材料力学方法及知识点

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v=R 垂直转动半径指向与一致
切向加速度
点的加速度
at=R 垂直转动半径指向与一致
法向加速度
an= R 2 指向转轴(即圆心)
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3．点的合成运动
一个动点相对两个参考系的运动
动点
相对运动
绝对运动 vr
va
vr ，ar
va ，aa
动系
牵连运动 ve ，ae
定系
ve
点的速度合成定理
va = vr + ve
n
合力矩定理： M O (FR ) M o (Fi ) i 1
力偶对其作用面内任意点之矩都等于力偶矩。
3．平衡方程 基本形式
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
二力矩式
Fx 0 M A (F ) 0 M B (F ) 0
AB不垂直x
三力矩式
M A (F ) 0 M B (F ) 0 M C (F ) 0
点的加速度合成定理 aa = ae +ar+ac
ac=2e vr
特殊情况：
当e vr， ac=2evr，ac方向将vr顺着e的转向转90o
牵连运动为平动时ac=0
aa = ae + ar
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解题步骤： 1、选择动点、动系和定系 2、三个运动的分析 3、应用速度合成定理画出速度四边形 4、利用几何关系求解 5、应用加速度合成定理画出加速度矢量图 6、应用加速度合成定理列投影式并求解
vA
投影法
(vB )AB= (vA )AB
平面图形内任一点的速度等于该点 瞬心法 随图形绕瞬时速度中心转动的速度。
vM = CM
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确定速度瞬心位置的方法
(a)
(b)
瞬时平动： =0, 图形上各点速度相等
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用基点法求平面图形内各点的加速度
加速度合成公式
aB
aA
aBt A
aBnA
aA----基点加速度 atBA----绕基点转动切向加速度
组质刚成点体平的作衡惯平力性动系力时。的这惯就F性I是力质m点FaI系R 的达M朗ac伯原理。
刚体作转动时的惯性力
FI
MaC
M (aCn
aCt )
M IO JO
刚体作平面运动时的惯性力
FI MaC
FIn
O
M IC JC
作用于质心
FIR
FI
M IO
aCt
C
aCn
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达朗伯尔原理解题步骤： ➢选取研究对象 ➢受力分析画受力图 ➢运动分析（a和在图上表示出来） ➢列平衡方程 ➢写出惯性力表达式 ➢求解
② 几何法：找出某一时刻的运动关系 点的合成运动、刚体的平面运动 ——只能反映运动的某个瞬时
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二、能力知识点
1．点的运动学 矢径法
运动方程 r = r (t)
速度
v
dr
dt
直角坐标法
x=x(t)
y=y (t)
z=z (t)
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
加速度
a
dv dt
d 2r dt 2
C1
1
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3．动力学普遍定理
动量定理
dp dt
(e) Fi .
dp
F (e)dt dIi(e)
动量守恒定律 p p0
p
p0
I (e) i
质心运动定理
MaC
(e)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFi
或
MrC
Fi (e)
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3．动力学普遍定理
动量矩定理
dLO
dt
M
O
(Fi
(e)
)
M
(e) O
动量 p mivi mvC
动量矩
平动
Lz M z (mvC )
定轴转动 Lz J z
平面运动
Lz M z (mvC ) JC
动能
T 12mivi2
T
1 2
MvC2
T
1 2
J z 2
T
1 2
J P 2
T
1 2
M
vC2
1 2
JC 2.
