【数学】高一(下)6月月考试卷(解析版)
2023-2024学年广东省广州大学附中高一(下)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州大学附中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则()A.B.C. D.2.已知复数满足，则()A.B. C.D.3.某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”．某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为()A.B. C.D.4.已知平面向量，其中，且与和与的夹角相等，则()A. B.1C.D.25.若，则()A. B.C.D.6.已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，，在上的投影向量为，则()A.B.C.1D.7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A.B.C.D.8.已知三棱锥的四个顶点在球O 的球面上，，是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，，则球O 的体积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据，，⋯，的平均数为2，则，，⋯，的平均数为810.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上的减区间为D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11.如图，在菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的()A.存在某个位置，使得B.存在某个位置，使得C.存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D.存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2021-2022学年辽宁省六校协作体高一(下)第三次月考数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年辽宁省六校协作体高一（下）第三次月考数学试卷1. 若复数z 满足iz =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A. (2,4)B. (2,−4)C. (4,−2)D. (4,2)2. 下列命题正确的是( )A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 3. sin77∘cos43∘+sin13∘cos47∘的值为( ) A. 12B. √32C. −12D. −√324. 将函数y =sin(2x +π4)图象上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，然后再向右平移π6个单位长度，则所得图象的函数解析式是( )A. y =sin(4x −7π12) B. y =sin(4x −5π12) C. y =sin(x +5π12) D. y =sin(x +π12)5. 下列命题正确的有( )A. ∃α，β使得等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立B. ∀α，β都有tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβC. 已知α，β为第一象限角，若α>β，则sinα>sinβD. 若sinα+cosα=√32，则角α是第一象限角6. 玩具制造商设计并投产一种全新的益智玩具”智慧立方”它的形状为正四面体．通过大量的人体力学实验得知当“智慧立方系数“=12√2V−√3S+5aa∈[4,7]时尺寸最适合3−6岁的小朋友把玩，其中V 是正四面体的体积，S 是正四面体的表面积．则棱长a 尺寸最合适范围是( )A. [0.5,2]B. [0.5,1]C. [0.5,2.5]D. [1,2]7. 如图，四边形ABCD 四点共圆，其中BD 为直径，AB =4，BC =3，∠ABC =60∘，则△ACD的面积为( )A. √36 B. √32C. 5√36 D.7√368. 在△ABC 中，AB =5，AC =4，∠BAC =60∘，D 为BC 的中点，点E 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =4EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线CE 与AD 交于点P ，则cos∠DPE =( )A. 45 B. √61122 C.√241482D. 24259. 已知复数z ，z 1，z 2，下列命题错误的有( ) A. 若z =z 1⋅z 2，则|z|=|z 1|⋅|z 2| B. 若z 1⋅z 2∈R ，那么z 1+z 2∈R C. 若z 1+z 2∈R ，那么z 1⋅z 2∈R D. 若|z 1⋅z 2|=1，那么z 1=1z 210. 函数f(x)=sin2x1+cos2x ，则( ) A. f(x)的值域为RB. f(x)在(π,2π)上单调递增C. f(x)有无数个零点D. f(x)在定义域内存在递减区间11. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为棱AB ，CC 1，C 1D 1的中点，动点Q ∈平面MNP ，DQ =AB =2，则( )A. AC 1//MNB. 直线PQ//平面A 1BC 1C. 正方体被平面MNP 截得的截面为正六边形D. 点Q 的轨迹长度为2π12. 已知△ABC 中，AB =AC =√2,BC =2,D 是边BC 的中点，动点P 满足PD =1,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( )A. x+y的值可以等于2B. x−y的值可以等于2C. 2x+y的值可以等于−1D. x+2y的值可以等于313. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=3sinC，则a+b=______，ccosA=______.14. 已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为______ ；该圆锥的体积为______ .15. f(x)=sin(x+θ)⋅cosx为奇函数，那么θ的一个取值为______.16. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1；点E，F分别为AB、CD中点；那么长方体ABCD−A1B1C1D1外接球表面积为______；三棱锥的D1−BEF外接球的体积为______.17. 已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗，满足a⃗=(1,−√3)，|b⃗ |=2，|c⃗|=1.(1)若a⃗与b⃗ 共线，求向量b⃗ 的坐标；(2)若(2a⃗+c⃗ )⊥(a⃗−3c⃗ )，求向量a⃗，c⃗的夹角．18. 正棱锥S−ABCD的底面边长为4，高为1.求：(1)棱锥的侧棱长和侧面的高；(2)棱锥的表面积与体积．19. 已知函数f(x)=asin(π2x +φ)(a >0,0<φ<π)的图象如图，其中A ，B 分别为最高点和最低点．C ，D 为零点，M(0,√3),S △ABD =4. (1)求f(x)的解析式；(2)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2022)的值．20. 如图所示，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点．(1)证明：BC 1//平面A 1CD ；(2)设AA 1=AC =CB =2，AB =2√2，求几何体BDC −A 1B 1C 1的体积．21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2S =−√3BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，作AB ⊥AD ，使得如图所示的四边形ABCD 满足∠ACD =π3，AD =√3.(1)求B；(2)求BC的取值范围．22. 已知向量m⃗⃗⃗ =(sinx,1),n⃗=(√3cosx,−1).令函数f(x)=(m⃗⃗⃗ +n⃗ )⋅m⃗⃗⃗ .2(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；(Ⅰ)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于D.其中，函数f(C)恰好为函数f(x)的最大值，且此时CD=f(C)，求3a+b的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=2+4ii =(2+4i)i−1=4−2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是(4,−2)，故选C.由题意可得z=2+4ii，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4−2i，从而求得z对应的点的坐标．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：对于A，棱柱的侧棱都相等，但侧面不一定是全等的平行四边形，A错误；对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，B错误；对于C，四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，C正确；对于D，棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，D错误．故选：C.棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，A错误；用平行于底面的平面去截棱锥，才满足，B错误；棱台的侧面不一定是等腰梯形，D错误，C正确．本题考查棱柱、棱锥、棱台的结构特征，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握两角差的余弦公式，诱导公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．结合诱导公式与两角差的余弦公式，即可得解．【解答】解：sin77∘cos43∘+sin13∘cos47∘=cos13∘cos43∘+sin13∘sin43∘=cos(13∘−43∘)=cos(−30∘)=√32.故本题选B.4.【答案】B【解析】解：将函数y =sin(2x +π4)图象上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，可得y =sin(4x +π4)的图象；然后再向右平移π6个单位长度，则所得图象的函数解析式是y =sin(4x −4π6+π4)=sin(4x −5π12)， 故选：B.由题意，利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：选项A ，当α=β=0时，sin(α+β)=0，sinα+sinβ=0，即选项A 正确； 选项B ，当α=β=π4时，等式两边均没有意义，即选项B 错误；选项C ，取α=2π+π6，β=π3，满足α，β为第一象限角，且α>β，所以sinα=12，sinβ=√32，此时sinα<sinβ，即选项C 错误； 选项D ，若sinα+cosα=√32，即√2sin(α+π4)=√32，所以sin(α+π4)=√64，显然α不只是第一象限角，即选项D 错误． 故选：A.选项A ，取特殊值，α=β=0，代入运算，可判断； 选项B ，取特殊值，当α=β=π4时，等式两边均没有意义； 选项C ，取α=2π+π6，β=π3，代入运算，可判断；选项D ，由辅助角公式，可得sin(α+π4)=√64，显然α不只是第一象限角．本题考查三角函数中的综合问题，熟练掌握特殊角的三角函数值，辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：如图正四面体ABCD 中，H 是△BCD 的中心，则AH 是高，AH ⊥DH ，正四面体棱长为a ，则S △BCD =√34a 2，DH =23×√32a =√33a,AH =a −(√33a)=√63a ， V =13×√34a 2×√63a =√212a 3,S =4S △BCD =√3a 2，所以12√2V−√3S+5a a=12√2×√212a 3−√3×√3a 2+5aa =2a 2−3a +5，由4≤2a 2−3a +5≤7，又a >12，因此解得1≤a ≤2. 故选：D.求出正四面体的体积和表面积，计算出12√2V−√3S+5aa，然后解相应不等式可得． 本题考查了正四面体的体积和表面积，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：在△ABC 中，∵AB =4，BC =3，∠ABC =60∘， ∴由余弦定理得AC =√42+32−2×4×3×12=√13， 由正弦定理，得BD =ACsin∠ABC=√13sin60∘=2√393， 在Rt △ABD 和Rt △BCD 中，AD =√BD 2−AB 2=√523−16=2√33， CD =√BD 2−BC 2=√523−9=5√33， ∵∠ADC =180∘−∠ABC =120∘，∴△ACD 的面积为S =12×2√33×5√33×√32=5√36. 故选：C.先在△ABC 中利用余弦定理求出边AC ，再利用正弦定理求出直径BD ，进而利用直角三角形求出AD ，CD ，再利用三角形的面积公式进行求解．本题考查三角形的面积的求法，考查余弦定理等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∵D 为BC 的中点，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )， ∵点E 满足AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =4EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =45a ⃗ ， ∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −b ⃗ =45a ⃗ −b ⃗ ，∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2)=14(25+2×5×4×12+16)=614，|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(45a ⃗ −b ⃗ )2=1625a ⃗ 2−2×45a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=16−16+16=16， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )⋅(45a ⃗ −b ⃗ )=25a ⃗ 2−110a ⃗ ⋅b ⃗ −12b ⃗ 2=1， ∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√612，|CE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， ∴cos∠DPE =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√612⋅4=√61122. 故选：B.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =45a ⃗ −b ⃗ ，利用向量法可求cos∠DPE. 本题考查向量法在解三角形的应用，属中档题．9.【答案】BCD【解析】解：对于A ，由复数模的运算性质可知，|z 1z 2|=|z 1|⋅|z 2|，即|z|=|z 1|⋅|z 2|，故选项A 正确；对于B ，由复数的定义可得当z 1⋅z 2∈R 时，z 1+z 2不一定属于R ，如z 1=i ，z 2=i ，z 1⋅z 2=−1∈R ，z 1+z 2=2i ∉R ，故选项B 错误；对于C ，若z 1+z 2∈R ，可举例z 1=i ，z 2=−i ，则z 1+z 2=0∈R ，但z 1⋅z 2∉R ，故选项C 错误； 对于D ，若|z 1⋅z 2|=|z 1|⋅|z 2|=1，可举例z 1=−i ，z 2=−i ，但z 1=z 2≠1z 2，故选项D 错误． 故选：BCD.利用复数模的运算性质判断选项A ，由复数的定义可判断B ，由特殊例子判断选项C ，D. 本题考查了复数的综合应用，涉及了复数模的运算性质、虚数的定义、复数的几何意义，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：f(x)=sin2x1+cos2x =2sinxcosx2cos 2x =tanx ，(x ≠kπ+π2,k ∈Z)，其值域为R ，故A 正确； 在(π,2π)上，f(3π2)不存在，B 错误；显然f(kπ)=0，k ∈Z ，零点为x =kπ，k ∈Z 有无数个，C 正确；在定义域内每一个区间(kπ−π2,kπ+π2)，k ∈Z 上，函数都是增函数，无减区间，D 错误． 故选：AC.利用二倍角公式，同角关系化简函数式，再根据正切函数性质即可判断得解．本题考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简中的应用，考查了正切函数性质，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：连接AC1，BC1，取BC1中点H，连接MH，易得AC1//MH，则AC1MN不平行，A错误；如图，取棱D1A1，A1A，BC的中点E，F，G，易得MF//NP，M∈平面MNP，则MF⊂面MNP，同理可得EF，EP，GM，GN⊂平面MNP，即正六边形EFMGNP为正方体被平面MNP截得的截面，C正确；由C选项知：平面MNP即平面EFMGNP，易得FM//A1B，又FM⊄平面A1BC1，A1B⊂平面A1BC1，则FM//平面A1BC1，同理可得NG//平面A1BC1，又NG//PM，则PM//平面A1BC1，PM∩FM=M，则平面EFMGNP//平面A1BC1，又PQ⊂平面EFMGNP，则直线PQ//平面A1BC1，B正确；连接DB1，易得DB1与平面EFMGNP交于正方体的体心O，连接DB，易得DB⊥MG，又B1B⊥平面ABCD，MG⊂平面ABCD，则B1B⊥MG，又DB，BB1⊂平面DBB1，DB∩BB1=B，则MG⊥平面DBB1，DB1⊂平面DBB1，则MG⊥DB1，同理可得GN⊥DB1，又MG，GN⊂平面MNP，MG∩GN=G，则DB1⊥平面MNP，OQ⊂平面MNP，则DB1⊥OQ，又DO=12DB1=12×√4+4+4=√3，则OQ=√DQ2−DO2=1，即点Q的轨迹为以O为圆心1为半径的圆，故点Q 的轨迹长度为2π，D 正确． 故选：BCD.取BC 1中点H ，由AC 1//MH 即可判断A 选项；取棱D 1A 1，A 1A ，BC 的中点E ，F ，G ，由EF ，EP ，GM ，GN ⊂平面MNP 即可判断C 选项；先判断平面EFMGNP//平面A 1BC 1，由PQ ⊂平面EFMGNP 即可判断B 选项；连接DB 1，先判断DB 1⊥平面MNP ，进而求得点Q 的轨迹为以O 为圆心1为半径的圆即可判断D 选项．