注意事项:1. 本卷考试时间为100分钟，满分100分.2. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果.一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)B . (1)、⑶C .⑴、(4)D . (2)、(3)2. 下列实数中，是无理数的为 --------------------------------------------- ()—AA . .3B . -C . 0D . -333. 在厶ABC 中和△ DEF 中，已知BC = EF ，/ C =Z F ，增加下列条件后还不能判定△ ABC △ DEF 的是 ------------------------------------------------- ()A 、AC = DFB 、AB = DEC 、/ A = ZD D 、/ B =Z E4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 满足下列条件的 △ ABC 不是直角三角形的是 ---------------------------------------------- ( )A 、a=1、b = 2,c~-3B 、a=1、b = 2,c~ 5C 、a : b : c = 3 : 4 : 5D 、/ A : / B : / C = 3 : 4 : 55. 如图，直线I 是一条河，P ，Q 是两个村庄.计划在I 上的某处修建一个水泵站 M ，向 P ，Q 两地供水.现有如下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道)，则所需管道最短的是 ------------------------------------------------------------------- (得分评卷人n OA . (1)、(2) 1.如图，下列图案中是轴对称图形的是(4AQ6.设正比例函数y = mx 的图象经过点 A(m,4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则 m 的值为 (------------------------------------------------------------------- )A.2B.-2C. 4D.-47.如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(一4, 3), 以点B (- 1 , 0)为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点 A ，则点A 的横坐标介于 --------------A 、一6和一5之间 C 、一 4和一3之间A(1,1), B(3,3),动点C 在X 轴上，若以 A 、B 、C 三点为顶点( )、填空题：(本大题共11小题，每题2分，共22 分)9.16的平方根是 _________10. 点A (— 3, 4)关于y 轴对称的点的坐标是 _______________ .11. 地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km 2,把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 _______________________________ .12. 函数y = J x -2中自变量x 的取值范围是 _______ ________ ________ 13. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB ，已知/ ADE = 40o贝DBC= ____________ ”.14. 如图，锐角 △ ABC 的高AD 、BE 相交于F ,若BF = AC , BC =乙CD = 2，贝U AF 的长为 ___________15 .如图，已知△ ABC 中，AB=17 , AC=10 ,(第13题)16 .如图，直线y 二kx与x 轴交于点(2, 0)，若y v 0时，则x 的取值范围是 ___________________________________17.已知点P ( a -1 , a 5)在第二象限，且到y 轴的距离为 2，则点P 的坐标$3A -4B OX(虫 -7日百、得分评卷人B 、一5和一4之间 D 、一3和一2之间8.在平面直角坐标系中，点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为B.3C.4D.5A.2o为_____________ .18.函数y= kx+ b (kz 0)的图象平行于直线y= 3x+ 2，且交y轴于点(0,—1),则其函数表达式是_____________________________________ .19.已知点A( 1,5) , B( 3,-1 ),点M在x轴上，当AMF BM最大时，点M的坐标为__________三、解答（本大题满分54分，解答需与必要演算步(1)计算：.9 • 3 27 - J 匚2 22(2)求4x -9 = 0中x 的值.(3)求(X —1 3= 8中x 的值.a - 3和2a -15，b 的立方根是-2. 求- b - a 的算术平方根.22. （本题共6分）如图，四边形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O , AB = AD , CB =AC 垂直平分 BD .得分评卷人（本题每小题3分，共9分）得分评卷人得分评卷人20.计算: \21.（本题共6分）已知某正数的两个平方根分别是CD .23.（本题共6分）（1）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你利用尺规作图确定P点的位置.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图：图①、图②都是4X 4的正方形网格，小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点•在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于_______________________________ 与 ______________ .得分评卷人得分评卷人3y= （m+1）x+2的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y3轴相交于点B,且△ OAB面积为-.4（1）求m的值及点A的坐标；2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点第（1 ）题第（2）题24.（本题共6分）如图，一次函数得分评卷人-------------- 26.（本题共8分）______________ 甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到B 地匀速前进，A, B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为 s （单位：千米），甲出发后的时间为 t （单位：小时）甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 .