逻辑斯蒂模型

逻辑斯蒂模型（Logistic growth model ）

1.原始逻辑斯蒂模型：

设0t 时刻的人口总数为)(0t N ，t 时刻人口总数为)(t N ，则：

⎪⎩⎪⎨⎧==0

0)(N t N rN dt dN 但是这个模型有很大的局限性：只考虑出生率和死亡率，而没有考虑环境因素，实际上人类生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的。此人口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数。

2.改进逻辑斯蒂模型：

考虑自然资源和环境对人口的影响，实际上人类所生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的，因此，将人口增长率为常数这一假设修改为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0

02)(N t N KN rN dt dN

其中K r ,称为生命系数

分析如下：

rt t t e r

K N r K t N -∞→∞→-+=)1(1lim )(lim 0 0)1(1lim 0⋅-+=∞→r K N r K t

=

K

r N KN r KN r KN r dt dN KN r dt dN KN dt dN r dt

N d ))(2)(2()2(222---=-=-= 说明：

（1）当∞→t 时，K r t N →

)(，结论是不管其初值，人口总数最终将趋向于极限值K r /；

（2）当K r N

00时，0)(2 N K

r KN KN rN dt dN -=-=，说明)(t N 是时间的单调递增函数；

（3）当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线上凹，当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线下凹。

表九用spss软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差

拟合值97077.7 101458.9 105412.6 108940.84 112057.91 114787.4 117159.2 残差-818.74 -2753.91 438.35 3763.15 2275.08 1035.51 11.73

标准残

-0.7505 -2.0548 0.3051 2.5699 1.5537 0.7098 0.0080 差

拟合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3残差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37标准残

-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720差

拟合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2

残差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76

标准残

-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941

差

从新数据得到F＝372.3471 p值＝0.001

从新数据得到相关系数R＝0.9888,相关性比较强，说明这种拟合是比较贴切的,本文建立逻辑斯蒂模型：0.8840.185

=+

y e--

130517.5/(1)x