近三年全国新课标高考数学考试试题分析
高考数学真题试卷分析报告
高考数学真题试卷分析报告为了更好地了解高考数学真题的命题特点和考生答题情况，我们进行了一次深入的分析研究。
通过对历年高考数学真题试卷的梳理和统计，我们得出了以下报告，希望能为广大高中生在备战高考数学中提供一定的参考和帮助。
一、选择题分析高考数学试卷中的选择题一直是考生得分的重要突破口。
我们发现，选择题中以代数、函数、图形几何和概率统计为主，常规思维题和灵活应用题并重的特点依然明显。
对于代数题，考查的主要内容包括方程、不等式、函数和数列等，多为基础题型，较为简单。
而图形几何部分则主要考察平面几何和立体几何，其中涉及到的知识点较为繁多，需要考生具备较强的几何直观和分析能力。
在题量上，选择题基本上占据了试卷的一半左右，考查的知识面相对较广，但难度适中，适合考生快速把握，争取满分。
二、填空题分析填空题在高考数学试卷中也占据着一定的比重，主要考察考生对数学知识的掌握和应用能力。
填空题题目结构相对简单，通常为简单代数式的运算和变形，或者直接利用特定公式计算或推理。
这部分题目需要考生熟练掌握基础知识，灵活运用，尤其在易错题上需要注意审题和解题思路，避免低级错误导致失分。
三、解答题分析解答题在高考数学试卷中的比重相对较大，难度也相对较高。
主要考查考生的数学建模、证明推理和实际问题应用能力。
解答题覆盖了代数、几何、概率统计等多个模块，需要考生全面掌握知识，具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。
在解答题中，常见的题型包括证明题、计算题和应用题，对于证明题需要考生灵活运用数学定理和方法，善于分析和推理；而计算题和应用题则需要考生熟练掌握计算方法，理解题意，合理建模。
四、总体分析综合分析高考数学试卷，难度适中，题目内容基本围绕高中数学课程标准，考查的知识面广，涵盖代数、几何、概率统计等多个模块。
整体来看，选择题占据试卷的主要比重，填空题和解答题相对较少，但难度更大。
考生应该在备考过程中注重加强基础知识的掌握，灵活运用所学知识解题，同时要多做真题，熟悉考题命制和命题特点，加强解题技巧和应试能力。
近三年高考数学题对比分析
三年高考试卷分析
y=2x上，则cos2θ=
中的坐标分别是
，画该四面体三视图中的正视图时，
）
(A) (B) (C) (D) ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几
设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与交于A,B两点，
的所有顶点都在球O O的直径，且SC=2；3()C2
录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16
表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii
的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，
需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若
的概率等于需求量落入[)
100的频
110
,
已知动点P、Q都在曲线
为参数）上，对应参数分别为=tα与=2
tα（02
απ
<<
1
C的参数方程
为参数），M为C1上的动点，。
2024新高考I卷数学详细解析(含选填)
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学参考答案与解析1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准注意事项：考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|−5<x3<5}，B={−3,−1,0,2,3}，则A B=A.{−1,0}B.{2,3}C.{−3,−1,0}D.{−1,0,2}【答案】A.【解析】−5<x3<5⇒−513<x<513，而1<513<2，因此A B={−1,0}.故答案为A.2.若zz−1=1+i，则z=A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i【答案】C.【解析】两边同时减1得：1z−1=i,进而z=1+1i=1−i.故答案为C.3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x).若b⊥(b−4a)，则x=A.−2B.−1C.1D.2【答案】D.【解析】即b⋅(b−4a)=0.代入得4+x(x−4)=0,即x=2.故答案为D.4.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=A.−3mB.−m 3C.m 3D.3m【答案】A.【解析】通分sin αsin β=2cos αcos β.积化和差12(cos (α−β)−cos (α+β))=2⋅12(cos (α−β)+cos (α+β)).即cos (α−β)=−3cos (α+β)=−3m .故选A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且他们的高均为√3，则圆锥的体积为A.2√3π B.3√3πC.6√3πD.9√3π【答案】B.