清华大学土木工程系材料力学-7修正_942701649
清华大学土木工程系钢结构复习_材料_强度_构件与板件的稳定_.
格构式压弯构件的设计单肢计算弯矩绕虚轴：分别计算两分肢的轴压力，然后按轴心受压构件验算其稳定性；单肢1 N1 M x Nz2 a a 单肢2 构件平面外的稳定及设计实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定实用计算公式 M cr i0 N Ey N（均匀弯曲）N Ey N cr N N cr M2 0 2 i0 y N 2 N N1 注意不同方向的计算长度系数 N M2 1 N Ey M 2 1 N cr N N M 1 （简化成直线） N Ey M cr 普通工字形构件的扭转屈曲荷载均大于绕弱轴的弯曲屈曲荷载；个别开口的冷弯薄壁型钢构件例外；构件平面外的稳定及设计实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定实用计算公式实用计算公式的产生格构式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性弯矩绕虚轴：由单肢的稳定性保证；弯矩绕实轴：按箱形截面平面外稳定性计算,φy 按换算长细比计算,φb取1.0 ,弯矩项乘以η =0.7 ； N M 1 N Ey M cr N M21 N Ey M2 1 N cr N y N Ey / N 1 M N tx xf yA bW1x y 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对闭口截面 b 1.0 所计算构件段范围内的最大弯矩截面影响系数，闭口截面取0.7，其它截面1.0 等效弯矩系数，应按相关规定采用 b Mx tx 板件的局部稳定及屈曲后强度与计算构件的局部稳定计算轴心受压构件的板件屈曲（宽厚比，长细比）受弯构件的板件屈曲（翼缘，腹板及加劲肋）压弯构件的板件屈曲（宽厚比，长细比）板件屈曲后强度及应用 11板件的局部屈曲结构中存在构件的失稳问题构件中存在板件的失稳问题截面形式：工形截面，箱形截面，十形截面等；荷载作用条件：均匀受压，纯弯矩，纯剪作用，压弯组合，压弯剪组合；边界条件：面外位移边界条件（挠度，转角），面内位移边界条件；板件的局部屈曲构件中板件屈曲时的相互作用问题（板组结构）：工形截面，箱形截面等；允许局部屈曲与不允许局部屈曲的构件设计方法：（1）轻钢构件，如焊接门式刚架结构及冷弯薄壁型钢结构等；（2）承受动力荷载或耗能的构件或重型钢结构；板件局部屈曲、局部屈曲后强度利用及设计方法：轴心受压构件，偏压构件，梁等梁腹板加劲肋的设计原则：横向与纵向加劲肋四边简支板的屈曲应力板件的弹性屈曲与弹塑性屈曲crx K 2 E t 12 1 2 b 2 均匀受压板的屈曲系数三边简支一边自由板的屈曲应力 k 2E t cr ,1 12 1 2 b1b k 0.425 a 2 1 2 纯弯曲作用下的屈曲应力（规范规定） 2 a t b1 规范考虑残余应力的影响（三公式）：塑性范围，弹塑性过渡范围，弹性范围(来源于澳洲规范 cr f b 0.85 （考虑残余应力的影响，由1缩小到0.85） cr [1 0.75( b 0.85] f 0.85 b 1.25 (按 f p 0.6 f y 并略做调整 cr f y / b 2 b 1.25 tw x y t h0 12工形截面梁腹板在纯剪应力作用下的屈曲应力在横向压力作用下腹板屈曲应力（决定是否设置横向加劲肋？）考虑翼缘嵌固影响的腹板屈曲应力（在塑性、弹塑性、弹性范围，由规范给定） cr f cr [1 0.59 s0.8] f cr 1.1 f / h0tw 41 4 5.34 h0 / a 2 s 0.8 0.8 s1.2 2 s s 1. 2 s f vy fy 235 s s 是受剪腹板的通用高厚比，定义如下a / h0 1.0 cr s h0tw 41 5.34 4 h0 / a 2 fy 235 a / h0 1.0工形截面梁腹板在局部压应力作用下的屈曲在横向压力作用下腹板屈曲板件屈曲后的强度利用板件屈曲后性能（非加载边保持直线，但可以横向自由移动）考虑翼缘嵌固影响的腹板屈曲应力 c,cr f , c 0.9 c ,cr [10.79 c 0.9 ] f , 0.9 c 1.2 c,cr 1.1 f / c2 , c 1.2 h0 / tw 28 10.9 13.4 1.83 a / h0 3 x 腹板局部承压的通用高厚比c fy 235 , 0.5 a / h0 1.5 y y c h0 / t w 28 1.89 5a / h0 fy 235 , 1.5 a / h0 2.0 x 面内边界条件对板件局部屈曲后强度的影响非加载边的三种边界条件面内固定；面内自由，但保持直线；面内完全自由 GB50017规范对梁腹板抗剪承载力的计算公式（腹板屈曲后的极限承载力）： (s 0.8 Vu hwtw f v [1 0.5(s 0.8] (0.8 s 1.2 Vu hwtw f v Vu hwtw f v s 1.2 P Pcr s 1.2 a b c 1.0 y x , 13GB50017规范对梁抗弯承载力的计算是按照梁腹板的有效高度进行计算，近似公式为梁腹板在承受剪应力与弯曲正应力的屈曲后强度计算梁腹板承受弯剪联合作用下，在腹板不屈曲的情况下其相关性较弱当边缘正应力达到屈服点时，工字形截面焊接梁的腹板还可承受剪力 0.6Vu 在剪力不超过 0.5Vu 时，腹板抗弯屈曲后强度不下降 M eu x eW x f 规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为如下相关方程 e Ix hc 梁截面模量考虑腹板有效高度的折减系数按梁截面全部有效算得的绕z轴的惯性矩按梁截面全部有效算得的腹板受压区高度 e 1 (1 hc3t w 2I x M Mf V 0.5V 1 M M 1 u eu f M f 梁两翼缘所承担的弯矩设计值 2 x 梁截面塑性发展系数腹板受压区有效高度系数；按下列公式计算 M 梁同一截面上同时产生的弯矩设计值 V 梁同一截面上同时产生的剪力设计值 M eu Vu 梁抗弯和抗剪设计值腹板在剪力与弯矩联合作用下的相关承载力（极限承载力） 2 M Mf V 0.5V 1 M M 1 u eu f 谢谢！ 14。
