测量平差的基本概念

测量平差的基本概念
测量平差简介 必要元素数
必要元素数的概念 必要元素数的性质
必要观测数
必要观测数的概念 平差问题存在的条件
间接平差模型
什么是测量平差?
观测值中包含有"误差"
对某"量"进行多次观测,多次观测结果并不相 等 问:如果对该"量"只作一次观测,该观测值是 否不含误差?
此时观测值所含误差不能被发现,这个结果是不可靠 的.为了保证观测结果的正确性必须对该"量"进行 两次或两次以上的观测,使得误差通过观测值之间的 差异表现出来,平差的一个主要任务就是"消除差 异",求出被观测量的最可靠结果.
外部配置 必要观测
平差问题存在的条件
总观测数用n表示: 当n<t时: 模型不能确定 当n=t时: 模型能唯一确定 当n>t时: 可以确定多个模型 平差问题存在的条件是:n>t
间接平差函数模型
在实际计算中可以把观测量或待定量设为参数X 选定t个相互独立参数 t
n×1
~ ~ L = F(X )
t ×1
n×1
~ ~ L = B X + d0
n×t t ×1
n×1
水准网间接平差示例
必要观测数: 必要观测数:3
~ ~ ~ ~ 设参数: X = X 1 X 2 X 3
~ h1 ~ h2 ~ h3 ~ h4 ~ h5 ~ h6
[
] [
T
~ ~ ~ = H B HC HD
]
T
~ = X1
=
= = ~ = + X1 ~ = X1
平差问题存在的前提条件.
必要元素数的概念
几何模型中包含多种"量"(真值) 以平面三角形为例: (1) 角度:三个内角∠A,∠B,∠C (2) 边长:三条边长a,b,c a b c (3) 高:三边上的高ha,hb,hc (4) 坐标:三点的平面坐标 Xa,Ya; Xb,Yb; Xc,Yc; (5) 方位角:TAB ;TBC ;TCA (6) 坐标差:XAB ,YAB ;…… (7) 面积,周长……
+ HA
HA ~ + X3
+ HA
~ + X2 ~ X2
~ X3 ~ X2
~ + X3
间接平差函数模型
方程个数n<n+t未知数个数 (观测值改正数n;参数改正数t)
n×1
~ L
=B
n×t
t ×1
~ X
o
+ d0
~) + d L + = B (X + x 0 n×1 n×t t ×1 n×1 ~ l =B x
确定某个模型所必需的最少的元素个数,称 为必要元素数. 记必要元素数的符号为T.
必要元素数的性质
必要元素的个数T只取决于模型本身 所有的必要元素都是彼此函数独立的量 模型中所有的量都是必要元素的函数 一个模型中函数独立的量最多只有T个 模型中作为必要元素的"量"不是唯一 的
必要观测数的定义
外部配置:用于推算其它元素的平差前后不 发生改变的元素. 外部配置不需通过观测得到. 必要观测数:确定某个模型所必需的最少的 观测值的个数,称为必要观测数. 必要观测数用符号t表示. 必要元素 必要观测数的性质
n×1 n×t t ×1 n×1
n×1
l = BX + d 0 L
o
内容小结
必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 间接平差模型
�
A
c
hb hc
b
Fra Baidu bibliotekha
C
B
a
必要元素数的概念
确定一个几何模型,需确定其中的部分"量"
(1) 形状 任意两个内角 (2个元素) (2) 形状与大小 2内角+1边长,1内角+2边长,3边长 (3个元素) (3) 形状,大小与位置 2点坐标+(1) 1点坐标+ 1边方位角+(2) 3点坐标 (6个元素)
必要元素数的概念