本题考查线面平行，考查学生的推理能力，属于中档题．12.【答案】AD【解析】解：连接AD ，∵AB =AC ，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC ， 以D 为坐标原点，BC ，AD 所在直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系∵AB 2+AC 2=BC 2，∴AB ⊥AC ，∴AD =12BC =1，∴A(0,1)，B(−1,0)，C(1,0)， ∵PD =1，∴点P 的轨迹为以D 为圆心，1为半径的圆， ∴设点P 的坐标为(cosθ,sinθ)(θ∈R)， ∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(cosθ,sinθ−1)=x(−1,−1)+y(1,−1)， ∴{cosθ=−x +y sinθ−1=−x −y ， ∴{x =1−sinθ−cosθ2y =1−sinθ+cosθ2， A .x +y =1−sinθ−cosθ2+1−sinθ+cosθ2=1−sinθ∵−1≤sinθ≤1，∴0≤1−sinθ≤2，即0≤x +y ≤2，故A 正确； B .x −y =1−sinθ−cosθ2−1−sinθ+cosθ2=−cosθ，∵−1≤cosθ≤1，∴−1≤−cosθ≤1，即−1≤x −y ≤1，即−1≤x −y ≤1， ∴x −y 的值不可以为2， 故B 错误C .2x +y =1−sinθ−cosθ+1−sinθ+cosθ2=32−32sinθ−12cosθ=32−√102sin(θ+φ)，其中cosφ=3√1010，sinφ=√1010，且φ为锐角， ∵−1≤sin(θ+φ)≤1，32−√102≤32−√102sin(θ+φ)≤32+√102，即32−√102≤2x +y ≤32+√102， ∵32−√102+1=5−√102>0，3105−V10∴32−√102>−1，∴2x +y 的值不可以等于−1， 故C 错误， D .x +2y =1−sinθ−cosθ2+1−sinθ+cosθ=32−32sinθ+12cosθ=32−√102sin(θ−φ)，其中cosφ=3√1010，sinφ=√1010，且φ为锐角， ∵−1≤sin(θ−φ)≤1， ∴32−√102≤32−√102sin(θ−φ)≤32+√102，即32−√102≤x +2y ≤32+√102，∵32−√102<3<32+√102，∴x +2y 的值可以等于3，故D 正确， 故选：AD.以点D 为原点、边BC 为x 轴建立平面直角坐标系，写出相关点坐标，设出P(cosθ,sinθ)，利用平面向量的坐标运算得到{x =1−sinθ−cosθ2y =1−sinθ+cosθ2，再结合角的范围逐一验证各选项． 本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．13.【答案】616【解析】解：由正弦定理及sinA =sinB =3sinC ，得a =b =3c ，所以a+bc =6， 由余弦定理知，cosA =b 2+c 2−a 22bc=9c 2+c 2−9c 22⋅3c⋅c=16.故答案为：6；16.利用正弦定理化角为边，可得a=b=3c，从而知a+bc的值，再利用余弦定理，可得cosA的值．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】2√33π【解析】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由πl=2πr，解得l=2r，又S=πr2+πr⋅2r=3πr2=3π，所以r2=1，解得r=1；所以圆锥的母线长为l=2r=2，圆锥的高为ℎ=√l2−r2=√22−12=√3，所以圆锥的体积为V=13πr2ℎ=13π×12×√3=√33π.故答案为：2，√3π3.根据圆锥的结构特征，求出底面圆半径和母线长、高，即可计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的结构特征与表面积、体积的计算问题，是基础题．15.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：因为f(x)为奇函数，则f(0)=sinθ=0，θ=kπ，k∈Z，当θ=kπ，k∈Z时，k为偶数时，f(x)=sinxcosx=12sin2x，是奇函数k为奇数时，f(x)=−sinxcosx=−12sin2x，是奇函数，所以θ的一个值为0.故答案为：0(答案不唯一).由奇函数的性质f(0)=0，求出θ，代入检验后可得结论．本题主要考查函数奇偶性的性质，三角函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】6π11√11π6【解析】解：长方体对角线长为l=√22+12+12=√6，所以长方体外接球半径为R=l2=√62，表面积为S=4π×(√622)=6π；如图，G，H，I，J分别是A1D1，AD，BC，B1C1中点，则GHIJ是矩形，平面GHIJ//平面CDD1C1，E，F分别是AB，CD中点，则EF//AD，而AD⊥平面CDD1C1，所以EF⊥平面CDD1C1，所以EF⊥平面GHIJ，而EF⊂平面D1EF，EF⊂平面BEF，所以平面D1EF⊥平面GHIJ，平面BEF⊥平面GHIJ，由EF⊥平面CDD1C1，D1F⊂平面CDD1C1，得EF⊥D1F，而EF⊥EB，设平面GHIJ与D1E，BF，EF的交点分别为N，M，Q，则N，M，Q分别是D1E，BF，EF的中点，所以N，M分别是ΔD1EF和△EFB的外心，在平面GHIJ内过N作PN⊥NQ，过M作PM⊥QM交PN于点P，由EF⊥平面CDD1C1，得EF⊥PNEF⊥PM，而NQ∩EF=Q，NQ，EF⊂平面D1EF，所以PN⊥平面D1EF，同理PM⊥平面BEF，所以P是三棱锥D1−BEF的外接球球心，四边形PMQN是圆内接四边形，由长方体性质知∠NQH=∠D1FD=π4，所以∠NQM=3π4,NQ=12D1F=√22,MQ=12，MN=√1 2+14−2×√22×12×cos3π4=√52，由PM⊥平面BEF，BM⊂平面BEF，得PM⊥BM，PQ=MNsin∠NQM =√52sin3π4=√102,PM=√PQ2−QM2=32，BM=12BF=√22，所以PB=√PM2+BM2=√112，所以三棱锥的D1−BEF外接球的体积为V=4π3×(√1132)=11√116π.故答案为：6π;11√116π.求出长方体的对角线即为长方体外接球的直径，由此可得球表面积，设G，H，I，J分别是A1D1，AD，BC，B1C1中点，可证明EF⊥平面GHIJ，设平面GHIJ与D1E，BF，EF的交点分别为N，M，Q，在平面GHIJ内过N作PN⊥NQ，过M作PM⊥QM交PN于点P，证得P是三棱锥D1−BEF的外接球球心，在四边形PMQN中求得四边形外接圆直径，然后求出PN，再求出三棱锥的D1−BEF 外接球的半径后可计算体积．本题考查了长方体外接球的表面积和三棱锥外接球的体积计算，属于中档题．17.【答案】解：(1)设b⃗ =(x,y)， 由题意得−√3x −y =0，x 2+y 2=4， 解得x =12，y =−√32或x =−12，y =√32，所以b ⃗ =(12,−√32)或(−12,√32)；(2)若(2a ⃗ +c ⃗ )⊥(a ⃗ −3c ⃗ )，则(2a ⃗ +c ⃗ )⋅(a ⃗ −3c ⃗ )=2a ⃗ 2−5a ⃗ ⋅c ⃗ −3c ⃗ 2=0， 所以8−5a ⃗ ⋅c ⃗ −3=0， 所以a ⃗ ⋅c ⃗ =1， 设向量a ⃗ ，c ⃗ 的夹角θ， 所以cosθ=a⃗ ⋅c ⃗ |a⃗ ||c ⃗ |=12×1=12，由θ∈[0,π]，得θ=π3.【解析】(1)由已知结合向量共线定理的坐标表示可求； (2)由已知结合向量数量积的性质的坐标表示可求．本题主要考查了向量共线定理及向量数量积性质的坐标表示的应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)设SO 为正四棱锥S −ABCD 的高，则SO =1，作OM ⊥BC ，则M 为BC 中点，连结OM ，OB ，则SO ⊥OB ，SO ⊥OM ，BC =4，BM =2，则OM =2,OB =2√2， 在Rt △SOD 中，SB =√SO 2+OB 2=√1+8=3， 在Rt △SOM 中，SM =√5， ∴棱锥的侧棱长为3，侧面的高为√5.(2)棱锥的表面积：S =S 正方形ABCD +4S △SBC =4×4+4×(12×4×√5)=16+8√5 几何体的体积为：13×4×4×1=163 【解析】(1)直接利用公式计算； (2)直接利用公式计算；本题考查了几何体的表面积、体积，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵f(x)=asin(π2x +φ)，∴周期T =2ππ2=4，∴CD =T 2=2，∴S△ABD=12×CD×(y A−y B)=12×2×2a=4，∴a=2，∴f(x)=2sin(π2x+φ)，又M(0,√3)，∴f(0)=2sinφ=√3，∴sinφ=√32，又M为上升点，且0<φ<π，∴φ=π3，∴f(x)=2sin(π2x+π3)；(2)由(1)知f(x)的周期为4，又2023=4×505+3，∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2022)=[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]×505+f(0)+f(1)+f(2)=(√3+1−√3−1)×505+(√3+1−√3)=1.【解析】本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的图形与性质，由三角函数的周期性求和，考查了方程思想与化归转化思想，属于中档题．(1)根据三角函数的周期，振幅，三角形面积，y轴交点建立方程即可求解；(2)通过函数的周期性即可求解．20.【答案】证明：(1)连接AC1交A1C于E，连接ED，如图，则E是AC1中点，又D是AB中点，所以ED//BC1，又ED⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1//平面A1CD；解：(2)因为AC =BC =2,AB =2√2，所以AC ⊥BC ， 所以S △ABC =12×2×2=2,S △ACD =12S △ABC =1， V BCD−A 1B 1C 1=V ABC−A 1B 1C 1−V A 1−ACD =2×2−13×1×2=103. 【解析】(1)连接AC 1交A 1C 于E ，连接ED ，证明ED//BC 1后得证线面平行； (2)由直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积减去三棱锥A 1−ACD 的体积可得． 本题考查了线面平行的证明和几何体的体积计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)由2S =−√3BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得2×12acsinB =−√3accosB ， 即sinB =−√3cosB ，可得tanB =−√3， 因为B ∈(0,π)，所以B =2π3.(2)设∠BAC =θ，则∠CAD =π2−θ，∠CDA =θ+π6， 在△ACD 中，由正弦定理得ACsin∠ADC =ADsin∠ACD ， 可得AC =ADsin∠ADCsin∠ACD=√3⋅sin(θ+π6)sin π3=2sin(θ+π6)，在△ABC 中，由正弦定理得ACsinB =BCsinθ，∴BC =√3+π6)sinθ=√3(√32sin 2θ+12sinθcosθ)=√3−√3cos2θ)+1 =2√33sin(2θ−π3)+1，因为0<θ<π3，可得−π3<2θ−π3<π3，当2θ−π3=π3时，即θ=π3，可得2√33sin π3+1=2， 当2θ−π3=−π3时，即θ=0，可得2√33sin(−π3)+1=0， 所以BC 的取值范围是(0,2).【解析】(1)利用三角形的面积公式，向量的数量积运算化简即可．(2)利用正弦定理，三角恒等变换得到BC =2√33sin(2θ−π3)+1，再利用正弦函数的图象与性质求解即可．本题考查了正弦定理的应用，三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)∵m →=(sinx,1),n →=(√3cosx,−12)，∴m ⃗⃗⃗ +n ⃗ =(sinx +√3cosx,12)，∴f(x)=sinx(sinx+√3cosx)+1 2=sin2x+√3sinxcosx+1 2=1−cos2x2+√32sin2x+12=sin(2x−π6)+1，∴f(x)的最大值为2；(Ⅰ)由f(C)恰好为函数f(x)的最大值可得f(C)=sin(2C−π6)+1=2，即sin(2C−π6)=1，∵0<C<π，解得C=π3，则CD=f(C)=2，在△ACD中，由CDsinA =ADsin12C，可得AD=1sinA，在△BCD中，由CDsinB =BDsin12C，可得BD=1sinB，∴c=1sinA +1sinB，在△ABC中，asinA =bsinB=csinC=1sinA+1sinB√32=2√33(1sinA+1sinB)，则可得a=2√33(1+sinAsinB),b=2√33(sinBsinA+1)，则3a+b=2√3(1+sinAsinB )+2√33(sinBsinA+1)=2√3⋅sinAsinB+2√33⋅sinBsinA+8√33，∵sinA>0，sinB>0，∴3a+b≥22√3⋅sinAsinB ⋅2√33⋅sinBsinA+8√33=4+8√33，当且仅当√3sinA=sinB等号成立，故3a+b的最小值为4+8√33.【解析】(Ⅰ)根据数量积运算结合降幂公式以及辅助角公式化简f(x)，根据正弦函数的值域可得结果；(Ⅰ)根据条件求得c，C，由正弦定理表示a，b，利用基本不等式求解．本题考查了正弦型函数的最值问题以及正弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．。
广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题及答案
广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一6月考试数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数1iiz -+=-，则z =()A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i+2.平行四边形ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 在边DC 上且2DF FC =，则EF =()A.1132AB AD -+B.2132AB AD -+C.1132AB AD-D.2132AB AD -3.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为()A.17B.111 C.536 D.1124.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为()A.2B.4C.2D.45.在平面直角坐标系xOy 中，(1,1)A ，(0,2)B -，点C 满足2OC OA ⋅=，//OC AB ，则点C 的坐标为()A.13(,22B.24(,33C.24(,33--D.13(,)22--6.若复数13z i =-，23z i =--，32z =，4z a =在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a 的值为()A.B. C. D.7.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9，7,7,5，则()A.该组数据的平均数为7，众数为7.5B.该组数据的第60百分位数为6C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数8.在ABC 中，2AB =，12ACB π∠=，则cos ()cos (66BC B AC A ππ++-的值为()A.1 B. C.12D.2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知12z i =-，2z 为复数，则()A.存在唯一的2z ，使12||5z z =B.存在唯一的2z ，使125z z =C.存在唯一的2z ，使124z z +=D.存在唯一的2z ，使12129z z z z ++=10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则()A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立11.设OA a = ，AB b = ，BC c = ，CO d = ，||4a = ，||2b = ，||1c =，则()A.()d a b c =-++B.||d 的取值范围是[1,7]C.c d ⋅ 的最大值是7D.c d ⋅ 的最小值是7-12.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则()A.正四棱柱和正四棱锥的高均为12B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+C.球O 的表面积为9πD.正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、(2πβα<，则αβ<三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.棣莫佛(,1667~1754)De moivre 是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，这里0r ，n ∈N *.若4[(cos sin )]16r i θθ+=-，则r =__________.14.轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积为__________.15.高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176cm ，抽出的女生的平均身高为162cm ，估计该班全体同学的平均身高是__________.cm 16.棱长为1的正四面体的中心为O ，S 是该正四面体表面的点构成的集合，{|}T Q S OQ r =∈ ，若集合T 恰有4个元素，则r 的值为__________.(注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
山东省莱芜市第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析