清华大学__混凝土与砌体结构设计原理试题及答案
第一部分选择题（共40分）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.当某剪力墙连梁刚度较小，墙肢刚度较大时(相当于α<10的情况)，说明该剪力墙为（）A.整体墙B.小开口剪力墙C.联肢墙D.壁式框架2.在确定高层建筑防震缝最小宽度时，下列说法不正确的是（）A.设防烈度越高，最小缝宽取值越大B.结构抗侧移刚度越小，最小缝宽取值越大C.相邻结构单元中较低单元屋面高度越高，最小缝宽取值越大D.相邻结构单元中较高单元屋面高度越高，最小缝宽取值越大3.有4个单质点弹性体系，其质量与刚度分别为=120t,K =6×kN/m; =180t, =9 kN/m. =240t, =12 kN/m；=300t, K =15×kN/m若它们的自振周期分别为、、、，则自振周期之间的关系是（）A. < < <B. > > >C. ＝＝D. ＝＝＝4.震级大的远震与震级小的近震对某地区产生相同的宏观烈度，则对该地区产生的震害是（）A.震级大的远震对刚性结构产生的震害大B.震级大的远震对高柔结构产生的震害大C.震级小的近震对高柔结构产生的震害大D.震级大的远震对高柔结构产生的震害小5.已知某剪力墙墙肢为大偏压构件，在其他条件不变的情况下，随着轴向压力N的降低(注N<0.2 )（）A.正截面受弯承载力降低，斜截面受剪承载力提高B.正截面受弯承载力降低，斜截面受剪承载力降低C.正截面受弯承载力提高，斜截面受剪承载力提高D.正截面受弯承载力提高，斜截面受剪承载力降低6.为满足地震区高层住宅在底部形成大空间作为公共建筑的需要（）A.可在上部采用剪力墙结构，底部部分采用框架托住上部剪力墙B.可在上部采用剪力墙结构，底部全部采用框架托住上部剪力墙C.在需要形成底部大空间的区域，必须从底层至顶层都设计成框架D.必须在底部设置附加裙房，在附加裙房内形成大空间7.在设计框架时，可对梁进行弯矩调幅，其原则是（）A.在内力组合之前，对竖向荷载作用的梁端弯矩适当调小B.在内力组合之前，对竖向荷载作用的梁端弯矩适当调大C.在内力组合之后，对梁端弯矩适当调小D.在内力组合之后，对梁端弯矩适当调大8.高度39m的钢筋混凝土剪力墙壁结构，其水平地震作用的计算方法，应当选择（）A.底部剪力法B.振型分解反应谱法C.时程分析法D.底部剪力法，时程分析法作补充计算9.伸缩缝的设置主要取决于（）A.结构承受荷载大小B.结构高度C.建筑平面形状D.结构长度10.水平荷载作用下的多层框架结构，当某层其他条件不变，仅上层层高变小时，该层柱的反弯点位置（）A.向上移动B.向下移动C.不变D.向上移动至层高处11.单层厂房下柱柱间支撑一般布置于伸缩缝区段的（）A.中央B.两端C.距两端的第二个柱距内D.任意一端12.钢筋混凝土柱下扩展基础的高度主要是由（）A.地基抗压承载力确定B.地基抗剪承载力确定C.基础抗冲切承载力确定D.基础底板抗弯承载力确定13.我国抗震规范在结构抗震设计中采用三水准要求，两阶段设计方法。
材料力学(清华大学)-作业本
第二章（最后一题）解：吊车的计算模型如图（b）所示，横梁上A点受力情况如图（c）所示。
根据力的平衡方程；有：由吊车的几何尺寸得：故有由型钢结构表查得50mmX50mmX5mm的等边角钢的截面积为4.80cm2，10号槽钢的截面积为12.74cm 2。
则AC 杆所受拉应力为由此求得AB 梁所受压应力为 由此求得取两者中较小值即为吊车允许的最大起吊重量。
解：1.因在A 、B 点处均有集中荷载作用，故AB 、BC 段的轴力各不相同。
分别在AB 、BC 段的任一截面处将杆截开。
假定AB 段的轴力为对截开的两部分分别应用平衡方程(a)30(b)即可确定AB、BC段杆横截面上的轴力，分别为于是在坐标系上即可画出轴力图，如图（b）所示。
2.各段杆横截面上的工作应力为AB段：BC段：3.各段杆的变形量分别为AB段：BC段：故得杆的变形总量解：1. AB段所受轴力为BD段所受轴力为取钢杆的弹性模量为200GPa，铜的弹性模量为110GPa。
则，AB段杆的轴向伸长量为BC段杆的轴向伸长量为CD段杆的轴向伸长量为故C截面的铅垂位移为1.474+1.474=2.948mmD截面的铅垂位移为1.474+1.474+2.233=5.181mm2. 杆的总伸长为从而得出解：求出铝筒在F P作用下的压缩变形，钢杆在F P作用下的伸长变形，然后将两者相加即为C端向下移动的距离。
解：A点为坐标原点，x轴方向垂直向下。
则故AC段的应变为：解:旋紧螺栓受压，固定螺栓受拉。
根据力矩的平衡，求出所受的拉压应力即可。
解：2-8解：分别求出每个杆件的载荷，最后确定出整个结构的需用载荷。
2-9解：因铝板跟钢板的变形量相同，故有：2-10解：同2-9题。
解：第三章BAADD C第四章习题4-3解：1.两轴传递的扭矩实心圆轴所受最大剪应力为空心圆轴所受最大剪应力为上述计算结果表明，实心圆轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力都正好等于许用剪应力。
因此，实心圆轴与空心圆轴的强度都是安全的。
清华大学土木工程系去年考试题型
f，如果原文题无解对偶问题也可能有可行解
一。判断 12*1.5=18
二。简答 5*4=20
1.运输问题对偶变量的经济意义
2.一维搜索 0.618 法的步骤
3.费尔曼原理
4.凸凹函数 凸规划
5.互补松弛定理
三。根据所给写一个线性划模型
四。b、c 变化，求解变化后的最优解
五。运输问题
六。动态规划--复杂系统可靠性
七。判断凸规划，判断是否存在可行下降方向
总体来说，考的很郁闷很郁闷，老师复习课上说的大多是废话
第一，考了他说的复习范围之外的
第二，他说比作业简单，或者差不多，实际上考的难多了
材料力学
一。填空选择 两个选择一个填空（4 个空） 10 分 二。一个类似书后习题 4-9 的题 20 分 三。画剪力弯矩图 15 分 四。正应力问题，涉及中性轴 20 分 五。应力分析，5 小问，类似书中例题 5-6 两端加扭矩 25 分 六。给了两种荷载情况，证明临界应力相等，并求其中一种情况下的临界荷载
水力学
