乘法运算定律(3)——乘法分配律

四年级数学乘法分配律

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具体来说，乘法分配律是指：对于任何实数a，b和c，（a+b+c ）×d=a×d+b×d+c×d。
乘法分配律的重要性
乘法分配律是四年级数学中的一个重要概念，它有助于学生更好地理解乘法的性质和运算规则。
通过掌握乘法分配律，学生可以更灵活地运用乘法进行计算，提高计算速度和准确性。
乘法分配律的公式
利用实际生活证明
总结词
实际生活中的例子也可以帮助我们理解乘法分配律。
详细描述
比如，假设一个班级有a个男生和b个女生，总人数就是a+b。如果我们要计算这个班级的平均身高，可以将男生的平均身高和女生的平均身高分别乘以男生人数和女生人数，再相加得到总平均身高。这就是乘法分配律在实际生活中的应用。
04
乘法分配律的公式为：(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。其中，a，b，c是任意实数，d是任意非零实数。
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乘法分配律的实例
生活中的实例
购物折扣
比如，购买一件衣服需要支付50元，购买两件则每件可享受 10元的折扣，那么购买两件衣服需要支付的总金额是50×210×2=80元，这就是乘法分配律在生活中的实际应用。
证明过程 1. 将左边的式子展开：3×(2+5) = 3×2 + 3×5
2. 根据乘法的分配律，可以将右边的式子展开：3×2 + 3×5 = 18 + 15
回顾乘法分配律的实例与证明过程
3. 合并同类项，得到：3×(2+5) = 18 + 15 = 33
综上所述，我们可以看到乘法分配律在计算中的重要作用，它可以简化计算过程，提高计算效率。

【运算定律与简便计算】知识篇

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

运算定律(乘法分配律）的教学技巧

运算定律 ( 乘法分配律）的教学技巧关键词：运算定律；乘法分配律；教学技巧引言：在数学运算定律方面，学生在学习数学的过程中，学会计算方法，熟练掌握加减乘除，乘法分配律等数学运算是学生今后数学学习的基础技能，也对学生将来各项理科学习都有十分重要的作用。

由于小学生心智发展还没有成熟，数学学习对学生有一定的认知要求，造成了小学三、四、五年级学生在数学学习中掌握乘法分配率的技能习得效率比较低，并且大多数学生的学习行为也较为被动。

所以，小学数学教师应针对小学生的各项特点不断改进运算定律中乘法分配率的教学技巧，提高学生乘法分配率运用技巧。

一、小学数学运算定律中乘法分配率是数学学习的基石小学数学运算定律是数学学习的基石，而乘法分配律的学习掌握占据着重要的作用。

乘法分配率的运用是人类实践中最早用到数学的功能之一，与生活中的各类场景有密切的关系，例如计算货物数量、计算时间、计算价格等等都要用到乘法分配率。

并且小学数学的计算能力的培养，有利于学生由具体思维向抽象思维发展的过程。

将数字从具象物体上抽离出来，学生将会真正进入数学大门开始从抽象角度理解数字，掌握更加复杂的数形结合等数学知识。

只有熟练掌握了乘法分配率，学生才能进行之后的数学学习。

最后，学习数学运算定律有助于培养学生认真细致的学习态度。

教学时，教师总会遇到一些粗心大意的学生，练习数学计算，掌握乘法分配率技能，要求学生认真细致。

在运算定律时要求不能错数、漏数、错位，有助于训练学生保持注意力，养成耐心、认真、细致的学习态度。

二、小学高年级数学乘法分配率教学策略的有效应用（一）设置竞赛教学情景激发高年级学生学习积极性数学教学关注的首要环节是数学课程教学的有效性，教师教学效率影响到学生课堂上学习的积极性，也影响到学生运算定律掌握的效率。

