第3章光的衍射B_new

3.6衍射光栅

衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。

*一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。

光栅的分类：

按工作方式分类：

–透射光栅

–反射光栅

按对入射光的调制作用分类：

–振幅光栅

–相位光栅

3.6.1 光栅的分光性能

1. 光栅方程

多缝衍射中干涉主极大条件

sin d m θλ

=d ϕθ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角

衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号

↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2,

in sin )d m m ϕθλ±=±±="----光栅方程

2. 性能参数

(1) 色散本领

3.6.1 光栅的分光性能

将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。

A.角色散d θ/d λ。

•波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。•由光栅方程对波长取微分求得

θλθcos d m d d =此值愈大，角色散愈大，表示

不同波长的光被分得愈开。

* 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散

就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。　

B.线色散dl/d λ

在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。

cos dl d m f f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波

长的光被分得更开。

* 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色

散本领很大。

* 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变

化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。　

3.6.1 光栅的分光性能

(2) 色分辨本领

* 由于衍射，每一条谱线都具有一定宽度。当两谱线靠得较近时，尽管主极大分开了，它们还可能因彼此部分重叠而分辨不出是两条谱线。

* 色分辨本领：表征能分辨开两条波长相差很小的谱线的能力。　

* 根据瑞利判据，当λ+Δλ的第m级主极大刚好落在λ的第m级主极大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开。

* 如果光栅所能分辨的最小波长差为Δλ，则分辨本领定义为

λλΔ=A mN mN A ==λλ

通常m = 1 ~ 3,但刻痕

数N很大，故A值较大，

分辨本领好。

3.6.1 光栅的分光性能

(3)自由光谱范围

自由光谱范围:相邻级次的光谱不发生重叠的波长范围。根据光栅方程，光谱不重叠区Δλ应满足

λλλ)1()(+=+m m Δm

λλ=Δ含义：波长为λ＋Δλ的入射光的第m级衍射，只要它的谱线宽度小于Δλ=λ/m，就不会发生与λ的(m-1)或(m+1)级衍射光重叠。

•由于光栅都是在低级次下使用，故其自由光谱范围很大。•法布里-珀罗标准具在使用时的干涉级次均较高(一般为105量级)，只能在很窄的光谱区内使用。

3.6.2

闪耀光栅结果：用于分光的较高级次谱线只分配到很少能量原因：单缝衍射的零级主极大方向= 缝间干涉的零级主极大方向

闪耀光栅：通过刻槽的形状实现

使二主极大方向分开——将大部分能量(衍射零级)集中到所需的(缝间干涉)光谱级次上

θB :闪耀角

普通光栅大部分能量集中于零级—无色散

3.6.2 闪耀光栅

反射式闪耀光栅的工作原理

∗ 闪耀角θB : 使单个刻槽面衍射的中央主极

大与槽面间干涉零级主极大分开。

∗ θB 很小，，导致衍射级内只有

约一级干涉主极大，其它各级干涉主

极大均为缺级

d a ≈(1)当垂直于光栅平面入射时，考虑θ方向的衍射光，相邻两槽面衍射光的光程差为：

ΔL = d sin θ

槽面间干涉主极大位置由光栅方程决定：

d sin θ= k λ

θ = 0 对应于干涉零级主极大，各级干涉主

极大位置与θB 无关

反射式闪耀光栅的工作原理

* 单槽面衍射光的中央主极大位置：

θ =2θB

闪耀波长决定于：k B

B k d λθ=)2sin(* 分光仪器普遍使用此种闪耀光栅

其中称为k 级闪耀波长

k B λ

3.6.2 闪耀光栅

(2)当垂直于光栅刻槽面入射时，考虑θ方向的衍射光，相邻两槽面衍射光的光程差为：

ΔL = d (sin θΒ+ sin θ)

* 单槽面衍射光的中央主极大位置：入射光的反方向

闪耀波长决定于：θ = θΒ

k B

B k d L λθ==Δsin 2其中称为k 级闪耀波长k B λd θB

θB 槽间干涉0级主极大方向

-θB 单槽衍射中央主极大方向θ = -θΒ对应于干涉零级主极大

3.6.3波导光栅

波导光栅是通过波导上的折射率周期分布构成的光栅。

按其结构的不同，可分为两大类：

1.平面波导光栅

•集成光学功能性元件，利用其衍射特性，可以

制作多种集成光学器件：光输入、耦合器，滤

波器

2.圆形波导(光纤)光栅

•1978年制作成功，一种发展迅速的光纤器件，

主要有光纤波分复用器、光纤放大器、光纤色

散补偿器、光纤传感器……