09 3-6 系统稳定性分析3-7 稳态误差分析(1)
系统稳定性分析实验报告
系统稳定性分析实验报告系统稳定性分析实验报告一、引言系统稳定性是评估一个系统的重要指标，它关乎系统的可靠性、可用性和安全性。
本实验旨在通过对一个实际系统的稳定性分析，探讨系统在不同条件下的表现，并提出相应的改进措施。
二、实验背景本次实验选择了一个电力系统作为研究对象，该系统包括发电机、输电线路和用电设备。
电力系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要，因此对其进行分析和改进具有重要意义。
三、实验方法1. 数据采集通过安装传感器和数据记录仪，我们获得了电力系统在不同工况下的运行数据，包括电压、电流、频率等参数。
2. 稳定性评估基于采集到的数据，我们使用统计学方法对电力系统的稳定性进行评估。
通过计算各个参数的均值、方差和波动性等指标，我们可以了解系统在不同时间段内的稳定性表现。
3. 系统优化根据稳定性评估的结果，我们将提出相应的系统优化措施。
例如，如果发现电压波动过大，我们可以考虑增加稳压器或改进输电线路的设计。
四、实验结果通过对电力系统的稳定性分析，我们得到了以下几个重要结果：1. 在高负荷情况下，电压波动明显增加，超出了正常范围。
这可能是由于输电线路的容量不足导致的。
因此，我们建议增加输电线路的容量，以提高系统的稳定性。
2. 在夏季高温天气下，电力系统的频率波动较大，可能会对用电设备的正常运行产生影响。
为了解决这个问题，我们建议在高温天气下增加发电机的容量，以提供足够的电力供应。
3. 在实验过程中，我们还发现了一些潜在的安全隐患，例如输电线路的老化和设备的过载。
这些问题可能会导致系统的不稳定和故障。
因此，我们建议进行定期的设备检修和维护，以确保系统的可靠性和安全性。
五、结论通过本次实验，我们对电力系统的稳定性进行了全面的分析，并提出了相应的改进措施。
实验结果表明，系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要。
通过对系统进行优化和维护，我们可以提高系统的稳定性，确保电力供应的可靠性和安全性。
系统稳定性判别方法
19
绘制根轨迹的基本规则
绘制根轨迹的基本规则实际上是系统根轨迹的一 些基本性质，掌握了这些基本规则，将能帮助我们 更准确、更迅速的绘制根轨迹。
一．根轨迹的对称性
实际系统的特征方程的系数是实数，其特征根为 实数或共轭复数，因此，根轨迹对称于实轴。
二．根轨迹的起点和终点
根轨迹的起点对应于 K1 0 时特征根在Ｓ平面上 的分布位置，而根轨迹的终点则对应于 K1 时， 特征根在Ｓ平面上的分布位置。
y cx
平衡状态 xe 0 渐进稳定的充要条件就是矩阵A所有特征值均
具有负实部，这里所说的是系统的状态稳定性，而对于输出稳定 性来说，其稳定的充要条件是其传递函数
W(s)c(sIA)1b 的极点全部位于s的左半
平面。
26
该方法能解决线性定常和非线性定常系统的稳定性分析，但不 能延伸至时变系统的分析。
决定系统基本特性的是系统特征方程的根，如果搞清楚 这些根在Ｓ平面上的分布与系统参数之间的关系，那就掌握 了系统的基本特性。
为此目的，Ｗ．Ｒ．伊文思在１９４８年提出了根轨迹 法，令开环函数的一个参数——开环增益Ｋ（或另一个感兴 趣的参数）从０变化到∞，与此对应，特征方程的根，便在 Ｓ平面上描出一条轨迹，称这条轨迹为根轨迹。
值
6
优点：规律简单明确，使用方便 缺点：对高阶系统，计算行列式较复杂
此外，劳斯稳定性判据和赫尔维兹稳定性判据还有一个共同的 缺点就是：无法解决带延迟环节的系统稳定性判定。
7
乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定性判据是根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭
环系统稳定性，本质上是一种图解分析方法。
闭环传递函数： GBs1GGssH s
于无穷远处。
举例如题，G(S)
第3章 系统分析稳定性与稳态误差
2
3.1.1 S平面到Z平面之间映射关系
s平面与z平面映射关系： z esT s j z e( j )T eT e jT eT / T
R | z | eT
z T
1. s平面虚轴映射为z平面单位圆，左半平面映射在z平面单位圆内
系统稳定必要条件 (z) a0 zn a1zn1 an1z an 0 或者
判断系统稳定性步骤： 1. 判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定 2. 若必要条件成立，构造朱利表
17
二阶系统稳定性条件
(z) z2 a1z a2 0
必要条件： (1) 0 (1) 0
在z平面
z e e e sT
T cos jT sin z esT e e Tn cos jTn sin
n
n
R eTn cos ,z Tn sin
等自然频率轨迹
图3-10 等 自然频率轨 迹映射
11
12
图形对横轴是对称的：
z平面
j
2 3
5
n ,
cos( ) n
| z | eT enT cos z T
