压力容器应力分析报告模板
基于JB4732标准的压力容器应力分析
压力容器的静力学分析与模态分析压力容器的制造和使用都有严格规范标准，本文借助ANSYS软件对某型压力容器结构进行静力学分析与模态分析，结合压力容器分析设计标准JB4732-1995，对压力容器的应力结构进行评定，从而对压力容器结构进行强度校核。
本文所研究分析的压力容器结构如下所示，压力容器顶部开孔为非对称开孔，侧边开孔为对称开孔。
压力容器筒体外径为1218mm，总高度为4058mm，顶部接管内径为212mm，侧边接管内径为468mm，筒体壁厚为28mm。
压力容器的工作压力为3.2MPa，容器内工作温度为-25℃-55℃，整体结构材料为14Cr1Mo。
图1 压力容器结构三维模型（右图为剖视）表3.1 压力容器结构应力分析的材料参数材料弹性模量（Gpa）泊松比许用应力(MPa)14Cr1Mo 183 0.3 1403.1 有限元模型建立采用ANSYS Workbench进行静力学分析，需要先对压力容器结构进行网格划分，为提高计算精度，保证线性化应力后处理的准确性，对压力容器结构采用全六面体的网格划分，且在厚度方向上划分至少3层的网格。
网格单元类型采用高阶单元类型，在ANSYS 中的单元类型号为Solid186，Solid186单元结构如下图所示，该单元共有20个节点，单元形状为六面体，在六面体的顶点处共有8个节点，在六面体边的中点位置处共有12个节点，合计20个节点。
Solid186可以很好的适用于线性或非线性的有限元仿真分析，同时还支持塑性本构、蠕变本构等一些特殊的非线性材料。
Solid186属于实体单元，实体单元每个节点具有三个平动自由度，分别为UX，UY和UZ。
结构厚度方向上布置多层网格单元，可以很好的分析出结构在厚度方向上的应力变化梯度，提高计算精度[13]。
图2 Solid186单元类型结构图采用workbench自带的Mesh功能对压力容器结构进行网格划分，整体的网格尺寸设置为15mm，厚度方向划分三层网格。
压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
球罐应力分析报告模板
XXX球罐应力分析报告设备名称：XXX球罐设备位号：XXX应力分析报告目录1基本设计参数 (4)2计算数据 (6)2.1 计算条件 (6)2.2材料性能数据 (7)3主要受压元件计算 (8)4整体结构分析计算 (9)4.1 力学模型和有限元模型 (9)4.2 载荷工况分析 (11)4.3 载荷边界条件 (12)4.4 位移边界条件 (15)4.5 应力强度分布云图及路径选取 (15)4.6 应力线性化及强度评定 (20)4.7 整体结构强度评定汇总 (33)5局部结构分析计算 (34)5.1 人孔与接管N1/N4局部结构分析 (34)5.1.1 力学模型和有限元模型 (34)5.1.2载荷边界条件 (36)5.1.3位移边界条件 (38)5.1.4应力分布云图及路径选取 (39)5.1.5 应力线性化及强度评定 (40)5.1.6 人孔与接管N1/N4应力线性化及强度评定 (48)5.2 人孔与接管V1/K3/K4局部结构分析 (48)5.2.1 力学模型和有限元模型 (48)5.2.2载荷边界条件 (51)5.2.3位移边界条件 (53)5.2.4应力分布云图及路径选取 (54)5.2.5 应力线性化及强度评定 (55)5.2.6 人孔与接管V1/K3/K4应力线性化及强度评定 (63)5.3 人孔与接管K1/K2局部结构分析 (63)5.3.1 力学模型和有限元模型 (63)5.3.2载荷边界条件 (66)5.3.3位移边界条件 (68)5.3.4应力分布云图及路径选取 (69)5.3.5 应力线性化及强度评定 (70)5.3.6 人孔与接管K1/K2应力线性化及强度评定 (78)5.4 人孔与接管N2局部结构分析 (78)5.4.1 力学模型和有限元模型 (78)5.4.2载荷边界条件 (81)5.4.3位移边界条件 (83)5.4.4应力分布云图及路径选取 (84)5.4.5 应力线性化及强度评定 (85)5.4.6 人孔与接管N2应力线性化及强度评定 (93)5.5 人孔与接管N5局部结构分析 (93)5.5.1 力学模型和有限元模型 (93)5.5.2载荷边界条件 (96)5.5.3位移边界条件 (99)5.5.4应力分布云图及路径选取 (100)5.5.5 应力线性化及强度评定 (101)5.5.6 人孔与接管N5应力线性化及强度评定 (109)6结论 (109)附录 (109)球罐SW6计算文件1基本设计参数设计参数及结构参数见设计图纸，表1-1列出了典型的基本参数及评定所依据的标准规范，表1-2列出了球罐的主要材料参数。
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
压力容器应力分析
rm R2 sin m
m 90 o
rm R2 sin m R2 cos
sj
prm pR2 V 2rm t cos 2t cos 2t
（2-5）
33
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
将式（2-5）代入
式（2-3）得：
R2 s q s j (2 ) R1
90°时，锥体变成平板，应力
39
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