山东省莱芜市第一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．2. 已知函数，且，则实数的值为（）A．－1 B．1 C. －1或1 D．－1或－3参考答案：C当时，由得，符合要求；当时，得，即的值为－1或1，故答案为C.3. 设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．4. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为(，0)B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数D．f（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．5. 函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（）参考答案：B6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．7. 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y ﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．2πC．4πD．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知，，且⊥，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____. 参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。
陕西高一高中数学月考试卷带答案解析
陕西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．203.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。
则输出的a,b,c.分别是（）A．75，21，32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21.6.某程序框图（如图2）所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A．B．C．D．7.下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为,则a的值为（）A．5.25B．C．2.5D．3.58.我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间8 1 6 7 98 7 6 1 0 2 2 5 7 86 5 3 2 0 3 0 0 2 6 70 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5B．29与28.5C．28与27.5D．29与27.59.甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是( )A．0.6B．0.8C．0.2D．0.410.下面程序输出的结果是( )S=0For i="2" To 10S=S+iNext输出SA．66B．65C．55D．54二、填空题1.204与85的最大公因数是___________2.下列算法语句表示的函数是____________3.已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______4.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有以下步骤：（1）利用回归方程进行预测；（2）收集数据；（3)求线性回归方程；（4）根据所收集的数据绘制散件图.则正确的操作顺序是____________5.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_________三、解答题1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.根据频率分布直方图，求（1）重量超过500 克的产品的频率；（2）重量超过500 克的产品的数量.2.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.3.某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：（2）试预测加工10个零件需要多少时间？4.口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:⑴列出所有等可能的结果；⑵求取出的2个球不全是白球的概率.陕西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【答案】D【解析】略2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．20【答案】A【解析】略3.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】略5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。
2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一(下)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，全集，则()A.B.C.D.I2.欧拉恒等式为虚部单位，e 为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得根据欧拉公式，复数的虚部为()A.B.C.D.3.在矩形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，则()A. B.C.D.4.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则角A 的余弦值为()A.B.C.D.5.已知向量满足，则()A. B.0C.1D.26.若函数的零点所在的区间为，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.7.在中，已知角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且，，则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已O 知是的外心，，，则()A.10B.9C.8D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，则()A. B.复数z的共轭复数为C.复平面内表示复数z的点位于第一象限D.复数z是方程的一个根10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.，，，有唯一解B.，，，无解C.，有两解D.，，，有唯一解11.设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点P是的重心B.若，则点P是的垂心C.若，则点P是的内心D.若，则点P是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为______.13.已知，，²，则的最小值为______.14.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形此等边三角形称为拿破仑三角形的顶点”．在中，已知，且，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2023-2024学年河南省郑州七中高一(下)月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州七中高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足，则()A. B.C.D.2.已知所在平面内一点P ，满足，则()A. B.C.D.3.已知、为单位向量，且，则、的夹角为()A.B. C.D.4.已知向量，，，若，反向共线，则实数x 的值为()A.B.3C.3或D.或75.下列命题正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台6.设的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，D 为边BC 上一点，，，则的面积为()A.B.C.D.7.如图，在等腰梯形ABCD 中，，，，，E 是线段AB 上一点，且，动点P 在以E 为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为()A. B.C.D.8.已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为V ，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.9.已知等边的边长为6，D 在AC 上且，E 为线段AB 上的动点，则的取值范围为()A. B. C. D.10.如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M 为线段CE 上的动点，则的最大值为()A. B.C.6D.10二、多选题：本题共4小题，共24分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知复数，，下列结论正确的有()A.若，B.若，则C.若复数，满足，则D.若，则的最大值为312.下列命题中正确的是()A.两个非零向量，，若，则与共线且反向B.已知，且，则C.若，，，为锐角，则实数m 的取值范围是D.若，则为钝角三角形13.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是()A.是钝角三角形B.的面积是的面积的2倍C.是等腰直角三角形D.的周长是14.如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标.若在坐标系xOy中，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)
2021-2022学年河北省保定市唐县一中高一（下）月考数学试卷（6月份）1. 已知复数z 满足(z −1)(1+2i)=−2+i ，则|z|=( ) A. √2B. 2√2C. 2D. 12. 为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1∼15时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是( )A. 9时前车流量在逐渐上升B. 车流量的高峰期在9时左右C. 车流量的第二高峰期为12时D. 9时开始车流量逐渐下降 3. 在△ABC 中，若b =2，A =120∘，三角形的面积S =√3，则三角形外接圆的半径为( ) A. √3B. 2C. 2√3D. 44. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若m//α，n//β，且α//β，则m//n B. 若α⊥β，m ⊥α，则m//β C. 若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n D. 若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n5. 如图，圆锥的轴截面ABC 为等边三角形，D 为弧AB ⏜的中点，E 为母线BC 的中点，则异面直线AC 和DE 所成角的余弦值为( )A. √33 B. √63 C. √22 D. √246. 在△ABC 中，∠B =900，BC =6，AB =4，点D 为边BC 上靠近点B 的三等分点，点E为边AC 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 7B. −7C. 2D. −27. 已知sinα+2sinβ=1，cosα+2cosβ=√3，则cos2(α−β)=( )A. 12B. −12C. −78D. 788. 已知三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )A. 16B. 28C. 64D. 969. 已知a⃗，b⃗ ，c⃗是三个平面向量，则下列叙述错误的是( )A. 若|a⃗|=|b⃗ |，则a⃗=±b⃗B. 若a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，且a⃗≠0，则b⃗ =c⃗C. 若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗D. 若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有( )A. 若A>B，则sinA>sinBB. 若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形C. 若acosB−bcosA=c，则△ABC一定为直角三角形D. 若a 2+b 2>c 2，则△ABC 一定为锐角三角形11. 在对某中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则( )A. 总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B. 总样本的平均数大于164C. 总样本的方差大于45D. 总样本的标准差大于712. 已知函数f(x)=sin(2x +π3)，将f(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则( )A. g(x)的图象向左平移π24个单位后对应的函数是偶函数 B. g(x)在[π12,π3]上单调递减 C. 当x =7π24时，g(x)取最大值 D. 直线y =12与g(x)(0<x <3π2)图象的所有交点的横坐标之和为19π413. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD 的面积为______.14. 已知sin(π6+α)=13，则cos(2π3−2α)=______.15. 已知非零向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗，a⃗与c⃗的夹角为2π，|c⃗|=2，则向量b⃗ 在向量a⃗上3的投影向量的模为______.16. 已知三棱柱ABC−A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，E，F分别是AB，AA1的中点，且AC= BC=2，AC⊥BC，AA1=4，过点E作一个截面与平面BFC1平行，则截面的周长为__________.17. 已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(x,3)，c⃗=(y,2)，且a⃗//b⃗ ，a⃗⊥c⃗ .(1)求b⃗ 与c⃗；(2)若m⃗⃗⃗ =2a⃗−b⃗ ，n⃗=a⃗+c⃗，求向量m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角的大小．18. 已知函数f(x)=(√3sinωx−cosωx)⋅cosωx+1(其中ω>0)，若f(x)的一条对称轴离2.最近的对称中心的距离为π4(1)求y=f(x)解析式；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(2b−a)cosC=ccosA，且f(B)恰是f(x)的最大值，试判断△ABC的形状．19. 某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数；(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x：y1：12：13：24：520. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图，A，B是邛海水面上位于东西方向相距3+√3公里的两个观测点，现位于A点北偏东60∘、B点西北方向的D点有一艘渔船发出求救信号，位于B点南偏西75∘且与B点相距3√6公里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30公里/小时．求：(1)观测点B与D点处的渔船间的距离；(2)C点的救援船到达D点需要多长时间？21. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF<CE，BF=2，AB=1，AD=√5(Ⅰ)求证：BC⊥AF(Ⅰ)求证：AF//平面DCE(Ⅰ)若二面角E−BC−A的大小为120∘，求直线DF与平面ABCD所成的角．22. 已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，又PD⊥平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上，(1)证明：平面BEF⊥平面PAD；(2)试探究F在棱PC何处时使得PA//平面BEF.答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵复数z满足(z−1)(1+2i)=−2+i，∴z=(−2+i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)+1=1+i，∴|z|=√12+12=√2.故选：A.根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A正确；车流量的高峰期在9时左右，选项B正确；12时是车流量的第二高峰期，选项C正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D错误．故选：D.根据题意由折线图，对应分析题目中的命题是否正确即可．本题考查了折线图的应用问题，也考查了数据分析和处理能力的数学核心素养．3.【答案】B【解析】【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120∘，三角形的面积S=√3=12bc⋅sinA=c⋅√32，∴c=2=b，∴△ABC是等腰三角形，故B=12(180∘−A)=30∘，再由正弦定理可得bsinB =2R=2sin30∘=4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．在A中，m与n平行或异面；在B中，m//β或m⊂β；在C中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：在A中，若m//α，n//β，且α//β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m//β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m//α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：C.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线所成角，圆锥的性质，属于基础题．底面圆的圆心为O，由OE//AC得异面直线AC和DE所成角等于直线OE与直线DE所成角．【解答】解：设底面圆的圆心为O，半径为R.连接EO，DO.因为O，E分别为BA，BC的中点，所以OE//AC，OE=R.因为D为弧AB中点，所以DO⊥AB，又平面ABC⊥平面ABD，所以DO⊥平面ABC.所以DO⊥OE，又OD=R，所以△ODE为等腰直角三角形，所以∠OED=45∘..