【解析】江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试题

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2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷1一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______．2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________.3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m2−2m+1在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______．5. 直线3x +√3y −6=0的倾斜角为_________6. 若命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______．7. 若tanα+1tanα=103,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π4cos 2α的值为．8. 已知函数f(x)={x −1,x <0log 2x −3,x >0，则f(16)+f(−12)=______．9. 如果直线l ：y =kx −1(k >0)与双曲线x 216−y 29=1的一条渐近线平行，那么k = ______ ．10. 将函数f(x)=sin (ωx −π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线x =π对称，则ω的最小值为．11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(x 1+x 2)x 4的取值范围是______ ． 12. 如图，已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为___________．13. 已知tanα+2tanα−1=2，则sinα+2cosαsinα−3cosα=______．14. 已知函数f (x )={e x ,x ≤01−x 2,x >0，若关于x 方程，f[f(x)]−1=m 有两个不同的根x 1,x 2，则x 1+x 2的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 已知p ：函数f(x)=lg(ax 2−x +116a)的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．16.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A−C=π3，求sin B的值．17.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，两个焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2(1,0)的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，求证：直线MQ过x轴上一个定点．18.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)，看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为400√3平方米，设∠BAC=θ．(1)求BC的长(用含θ的式子表示)；(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．19.已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=xe x．(1)求f(x)−g(x)的极值；(2)当x∈(−2,0)时，f(x)+1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=(ax+b)e x−1的极值点为−1．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若x≥0时，f(x)≥2x−1，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：(2,4)解析：解：集合A={x|x>2}=(2,+∞)；B={x|x<4}=(−∞,4)；∴A∩B=(2,4)．故答案为：(2,4)．根据交集的定义进行求解即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．2.答案：−1解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．根据函数的奇偶性的定义证明即可．【解答】解：f(−x)=ln(e−2x+1)−kx=ln (e2x+1)e2x−kx=ln(e2x+1)−lne2x−kx=ln(e2x+1)−2x−kx=ln(e2x+1)+(−k−2)x =ln(e2x+1)+kx，故−k−2=k，解得：k=−1，故答案为−1.3.答案：充分不必要解析：【分析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，为基础题．此题还需解一元二次不等式．解：由x2>x得：x>1或x<0，∴“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．4.答案：2解析：解：若幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m2−2m+1在区间(0,+∞)上是增函数，则由m2−3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f(x)=x，是增函数，m=1时，f(x)=1，是常函数，故答案为：2．根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5.答案：120∘解析：【分析】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：解：设倾斜角为θ，∵直线3x+√3y−6=0，，θ=120∘，故答案为120∘．6.答案：解析：本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+x0+m<0”是假命题，它的否定命题是“∀x∈R，有x2+x+m≥0”，是真命题，即1−4m≤0；解得m≥14，∴m的取值范围是[14,+∞)．故答案为[14,+∞)．7.答案：0解析：【分析】本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，正确运用和角的正弦公式是关键，属基础题．【解答】解：∵tanα+1tanα=103，∴sinαcosα+cosαsinα=103，∴1sin2α=53，∴sin2α=35，∵α∈(π4,π2 )，∴cos2α=−45，=35×√22+(−45)×√22+√22(1−45)=0．故答案为0．8.答案：−1解析：本题考查函数值的求法以及分段函数，考查运算求解能力，属于基础题．推导出f(16)=log 216−3=1，f(−12)=(−12)−1=−2，由此能求出f(16)+f(−12)的值．【解答】解：∵函数f(x)={x −1,x <0log 2x −3,x >0, ∴f(16)=log 216−3=1， f(−12)=(−12)−1=−2， ∴f(16)+f(−12)=1−2=−1．故答案为−1．9.答案：34解析：解：双曲线x 216−y 29=1的渐近线方程为y =±34x ，由直线l ：y =kx −1(k >0)与双曲线x 216−y 29=1的一条渐近线平行，可得k =34．故答案为：34．求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k 的值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．10.答案：12解析：【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查图象的平移，属于基础题．依题意，的图象关于直线x =π对称，得ω=3k+24，k ∈Z ，从而求得结果．【解答】解：的图象向左平移π3个单位后得，所以的图象关于直线x =π对称，所以ωπ+ωπ3−π6=kπ+π2，k ∈Z ，ω=3k+24，k ∈Z ，又ω>0，所以ω的最小值为12，故答案为12．11.答案：[−4,−2)解析：解：由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象如下，，结合图象可知，x 1+x 2=−2，0<log 2x 4≤1，故x 1+x 2=−2，1<x 4≤2，故−4≤(x 1+x 2)x 4<−2，故答案为：[−4,−2)．由题意作函数f(x)={|x +1|,x ≤0|log 2x|,x >0与y =a 的图象，从而可得x 1+x 2=−2，0<log 2x 4≤1，从而解得．本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．12.答案：√2−1解析：【分析】本题考查抛物线与椭圆的综合问题．在研究圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法.先把对应图形画出来，求出对应焦点和点A 的坐标(都用p 写)，利用椭圆定义求出2a 和2c 就可找到椭圆的离心率．【解答】解：由题可得图，设椭圆另一焦点为E ，因为抛物线y2=4px(p>0)的焦点F(p,0)把x=p代入y2=4px解得y=±2p，所以A(p,2p)又E(−p,0)．故|AE|=2√2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|+|AF|=(2√2+2)p，2c=2p．椭圆的离心率e=ca=√2−1．故答案为√2−1．13.答案：6解析：解：由tanα+2tanα−1=2，得tanα=4．∴sinα+2cosαsinα−3cosα=tanα+2tanα−3=4+24−3=6．故答案为：6．由已知求得tanα，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得sinα+2cosαsinα−3cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.答案：[3ln2+1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数，复合函数的运用，再利用分类讨论的思想解题，属于难题．令t=f(x)−1则有t≤0，再分类讨论求出x1+x2的取值范围．【解答】解：f(x)的图象如图所示：令t=f(x)−1，则有t≤0(1)当−12≤t≤0时，x只有1个解，设此时的解为x0,则t=f(x0)−1，易知−ln2≤x0≤0，由图可知f(x)=x0只有一个解，故不成立；(2)当−1<t<−12时，x有2个解，不妨设此时的解为x3,x4，且x3<x4，则t=f(x3)−1，t=f(x4)−1，即f(x3)=f(x4)，e x3=1−x42，推出x3=ln(1−x42)，所以有x3<−ln2,0<x4<1，由图象可得，f(x)=x3有且仅有一个解，而f(x)=x4只有当12≤x4<1才满足只有一个解，此时满足题意，设x1<0,x2>0，则e x1=x4,1−x22=x3，所以x1=lnx4,x2=1−2x3，所以x1+x2=lnx4+1−2x3=lnx4−2ln(1−x4)+2ln2+1，且12≤x4<1，令g(x)=lnx−2ln(1−x)+2ln2+1，12≤x<1，易知g(x)在定义域上单调增，g(x)min=g(12)=3ln2+1，无最大值，所以g(x)∈[3ln2+1,+∞)；(3)当t≤−1时，x只有1个解，设此时的解为x0,则t=f(x0)−1，易知x0≥1，由图可知f(x)=x0最多只有一个解，故不成立．综上所述，可知x1+x2的取值范围是[3ln2+1,+∞)．故答案为[3ln2+1,+∞)．15.答案：解：由p真，可知{a>0Δ=1−4a×116a<0，解得a>2，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．解析：由p真，可知{a>0Δ=1−4a×116a<0，解得a，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．即可解出．本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解：△ABC中，由题意利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，∴2sin A+C2cos A−C2=4sin B2cos B2，化简可得cos A−C2=2sin B2，即√32=2sin B2，解得sin B2=√34∴cos B2=√134．∴sinB=2sin B2cos B2=√398．解析：△ABC中，由题意利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，故有2sin A+C2cos A−C2=4sin B2cos B2，化简可得sin B2=√34，故cos B2=√134.再根据sinB=2sin B2cos B2，计算求得结果．本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．17.答案：解：(1)∵依题意，{c=1ca=√22，∴c=1,a=√2，∴b=√a2−c2=1，∴椭圆的方程为x22+y2=1；(2)∵设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x2,−y2)，l：y=k(x−1)，代入x22+y2=1(y≠0)，∴整理得(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0，∵由韦达定理可得：x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，∴MQ的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)，∵令y=0，∴得x=x1+y1(x2−x1)y1+y2=x1+k(x1−1)(x2−x1)k(x1+x2−2)=2x1x2−(x1+x2)x1+x2−2，代入x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2−21+2k2，∴x=2x1x2−(x1+x2)x1+x2−2=2×2k2−21+2k2−4k21+2k24k21+2k2−2=2，即：x=2，∴直线过x轴上的一个定点，定点坐标为(2,0)．解析：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．(1)通过椭圆的离心率与焦距，求出a，c，得到b，即可求出椭圆C的方程；(2)依题意，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x2,−y2)，l：y=k(x−1)，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为y−y1=y1+y2x1−x2(x−x1)，令y=0，化简求解可得x=2，得到直线MQ过x轴上一个定点．18.答案：解：(1)∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，∴12π(AB2)2=3×12π(AC2)2，∴AB=√3AC，∵S△ABC=12AB⋅AC⋅sinθ=√32AC2sinθ=400√3，∴AC2=800sinθ，∴AB2=2400sinθ，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosθ=3200−1600√3cosθsinθ，∴BC=40√2−√3cosθsinθ．(2)设表演台的造价为y万元，则y=120√2−√3cosθsinθ，设f(θ)=2−√3cosθsinθ(0<θ<π)，则f′(θ)=√3−2cosθsin2θ，∴当0<θ<π6时，f′(θ)<0，当π6<θ<π时，f′(θ)>0，∴f(θ)在(0,π6)上单调递减，在(π6,π)上单调递增，∴当θ=π6时，f(θ)取得最小值f(π6)=1，∴y的最小值为120，即表演台的最小造价为120万元．解析：本题考查了解三角形，函数最值计算，余弦定理，属于中档题．(1)根据看台的面积比得出AB，AC的关系，代入三角形的面积公式求出AB，AC，再利用余弦定理计算BC；(2)根据(1)得出造价关于θ的函数，利用导数判断函数的单调性求出最小造价．19.答案：解：(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，则ℎ′(x)=(x+1)(2−e x)，∴ℎ(x)极小值=ℎ(−1)=1e−1，∴ℎ(x)极大值=ℎ(ln2)=ln22；(2)由已知，当x∈(−2,0)时，x2+2x+1≥axe x恒成立即a≥x2+2x+1xe x =x+2+x−1e x恒成立，令t(x)=x+2+x−1e ，则t′(x)=−(x2+1)(x+1)x e，∴当x∈(−2,−1)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，当x∈(−1,0)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，故当x∈(−2,0)时，t(x)max=t(−1)=0，∴a≥0．解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查恒成立问题的等价转化能力及计算能力，属于中档题．(1)令ℎ(x)=f(x)−g(x)，求导数，确定函数的单调性，即可求f(x)−g(x)的极值；(2)当x∈(−2,0)时，x2+2x+1≥axe x恒成立，即a≥x2+2x+1xe x =x+2+x−1e x恒成立，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围．20.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的导数为f′(x)=(ax+b+a)⋅e x−1，由题意可得f′(−1)=0，即(−a+a+b)e−2=0，解得b=0；则f′(x)=ae x−1(x+1)，当a=0时，函数f(x)=e x−1无极值，不符合题意．当a>0时，f(x)在(−1,+∞)上递增，在(−∞,−1)上递减；当a<0时，f(x)在(−1,+∞)上递减，在(−∞,−1)上递增；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=axe x−1，设g(x)=axe x−1−2x+1，若x≥0时，f(x)≥2x−1，必有g(1)=a−2+1≥0⇒a≥1，故a≥1是命题成立的一个必要条件．当a≥1，x≥0时，g′(x)=ae x−1(x+1)−2，令ℎ(x)=g′(x)ℎ′(x)=ae x−1(x+2)>0，故g′(x)在[0,+∞)单调递增，g′(x)min=g′(0)=ae−2．①当a≥2e时，g′(x)min≤0，g(x)在[0,+∞)单调递增，g(x)≥g(0)=1>0，②当1≤a<2e时，存在x0∈(0,1)，使得g′(x0)=ae x0−1(x0+1)−2=0，且当x∈(0,x0)时，g′(x)<0，g(x)递减，x∈(x0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(x0)=ax0e x0−1−2x0+1=2x0x0+1−2x0+1=5−2(1x0+1+x0+1)．∵x0∈(0,1)，∴令t=x0+1，t∈(1,2)．设函数m(t)=5−2t−2t，t∈(1,2)，又m′(t)=2t2−2≤0，∴m(t)单调递减，∴m(t)>m(2)=0．∴g(x)≥g(x0)=ax0e x0−1−2x0+1=5−2(1+x0+1)>0，x0+1综上，a的取值范围为[1,+∞)．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查不等关系的求解，属于较难题．(Ⅰ)函数f(x)的导数为f′(x)=(ax+b+a)⋅e x−1，求出b的值，然后对a分类讨论，利用导数求出函数的单调性与极值即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=axe x−1，构造函数g(x)=axe x−1−2x+1，然后利用导数求出函数的单调性与最值，求出a的范围可得答案．。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

