湖南师大附中博才实验中学2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年湖南师大附中八年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖南师大附中八年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若（x﹣1）0＝1，则（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠02．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD 为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m5．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．6．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m67．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．9．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）10．化简的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．l B．1C．3D．412．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：×＝14．用科学记数法表示0.000 000 308为．15．因式分解a2﹣a﹣6＝．16．若（2x+8）2与互为相反数，则＝．17．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）。
22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c图象和性质(练习)(解析版)
第二十二章 二次函数22.1.4 二次函数y=a x 2+bx+c 图象和性质精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2019·湖南师大附中博才实验中学初二期末）抛物线y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标是（ ） A.（2，1） B.（﹣2，1） C.（2，5） D.（﹣2，5）【答案】A【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y ＝（x ﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质即可求解． 【详解】∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，1）． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x -h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ，本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式．2．将抛物线23(2)y x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(0,2)C ．(-3,0)D ．(2,1)-【答案】A【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】y=3（x -2）2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得y=3（x -2-1）2+2， 即y=3（x -3）2+2，抛物线的顶点坐标是（3，2）， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移的规律：左加右减，上加下减是解题关键．3．（2019·重庆中考真题）抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ）A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线1x =-【答案】C【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵223623(1)5y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．4．直线y=ax+b （ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax 2+bx+3的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】首先根据直线y=ax+b （ab≠0）不经过第三象限判断出a 、b 的取值范围，再根据a 的取值范围可判断出开口方向，再加上b 的取值范围可判断出对称轴，最后根据c=3判断出与y 轴交点，进而可得答案． 【详解】解：∵直线y=ax+b （ab≠0）不经过第三象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴y=ax 2+bx+3的图象开口向下，对称轴y 轴右侧，与y 轴交于（0，3）， ∴D 符合． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数图象，关键是掌握一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．（2018·中山大学附属中学初三期中）某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A.-11 B.-2 C.1 D.-5【答案】D【分析】由已知可得函数图象关于y 轴对称，则错误应出现在x=-2或x=2时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案．【详解】解：由已知中的数据，可得函数图象关于y 轴对称， 则错误应出现在x=-2或x=2时， 故函数的顶点坐标为（0，1）， y=ax 2+1，当x=±1时，y=a+1=-2， 故a=-3， 故y=-3x 2+1，当x=±2时，y=4a+1=-11， 故错误的数值为-5， 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6．（2019·四川中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =【答案】D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误； 函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误； 根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=， x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确； 故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.7．（2017·湖北卓刀泉中学建和分校初三月考）二次函数y ＝x 2﹣2x +2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【详解】解：2y x 2x 2=-+的顶点横坐标是212--=，纵坐标是2412(2)141⨯⨯--=⨯， 2y x 2x 2=-+的顶点坐标是()1,1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2b 4ac b ,.2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭8．（2019·山东省五莲县第二中学初三期末）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】令x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】解：x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，则一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（2019·山东省五莲县第二中学初三期末）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点,c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 由图像可知，，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列文字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是( )B. 10C. 9D. 8A. 233.