8
9
10
6. 等自然频率轨迹的映射
ωn =常数
在s平面 s j ne j n cos jn sin cot1( /)
lim(1
z 1
z 1 ) 1
1 D(z)G(z)
R(z)
es*s 与输入信号R(z)及系统 D(z)G(z) 结构特性均有关
29
1．输入信号为单位阶跃函数 r(t) 1(t)
R(z) 1/(1 z1)
实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析(精)
实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性;2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响;3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。
二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性, 只要求出系统的闭环极点即可, 而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用 MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系统的零极点,或者利用 root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。
(1 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2(2.5 ( (0.5(0.7(3s G s s s s s +=+++, 用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性, 并绘制闭环系统的零极点图。
在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gcdc=Gctf.dendens=poly2str(dc{1},'s'运行结果如下:dens=s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5dens 是系统的特征多项式,接着输入如下 MATLAB 程序代码:den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den运行结果如下:p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip 为特征多项式 dens 的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部, 因此闭环系统是稳定的。
下面绘制系统的零极点图, MATLAB 程序代码如下:z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gc[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v'pzmap(Gctfgrid运行结果如下:z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图 3-1所示。
《系统的稳态误差》课件
开环系统对稳态误差的影响
由于开环系统的输出无法自动修正误差，因此当系统受到外部干扰 或输入信号变化时，稳态误差会较大。
闭环系统的影响
闭环系统的定义
01
闭环系统是指系统中各环节之间存在反馈连接，信息流是双向
的。
闭环系统的特点
优化系统结构
总结词
通过优化系统结构，可以减小稳态误差 。
VS
详细描述
优化系统结构包括改变系统的开环传递函 数、增加或减少系统的极点等。通过优化 系统结构，可以改善系统的性能，减小稳 态误差。但需要注意的是，优化系统结构 需要综合考虑系统的稳定性和性能要求。
04
稳态误差的测量与评估
测量方法
直接测量法
02
闭环系统的输出会反馈到输入端，通过比较期望输出与实际输
出之间的误差来调整系统参数，从而减小或消除误差。
闭环系统对稳态误差的影响
03
闭环系统能够自动调节和修正误差，因此在受到外部干扰或输
入信号变化时，稳态误差较小。
系统参数对稳态误差的影响
系统参数的调整
系统参数的调整会影响系统的动态特性和稳 态特性，从而影响稳态误差的大小。
详细描述
系统增益是影响系统性能的重要参数，增大系统增益可以提高系统的开环增益，使得系统的输出更接近理想值， 从而减小稳态误差。但需要注意的是，过大的系统增益可能导致系统不稳定。
采用PID控制
总结词
通过采用比例、积分、微分控制，可以有效减小稳态误差。
详细描述
PID控制是一种常用的控制策略，通过调整比例、积分和微分系数，可以减小系统的稳态误差。具体 来说，比例控制可以调整系统的输出与输入之间的比例关系，积分控制可以消除系统的静态误差，微 分控制可以减小系统的动态误差。
3-7 控制系统的稳态误差
第三章 时域分析法
第七节 控制系统的稳态误差
03:16