高三物理动量守恒定律作业

动量守恒定律一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。

其中1～5题为单选，6～10题为多选)1．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。

现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。

如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是( )A ．若甲最先抛球，则一定是v 甲>v 乙B ．若乙最后接球，则一定是v 甲>v 乙C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v 甲>v 乙D ．无论怎样抛球和接球，都是v 甲>v 乙答案 B解析两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B 正确，A 、C 、D 错误。

2. (2020·四川省雅安市模拟)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J ，那么此过程产生的内能可能为( )A ．16 JB.2 JC.6 JD.4 J答案 A解析设子弹的质量为m 0，初速度为v 0，木块的质量为m ，子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m 0v 0＝(m ＋m 0)v ，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE ＝12m 0v 20－12(m ＋m 0)v 2＝m ＋m 0m 0·12m v 2，而木块获得的动能E k 木＝12m v 2＝6 J ，则ΔE >6 J ，A 正确。

3．(2020·河北衡水中学4月教学质量监测)有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。

用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。

已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为()A.m(L－d)d B.m(L＋d)dC.mLd D.m(L＋d)L答案 A解析设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。

江苏省南通、泰州市2020届高三第一次调研测试数学试题含附加题 Word版含答案

南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试卷2020.1.14一、填空题1.已知集合 A ＝ {-1，0，2}， B ＝ {-1，1，2}，则 A ∩B =________.2.已知复数 z 满足(1+ i ) z ＝ 2i ，其中i 是虚数单位，则 z 的模为_______.3.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为 35，35，41，38，51，则这5 名党员教师学习积分的平均值为_______.4.根据如图所示的伪代码，输出的 a 的值为_______.5.已知等差数列{a n } 的公差 d 不为 0 ，且 a 1，a 2，a 4 成等比数列，则1a d的值为_____. 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为______.7.在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AA 1＝AB ＝2 ，则三枝锥 A 1 - BB 1C 1 的体积为______.8.已如函数.若当 x ＝6π时，函数 f (x ) 取得最大值，则ω 的最小值为______.9. 已知函数 f (x ) ＝ (m - 2)x 2 + (m - 8)x (m ∈R ) 是奇函数 . 若对于任意的 x ∈ R ，关于 x 的不等式f ( x 2 +1) < f (a ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ，B 分别在双曲线C : x 2 - y 2 ＝1 的两条渐近线上，且双曲线C 经过线段 AB 的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______.11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE ＝ 4.8 +1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的______倍.12. 已知△ABC 的面积为 3 ，且 AB ＝ AC .若2CD DA =，则 BD 的最小值为______.13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆C 1 : x 2 + y 2 ＝ 8 与圆C 2 : x 2 + y 2 + 2x + y -a ＝ 0 相交于 A ，B 两点.若圆C 1 上存在点 P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集合为______. 14.已知函数若关于 x 的方程 f 2 ( x ) + 2af (x )+1- a 2 ＝ 0 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______.二、解答题15. (本小题满分14 分)如图，在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，D，E 分别为BC，AC 的中点。

2020年中考数学复习冲刺小卷06 三角形1

06三角形2一、选择题:1．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．2．（江苏省镇江市丹阳市2019年中考一模数学试题）如图，在长方形纸片ABC D中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为A．6cm B．7cmC．8cm D．10cm【答案】C【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC =∠ACD ， ∴∠EAC =∠ACD ， ∴AO =CO =5cm ，在直角三角形ADO 中，DO ，CD = AB =DO +CO =3+5=8cm ．故选C ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A =35°，∠C =24°， ∴∠DBC =∠A +∠C =35°+24°=59°，又∵DE ∥BC ， ∴∠D =∠DBC =59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4．（江苏省2019年苏州市常熟市中考数学模拟试题）如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为A．40ºB．50ºC．60ºD．70º【答案】D【解析】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为A．（-5，-6）B．（4，-6）C．（-6，-4）D．（-4，-6）【答案】D【解析】过A作AB⊥NM交y轴于B，连接AM，∵点M （0，−3）、N （0，−9）， ∴MN ＝6， ∴BM ＝BN ＝3， ∴OB ＝3＋3＝6，∴()06B -，， ∵=5AM ，由勾股定理得：4AB ==， ∴点A 的坐标为（−4，−6），故答案为：（−4，−6）．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出BM 和BN 是解此题的关键． 6．（江苏省无锡市2019届九年级中考适应性考试数学试题（三））如图，字母B 所代表的正方形的面积是A ．12B ．144C ．13D ．194【答案】B【解析】如图，根据勾股定理我们可以得出： a 2+b 2＝c 2a 2＝25，c 2＝169，b 2＝169﹣25＝144，因此B 的面积是144．故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．7．（江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．8．（江苏省苏州市2019届九年级中考数学模拟试题（一））如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在OA 上，12OP =.点M 、N 在OB 边上，PM PN =.若2MN =，则OM =A ．3B ．4C．5D．6【答案】C【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=6，则OM=OQ-QM=6-1=5．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形以及含30°直角三角形的性质是解题的关键．9．（江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4 BC．5 D【答案】B【解析】作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，因为∠AEF=90°，所以∠DEF=90°-30°=60°，DE=EF，所以△DEF是等边三角形，所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，所以△BDE≌△ADF，所以BE=AF=B．【点睛】本题主要考查的就是三角形全等证明的应用以及直角三角形勾股定理的应用，解决这个问题的关键就是要能够作出辅助线，将所求的线段转化到直角三角形中，利用勾股定理进行求解．对于这种无法直接计算的题目，我们可以通过旋转，作直角三角形等将所求的线段放到特殊的三角形中，然后来进行求解，特别需要注意的就是题目中出现30°、45°、135°等特殊角的时候．10．（江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年中考三模数学试题）如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】如图：∵所给图形是长方形，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠ABC，∴∠1＝∠ABC，∴AC＝BC，即△ABC为等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．二、填空题11．（2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）第一次月考数学试题）如图，在△AB C中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．【答案】13【解析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，12．（江苏省南通市海安市十校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题）平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC 的最小值为_____．【答案】【解析】过点B作BE⊥x轴，∴∠AEB=∠COA=90°，∵将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，∴∠CAB=90°，AC=AB，∴∠OCA+∠CAO=∠CAO+∠BAE=90°，∴∠OCA=∠BAE，∴△ACO≌△BAE，∴CO=AE=4，OA=BE，如图，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，∴OB =DB ，∴当点C 、B 、D 三点共线时OB +BC =BD +BC =CD ，OB +BC 的最小值为CD ；设点A 坐标为（x ，0），则OA =x （0x ≥）， ∴点E 为（x +4，0），则点D 为（2x +8，0）， ∴OD =2x +8，在直角三角形OCD 中，由勾股定理，得：222CD OC OD =+，∴CD ==， ∵0x ≥，∴当0x =时，CD 有最小值，CD 的最小值为：min CD ==，∴OB +BC 的最小值为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，轴对称求最短距离问题，以及勾股定理，解题的关键是正确理解题意，找到使OB +BC 得到最小值的情况，然后进行分析解答.13．（江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题）如图，在△AB C 中，AB =5cm ，AC =3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为__________cm ．【答案】8【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴BD =CD ，∴AB =AD +BD =AD +CD ，∴△ACD 的周长=AD +CD +AC =AB +AC =8cm ；故答案为8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.14．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．（江苏省常州市新北区外国语学校2019届九年级下学期一模数学试题）在Rt△AB C中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.【答案】307或154．【解析】①如图1中，当∠AED=90°，DE=BE时，设DE=BE=x．在Rt△AB C中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，∴△AED∽△ACB，∴AE DE AC BC=，∴1086x x-=，解得x=307．②如图2中，当∠ADE=90°，DE=EB时，设DE=BE=x，∵△ADE∽△ACB，∴DE AE BC AB=，∴10610x x-=，解得x=154，综上所述，BE的值为307或154．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.16．（江苏省盐城市建湖县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，BC＝cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为_________.【答案】16π3【解析】作△BCP的外接圆⊙O，过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于G，连接BG，CG，OB，OC，∵△ABD和△CDE是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE，∴∠ABE=∠BED，∠BDE=∠ADC，在△BDE和△AD C中，BD ADBDE ADC DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，∴∠ACD=∠ABE，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC）=120°，∴点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为»BC的长，∵OG⊥BC，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12×，∠OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG，∴△OBG是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12 OB，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB )22, 解得OB =8，（负值舍去），∴»BC=120π8180⨯=16π3，故答案为：16π3【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）如图，在等边△AB C 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是.【答案】6MN ≤≤.【解析】如图１，当点P 为BC 的中点时，MN 最短．此时E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴PE =12AC ，PF =12AB ，EF =12BC ， ∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =6；如图2，当点P 和点B （或点C ）重合时，此时BN （或CM ）最长．此时G （H ）为AB （AC ）的中点，∴CG （BH ，CM （BN ．故线段MN 长的取值范围是6≤MN18．（江苏省徐州市2019届九年级第二次模拟考试数学试题）如图，△AB C 中，AB =AC ，∠A =40º，点P 是△ABC 内一点，连结PB 、PC ，∠1=∠2，则∠BPC 的度数是_________．【答案】110°【解析】∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°， ∴∠ABC =12(180°−40°)＝70°， ∴∠1+∠PBC =70°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠PBC =70°，∴∠BPC =180°-（∠2+∠PBC ）=180°-70°=110°，故答案为：1100．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．19．（江苏省盐城市中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题）已知：在ABC △中，AB AC =．(1)求作：ABC △的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若ABC △的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S =e ．【答案】（1）见解析；（2）25π 【解析】（1）如图O e 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ．由题意4,3OE BE EC ===，在Rt OBE △中，5OB ==，∴2π·525πO S ==圆．故答案为25π．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题20．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019-2020学年九年级12月份月考数学试题）三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x 2﹣8x +15=0的解，求此三角形的面积【答案】6或【解析】x 2﹣8x +15=0，解得123,5x x ==，根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7， ∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形，其面积S =134=62⨯⨯；当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形，∴面积为S =142⨯∴三角形面积为：6或【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系、勾股定理及三角形面积的求法．21．（江苏省扬州市江都区邵樊片2019-2020学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）已知关于x 的方程22(21)0x m x m m -+++=. (1)用含m 的代数式表示这个方程的实数根.(2)若Rt ABC ∆的两边a b 、恰好是这个方程的两根，另一边长5c =，求m 的值. 【答案】(1)11x m =+，2x m =；(2)3m =或12m =.【解析】(1)22(21)0x m x m m -+++=()2224[(21)]4b ac m m m -=-+-+ 2244144m m m m =++--1=∴2112m x +±=∴11x m =+，2x m =(2)当5c =为斜边时，22(1)25m m ++=13m =，24m =-(舍去)当边长为1m +斜边时2225(1)m m +=+12m =综上：3m =或12m =【点睛】本题考查的是求根公式与勾股定理，解题的关键是根据求根公式和根据勾股定理列出关于m 的方程，注意把不合题意的解舍去．22．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF . (1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A =55°，∠B =88°，求∠F 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】（1）∵AC =AD +DC ，DF =DC +CF ，且AD =CF ∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中，AB DEBC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55°，∠B=88°，∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB ＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△ACF为等边三角形．【解析】（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α，∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α．∴∠ADB＝∠CBE在△ADB和△CBE中，∵ADB CBEDAB BCEDB BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADB≌△CBE（AAS）∴AD＝CB，AB＝CE．∴AC＝AB+BC＝AD+CE （2）补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已证），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已证），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF为等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．24．（2019年江苏省无锡市中考数学试题）如图，在△AB C中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；△≌△；求证：（1）DBC ECB.（2）OB OC【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】(1)∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ，在DBC ECB ∆∆与中BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBC ECB △≌△；（2）由（1）DBC ECB △≌△， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =O C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.25．（江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题）如图，等腰Rt △AB C 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．【答案】（1）90°；（2）【解析】（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD =∠BCD =45°．由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°． ∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°．（2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC=．∵CD=3AD，∴AD，DC．由旋转的性质可知：AD=EC．∴DE=21。

