测量平差的基本概念
测量平差期末总结
测量平差期末总结一、引言测量平差是地理信息系统(GIS)和工程测量领域非常重要的一部分，它涉及到对测量数据进行处理、分析和计算。
测量平差能够提高测量数据的准确性和精确度，使得测量结果更加可靠和可信。
本文将对测量平差的一些基本概念、方法和步骤进行总结和分析，以期加深对测量平差的理解和应用。
二、测量平差的基本概念1. 测量平差的定义测量平差是指通过一系列的数学模型和计算方法，对原始的测量数据进行处理和分析，以获取更加准确和精确的测量结果的过程。
测量平差的目的是消除测量误差，提高测量数据的可靠性和精度。
2. 测量平差的分类根据测量数据的性质和采集方式的不同，测量平差可以分为直接平差和间接平差。
直接平差是指对直接测量数据进行处理和分析，如经纬度测量、高程测量等；间接平差是指对间接测量数据进行处理和分析，如距离测量、角度测量等。
3. 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是基于观测量的合理模型和模型的参数估计。
通过观测量的数学模型，利用最小二乘法或加权最小二乘法等方法，求解模型的未知参数，从而得到测量结果的最优估计。
三、测量平差的方法和步骤1. 校正平差校正平差是指对原始的测量数据进行检验和修正的过程。
校正平差的目的是通过剔除异常观测值和消除系统误差，得到更加准确和可靠的测量数据。
2. 数学模型的建立数学模型是测量平差的基础，它是通过观测量的几何关系和误差模型建立的。
数学模型可以根据测量任务的不同而定，常见的数学模型有三角形测量模型、高程测量模型等。
3. 参数估计参数估计是指根据观测量和数学模型，利用最小二乘法或其他的数学方法，求解模型的未知参数。
参数估计的目的是最小化观测量和模型的差异，得到最优估计。
4. 平差计算平差计算是指根据参数估计的结果，利用平差公式和计算方法，对测量数据进行处理和分析。
平差计算的目的是消除观测量和模型之间的差异，得到平差结果。
四、测量平差的应用1. 地理信息系统(GIS)测量平差在GIS中有广泛的应用。
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨【摘要】测量平差在现代测量工程中扮演着至关重要的角色。
本文从测量平差的概念和作用、方法和技术、应用领域、优势意义以及面临的挑战等方面进行了探讨。
通过对测量平差技术的深入了解，可以有效提高测量数据的准确性和可靠性，保证工程项目的顺利进行。
测量平差不仅可以提高测量结果的精度，还可以有效减少误差并提高测量效率。
未来，随着技术的不断发展，测量平差技术将继续完善并得到广泛应用，从而更好地满足现代测量工程的需求。
测量平差在现代测量工程中的地位和作用不可替代，其必要性和重要性也愈发凸显。
【关键词】测量平差、现代测量工程、概念、作用、方法、技术、应用、优势、意义、挑战、必要性、重要性、技术发展、展望、地位、作用。
1. 引言1.1 测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中的重要性不可言喻。
在当今科技高度发达的时代，工程测量的精度要求越来越高，而测量平差作为提高测量精度和可靠性的重要手段，扮演着不可或缺的角色。
测量平差可以有效消除测量中的误差，提高数据的精确性和可信度。
通过对多次测量数据进行处理和分析，可以得到更为准确的测量结果，减小误差对工程设计和施工的影响，保证工程质量和安全。
测量平差可以提高测量效率和节约成本。
采用合理的平差方法和技术，能够在保证精度的最大程度地减少测量时间和人力成本，提高工作效率，为工程项目的顺利进行提供有力支持。
测量平差还可以为工程设计和施工提供可靠的数据基础，为决策提供科学依据。
通过对测量数据的处理和分析，可以精确确定工程地理位置、空间关系和尺寸参数，为工程规划、设计和施工提供准确的参考。
测量平差在现代工程测量中具有不可替代的作用和重要性。
只有加深对测量平差的理解和应用，不断提高测量精度和可靠性，才能更好地应对工程测量中的各种挑战和难题，推动工程测量技术不断发展和完善。
2. 正文2.1 测量平差的概念和作用测量平差是一种重要的数据处理方法，在现代测量工程中起着至关重要的作用。
测绘学概论--测量平差基础
测量平差的研究内容
因观测量不可避免带有误差，如何处理由于多余观测 引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的 最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务； 由于多余观测值之间的不符来自观测的偶然误差，故 必须研究误差概率统计理论，包括偶然误差分布、评 定精度指标、误差传播律、误差检验与误差分析等；
Z = k1X1 + k2X2 + …+ knXn + k0
当Xi两两独立时，Z的方差可由下式计算得到：
σ2z = k21σ2x1 + k22σ2x2 + … + k2nσ2xn
传播律示例
例1： 1：500图上，量得某两点间距为d= 23.4mm, 量 测中误差为0.2mm，求该两点实地距离S的中误差
