数列求通项公式教学设计

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公开课——数列通项公式的求法

《数列》小结（二）
常见数列通项公式的求法
桐城八中何效富
二○○九年九月
一、课前小练：
求下列数列的通项公式：
（4）3，0，3，0，3，0，·· · （5）0.4，0.44，0.444，0.4444，·· ·
解：（1）an=
(n 1)
2
1
n 1
(4) an 2 [1 (1)
3
n 1
]
15 1 15 ∴an+1 - = - （an - ） 4 3 4
15 15 11 1 ∴ 数列{an - }是以a1 - = - 为首项，以- 为公比的等比数列 4 4 4 3
11 1 n-1 15 15 11 1 n-1 ∴an - = - （- ） ∴an = - （- ） + 4 3 4 4 4 3
例4：数列{ an}满足
a 1 ，且 a
1
2 an1 n
1
3
n
(n 2) 求 an
小结：
思考：二阶递推数列an+1 = pan + q an-1也可以用待定系数法求通项吗？
四：用累加法求an = an-1 + f（n）型通项
例5:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n－2（n≥2），求an。
五：用累积法求an= f（n）an－1型通项
1 1 , an n an1 ，求例6：数列{an }满足 a1 2 2
a
n
课间小练（二）：
已知数列{an}满足：a1=1，且nan=2（n-1）an-1，求通项an
小结：（1）对于an = an-1 + f（n）型，若f（n） =d（为常数），则{an}为等差数列；若f（n）与n有关，则{an}为等差数列的一种推广，用累差法求通项。（2）对于an= f（n）an－1型，若f（n） =q（q为常数），则{an}为等比数列；若f（n）与n有关，则{an}是等比数列的一种推广，用累积法求通项（其实教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用此法推导出来的）。（3）其实还有其他方法，如利用Sn与an 之间的关系求、先猜想再用数学归纳法证明等等。

构造法求数列通项教学设计

构造法求数列通项教学设计在数学的世界里，数列就像一条条河流，有的缓缓流淌，有的奔腾不息。

今天我们要聊聊如何用构造法来找出数列的通项，听起来是不是有点儿复杂？其实不然，别担心，咱们轻松愉快地来看看。

构造法就是用聪明的脑袋瓜来“造”出一个公式，能够把数列的每一项都表达出来。

就像你在做菜，先准备好所有的材料，再一步步地把它们放到锅里，最后煮出美味的汤。

数列的构造也差不多，得先观察数列的特点。

比如说，假如你有一组数：1, 4, 9, 16，瞧，这些数就像小朋友在操场上玩耍，一个个都在欢快地跳跃。

你会发现，1是1的平方，4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方，哈哈，原来这是一串平方数！所以啊，通项就能写成 (a_n = n^2)，这样一来，谁还怕找不着通项呢？咱们可以再深入一些，看看别的例子。

比如说，数列2, 5, 10, 17，这可不是普通的数列哦。

好奇吧，怎么构造出它的通项？你先观察观察，看看这几个数字之间有什么关系。

哎呀，发现了没有？它们之间的差值是3, 5, 7，差值还在增加，像小朋友的个子在长高一样！这时候，我们可以猜一猜，这个数列是不是与平方有关？通过一些推导，我们发现这个数列其实可以写成 (a_n = n^2 + 1)，咱们的构造法又成功了，真是太有成就感了！别忘了，还有一些数列的构造方法，比如说递推关系。

你知道的，数列有时候就像个小迷宫，得一步步走出来。

假如我给你一个数列，第一项是2，第二项是3，之后的每一项都是前两项之和。

你一看，哦，原来这就是斐波那契数列的一个变种。

于是我们可以写出通项公式，真是个不错的脑筋急转弯呢。

构造法的好处在于，它不仅仅适用于简单的数列，也可以帮你解决复杂的问题。

就像一个魔法师，把难题变得简单，哈哈，有时候我都忍不住想，如果数列会说话，它们一定会感谢我们这些小小的构造者！你瞧，数列的通项就像一扇窗，透过它我们能看到无穷无尽的可能性。