江苏省南通市、泰州市2024年物理高三第一学期期中综合测试试题含解析

江苏省南通市、泰州市2024年物理高三第一学期期中综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、甲、乙两物体从同一地点同时出发，其v-t图象如图所示．下列说法正确的是A．两物体的加速度方向相同B．前2s内两物体的平均速度相等C．前4s内两物体的位移相等D．第1s末两物体相遇2、A、B两物体沿同一方向运动，它们的v t-图像如图所示，下列判断正确的是A．在1t时刻前，B物体始终在A物体的前面0t-这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大B．在1C．在1t时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快D．在1t时刻两物体不可能相遇3、一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是A．雨滴下落过程中只受重力B．雨滴下落过程中加速度恒定不变C．雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力D．雨滴下落过程中速度随时间均匀增加4、如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（）A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B受到的摩擦力分别沿斜面向下和向上C．物块A、B运动的加速度大小相同D．物块A、B在传送带上的划痕长度相同5、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s 内位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s6、如图是磁报警装置中的一部分电路示意图，其中电源电动势为E，内阻为r，1R、2RR是磁敏传感器，它的电阻随磁体的出现而减小，c、d接报警器.电路是定值电阻，BR所在处出现磁体时，则电流表的电流I，c、d两端的电压U将(闭合后，当传感器B)A．I变大，U变小B．I变小，U变大C．I变大，U变大D．I变小，U变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】江苏省南通市2020届高三上学期期中考试质量调研(二)地理选修

2019～2020学年度高三年级第一学期期中质量调研（二）地理试题（选修）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂。

（本大题共18 小题，每小题 2 分，共 36 分）我国某地（36．5°N）一住户，大门朝南，欲在距大门1米的上方修一雨棚（如下图），读图完成下面小题。

1. 既能很好的遮雨，又能保证冬至日正午太阳光最大限度地照进房间，该雨棚最合理宽度约为A. 1.15米B. 1.41米C. 1.73米D. 208米2. 按以上要求装好雨棚，全年正午太阳光照射进屋内的时间是A. 近6个月B. 近8个月C. 10个多月D. 12个月【答案】1. C 2. B【1题详解】大门上方1米处修一雨棚，为使冬至日阳光最大限度地照进房间，说明冬至日时，太阳光线与地面的夹角=90°-（36.5°+23.5°）=30°。

距大门1米的上方与雨棚构成一个直角三角形，靠近雨棚那个角则为从30°，而可以计算出该雨棚的宽度约为cot30°*1＝1.73 m。

故选C。

【2题详解】大门上方1米处有一雨棚，雨棚的宽度为1.732米，根据已给的余弦和正弦公式，作某日正午太阳光线，使雨棚的影子正好落在门口，tan60°=1.732。

当正午太阳高度大于60°时，正午太阳光线将无法射入室内，小于60°则可以射入室内，当正午太阳高度为60°时，根据正午太阳高度的计算公式60°=90°-（36.5°N-X），太阳直射6.5°N．太阳直射点从 6.5°N 到23.5°N再从23.5°N到6.5°N，时间大约为4个月，故太阳直射6.5°N以南的时段（约为8个月）正午太阳光能射入室内。

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2019-2020学年-有答案-江苏省南通市通州区高三(上)第一次调研地理试卷

2019-2020学年江苏省南通市通州区高三（上）第一次调研地理试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分36分）1. 2017年3月某日晴朗的夜晚，金星和火星一亮一暗、一大一小似“双眼”与弯月构成一张“笑脸”，不过在大城市中心城区和郊区，天文爱好者看到的是两幅大为不同的画面。