观测误差理论
偶然误差规律性及其统计分布
真误差为真值与观测值之差，即△=X – Li 偶然误差特性：
值有一定范围；满足正态分布[基于概率统计]；
衡量精度的指标
精度反映了测绘成果质量；由误差的大小表示 中误差是普遍采用的表达精度的指标，其平方称为方差 依据概率统计，中误差与真误差之间存在数学关系，如：
显然，精度越高，权越大，在平差中所占分量越大
协方差
描述两个相关观测量之间的相关精度的指标 也可以用相关系数描述两个变量之间的相关性
误差传播律
已知观测量的中误差，如何求观测量函数的中误差 设z=f(x, y),当x, y的中误差已知时，z的中误差为
σz = F(σx, σy)
设观测量序列Xi (i = 1, …,n), Z为线性函数，可表达为：
测量平差基础参考资料
第一章绪论第二、三章全书的基础知识第四章介绍测量平差理论第五、六、七、八章 4种平差方法第九章各种平差方法的总结第十章讨论点位精度第十一章统计假设检验的知识第十二章近代平差概论根据本科教学大纲的要求，重点讲解第二章~第八章以及第十章的内容。
二、如何学好测量平差1. 要有扎实的数学基础。
只有牢固地把握了高等数学，线性代数和概率与数理统计等课程的知识才能学好测量平差，因此课前要做到预习，对与以上三门课程有关内容进行温习，只有如此才能听懂这一节课。
2. 听课时弄清解决问题的思路，掌握公式推导的方法以及得到的结论，培养独立思考问题和解决问题的能力。
3. 课后及时复习并完成一定数量的习题（准备A、B两个练习本），从而巩固课堂所学的理论知识。
第一章绪论本章要紧说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容和本课程的任务。
第二章误差散布与精度指标全章共分5节，是本课程的重点内容之一。
重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。
难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。
要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。
第三章协方差传播律及权全章共分7节，是本课程的重点内容之一。
重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。
难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。
要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。
第四章平差数学模型与最小二乘原理全章共分5节。
重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。
难点：函数模型的线性化，随机模型。
要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；关于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。
《测量平差》学习辅导
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些?（三）计算题σ的量测中误差1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，dσ。
σ=±0.2mm，求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：22ip σσ=，称为观测值L i 的权。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测绘技术中的坐标平差和校正方法
测绘技术中的坐标平差和校正方法测绘技术是现代社会中不可或缺的一部分，它对于土地规划、城市建设、工业生产等方面起到了重要的作用。
在测绘过程中，坐标平差和校正方法是非常重要的环节。
本文将介绍测绘技术中的坐标平差和校正方法的基本概念和应用。
一、坐标平差的基本概念坐标平差是指通过一系列的测量观测值，对已知或未知的点坐标进行精确计算的一种方法。
在测绘中，我们通常使用全站仪、电子经纬仪等测量仪器来获得待测点的坐标观测值。
然而，由于测量仪器本身的误差以及环境条件的影响，观测值往往存在一定的误差。
通过坐标平差的方法，可以将这些误差进行处理，得到更为准确的坐标结果。
坐标平差的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法是一种数学工具，它通过定义一个目标函数，使得观测值与计算值的差异最小化。
在坐标平差中，目标函数通常为观测值与计算值之间的平方和的最小化。
通过最小化目标函数，可以得到最优的坐标平差结果。
二、坐标平差的常用方法在坐标平差中，常用的方法包括条件方程法、最小二乘法、变权方差法等。
条件方程法是一种基于条件方程组的平差方法。
在条件方程法中，通过建立条件方程组来描述待测点的位置关系，然后将观测值代入条件方程中进行计算。