40
推导思路：
PR2 s 2t s q s (2 R2 ) R1
式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
● 回转薄壳应力分析 2. 2. 2. 2. 2. 1 2 3 4 5 概述 薄壁圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 概述
(1) 应力分析的意义
（1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和
破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。 （2）压力容器所受载荷 a.压力载荷：均布于容器壳体; b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; c.热载荷.
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
区域平衡方程： 平行圆半径：
V V ' 2rms j t cos 2 prdr 0 （2-4）
r R2 sin
rm
30
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
第2章 压力容器应力分析
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
w1 w2
1 2
Q M 0 w1p w1 0 w1M 0 w2p wQ2 w2 0 Q M 1p 1Q 1M 2p 2 2
图2-11 储存液体的球壳
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过程设备设计
2.2.4 无力矩理论的应用
三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、 加载方式及支承一般应满足如下条件： 1、几何形状、载荷、材料连续； 2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭 矩作用。 3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向， 不得限制边界处的扭角与挠度。
第2章 压力容器应力分析
第2.2节
回转薄壳应力分析
过程设备设计
第2-2节 回转薄壳应力分析
压力容器的各种壳体，多属于回转薄壳。 壳体—以两个曲面为界，且曲面之间的距 离远比其他方向尺寸小得多的构件。 壳体的厚度—两曲面之间的距离，用“t或 δ”表示。 壳体的中面—与壳体内、外两个曲面等距 离的曲面。
过程设备设计
第2章
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
第2.1节 载荷分析
过程设备设计
第2-1节 载荷分析
载荷：能够在压力容器上产生应力、 应变的 因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。 2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。 1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。 一般采用表压。 压力容器中的压力载荷主要来源有： ①泵或压缩机； ②液体膨胀或汽化； ③饱和蒸汽压。 (另外，液体重量产生液体静压力) 压力容器上的压力，可能是内压、外压或两 者都有。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析报告模板
压力容器应力分析报告模板目录前言 (3)1 设计参数 (4)1.1 基本设计参数 (4)1.2 设备简图 (5)1.3 管口载荷参数 (6)1.4 主要材料参数 (7)2 分析步骤 (7)2.1 主体受压元件 (8)2.2 上封头组件 (9)2.3 下锥壳组件 (16)2.4 容器法兰 (21)3 分析结果及应力评定 (23)3.1 上封头组件 (23)3.2 下锥壳组件 (28)4 疲劳评定 (32)4.1 交变载荷状态下应力分布云图 (32)4.2 疲劳评定 (34)5 结论 (36)前言本分析报告仅适用于xxxx，分析采用ANSYS软件，材料、应力分类及评定按JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》（2005年确认）执行。
本分析报告中所有分析模型均取自“XXX”施工图（图号：XXXX）。
模型结构为连续结构，要求模型中所对应的焊接接头结构为全熔透结构形式。
说明：1、风载荷及地震载荷引起的应力强度变化很小，可不考虑；2、S IV应由操作载荷计算得到，本分析报告按设计载荷计算求得，结果偏于保守（安全）；3、S IV控制值3S m t中的S m t应取工作载荷中最高、最低温度下的平均值，本分析报告中S m t按设计温度下取值，结果偏于保守（安全）;4、筒体和椭圆封头厚度在2.1节按JB4732第7章的公式计算，所以在应力分析部分S I值不必再评定；5、水压试验时容器任何点的液柱静压力未超过试验压力的6%，该容器可不进行水压试验时的强度校核；水压试验次数（20次）远小于正常操作时的设计循环次数（4.4×106），因此可省略水压试验的疲劳分析评定。