每当找到一个通项，真是有种“柳暗花明又一村”的感觉，心里美滋滋的，简直跟找到宝藏一样。

等比数列的概念和通项公式课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案

第1课时等比数列的概念和通项公式（一）教学内容等比数列的概念、等比数列的通项公式（一）教学目标1.通过具体实例,能归纳出等比数列的概念,并形成符号化定义;能根据定义探索归纳出等比数列的通项公式,能解释公式的含义和限制条件;能根据等比中项的概念写出出对应等式，发展数学抽象素养.2.通过解析式、图象等,能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等比数列,发展数学抽象、逻辑推理素养.3.通过解方程组求等比数列的基本量,能得出等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题,着重提升数学运算素养.（三）教学重点及难点1.重点：等比数列的定义及通项公式.2.难点：等比数列通项公式的推导.（四）教学过程设计问题1：在前面我们已经学习了等差数列，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究呢？师生活动：（1）独立思考后,让学生代表回答.类比等差数列的概念,从加、减、乘、除运算的角度,学生回答的可能有三种数列:等和、等积和等商(比)数列(仿照等差数列命名)。

（2）教师追问1：你能举岀相应的例子吗?（3）学生举例,如:1，4，1，4，1;0，1，0，3，0，5，…;1，2，4，8，…等数列.教师引学生了解:相对于等和与等积数列,等比数列的性质更为丰富,在生活中的应用更广泛,本节课我们将要研究等比数列.（4）教师追问2：类比差数列研究路径，你认为应该研究等比数列的哪些内容?按怎样的路径展开研究?主要的研究方法有哪些?（5）师生共研：提出本单元的研究路径:背景→概念一通项公式→性质→前n项和公式→应用.设计意图：学生利用常用的四则运算类型，可以类比等差数列得出等和、等积与等商(比)数列的名称,通过对比分析确定将要研究的对象.这样的设计可以避免先入为主，体现了研究逻辑的完整性，能提升学生发现和提出问题的能力.为了不冲淡主题,等和与等积数列可作为例1：若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项．例2：已知等比数列{}n a 的公比为q ，试用{}n a 的第m 项m a 表示n a ．例3：数列{}n a 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列．设计意图：让雪学生学会等比数列基本量的求解运算，体会等比数列的独特性，归纳出等比数列运算的方法以及策略.（五）目标检测设计当堂检测1．在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=．求1a 和公比q ．2．对数列{}n a ，若点(),*()n n a n N ∈都在函数x y cq =的图象上，其中c ，q 为常数，且0c ≠，0q ≠，1q ≠，试判断数列{}n a 是否是等比数列，并证明你的结论．课后作业1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．（1）3，9，15，21，27，33；（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（3）13，16，19，112，115，118；（4）4，8-，16，32-，64，128-．2．已知{}n a 是一个公比为q 的等比数列，在下表中填上适当的数．n 是等比数列．（1）3a ，5a ，7a 是否成等比数列？为什么？1a ，5a ，9a 呢？（2）当1n >时，1n a -，n a ，1n a +是否成等比数列？为什么？当0n k >>时，n k a -，n a ，n k a +是等比数列吗？设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式。

递推数列通项公式求法(教案设计)

递推数列通项公式的求法彭山一中郑昌建一、课题：常见递推数列通项公式的求法二、教学目标1、知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

2、过程与方法：①复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。

②对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。

③学生分组讨论完成累乘法及待定系数法的相关题型。

3、情感态度与价值观：①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。

四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。

五、教学课型，课时：复习课 1课时六、教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔七、教学方法：激励——讨论——发现——归纳——总结八、教学过程（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、学过的通项公式的几种求法3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：问题1:已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2，求n a ?变式：已知数列}{n a ，1a =1，1n a +=n a +2n ，求n a ?活动：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。

教师引导学生细致讲解整个解题过程。

解：由条件知：n a a n n 21=-+分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)1(2)2(232222-⨯+-⨯+⨯+⨯+=n n所以[]2)1(22)1(1-⨯+-=-n n a a n 由1a =1，12+-=∴n n a n 练习：已知数列}{n a ，1a =1，n n n a a 211=-+，求n a ? 总结：类型1：)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

数列求通项公式教学设计

数列求通项公式教学设计教学设计：数列求通项公式一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解什么是数列。

（2）掌握数列的基本概念和性质。

（3）能够通过观察数列的规律，找到数列的通项公式。

2.过程与方法：（1）通过观察和分析数列的规律，培养学生归纳总结的能力。

（2）通过讲解、举例和练习相结合的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：1.教学重点：（1）数列的概念和性质。

（2）数列的通项公式。

2.教学难点：（1）数列的观察与规律发现。

（2）数列求通项公式的方法和技巧。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示几组数字，让学生观察并思考这些数字有什么规律。

通过学生的回答，引出数列的概念和意义。

2.探究（20分钟）（1）什么是数列？教师给出数列的定义，即按照一定规律排列的一列数字。

并重点强调数列要有序、有规律。

（2）数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念，包括首项、公差、项数等。

并通过几个例子，让学生理解数列的性质，如等差数列的性质。

（3）观察数列规律，找出通项公式教师出示几个数列，让学生观察并找出它们的规律。

通过学生的讨论和分析，引导学生思考如何找到数列的通项公式。

教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。

3.讲解（15分钟）（1）数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式，即通过项数n来表示数列的通项，如an = a1 + (n-1)d。