3-7 控制系统的稳态误差 项目
System: g2 Time (sec): 10 Amplitude: 9
5
0
0
5 Time (sec)
10
15
03:16
1 G1 ( s ) s 1
G2 ( s)
1 s( s 1)
G3 ( s)
2s 1 s 2 ( s 1)
3、单位加速度信号输入作用下的稳态误差 将R(s)=1/s3代入ess
s→0
＝
lim sR( s)
s→0
1＋lim
s→0
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
＝
lim sR ( s )
s→0
K 1＋ lim v s→0 s
影响稳态误差的因素是：系统型别、开 环增益K、输入信号R(s)。
03:16
二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目)
2 s 0
G(s) H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
K ( i s 1) s 2 (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
s 0
lim
s 0
K s 2
03:16
K a lim
03:16
控制系统的稳定性分析与评估
控制系统的稳定性分析与评估控制系统是现代工程中的重要组成部分，其稳定性对于系统的正常运行至关重要。
在控制系统设计和维护中，稳定性的分析与评估是必不可少的步骤。
本文将介绍控制系统稳定性分析的方法和评估的指标，并探讨其在工程实践中的应用。
一、稳定性分析方法稳定性分析是控制系统设计的基础，常用的稳定性分析方法有时域法、频域法和根轨迹法。
时域法是基于控制系统的时间响应进行分析。
通过计算系统的单位阶跃响应或脉冲响应，可以获取系统的稳定情况。
时域法能够提供系统的稳定性指标，如超调量、峰值时间和稳态误差等。
频域法是基于控制系统在频域上的特性进行分析。
通过对系统的频率响应进行采样和分析，可以得到幅频特性和相频特性。
频域法能够提供系统的增益裕度和相位裕度等指标，可以帮助判断系统的稳定性。
根轨迹法是基于控制系统传递函数的极点和零点分布进行分析。
通过绘制系统的根轨迹图，可以直观地观察系统的稳定性和响应特性。
根轨迹法可以帮助系统设计者调整参数，以达到所需的稳定性要求。
这些稳定性分析方法可以相互结合使用，以提供更全面、准确的稳定性评估结果。
二、稳定性评估指标稳定性评估是根据稳定性分析的结果，对控制系统的稳定性程度进行评估的过程。
常用的稳定性评估指标有阻尼比、杆塞尔稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。
阻尼比是评估系统阻尼效果的指标，用于描述系统的衰减程度。
阻尼比为1时系统为临界稳定，大于1则系统为超阻尼，小于1则系统为欠阻尼。
杆塞尔稳定判据是基于系统极点的位置判断系统的稳定性。
系统所有极点的实部均小于零时，系统是稳定的。
杆塞尔稳定判据适用于分析线性时不变系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据是使用频域法进行稳定性评估时的重要指标。
奈奎斯特稳定判据通过绘制控制系统的奈奎斯特曲线，判断系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据可应用于分析非线性、时变以及传感器和执行器等带非线性特性的控制系统。
三、工程应用稳定性分析与评估在工程实践中具有重要的应用价值。
3-6稳态误差计算
E ( s ) e ( s) R( s )
5
0.046 cos 5t 0.105 sin 5t
0.115 sin( 5t 23.7) 。
7 扰动作用下的稳态误差 在理论上，扰动作用下的稳态误差的分析方 法与输入作用下的分析方法相同，即在理论上将 扰动信号看作是另一个输入信号。 E (s) en ( s) ； 要点：扰动误差传递函数
G (s )
C (s )
图3-31 等效单位反馈系统
E ( s)
t
1
1
H ( s) 1 G( s) H ( s)
s 0
R( s ) e ( s ) R( s )
lim e(t ) lim sE ( s ) lim s e ( s ) R( s ) (应用条件)
s 0
1 s 1.2s 0.2s
(2 0.4s) 1 s 1.2s 0.2s
2 3
；
；
信号各阶导数
r (t ) t ，r (t ) 1；r (i ) (t ) 0 ， i 1； (i ) n(t ) 1(t ) ； n (t ) 0 ， i 0 。
1 G(s) T s 1
(1)
R(s)=1/s 3； E ( s)
1 2 t / T
1 s (s 1 / T )
2
T s
2
T
2
T
2
s
s 1/ T
；
e(t ) L [ E (s)] T e
(2) R(t)= ω/ (s 2 +ω2)； E ( s)
T (t T ) ； ess (t ) T (t T ) ； T s
《稳定误差分析》课件
总结
1 稳定误差分析的重
要性