某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为( )A. 0.95×10−7B. 9.5×10−7C. 9.5×10−8D. 95×10−54.若分式x−1的值为0，则x的值应为( )x2+3A. 1B. −1C. 3D. −35.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. (−x)6÷x2=x46.若把分式x+y的x、y同时扩大10倍，则分式的值( )2023xA. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小2023倍7.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为( )A. 70°B. 50°C. 60°D. 30°8.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )A. 20B. 25C. 30D. 359.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1有增根，则m的值是( )A. m=2或m=6B. m=2C. m=6D. m=2或m=−6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算2−2的值是______．12.若式子x−2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.分解因式：x2y−9y=______．14.若x2+6x+m是完全平方式，则m=______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为______．16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：其中正确的结论是______.(填序号)①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD=2DF；④AD垂直平分EF；⑤∠BDE=∠CDF．三、解答题：本题共9小题，共72分。
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a63．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（3分）如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）A．60°B．90°C．100°D．120°5．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞﹣7B．x≠﹣7C．x≠0D．x≠76．（3分）若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．167．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11B．12C．13D．149．（3分）点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3B．a＝4，b＝﹣3C．a＝﹣4，b＝﹣3D．a＝4，b＝310．（3分）已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1B．a＜1C．a≥l D．a≤111．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）A．1B．3C．1或3D．212．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）计算×2＝．14．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．15．（3分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为．16．（3分）若+（b+3）2＝0，则a＝，b＝．17．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（6分）化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．21．（8分）已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b222．（8分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD 的面积．23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPD的度数．24．（9分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得：无解，解不等式组②得：﹣2＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：（1）＜0（2）≥0（3）4﹣＞126．（10分）如图，点A、B分别是x、y轴正半轴上的点，OA＝OB，点C在第一象限，C到点O、A和B的距离分别为1、2、，以OC为腰作等腰直角△OCD，∠COD＝90°，连接AD．过A作AP⊥OA交直线OC 于P点．（1）求证：BC＝AD；（2）求∠ACP的大小；（3）求P点的坐标．2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．【解答】解：A、a2+b3＝2a5，计算错误；B、a4•a＝a4，计算错误；C、a2•a4＝a8，计算错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确；故选：D．3．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．4．【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝AB，∴∠B＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故选：D．5．【解答】解：要使分式有意义，则x+7≠0，解得：x≠﹣7．故选：B．6．【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故选：C．7．【解答】解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．8．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，所以斜边长＝，△ABC的周长＝3+4+5＝12，故选：B．9．【解答】解：∵点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，故选：C．10．【解答】解：∵＝a﹣1，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：C．11．【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣1），得3﹣（x﹣1）＝m，即4﹣x＝m由于分式方程有增根，所以x＝1当x＝1时，4﹣1＝m即m＝3故选：B．12．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2＝BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD，即DE2＝2AD2，∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13．【解答】解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．14．【解答】解：0.00000016mm2＝1.6×10﹣7．故答案为：1.6×10﹣7．15．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．16．【解答】解：∵+（b+3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，解得：a＝1，b＝﹣3，故答案为：1，﹣3．17．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．18．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题（本题共8小题，共66分）19．