【解析】江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试题

2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．

． 1.已知集合{1,0,2}A =-，{1,1,2}B =-，则A B =_____. 答案：{1,2}-

解：因为{1,0,2}A =-，{1,1,2}B =-，所以{1,2}A B =-

2.已知复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 是虚数单位，则z 的模为_______.

解：22(1)

11(1)(1)

i i i z i i i i -=

==+++-，则||z 3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______. 答案：40 解：

3535413851

405

++++=

4.根据如图所示的伪代码，输出的a 的值为______. 答案：11 解：模拟演示：

1,1a i == 2,2a i == 4,3a i == 7,4a i ==

11,5a i ==此时输出11a =

5.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则1

a d

的值为____. 答案：1

解：由题意得：2214a a a =⋅，则2111()(3)a d a a d +=⋅+，整理得1a d =，所以1

1a d

=

6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___. 答案：38

解：223113()()228

P C =⋅⋅=

7.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，则三棱锥111A BB C -的体积为____.

解：112232

V =⨯⨯⨯=

8.已知函数()sin()3

f x x πω=-(0)ω>，若当6

x π

=

时，函数()f x 取得最大值，则ω的

最小值为_____. 答案：5 解：由题意得：

263

2

k ωπ

π

π

π-

=

+，k z ∈，则512k ω=+，k z ∈，因为0ω>，所以

当0k =时ω取得最小值，即5ω=

9.已知函数2()(2)(8)f x m x m x =-+-()m R ∈是奇函数，若对于任意的x R ∈，关于x 的不等式2(+1)()f x f a <恒成立，则实数a 的取值范围是____. 答案：1a <

10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点,A B 分别在双曲线22:1C x y -=的两条渐近线上,且双曲线C 经过线段AB 的中点，若点A 的横坐标为2，则点B 的横坐标为_____. 答案：1

2

11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为

lg 4.8 1.5E M =+.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019

年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍. 答案：1000

12.已知ABC ∆的面积为3，且AB AC =，若2CD DA =，则BD 的最小值为

_____.

13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:8C x y +=与圆222:20C x y x y a +++-=相交于,A B 两点，若圆1C 上存在点P ，使得ABP ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为

____.

14.已知函数||1|1|,0(),01

x x f x x

x x --≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，若关于x 的方程22()2()10f x af x a ++-=有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

_____.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P ABC

BC AC的中

⊥，,D E分别为,

-中，PA⊥平面ABC，PC AB

点.

求证：（1）AB∥平面PDE；

（2）平面PAB⊥平面PAC.

16.（本小题满分14分）

在ABC

∆中，已知4

AC=，3

BC=，

1 cos

4

B=-.

（1）求sin A的值. （2）求BA BC

⋅的值.

17.（本小题满分14分）

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆

22

22

:1

x y

E

a b

+=(0)

a b

>>的焦距为4，两条准线

间的距离为8，A,B分别为椭圆E的左、右顶点。

(1)求椭圆E的标准方程:

(2)已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC,CD上，AM 与BN相交于第一象限内的点P.

①若M,N分别是BC,CD的中点，证明:点P在椭圆E上;

②若点P在椭圆E上，证明: BM

CN

为定值，并求出该定值.

18.（本小题满分16分）

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a 的正三角形

ABC 绕其中心O 逆时针旋转θ到三角形111A B C ，且2(0,

)3

π

θ∈顺次连结A ,A 1,B ,B 1,C ,C 1,A ,得到六边形徽标AA 1BB 1CC 1. (1)当6

π

θ=

时,求六边形徽标的面积；

(2)求六边形微标的周长的最大值.