因为OE//AC，所以异面直线AC和DE所成角为∠OED，故余弦值为√22故选：C.6.【答案】D【解析】解：如图建立平面直角坐标系：所以B(0,0)，A(0,4)，C(6,0)， 所以D(2,0)，E(3,2)，所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−4)⋅(3,2)=2×3+(−4)×2=−2， 故选：D.对Rt △ABC 建立平面直角坐标系，得出点的坐标，再计算AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出答案． 本题考查向量的数量积，解题中需要理清思路，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：将sinα+2sinβ=1两边平方，得sin 2α+4sinαsinβ+4sin 2β=1①； 将cosα+2cosβ=√3两边平方，得cos 2α+4cosαcosβ+4cos 2β=3②； ①+②得1+4cos(α−β)+4=4，所以cos(α−β)=−14. 所以cos2(α−β)=2cos 2(α−β)−1=2×(−14)2−1=−78. 故选：C.将条件中的两个等式两边平方，相加得cos(α−β)的值，再利用二倍角公式求cos2(α−β)的值． 本题三角恒等变换中的平方和关系、和差角公式、二倍角公式，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵三棱锥P −ABC 中，PA =√23，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABC ， ∴以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球， ∴三棱锥P −ABC 的外接球的半径R =√23+9+162=2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a ， 则R =√3a2=2√3，解得a =4，∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V =a 3=43=64. 故选：C.以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球，三棱锥P −ABC 的外接球的半径R =2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a ，则R =√3a2=2√3，解得a=4，由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体的体积．本题考查三棱锥的外接球的内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及向量平行、向量垂直、向量模的运算性质，属于中档题．对A：举反例即可进行判断；对B：当a⃗与b⃗ ，a⃗与c⃗垂直时，满足条件，但结论不一定成立；对C：取b⃗ =0⃗，即可进行判断；对D：利用向量垂直性质，结合模的运算即可进行判断．【解答】解：对A：当a⃗=(1,0)，b⃗ =(0,1)时，满足|a⃗|=|b⃗ |，但a⃗≠±b⃗ ，故A错误；对B：当a⃗与b⃗ ，a⃗与c⃗垂直且a⃗≠0⃗时，满足a⃗⋅b⃗ =a⃗⋅c⃗=0，但结论不一定成立，故B错误；对C：取b⃗ =0⃗，则a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，但a⃗与c⃗不一定平行，故C错误；对D：当a⃗⊥b⃗ 时，即a⃗⋅b⃗ =0，则|a⃗+b⃗ |²=|a⃗|²+|b⃗ |²+2a⃗⋅b⃗ =|a⃗|²+|b⃗ |²，|a⃗−b⃗ |²=|a⃗|²+|b⃗ |²−2a⃗⋅b⃗ =|a⃗|²+|b⃗ |²，即a⃗⊥b⃗ 时，|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，故D正确；故选：ABC.10.【答案】AC【解析】解：选项A中，由A>B，可得a>b，根据正弦定理得sinA>sinB，即选项A正确；选项B中，结合正弦定理及acosA=bcosB，知sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2，所以△ABC为等腰或直角三角形，即选项B错误；选项C中，由余弦定理及acosB−bcosA=c，知a⋅a 2+c2−b22ac−b⋅b2+c2−a22bc=c，化简得a2=b2+c2，即选项C正确；选项D中，由余弦定理知，cosC=a 2+b2−c22ab>0，所以角C为锐角，但角A，B不确定，所以选项D错误．故选：AC.选项A中，结合“大角对大边”与正弦定理，可判断；选项B 中，利用正弦定理化边为角，再结合二倍角公式，可判断； 选项C 中，利用余弦定理化角为边，再结合勾股定理，可判断； 选项D 中，由余弦定理可得角C 为锐角，但角A ，B 不确定．本题主要考查三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理，余弦定理，二倍角公式是解题的关键，考查转化思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总体样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，A 错误； 由已知可得样本的平均数为23×170+27×16050=164.6，B 正确；设23名男生的身高分别为a 1，a 2，…，a 23，27名女生的身高分别为b 1，b 2…b 27， 则a 1+a 2+…+a 23=23×170，123[(170−a 1)2+…+(170−a 23)2]=10.84， b 1+b 2+…+b 27=27×160，127[(160−b 1)2+…+(160−b 27)2]=28.84，∴23×1702−2×170×23×170+(a 12+⋯+a 232)=23×10.84， ∴a 12+⋯+a 232=23×10.84+23×1702， 同理b 12+b 22+⋯+b 272=27×28.84+27×1602，故总体方差150[(164.6−a 1)2+⋯+(164.6−a 23)2+((164.6−b 1)2+…+(164.6−b 27)2]，=150[50×164.62−2×164.6×50×164.6+(a 12+⋯+a 232)+(b 12+b 22+⋯+b 272)]，=150×[50×164.62−2×164.6×50×164.6+23×10.84+23×1702+27×28.84+27×1602]， =45.4，C 正确；由C 可知标准差约为6.7，D 错误． 故选：BC.对于A ，利用方差的性质即可判断； 对于B ，利用平均数的计算公式即可判断； 对于C ，利用方差计算公式即可判断； 对于D ，利用标准差公式即可判断．本题主要考查了方差及平均数的计算，属于基础试题．12.【答案】AD【解析】解：由已知：函数f(x)=sin(2x +π3)图象上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，可得g(x)=sin(4x +π3)，对于A ：函数g(x)向左平移π24个单位，得到g(x +π24)=sin(4x +π6+π3)=cos4x ，显然g(−x)=g(x)，故g(x)为偶函数，A 正确；对于B ：因为x ∈[π12,π3]，故2π3≤4x +π3≤5π3，显然y =sinx 在[2π3,5π3]上不单调，亦即函数g(x)=sin(4x +π3)在[π12,π3]上不单调，B 错误； 对于C ：当x =7π24时，g(7π24)=sin(7π6+26π)=sin(3π2)=−1是最小值，C 错误；对于D ：令g(x)=12，即sin(4x +π3)=12，(0<x <3π2)， 令4x +π3=2kπ+π6(k ∈Z)或4x +π3=2kπ+5π6(k ∈Z)， 解得x =kπ2−π24或x =kπ2+π8(k ∈Z)， 当k =0时，x =π8， 当k =1时，x =11π24或5π8， 当k =2时，x =23π24或9π8， 当k =3时，x =35π24， 故所有的交点的横标之和为：π8+11π24+5π8+23π24+9π8+35π24=19π4，故选项D 正确． 故选：AD.首先利用三角函数的平移变换求出函数的解析式，根据三角函数的性质可判断A ；求出 4x +π3整体的范围，即可判断B ；将x =7π24代入解析式中求值，即可判断C ；令g(x)=12，求出0<x <3π2内的所有的根，即可判断D.本题考查三角函数的据图求式问题，同时考查了三角函数的图象与性质间的联系，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：根据题意，由直观图知，四边形A′B′C′D′是平行四边形，且边A′B′、A′D′分别在x′轴、y′轴上，∠B′A′D′=45∘，故四边形ABCD 是平行四边形，AB =A′B′=2，AD =2A′D′=2，∠BAD =90∘，则ABCD 是边长为2的正方形， 所以四边形ABCD 面积为4. 故答案为：4.根据题意，分析原图的性质，进而计算可得答案．本题考查斜二测画法的应用，涉及平面图形的直观图，属于基础题．14.【答案】−79【解析】 【分析】本题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，属于中档题． 因为cos(π3−α)=sin(π6+α)=13，利用二倍角公式求得cos(2π3−2α)的值． 【解答】解：因为 cos(π3−α)=sin(π6+α)=13，∴cos(2π3−2α) =2cos 2(π3−α)−1=2×19−1=−79， 故答案为−79.15.【答案】1【解析】 【分析】本题考查向量的数量积，解题中需要理清思路，属于基础题． 由向量的数量积的可得向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影为a⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ |=a⃗ ⋅c ⃗ |a⃗ |=|c ⃗ |cos <a ⃗ ，c ⃗ >，即可得出答案．【解答】解：向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影为a ⃗ ⋅b ⃗|a ⃗ |=a ⃗ ⋅c ⃗ |a ⃗ |=|c ⃗ |cos <a ⃗ ，c ⃗ >=2×cos 2π3=−1，所以向量b ⃗ 在向量a ⃗ 上的投影向量的模为1， 故答案为：1.16.【答案】√3+2√2+2√5【解析】 【分析】本题考查面面平行的判定定理等基础知识，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养，是中档题．取AF 的中点G ，分别在CC 1，BC 上取点H ，M ，使HC 1=14CC 1，BM =14BC ，连接EG ，GH ，HM ，EM.推导出GH//平面BFC 1，MH//平面BFC 1，从而可得平面EGHM//平面BFC 1.依次求出四条边的长度，由此能求出所求的截面周长． 【解答】解：如图，取AF的中点G，分别在CC1，BC上取点H，M，使HC1=14CC1，BM=14BC，连接EG，GH，HM，EM.又F，G分别是AA1，AF的中点，∴FG=14AA1.又AA1//CC1，AA1=CC1，∴FG//HC1，FG=HC1，∴四边形FGHC1为平行四边形，∴GH//FC1，GH=FC1，GH⊄平面BFC1,FC1⊂平面BFC1,∴GH//平面BFC1.∵HC1=14CC1，BM=14BC，∴MH//BC1，MH=34BC1，MH⊄平面BFC1,BC1⊂平面BFC1,∴MH//平面BFC1.又MH∩GH=H，MH，GH⊂平面EGHM，∴平面EGHM//平面BFC1.又AA1⊥平面ABC，AC=BC=2，E，F分别是AB，AA1的中点，AC⊥BC，AA1=4，∴AB=2√2，AF=A1F=2，∴EG=12BF=12√AF2+AB2=√3，GH=FC1=√A1F2+A1C12=2√2，HM=34BC1=34√BB12+B1C12=32√5.在△BEM中，BM=14BC=12，BE=√2，∠EBM=45∘，∴EM2=BM2+BE2−2BM⋅BEcos45∘=14+2−2×12×√2×√22=54，∴EM=√52，∴平面EGHM的周长为EG+GH+HM+EM=√3+2√2+32√5+√52=√3+2√2+2√5，即所求的截面周长为√3+2√2+2√5.故答案为：√3+2√2+2√5.17.【答案】解：(1)由a⃗//b⃗ 得，2×3−1×x=0，所以x=6，即b⃗ =(6,3)，由a⃗⊥c⃗得，2×y+1×2=0，所以y=−1，即c⃗=(−1,2).(2)由(1)得m⃗⃗⃗ =2a⃗−b⃗ =2(2,1)−(6,3)=(−2,−1)，n⃗=a⃗+c⃗=(2,1)+(−1,2)=(1,3)，所以m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=(−2)×1+(−1)×3=−5，|m⃗⃗⃗ |=√(−2)2+(−1)2=√5，|n|⃗⃗⃗⃗⃗ =√12+32=√10，所以cos⟨m⃗⃗⃗ ,n⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗|m⃗⃗⃗ ||n⃗|=√5×√10=−√22，所以向量m⃗⃗⃗ ，n⃗的夹角为3π4.【解析】(1)利用向量共线的坐标运算，求出x，然后利用向量垂直，数量积为0，求解y，即可得到结果．(2)求出向量m⃗⃗⃗ 与n⃗，然后求解向量m⃗⃗⃗ 与n⃗的夹角即可．本题考查向量共线以及向量垂直条件的应用，向量的数量积的求法，夹角的求法，是中档题．18.【答案】解：(1)由于函数f(x)=√3sinωx⋅cosωx−cos2ωx+12=√32sin2ωx−12(2cos2ωx−1)=√32sin2ωx−122cos2ωx=sin(2ωx−π6)，∵f(x)的对称轴离最近的对称中心的距离为π4，∴T=π，∴2π2ω=π，故ω=1，∴f(x)=sin(2x−π6)；(2)由于(2b−a)cosC=ccosA，由正弦定理得(2sinB−sinA)cosC=sinC⋅cosA，∴2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)，∵sin(A+C)=sin(π−B)=sinB>0，2sinBcosC=sinB，∴sinB(2cosC−1)=0，∴cosC=12，∵0<C<π，∴C=π3；∴0<B<2π3，∴−π6<2B−π6<7π6，根据正弦函数的性质可知，f(B)是f(x)的最大值1，此时2B−π6=π2，即B=π3，∴A=π3，∴△ABC为等边三角形．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的性质求周期即可得解；(2)利用正弦定理及三角恒等变换可得C=π3，再由正弦型函数的性质及题意知f(B)=1求出B，即可判断三角形的形状．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，三角形形状的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)依题意，10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1，解得a=0.005，(2)这100名学生化学成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05= 73(分)，化学成绩在区间[50,70)内的频率为0.45，在区间[50,80)内的频率为0.75，则化学成绩的中位数x0∈(70,80)，则有(x0−70)×0.03=0.05，解得x0≈71.67，所以这100名学生化学成绩的中位数为71.67.(3)由频率分布直方图知，化学成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数分别为：5人，40人，30人，20人，由数表知，数学成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数分别为：5人，20人，20人，25人，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100−5−20−20−25=30(人).【解析】(1)利用给定的频率分布直方图的各小矩形面积和为1，计算作答．(2)利用频率分布直方图计算平均数、中位数的方法求解作答．(3)求出化学成绩在各分组区间内的人数，再按给定人数比的关系即可计算作答．本题考查了频率分布直方图，学生的数学运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)在△ABD中，∠BAD=30∘，∠ABD=45∘，则∠ADB=105∘，∴sin∠ADB=sin105∘=sin(60∘+45∘)=sin60∘cos45∘+cos60∘sin45∘=√6+√24，由正弦定理BDsin∠BAD =ABsin∠ADB，∴BD=ABsin30∘sin105∘=√6(公理).(2)在△BCD中，BC=3√6，BD=√6，∠CBD=15∘+45∘=60∘，由余弦定理得CD=√BC2+BD2−2BC⋅BDcos60∘=√42，∴救援船所需时间为t=√4230(小时).【解析】(1)求出△ABD的三个内角，利用正弦定理可求出BD的长；(2)利用余弦定理求出CD，结合救援船行驶的速度可求得所需的时间．本题考查有关三角形知识的运算，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，又∵BF⊥BC，AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B，∴BC⊥平面ABF.∵AF⊂平面ABF，∴BC⊥AF.(2)∵BF//CE，BF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE，∴BF//平面CDE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB//平面CDE，又AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B，∴平面ABF//平面CDE，∵AF⊂平面ABF，∴AF//平面DCE.(3)如图过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN.∵BC⊥AB，BC⊥BF，∴∠ABF就是二面角E−BC−A的平面角，∴∠ABF=120∘，∠FBN=60∘.∴BN=1BF=1，FN=√3，2∵AB=1，AD=√5，∠BAD=90∘，∴DN=√AD2+AN2=3.∵BC⊥平面ABF，BC⊂平面ABCD，∴平面ABF⊥平面ABCD，又平面ABF∩平面ABCD=AB，FN⊥AB，∴FN⊥平面ABCD，∴∠FDN是直线DF与平面ABCD所成的角，∴tan∠FDN=FNDN =√33，∴∠FDN=30∘.∴直线DF与平面ABCD所成的角为30∘.【解析】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．(1)由BC⊥BF，BC⊥AB得出BC⊥平面ABF，故BC⊥AF；(2)由AB//CD，BF//CE得平面ABF//平面CDE，于是AF//平面CDE；(3)过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN.则可证明FN⊥平面ABCD，于是∠FDN为所求角，利用勾股定理求出FN，DN计算tan∠FDN即可得出∠FDN的大小．22.【答案】(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE.又AD∩PD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴BE⊥平面PAD，又BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD.(2)解：连结AC交BE于M，连结FM.∵PA//平面BEF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FM，∴PA//FM.∴PFFC=AMCMPFFC=AMMC,又△AME∽△CMB，∴AMCM=AEBC=12AMCM=AEBC=12,∴PFFC=12PFFC=12.∴F在棱PC靠近P的三等分点时，PA//平面BEF.【解析】本题考查了面面垂直的判定，线面平行的性质，属于中档题．(1)根据BE⊥AD，BE⊥PD可得BE⊥平面PAD，故而平面BEF⊥平面PAD；(2)连结AC交BE于M，连结FM，根据线面平行可得PA//FM，于是PFFC PFFC=AMMC=AEBC=12.。