1 设计参数1.1 基本设计参数疲劳设计工况：本设备操作过程存在压力循环波动，工作压力在0～2.14 MPa之间交变循环，设计使用年限为20年，年交变次数为2.2×105次，设计循环次数为4.4×106次；工作温度无交变循环。
压力容器分析计算报告模板-北京翔升科创科技有限公司
项目名称PROJECT NAME设备名称EQUIPMENT NAME委托单位北京翔升科创科技有限公司ENTRUSTING COMPANY分析类型应力分析ANALYSIS TYPE设备名称目录前言 (1)概述 (1)1.计算模型_1－椭圆封头轴向接管无补强 (1)1.1 设计条件 (1)1.2 材料 (1)1.3 几何模型 (1)1.4 单元划分 (2)1.5 位移边界条件 (2)1.6 计算工况1 (3)1.6.1 载荷 (3)1.6.2 材料参数 (4)1.6.3 应力评定系数 (4)1.6.4 FEA 结果 (4)1.6.4.1 应力强度分布云图 (4)1.6.4.2 应力线性化结果 (4)1.6.4.2.1 SCL_JUNC_0 (4)1.6.4.2.2 SCL_SHELL_0 (5)1.6.4.2.3 SCL_NOZL_0 (6)1.6.4.2.4 SCL_JUNC_90 (7)1.6.4.2.5 SCL_SHELL_90 (8)1.6.4.2.6 SCL_NOZL_90 (9)1.6.4.2.7 SCL_JUNC_180 (10)1.6.4.2.8 SCL_SHELL_180 (11)1.6.4.2.9 SCL_NOZL_180 (12)1.6.4.2.10 SCL_JUNC_270 (13)1.6.4.2.11 SCL_SHELL_270 (14)1.6.4.2.12 SCL_NOZL_270 (15)1.6.4.2.13 SCL_JUNC_39 (16)1.6.4.2.14 SCL_SHELL_27 (17)1.6.4.2.15 SCL_NOZL_16 (18)1.6.5 工况1应力分类及评定 (19)2 结论 (20)附录1.1 模型_1 计算工况1应力线性化数据 (20)前言概述本设备用于XXX项目，路径应力分类及评定参照JB4732－1995(2005年确认)《钢制压力容器－分析设计标准》，其余按GB150－1998《钢制压力容器》执行，焊接接头为全焊透。
2 压力容器应力分析5
σ cr < σ tp 适用条件： 适用条件：
河北科技大学装控系
14
二.受均布周向外压的短圆筒的临界压力
考虑端部约束或筒体上刚性构件的支持作用
3 Et E t 2 2n2 −1− µ + pcr = (n −1) + 2 2 2 2 nL 12(1− µ ) R nL 1+ R(n2 −1) 1+ πR πR
河北科技大学装控系
10
一.受均布周向外压的长圆筒的临界压力
通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度， 通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可导出长圆筒的
a、圆环的挠曲微分方程：见图（2-39） a、圆环的挠曲微分方程：见图（2-39）
d 2w w M + 2 =− 圆环挠度曲线微分方程： 圆环挠度曲线微分方程： 2 ds R EJ
3.失稳现象 3.失稳现象
承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时， 体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹， 体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈 buckling）或失稳（instability）。 曲（buckling）或失稳（instability）。
p cr
代替D 用DO代替D 钢质圆筒（ 钢质圆筒（µ=0.3）： ）
p cr
t = 2 .2 E D 0
3
临界应力（ 临界应力（临界压力在圆筒 σ cr = pcr D0 = 1.1E t （2-93） ） 2t 壁中引起的周向压缩应力） 壁中引起的周向压缩应力）： D0
压力容器疲劳分析报告模板
8
疲劳设计寿命
>15年（15000次）
（1）设计载荷
条件
载荷组合注2
K值
计算应力基准
设计
载荷
A
设计压力3.9MPa；
操作重量25780kg；
1.0
设计温度170℃下，不计腐蚀裕量厚度注1
试验
载荷
A
水压试验压力5.69MPa（立试）注3；
液重、自重及所属配重共34378kg；
1.25
模型一工况一（C1）至工况二（C2）主应力差SINT云图如图4-15所示；
模型一工况二（C2）至工况三（C3）主应力差SINT云图如图4-16所示；
工况三（C3）：再生最高温度阶段，操作压力0.2MPa，塔顶温度150℃，塔底温度80℃；
工况四（C4）：冷却降温初始阶段，操作压力0.2MPa，塔顶温度降低至30℃，塔底温度仍为80℃；
工况五（C5）：冷却完成，操作压力0.2MPa，整塔温度30℃。
3
根据脱甲醇塔的实际结构，分为2个三维实体模型，采用ANSYS软件分析，选用SOLID186单元（20节点），利用规则的六面体进行网格划分。
GB/T12459,GB6479
7
法兰/法兰盖
16MnIII
NB/T47008
表1-4基本设计参数