根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是 _______ 千米/小时，乙比甲晚出发 _________ 小时;（2）分别求出甲、乙两人前进的路程 s 与甲出发后的时间t 之间的函数关系式; （3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B 地还有多远？得分评卷人折痕为DE .(1) 25.（本题共6分）如图，已知Rt △ ABC 中，/ C = 90°.沿DE 折叠，使点A 与点B 重合,若DE = CE ,求/ A 的度数；⑵若BC = 6, AC = 8，求CE 的长.B的坐标，若不存在，请说明理由.2019〜2019学年八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共24分）1. C ;2. A ;3. B ;4. D ;5. D ;6. B ;7. A ;8. B ;二、细心填一填（本大题共有11小题，每题2分，共22分.）9. 4 或-4; 10. 3, 4 ; 11. 1.5 108; 12. x > 2; 13. 15 ; 14. 3; 15. 48; 16. x>2; 17. -2,4 ; 18 . y = 3x-1 ; 19 . （3.5,0）三、解答题（本大题共8小题，共54分.） 20. （本题每小题3分，共9分）解: (1)原式 3 + 3 2 -------------- --------- 2分—4 -----------------3分⑵29x ---- 1分解之得：x 二 | （1 解 1 分） ------- 3分(3) X -1 =2 ------------------- 2 分•x = 3------- 3 分21 .（本题共6分）解: 由题意得，（a • 3）+（2a 「15）=0解得a=4-...... o .... . 2 分•/ b 的立方根是-2 , …b — 8• ...... 4 . 分- b-a 的算术平方根为2 ...................... 6分22. （本题共6分）得分评卷人27.（本题共7分）如图，直线2x 7与x 轴、3丄、十-y x 相交于点A .y 轴分别相交于点 C 、 B ,与直线⑴求A 点坐标;⑵如果在y 轴上存在一点卩，使厶OAP 是以 OA为底边的等腰三角形，则P 点坐标在直线y 二「2x 7上是否存在点 0,使厶OAQ 的面积等于6，若存在，请求出⑴证明：在△ ABC 与厶ADC 中,AB =AD丿 CB =CDAC = AC-•••△ ABC ADC ( SSS ) --------------------------------------- 3 分⑵•••△ ABC ◎△ ADC•••/ BAC =Z DAC ------------------------------------------ 5 分又•/ AB = AD• AC 垂直平分BD ------------------------------------------- 6 分23. (本题共6分)24. （本题共6分）(1) 由点 B ( 0, I )得 0B=3 ............................... 1 分3 1 3S A OAB =，二；X)A >OB=，得 0A=1 , • A (— 1 , 0) ........... 2 分4243 1把点 A (— 1, 0)代入 y= ( m+1) x+ 得 m= — ......... 3 分22(2) v OP=3OA ,• OP=3，•点 P 的坐标为(3, 0) .............. 4 分3设直线BP 的函数表达式为 y=kx+b ，代入P （3, 0）、B （0,卫,., 1 3k+b=0k=__得」u _ 3 ，解得＜2，直线BP 的函数表达式为I 2b = — . 225. （本题共6分）⑴解：•••折叠，• DE 垂直平分AB,1 3尸一尹3r 1—lrl（2）题：画图（各1分），面积是4和5（各1分）.P•BE = AE•/ A = Z ABE ----------------------------------------- 1 又•••/ C= 90o, ED 丄AB , DE = CE,• / CBE = Z ABE-•••/ A = Z ABE =Z CBE------------------------------- 2 分又•••/ A + Z ABE +Z CBE = 90o.•./ A = 30o ------------------------------------------ 3 分⑵解：设CE= X，贝U AE = AC —CE= 8—xBE = AE = 8—X ------------------------------------- 4 分又C= 90o7…x 二—,426.（本题共8分）⑴5,1 -------- 2分解之: s = 201 - 204 t =—3204小时--- 6 分33 3千米-8分27.（本题共7分）y - -2 x 7 解：⑴解方程组： 3厂2xx = 2 解之得：丿y = 3• A点坐标是2,3 -------------------------- 1■' 13 '⑵P点坐标是0,-3 I ------------------------ 3I 6丿⑶存在S .'AOC 214<6 ,• Q点有两个位置: S.AOB - 7 6Q在线段AB上和AC的延长线上，设点• BC2 CE2 =BE28 - x 2---CE=-4• 62 x2⑵ s甲= 5t , s乙= 20t - 20 ,八年级数学试卷第11页（共6页）1 72 2 • 一 OB QD =1，即一 x =1 , • x ，把 x 代入 y 二-2x 7 ,2 2 7 7 z 2 45、— _______________________ —— I 7 7丿当Q 点在AC 的延长线上时，作 QD 丄x 轴于点D ，则QD = y，贝y QD = X = x , …S OBQ = S (AD _ S QAQ = 7 _ 6 =1 , yB \厅寻XXA Cr^-G\9+7 …S OCQ = S O AQ - S OAC = 6 ~ ~ =7 3 y 二即4426— 7，1 3-OC ・QD 工 • 2 4 , 26 X 二 7 ••• Q 的坐标是综上所述：点Q 是坐标是 45 一 I7 26—7，3y _3，把 ^-2x 7，得45 ••• Q 的坐标是八年级数学试卷第10 页共6 页）。

宜兴市洑东中学2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