云南高一高中数学月考试卷带答案解析
云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•红河州校级月考）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点2.（2014秋•南关区校级期中）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=3.（2011秋•南京期末）若，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}4.（2015秋•红河州校级月考）函数f（x）=x2﹣1（x∈R）的值域是（）A．[1，+∞）B．（﹣1，1]C．[﹣1，+∞）D．[0，1]5.（2015秋•红河州校级月考）已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1]B．{﹣1，1}C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）6.（2014春•临漳县校级期中）若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个7.（2015秋•红河州校级月考）设函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=（）A．B．C．D．8.（2015秋•红河州校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.（2015秋•红河州校级月考）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）10.（2004•湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣11.（2010•云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1312.（2015秋•红河州校级月考）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题1.（2015秋•红河州校级月考）集合{x|x≤1}用区间表示为．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2x﹣3，其中x∈{x∈N|1≤x≤}，则函数的最大值为．3.（2013秋•新田县校级期中）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10 ，若f（x）=10，则x= ．4.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题1.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：（1）A∪B；（2）A∩（∁B）．U2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2+x，其中1≤x≤9，求函数y=[f（x）]2+f（x）的最大值和最小值，并求出相应x的值．3.（2013秋•监利县期末）已知M={1，2，a2﹣3a﹣1 }，N={﹣1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值．4.（2015•周至县校级一模）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．5.（2015秋•红河州校级月考）已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范围．6.（2011春•德州期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．云南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•红河州校级月考）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可．解：对于A、C：不满足确定性，对于B：不满足互异性，对于D：符合集合的三要素原则，故选：D．【考点】集合的表示法．2.（2014秋•南关区校级期中）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4D．f（x）=x3，g（x）=【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．3.（2011秋•南京期末）若，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2}【答案】C【解析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．【考点】交集及其运算．4.（2015秋•红河州校级月考）函数f（x）=x2﹣1（x∈R）的值域是（）A．[1，+∞）B．（﹣1，1]C．[﹣1，+∞）D．[0，1]【答案】C【解析】根据一元二次函数的单调性的性质进行求解即可．解：f（x）=x2﹣1≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），故选：C【考点】函数的值域．5.（2015秋•红河州校级月考）已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1]B．{﹣1，1}C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【答案】B【解析】由函数解析式可得，通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．解：∵，∴，∴1≤x2≤1∴x2=1即x=±1∴函数的定义域为：{﹣1，1}故选B【考点】函数的定义域及其求法．6.（2014春•临漳县校级期中）若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】集合{0，1，2}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．解：集合{0，1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7个．故选C．【考点】子集与真子集．7.（2015秋•红河州校级月考）设函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．解：函数f（x）=，g（x）=x2+2，则f[g（2）]=f（22+2）=f（6）=．故选：A．【考点】函数的值．8.（2015秋•红河州校级月考）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】利用函数的定义，判断是否是函数的图象即可．解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．②③满足函数的图象与已知条件．正确．④不是函数的图象，不满足定义．故选：B．【考点】函数的图象．9.（2015秋•红河州校级月考）设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁I N）C．P∩（∁I N∩∁I M ）D．（M∩N）∪（M∩P）【答案】B【解析】根据Venn图分析阴影部分与集合M，N，P的关系，进而可得答案．解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M∩P∩∁I N=M∩（P∩∁IN），故选：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．10.（2004•湖北）已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=B．f（x）=﹣C．f（x）=D．f（x）=﹣【答案】C【解析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．解：令=t，得x=，∴f（t）==，∴f（x）=．故选C【考点】函数解析式的求解及常用方法．11.（2010•云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．12.（2015秋•红河州校级月考）学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以15+8+14﹣3﹣3﹣28=3，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人．故选：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．二、填空题1.（2015秋•红河州校级月考）集合{x|x≤1}用区间表示为．【答案】（﹣∞，1]【解析】根据数集与区间的定义，进行相互转化即可．解：集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【考点】区间与无穷的概念．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f（x）=2x﹣3，其中x∈{x∈N|1≤x≤}，则函数的最大值为．【答案】3【解析】化简集合{x∈N|1≤x≤}={1，2，3}，由一次函数的单调性，即可得到所求最大值．解：x∈{x∈N|1≤x≤}={1，2，3}，由f（x）=2x﹣3为递增函数，则x=3时，取得最大值，且为2×3﹣3=3，故答案为：3．【考点】函数的最值及其几何意义．3.（2013秋•新田县校级期中）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10 ，若f（x）=10，则x= ．【答案】﹣10，﹣3 【解析】由已知中函数，将x=﹣2代入后，可得f （f （﹣2））的值，结合函数解析式，分类讨论满足f （x ）=10的x 的值，最后综合讨论结果，可得答案． 解：∵函数，∴f （f （﹣2））=f （5）=﹣10，若x≤0，由x 2+1=10，得x=﹣3，或x=3（舍去）， 若x ＞0，由﹣2x=10，得x=﹣5（舍去）， 综上所述，若f （x ）=10，则x=﹣3， 故答案为：﹣10，﹣3 【考点】函数的值．4.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】{a|a ＞}【解析】把函数f （x ）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g （x ）的和的形式，由函数g （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a ＜0，从而得到实数a 的取值范围． 解：∵函数f （x ）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g （x ）=在 （﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a ＜0，解得a ＞， 故答案为：{a|a ＞}． 【考点】函数单调性的性质．三、解答题1.（2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R ，A={x|﹣2＜x ＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求： （1）A ∪B ；（2）A∩（∁U B ）．【答案】（1）{x|﹣2＜x≤1}； （2）{x|﹣2＜x ＜﹣1}．【解析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可． 解：（1）∵A={x|﹣2＜x ＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}， ∴A ∪B={x|﹣2＜x≤1}；（2）∵∁U B={x|x ＜﹣1或x ＞1}， ∴A∩∁U B={x|﹣2＜x ＜﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算．2.（2015秋•红河州校级月考）已知函数f （x ）=2+x ，其中1≤x≤9，求函数y=[f （x ）]2+f （x ）的最大值和最小值，并求出相应x 的值． 【答案】见解析【解析】求出函数y=[f （x ）]2+f （x ）的解析式，运用二次函数的单调性，即可得到所求最值． 解：∵f （x ）=2+x ，且1≤x≤9，∴y=[f （x ）]2+f （x ）=（2+x ）2+（2+x ）=x 2+5x+6，（1≤x≤9）， 函数y=x 2+5x+6图象关于直线对称，即有函数y=x 2+5x+6在区间[1，9]上是单调递增函数， 当x=1时，函数y=x 2+5x+6取最小值，最小值为12； 当x=9时，函数y=x 2+5x+6取最大值，最小值为132． 即有x=1时，函数y=[f （x ）]2+f （x ）取得最小值12； x=9时，y=[f （x ）]2+f （x ）取得最大值132． 【考点】函数的最值及其几何意义．3.（2013秋•监利县期末）已知M={1，2，a 2﹣3a ﹣1 }，N={﹣1，a ，3}，M∩N={3}，求实数a 的值． 【答案】4【解析】由M 与N 的交集中的元素为3，根据交集的定义列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值． 解：∵M∩N={3}，∴3∈M，∴a2﹣3a﹣1=3，即a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，但当a=﹣1与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时，M={1，2，3}，N={﹣1，3，4}，符合题意，∴a=4．【考点】交集及其运算．4.（2015•周至县校级一模）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【答案】（1）37；1（2）[﹣5，5]【解析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，=f（﹣1）=1﹣2+2=1；所以当x=﹣1时，f（x）min当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．5.（2015秋•红河州校级月考）已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范围．【答案】[2，3]【解析】直接由集合A={x|1≤x≤a}，得到a≥1，然后由已知B、C得到B、C的范围，进一步解一元二次不等式得到a的范围，结合集合A中得到的a的值，则答案可求．解：∵A={x|1≤x≤a}，∴a≥1．∵B={y|y=5x﹣6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}，∴B={y|﹣1≤y≤5a﹣6}，C={m|1≤m≤a2}．又∵B∩C=C，∴C⊆B．∴a2≤5a﹣6，即a2﹣5a+6≤0．解得：2≤a≤3．∴．即2≤a≤3．综上所述，a的取值范围是：[2，3]．【考点】交集及其运算．6.（2011春•德州期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．【答案】（1）0；（2）【解析】（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（4分）（2）∵∴∴，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．【考点】函数的值；函数单调性的性质．。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．4.数列满足，则 ()A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 () A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．8.等比数列各项均为正数且,则 () A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 () A．B．C．D．10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.角的终边过点，则_________．2.在中，,，则=_________．3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以选D2.已知数列是等差数列，，则 ()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由等差数列通项公式可得：，，又，所以，故选A点睛：考察等差数列的通项公式，根据题意先观察条件下角标的关系，先求出d，然后进行解答3.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由余弦定理，得,则，即，解得或（舍）.【考点】余弦定理.4.数列满足，则 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，所以依此类推：点睛：本题考察了数列的概念，递推数列，根据已知条件逐步进行计算即可求出结果，注意计算的准确性5.在中，角的对边分别为，若，则的形状一定 ()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理，可转化为：,根据内角和，诱导公式：,联立上述两式可得：,又因为在三角形中，所以,即等腰三角形点睛：考察正弦定理的和三角和差公式应用，主要能学会借助于角化边的技巧以及三角形内角和的特征来进行解答即可6.设等差数列的前项和为，若，则的值为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为等差数列的前项和为，所以仍然成等差数列，又，,,,所以,所以：,所以点睛：通过等差数列和的性质可得仍然成等差数列，此结论比较重要也是解题的关键.7.在中，，若点满足，则 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】又题得：三角形△ABC中，又，，点睛：本题考查向量的加减法，考查三角形法则，所以学生务必理解此法则，也是解题关键8.等比数列各项均为正数且,则 ()A．