针对高年级学生特点，为了引导学生开展学习活动，教师应当尽量多利用各种学生喜爱的方式吸引学生上课的注意力。

掌握情景教学方法应用于小学数学计算教学之中，有助于计算课程激发学生学习自主性和学习积极性，缓解计算课程中的枯燥练习对学生学习兴趣和动力产生不利影响。

人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇

人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

乘法运算定律与简便计算练习题大全

（2）978－ 156－ 244
（ 3）24× 25
（ 4） 99×3
（5）103×37
（ 6）125×（ 100－8）
（ 7） 30÷25÷4
（ 8）600÷8÷ 125
（ 9）13× 57＋13×32＋ 13×13
（ 10）104× 45－958－ 142
1、加法交换律： a+b=b+a
四年级上册简便运算
56×51+56×48+56
125×25×３ 2 24×25
125×48
514+189 — 214
369— 256+156
732— 254—
56
×25×4×125
24×73+26×24
16×98+32 512+
（ 373—212）
228+ （ 72+189 ）
169+199
109+ （ 291—176）
举一反三：简便计算（ 1） 80÷ 5÷4
（ 2）100÷ 125÷8
（3） 100÷8÷25
4. 除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
课后作业：用简便方法计算（ 1）（155＋ 356）＋（ 345＋ 144）
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64

【学霸笔记】第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)

【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。

3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。

4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。

（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。

【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。

【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。

【例2】在“□”里填上合适的数或字母。

（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

《乘法分配律》运算律

这种运算律的使用可以扩展复数的运算性质，简化复数运算过程。
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法

1四年级下册P36《乘法运算定律》例3

教学内容：人民教育出版社四年级下册P36《乘法运算定律》例3教学目标：1、理解乘法分配律，知道乘法分配律的字母表达式。

3、能运用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。

4、经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初步掌握数学探究的思想方法。

教学重点：探索和归纳乘法分配律，亲历规律的形成过程。

教学难点：探索和归纳乘法分配律。

教学具准备：多媒体课件。

教学过程：一、情境引入：（媒体出示P36 例3）师：围绕植树活动，我们已经发现了乘法的两个运算定律：乘法交换律和乘法结合律，这节课我们要继续探究乘法的运算定律。

师：根据这张图上给出的信息，你们还能提出什么问题？（一共有多少同学参加这次植树活动？）二、新授：探究一：乘法分配律师：“一共有多少同学参加这次植树活动？”能自己解决这个问题吗？在自己的练习本上列式计算。

（学生独立完成，教师巡视）师：你是怎么算的？（请2位同学上来板演）（4＋2）×25 4×25＋2×25=6×25 =100＋50=150（人） =150（人）师：你是怎么想的？（我先算出每组的人数，4＋2，再乘25组，算出一共有多少人；我是先分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再把这两部分的人数相加算出一共有多少人。

）师：谁再能说说看，4＋2为什么要加上小括号？师：同学们用不同的方法解决了这个问题。

两个算式，表达了两种解题思路，但这两个算式解决的是同一个问题，计算结果也相同，想一想这两个算式之间有什么关系呢？你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？（媒体出示：（4＋2）×25 = 4×25＋2×25 ）师：等号左右两边的算式有点相似，左边的算式是先求出两个数的和，再乘第三个数，右边的算式先求两个数的积，再相加。

左右两个算式不一样，但结果却一样，想一想，这是为什么？【如学生有困难，教师可板书引导:（4＋2）×25 = 4×25＋2×256个25 4个25加 2个25 】师：（快速地把右边的算式擦掉）能根据左边的算式写出右边的算式吗？你为什么能知道？（结合学生回答，教师板书）（4＋2×25师：左右两个算式还有什么地方相同？（师描红×25）师：左右两个算式还有什么地方不相同？左面用（4+2）的和去乘25，右面是用两个加数分别去乘25的（×25＋2×25师：像这样的算式还有吗？还能不能举出一些这样的例子？写好后与同桌交流一下。