宜兴市洑东中学2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．计算式子（12）﹣1，得（） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣12 D ．﹣12．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 3．下列运算错误的是（）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a 3）4＝a 124．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm5．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a =（） A.2 B.2- C.4 D.4-6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（）A. B. C.D. 7．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．28 8．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 9．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（） A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 10．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD=( )cm ．A ．3B ．4C ．5D ．211．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝10，则△EDB 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 12．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5° 13．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A.360°B.480°C.540°D.720° 15．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（）A.8B.7C.6D.5二、填空题 16．若x m =时，多项式224x x n ++的值为-4，则x m =-吋，该多项式的值为____________.【答案】1217．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P ，Q 是直线l 同侧两点，请你在直线l 上确定一个点R ，使△PQR 的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q 关于直线l 的对称点Q ；（2）连接PQ′交直线l 于点R ；（3）连接RQ ，PQ ．所以点R 就是使△PQR 周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是_____．18．若分式31023m x +=-有增根，则 m=________； 19．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM+PN 的最小值为____________．三、解答题21．先化简，再求值：24433x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =. 22．（1）计算：(1)(1)x y x y --+-; （2）分解因式：32244a a b ab -+-23．()121)()2如图，在ABC 中，A B ∠∠>． ①作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； ②在①的条件下，连接AE ，若50B ∠=，则AEC ∠的度数是______．24．已知：在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点.（1）如图1，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF ∆为等腰直角三角形.（2）如图2，若E 、F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.25．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【参考答案】***一、选择题16．无17．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短18．019．或20．4； 2．三、解答题 21．13-.22．（1）2221x x y -+-；（2）2(2)a a b --.23．（1）3--2）①见解析；②100°.【解析】【分析】 ()1根据二次根式的乘除法则运算；()2①利用基本作图(作线段的垂直平分线)作DE 垂直平分AB 即可；②利用线段的垂直平分线的性质得到EA EB =，则EAB B 50∠∠==，然后根据三角形外角性质计算AEC ∠的度数．【详解】()1原式()231=-+=63243----=--； ()2①如图，DE 为所作；DE ②垂直平分AB ，EA EB ∴=，EAB B 50∠∠∴==，AEC EAB B 100∠∠∠∴=+=．故答案为100．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了实数的运算．24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD ，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF ，再加上BE=AF ，AD=BD ，可证出：BDE ADF ∆≅∆，从而得出DE=DF ，∠BDE=∠ADF ，从而得出∠EDF=90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：DAF DBE ∆≅∆，主要证∠DAF=∠DBE （∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【详解】（1）证明：连结AD ，如图1所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，BD AD =，∴45B DAC ∠=∠=︒，又BE AF =，∴()BDE ADF SAS ∆≅∆.∴ED FD =，BDE ADF ∠=∠，∴EDF EDA ADF EDA BDE ∠=∠+∠=∠+∠90BDA =∠=︒.∴DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E 、F 分别是AB 、CA 延长线上的点，连结AD ，如图2所示，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，∴AD BD =，AD BC ⊥，∴45DAC ABD ∠=∠=︒，∴135DAF DBE ∠=∠=︒.又AF BE =，∴()DAF DBE SAS ∆≅∆，∴FD ED =，FDA EDB ∠=∠，∴EDF EDB FDB FDA FDB ∠=∠+∠=∠+∠90ADB =∠=︒.∴DEF ∆仍为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．。