B．C．D．【解析】等比数列各项均为正数，，则=点睛：利用等比数列性质若则9.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是 ()A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列的前n项和的公式可得：故则，故在数列中，当时，，当，所以时，达到最大值点睛：本题考察等差数列的求和公式的性质，要求出前n项和的最大值即要找出数列有多少项正数项即可10.在中,角所对边分别为,若成等比数列，且，则 () A．B．C．D．【答案】B【解析】成等比数可得：，所以.11.如右图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于()A．mB．mC．mD．m【答案】C【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的宽度，故选C.【考点】三角形的实际应用.12.定义为个正数的“均倒数”．若数列的“均倒数”，，则（）A．B．C．D．【解析】由已知得数列的“均倒数”，可得，则，所以，又，所以=点睛：本题的解题关键是用到了求和的方法之一：列项相消的原理二、填空题1.角的终边过点，则_________．【答案】【解析】根据可得答案2.在中，,，则=_________．【答案】【解析】中，点睛：求出，然后利用向量的坐标运算求解向量的数量积.3.已知等差数列,的前项和分别为和,若,则_______．【答案】【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.4.设等比数列满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为q,由所以于是当n=3或4时，取到最大值点睛：高考中数列的客观题大多数都是具有小、巧、灵活的特点，求解时要注意方程思想及数列的相关性质的应用，尽量避免小题大做三、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决2.设中的内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求．【答案】（1）5；（2）【解析】本试题第一问中，利用余弦定理，解得c=2,然后利用三角形的周长公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二问中，解：（Ⅰ）,所以c="2," 的周长为a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因为a<c,A<C，故A为锐角，，3.已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．【答案】（1）或（2）周期单调递增区间为．【解析】（1）根据可得得或（2）由得然后根据正弦函数单调区间即可求解试题解析：（1）或或（2）周期单调递增区间为．点睛：解本题关键要熟悉向量的平行的结论，然后结合三角函数化简的公式以及单调区间的求法便可以轻松解决此题4.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n项和试题解析：（1）当时，1当时，数列的通项公式为（2）点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n分奇偶两种情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解5.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得化简得 ,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.6.已知数列中，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值.【解析】（I）因为，，即可得到，得到证明；（II）由（Ⅰ）知，则，设，利用函数的单调性，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以又所以数列是以为首项，1为公差的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则设，则f（x）在区间和上为减函数．所以当时，取得最小值－1，当时，取得最大值3【考点】等差数列的概念；数列的单调性的应用.。
陕西高一高中数学月考试卷带答案解析
陕西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线与圆的位置关系是（）A．相交或相切B．相交或相离．C．相切．D．相交2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是()A．D＋E＝2B．D＋E＝1C．D＋E＝－1D．D＋E＝－23.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为()A．2或1B．－2或－1C．2D．14.要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有()A．D2－4F>0，且F<0B．D<0，F>0C．D≠0，F≠0D．F<05.圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是()A．4x＋3y－36＝0B．4x＋3y＋14＝0C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0D．不能确定6.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为()A．x2＋(y－2)2＝53B．x2＋(y－2)2＝64C．x2＋(y－1)2＝50D．x2＋(y－1)2＝647.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( )A．(x-2)2+(y+1)2=1B．(x-2)2+(y-1)2=1C．(x-1)2+(y+2)2=1D．(x+1)2+(y-2)2=18.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或49.设实数满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．10.点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是()A．(5，6)B．(2，3)C．(－5，6)D．(－2，3)11.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知△ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是()A．B．1＋C．1＋D．二、填空题1.设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．2.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．3.已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．4.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圆C的标准方程为________；三、解答题1.如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．2.自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合，集合，则的关系是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．，B．,C．,D．,4.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（）5.设是集合的映射，其中，,且，则中元素的象和中元素的原象分别为（）A．, 0 或2B． 0 , 2C． 0 , 0或2D． 0 , 0或6.已知函数，，当时，，的值分别为（）A．1 , 0B．0 , 0C． 1 , 1D．0 , 17.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．或D．8.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A．B．C．D．10.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（）A．803个B．804个C．805个D．806个二、填空题1.若，则函数的定义域为 ____________；2.已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________；3.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；4.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.三、解答题1.解不等式：2.设函数，判断在上的单调性，并证明.3.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.4.已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.5.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合，集合，则的关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本试题主要考查了集合间的关系的运用。
2021-2022学年北京市海淀区教师进修学校高一(下)月考数学试卷(6月份)(含答案解析)
2021-2022学年北京市海淀区教师进修学校高一（下）月考数学试卷（6月份）1. cos390∘=( ) A. −√32B. −12C. 12D. √322. 已知向量a ⃗ =(3,1),b ⃗ =(1,x)，且a ⃗ ⊥b⃗ ，那么x 的值是( ) A. 13 B. −13 C. 3 D. −33. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =5，b =3，c =2√5，则cosC =( )A. 115B. 715C. 815D. 14154. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a =√2b ，sinA =13，则sinB =( ) A. √23B. √73C. √26D.√3465. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m//β“是“α//β”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 在△ABC 中，a =bsinA ，则△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 若函数f(x)=2sin(2x −π3+φ)是奇函数，则φ的值可以是( ) A. 5π6B. π2C. −2π3D. −π28. 如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA =1，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A. −1B. −18 C. −14 D. −129. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD,CD ⊥CB,∠ABC =60∘,AB =2,AD =√3，E 为线段CD 的中点，F 为线段AB 上一动点(包括端点)，且EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λDA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则下列说法正确的是( )A. BC =52B. 若F 为线段AB 的中点，则λ+μ=1C. FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为154D. μ的最大值比最小值大8510. 如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是( )A. 直线A 1C 1与AD 1为异面直线B. A 1C 1//平面ACD 1C. BD 1⊥ACD. 三棱锥D 1−ADC 的体积为8311. 已知向量a ⃗ =(−3,2),b ⃗ =(−1,λ)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数λ的值为______. 12. 棱长为2的正方体外接球的表面积是______.13. 已知圆锥的侧面积是底面积的54倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为______. 14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”一一由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC 中，若AF =2，FD =4，则AB =______.15. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是______.①函数f(x)的图象关于直线x =π2对称； ②函数f(x)的图象关于点(−π12,0)对称；③函数f(x)在区间[−π3,π6]上单调递增；④y=1与y=f(x)(−π12≤x≤23π12)的图象所有交点的横坐标之和为8π3.16. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AD1的中点，N是DC1的中点．(1)求证：MN//平面ABCD；(2)若AB=2，求：棱锥A−MND体积．17. 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180∘，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积．18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=π3，b=√13，c=3，D为BC 的中点．(1)求AD的长；(2)求sin∠ADB的值．19. 在△ABC中，acosB+bcosA=√2ccosC.(Ⅰ)求∠C；(Ⅰ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC 存在且唯一确定，求c 和sinA 的值．条件①：a =2√2，AC 边上中线的长√5； 条件②：b =6，△ABC 的面积为6； 条件③：cosB =−√1010，AC 边上的高BD 的长为2.20. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示，点B ，D ，F 为f(x)与x 轴的交点，点C ，E 分别为f(x)的最高点和最低点，而函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在x =−12处取得最小值． (1)求参数ω和φ的值；(2)若A =1，求向量2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值；(3)若点P 为函数f(x)图象上的动点，当点P 在C ，E 之间运动时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥1恒成立，求A 的取值范围．21. 设A 是如下形式的2行3列的数表，a b c def满足性质P ：a ，b ，c ，d ，e ，f ∈[−1,1]，且a +b +c +d +e +f =0.记r i (A)为A 的第i 行各数之和(i =1,2)，C j (A)为A 的第j 列各数之和(j =1,2,3)；记k(A)为|r 1(A)|，|r 2(A)|，|c 1(A)|，|c 2(A)|，|c 3(A)|中的最小值． (1)对如下数表A ，求k(A)的值 11−0.8 0.1−0.3−1(2)设数表A 形如 1 1 −1−2d dd−1其中−1≤d ≤0.求k(A)的最大值；(Ⅰ)对所有满足性质P 的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选：D.直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：由向量a⃗=(3,1),b⃗ =(1,x)，且a⃗⊥b⃗ ，可得a⃗⋅b⃗ =3+x=0，解得x=−3.故选：D.运用向量垂直的条件和数量积的坐标表示，解方程可得所求值．本题考查向量垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=a 2+b2−c22ab=25+9−202×5×3=715.故选：B.由已知结合余弦定理即可直接求解．本题主要考查了余弦定理，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．由已知结合正弦定理即可直接求解．【解答】解：因为a=√2b，所以ba =√22，由正弦定理得asinA =bsinB，所以sinB=bsinAa =√22×13=√26.故选：C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．m//β并得不到α//β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α//β，并且m⊂α，显然能得到m//β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m//β得不到α//β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m//β；α//β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m//β，即α//β能得到m//β；∴“m//β”是“α//β”的必要不充分条件．故选：B.6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，a=bsinA，∴由正弦定理可得sinA=sinBsinA，同除以sinA可得sinB=1，B=π2∴△ABC一定是直角三角形，故选：B.由正弦定理可得sinA=sinBsinA，可得sinB=1，B=π2，可作出判断．本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理的应用，属基础题．7.【答案】C【解析】解：若函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是奇函数，则−π3+φ=kπ,k∈Z，得φ=π3+kπ,k∈Z⇒k=−1,φ=−2π3，故选：C.由三角函数的性质求解．本题考查三角形函数的奇偶性的应用，考查计算能力，是基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的三角形法则，向量数量积的运算性质以及二次函数的单调性问题，是综合性题目．