通过稳定误差分析可以 评估测量数据的可靠性 和准确性。
2 实际应用的方法
根据不同的情况选择合 适的稳定误差计算方法 和解决方法。
3 未来的发展趋势
随着仪器技术的进步和 数据处理方法的不断发 展，稳定误差分析将变 得更加精确和行校准，以 减少测量误差。
运行环境改善
改善测量环境，降低外部 干扰因素对测量结果的影 响。
数据处理技巧
采用合适的数据处理技巧， 提高测量精度。
稳定误差的影响因素
1
仪器本身的性能
仪器的精度、稳定性等性能指标对误差有重要影响。
2
测量环境的因素
温度、湿度、震动等环境因素对测量结果的稳定性产生影响。
《稳定误差分析》PPT课 件
稳定误差分析是关于测量误差的研究，本课件将介绍稳定误差的定义、常见 的测量误差类型、误差分析的作用等内容。
稳定误差的计算方法
1 平均值法
通过计算一系列测量结果的平均值来确定稳定误差。
2 最大偏差法
通过找到一系列测量结果中的最大偏差来确定稳定误差。
3 误差极差法
通过计算一系列测量结果的误差极差来确定稳定误差。
3
操作过程中的因素
操作者技能、操作方法等因素也对测量误差产生影响。
误差分析的应用场景
工业控制
稳定误差分析在工业控制中起 到优化生产过程、提高产品质 量的作用。
实验研究
稳定误差分析在科学实验和研 究中有助于获得可靠的实验结 果。
质量控制
稳定误差分析在质量控制中可 以帮助减少生产过程中的测量 误差，提高产品质量。
第六章 系统稳态误差及稳定性分析(1)
第一节 系统稳态误差的分析和计算
2008.11.3
稳态误差：系统进入稳态后实际输出量与期望输出量 之差。它反映系统跟踪控制信号或者抑制干扰信号的 能力，是评价系统稳态性能的重要指标。 稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，而且与输 入信号的类型有关。 1. 系统的误差 e (t) 与偏差ε(t) 误差 e (t)=xor(t)-xo(t) 偏差ε(t)=xi(t)-h(t)*xo(t)
Xi(s)
+ 2 ωn s 2 + 2ξωn s
Xo(s)
解
2 ωn 其开环传递函数为 GK(s)= G(s)H(s) = 2 s + 2ξωn s
KA1 ( s ) = = = g s s s B1 ( s ) 2ξωn s( + 1) s ( + 1)
2ξωn
2ξωn
2 ωn
ωn 2ξ
而该系统的阶次为 二阶系统 注意区分系统的型号和系统的阶次
=0
ess= εss= 0
根据表求解 GK(s)=G(s)H(s)=
s 40 + 1 2 s 2 (2 s 2 + 3s + 1)
Ⅱ型系统对单位恒速信号
ess=εss= 0
例4
20( s + 2) 已知系统为单位负反馈系统, GK(s)= s( s + 1)( 4 s + 2)
求系统的开环增益K、型号,当输入信号 xi(t)=t 时的稳态误 差ess和稳态偏差εss
拉氏变换
E(s)=Xor(s)-Xo(s)
拉氏变换
ε(s)=Xi(s)-H(s)·Xo(s)
当E(s)≠0时， ε(s)就试图把 o(s)拉回到 or(s) 时 就试图把X 拉回到 拉回到X 就试图把 当E(s)=0时，ε(s)=0 时
系统稳定性分析
3-6 系统稳定性分析控制系统在实际工作中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、系统参数的变化等等，使系统偏离原来的平衡工作状态。
如果在扰动消失后，系统不能恢复到原来的平衡工作状态(即系统不稳定)，则系统是无法工作的。
稳定是控制系统正常工作的首要条件，也是控制系统的重要性能。
因此，分析系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。
一、稳定性定义及系统稳定的充要条件如果系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。
否则，系统是不稳定的。
可见，稳定性是系统在去掉扰动以后，自身具有的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性。
这种特性只取决于系统的结构、参数而与初始条件及外作用无关。
由上所述，稳定性所研究的问题是当扰动消失后系统的运动情况，显然可以用系统的脉冲响应函数来描述。
如果脉冲响应函数是收敛的，即0)(lim =∞→t k t系统是稳定的。
由于单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。
设系统闭环传递函数为)())(()())(()()()(2121n n m m s s s a z s z s z s b s D s M s λλλ------==Φ 式中1z ,2z ,…,m z 为闭环零点；1λ,2λ,…,n λ为闭环极点。
脉冲响应函数的拉氏变换式，即为)()()()()()(11n n m m s s a z s z s b s s C λλ----=Φ= (3-38)如果闭环极点为互不相同的实数根，那么把方程(3-38)展开成部分分式∑=-=-++-+-=ni ii n n s A s A s A s A s C 12211)(λλλλ式中i A 为待定常数。