1
设计压力MPa (g)
3.9
2
设计温度°C
170
4
工作压力MPa (g)
0.2~3.4
5
工作温度°C
15~150
3
试验压力MPa(g)
5.69(立)/5.75(卧)
6
风压/雪压Pa
300/350
7
圆筒内作用压力的应力分析实验报告汇总
圆筒内作用压力的应力分析实验报告小组成员：焦翔宇1120100146李雪枫1120100149宋佳1120100152一实验目的：1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。
2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。
3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。
二实验原理：①理论测量原理如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy和轴向应力σx分别为：周向应变和周向应变分别为：由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。
为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。
四个应变敏感元件的应变分别为：采用恒压电桥电路。
输出电压为：由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。
采用双恒流源电路时，输出电压为：由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。
在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为：圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。
可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为：轴向力引起的直径变化为：圆筒半径的变化量为：变形后，两半径的比值为：应变敏感元件R1、R4处的应变值为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。
由于，因此是递增非线性。
采用恒压电桥电路时，输出电压为：由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之间的非线性。
下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图：②用电阻应变仪测量应变原理：电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。
其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。
常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘于绝缘的薄纸上而成。
压力容器应力分析
c. 锥形壳体
代入区域方程得：
pR ，
2t
则
pR t
这与前边
pD 4t
及
pD 是一样的 2t
母线(mǔxiàn)为直线， xtgx r
cos 将R1R=1∞、，RR2代2=入混合(hùnhé)方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力为零
第二十六页，共129页。
无力矩理论应用条件
压力容器应力
(yìnglì)分析
（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有(méi
yǒu)突变，材料物理性能相同
（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用
（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边 界处的转角与挠度。
实际中同时满足这三个条件非常困难(kùn nɑn)，即理 想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳 体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。
第八页，共129页。
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲(wānqū)内 力
压力容器应力分析
有力矩理论或 弯曲理论
无力矩(lì jǔ)理 论或薄膜理论
无矩应力状态
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯 刚度(ɡānɡ dù)大、曲率变化大
只考虑(kǎolǜ)薄膜内力、不考虑 (kǎolǜ)弯曲内力，适用于抗弯刚度小、 曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
第二页，共129页。
薄壳
厚壳
t/R≤1/10
t/R>1/10
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
这样，
N r d t N dN d r dr d t N R1 d t P p dA p r R d d