选择 3*10 概念比较多，建议多看书，有三道好像是 ppt 上的 btw，雷诺应力的物理意义真的考了…… 大题 1 书上作业题 2-18，改了个数 静水压力 25 分（厚道吧） 2 π 定理 布金汉定理 25 分 3 水头损失 用牛顿迭代计算 不是很好做 10 分 （到现在我也不是很清楚到底用不用判断层流紊流） 4 推导 给定 q 推导水跃前后 h 关系，能量损失 10 分
2、线性规划问题和其对偶问题关系：ae
A 对偶问题的对偶问题为原问题
B 若原问题无解，其对偶问题有无界解
C 若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解
D 即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解
【盛世清北】2021清华土木工程系考研备考指南及高分经验分享
【盛世清北】2021清华土木工程系考研备考指南及高分经验分享以下内容由盛世清北搜集整理，主要针对清华土木工程系考研进行说明。
土木工程系，院系代码为003，专业包含土木工程、交通运输工程、管理科学与工程、土木水利。
初试时间安排2021届清华考研初试将于2020年12月26日-28日进行，具体时间安排如下：12月26日上午8:30-11:30思想政治理论、管理类联考综合能力12月26日下午14:00-17:00外国语12月27日上午8:30-11:30业务课一12月27日下午14:00-17:00业务课二12月28日考超过3小时的考试科目，上午8:30开始，不超过14:30结束研究方向及初试内容土木工程，专业代码：081400方向：01(全日制)结构工程02(全日制)地下结构03(全日制)岩土工程04(全日制)抗震抗爆工05(全日制)桥梁结构06(全日制)土木工程信息技术07(全日制)土木工程材料科目：①101 思想政治理论②201 英语一③301 数学一④980 结构力学交通运输工程，专业代码：082300方向：01(全日制)交通运输工程科目：①101 思想政治理论②201 英语一③301 数学一④980 结构力学管理科学与工程，专业代码：087100方向：01(全日制)建设项目管理02(全日制)房地产经济与管理03(全日制)建筑施工技术科目：①101 思想政治理论②201 英语一③301 数学一④980 结构力学土木水利，专业代码：085900方向：01(全日制)建筑与土木工程科目：①101 思想政治理论②201 英语一③301 数学一④980 结构力学近3年招生人数PS：清华土木工程系2021年招生人数较2020年增加3人，2019年增加3人。
2020年分数线考试真题980 结构力学一、选择题（每题 5 分，共25 分）1．图示结构位移法最少未知量个数为（）。
A. 1； C. 2；B. 3； D. 4。
清华大学土木工程系结构力学(英)Chapter7_812904391
Basic Concepts for the Force Method Construction of M,V,N diagrams
M - diag. 1) Direct-plotting 2) superposition
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
V - diag. 1) Direct-plotting 2) Superposition N - diag. 1) Direct-plotting 2) Superposition
12
Basic Concepts for the Force Method
11 1n X1 D1P Flexibility matrix D NP n1 nn X N
q C
B
C
q
B X1
X2
Compatibility Equation:
A
A
Primary
D 1 11 X1 12 X 2 D 1 p 0 D 2 21 X1 22 X 2 D 2 p 0
Disp. due to X2 = 1
Disp. due to load
ij
— Non-diagonal coefficients
ij ji
Reciprocal theorem：
13
Basic Concepts for the Force Method
Several points:
(5) The force method = the method of consistent displacement
pA工程力学(静力学与材料力学)-7A-弯曲强度1(剪力图与弯矩图)
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
TSINGHUA UNIVERSITY
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
总体平衡与局部平衡的概念
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刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何 局部也必然是平衡的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的 内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部 分 考察其中任意一部分 的平衡
FQ
M
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由平衡方程求得横截 面的内力分量
F ＝0， M ＝0，
y C
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
变化区间——控制面
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外力规律发生变化截面——集中力、集中力偶 作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
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C l
FP
清华大学土木工程系应力状态分析_903602412
y
yx
x
x
xy
x
单向应力状态