对上式进行拉氏反变换，即得单位脉冲响应函数)(t kt ni i i e A t k λ∑==1)(根据稳定性定义0lim )(lim 1==∑=∞→∞→ni t i t t i e A t k λ考虑到系数i A 的任意性，必须使上式中的每一项都趋于零，所以应有0lim =∞→t i t i e A λ (3-39)其中i A 为常值，式(3-39)表明，系统的稳定性仅取决于特征根i λ的性质。
第六章 系统稳态误差及稳定性分析(2)
复合校正
本节介绍时域范围内的串联校正
（一） 时域范围内的串联校正的两个基本原理
串联校正，就是指在原来的回路中接入校正环节以改变信 号在回路中的传递情况，从而达到改善品质的目的。
Xi(s) +
ε( s)
b 1b 6 b 0b 7 C 3 b 1
C b C 1 3 b 1 2 C 1
D 2
D 3
两个特殊情况： a. 劳斯数列表中任一行第一项为零，其余各项不为零或者部 分不为零
解决方法：用一任意小的正数ε代替零的那一项，然后继续计 算。若上下项的符号不变，且第一列所有项的符号为正，则方 程有共轭虚根，系统属临界稳定。 b. 劳斯数列表中任一行全为零 解决方法： 利用全为零的这一行的上一行的各项作系数组成一个多项式方 程（最高阶次为该行的相应阶次，相邻项的阶次相差为2）； 对辅助方程取导数得一新方程； 以新方程的系数代替全为零的那一行。
系统稳定的充要条件为：劳斯数列表中第一列各项的符号均为 正且不等于零。
若有负号存在，则发生符号的变化次数，就是不稳定根的个数。
mm 1 m 2 ( s ) b s b s b s b s b 如 B 0 1 2 m 1 m
则劳斯数列表为
其中
C 1
C 2
例1 已知系统的特征方程为 B(s)=s4+8s3+17s2+16s+5=0
用劳斯判据判断系统的稳定性。
解 劳斯数列表为
s4 s3 s2 s1 s0
C 1
1 17 8 16 C1 = 15 C2 = 5 D1 = 13.3 0 E1 = 5 0
3-6 稳态误差分析
3.6.1 误差的基本概念
误差=误差的瞬态分量+误差的稳态分量
稳态误差=误差的稳态分量
终值定理：
前提条件为：sE(s)在虚 轴和右半平面是解析的。
ess e() lime(t) limsE(s)
t
s0
3.6.1 误差的基本概念
R(S) E(s) G1(S)
N(s)
C(s)
G2(S)
C(s)
(Kis
1) Ts2
K s
K
R(s)
E(s)
Ts2 s Ts2
Ki Ks sK
R(s)
由于该系统为二阶系统，由各项
系数为正可知，系统稳定。
3.6.7 提高系统控制精度的措施
ess
lim sE(s) s0
E(s)
Ts2 s Ts2
Ki Ks sK
Kp
lim G(s)H (s)
s0
lim
s0
s 1 s(s 3)
Kv
lim sG(s)H (s)
s0
1 3
Ka
lim s2G(s)
s0
0
3.6.2 给定作用下的稳态误差计算
G(s) s 1 ,.....r(t) (2 t 0.5t 2 ) 1(t) s(s 3)
s0
G(s)H (s)
K s
G0 (s)
1,...Ka 0,...essr ,
静态加速度误差系数
2,...Ka
K ,...essr
C K
稳态误差的分析与计算PPT学习教案
第4页/共19页
二、稳态误差的计算
根据终值定理
ess lim e(t) lim SE(s)
t
s0
第5页/共19页
二、稳态误差的计算 例３－４
第6页/共19页
输入形式
终值定理，求稳态误差。
结构形式
开环传递函数
公式条件 ：
sE(s) 的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）
s0 s0
KliamSl1i2mG(Ss2)G(sK)1a
s 0 s0
第8页/共19页
给定输入下的稳态误差与稳态误差系数
e 阶跃输入下:
ss
r
1
1 KP
KP lim G(s) s0
斜坡输入下:
essr
1 Kv
K lim SG(s) s0
抛物线输入下:
essr
1 Ka
m
Ka lim S 2G(s) s 0
Ka lim S2G(s) 0 I型系统，抛物线输入时，误差系数=0 s0
ess
稳态误差无穷大 （输出不能跟随输入）
第11页/共19页
Ⅱ型 系统
m
K (TjS 1)
G(s)
S2
j1 n2
(TiS 1)
i1
系统开环传递函数 中含两个积分环节
KP lim G(s)
s0 ess 0
K lim SG(s)
给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳
态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构以及输入
信号形式。
因此按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 是必要的。