宜兴期末试卷初二数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 已知一次函数y = kx + b中，k > 0，b < 0，那么该函数图象在坐标系中的位置是（）A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限答案：B4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°答案：C5. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. 3^2 + 4^2 = 5^2B. 5^2 + 12^2 = 13^2C. 6^2 + 8^2 = 10^2D. 7^2 + 24^2 = 25^2答案：C6. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是（）A. 60cm^3B. 72cm^3C. 80cm^3D. 90cm^3答案：B7. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：B8. 已知等腰三角形ABC的底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，则腰BC的长度是（）A. 6cmB. 8cmD. 12cm答案：B9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 1答案：D10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若m^2 - 4 = 0，则m的值为_________。

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2019～2019学年第一学期期末考试卷八年级数学试题 2019.1注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．其余结果均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（）A ．(1)、(2) B ．(1)、(3) C ．(1)、(4) D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（）AB ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（） A 、AC ＝DF B 、AB ＝DE C 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E 4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（） A 、1=a 、2=b , 3=c B 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶55．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A ． B ． C ．D CB A6.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-----------------------------------------------------------------------------------------------（）A.2B.-2C. 4D.-4 7.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3），以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（） A 、－6和－5之间 B 、－5和－4之间 C 、－4和－3之间 D 、－3和－2之间8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为------------------------------------------------------（）B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是． 11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为． 12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC= ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为15．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC 的周长为__________。

(第15题)16．如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(2，0)，若y ＜0时，则x 的取值范围是 17．已知点P （1-a ，5+a ）在第二象限，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为．18．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝3x ＋2，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是． 19．已知点A （1，5），B （3，-1），点M 在x 轴上，当AM ﹣BM 最大时，点M 的坐标为．（第7题）（第13题）(第14题)(第16题)54分，解答需写必要演算步骤）20．计算：（本题每小题3分，共9分）（1）计算：()232279--+(2)求0942=-x中x的值.(3)求()813=-x中x的值.\21．（本题共6分）已知某正数的两个平方根分别是3+a和152-a，b的立方根是2-.求ab--的算术平方根.22．（本题共6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，CB＝求证：⑴、△ABC≌△ADC ；⑵、AC垂直平分BD．23．（本题共6分）（1）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P 点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于与．第（1）题24．（本题共6分）如图，一次函数y =（m+1）x +32的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，且△OAB 面积为43. （1）求m 的值及点A 的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ，且OP =3OA ，求直线BP 的函数表达式．第（2）题25．（本题共6分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°．沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ．（1）若DE ＝CE ，求∠A 的度数；⑵若BC ＝6，AC ＝8，求CE 的长．甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s 与甲出发后的时间t 之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B 地还有多远？27．（本题共7分）如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ． ⑴ 求A 点坐标；⑵ 如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是；⑶ 在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6，若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．