最小二乘法是一种通过最小化观测值与计算值的平方和来进行坐标平差的方法。
变权方差法是一种根据每个观测值的精度不同，对其进行加权处理的方法。
这些方法在实际应用中各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法进行坐标平差。
三、校正方法的基本概念校正方法是指通过对已有数据进行处理，使其达到规定的精度和准确度的一种方法。
在测绘中，校正方法通常用于处理控制点和基准点的坐标。
控制点是用于确定测量网中其他点坐标的已知点，而基准点是作为参考的固定点。
通过对控制点和基准点的坐标进行校正，可以提高整个测绘网络的精度和准确度。
校正方法主要包括绝对校正和相对校正两种。
绝对校正是通过对控制点和基准点进行具体的观测和测量，来获得它们的准确坐标。
测量平差误差理论的基本知识
5
0.014
2
0.006
0
0
177
0.495
误差绝对值
个数 （k）
相对个数（k/n）
91
0.254
81
0.226
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.073
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1.000
①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性）
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性）
极限误差的作用： 区别误差和错误的界限。
第四节 误差传播定律及应用
在实际工作中，有许多未知量 不是直接观测的，而是通过观测值 计算出来的，观测值中误差与观测 函数中误差之间的关系定律，称为 误差传播定律。
倍数函数
函数形式：
Z=kx
式中Z为观测值的函数，k为常数（无误差），x为观测值
中误差关系式：
3.2
m1 ，m2说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
相对误差
相对误差K 是中误差的绝对值m与相应 观测值D之比，通常以分子为1的分式 来表
示，称其为相对（中）误差。即:
m
K
1
D
D
m
一般情况 :角度测量没有相对误差，只有距 离测量才用相对误差来评定。
[ 例 ] 已 知 ： D1=100m, m1=±0.01m ， D2=200m, m2=±0.01m，求： K1, K2 解：
因为A、B两点间的高差等于各测站的观测 高差之和，即：hAB=h1+h2+…+hn
测量平差
第0章 绪 论地球科学的测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关的信息数据。
任何观测数据总是包含有信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息。
干扰也称为误差，是除了信息以外的部分。
在实际工作中，需要进行大量观测数据的处理，它是测量工作重要环节之一。
高斯（Gauss）和勒戎德尔（Legendre）于19世纪初创立了解决这一问题的基本理论和方法，即最小二乘法。
从那时起，两个世纪以来，随着科学与技术的不断进步，特别是近代科学与技术的发展，最小二乘法也增添了许多新的内容，理论更趋全面严谨，方法更加灵活多样，应用也更为广泛。
《误差理论与测量平差》课程的任务，就是介绍这一方面的有关理论和方法。
本章将说明观测数据总是不可避免地带有误差，以及测量平差所研究的内容，最后介绍本课程的任务和内容。
§0.1 测量平差的基本概念在测量工作中，由于受测量过程中客观存在的各种因素影响，使得一切测量结果都不可避免地带有误差。
例如，对一段距离进行重复观测时，各次观测的长度总不可能完全相同。
又如，一个平面三角形三内角之和理论上应等于180°，实际上，如果对这三个内角进行观测，其三内角观测值之和一般不等于180°，而存有差异。
这种差异的产生，是因为观测值中含有观测误差。
于是，研究观测误差的内在规律，对带有误差的观测数据进行数学处理并评定其精确程度等，就成为测量工作中需要解决的重要实际问题。
一、误差来源观测误差产生的原因很多，概括起来主要有以下四个方面：观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，因此在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。
同时，观测者的工作态度、技术水平以及情绪的变化，也会对观测成果的质量产生影响。
测量仪器：所谓测量仪器，是指采集数据所采用的任何工具和手段。
由于每一种仪器只具有一定限度的准确度，由此观测所得的数据必然带有误差。
误差理论与测量平差基础
2.3精度及其衡量精度指标
精度、准确度和精确度的形象描述
准确度
31
精度
精确度
编辑ppt
2.3精度及其衡量精度指标
4、衡量精度的指标
精度虽然可以通过直方图或分布曲线的形状来描
述，但在实际工作中很麻烦，且不能用一个数字来衡