根据平面向量的线性运算与数量积运算，设|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=t ，利用t 表示AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求二次函数的最小值即可． 【解答】解：由AP⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 设|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=t ，t ≥0， 则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗=t 2−1×t ×cos π4=t 2−√22t=(t −√24)2−18； 所以，当t =√24时，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值为−18.故选：B.9.【答案】ABD【解析】解：如图，补全图形，则在直角△ABG 中，AG =AB ⋅tan∠B =2√3，则GD =√3，CD =12GD =√32，CG =√32×√3=32，又BG =2AB =4，所以BC =52，故A 正确； EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，两式相加得EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB⃗⃗⃗⃗⃗ )，则λ+μ=1，故B 正确；FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =EF 2−CE 2=EF 2−316，因为C 到AB 的距离d =52×√32=5√34，所以E 到AB 的距离EF′=12(d +DA)=9√38， 所以(FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD ⃗⃗⃗⃗⃗ )max =24364−316=23164，故C 错误； EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λDA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边同乘以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 得EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =μCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =μ×52×12×2=52， 根据投影(EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )max −(EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )min =2×2=4，则μmax −μmin =85，故D 正确．故选：ABD.利用平面向量，结合每个选项的条件进行计算判断即可．本题考查平面向量基本定理，考查向量的数量积的运算，属中档题．10.【答案】D【解析】 【分析】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．在A 中，由异面直线判定定理得直线A 1C 1与AD 1为异面直线；在B 中，由A 1C 1//AC ，得A 1C 1//平面ACD 1；在C 中，由AC ⊥BD ，AC ⊥DD 1，得AC ⊥面BDD 1，从而BD 1⊥AC ；在D 中，三棱锥D 1−ADC 的体积为43. 【解答】解：由正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，知：在A 中，直线A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，D 1∈平面A 1B 1C 1D 1，A ∉平面A 1B 1C 1D 1，D 1∉直线A 1C 1，由异面直线判定定理得直线A 1C 1与AD 1为异面直线，故A 正确；在B 中，∵A 1C 1//AC ，A 1C 1⊄平面ACD 1，AC ⊂平面ACD 1，∴A 1C 1//平面ACD 1，故B 正确； 在C 中，∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AC ⊥BD ，AC ⊥DD 1，∵BD ∩DD 1=D ，∴AC ⊥面BDD 1，BD 1⊂面BDD 1，∴BD 1⊥AC ，故C 正确；在D 中，三棱锥D 1−ADC 的体积：V D 1−ADC =13×12×2×2×2=43，故D 错误． 故选D.11.【答案】23【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算． 解：∵向量a ⃗ =(−3,2),b ⃗ =(−1,λ)，且a ⃗ //b ⃗ ， ∴−3λ−2×(−1)=0，解得λ=23， 故答案为：23.由题意，利用向量平行的坐标表示及运算法则，计算可得结论． 本题主要考查向量平行的坐标表示及运算法则，属于基础题．12.【答案】12π【解析】解：正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径， 所以，球的直径为：2√3，半径为：√3 球的表面积为：4πr 2=12π 故答案为：12π直接求出正方体的对角线的长度，就是它的外接球的直径，求出半径即可求出球的体积， 本题考查球的体积和表面积，考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．13.【答案】8π5【解析】解：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则圆锥的侧面积为πrl ， 由题意得πrl πr 2=54，解得l =5r 4， 所以圆锥底面圆的周长即侧面展开图扇形的弧长为2πr ， 所以该扇形的圆心角α=2πr l=2πr5r 4=8π5. 故答案为：8π5.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，根据题意可得4l =5r ，代入圆心角公式，即可得答案． 本题考查旋转体的侧面积的求法，扇形面积的求法，考查计算能力，是基础题．14.【答案】2√13【解析】解：由题意∠ADB =120∘，BD =AF =2，AD =6，所以AB =√AD 2+BD 2−2AD ⋅BDcos∠ADB =√36+4−2×6×2cos120∘=2√13. 故答案为：2√13.分析条件，结合余弦定理计算．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是中档题．15.【答案】②③④【解析】解：由图象最低点(2π3,−2)，可得A =2， 由函数最小正周期T =4(2π3−5π12)=π，可得ω=2ππ=2，又由2×2π3+φ=3π2，可得φ=π6，则f(x)=2sin(2x +π6)， 由f(π2)=2sin(2×π2+π6)=−1≠±2，可知函数f(x)的图象不关于x =π2直线对称． ①错误；由f(−π12)=2sin(−2×π12+π6)=0，可知函数f(x)的图象关于点(−π12,0)对称，②正确；由x ∈[−π3,π6]，可得2x +π6∈[−π2,π2]⊆[−π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z ，可知函数f(x)在区间[−π3,π6]上单调递增，③正确；由2sin(2x +π6)=1，可得2x +π6=2kπ+π6，或2x +π6=2kπ+5π6，则x =kπ或x =kπ+π3,k ∈Z ，又−π12≤x ≤23π12， 则x =0，或x =π，或x =π3，或x =4π3，则y =1与y =f(x)(−π12≤x ≤23π12)的图象所有交点的横坐标之和为8π3.④正确． 故答案为：②③④．先由题给图象求得函数f(x)的解析式，再利用代入法判断①②③的正确性；求得y =1与y =f(x)(−π12≤x ≤23π12)的图象所有交点的横坐标之和判断④．本题考查三角函数图象变换，考查转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】(1)证明：如图所示，连接AC ，则MN 是△AD 1C 底边AC 上的中位线， ∴MN//AC ，∵AC ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，∴MN//平面ABCD ；(2)解：取DD 1的中点K ，连接NK ，则NK 是△DCD 1的中位线，∴NK//DC ，并且NK =12DC =1，NK ⊥平面A 1ADD 1， 三棱锥A −MND 也可以看作三棱锥N −AMD ，△AMD 是底面，NK 是高，取AD 的中点L ，连接ML ，则ML 是△ADD 1底边DD 1上的中位线， ∴ML//DD 1，ML =12DD 1=1，ML ⊥AD ， ∴V N−AMD =13S △AMD ⋅NK =13×12×2×1×1=13； 综上：三棱锥A −MND 的体积为13.【解析】(1)分析图中的几何关系，MN 是中位线，所以平行于AC ，所以平行于平面ABCD ； (2)取DD 1的中点K ，连接NK ，则NK ⊥平面A 1ADD 1，所以NK 是N −AMD 底面AMD 的高，从而可以求得体积．本题考查了线面平行的证明以及三棱锥体积的计算，属于基础题．17.【答案】解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为4√3，圆柱的底面半径为2，高为2√3. 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． S 圆锥的底面=16π，S 圆锥侧=32π，S 圆柱的侧=8√3π.故所求几何体的表面积为：16π+32π+8√3π=48π+8√3π.∴阴影部分形成的几何体的体积：V=V圆锥−V圆柱=13×π×16×4√3−π×4×2√3=40√33π.【解析】旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式公式，可求其表面积与体积．本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：(1)∵B=π3，b=√13，c=3，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，可得：13=9+a2−2×3×a×12，解得：a=4，…3分∵D为BC的中点，∴BD=2，∴在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD⋅cos∠ABD=9+4−2×3×2×12=7，…9分∴AD=√7…9分(2)在△ABD中，由正弦定理可得：ADsin∠ABD =ABsin∠ADB，可得：sin∠ADB=AB⋅sin∠ABDAD =3√2114…12分【解析】(1)由余弦定理可求a的值，由D为BC的中点，可求BD=2，在△ABD中，由余弦定理可得AD的值．(2)在△ABD中，由正弦定理可得sin∠ADB=AB⋅sin∠ABDAD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=√2sinCcosC，即sin(A+B)=√2sinCcosC，即sinC=√2sinCcosC，即cosC=√22，故∠C=π4；(Ⅰ)若选条件①，由余弦定理得，BD 2=a 2+CD 2−2×a ×CD ×cosC ，即5=8+CD 2−4CD ，解得CD =1或CD =3；故△ABC 存在但不唯一，不满足条件；若选条件②，∵S △ABC =12×b ×a ×sinA =6，即12×6×a ×√22=6，∴a =2√2，故c =√62+(2√2)2−2×6×2√2×√22=2√5，∵asinA =c sinC， ∴sinA =asinCc =2√2×√222√5=√55； 若选条件③，由题意知，△BCD 为等腰直角三角形，∴CD =BD =2，a =BC =2√2，∵cosB =−√1010，∴sinB =3√1010，∴sin∠ABD =sin(∠ABC −π4)=sin∠ABCcos π4−cos∠ABCsin π4=3√1010×√22−(−√1010)×√22 =2√55，故sinA =cos∠ABD =√55；c =AB =2sinA =2√5. 【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化简acosB +bcosA =√2ccosC ，结合三角恒等变换求角C 即可； (Ⅰ)若选条件①，作图，利用余弦定理可求得CD 的长度有2个值，故不满足唯一性；若选条件②，由三角形面积公式可求a ，结合余弦定理求c ，再利用正弦定理求sinA 即可； 若选条件③，作图，可判断△BCD 为等腰直角三角形，利用直角三角形求解即可．本题考查了解三角形与三角恒等变换的综合应用，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2，所以T =4∴T =2πω=4⇒ω=π2，∴g(x)=Asin(π2x +φ)，又x =−12时，g(x)取最小值，则φ−π4=−π2+2kπ，k ∈Z ，∴φ=2kπ−π4，k ∈Z ，又∵|φ|<π，则k =0⇒φ=−π4，即ω=π2，φ=−π4；(2)因为A =1，所以f(x)=sin(π2x −π4)，则B(12,0)，C(32,1)，D(52,0)，则2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,−2)，则cosθ=(2BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )|2BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−√210， 即向量2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值为−√210；(3)因为P 是f(x)上动点，f(x)=Asin(π2x −π4)，B(12,0)，F(92,0)，又∵BP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥1恒成立， 设P(x,Asin(π2x −π4))，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −12,Asin(π2x −π4))，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(92−x,−Asin(π2x −π4))， 则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −12)(92−x)−Asin(π2x −π4)⋅Asin(π2x −π4)=−x 2+5x −94−A 2sin 2(π2x −π4)， 易知y =−x 2+5x −94,x ∈[32,72]在x =32或x =72处有最小值，y =A 2sin 2(π2x −π4),x ∈[32,72]在x =32或x =72处有最大值，所以当x =32或x =72时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值， 即当P 在C 或E 时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值，此时P(32,A)或P(72,−A)， 当P 为(32,A)时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,A)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−A)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF⃗⃗⃗⃗⃗ =3−A 2≥1，得−√2≤A ≤√2， 又A >0，则0<A ≤√2，当P 为(72,−A)时，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,A)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,A)， ∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF⃗⃗⃗⃗⃗ =3−A 2≥1，解得0<A ≤√2， 综上，A ∈(0,√2],即A 的取值范围为(0,√2].【解析】(1)由对称轴之间的距离可得周期，根据周期求出ω，利用在x =−12处取得最小值求出φ；(2)由函数解析式求出零点，根据向量的坐标求夹角即可；(3)设P(x,y)，利用向量数量积的坐标表示出BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF⃗⃗⃗⃗⃗ ，观察取最小值时点P 位置，然后根据最小值大于等于1可得A 的取值范围．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了三角函数的性质，属中档题．21.【答案】解：(1)因为r 1(A)=1.2，r 2(A)=−1.2，c 1(A)=1.1，c 2(A)=0.7，c 3(A)=−1.8， 所以k(A)=0.7(2)r 1(A)=1−2d ，r 2(A)=−1+2d ，c 1(A)=c 2(A)=1+d ，c 3(A)=−2−2d因为−1≤d ≤0，所以|r 1(A)|=|r 2(A)|≥1+d ≥0，|c 3(A)|≥1+d ≥0所以k(A)=1+d ≤1当d =0时，k(A)取得最大值1(III)任给满足性质P 的数表A(如下所示)或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A ∗仍满足性质P ，并且k(A)=k(A ∗)因此，不防设r 1(A)≥0，c 1(A)≥0，c 2(A)≥0，由k(A)的定义知，k(A)≤r 1(A)，k(A)≤c 1(A)，k(A)≤c 2(A)，从而3k(A)≤r 1(A)+c 1(A)+c 2(A)=(a +b +c)+(a +d)+(b +e)=(a +b +c +d +e +f)+(a +b −f)=a +b −f ≤3所以k(A)≤1由(2)可知，存在满足性质P的数表A使k(A)=1，故k(A)的最大值为1.【解析】(1)根据r i(A)为A的第i行各数之和(i=1,2)，C j(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值可求出所求；(2)k(A)的定义可求出k(A)=1+d，然后根据d的取值范围可求出所求；(III)任意改变A三维行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A∗仍满足性质P，并且k(A)=k(A∗)因此，不防设r1(A)≥0，c1(A)≥0，c2(A)≥0，然后利用不等式的性质可知3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)，从而求出k(A)的最大值．本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时分析问题的能力以及不等式性质的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．。
江苏省宿迁市泗洪中学高一数学理月考试卷含解析