( One Dimensional State of Stresses )
纯剪应力状态
( Shearing State of Stresses )
基本概念
应力状态分析的基本方法
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三 向 应 力 状 态
特例
平 面 应 力 状 态
单向应力状态
特例
纯剪应力状态
基本概念
应力状态分析的基本方法
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为了确定一点的应力状态，需要确定代表 这一点的微元的三对互相垂直的面上的应力。为 此，围绕一点截取微元时，应尽量使其三对面上 的应力容易确定。
基本概念
应力状态分析的基本方法
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平面应力状态分析－ 任意方向面上应力的确定
方向角与应力分量的正负号约定
x
正应力
x
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x
拉为正
x
压为负
平面应力状态分析－ 任意方向面上应力的确定
方向角与应力分量的正负号约定
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x'y'
切应力
使微元或其局部顺时针 方向转动为正；反之为负。
xy
yx
平面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力状态分析－ 任意方向面上应力的确定
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第二篇 材料力学
工程力学
工程力学
第二篇 材料力学
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清华大学 材料力学第7章-梁的变形分析与刚度问题
第7章 梁的位移分析与刚度问题
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梁的变形与梁的位移
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第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的变形与梁的位移
梁的曲率与位移 挠度与转角的相互关系 梁的位移分析的工程意义
第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的变形与梁的位移
第7章 梁的位移分析与刚度问题
梁的小挠度微分方程及其积分
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小挠度微分方程的积分与 积分常数的确定
积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束 条件是指约束对于挠度和转角的限制：
在固定铰支座和辊轴支座处，约束条件为挠度等 于零：w=0;
FP
w=0
A
B
EI
C
x
w=0
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梁的曲率与位移
在平面弯曲的情形下，梁上的 任意微段的两横截面绕中性轴 相互转过一角度，从而使梁的 轴线弯曲成平面曲线，这一曲 线称为梁的挠度曲线 （deflection curve）。
Me
C
Me
Me
x
x
弯曲后轴线的曲率中心
x
x
C
Me
w
C'
第7章 梁的位移分析与刚度问题
Me
横截面形心处的铅垂位移， 称为挠度（deflection），用w 表示；
变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称 为转角（slope），用表示；
横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移 （horizontal displacement），用u表示。
第7章 梁的位移分析与刚度问题
清华大学材料力学课后习题与解答
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直
径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的
C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
（2） σ max = σ A = 200 MPa（A 截面）
2－5 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d1＝13.8
[ ] mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 nun。两根螺栓材料相同，其许用应力 σ ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度
是否安全。
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
*2－9 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。
4
习题 2－9 图
解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：
*2－11 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为 2b 的正
方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅
垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为 Es＝196 GPa，
Ei＝98．0 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置 x＝？
解： ∑ M 0