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
（4）壳体微元的几何尺寸 ϭφ：经向应力 ϭθ：周向应力 τ ：剪应力
dlφ = dl1 dlθ = dl2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
dl1 R1d
dl2 rd
dA dl1 dl2 R1rd d
（P29，图2-5）
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
第二曲率半径R2 ：过经线上一点B作一个垂直于 过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线， 称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2 。 又微分几何知，曲率中心K2落在旋转轴上。 平行圆：与旋转轴垂直的平面和中间面相交所得 交线，其与纬线的轨迹相同。 平行圆半径r：平行圆为圆形，其半径为r。 壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。 (φ,θ)：旋转壳体中间面上任一点的位置，可由 （φ ,θ ）确定。Φ 称经向坐标，θ 称为周向坐标。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言 经线：通过旋转轴的平面与中间面的交线。 第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半 径，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，B K1 通过旋转轴。 法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线， 为B点的法线。 纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成 的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。
（5）壳体微元平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将微元上的受力在法线方向投影求和，得到平衡式：
2压力容器应力分析
2.2.1 薄壁圆筒的应力
A t
B 点 受力 分析
A
Di
Di D Do
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力 B点
轴向：经向应力或轴向应力σ
φ θ
内压P
圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ r
σ
三向应力状态
θ 、 φ
σ >>σ r
二向应力状态
θ
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF
PRESSURE VESSELS
河北科技大学装控系
1
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
p R1 R2 t
（2-3）
■ 微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。
三、区域平衡方程（图2-6）
图2-6 部分容器静力平衡
环带所受压力在0-0′轴方向的分量：
d V 2 r p d l c o s
压力在0-0′轴方向产生的合力：
r m 0
dr cos dl
V 2 prdr
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.4 无力矩理论的应用
◇ 分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形壳体 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 圆筒形壳体 储存液体的回转薄壳
球形壳体
2.2.4 无力矩理论的应用
一、承受气体内压的回转薄壳
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目录前言 (3)1 设计参数 (4)1.1 基本设计参数 (4)1.2 设备简图 (5)1.3 管口载荷参数 (6)1.4 主要材料参数 (7)2 分析步骤 (7)2.1 主体受压元件 (8)2.2 上封头组件 (9)2.3 下锥壳组件 (16)2.4 容器法兰 (21)3 分析结果及应力评定 (23)3.1 上封头组件 (23)3.2 下锥壳组件 (28)4 疲劳评定 (32)4.1 交变载荷状态下应力分布云图 (32)4.2 疲劳评定 (34)5 结论 (36)前言本分析报告仅适用于xxxx，分析采用ANSYS软件，材料、应力分类及评定按JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》（2005年确认）执行。
本分析报告中所有分析模型均取自“XXX”施工图（图号：XXXX）。
模型结构为连续结构，要求模型中所对应的焊接接头结构为全熔透结构形式。