读图回答（1）～（2）题。

（1）金星和火星“一亮一暗、一大一小”的原因是（）A.金星距离地球较火星近B.金星的质量和体积均较火星小C.金星距离太阳较火星远D.金星得到的月球光亮较火星多（2）大城市中心城区的天文爱好者只看到“金星伴月”，看不到火星的主要原因是（）A.云量多B.建筑高C.灯光强D.气温高2. 明代地理学家、旅行家和文学家徐霞客是江苏江阴人。

其著作《徐霞客游记》在地理学和文学上都有着重要的价值。

如图为徐霞客旅行路线示意图，读图回答（1）～（2）题。

（1）徐霞客在《滇游日记》中写道“江流捣崆在中愈骤，腔中石耸突而激端，或为横槛以扼之，或为夹门以束之…”此段文字描述的河流位于（）A.横断山区B.雁荡山区C.秦岭山脉D.长江三峡（2）徐霞客旅行考察区域涵盖了（）A.地势第一、二级阶梯B.湿润区、半湿润区C.外流区、内流区D.农耕区、牧区3. 如图为某游客于2019年6月22日在北京西部郊区（约 40°N）某尤伏发电产业园区一角拍摄的照片，据此回答（1）～（2）题。

（1）拍摄者位于太阳能集热板的（）A.正南方向B.正北方向C.东南方向D.西北方向（2）为保持充足的光照，拍摄当日太阳能集热板的倾角（与地平线的夹角）最接近（）A.17°B.27°C.63°D.50°4. 如图中为“地壳物质循环示意图”，字母代表地质作用，读图回答（1）～（2）题。

（1）甲、乙岩石分别是（）A.变质岩沉积岩B.侵入岩沉积岩C.沉积岩变质岩D.沉积岩喷出岩（2）图中字母与地质作用匹配正确的是（）A.E﹣变质作用B.F﹣岩浆活动C.G﹣地壳运动D.H一固结成岩5. 2018年初，北美东北部遭受严重的基风雪袭击，并伴有大面积冻害。