b = 0.3h ≥ 0.3× 0.118 = 0.0354m = 35.4 mm h = 118mm，b = 35.4mm
材料力学（清华大学）-学习笔记
材料力学（清华大学）-学习笔记第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。
2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。
对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。
其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。
清华大学土木工程系土力学第四章(Yu)_345804846
一、常规三轴试验 二、侧限压缩试验 三、普遍应力－应变关系及本构模型 四、现场原位试验
17
§4 土体中的应力计算 §3 土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
一、常规三轴试验 一般三维应力状态: 一般三维应力状态:
σ1 ≥ σ2 ≥ σ3
三轴应力状态： 三轴应力状态： σ1 ≥ σ2 = σ3 常规三轴试验
泊松比： 泊松比：
∆ε x ∆ε3 ν =− =− ∆εz ∆ε1
25
§4 土体中的应力计算 §3 土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
一、常规三轴试验 3、固结不排水试验
施加围压σ 施加围压σ3试样充分固结 施加( 施加(σ1 -σ3)时，阀门关 可连接孔压传感器， 闭，可连接孔压传感器， 量测剪切过程中产生的超 静孔隙水压力 u 适用于各种土 一般先测定孔压系数B 一般先测定孔压系数 可用于测定孔压系数A 可用于测定孔压系数
30
§4 土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
二、侧限压缩试验 2、试验方法
•施加荷载，静置至变形稳定 施加荷载， 施加荷载 •逐级加大荷载 逐级加大荷载 试验结果： 试验结果： 测定： 测定： 轴向应力 轴向变形 时间 百分表 P3 P2 P1 传压板 水槽
P
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3 透水石 试样
13
影响结构物的安全和正常使用
§4 土的压缩性与地基沉降计算
变形特 性及测 试方法
室内试验 侧限压缩、三轴压缩等
概述
室外试验
荷载试验、旁压试验等
§4.1 变形特性测试方法
较复杂应 力状态？
§4.2 一维压缩性及其指标
清华大学土木工程系钢结构复习_材料_强度_构件与板件的稳定_434801822
对于厚钢板的焊接，需要制定良好的焊接工艺外，需要 采取适当的预热措施，特别在低温焊接条件下。预热的 目的在于使焊缝与热影响区缓慢冷却，以免因脆硬而开 裂。预热常采用电预热板等技术措施。
决定和影响钢材性能的因素
一般结构用钢，如Q235、Q345在一般情况下，既 有较高的强度，又有很好的塑性和韧性； 影响钢材性能的主要因素有
材料的应力应变曲线
强化阶段
屈服阶段
弹性阶段
0.2%
弹性模量；屈服强度；极限强度；伸长率；
钢材的主要力学性能
钢材的冷弯性能
冷弯性能是指钢材在冷加工（常温下加工）产 生塑性变形，对发生裂纹的抵抗能力； 冷弯试验合格是评估钢材塑性变形能力和冶金 质量优劣的一个综合性指标，它不仅要求钢材 具有一定的塑性，同时还要求钢材中没有或极 少有冶炼过程中产生的缺陷，如非金属夹杂、 裂纹、分层和偏析等。 冷弯性能试验：按规定的弯心直径把试件弯曲 180°，然后检验试件弯曲部分的外面、里面及 侧面，有无裂纹、断裂和分层。（fig6）
钢材的塑性破坏和脆性断裂破坏
能发展较大塑性变形的材料，称塑性材料，如结构钢 材；相反，则称为脆性材料，如铸铁等； 塑性材料制作的结构或构件，不一定发生都是塑性破 坏，还和它的工作条件有关（如低温），也与结构或构 件的受力状态及构造有关（如应力集中等）； 焊接结构容易发生脆性断裂；多数出现在桥梁、储柜、 船舶、吊车梁等；荷载不大，动力荷载次数不多，强度 理论难以解释；制裂措施等； 脆性断裂由裂纹缓慢扩展与迅速断裂两个阶段组成；
材料的性能 疲劳性能 构件的强度计算 构件的稳定性计算 板件的稳定性计算 构件的计算长度系数与桁架及框架结构 连接计算（焊接与螺栓连接） 柱脚设计
清华大学材料力学课程
7 ql 2 / 2
习题2.9
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
5
2011/4/2
习题2.11
FBy FBx
B
A
FAy FAx
C
FCy M Ax
M Az
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x
FAx = Fa = 650 N M Az = Fa D / 2 = 16.25 Ngm FAy = Fr = 1730 N FBx = FAx = 650 N M Bx = M Ax = 16.25 N g m FBz = FCz = −325 N FCy = − 783.75 N
10
2011/4/2
11
校核
习题2.4c
4
2011/4/2
0.5ql
0.5ql
对称构型，反对称载荷
中截面上没有弯矩，可以 从中间截开来分析
习题2.4f
4ql
2ql
4ql
q
− qx − qx + 4ql FQ = − qx + 2ql − qx + 6ql
x ∈ [ 0, l ]
x ∈ [l , 3l ]
M 2l MA = 0 FA = −
FH = − MH = 0
M 2l
FB = FC = FD = FE = FF = FG = −
MB = − M 2 M MD = 0 2 3 M M F = M MG = 2 2 Mc =
M 2l
M E = 2M
从两头算结果都一样
习题2.4a
ql
ql 2
有自由端，甚至不需要先求 支撑外力。
FAz = Fτ = 650 N M Ax = Fτ D / 2 = 16.25 N g m
清华大学材力作业答案
习题 1-5 图
习题 1-6 图