【解析】设二者底面半径为r ，由侧面积相等有πr √r 2+3=2πr ⋅√3，解得r =3.故V =13⋅πr 2⋅√3=√33π×9=3√3π.故答案为B.6.已知函数为f(x)=⎧{⎨{⎩−x 2−2ax −a,x <0e x +ln (x +1),x ⩾0在R 上单调递增，则a 的取值范围是A.(−∞,0]B.[−1,0]C.[−1,1]D.[0,+∞)【答案】B.【解析】x ⩾0时，f ′(x)=e x +11+x>0，故f(x)在[0,+∞)上单调递增.而y =−x 2−2zx−a 的对称轴为直线x =−a ，故由f(x)在(−∞,0)上单调递增可知−a ⩾0⇒a ⩽0.在x =0时应有−x 2−2ax −a ⩽e x +ln (x +1)，解得a ⩾−1，故−1⩽a ⩽0.故答案为B.7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sin x 与y =2sin (3x −π6)的交点个数为A.3B.4C.6D.8【答案】C.【解析】五点作图法画图易得应有6个交点.故答案为C.8.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000【答案】B.【解析】f(1)=1,f(2)=2⇒f(3)>3⇒f(4)>5⇒f(5)>8⇒f(6)>13⇒⋯⇒f(11)>143⇒f(12)>232⇒f(13)>300⇒f(14)>500⇒f(15)>800⇒f(16)>1000⇒⋯⇒f(20)>1000故答案为B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值为x=2.1，样本方差s2=0.01.已知该种植区以往的亩收入x服从正态分布M(1.8,0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,s2)，则（若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413）A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8【答案】BC.【解析】由所给材料知两正态分布均有σ=0.1及正态分布的对称性得：P(X>2)<P(X>1.9)=1−P(X<1.9)=1−0.8413<0.2,A错误；P(X>2)<P(X> 1.8)=0.5,B正确；P(Y>2)>P(Y>2.1)=0.5,C正确；P(Y>2)=P(Y<2.2)=0.8413>0.8,D错误.故答案为BC.10.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)C.当1<x<2时，−4<f(2x−1)<0D.当−1<x<0时，f(2−x)>f(x)【答案】ACD.【解析】计算知f′(x)=3(x−1)(x−3).故x∈(1,3)时f(x)单调减,其余部分单调增.由此知x=3为f(x)极小值点，A正确；由上知x∈(0,1)时f(x)单调增,又此时x>x2,故f(x)>f(x2),B错误；此时2x−1∈(1,3),故f(2x−1)∈(f(3),f(1))=(−4,0),C正确；由f(2−x)=(x−1)2(−x−2),故f(2−x)−f(x)=2(1−x)3>0,D正确.故答案为ACD.11.造型∝可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于−2；到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则A.a=−2B.点(2√2,0)在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点(x0,y0)在C上时，y0⩽4x0+2【答案】ABD.【解析】由原点O在曲线C上且|OF|=2知O到直线x=a距离为2,由a<0知a=−2,A正确；由x>−2知C上点满足(x+2)√(x−2)2+y2=4,代(2√2,0)知B正确；解出y2=16(x+2)2−(x−2)2,将左边设为f(x),则f′(2)=−0.5<0.又有f(2)=1,故存x0∈(0,1)使f(x0)>1.此时y>1且在第一象限,C错误；又y2=16(x+2)2−(x−2)2<16(x+2)2,故y0<4(x0+2),D正确.故答案为ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线C∶x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2做平行于y轴的直线交C于A,B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为▴..【答案】3 2 .【解析】根据对称性|F2A|=|AB|2=5，则2a=|F1A|−|F2A|=8，得到a=4.另外根据勾股定理2c=|F1F2|=12，得到c=6，所以离心率e=ca=32.13.若曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=▴..【答案】ln2.【解析】设曲线分别为y1,y2，那么y′1=e x+1，得到切线方程y−1=2x，根据y′2=1x+1得到切点横坐标为−12，代入y2得到a=ln2.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为▴..【答案】1 2 .【解析】.