说明：1、风载荷及地震载荷引起的应力强度变化很小，可不考虑；2、S IV应由操作载荷计算得到，本分析报告按设计载荷计算求得，结果偏于保守（安全）；3、S IV控制值3S m t中的S m t应取工作载荷中最高、最低温度下的平均值，本分析报告中S m t按设计温度下取值，结果偏于保守（安全）;4、筒体和椭圆封头厚度在2.1节按JB4732第7章的公式计算，所以在应力分析部分S I值不必再评定；5、水压试验时容器任何点的液柱静压力未超过试验压力的6%，该容器可不进行水压试验时的强度校核；水压试验次数（20次）远小于正常操作时的设计循环次数（4.4×106），因此可省略水压试验的疲劳分析评定。
1 设计参数1.1 基本设计参数疲劳设计工况：本设备操作过程存在压力循环波动，工作压力在0～2.14 MPa之间交变循环，设计使用年限为20年，年交变次数为2.2×105次，设计循环次数为4.4×106次；工作温度无交变循环。
1.2 设备简图1.3 管口载荷参数1.4 主要材料参数2 分析步骤●根据设备的基本结构及设计参数，按JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》的相关内容进行计算，确定壳体的厚度。
●根据结构、材料、载荷的特点，合理简化结构，建立各分析部位的几何模型。
●选用ANSYS中相应的计算单元，并对材料赋予相应的材料特性参数，形成有限元模型。
●在有限元模型上按各设计工况分别施加载荷和约束边界条件，求解得出分析结果。
●根据分析结果，分别在各分析结构的相应部位设置应力线性化的路径。
按JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》的相关规定进行应力强度评定及疲劳评定。
2.1 主体受压元件设备壳体（筒体、上封头）按JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》进行计算，确定壳体的厚度。
对于上封头上的各管口、设备法兰、锥壳及锥壳上的管口均采用ANSYS 软件进行详细的应力分析及评定。
2.1.1 上封头上封头为标准椭圆形封头，根据标准中7.6.3节，按图7-1中参数为 rDi=0.17，确定，根据ct mP KS = 2.691.0×173 =0.016，可查得 δRi = 0.0097，标准椭圆封头的 Ri =0.9Di =0.9×1600 =1440 mm ，则封头的计算厚度：δ=0.0097×1440 ＝13.968mm ，综合考虑疲劳载荷工况、开孔补强及腐蚀裕量等因素，最终上封头名义厚度取为38 mm ，封头成形后最小厚度为33.44 mm 。
2.1.2 筒体筒体的计算厚度按标准中式(7-1)计算如下： δ＝2c t m cP DiKS P ＝ 2.69×16002×1.0×183-2.69 ＝11.85 mm 综合疲劳载荷工况及腐蚀裕量等因素，最终筒体名义厚度取为28 mm 。
2.1.3 锥壳考虑疲劳载荷工况、开孔补强及腐蚀裕量等因素，取锥壳成形后最小厚度为36mm ，在后续的分析中，将对锥壳进行详细的校核。
以上各式中：Pc ——计算压力，取等于设计压力为2.69 MPa ； Di —— 壳体内径，Di=1600 mm ； δ —— 壳体计算厚度， mm ；K —— 载荷组合系数，对于设计工况取为1.0；tmS —— 设计应力强度， MPa 。
2.2 上封头组件2.2.1 计算模型图1. 上封头A、V1、V2管口模型图2. 上封头A、P管口模型2.2.2 边界条件及加载（用于强度评定）2.2.2.1 上封头A、V1、V2管口a. 边界筒体横截面施加轴向和环向约束。
b. 加载i. 筒体、封头及管口受内压表面施加计算压力P c=2.69 MPa；ii. 管口A、V1、V2的管口端面施加内压产生的等效面力及管口载荷，管口载荷数据见“1.2管口载荷参数”。
图3. 上封头A、V1、V2管口模型边界条件及加载2.2.2.2 上封头A 、P 管口a. 边界子模型截取面施加面对称边界约束。
b. 预紧工况加载i. 管口P 凸缘螺栓作用面施加载荷W=310000 N 注1，垫片有效作用面施加载荷W=310000 N 。
c. 设计工况加载i. 筒体、封头及管口受内压表面施加计算压力P c =2.69 MPa ；ii. 管口A 端面施加内压产生的等效面力(因管口A 的管口载荷引起对管口P 部位的影响可忽略不计，此处不再对管口A 各管口载荷工况进行分析)。
iii. 管口P 凸缘螺栓作用面施加内压及垫片压力的平衡力W m1=330247N ，垫片有效作用面施加载荷W g =304159 N ；注:1. 设定管口P 凸缘用单个螺栓的最大预紧载荷为38750 N ，参照“Pressure VesselDesign Manual ”（3thEdition ）中P61页内容，设计工况时产生的螺栓轴向均匀拉伸应力为：222/41/t 38750182.0(d /2)(d /2)c g g b b b gB B G P A E l A E n πσππ+=+=拉 MPa该应力小于螺栓的许用应力（S m =199 MPa ），设定的单个螺栓的最大预紧载荷合理，因此按该预紧载荷进行凸缘预紧工况和设计工况的模型加载计算。
上式中各符号参见“4.2.2”节；预紧工况设计工况图4. 上封头A、P管口模型边界条件及加载2.2.3 边界条件及加载（用于疲劳评定）2.2.3.1 上封头A、V1、V2管口a. 边界筒体横截面施加轴向和环向约束。