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案， 根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
-1-
第2章
杆件的内力分析
2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dFQ dM q ( x) ； （A） FQ ； dx dx dFQ dM （B） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （C） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （D） q ( x) ， FQ 。 dx dx 习题 2-1 图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正确答案是 b、c、d 。
a0??amlmfb2r?0??yflmfa2r??ababcql2lmqfqf454141a1b1lmf2maxq?mm2max?b0??am022r2????????lflqllqlqlbqlfb41r?20??yfqlfa41r??adecmabcmb2m2mm2341m22qla2b22r4141qllqllfmbc?????cdadbc11512qlm2qlmadbc322521efcb1052qlmae2acbd0125e01252qlmf22qlma?qlf45maxq?2maxqlm?c0??yfqlfa?r0??am2qlma?0??dm022??????dmlqllqlql223qlmd?qlf?maxq2max23qlm?d0??bm0232r???????lqlllqlfaqlfa45r?0??yfqlfb43r?0??bm22lqmb?0??dm23225qlmd?qlf45maxq?2max3225qlm?efrc00??yf0??cm0223??????cmlqllql2qlmc?0??bm221qlmb?0??yfqlfb?qqlf?maxq2maxqlm?f0??amqlfc21r?0??yfqlfa21r??0??yf021q????bfqlqlqlfb21q?0??dm042221?????dmllqlql281qlmd??281qlme?qlf21maxq?macfra1babacfrbfra1qlqlabcdladbc1075qfqf1251glglqlql1bafabc05bec0505dqlqfqfqle1f1afrcrafrcmccabc32max81qlm?xnfxxfnnd?fcmmd?xdpbmxnfxcpa25梁的上表面承受均匀分布的切向力作用其集度为p
清华大学土木工程系土力学第五章(Yu)_26508750
莫 尔 圆：代表一个单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3 ) / 2
q (1 3 ) / 2 r
30
§5.1 土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆 四、莫尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度
f
直剪试验：
破坏时的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
§5 土的抗剪强度
+ zx
z
1
+zx
r 2
x
O -xz
3 x
z 1
xz
p 圆心： p ( x z ) / 2 半径： r
2 ( x z ) / 2 xz 2
大主应力：
1 p r
σz按顺时针方向旋转α 小主应力: 3 p r σx按顺时针方向旋转α
2
§5 土的抗剪强度
1 3
2
f c tan
c O
3
1
c ctg
1 3
2
36
§5 土的抗剪强度
3= 常数：
1,3 x z
2
§5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
（2）咬合摩擦
剪切面 A B C B A C
是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必 须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪 断（C），才能移动 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
22
§5 土的抗剪强度
三、土的强度机理
§5.1 土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 tan
清华大学土木工程系材力第7章答案
第7章强度失效分析与设计准则7-1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
(A) 逐一进行试验，确定极限应力； (B) 无需进行试验，只需关于失效原因的假说； (C) 需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； (D) 假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 D 。
7 — 2对于图示的应力状态(；「x ,y )若为脆性材料，试分析失 效可能发生在： (A) 平行于x 轴的平面； (B) 平行于z 轴的平面； (C) 平行于Oyz 坐标面的平面；(D) 平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 C 。
7— 3对于图示的应力状态，若：「y -；「x ，且为韧性材料，试根据 最大切应力准则，失效可能发生在： (A) 平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行 于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内； (B) 仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； (C) 仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面；(D) 仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45 °的平面。