由对称性，不妨固定乙出卡片顺序依次为(2,4,6,8),为了简便,设甲依次出(a,b,c,d),{a,b,c,d}∈{1,3,5,7}.首先注意到8是最大的,故甲不可能得四分.若甲得三分,则从c到a均要求得分,比较得必有c=7,b=5,a=3,d=1共一种情况；若甲得两分,则讨论在何处得分：若在b,c处,则同样c=7,b=5,进而a=1,d=3,共一种；若在a,c处，则必有c=7,a≠1,b≠5,在b=1时有全部两种,在d=1时仅一种,共三种；若在a,b处,则b∈{5,7},a≠1,c≠7.当a=5时,由上述限制,c=1时有两种,d=1时仅一种；当a=7时,a,c,d全排列六种中仅a=1的两种不行,故有四种,此情形共八种.故共有1+3+8=12种,又总数为4!=24,故所求为1−1224=12.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin C=√2cos B，a2+b2−c2=√2ab.（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+√3，求c.【解析】（1）根据余弦定理a 2+b 2−c 2=2ab cos C =√2ab ，那么cos C =√22，又因为C ∈(0,π)，得到C =π4，此时cos B =12，得到B =π3.（2）根据正弦定理b =c sin B sin C =√62c ，并且sin A =sin (B+C)=sin B cos C +cos B sin C =√6+√24，那么S =12bc sin A =3+√3，解得c =2√2.16.（15分）已知A(0,3)和P (3,32)为椭圆C ∶x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且△ABP 的面积为9，求l 的方程.【解析】（1）直接代入后解方程，得到a 2=12,b 2=9,c 2=3，所以e 2=14，离心率e =12.（2）设B(x 0,y 0)，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗AB =(x 0−3,y 0−32),⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗AP =(3,−32).得到9=S=12∣−32(x 0−3)−3(y 0−32)∣，或者x 0+2y 0=−6，与椭圆方程联立，得到B 1(−3,−15),B 2(0,−3)，对应的直线方程y =12x 或者y =32x −3.17.（15分）如图，四棱锥P −ANCD 中，P A⊥底面ABCD ，P A =AC =2，BC =1，AB =√3.（1）若AD⊥AB ，证明：AD平面P BC ；（2）若AD⊥DC ，且二面角A −CP −D 的正弦值为√427，求AD .【解析】（1）由P A⊥面ABCD 知P A⊥AD ,又AD⊥P B ,故AD⊥面P AB .故AD⊥AB ,又由勾股定理知AB⊥BC ,故AD//BC ,进而AD//面P BC .（2）由P A⊥面ABCD .P A⊥AC ,P C =2√2,设AD =t ,则P D =√4+t 2,CD =√4−t 2,由勾股定理知P D⊥CD .则S △P CD =12√16−t 4,S △ACD =12t √4−t 2,设A到P CD距离为ℎ.由等体积,S△P CD ⋅ℎ=S△ACD⋅P A.代入解出ℎ=2t√4+t2.考虑A向CP作垂线AM,二面角设为θ则ℎ=AM sinθ=2√217.由此解出t=√3.18.（17分）已知函数f(x)=lnx2−x+ax+b(x−1)3.（1）若b=0，且f′(x)⩾0，求a的最小值；（2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；（3）若f(x)>−2当且仅当1<x<2，求b的取值范围.【解析】函数定义域(0,2).(1)当b=0时,f′(x)=1x+12−x+a=2x(2−x)+a⩾0恒成立.令x=1得a⩾−2.当a=−2时,f′(x)=2(x−1)2x(2−x)⩾0,从而a的最小值为−2.(2)f(x)+f(2−x)=lnx2−x+ax+b(x−1)3+ln2−xx+a(2−x)+b(1−x)3=2a=2f(1),且定义域也关于1对称,因此y=f(x)是关于(1,a)的中心对称图形.(3)先证明a=−2.由题意,a=f(1)⩽−2.假设a<−2,由f(2e|b|+11+e|b|+1)> |b|+1−|b|=1,应用零点存在定理知存在x1∈(1,2e|b|+11+e|b|+1),f(x1)=0,矛盾.故a=−2.此时,f′(x)=(x−1)2x(2−x)[3bx(2−x)+2].当b⩾−23,f′(x)⩾(x−1)2x(2−x)(2−4x+2x2)⩾0,且不恒为0,故f(x)在(0,2)递增.f(x)>−2=f(1)当且仅当1<x<2,此时结论成立.当b<−23,令x0=3b−√9b2−6b3b∈(0,1),f′(x0)=0,且f′(x)<0,当x∈(x0,1),因此f(x)在(x,1)递减,从而f(x0)>f(1)=−2,而x0∉(1,2)此时结论不成立.综上,b的取值范围是[−23,+∞).19.（17分）设m为正整数，数列a1,a2,⋯a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a i和a j(i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,⋯a4m+2是(i,j)−可分数列.