b. 加载i. 筒体、封头及管口受内压表面施加工作压力P w=2.14 MPa；ii. 管口A、V1、V2的管口端面施加内压产生的等效面力。
图5. 上封头A、V1、V2管口模型边界条件及加载2.2.3.2 上封头A、P管口a. 边界子模型截取面施加面对称边界约束。
b. 预紧工况加载i. 管口P凸缘螺栓作用面施加载荷W=310000 N，垫片有效作用面施加载荷W=310000 N。
c. 操作工况加载i.筒体、封头及管口受内压表面施加工作压力P w=2.14见注MPa；ii. 管口P凸缘螺栓作用面施加内压及垫片压力的平衡力W m1=326179 N，垫片有效作用面施加载荷W g=305425 N；iii. 管口A的接管端面施加内压产生的等效面力。
d. 运行载荷步计算见注注：本设备工作压力在0～2.14 MPa之间交变循环，可仅设置两个载荷步进行计算，载荷步一为预紧工况，载荷步二为工作压力P w=2.14MPa的操作工况。
预紧工况操作工况图6. 上封头A、P管口模型边界条件及加载2.3 下锥壳组件2.3.1 计算模型图7. 下锥壳B、C、D管口模型2.3.2 边界条件及加载（用于强度评定）a. 边界筒体横截面施加轴向和环向约束。
b. 预紧工况加载i. 管口C 凸缘螺栓作用面施加载荷W=1360000 N 注1，垫片有效作用面施加载荷W= 1360000 N ；c. 设计工况加载i. 筒体、锥壳及管口受内压表面施加计算压力P c =2.69 MPa ；ii. 管口C 凸缘螺栓作用面施加内压及垫片压力的平衡力W m1=1541261 N ，垫片有效作用面施加载荷W g =1267933 N ；iii. 管口B 和管口D 的管口端面施加内压产生的等效面力及管口载荷注2。
注:1. 设定管口C 凸缘单个螺栓的最大预紧载荷为85000 N ，参照“Pressure VesselDesign Manual ”（3thEdition ）中P61页内容，设计工况时产生的螺栓轴向均匀拉伸应力为：222/41/t 85000181.5(d /2)(d /2)c g g b b b gB B G P A E l A E n πσππ+=+=拉 该应力小于螺栓的许用应力（S m =199 MPa ），设定的单个螺栓的最大预紧载荷合理，因此按该预紧载荷进行凸缘预紧工况和设计工况的模型加载计算。
上式中各符号参见“4.2.2”节；2. 管口载荷数据见“1.2管口载荷参数”。
图8. 下锥壳B、C、D管口模型边界条件及加载(预紧)图9. 下锥壳B、C、D管口模型边界条件及加载(设计)2.3.3 边界条件及加载（用于疲劳评定）a. 边界筒体横截面施加轴向和环向约束。
b. 预紧工况加载i. 管口C凸缘螺栓作用面施加载荷W=1360000 N，垫片有效作用面施加载荷W=1360000 N；c. 操作工况加载i. 筒体、锥壳及管口受内压表面施加工作压力P w=2.14见注MPa；ii. 管口C凸缘螺栓作用面施加内压及垫片压力的平衡力W m1=1505173N，垫片有效作用面施加载荷W g=1287730 N；iii. 管口B和管口D的接管端面施加内压产生的等效面力。
d. 运行载荷步计算见注预紧工况操作工况图10. 下锥壳B、C、D管口模型边界条件及加载2.4 容器法兰2.4.1 计算模型图11. 容器法兰模型应力分析报告STRESS ANALYSIS REPORT 版次：0第22页共36页2.4.2 边界条件及加载（用于疲劳评定）（容器法兰强度及刚度计算按GB150-2011，采用SW6软件，见常规计算书）a. 边界子模型截取面施加面对称边界约束。
b. 加载预紧状态：螺栓施加预紧载荷F=125000 N(见“4.2.2节”)，确保垫片压紧力FG及操作状态垫片残余压紧力FP符合按JB4732附录D的规定；操作状态：受内压表面施加工作压力P w=2.14 MPa；图12. 容器法兰模型边界条件及加载3 分析结果及应力评定3.1 上封头组件3.1.1 设计载荷状态下应力分布云图（用于强度评定）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_OPE1,V2_OPE1）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_OPE2,V2_OPE2）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_OPE3,V2_OPE3）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_OPE4,V2_OPE4）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_SUS,V2_SUS）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_OPE4,V2_无）上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图（A_无,V2_OPE3）图13. 上封头A、V1、V2管口模型应力分布云图图14. 上封头P管口模型应力分布云图（预紧）图15. 上封头P管口模型应力分布云图（操作）3.1.2 上封头组件路径线性化及应力评定上封头组件各材料（钢板、锻件）的设计应力强度最小值为tS＝166 MPa。