正确答案是 A 。
7— 4铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： (A) 仅图c ；(B) 图a 和图b ； (C) 图a 、b 和图c ； (D )图 a 、b 、c 和图 do习题7-4、7-5图正确答案是 C o7—5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是: (A) 仅图d ； (B) 仅图c ；(C) 图c 和图d ； (D )图a 、b 和图do 正确答案是 B o解:7— 6韧性材料所处应力状态如图所示， 根据最大切应力准则, (A ) W ，. =2;「/3 ；(B ) ；_-：：： .，. =4;「/ 3 ；(C ) -■；(D ) 匚：..，；「=2 /3 o正确答案是 A o解：左图：；二3 h ；：'： .2 . (1)_c门-:二 二-(Y) _:・「32 2所以图c 最危险右图：厂-；「，；「- .， C -二；「「3 . ( 2)试分析二者同时失效的条件是: 习题7-6图(3)(由(1)，此式舍去) 由(1)、(2)， CT +T =V CT 2+4^ 3二 ，显然匚-. 2选：Ao注：原题供选择答案(D )矛盾，现改为：(D );「：：： .，；「-2,3 7 — 7承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。
清华大学土木工程系弯扭实验_991309009
T Qz T
My
X
Mz
Y
内力分量 T 、 My、 Mz、 N、Qy、Qz。
一点平面应力状态
σy τxyx + σ ε α＝ ⎢ E ⎣ 2
y
一点平面应力状态
σx
电测法→平面应力
) + (1 + ν )(σ
x
−σ
y
2
) cos 2α − (1 + ν )τ
σ
σ ⎡ ε 0 y+ ε 1 ⎤ E +σ 1 2 = ⎢ ± 90 ±σ x − σ y (ε 0+− τ xy ) 2 + (2ε 45 − ε 0 − ε 90 ) 2 ⎥ ( ) 2 4ε 90 σ max2 1， 2 2 ⎣ 1 − μ2 1 + μ min ⎦
x
与0 º片的夹角 θ ： 2ε τ xy− ε 0 − ε 90 245 2 − tg2θθ== σ x − σ y− ε 90 ε0
谢谢
谢谢！！
实验原始数据
•测量空心圆管的内外经； •测量加力点到测量截面的距离L，加力点到 圆管中心的距离Lk,； •初载荷 F0 = 200 N，末载荷 Fn ＝1200 N； •钢的弹性模量取 E ＝ 206GPa； •钢的泊松系数取 μ ＝ 0.28； •电阻片灵敏系数 K片＝ 2.08； •试验机加载速度 2 mm / min。
广 义 虎 克 定 律
⎧ E (ε 0 + νε 90 ) 沿0º 片方向 ⎪σ x = 2 1 −ν ⎪ E ⎪ (ε 90 + νε 0 ) 沿90º 片方向 ⎨σ y = 2 1 −ν ⎪ E ⎪ ⎪τ xy = 2 (1 + ν ) (ε 0 + ε 90 − 2 ε 45 ) ⎩
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第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
莫尔准则( 莫尔准则(Mohr Criterion)
请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 北京，高等教育出版社，2000)§ 北京，高等教育出版社，2000)§7-6节 主编 ，
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
+ 0 σmax = σmax (σ1 > 0 )
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 σ2 σ3 σ= σb σ1
σ
+ max
= σ1(σ1 > 0)
0 σmax = σb
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
几种常用的强度 设计准则
屈服准则 (Criteria of Yield)
最大切应力准则 (Tresca’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生 屈服, 屈服,都是由于微元内的最大切应力达到 了某一共同的极限值。 了某一共同的极限值。
τmax = τ
0 m ax
单向压缩应力状态下 材料的力学行为
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
单向压缩应力状态下 材料的力学行为
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
单向应力状态下材料的失效判据 韧性材料 脆性材料
σmax= σ 0= σs σmax= σ 0= σb
第7章 强度失效分析与设计准则
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 失效判据 设计准则
σ1 = σ b
σ1 ≤ σb
nb = [σ ]
第7章 强度失效分析与设计准则 章
几种常用的强度 设计准则
带裂纹体的断裂准则— 带裂纹体的断裂准则—线性断裂力学准则 韧性材料脆性断裂 裂纹尖端的应力集中
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
强度失效
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效分类
刚度失效( 刚度失效(Failure by Lost Rigidity)— Rigidity)— 由于过量的弹性变形引起的失效. 过量的弹性变形引起的失效 由于过量的弹性变形引起的失效.