（2）求等差数列的通项公式教师以等差数列为例，详细讲解如何求解等差数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。

（3）求等比数列的通项公式教师以等比数列为例，详细讲解如何求解等比数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。

4.拓展（15分钟）（1）进一步练习教师出示更多的数列，让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。

（2）数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题，让学生运用数列的通项公式解决实际问题。

5.结束（5分钟）教师布置相关的作业和预习内容，总结本节课的重点和难点，并鼓励学生复习巩固所学知识。

《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计【授课内容】数列通项公式【授课教师】【授课班级】高三6班【授课时间】【教学目标】一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。

通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。

【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式，并能解决实际问题。

【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。

2.理解和掌握a n+1=pa n +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。

【教学方法】探索式启发式【教学过程】一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？3、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：例1：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n , 求a n的通项公式。

解：略例2：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+1, 求a n的通项公式。

分析：设a n+1=3a n+1为a n+1+A=3(a n+A)例3：设数列{a n}中，a1=1, a n+1=3a n+2n, 求a n的通项公式。

分析：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A(n+1)+B=3(a n+An+B)思考：设数列{a n}中，a1=1, a n+1-3a n=2n, 求a n的通项公式。

分析：法一：设a n+1=3a n+2n为a n+1+A2n+1 =3（a n+A2n ）法二：a n+1=3a n+2n的等式两边同时除以2n方可解决三．总结：形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。

求数列的通项公式列(教案+例题+习题)

求数列的通项公式（教案+例题+习题）一、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的基本性质。

2. 学会求解数列的通项公式，并能应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容1. 数列的概念与基本性质2. 数列的通项公式的求法3. 数列通项公式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念，数列的通项公式的求法及应用。

2. 教学难点：数列通项公式的推导和应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的概念、性质及通项公式的求法。

2. 利用例题，演示数列通项公式的应用过程。

3. 布置习题，巩固所学知识。

五、教学过程1. 引入数列的概念，讲解数列的基本性质。

2. 讲解数列通项公式的求法，引导学生掌握求解方法。

3. 通过例题，演示数列通项公式的应用，让学生理解并掌握公式。

4. 布置习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和指导。

5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。

教案结束。

例题：已知数列的前n项和为Sn = n(n+1)/2，求该数列的通项公式。

解答：由数列的前n项和公式可知，第n项的值为Sn S(n-1)。

将Sn = n(n+1)/2代入上式，得到第n项的值为：an = Sn S(n-1) = n(n+1)/2 (n-1)n/2 = n/2 + 1/2。

该数列的通项公式为an = n/2 + 1/2。

习题：1. 已知数列的前n项和为Sn = n^2，求该数列的通项公式。

2. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前n项和。

3. 已知数列的通项公式为an = (-1)^n，求该数列的前n项和。

4. 已知数列的通项公式为an = n^3 6n，求该数列的前n项和。

5. 已知数列的通项公式为an = 3n 2，求该数列的前n项和。

六、教学目标1. 掌握数列的递推关系式，并能运用其求解数列的通项公式。

2. 学习利用函数的方法求解数列的通项公式。

3. 提升学生分析问题、解决问题的能力。

等差数列的概念及通项公式教学设计方案

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、善于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点和难点：
重点：①等差数列的概念； ②等差数列的通项公式。
难点：①等差数列通项公式的推导；
②用数学思想解决实际问题
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
小组讨论．
学生同桌之间合作探究．
学生分析解题思路．
教师出示答案，订正
（设计意图：通过练习，加深对概念的理解）
课后作业运用巩固
必做题：课本P40习题2.2 A组第1题
选做题：习题2.2 B组第2题
设想意图：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求
六、教学板书（本节课的教学学板书）
2.2等差数列
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
知识与技能：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及应用；了解等差数列通项公式的推导过程。
过程与方法：在学习过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情境引入课题多媒体展示
由高斯的求解“1+……+100”，探索1、2、……、100这些数
高斯计算的数列：
1，2，3，4，…，100
小组讨论
（教学设想：,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）