[数学]2019年江苏省泰州市、南通市、扬州市、苏北四市七市高考数学一模试卷带答案解析

-2019年江苏省泰州市、南通市、扬州市、苏北四市七市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝．2．（5分）已知复数（i 为虚数单位），则复数z 的模为．3．（5分）某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为．4．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为．5．（5分）有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为．6．（5分）已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是3cm ，则这个正四棱柱的体积是cm 3．7．（5分）若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x+3，则x+y 的最小值为．8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，，则p 的值为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x+t 与曲线y ＝asinx+bcosx （a ，b ，t ∈R ）相切于点（0，1），则（a+b ）t 的值为．10．（5分）已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：①数列{|a n |}是等比数列；②数列{a n a n+1}是等比数列；③数列是等比数列；④数列{lga n 2}是等比数列．其中正确的命题有个．11．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x+2）＝f （x ）．当0＜x ≤1时，f （x ）＝x 3﹣ax+1，则实数a 的值为．12．（5分）在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，＝3，＝2，则|的最小值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2+y 2＝1，圆C ：（x ﹣4）2+y 2＝4．若存在过点P （m ，0）的直线l ，l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围．14．（5分）已知函数f （x ）＝（2x+a ）（|x ﹣a|+|x+2a|）（a ＜0）．若f （1）+f （2）+f （3）+…+f （672）＝0，则满足f （x ）＝2019的x 的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点．已知侧面P AD⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，DA ＝DP ．求证：（1）MN ∥平面PBC ；（2）MD ⊥平面PAB ．16．（14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，，．（1）求角B 的值；（2）若，求△ABC 的面积．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A，上顶点为B．（1）已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知△ABF外接圆的圆心在直线y＝﹣x上，求椭圆的离心率e的值．18．（16分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为θ．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用θ的函数表示h，并求出h的最大值．19．（16分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）的导函数为f'（x），若f（x）有两个不相同的零点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：x1f'（x1）+x2f'（x2）＞2lna+2．20．（16分）已知等差数列{a n}满足a4＝4，前8项和S8＝36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足．①证明：{b n}为等比数列；②求集合．【选做题】本题包括21、22、C23三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）21．已知矩阵，，且，求矩阵M．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）＝．求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的线段长．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知实数a，b，c满足a 2+b2+c2≤1，求证：．【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．（1）求X为“回文数”的概率；（2）设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E （ξ）．25．设集合B是集合A n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N *的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”．求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合A n的“和谐子集”的个数．2019年江苏省泰州市、南通市、扬州市、苏北四市七市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝{0，1，3}．【解答】解：根据题意，集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则A∪B＝{0，1，3}；故答案为：{0，1，3}．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为．【解答】解：＝，则复数z的模为．故答案为：．3．（5分）某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为3．【解答】解：根据题意，计算这组数据的平均数为：＝×（20×2+15×3+10×4+5×5）＝3．故答案为：3．4．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的b的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝0，b＝1满足条件a＜15，执行循环体，a＝1，b＝3满足条件a＜15，执行循环体，a＝5，b＝5满足条件a＜15，执行循环体，a＝21，b＝7此时，不满足条件a＜15，退出循环，输出b的值为7．故答案为：7．5．（5分）有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为．【解答】解：有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，基本事件总数n＝3×3＝9，这两位同学参加不同兴趣小组包含的基本事件个数m＝3×2＝6，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为p＝＝．故答案为：．6．（5分）已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积是54cm3．【解答】解：设正四棱柱的高为h，∵正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3cm，∴＝3，解得h＝6（cm），∴这个正四棱柱的体积V＝Sh＝3×3×6＝54（cm3）．故答案为：54．7．（5分）若实数x，y满足x≤y≤2x+3，则x+y的最小值为﹣6．【解答】解：画出实数x，y满足x≤y≤2x+3的平面区域，如图示：由，解得A（﹣3，﹣3），由z＝x+y得：y＝﹣x+z，显然直线过A时z最小，z的最小值是﹣6，故答案为：﹣6．8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，，则p 的值为．【解答】解：抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ：x ＝﹣，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±x ，可得A （﹣，﹣），B （（﹣，），|AB|＝＝，可得p ＝2．故答案为：2．9．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x+t 与曲线y ＝asinx+bcosx （a ，b ，t ∈R ）相切于点（0，1），则（a+b ）t 的值为4．【解答】解：根据题意得，t ＝1y ′＝acosx ﹣bsinx ∴k ＝acos0﹣bsin0＝a ∴a ＝3，bcos0＝1∴a ＝3，b ＝1故答案为4．10．（5分）已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：①数列{|a n |}是等比数列；②数列{a n a n+1}是等比数列；③数列是等比数列；④数列{lga n 2}是等比数列．其中正确的命题有3个．【解答】解：由{a n}是等比数列可得＝q（q为常数，q≠0），①＝＝|q|为常数，故是等比数列；②＝＝q2为常数，故是等比数列；③＝＝常数，故是等比数列；④数列a n＝1是等比数列，但是lga n2＝0不是等比数列；故答案为：311．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x）．当0＜x≤1时，f（x）＝x 3﹣ax+1，则实数a的值为2．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x）．∴当x＝﹣1时，f（﹣1+2）＝f（﹣1）＝f（1），即﹣f（1）＝f（1），则f（1）＝0，∵当0＜x≤1时，f（x）＝x3﹣ax+1．∴f（1）＝1﹣a+1＝0，得a＝2，故答案为：212．（5分）在平面四边形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，＝3，＝2，则|的最小值为2．【解答】解：如图，以A为原点，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），因为DA＝DB，可设D（，m），因为?＝3，AB＝1，所以可设C（3，n），又?＝2，所以+mn＝2，即mn＝，+2＝（4，n+2m）|+2|＝＝≥＝2，当且仅当n＝2m，即n＝1，m＝时，等号成立．故答案为：213．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2+y 2＝1，圆C ：（x ﹣4）2+y 2＝4．若存在过点P （m ，0）的直线l ，l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围﹣4＜m．【解答】解：显然直线l 有斜率，设直线l ：y ＝k （x ﹣m ），即kx ﹣y ﹣km ＝0，依题意得1﹣（）2＝4﹣（）2＞0有解，即，∴13﹣8m ＞0且3m 2+8m ﹣16＜0解得﹣4＜m ＜，故答案为：﹣4＜m ．14．（5分）已知函数f （x ）＝（2x+a ）（|x ﹣a|+|x+2a|）（a ＜0）．若f （1）+f （2）+f （3）+…+f （672）＝0，则满足f （x ）＝2019的x 的值为337．【解答】解：注意到：，又因为：，，因此．所以，函数f （x ）关于点对称，所以，解得：a ＝﹣673，f （x ）＝（2x ﹣673）（|x+673|+|x ﹣2×673|）＝2019，显然有：0＜2x ﹣673＜2019，即，所以，f （x ）＝（2x ﹣673）（x+673+2×673﹣x ）＝2019，2x﹣673＝1，解得：x＝337．故答案为：337．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面P AD ⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP．求证：（1）MN∥平面PBC；（2）MD⊥平面PAB．【解答】证明：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点，所以MN∥AD．……………………2分又底面ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以MN∥BC．…………………………………………………………………4分又BC?平面PBC，MN?平面PBC，所以MN∥平面PBC．…………………………………………………………6分（2）因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，AB?