【解答】解：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|＝1+4﹣3+2＝420．【解答】解：原式＝•，＝a+1，把a＝﹣1代入得，原式＝﹣1+1＝．21．【解答】解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．22．【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．23．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）知△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．24．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．25．【解答】解：（1）原不等式可转化为：①或②解①得无解，解②得﹣5＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣5＜x＜1；（2）原不等式可转化为：x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0；所以原不等式的解集是x≥﹣2，且x≠0．（3）原式整理得，＞0，原不等式可转化为：①或②，解①得x＞5，解②得x＜，所以原不等式的解集是x＜或x＞5．26．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠AOC+∠AOD＝∠COD＝90°∴∠BOC＝∠AOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△BOC≌△AOD（SAS）∴BC＝AD＝；（2）∵OC＝OD＝1，∠COD＝90°，∴CD＝，∠OCD＝∠ODC＝45°，∵CD2+CA2＝2+8＝10，AD2＝10，∴CD2+CA2＝AD2，∴∠ACD＝90°，且∠OCD＝45°，∴∠ACP＝45°；（3）如图，过点A作AH⊥OP，∵AH⊥OP，∠ACP＝45°，∴∠HAC＝∠ACP＝45°，∴CH＝AH，∵AH2+CH2＝AC2＝8，∴AH＝CH＝2，∴OH＝OC+CH＝3，∴OA＝＝＝，∵∠AOP＝∠AOH，∠AHO＝∠P AO＝90°，∴△AOH∽△POA，∴∴AP＝，∴点P坐标（，）。
湘教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 湘教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A ．边边边 B ．边角边 C ．角边角 D ．角角边 3．（本题3分）计算： 的结果是( ) A ． １ B ． C ． D ． 4．（本题3分）若a ，b 均为正整数，且a>7，b>320，则a ＋b 的最小值是( ) A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3 5．（本题3分）若20121,,0.83a b c π--⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ． c b a >> B ． a c b >> C ． a b c >> D ． c a b >> 6．（本题3分）底边上的高为8，底边长为12的等腰三角形的腰长为（ ） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 12A ． a+2＜b+2B ． a ﹣2＜b ﹣2C ． ﹣2a ＜﹣2bD ． 8．（本题3分）下列选项中的运算正确．．的是( ) A ． B ． C ． D ． 9．（本题3分）不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ） A ． m≤2 B ． m≥2 C ． m≤1 D ． m ＞110．（本题3分）若x 2=16，那么5﹣x 的算术平方根是（ ）A ． ±1B ． ±4C ． 1或9D ． 1或3二、填空题（计32分）11．（本题4 _________12．（本题4分）如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．13．（本题4分）不等式2x+5＜12的正整数解是____________；14．（本题4112()2-+- = ．15．（本题4分）不等式10420x x -≥⎧⎨-⎩＜的最小整数解是 ．16．（本题4分）等腰三角形最多有 条对称轴.17．（本题4分）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．18．（本题4分）如果a+6和2a ﹣15是一个数的平方根，则这个数为 ． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：（）． 20．（本题8分）解方程： （1）231x ﹣3=0 （2）27(x+1)3 +64=0． 21．（本题8分）解不等式： 3x ＞1－36x ．22．（本题8分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交 AB 于点 E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。
2018-2019学年湖南师大附中八年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖南师大附中八年级上期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4•a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．如图，等腰△ABC底边BC上的高AD等于腰AB长度的一半，则它的项角∠BAC的度数为（）A．60°B．90°C．100°D．120°5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞﹣7B．x≠﹣7C．x≠0D．x≠76．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2B．4C．8D．167．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（）A．11B．12C．13D．149．点（﹣4，b）与（a，3）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝﹣4，b＝3B．a＝4，b＝﹣3C．a＝﹣4，b＝﹣3D．a＝4，b＝3 10．已知＝a﹣1，那么a的范围（）A．a＞1B．a＜1C．a≥l D．a≤111．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（）A．1B．3C．1或3D．212．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13．计算×2＝．14．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x+2），则a+b的值为．16．若+（b+3）2＝0，则a＝，b＝．17．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（6分）化简：（﹣1）2018+（）﹣2﹣|3﹣|。
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2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一•选择題（共12小题）1. （-2） °的值为（）那么£的范围（ ）11. 若关于X 的分式方程有增根，则刃的值为（ X-IX-IA. ~ 2B ∙ 0C ∙ 1D ∙ 22.下列计算中正确的是（ )A. a ⅛3=2a sB.a ∙a=a C. a ∙a=aD.✓ 2\ 3(-a )=3.估it√6÷l 的值在（)A. 2到3之间B ∙ 3到4之间 C. 4到5之间 D ∙ 5到6之间4.如图，等腰△磁底边％上的髙M 等于腰初长度的一半,则它的项角ZBAC 的度数为A. 60°B. 90oC.100°5. 要使分式占有意义，则*应满足的条件是（） A. x>-7B ∙ τ≠-7C. x≠06. 若 3"=2, 3z=4,则 3"等于（ ）A ∙ 2B ∙ 4C. 8 7. 下列根式中，不是最筒二次根式的是（）A. √TδB. √8C. √6 D ∙ 120°D. x≠7D ∙ 16&在Rt △磁中，两直角边的长度分别为3和4, 那么△磁的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 149.点(一 4, b)与(N 3) 方的值分别長（）A. a= -4, b=3B. a=4,方=・3 a= -4,方=-3 D ∙ a=4f 3=3A. a>lB. a<lD. a≤lA. 1B. 3C ∙ 1 或3D. 212.巳知：如图在ZUBG △血於中，ZBAe=ZDAE=90° , AB=AC9 AHE,总 G A E三点在同一条直线上，连接BD, BE.以下四个结论:（S）BD=CEX②BDjCE；③ZAC联ZDBC=45° J④肱=2 （初+府），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题（共6小题）13.计算^J2×2√2=_____ •14.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占O. OOOOOO16≡2,这个数用科学记数法表示为 ______ ≡.15.若多项式X^b分解因式的结果为（对1）（Λ+2）,则的值为____________ ・16.若λ∕α-l+ （戻3） 2=0,则a= _ , b= ________ •17・命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ________ .18.如图，在平面直角坐标系中，矩形沁'的顶点人C的坐标分别为（10, 0）, （0, 4）,点。
