线性代数行列式习题+问题详解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章习题
1-1．计算下列行列式
（1）713501
1
63.（2）4
3216
5100
5311
021.（3）2
2
2
111a
b c a b c . （4）
20
1041106
3
14321111
1.（5）
49
36251636
2516925
169
416
941.
1-2．计算行列式a
b
c
d
b a d
c c
d a b d c b a
.
1-3．计算n 阶行列式
（1）n
32133212
2211
111.（2）
1
432
1432
1132
1312
1321n n
n
n n
n n n
---.（3）2
1111121111211
112
------． 1-4． 证明：
（1）2
2
2111
2
22
22
211111
12c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c c
b =+++++++++.
（2）3
2
1
321
3213
3
23
213323
213323
21c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++.
（3）
22224
4
4
4
1
111a b c d a b c d a b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++.
1-5．计算行列式x
y
y x y x y x 0
0000
000
00
.
1-6．计算4阶行列式
1
122334
4
0000000
a b a b b a b a . 1-7． 如果行列式
∆=nn
n n n
n
a a a a a a a a a
21
2222111211，试用∆表示行列式n
nn n n n
n a a a a a a a a a a a a 112
11
21
33231
22221
的值． 1-8．利用克莱姆法则解线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-+-=+-=--=+-+0
674522963852432143242
14321x x x x x x x x x x x x x x . 1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？
12120
x x x x λλ+=⎧⎨
+=⎩ 1-10.已知()4
1357
1200=10301004
ij D a =
，求11121314A A A A +++.
第一章习题解答
1-1．计算下列行列式
（1）7
13501
1
63（2）4321651005311021（3）2010411063143211111（4）49
36251636
2516925
169416
941（5）
2
2
2
111a b c a b c .
(1)解一 由三阶行列式定义得
7
13501163307653111103351617
0901*******.
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=++---=
解
二
2331
12
3361105
105
105361056317
317
018
r r r r r r --↔==--23
32
5105
105
01801834056
0034
r r r r ↔-=-=-=-.
(2)
解
213241
1201120
1
120
1
1350
0151015101560156000712340033
0033
r r r r r r -----==341201
0151210033
0007
r r ↔-==.
(3)解
43
433232
21
111
1
111
1
1111
1234012301231361001360013141020014100014r r r r r r r r r r -----==431
1
110
123
100130
001
r r -==. (4)解
43433232
21
1
4916
149161491649
1625
3579357909
162536
57
9
11
222216253649791113
222
2r r r r r r r r r r -----=
=
=.