2019～2019学年八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共24分）1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．D ；6．B ；7．A ；8．B ；二、细心填一填（本大题共有11小题，每题2分，共22分．）9．4或-4；10．()4,3；11．8105.1⨯；12．x ≥2；13．15︒；14．3；15．48；16．x>2；17．()4,2-；18． y ＝3x -1；19．(3.5,0)三、解答题（本大题共8小题，共54分．） 20．（本题每小题3分，共9分）解：(1)原式＝3＋3―2--------------------------------------2分＝4-------------------------------3分⑵ 492=x ---------1分解之得:23±=x （1 解1分） ------------- 3分(3)21=-x --------------------------------2分 ∴3=x -----------------------------3分21．（本题共6分）解：由题意得，(3+a )+(152-a )=0 解得a=4….. …………………..2分∵b 的立方根是2-，∴b=－8……………………….…….4分∴a b --的算术平方根为2……………………… ………6分 22．（本题共6分）⑴证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------------------------------------3分 ⑵∵△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC---------------------------------------------------------------------5分又∵AB ＝AD∴AC 垂直平分BD---------------------------------------------------------------------6分 23．（本题共6分）(1)题完成角平分线和线段的垂直平分线共2分（只完成一个得1分），标出点P ； (2)题：画图(各1分)，面积是4和25(各1分). 24．（本题共6分）（1）由点B （0，32）得OB =32………………………………………1分∵S △OAB =43，∴12×OA ×OB =43，得OA =1，∴A （－1，0）……2分把点A （－1，0）代入y =（m +1）x +23得m =21. ……………3分（2）∵OP =3OA ，∴OP =3，∴点P 的坐标为（3，0）………… 4分设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，代入P （3，0）、B （0，32），得⎪⎩⎪⎨⎧==+2303b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2321b k ，直线BP 的函数表达式为y =21-x +32 … 6分 25．（本题共6分）⑴解：∵折叠，∴DE 垂直平分AB ， ∴BE ＝AE∴∠A ＝∠ABE--------------------------------------------------------------------1分又∵∠C ＝90º，ED ⊥AB ，DE ＝CE ，∴∠CBE ＝∠ABE-∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE--------------------------------------------------2分又∵∠A ＋∠ABE ＋∠CBE ＝90º∴∠A ＝30º------------------------------------------------------------------------3分 ⑵解：设CE ＝x ，则AE ＝AC －CE ＝8－x∴BE ＝AE ＝8－x -------------------------------------------------------------4分又∵∠C ＝90º∴222BE CE BC =+∴()22286x x -=+-----------------------------------------------------------5分∴47=x ，即CE ＝47--------------------------------------------------------6分 26．（本题共8分）⑴5,1---------------2分 ⑵t s 5=甲，20-20t s =乙，--------4分(3)⎩⎨⎧-==20205t s t s 解之：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32034s t∴34小时-----6分 20402033-=千米---------------8分27．（本题共7分）解：⑴解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372- 解之得：⎩⎨⎧==32y x ∴A 点坐标是()3,2----------------------------------------------1分⑵P 点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛613,0------------------------------------------3分⑶存在 ∵6421<=∆AOC S ，67>=∆AOB S ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是()y x ,当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝x x =， ∴167=-=-=∆∆∆OAQ OAD OBQ S S S ，∴121=⨯QD OB ，即127=x ，∴72=x ，把72=x 代入72+-=x y ，得745=y ∴Q 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛745,72------------------------------------------------------------------5分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，则QD ＝y y -=，∴434216=-=-=∆∆∆OAC OAQ OCQ S S S ， ∴1324OC QD ∙=，即()7344y ⨯-=，∴37y =-，把37y =-代入72+-=x y ，得267x =∴Q 的坐标是263,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述：点Q 是坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛745,72或263,77⎛⎫- ⎪⎝⎭-----------------------------7分。

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