底面ABCD，所以AB⊥侧面P AD．……………………………………………………………8分又MD?侧面PAD，所以AB⊥MD．………………………………………………………………10分因为DA＝DP，又M为AP的中点，从而MD⊥P A．………………………………………………………………12分又P A，AB在平面PAB内，P A∩AB＝A，所以MD⊥平面P AB．…………………………………………………………14分16．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角B的值；（2）若，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABC中，因为，0＜A＜π，所以．………………………………………………………2分因为，由正弦定理，得．所以cosB＝sinB．…………………………………………………………………4分若cosB＝0，则sinB＝0，与sin2B+cos2B＝1矛盾，故cosB≠0．于是．又因为0＜B＜π，所以．…………………………………………………………………………7分（2）因为，，由（1）及正弦定理，得，所以．………………………………………………………………………9分又sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝．……………………………………………12分所以△ABC的面积为．……14分17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B．（1）已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知△ABF外接圆的圆心在直线y＝﹣x上，求椭圆的离心率e的值．【解答】解：（1）因为椭圆（a＞b＞0）的离心率为，所以，则a＝2c．因为线段AF中点的横坐标为，所以．所以，则a2＝8，b2＝a2﹣c2＝6．所以椭圆的标准方程为．…………………………………………………4分（2）因为A（a，0），F（﹣c，0），所以线段AF的中垂线方程为：．又因为△ABF外接圆的圆心C在直线y＝﹣x上，所以． (6)分因为A（a，0），B（0，b），所以线段AB的中垂线方程为：．由C在线段AB的中垂线上，得，整理得，b（a﹣c）+b2＝ac，…………………………………………………………10分即（b﹣c）（a+b）＝0．因为a+b＞0，所以b＝c．……………………………………………………………12分所以椭圆的离心率．…………………………………………14分18．（16分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为θ．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用θ的函数表示h，并求出h的最大值．【解答】解：（1）如图，过O作与地面垂直的直线交AB，CD于点O1，O2，交劣弧CD 于点P，O1P的长即为拱门最高点到地面的距离．在Rt△O2OC中，，，所以OO2＝1，圆的半径R＝OC＝2．所以O1P＝R+OO1＝R+O1O2﹣OO2＝5．答：拱门最高点到地面的距离为5m．…………………4分（2）在拱门放倒过程中，过点O作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P．当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于圆O的半径长与圆心O到地面距离之和；当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离．由（1）知，在Rt△OO1B中，．以B为坐标原点，直线l为x轴，建立如图所示的坐标系．（2.1）当点P在劣弧CD上时，．由，，由三角函数定义，得O，则．…………………………………………………………8分所以当即时，h取得最大值．……………………………………………………10分（2.2）当点P在线段AD上时，．设∠CBD＝φ，在Rt△BCD中，，．由∠DBx＝θ+φ，得．所以＝．……………………………………14分又当时，．所以在上递增．所以当时，h取得最大值5．因为，所以h的最大值为．答：；艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（）m．……………………………………………16分19．（16分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）的导函数为f'（x），若f（x）有两个不相同的零点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：x1f'（x1）+x2f'（x2）＞2lna+2．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），且．（i）当a≤0时，f'（x）＞0成立，所以f（x）在（0，+∞）为增函数；………2分（ii）当a＞0时，①当x＞a时，f'（x）＞0，所以f（x）在（a，+∞）上为增函数；②当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，a）上为减函数．………4分（2）①由（1）知，当a≤0时，f（x）至多一个零点，不合题意；当a＞0时，f（x）的最小值为f（a），依题意知f（a）＝1+lna＜0，解得．……………………………………6分一方面，由于1＞a，f（1）＝a＞0，f（x）在（a，+∞）为增函数，且函数f（x）的图象在（a，1）上不间断．所以f（x）在（a，+∞）上有唯一的一个零点．另一方面，因为，所以，，令，当时，，所以又f（a）＜0，f（x）在（0，a）为减函数，且函数f（x）的图象在（a2，a）上不间断．所以f（x）在（0，a）有唯一的一个零点．综上，实数a的取值范围是．……………………………………………10分②证明：设．又则p＝2+ln（x1x2）．………………………………………12分下面证明．不妨设x1＜x2，由①知0＜x1＜a＜x2．要证，即证．因为，f（x）在（0，a）上为减函数，所以只要证．又f（x1）＝f（x2）＝0，即证．……………………………………14分设函数．所以，所以F（x）在（a，+∞）为增函数．所以F（x2）＞F（a）＝0，所以成立．从而成立．所以p＝2+ln（x1x2）＞2lna+2，即x1f'（x1）+x2f'（x2）＞2lna+2成立．…16分20．（16分）已知等差数列{a n}满足a4＝4，前8项和S8＝36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足．①证明：{b n}为等比数列；②求集合．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．因为等差数列{a n}满足a4＝4，前8项和S8＝36，所以，解得所以数列{a n}的通项公式为a n＝n．（2）①设数列{b n}前n项的和为B n．由（1）及得，由③﹣④得3（2n﹣1）﹣3（2n﹣1﹣1）＝（b1a2n﹣1+b2a2n﹣3+…+b n﹣1a3+b n a1+2n）﹣（b1a2n ﹣3+b2a2n﹣5+…+b n﹣1a1+2n﹣2）＝[b1（a2n﹣3+2）+b2（a2n﹣5+2）+…+b n﹣1（a1+2）+b n a1+2n]﹣（b1a2n﹣3+b2a2n﹣5+…+b n﹣1a1+2n﹣2）＝2（b1+b2+…+b n﹣1）+b n+2＝2（B n﹣b n）+b n+2．所以3?2n﹣1＝2B n﹣b n+2（n≥2，n∈N*），又3（21﹣1）＝b1a1+2，所以b1＝1，满足上式．所以当n≥2时，由⑤﹣⑥得，．＝，所以，，所以数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．②由，得，即．记，由①得，，所以，所以c n≥c n+1（当且仅当n＝1时等号成立）．由，得c m＝3c p＞c p，所以m＜p；设t＝p﹣m（m，p，t∈N*），由，得．当t＝1时，m＝﹣3，不合题意；当t＝2时，m＝6，此时p＝8符合题意；当t＝3时，，不合题意；当t＝4时，，不合题意．下面证明当t≥4，t∈N*时，．不妨设f（x）＝2x﹣3x﹣3（x≥4），f'（x）＝2x ln2﹣3＞0，所以f（x）在[4，+∞）上单调增函数，所以f（x）≥f（4）＝1＞0，所以当t≥4，t∈N*时，，不合题意．综上，所求集合＝{（6，8）}．【选做题】本题包括21、22、C23三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）21．已知矩阵，，且，求矩阵M．【解答】解：由题意，，则．……………………………………4分因为，则．……………………………………………………6分所以矩阵．………………………………………………10分[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）＝．求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的线段长．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）＝．转换为直角坐标方程为：x﹣y+2＝0；（2）曲线C的参数方程是（t为参数）：转换为直角坐标方程为：x2＝y．由，得x2﹣x﹣2＝0，所以直线l与曲线C的交点A（﹣1，1），B（2，4）．所以直线l被曲线C截得的线段长为．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知实数a，b，c满足a 2+b2+c2≤1，求证：．【解答】证明：由柯西不等式，得， (5)分所以．…………………………10分【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．（1）求X为“回文数”的概率；（2）设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E （ξ）．【解答】解：（1）记“X是‘回文数’”为事件A．9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为：44，88，132，176，220，264，308，352，396．其中“回文数”有：44，88．所以，事件A的概率．……………………………………………………3分（2）根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得．…………………………………………………………………5分设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．根据已知条件得，．；；……………………………………………………8分所以，随机变量ξ的概率分布为ξ012P所以，随机变量ξ的数学期望为：． (10)分25．设集合B是集合A n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N *的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”．求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合A n的“和谐子集”的个数．【解答】解：（1）由题意有：A1＝，则集合A1的“和谐子集”为：?，，，共4个，故答案为：4；（2）记A n的“和谐子集”的个数等于a n，即A n有a n个所有元素的和为3的整数倍的子集，另记A n有b n个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有c n个所有元素的和为3的整数倍余2的子集，易知：a1＝4，b1＝2，c1＝2，集合A n+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）①集合集合A n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和谐子集”共a n个，②仅含一个元素3（n+1）的“和谐子集”共a n个，同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共a n个，同时含三个元素3n+1，3n+2，3（n+1）的“和谐子集”共a n个，③仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共c n个，同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共c n个，④仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共b n个，同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共b n个，所以集合A n+1的“和谐子集”共有a n+1＝4a n+2b n+2c n，同理：b n+1＝4b n+2a n+2c n，c n+1＝4c n+2a n+2c n，所以a n+1﹣b n+1＝2（a n﹣b n），所以数列是以a1﹣b1＝2为首项，2为公比的等比数列，求得：a n＝b n+2n，同理a n＝c n+2n，又a n+b n+c n＝23n，解得：a n＝+（n∈N*）故答案为：+（n∈N*）。

