二次函数待定系数法求解析式

专题复习一、待定系数法求解析式

1、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点； （2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（3）已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点 （4）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0）， （1，－2），求抛物线的解析式。 且最大值是3。

（5）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标 （6）已知抛物线的对称轴平行于y 轴，顶点为M 是（3，－2）； （2，—3），且过点（0，1）。

2、如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D.

（1）、求二次函数的解析式，并求此二次函数的顶点坐标.

（2）、求D 点的坐标.

（3）、求一次函数的表达式. （4）、根据图象写出当二次函数值0≥y 时，x 的取值范围是 .当 二次函数值3≥y 时，x 的取值范围是 。

(5)、根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 .

3．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如下图所示的坐标系。（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？

4、某商场经营一批进价为3元一件的小商品，物价部门规定此种商品每件售价不得高于7元，在销售中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （件） 间有如下关系：

x （元） 4 5 6 7 y （件）

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⑴根据上表提供的数据，在坐标系中画出y 与x 的函数图象,猜测并确定．．．．．

日销 售量y （件）与日销售单价x （元）间的函数关系式；

⑵设经营此商品的日销售利润为P 元，试写出日销售利润P （元）与日销售单 价x （元）的函数表达式，并求出日销售单价为多少元时，才能获得最大日销 售利润，最大日销售利润为多少元？

5、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长 度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A －B －C －D 的路线作匀速运动．当P 点运动 到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； （2）设P 点运动时间为t （秒）。求：①当t ＝5时，求出点P 的坐标；

②若⊿OAP 的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．

x

y

B C

A P

O

6、如图7，已知A B ，两点坐标分别为(280)，和(028)，，动点P 从A 开始在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向原点O 运动．动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E F ，，连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． （1）当1t =秒时，求梯形OPFE 的面积．

（2）t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？

（3）当梯形OPFE 的面积等于APF △的面积时，求线段PF 的长．

专题二、相似三角形的判定、性质

1.如图，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若1ADE S =△，则 BDEC S 四边形= ．

2.如图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

3.如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．

4.如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则AOB △与DOC △的周长比是 ．

5.在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。

6.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

7如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则

AF= ______cm 。

8．如图，A 、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，

DE=32米，DE//AB ，则AB= 米

9、下列命题中：①三边对应成比例的两个三角形相似；②二边对应成比例且一个角对应相

等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ；④一个角对应相等的

A

E C B D 第1题 O

A B C D 第4题 E D A C B 第3题 A

E D B C 第2题 第6题 D C

A B E F 第7题 A B C

D E

10、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD

AD BC DE = D CB CF AB EF =

11、如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使

ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD ，AB=AC

D. AD ∶AC=AE ∶AB 12、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 13、如图，E 是□ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

14、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）

A. ②③④

B. ③④⑤

C. ④⑤⑥

D. ②③⑥

15、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

16．在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A 、∠D=∠B B 、∠E=∠C C 、

AC AE AB AD = D 、BC

DE

AB AD =

17、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角

形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A 1B 1C 1，使ΔA 1B 1C 1与格点 三角形ABC 相似(相似比不为1).

18、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形. (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数.

19、如图，4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ，，， （1）ABC ∆∽ADE ∆吗？说明理由。（2）求AD 的长。 第10题

第12题 第11题 第13题 第14题

① ② ③ ④ A

B C D

E 1 2 第15题 第18题

第19题

第17题