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系统的稳态误差分析
2^-1T rjn?fer FenT rjn?fer FenMux ScopeScope实验三系统的稳态误差分析一.实验目的:1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。
2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。
3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。
4.研究减小或消除稳态误差的措施。
二.实验内容:1 •分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。
2.对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化。
3•改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。
4.观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。
5.采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。
二实验原理:阶跃输入信号作用于0型系统，如图（3-1 ）所示：图（3-1 ）Step斜坡输入信号作用于I型系统，如图（3-2 ）所示:图（3-2）加速度输入信号作用于U 型系统，如图（3-3）所示:图（3-3） 图（3-4）四.实验步骤：利用MATLAB 中的Simulink 仿真软件。
1. 参照实验一的步骤，建立如图（3-1）所示的实验方块图进行仿真；2. 单击工具栏中的 卜图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下，0 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值 相比较；3. 有误差时，调整“ Gain ”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开 环增益对稳态性能的影响；4. 有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的 大小对稳态误差的影响；5•将对象分别更换为I 型和U 型系统，观察在阶跃输入信号作用下，I型和U 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。
6. 更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图（3-2）所示的实验方块图，重复步 骤2~4,分别观测0型、I 型和U 型系统的稳态误差。
扰动信号作用下的系统，如图（3-4）所示:7.再将输入信号的形式更换为加速度信号，参考图（3-3）所示的实验方块图，重复步骤2~4,分别观测0型、I型和U型系统的稳态误差。
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2
s1 0
s0 2
3e e
2
2 0
2
某行第一列元素为0， 而该行元素不全为0时:
将此0改为e ，
继续运算。
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
§3.6 系统稳定性分析（7）
例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25 = (s±j5) (s+1) (s+1±j2) =0
51010 5
10
33
52510 33 5
13834
184 3310 184 33
510
10
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。
§3.6 系统稳定性分析（6）
(3) 劳斯判据特殊情况处理
例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半s平面的极点数。
解. 列劳斯表
s3 1
-3
s2 e
An
n
Ai
s 1 s 2
s n i1 s i
n
k(t ) A1e it A2e 2t Ane nt Ai e it
n
i 1
lim k(t)
t
lim
t
i 1
Ai e it
0
充分性： i 0 i 1, 2, , n
i 0 i 1, 2, , n
n
t
k(t ) Aieit 0
s3 80 00
s2 e0
-2
d 2s4 2 8s3 0
ds
s1 16 /e 0
s0 -2
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.6 系统稳定性分析（9）
例6 系统结构图如右，
(1)确定使系统稳定的参数(K,x的范围;
(2)当x2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。
解.