江苏省部分地区2022-2023学年上学期高三语文期末试卷分类汇编：古诗阅读专题(含答案)

古诗阅读专题江苏省盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试高三语文试题（二）古代诗歌阅读（本题共2小题，9分）阅读下面这首宋词，完成15～16题。

凤归云·恋帝里柳永恋帝里，金谷园林，平康巷陌，触处繁华，连日疏狂，未尝轻负，寸心双眼。

况佳人、尽天外行云，掌上飞燕。

向玳筵、一一皆妙选。

长是因酒沈迷，被花萦绊。

更可惜、淑景亭台，暑天枕簟。

霜月夜凉，雪霰朝飞，一岁风光，尽堪随分，俊游清宴。

算浮生事，瞬息光阴，锱铢名宦。

正欢笑，试恁暂时分散。

却是恨雨愁云，地遥天远。

15．下列对这首词的理解和赏析，不正确．．．的一项是（3分）A．上阕既运用典故等手法描写帝都的繁盛，也通过词人的心理感受来侧面表现其繁华。

B．下阕铺叙帝都四季风光，但美景已成过往，“可惜”二字直抒胸臆，表达了惋惜之意。

C．词的最后两句情景交融，词人满心的愁绪似乎弥漫在这浩渺的天地之间，耐人寻味。

D．本词叙事描写极有章法，用“恋、况、更、算”四字勾连起全词，诗歌内容逐层展开。

16．有人认为这首词可能写于柳永准备参加科考的时候，也有人认为可能写于柳永多次科举落第浪迹天涯之后。

你赞同哪一种观点？请结合本篇阐明你的理由。

（6分）江苏省苏北四市2023届高三年级第一次调研测试语文试题（二）古代诗歌阅读（本题共2小题，9分）阅读下面这首宋诗，完成15～16题，九月二十八日五鼓起坐抽架上书得九域志①泣然有感②陆游一事无成老已成，不堪岁月又峥嵘。

愁生新雁寒初下，睡起残灯晓尚明。

天地何由容丑虏，功名正恐属书生。

行年七十初心在，偶展舆图泪自倾。

【注】①九域志：北宋地理名著，以熙宁、元丰间四京、二十三路行政区划为标准。

②本诗作于庆元二年秋（1196年），作者闲居山阴。

15. 下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是（3分）A. 诗题点明写作的时间、事件、情感，“泣然”饱含诗人的家国之情。

B. 首联中诗人不能忍受岁月的不断流逝，抒发了自己年老无成的慨叹。

高考数学母题解密专题01 集合及其运算附解析(江苏专版)