四年级下册数学乘法分配律知识讲解+例题解析

乘法分配律知识点总结知识点：1、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘，在把两个积相加(或相减)，结果不变。

用字母表示数：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 补充知识点2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，再应用乘法分配律可以使运算简便。

乘法结合律知识点总结知识点：1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

第一层，最基本的结构训练所选题目都与运算定律完全一致，目的是让孩子熟练掌握定律。

（a+52）×7,26×（31+x），a×39+b×39m×156+m×44含有字母的算式，意在通过拓展应用，帮助孩子进一步巩固乘法分配律的结构模型。

第二层初级变形通过对比练习，让孩子明确乘法结合律与分配律的异同，学会根据数据特点选择并优化计算方法。

206×14—6×1432 ×37+47 ×37+21 ×37方法指导：观察算式特点，既有乘又有加，既有乘又有减，再看有没有公因数。

人教版数学四年级下册3运算定律《乘法分配律》教案

人教版数学四年级下册3运算定律《乘法分配律》教案一. 教材分析《乘法分配律》是小学四年级数学的重要内容，也是学生理解数学运算规律的关键。

通过学习乘法分配律，学生能够理解并掌握两个数的和乘以一个数，可以拆开来算，也就是说，两个数的和，乘以一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数的四则运算，有一定的数学基础。

但是对于乘法分配律的理解，需要通过具体的教学活动，让学生在实际操作中感受和理解。

三. 教学目标1.让学生理解乘法分配律的概念和意义。

2.培养学生运用乘法分配律进行简便计算的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.乘法分配律的概念和意义。

2.如何运用乘法分配律进行简便计算。

五. 教学方法采用“问题驱动法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握乘法分配律；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和语言表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和题目。

3.小组合作学习记录表。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索：“为什么我们可以用乘法分配律进行简便计算？”让学生对乘法分配律产生兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）通过具体案例，呈现乘法分配律的概念和意义。

例如，讲解“(2+3)×4 = 2×4 + 3×4”的原理和过程，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题目，运用乘法分配律进行计算。

期间，教师可对学生进行个别指导，帮助其解决问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用乘法分配律解决实际问题。

例如，给出一个购物场景，让学生计算总价。

期间，教师可对各小组进行指导，纠正计算错误，解答疑问。

5.拓展（10分钟）让学生结合自己的生活经验，举例说明乘法分配律的应用。

四年级下册数学教案-3运算定律《乘法分配律》人教新课标

《乘法分配律》达标检测1一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。

例7教学乘法分配律，教材继续延续植树的情境提出问题：一共有多少名同学参加了植树活动？让学生依据两条思路列出不同算式解决，接着引导学生观察等式两边的变化过程，概括出定律，并用字母表示。

乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难，教学中需要引导学生结合乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义，加深对定律内涵的理解。

（二）核心能力通过规律的发现、归纳与表达，培养学生的符号意识和模型思想，并借助乘法的意义理解定律内涵，进一步培养分析推理能力。

（三）学习目标1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。

2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。

3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。

（四）学习重难点借助乘法的意义理解乘法分配律的意义和内涵。

二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）算一算，比一比（10＋5）×5＝（8＋2）×7＝10×5＋5×5＝ 8×7＋2×7＝通过计算，你有什么发现？（二）课堂设计1.复习导入课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。

我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。

什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。

【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。

】2.问题探究还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？①自主探索，独立解决问题你怎样解决这个问题？列式计算。

【设计意图：让学生独立解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。

】②汇报交流，明确算法谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。

四年级数学必考乘法交换律结合律分配律(附专项练习及答案)

四年级数学必考乘法交换律、结合律、分配律（附专项练习及答案）什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。

乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。

主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。

作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。

（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。

运算例题如: 3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

运算方法：主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

注意：乘法结合律不适用于向量的计算。

例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。

运算定律及简便运算

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b) +c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165 + 93 + 35 = 93+(1 65 + 35)依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

axb=bxa2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(axb ) xc =ax (bxc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：12 5X78X8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b) xc=axc+bxc (a—b)xc=axc—bxc乘法分配律的应用：①类型一：(a+b) Xc(a—b) X c=aXc+bXc二aXc—bXc②类型二：aXc+bXc aX c—b X c=(a+b) Xc= (a-b) Xc③类型三：aX99+a aXb-a=aX (99+1)=aX (b-1)④类型四：aX99aX102=aX (100-1)=aX (100+2)=aX100-aXl=aX100+aX2三、简便计算1.连加的简便计算：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)②个位：1与9, 2与8, 3与7, 4与6, 5与5,结合。

③十位：0与9, 1与8, 2与7, 3与6, 4与5,结合。

2.连减的简便计算：①连续减去儿个数就等于减去这儿个数的和。

如：106-26-74二106- (26+74)②减去儿个数的和就等于连续减去这儿个数。

乘法运算定律

乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。

)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。

）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。

）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。

）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。

《乘法分配律》教案

例如：一件衣服100元，买3件打8折，计算总共需要支付的金额。引导学生将问题转化为数学计算：(100×3)×0.8。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《乘法分配律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个数与括号内的两个数相乘的情况？”（例如：购买3件衣服，每件衣服的价格不同，如何计算总价。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘法分配律的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法分配律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘法分配律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法分配律的定义及其在计算中的应用。对于难点部分，如乘法分配律在括号内为减法时的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法分配律相关的实际问题，如购物时如何应用乘法分配律计算总价。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法分配律的基本概念。乘法分配律是指当我们将一个数与括号内的两个数相加（或相减）时，可以先分别将这个数与括号内的每个数相乘，然后再将结果相加（或相减）。它是基本的运算定律，对于简化计算具有重要意义。

乘法分配律

“乘法分配律”我们学校与兄弟学校组织了联片教研活动，活动中听了两位老师教学的“乘法分配律”，自己深有感触，由于也教过这部分内容所以我也不是陌生的，带着好多的想法来听这节课收获不少。

乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一，它是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，乘法分配律是一节比较抽象的概念课，怎样才能把运算定律推广给学生，使他们会应用乘法分配律法，并且让他们感受到这些运算定律可以使一些计算比较简便呢？两位老师分别用了不同的教学方法。

王老师用的是“代数”方法，刘老师结合了几何方法，用到了几何中的矩阵，孩子们数形结合理解了乘法分配律。

一种是从情境手段总结归纳出乘法分配律，一种是从几何手段更直观的让学生理解乘法分配律的形成过程，从几何手段找表象要比从算式找表象更直观。

记得我们在之前集体研究过这节课，当时我们和王老师定的核心问题:长是哪个长方形的？核心目标是：实现几何图形与代数式的转化，当时我们是凭计算两个长方形的面积再合并成一个长方形计算出它的面积，很巧的将大长方形面积转化为两个小长方形面积之和，直观的让学生理解乘法分配律。

刘老师的课和我们当初研究的有些类似。

两位老师的课各有特点，相比较而言我还是喜欢刘老师的课。

刘老师改变了教材，降低了问题的难度。

而且语言特别风趣幽默吸引了学生的注意力。

很直观的让学生理解了“运算定律”。

整堂课由几何模型——动作模型——语言模型——符号模型一系列的环节，让学生一步一步的抽象理解。

并且刘老师能在学生的错误上找生成点，引导学生发现错误理解知识。

整节课达到了较好的教学效果。

听完两位老师的课，自己有一些教学中的想法：学生对于乘法分配律和结合律极容易混淆，而且符号容易抄错。

针对这些情况，在教学中应该注意什么呢？1、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。

教学时我们往往注重等式两边的外形特点，即a×(b+c)=a×b+a×c缺乏从乘法意义角度的理解。