控制工程导论 （第 17 讲）
§3 时域分析法
§3.6 系统稳定性分析
§3.6 系统稳定性分析（1）
§3.6.1 稳定性定义
稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系 统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论 的基本任务之一。
定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。
K 0.61
课程小结
§3.6.1 稳定性定义 lim k(t) 0 t
§3.6.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
§3.6.3 稳定判据
D(s) ansn an1sn1 a1s a0 0
（1）判定稳定的必要条件 ai 0
§3.6 系统稳定性分析（4）
(2) 劳斯（Routh）判据
D(s) an sn an1sn1 an2sn2 a1s a0 0
劳斯表
sn s n1 s n 2 s n 3
an an1
b1 c1
an2 an3
b2 c2
an4 an5
b3 c3
an6 an7
b4 c4
bb2c31132abnn11a11annnn375aa46b2nn11a11aannnn1a1abnn243573
i 1
系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部，
或所有闭环特征根均位于左半s平面。
§3.6 系统稳定性分析（3）
§3.6.3 稳定判据 D(s) an sn an1sn1 a1s a0 0 (an 0)
(1)必要条件 ai 0 i 0, 1, 2, , n 1
说明： D(s) (s 1)(s 2)(s 3) (s2 3s 2)( s 3) s3 6s2 11s 6
ds
出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号 相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。
§3.6 系统稳定性分析（8）
例5 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0 =(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
-1 -2 列辅助方程： 2s4 2 0
E(s) R( s )
s(Ts 1) s(Ts 1) K
s(Ts 1) A
r(t) A1(t)
ess1
lim s s0 s(Ts 1) K
s
0
r(t) A t
s(Ts 1) A A
e ss 2
lim
s0
s
s(Ts 1)
K
s2
K
r(t) A t2 2
s(Ts 1) A
e ss 3
§3.7 稳态误差分析 (1)
概述
稳态误差是系统的稳态性能指标， 是对系统控制精度的度量。
对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。
本讲只讨论系统的原理性误差， 不考虑由于非线性因素引起的误差。
通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为无差系统； 而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。
s0
a0
劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定
且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数
§3.6 系统稳定性分析（5）
例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0
解. 列劳斯表
s4 1
7
s3 5
2
s2
33 5
10
s1
118844 3333
s0 10
10
57 5
2
33 5
控制工程导论
讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社
控制工程导论
本次课程作业(17)
3 — 12, 14
控制工程导论
（第 17 讲）
§3 时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
§3 时域分析法
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7
引言 脉冲响应函数 一阶系统 二阶系统 高阶系统及性能估计 系统稳定性分析 稳态误差分析
控制工程导论 （第 18 讲）
§3 时域分析法
§3.7 稳态误差分析 (1)
课程回顾
§3.6.1 稳定性的概念 limk(t) 0 t
s0
R( s)
1
1
K sv
G0 (s)
§3.7.3 静态误差系数法（2）
1
1
ess
lim s
s0
e (s)
R(s)
lim s
s0
R(s) 1 G1(s)H (s)
lim s
s0
R( s) 1
K sv
G0 ( s)
A
1
A
A
r(t) A1(t)
essp
lim
s0
s
e
(
s)
R(
s
)
lim
s0
s
s
§3.6 系统稳定性分析（2）
§3.6.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性：
(s)
M(s)
bm (s z1 ) (s z2 )
(s zm )
D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
C(s) (s)
A1
A2
(1)
G(s)
s
(s2
Ka
20xs
100)
K Ka 100
D(s) s3 20x s2 100 s 100K 0
s3
1
100
s2
20x
100K
s1 2000x 100K 0
20x
s0
100K
x0 K 20x
K0
§3.6 系统稳定性分析（10）
(2)当
当
xx22时时，，进确行平定移使：全部s极点s均位1 于s=-1之左的K值范围。
D(s)
s3
s
2s012
s2
100 s
100K
0
D(s ) (s 1)3 40 (s 1)2 100(s 1) 100K 0
s 3 37 s 2 23 s (100K 61) 0
s3
1
23
s2
37 100K 61
s1
912 100K 37
0
K 9.12
s 0 100K 61
（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）
控制工程导论
本次课程作业(17)
3 — 12, 14
控制工程导论
讲授：卢 京 潮 作者：周 雪 琴 张 洪 才 出版：西北工业大学出版社
控制工程导论
本次课程作业(18)
3 — 17, 18
控制工程导论 （第 18 讲）
( m s 1)
(Tnv s 1)
K sv
G0 ( s)
G0 ( s)
( 1s 1)
(T1s 1)
( m s 1)
(Tnv s 1)
lsim0 G0(s) 1
E(s)
1
1
e(s)
R(s)
1 G1(s)H (s)
1
K sv
G0 (s)
essp