求数列的通项公式教学设计

数学
学校年级班级
授课教师
指导教师
课时
2课时（第一课时）
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
数列是高中数学重要内容之一，纵观全国高考，几乎都是一小题，一大题。虽然近几年难度有所下降，但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列模块，是高考重难点。
总结方法
归纳总结
已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________
完成左侧题目的解答
自主学习
四、反馈测评
PPT展示以下题目
1.已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________
2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )
高三理科普通班，男生26人，女生24人，女生很认真，但太过于定性思维，成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容，必须调动学生的积极让他们掌握！作为数列复习中通项公式的第一节课，只要求学生掌握求通项公式的四种基本方法，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
情感态度与价值观：通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

数列的概念教学设计一等奖

数列的概念教学设计一等奖导言：数列是高中数学中的基础内容之一，涉及到了数学的许多概念和方法，如数列的概念、公式、通项公式、数列求和公式、递推公式等等。

对于学生来说，数列也是他们认识和探索数学世界的入门、链接和抽象。

本次教学设计旨在通过生动有趣的教学方法、合理有效的教学安排、清晰明了的教学目标，引导学生透彻理解数列的相关概念，掌握数列的常用方法，提高数学能力并培养数学思维。

一、教学目标1. 知识目标：（1）了解数列的定义和性质，并能够正确运用数列的概念、符号等基本知识，分析数列的特征及其发展规律；（2）掌握数列求通项公式、公差、首项等相关方法，能够运用这些方法进行数列的计算与分析；（3）掌握数列求和公式及其应用，能够运用求和公式计算数列的和；（4）培养学生从问题中提取信息、建立模型等数学思维，将数学知识应用于实际问题的能力。

2. 能力目标：（1）能够灵活运用数学语言、符号等掌握解决问题的核心方法，通过构建数学模型解决实际问题；（2）能够动手操作、观察、实验，利用数列的开发规律等思维方式巩固数学知识。

3. 情感目标：（1）培养学生正确认识数学学科及数学教育的价值，激发学生对数学学科的兴趣和热爱；（2）培养学生团结合作、积极参与、勤奋刻苦、自主思考、开拓创新的品质。

二、教学重难点教学重点：数列的概念及应用。

教学难点：数列求通项公式，数列求和公式，将数列应用于实际问题。

三、教学内容与过程安排1. 复习通过问题的形式呈现，回顾数列的概念、符号、公式及特征，引导学生温习所学内容。

问题：（1）有一个数列：1，3，5，7，…，其中第10项是几？（2）有一个数列：6，10，14，18，…，如果第n项是70，那么n是几？2. 新知讲授（1）数列的定义用数来描述一系列有规律的数字，称为数列，表示为：{a_1},{a_2},{a_3},\cdots ,{a_n}, \cdots 。

（2）数列的公差和通项公式数列中相邻两项之差称为公差，表示为：d={a_{n+1}}-{a_n}。

等差数列及其通项公式教学设计

等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。

2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。

从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。

【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。

①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。

观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。

高中二年级下学期数学《利用数列的递推公式求通项公式(1)》教学设计

教学难点：
1.数列的递推公式的转化；
2.会用递推公式求通项公式.
教学过程
教学流程图
复习回顾→复习证明→例题解析→归纳总结→布置作业
一、复习回顾
引导语：在前面，我们知道：如果一个数列的相连两项或多项之间的关系可以用一个式子来变式，那么这个式子就叫递推公式。
设ห้องสมุดไป่ตู้意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、复习证明
回顾等差数列的递推公式的推导过程：
设一个等差数列的首项为，公差为，求数列的通项公式.
由定义，得：
再有
进一步可得: ,
则就可以得到等差数列的递推公式为：
【问题1】紧接着，提出疑问：如果，那我们该如何求通项公式呢？
那么，就得出累加法求这类满足通项公式的作法。
三、例题解析
例1 在数列中，且，求数列的通项公式.
【问题2】这个题该如何求解呢？
①你能改变它的递推公式吗？
②它的递推公式能改变成什么样子？
【问题3】如果递推公式改变为：，接下来又该怎么做呢？
①我们不妨令
②接着两边进行累加就可以计算出最终的通项公式.
举一反三
练习：在数列中，且，求数列的通项公式.
疑问：
如果递推公式，那我们该如何求它的通项公式呢？这里我们可以类比等比数列的递推公式的求法？
【方法】运用累乘法求出最终的通项公式.
例2 在数列中，且，求数列的通项公式.
【问题4】这个题该如何求解呢？
①你能改变它的递推公式吗？
②它的递推公式能改变成什么样子？
【问题5】如果递推公式改变为：，接下来又该怎么做呢？
①我们不妨令
②接着两边进行累乘就可以计算出最终的通项公式.