是％的中点，点P在血边上运动，当△奶是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________ ■三•解答题（共8小題）19.化简：(-1) 2018+ (-1) '2- ∣3-√4∣220.先化简，再求值：(I^-)+2a+1> 其中a=√2-l.a+1 a21.巳知a=J%l, Z>=V^2- 1,计算：(1)2a+2方(2)a2+Z>222.如图所示，四边形磁Z?中，AB=3cιπ, AD=ACIn t BC==∖3cιπ, CD=∖2cm,Z∕f=90o ,求四边形個⑦的面积.23.如图，△磁長等边三角形，AE=CD t BE交.AD于P.(1)求证：△僦也△御(2)求ZBPD的度数.24.某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25.阅读材料：解分式不等式逬-Voχ-l解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：解不等式组①得：无解， 解不等式组②得：-2<^<1, 所以原不等式的解集是-2V,V1请参考并仿照上述方法解下列分式不等式：(1)X+5 (2)X (3) 4-i^≡->lχ-526.如图，点久〃分别是八y 轴正半轴上的点，OA=OB 9点Q 在第一象限，Q 到点Q A 和〃的距离分别为1.2√2.√10,以&'为腰作等腰直角△ OCD t ZCOD=90° ,连接肋.过 M 作APLOA 交直线伙7于戶点•(1) 求证：BC=AD i (2) 求Z"6P 的大小；①产宁或②, 3x+6>0χ-l≤O歩考答案与试題解析一.选择题（共12小题）1.（-2）°的值为（）A・-2 B・ O C. 1 D. 2【分析】根据零指数幕的运算法则求出（・2）。
的值【解答】解：（-2）0=l.故选：C.2.下列计算中正确的是（）A、a+^=2a B. a∙a=a C. a∙a≈a D. （ - a2）3= - a【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数基的乘法法则：同底数專相乘，底数不变，指数相加；專的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A. a⅛3=2a5,计算错误；B、a ∙a=a ,计算错误；C、Λ√=a8,计算错误；0、（ - a2）3= - a：计算正确；故选：D.3.估τf-√6+l的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出岛的范围，继而也可得出馮+1的范围.【解答】解：∙.∙2=√Sv√^<√⅞=3,Λ3<√6+l<4,故选：B.4.如图，等腰△磁底边％上的高血等于腰M长度的一半，则它的项角ZBAC的度数为【分析】根据在直角三角形中，30。
角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知ZB=30° ,由AB=AC 9则ZQ30° ,即可求出Z 丽C 的度数•［解答］解：∖9ADΛ,BC 9 AD=^AB f2AZ^= 30° ,YAB=AGΛZ(7=30o,：.ZBAC=I80° -30° -30° =120° •故选：D.5. 要使分式土有意义，则X 应满足的条件是（） X+7A. x>-lB. x≠-7C. Λ≠0【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案・ 【解答】解：要使分式丄⅛意义，则对7H0,X+7解得：x≠ - 7. 故选：B.6. 若3’=2, 3z=4,则3巾等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【分析】根据同底数躱的乘法法则计算即可. 【解答】解:V3x=2, 3Λ=4,Λ3XTZ=3X∙3Z=2×4=8.故选：C.7.下列根式中，不長最简二次根式的是（ ）A. √TδB. √8C. √6D. √2【分析】判定一个二次根式是不是最筒二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中 的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）•是否同时满足，同 时满足的就是最筒二次根式，否则就不是•A ∙ 60°B ∙ 90oC. 100oD. 120oD. x≠l【解答】解：因为低=莎占=2伍，因此低不是最简二次根式.故选：B.8.在Rt∆ABC中.两直角边的长度分别为3和4,那么△川％的周长为（）A. 11 B∙ 12 C. 13 D∙ 14【分析】根据勾股定理得出斜边，进而解答即可.【解答】解：在RtAABC中，两直角边的长度分别为3和4,所以斜边长=寸3 $十4? - 5，△磁的周长=3+4+5 = 12,故选：B.9.点（-4, Z>）与（a, 3）关于X轴对称，则a, b的值分别是（）A. a= - 4, A= 3B. a=4, Z>= - 3C. a=-4t b=-3D. a=4, b=3【分析】直接利用关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【解答】解：Y点（-4, b）与（a, 3）关于X紬对称，.°∙a=-4, b= - 3,故选：C.10.巳知J（a-1 ） 2 = a- 1,那么a的范围（）A. a>lB. a<lC. a≥7D. a≤l【分析】直接利用二次根式的性质得出a-lM0,进而得出答案.【解答】解：°・勺（玄-1 ） 2 = a- 1,/.a - l≥0,解得：5^1.故选：α11.若关于X的分式方程-Λr-1=∙Λ■有增根，则血的值为（）χ-l χ-lA. 1B. 3 C∙ 1 或3 D∙ 2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为O的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出4的值.【解答】解：方程的两边都乘以Gr-I）,得3- （X-I）=m,即4 - X=ID由于分式方程有增根，所以χ=l当x=l 时,4-I=ID即ΛT=3故选：B.12.巳知：如图在厶购G △宓中，ZBAc=ZDAE=舟,AB=AC9 AD=AE9点C9 D9 E 三点在同一条直线上，连接血，BE.以下四个结论：Q）BD=CE；②BDjCE；③乙ACEMDBC=时④血=2 （初+府），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3 D∙ 4【分析】①由AB=AC t AD=AE f利用等式的性质得到夹角相等，利用必S得出三角形砂与三角形力血全等，由全等三角形的对应边相等得到创=滋；②由三角形倔与三角形力滋全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到劭垂直于⑦③由等腰直角三角形的性质得到ZABMZDBe=45。
,等量代换得到AACE^ADBC=^；④由劭垂直于⑦ 在直角三角形磁中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断.【解答】解：①•：ZBAc=ZDAE=90。
,∙∙∙ ZBAaZCAD= ZDA 联ZCAD、即ZBAmZCAE、Y在△她和△血中，"AB=AC< ZBAD=Z≤ CAE,AD=AE:■'BE ∖CAEJSA5、：.BD=CE9故①正确；②λ:CAE9/.ZAB D=ZACE9•：ZABI^ZDBC=留,:∙ ZACB ZDBC=时,Λ ZDBoZDCB= ADBOZ,ACE^AACB=W t 则別丄CE故②正确；③V∆ΛBC为等腰直角三角形，ZABC= ZAeB=45° ,:∙ ZAB哄乙DBC=周。