量其高低。为此，人们希望通过一个数字来偶然误差
的离散程度。能反映偶然误差的离散程度的数字称为
二乘法
L AX
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P一1 文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
武汉大学出版社
编辑ppt
3
❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
编辑ppt
4
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
系统误差和粗差的集成，精确度可用观测值的均方误差
来描述M ，即( ：L ) E ( S L L ~ ) 2 E L 2 ( E ( L ) L ~ ) 2
E(L)L~
当
，即观测值中不存在系统误差和粗差时，
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
测量平差
一、名词解释：1、观测值：用测量仪器、工具等多种测量手段和方法对观测对象进行测量所获得并以数字形式表示的结果；2、观测误差：即是观测值与理论值之间的差值；3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者保持一常数；4、偶然误差：在相同的观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差上来看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差总体而言，具有一定的统计规律；5、真值：任何一个被观测的量，客观上存在着一个能代表其真正值大小的数值，这一数值被称为该量的真值；6、精度：就是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；7、准确度：在一定的实验条件下，多次测定的平均值与其真值相等符合的程度，即测量结果与测量真值的一直程度；8、中误差：在测量中，方差的算数平方根用于衡量精度的标准，中误差不是代表个别具体误差大小，而是代表一组同精度观测值真误差的代表；9、必要观测及多余观测：为确定网中位置而必须观测的观测值个数成为必要观测，凡超过必要观测的观测称为多余观测；10、独立观测值：在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值；11、直接观测平差法：就是针对只有一个未知数的测量问题，根据这些观测值，球的该问题中未知数最或染指的一种方法；12、条件平差法：根据条件方程式按最小二乘原理求观测值的最或是值；13、间接平差法：根据观测量与未知量的函数关系，列出误差方程式，然后再按最小二乘原理求未知量的最或是值；14、起算数据：为了确定控制网的大小和位置所必须的已知数据；15、独立网及非独立网：等于或少于起算数据的网成为独立网，多余起算数据的网成为非独立网；16、极条件：17、基线条件：18、固定边条件：19、坐标方位角条件:20、平差值函数：就是平差中某些量是通过平差值计算出来的21、误差椭圆：常以长短半轴老绘制标准的椭圆来代替相应的误差曲线，用来计算待定点在各方向上的位差。
测量平差公式范文
测量平差公式范文平差公式是用来将一组测量数据进行修正，使其满足最小二乘原则的一种数学方法。
平差公式可以用于测量数据的精度分析、误差修正和数据处理等方面。
一般来说，测量数据是由多个观测量测值组成的，每个观测量测值都包含一个测量值和一个残差。
残差是观测量测值与其对应数学模型（比如线性模型）的预测值之间的差别。
平差公式的目标是通过对残差的修正，使得修正后的测量数据满足最小二乘原则，即使得各个观测量测值的残差的平方和最小。
平差公式的基本思想是通过最小化残差的平方和，来确定修正量的大小。
对于一个含有n个观测量测值的测量数据集，其平差公式可以表示为：x'=x+AX其中，x'是修正后的测量值，x是原始的测量值，A是修正量的系数矩阵，X是修正量的向量。
修正量的系数矩阵A可以通过最小二乘法来计算。
最小二乘法是一种数学方法，用来找到与给定数据最接近的数学模型。
在这里，最小二乘法可以用来确定修正量的系数矩阵A，使得修正后的测量值最接近原始测量值。
修正量的向量X可以通过求解最小二乘法的正规方程组来计算。
正规方程组是指满足最小二乘原则的一组方程，其未知数是修正量的向量X。
通过解正规方程组，可以求得修正量的向量X，从而得到修正后的测量值。
平差公式的应用可以帮助我们对测量数据进行误差修正，提高测量数据的精度。
通过修正测量数据的残差，可以减小测量误差的影响，得到更加准确的测量结果。
总之，平差公式是一种用来进行测量数据修正的数学方法。
通过最小化残差的平方和，平差公式可以确定修正量的大小，并修正测量数据的残差，提高测量数据的精度。
平差公式在测量数据的精度分析、误差修正和数据处理等方面有着广泛的应用。
现代测量平差简介
那么，一个测量平差问题又是怎样来达到消除 闭合差的目的呢？ 首先要由观测值和未知量间组成函数模型； 然后采用一定的平差原则对未知量进行估计。