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效的概念与分类
屈曲失效
第7章 强度Leabharlann 效分析与设计准则失效的概念与分类
疲劳失效 (Failure by Fatigue)— Fatigue) 由于交变应力的作用 交变应力的作用, 由于交变应力的作用, 初始裂纹不断扩展而 初始裂纹不断扩展而 引起的脆性断裂. 引起的脆性断裂. Creep) 蠕变失效 (Failure by Creep)— 在一定的温度和应力下, 在一定的温度和应力下, 应变随着时间的增加而 增加,最终导致构件失效. 增加,最终导致构件失效.
失效的概念与分类
失效分类
强度失效 刚度失效 屈曲失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效
第7章 强度失效分析与设计准则
建立一般应力状态下 强度失效判据与 设计准则的思路
第7章 强度失效分析与设计准则
建立强度失效判据与 设计准则的思路
难 点
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
第7章 强度失效分析与设计准则
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
例题1
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择设计准则。 形式，选择设计准则。
脆性断裂， 脆性断裂，最大拉应力 准则
σmax= σ1≤ [σ] +
其次确定主应力
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
例题1
其次确定主应力
刚度失效
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效分类
屈曲失效( 屈曲失效(Failure by Buckling,Failure by Lost Stability)—由于平衡构形 Stability)—由于平衡构形 的突然转变而引起的失效 而引起的失效. 的突然转变而引起的失效.
第7章 强度失效分析与设计准则
σ′ =
σ x +σ y
2
1 + 2
(σ
2 −σ y ) + 4τ xy x 2
σ′′ =
σ x +σ y
2
1 − 2
(σ
2 −σ y ) + 4τ xy x 2
σ′′′ = 0
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
例题1
其次确定主应力
σ1＝29.28 MPa, σ2＝3.72 MPa, σ3＝0
几种常用的强度 设计准则
屈服准则( 屈服准则(Criteria of Yield)
形状改变能密度准则(Mises’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈 服,都是由于微元的形状改变能密度达到了一 个共同的极限值。
vd = v
0 d
第7章 强度失效分析与设计准则
σmax= σ1< [σ] += 30 MPa
结论：强度是安全的。 结论：强度是安全的。
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
拉伸应力拉伸应力-应变曲线 弹性行为 屈服行为 断裂行为 硬化与软化行为 卸载与重新加载行为 单向压缩应力状态下材料的力学行为 单向应力状态下材料的失效判据
第7章 强度失效分析与设计准则
材料力学
基础篇(7) 基础篇(7)
清华大学 殷雅俊 2011年 2011年8月3日
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第7 章 强度失效分析与 设计准则
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效 判据与设计准则的思路 单向应力状态下材料的力学行 为 几种常用的强度设计准则 结论与讨论
第7章 强度失效分析与设计准则
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
最大切应力准则 (Tresca’s Criterion) Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同 的极限值。 的极限值。
σ2 σ3
σ= σs
y
σ
r
2a
x
KI = σ π a
σ—名义应力
σ x ,σ y ,τ xy → ∞
σ
Singularity
r →0,
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
经典准则不再适用
应力集中区域内材料处于三向拉伸 应力状态材料由韧性向脆性转变
线性断裂力学判据 KI=KIC KI—应力强度因子 KIC—断裂韧性(由实验确定) 断裂韧性(由实验确定)
几种常用的强度 设计准则
σ2 σ3 σ= σs
形状改变能密度准则 σ1
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
形状改变比能准则
失效判据
设计准则
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
断裂准则( 断裂准则(Criteria of Fracture)
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Tensile无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生 脆性断裂, 脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应 力达到了一个共同的极限值。 力达到了一个共同的极限值。
韧性材料 脆性材料
σ0＝σS σ0＝σb
－延伸率
lu − l0 δ= ×100% l0
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
卸载与重新加载
卸载
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
卸载与再加载
再加载
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为
1
3
σ r (s3 ) = σ1 −σ3 ≤ [σ ]
1 σ r4 (s4 ) = (σ1 −σ 2 )2 + (σ 2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 ≤ [σ ] 2 (形状改变比能准则) 形状改变比能准则)
[
]
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
应用举例
例题1
已知 ：铸铁构件上危险 点的应力状态。 点的应力状态。 铸铁拉伸许用应 力[σ] +=30 MPa。 试校核: 该点的强度。 试校核 该点的强度。
单向应力状态下 材料的力学行为
三种拉伸应力应变曲线
脆性材料
第7章 强度失效分析与设计准则
单向应力状态下 材料的力学行为