江苏省宿迁市泗洪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的三边分别为,且满足,，则此三角形是( ).等腰三角形.直角三角形.等腰直角三角形.等边三角形参考答案：D2. 已知,,则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．4. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?U B={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?U B）={1，6}．故选：B．5. 下列函数中最小值为2的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．7. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显参考答案：D 【分析】根据折线图逐一验证各选项.【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，∴选项D的结论错误．故选：D．【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.8. （5分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0＜x2＜；从而求a的取值范围．解答：由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．点评：本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题．9. 在中，，则为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定参考答案：C略10. （5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣参考答案：B考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．解答：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为．参考答案：5【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点， 所以函数y=2sinx 与y=cosx 在区间[0，5π]上图象共有5个交点． 故答案为：5．12. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直轴于点P 1，直线PP 1与的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。
山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期
6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．对于任意点G，//
OA平面EFG ．存在点G，使得平面OAD^平面．直线EF被球O截得的弦长为10
．过直线EF
的平面截球
O
所得的截面圆面积的最小值为
三、填空题
13．某校举行演讲比赛，10位评委给甲选手的评分如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.1，8.3
(1)求证：平面1BEC ^平面11AB C ；
(2)求直线1EC 与平面11
BB C C 所成角的正切值.
20．法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求a ；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间
位于分组[50,60)，[60,70)和[80,90)的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，
求其中恰好有2人每天阅读时间位于[80,90)的概率.
21．当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者。
江苏省宿迁市泗洪中学2021年高一数学理月考试卷含解析
江苏省宿迁市泗洪中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）。
A. B. C. D.参考答案：D2. 已知向量，向量，且，那么x= （）A. 10B. 5C.D.参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。
【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。
3. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（▲）A. B. C. D.或参考答案：A略4. 已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选：C．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．5. 直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C．D．参考答案：A6. 已知集合，或，则（）．A．B．或C．D．或参考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故选．7. 已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（）A .1个 B．4个 C .3个 D .2个参考答案：C略8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3参考答案：D9. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴?U N={0，2，3}，则M∪（?U N）={0，2，3，5}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. （5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A 考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a 的个数是．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a ＜0，则对正数b ，定义域D=[0，﹣]，（f （x ））max =，f （x ）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a 的值为0或﹣4． 故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4． 12. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 ▲ .参考答案：4 略13. 设函数，则＝参考答案：8 14. 计算：3﹣27﹣lg0.01+lne 3= ．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解： =4﹣9+2+3=0．故答案为：0．15. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________; (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.16. 在平行四边形ABCD 中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E 是CD 的中点，则·= ．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1， ∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣， 故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．17. 已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠ ，那么b 的取值范围是 . 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若;③集合有两个元素；④集合是有限集。
其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．评卷人得分C．D．3.下面各组函数中是同一函数的是（）A．B．与C．D．4.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．5.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个6.已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．(1,2)C．D．7.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.7分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元8.设函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知映射f：A B, A=B=R,对应法则f：x y = –x2+2x,对于实数k B在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤210.函数的图象是下列图象中的 ( )11.已知定义域为R的奇函数满足：，且时，，则等于（）A． 0B．-6C．2D． -212.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，则____2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是3.对a,b R,记,函数f（x）＝的单调递减区间为__ __4.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题三、解答题1.（10分）已知U=R，集合有实根}，求,,。
湖北省武汉市开发区第一中学高一数学理月考试卷含解析
湖北省武汉市开发区第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a为非零实数，则a=（）A．a B．C．D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的性质即可得到．【解答】解：已知a为非零实数，则a=，故选：D．2. 函数在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略3. 已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )A . B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]参考答案：A4. 已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是( )A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5. 已知，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：B6. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（）A.1B.C.D.参考答案：C7. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。
ks5u按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )A．gawq B．shxc C．sdri D．love参考答案：C略8. 如图，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D.参考答案：D9. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. i>20B. i<20C. i>=20D.i<=20参考答案： A10. 已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M ，N 两点，则△MN F 2的周长为（ ） A.16 B.8 C.25 D.32参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=+的定义域为．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．12. 求的值是 .参考答案：略13. 设O 在△ABC 的内部，且，的面积与△ABC 的面积之比为______．参考答案：1:3 【分析】 记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.14. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）= ．参考答案：﹣x 2+2x【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x ＜0时，﹣x ＞0，由已知表达式可求得f （﹣x ），由奇函数的性质可得f （x ）与f （﹣x ）的关系，从而可求出f （x ）． 【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0， 则f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ． 又f （x ）是R 上的奇函数，∴当x ＜0时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2+2x ． 故答案为：﹣x 2+2x ．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．15. 函数f （x ）=（2x ﹣2）2+（2﹣x +2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为 ．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出f′（x ）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用导数性质能求出f （x ）在区间[1，2]上的最大值与最小值之积．【解答】解：∵f（x ）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10 ∴f′（x ）=2（2x ﹣2）?2x ln2﹣2（2﹣x +2）?2﹣x ln2， 由f′（x ）=0，解得x=， =（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f （1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣， f （2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x ）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值为﹣，最小值为﹣4，∴f（x ）=（2x ﹣2）2+（2﹣x +2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为：=．故答案为：．16. 已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。
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高一（下）6月月考
数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下
x1234
y 4.543 2.5
根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）
A．y=﹣0.7x+5.20B．y=﹣0.7x+4.25C．y=﹣0.7x+6.25D．y=﹣0.7x+5.25
2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n=34，a2•a n﹣1=64，且前n项和S n=62，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．7
3．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sin A=（）A．B．C．D．
4．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）
A．2B．C．4D．5
5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A．a=11B．a=12C．a=13D．a=14
6．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）
A．1B．3C．6D．9
7．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大
值为6，则+的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（每空5分，共35分）
8．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sin C=2sin B，则角A为．
10．（5分）若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比q=．11．（5分）在∠BAC=θ，中，角A、B、C的对边分别是a，b，c已知，且，则△ABC的面积为．
12．（5分）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．
13．（5分）已知等比数列{a n}的首项为，公比为，其前n项和为S n，若
对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．
14．（5分）若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为．
三、解答题（本大题共4题，共65分）
15．（13分）已知△ABC是锐角三角形，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足
B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若=12，a=2，求△ABC的周长．
16．（13分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．
17．（13分）数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
18．（13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．。