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2．力的冲量和功的计算
力的冲量 dI Fdt
ax
d2x dt 2
ay
az
d2y
ddt22z dt 2
自然法 s=s(t)
v
ds
dt
a
dv
t
v2
n
dt
at
dv dt
an
v2
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直角坐标法和自然法的关系
速度的大小:
v
已知直角运动方程
v x2
v
2 y
v
2 z
v ds s dt
弧坐标运动方程
加速度的大小： a
ax2
a
2 y
az2
a at2 an2
静力学复习
方法及能力知识点
一、方法
① 选研究对象； ② 画受力图（主动力、根据约束类型画出约束力）； ③ 列平衡方程； ④ 求解。
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二、能力知识点
1．约束力 特点：它的方向始终与被阻碍的运动方向相反。
光滑接触面约束
方向：沿着接触面的公法线指向物体
FT
柔索约束
FT1 F'T1
FT2 F'T2
P 方向：沿着柔体指向背离物体 2
dLz
dt
M z (Fi (e) )
一O为固定点 ---z为固定轴
动量矩守恒
Jz maC
M
(e)
z F,
或 Jz
JC
d 2
dt 2
Mz(e) MC (F(e)
—刚体定轴转动微分方程
). —平面运动微分方程
转动惯量 J z miri2
J z m r2dm
J z mz2
------z回转半径
I 0t Fdt
力的功
W
F
dr ,
M2
W12 F dr
M1
重力的功
W12=Mgh
弹性力的功
W12
k 2
(
1
2
22)
1 r1 l0 , 2 r2 l0
2
作用于转动刚体上的力的功，力偶的功 W12 M12d
平面运动刚体上力系的功
C2
2
1
W12 FR 'drC M Cd
atBA = AB 垂直AB，指向与 一致
anBA ----绕基点转动法向加速度
anBA = AB2 指向基点A
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动力学复习
方法及能力知识点
一、方法
①动力学微分方程-----动力学普遍定理； ②动静法-----达朗伯尔原理； ③ 分析力学-----虚位移原理。
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二、能力知识点
1．动量、动量矩和动能的 计算
刚体绕定轴的转动
定义：刚体运动时，体内有一条直 线保持不动，而整个刚体绕 此直线旋转，则称刚体作定 轴转动。
不动直线称为转轴（轴线、轴）
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刚体绕定轴的转动
运动方程
角速度
角加速度
=f（t）
d
dt
d d 2
dt dt 2
转动刚体内各点的速度和加速度
矢量表示
= k = k
运动方程
S=R
点的速度
J z J zC md 2
平行移轴定理
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3．动力学普遍定理 动能定理
dT W (e) 质点系动能定理的微分形式
T2 T1
W (e) 12
质点系动能定理的积分形式
动力学普遍定理解题步骤：
➢选取研究对象 ➢受力分析 ➢运动分析（在图上表示出来） ➢列动力学普遍定理求解
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4．达朗伯尔原理 质点系上真实作用的主动力、约束力和它的惯性力形式上
注意：投影应根据加速度合成定理进行
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4．刚体的平面运动 刚体的平面运动可以看成随基点的平动和绕基点的转动的合成。
平动部分的运动规律与基点的选择有关 转动部分的运动规律与基点的选择无关 求平面图形内各点的速度
基点法
vB =vA +vBA
A
vBA = AB 垂直AB，指向与一致
vBA vB
B vA
曲率半
径
当运动轨迹很明确时，采用自然法比较方便； 当运动轨迹不是很明确时，可以采用直角坐标法。
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2．刚体的基本运动 刚体的平行移动 定义：刚体在运动过程中，体内任意一直线始终与其原来
位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称平动。 性质：刚体平动时，体内各点的运动轨迹形状均相同，且在
同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同。
光滑铰链约束 向心轴承
光滑圆柱铰链
固定铰链支座
3
其他约束 滚动支座
球铰链
推力轴承
固定端约束
滑动摩擦 • • •
静摩擦力FS根据平衡方程求解，须校核 最大静摩擦力Fmax =fs FN 动滑动摩擦力 F =f FN
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2．力的投影及力矩计算
合力投影定理： FRx =ΣFx
FRy = Σ Fyi
力偶在任何轴的投影都等于零。
A、B、C三点不共线
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4．选取研究对象一般方法 杆件系统： 从系统到部分 机构：根据力的传递路线分别取不同物体为研究对象求解
含有固定端约束： 拆开系统取不包括固定端的部分
D A K
C
E
M
OA
BⅠ
Ⅱ
M
q
30
F
A
C
B 60 D
l
l
l
l
B
二力杆的判别 G
F
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运动学复习
方法及能力知识点
一、方法
① 解析法:通过列运动方程求位移、速度和加速度 点的运动学、刚体的基本运动 ——能反映运动的整个过程