专题01 集合及其运算【母题来源一】【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =__▲___.【答案】{}0,2【解析】根据集合的交集即可计算.∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =，故答案为：{}0,2.【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．【母题来源二】【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则 A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【母题来源三】【2018年高考江苏】已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B = ▲ ．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．【命题意图】（1）了解集合的含义.（2）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（3）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）离散型或连续型数集间的交集运算；（2）已知集合的交集运算结果求参数．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）集合的基本运算及其表示：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，即{|}A B x x A x B =∈∈且.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，即|}{A B x x A x B =∈∈或.（3）补集：由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，即{|}U A x x U x A =∈∉且.（二）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.（三）集合间的基本关系问题的解题方略：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：①列举观察；②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n 个，真子集个数为21n -个，非空真子集个数为22n -个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（四）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，则AB =______.【答案】{}4【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，所以{}4A B ⋂=.故答案为：{}4.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．（江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题）已知集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =，则M N ⋃=__________．【答案】{}0,1,2,4 【解析】集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =， ∴{}0,1,2,4M N ⋃=.故答案为：{}0,1,2,4.【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.3．（江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题）已知集合{}13A x =-<<，{}|2=≤B x x ，则A B =_________ .【答案】(-1,2]【解析】由题意{|12}A B x x =-<≤故答案为：(1,2]-．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键．4．（2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题）已知集合{}1,4A =，{}5,7B a =-.若{}4A B ⋂=，则实数a 的值是______.【答案】9 【解析】集合{}1,4A =，{}5,7B a =-，{}4A B ⋂=，∴54a -=，则a 的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.5．（江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题）已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则MN =__________．【答案】{}0,1 【解析】因为{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，所以{}0,1M N ⋂=. 6．（2020届江苏省高三高考全真模拟(六)数学试题）已知集合{1,0,2}A =-，{}0,1,2,3B =，则A B =______.【答案】{1,0,1,2,3}-【解析】由题意1,0,1{,2,}3A B =-．故答案为：{1,0,1,2,3}-．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．7．（江苏省泰州市姜堰区、南通市如东县2020届高三下学期适应性考试数学试题）已知集合{1,3,}A a =，{4,5}B =.若{4}A B ⋂=，则实数a 的值为______.【答案】4【解析】{}4A B ⋂=4A ∴∈且4B ∈4a ∴=【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.8．（江苏省扬州中学2020届高三下学期6月模拟考试数学试题）集合{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，若A B B ⋃=，则x =_________________．【答案】0【解析】∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，又{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，∴31x =，∴0x =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查集合的并集运算的应用，属于基础题．9．（江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题）已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______【答案】{|12}x x <<【解析】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}A B x x =<<.故答案为：{|12}x x <<【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属基础题.10．（江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题）已知集合2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，则A B B =，则实数a 的值是_______．【答案】±1【解析】因为AB B =，所以B A ⊆，又2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，所以21a =，解得1a =±.故答案为：±1【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题.11．（2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考数学试题）设集合{2,0,1,2}=-A ，{}|10B x x =-<，则A B =___________.【答案】{}2,0-【解析】由已知，{}|1B x x =<，所以AB ={}2,0-. 故答案为：{}2,0-【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.12．（江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题）若集合{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}A B m =，则实数m 的值为_______.【答案】1- 【解析】∵{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}AB m =，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．13．（江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________.【答案】{1,2} 【解析】集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，{1,2}A B ∴=，故答案为：{1,2}．【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．14．（江苏省淮安市清浦中学2019-2020学年高三下学期5月阶段性检测数学试题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．15．（江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题）设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A =________．【答案】{}2【解析】{}{}0,1,2,0,1U A =={}2U C A ∴=故答案为：{}2【点睛】本题考查了补集的运算，属于基础题.16．（2020届江苏省苏州市常熟市高三阶段性抽测三数学试题）已知集合{}2A x x =≤，(){}40B x x x =-≤，则()A B =R ________.【答案】(]2,4 【解析】集合(){}{}4004B x x x x x =-≤=≤≤ 因为集合{}2A x x =≤ 所以{}2R A x x => 所以(){}(]242,4R A B x x ⋂=<≤=.故答案为：(]2,4.【点睛】本题考查解一元二次不等式，集合的补集、交集运算，属于简单题.17．（2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2|log (1)2B x x =-<，则A B =____．【答案】{}2,3,4【解析】由题意可得：{}{}|014|15B x x x x =<-<=<< ，则{}2,3,4A B⋂=.如何学好数学做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。

两角和与差的三角函数及二倍角公式(教师版)-推荐下载

的值
.
3

6
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16
【答案】
65
7. ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研（3 月）测试数学试题）设，，，
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞，故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-，故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位．选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为02a π<<，3sin()35πα-=，所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=，故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]，故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象．其中正确的结论序号为______ ．【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

专题06 从句(定语从句、状语从句、名词性从句)(新模拟和新高考)

专题06 从句（定语从句、状语从句、名词性从句）（新模拟和新高考）I.语法填空1. 【江苏省苏锡常镇四市2021届高三教学情况调查（一）】Like any natural force, gravity pull can work with us or not. The gravity pull of our habits may currently be keeping us from going 64．we want to go.【答案】where (wherever)【解析】考查状语从句。

句意：现在，习惯的引力可能正在阻止我们去想去的地方。

分析句子可知，动词going为不及物动词，后接地点状语从句，表示“（无论）……地方”。

故填where (wherever)。

2.【2021届江苏省南京市高三学情调研】"He then handed Todd a large bag, inside 43．were clean shirts and shorts, plus a brand-new pair of New Balance sneakers. Todd was blown away."I was very happy." he toldWATN-TV."Shocked, completely."【答案】which【解析】考查定语从句关系词。

句意：然后他递给托德一个大袋子，里面有干净的衬衫和短裤，还有一双崭新的纽巴伦运动鞋。

分析句子结构，“inside ____ were clean shirts and shorts…”是定语从句，先行词a large bag，指物，因此用“介词inside+which”引导定语从句。

故填which。

3.【2021届江苏省第一次百校联考】Why do squirrels spend their time in trees and chipmunks(花栗鼠) prefer the ground? The answer has a lot to do with 36．chipmunks and squirrels spend their winters.【答案】how【解析】考查名词性从句连接词。

文言文“宏观”翻译的要点与方法

2020年2月1日E-mail：jxyglcn@ 江苏高考题型变化以后，文言文翻译的分值又有所增加。

在文言文翻译中，很多考生都不注意文言文的“宏观”翻译。

本文以两道题目为例，具体阐述文言文翻译“宏观”意识的缺失以及把握“宏观”翻译的注意要点，并指出除了要掌握微观层面的具体方法，还须要掌握宏观方面的翻译方法———三四三原则。

文言文翻译要点方法摘要关键词*该文为苏州市教育科学“十三五”规划2019年度青年教师专项立项课题“技术语文：推动教师与学生学科关键能力提升的实践研究”（192104499）的阶段性成果江苏高考题型变化以后，文言文翻译的分值又有所增加。

学生的文言文翻译得分不理想，很大一部分原因是学生只关心考查翻译的句子，不顾上下文语境。

甚至有的学生做文言文题用时很短，原因是他根本不须要看完全文，只要做好几道选择题，再翻译完几个句子就结束了。

如果碰到简单的翻译句子尚可应付，但是如果碰到稍微难一点的句子，须要结合上下文语境去翻译的时候，就“原形毕露”了。

一、“宏观”翻译的意识缺失请看下面两个典型的例子。

例1：江苏省泰州市2019届高三第一次模拟考试文言文《先太夫人河东县太君归祔志》中的翻译第1题：（1）尊己者，敬之如臣事君；下己者，慈之如母畜子；敌己者，友之如兄弟。

学生翻译为：尊敬自己的人，就像臣子侍奉君王那样尊敬他；比自己小的人，就像母亲蓄养孩子那样去慈爱他；与自己为敌的人，就像兄弟一般去友爱他。

这个学生的翻译完全是按照句子的字面意思去翻译的，可以说是“严丝合缝”。

但是根据答案给分只能给0分。

这种现象在文言文翻译中很常见，很值得我们好好思考，到底是什么原因让学生“费力不讨好”？很重要的一个原因是学生根本不看上下文语境。

我们不妨先来看看这句话的前后语境：选文第1段简单介绍了太夫人以及写这篇志的原因。

第2段介绍了太夫人的品行：“七岁通《毛诗》及刘氏《列女传》，既事舅姑，周睦姻族以及太夫人教古赋十四首。