2 函数模型
函数模型：是描述观测量与观测量之间、观 测量与未知量间的数学函数关系的模型。
建立不同的函数模型，就有了不同的平差方法： 1、条件平差； 2、间接平差；
3、附有参数的条件平差；
4、附有限制条件的间接平差。
一、条件平差的函数模型
n<t，则无法确定模型 n=t，唯一确定模型，不能发现粗差。 n>t,，可以确定模型，还可以发现粗差。 有一个多余观测，观测值间就会产生一个函数关系， 平差中称这种函数关系为条件方程。观测值的数学期望之 间的函数关系式。
条件平差 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差方法。
列立附有参数的条件 平差的函数模型：
ｎ=4，t=2，r=4-2=2
选ｕ=1个参数： H P
1
X
列立ｃ=r+ｕ=3个条件方程：
h2 h3 0 H A h1 h2 h4 H B 0 H A h1 X 0
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 L 0 X H H 0 B A 1 0 0 0 1 HA
第六讲 平差数学模型
内 容 安 排
一、四大经典平差的函数模型
二、函数模型的线性化
三、测量平差的数学模型
第六讲 几个概念
平差数学模型
必要元素：能够唯一确定一个几何模型所必需的元素， 简称必要元素。（用t表示）
多余观测数：为了发现粗差和错误，并提高精度，需 要进行多余观测。(用r表示）
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必要元素数的性质
必要元素的个数T只取决于模型本身 所有的必要元素都是彼此函数独立的量 模型中所有的量都是必要元素的函数 一个模型中函数独立的量最多只有T个 模型中作为必要元素的"量"不是唯一 的
必要观测数的定义
外部配置:用于推算其它元素的平差前后不 发生改变的元素. 外部配置不需通过观测得到. 必要观测数:确定某个模型所必需的最少的 观测值的个数,称为必要观测数. 必要观测数用符号t表示. 必要元素 必要观测数的性质
n×1
~ ~ L = B X + d0
n×t t ×1
n×1
水准网间接平差示例
必要观测数: 必要观测数:3
~ ~ ~ ~ 设参数: X = X 1 X 2 X 3
~ h1 ~ h2 ~ h3 ~ h4 ~ h5 ~ h6
[
] [
T
~ ~ ~ = H B HC HD
]
T
~ = X1
=
= = ~ = + X1 ~ = X1
平差问题存在的前提条件.
必要元素数的概念
几何模型中包含多种"量"(真值) 以平面三角形为例: (1) 角度:三个内角∠A,∠B,∠C (2) 边长:三条边长a,b,c a b c (3) 高:三边上的高ha,hb,hc (4) 坐标:三点的平面坐标 Xa,Ya; Xb,Yb; Xc,Yc; (5) 方位角:TAB ;TBC ;TCA (6) 坐标差:XAB ,YAB ;…… (7) 面积,周长……
外部配置 必要观测
平差问题存在的条件
总观测数用n表示: 当n<t时: 模型不能确定 当n=t时: 模型能唯一确定 当n>t时: 可以确定多个模型 平差问题存在的条件是:n>t
间接平差函数模型
在实际计算中可以把观测量或待定量设为参数X 选定t个相互独立参数 t
n×1
~ ~ L = F(X )
t ×1
n×1 n×t t ×1 n×1
n×1
l = BX + d 0 L
o
内容小结
必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 间接平差模型
�
A
c
hb hc
b
ha
Cபைடு நூலகம்
B
a
必要元素数的概念
确定一个几何模型,需确定其中的部分"量"
(1) 形状 任意两个内角 (2个元素) (2) 形状与大小 2内角+1边长,1内角+2边长,3边长 (3个元素) (3) 形状,大小与位置 2点坐标+(1) 1点坐标+ 1边方位角+(2) 3点坐标 (6个元素)
必要元素数的概念
+ HA
HA ~ + X3
+ HA
~ + X2 ~ X2
~ X3 ~ X2
~ + X3
间接平差函数模型
方程个数n<n+t未知数个数 (观测值改正数n;参数改正数t)
n×1
~ L
=B
n×t
t ×1
~ X
o
+ d0
~) + d L + = B (X + x 0 n×1 n×t t ×1 n×1 ~ l =B x
测量平差的基本概念
测量平差简介 必要元素数
必要元素数的概念 必要元素数的性质
必要观测数
必要观测数的概念 平差问题存在的条件
间接平差模型
什么是测量平差?
观测值中包含有"误差"
对某"量"进行多次观测,多次观测结果并不相 等 问:如果对该"量"只作一次观测,该观测值是 否不含误差?
此时观测值所含误差不能被发现,这个结果是不可靠 的.为了保证观测结果的正确性必须对该"量"进行 两次或两次以上的观测,使得误差通过观测值之间的 差异表现出来,平差的一个主要任务就是"消除差 异",求出被观测量的最可靠结果.