说课教案求数列通项公式的基本方法

说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义和性质引导学生回顾等差数列的定义和性质，如相邻两项的差是常数，数列的项数与项的编号存在线性关系等。

1.2 等差数列的通项公式推导通过具体的等差数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等差数列的通项公式。

解释等差数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。

1.3 等差数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等差数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。

第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义和性质引导学生回顾等比数列的定义和性质，如相邻两项的比是常数，数列的项数与项的编号存在指数关系等。

2.2 等比数列的通项公式推导通过具体的等比数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等比数列的通项公式。

解释等比数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。

2.3 等比数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等比数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。

第三章：斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义和性质引导学生回顾斐波那契数列的定义和性质，如每一项是前两项的和，数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5等。

3.2 斐波那契数列的通项公式推导通过具体的斐波那契数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出斐波那契数列的通项公式。

解释斐波那契数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。

3.3 斐波那契数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用斐波那契数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。

第四章：数列通项公式的求法4.1 数列通项公式的求法概述引导学生了解数列通项公式的求法，包括观察数列的规律、利用数学归纳法、构造函数法等。

4.2 观察数列规律求通项公式通过具体的数列例子，展示如何通过观察数列的规律来求解通项公式。

4.3 利用数学归纳法求通项公式通过具体的数列例子，展示如何利用数学归纳法来求解通项公式。

数列单元教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念、性质，学会识别数列的类型，并能运用数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。

二、教学重难点1. 教学重点：数列的概念、性质，数列的类型。

2. 教学难点：数列的通项公式，数列求和。

三、教学过程1. 导入新课（1）提问：同学们，你们在生活中见过哪些数列？（2）展示生活中的数列实例，如：电话号码、商品价格等。

（3）引导学生思考数列的特点，引出数列的概念。

2. 新课讲解（1）讲解数列的概念、性质，让学生理解数列的定义和特点。

（2）举例说明数列的类型，如：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

（3）讲解数列的通项公式，让学生掌握求解数列的方法。

（4）讲解数列求和，让学生掌握数列求和的公式和方法。

3. 课堂练习（1）完成课后习题，巩固所学知识。

（2）小组合作，解决实际问题，如：计算商品折扣、计算等差数列的前n项和等。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结数列的概念、性质、类型、通项公式和求和。

（2）强调数列在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

5. 作业布置（1）完成课后习题，巩固所学知识。

（2）观察生活中的数列，思考数列在现实生活中的应用。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。

2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 实践能力：评价学生在解决实际问题时运用数列知识的能力。

五、教学反思1. 教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教。

2. 采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。

3. 注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4. 结合实际生活，让学生体会数列在现实生活中的应用，提高学生的综合素质。

说课教案求数列通项公式的基本方法

说课教案：求数列通项公式的基本方法汉源一中王晋蓉1．教材分析1．1教学内容及包含的知识点本课内容是高三复习第三章数列第五课时：求数列通项公式常见的方法。

包含知识点：6大类基本方法。

1．2教材所处地位、作用和前后联系本章是在第二章函数之后，数列是特殊的函数，要研究他的性质，也需要先从通项公式入手。

这就体现了这一内容的重要性。

本节课之前已经讲授了数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式以及性质。

在此之后有求数列前n项和的基本方法，通项公式是求前n项和必须的基础。

可见，本课有承前启后的作用。

1．3教学大纲要求和考纲要求都要求要掌握等差数列、等比数列通项公式，前n项和公式以及能用公式解决一些简单的应用。

这个要求与新课程标准教学大纲和考纲是一致的。

1．4在高考中的显示形式本章知识在高考中占有很中要的地位，这几年高考题中考查数列知识的题占全卷的8%到10%，大多是一道选择题或一道填空题，和一道计算题。

在高考题中，并不是直接给出这两种数列的通项公式，而是以这两种数列的通项公式为基本思想，根据递推公式推导、变形求出所要数列的通项公式。

1．5教学对象和实教者分析我所教的班级是理科平行班，大部分学生的基础比较差，对知识的遗忘速度也比较快，学习中的动手动脑习惯没有养成，自信心不足，恐惧难题。

对于年轻的我，性格开朗，幽默，善于调动学生的积极性，善于用语言刺激学生。

个子不高，这对我的板书设计有一定的影响。

1．6教学目标及确定依据教学目标(1)知识目标：掌握已知前n项和求通项以及构造数列中的第一种公式，学会应用。

(2)情感目标：提高兴趣和自信，高考题也没想象中那么难。

(3)能力目标：认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

确定依据：除了中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》《基础教育课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》以外，还有就是我们学生的实际情况。

我的学生是数学理科平行班，学生的基本素质和能力相对实验班要弱些，因此在设定教学目标中知识目标这里，降低了他们的要求，在一节课时间内只要求前两种方法。