（1）写出所有的(i,j),1⩽i⩽j⩽6，使数列a1,a2,⋯a6是(i,j)−可分数列；（2）当m⩾3时，证明：数列a1,a2,⋯a4m+2是(2,13)−可分数列；（3）从1,2,⋯4m+2中一次任取两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,⋯a4m+2是(i,j)−可分数列的概率为Pm ，证明Pm>18.【解析】记{an}的公差为d.(1)从a1,a2,⋯,a6中去掉两项后剩下4项,恰构成等差数列,公差必为d,否则原数列至少有7项.因此剩下的数列只可能为a1,a2,a3,a4,a2,a3,a4,a5,a3,a4,a5,a6三种可能,对应的(i,j)分别为(5,6),(1,6),(1,2).(2)考虑分组(a1,a4,a7,a10),(a3,a6,a9,a12),(a5,a8,a11,a14),(a4k−1,a4k,a4k+1,a4k+2)(4⩽k⩽m),(当m=3时只需考虑前三组即可)即知结论成立.(3)一方面,任取两个i,j(i<j)共有C24m+2种可能.另一方面,再考虑一种较为平凡的情况: i−1,j−i−1均可被4整除,此时,只要依次将剩下的4m项按原顺序从头到尾排一列,每四个截取一段,得到m组公差为d的数列,则满足题意,故此时确实是(i,j)−可分的.接着计算此时的方法数.设i=4k+1(0⩽k⩽m),对于每个k,j有(4m+2)−(4k+1)−14+1=m−k+1(种),因此方法数为m∑k=1(m−k+1)=(m+1)(m+2)2.当m=1,2,已经有(m+1)(m+2)2/C24m+2>18.下面考虑m⩾3.我们证明:当i−2,j−i+1被4整除,且j−i+1>4时,数列是(i,j)−可分的.首先我们将a1,a2,⋯,a i−2,及a j+2,a j+3,⋯,a4m+2顺序排成一列,每4个排成一段,得到一些公差为d的四元数组,因此我们只需考虑ai−1,a i+1,a i+2,⋯,a j−1,a j+1这j−i+1个数即可.为书写方便,我们记j−i= 4t−1(t>1),并记b n=a n+i−2,即证b1,b3,b4,⋯,b4t,b4t+2可被划分成若干组.引理:设j−1能被4整除.若b1,b2,⋯,b j+1是(2,j)−可分的,则b1,b2,⋯,b j+9是(2,j+8)−可分的.引理证明:将b1,b2,⋯,b j+1去掉b2,b j后的j−14组四元组再并上(bj,b j+2,b j+4,bj+6),(b j+3,b j+5,b j+7,b j+9)即证.回原题.由(2),b1,⋯,b14是(2,13)−可分数列,且(b1,b3,b5,b7)和(b4,b6,b8,b10)知b1,⋯,b10是(2,9)−可分数列,因而结合引理知b1,b3,b4,⋯,b4t,b4t+2可被划分成若干组,由此结论成立.计算此时的方法数.设i=4k+2(0⩽k⩽m−1),则此时j有(4m+2)−(4k+2)4−1=m−k−1种,因此方法数为m−1∑k=0(m−k−1)=m(m−1)2.因此我们有p m⩾m(m−1)+(m+1)(m+2)2C2m+1>18.。
近三年全国高考数学试题要览分析及命题特点
一、近三年全国高考试题要览分析
• 第一章 集合与简易逻辑 • 第二章 函数 • 第三章 数列 • 第四章 三角函数 • 第五章 平面向量 • 第六章 不等式及其性质 • 第七章 直线与圆的方程 • 第八章 圆锥曲线 • 第九章 直线 平面 简单的几何体 • 第十章 排列组合与二项式定理 • 第十一章 概率 • 第十二章 概率与统计 • 第十三章 极限 • 第十四章 导数 • 第十五章 数系的扩充——精复选课数件
综合
掌握
培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，
应用
并培养辩证唯物主义观点
了解
空间向量的基本定理
空 间 向 量 ，空 间 向 量 坐 标 ，直 线 方 向 向 量 ，
空间
理解
平面法向量，向量射影 向量
空间 向量的加、减、数乘、坐标 运算；数 掌握
量 积 及 性 质 ；数 量 积 公 式 ；空 间 两 点 间 距
4
5
5
7
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
3
1
掌握 掌握
圆的标准方程和一般方程
相关概念
精选课件 5
8
4
13
7
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第八章 圆锥曲线
考试内容
能力 层次
椭圆 双曲线 抛物线
熟练 掌握 熟练 掌握 熟练 掌握
直线与圆锥 索曲线
熟练 掌握
轨迹方程 定值与最值
熟练 掌握 熟练 掌握
高考要求
湖 北 考 题 年 份 、分 值 全 国 设 计 考 题 省 份 个 数 2004 2005 2006 2004 2005 2006
有关概念
有关概念
判断一些简单函数单调性的方法 能利用函数的奇偶性与图象的对
2023年高考数学试题评析(新课标Ⅱ卷)和教学策略
2023年高考数学试题评析（新课标Ⅱ卷）和教学策略2023年高考数学（新课标Ⅱ卷）试题, 聚焦学科主干内容, 突出数学学科特色, 重视数学本质, 突出理性思维, 体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
与2022年高考全国乙卷试题相比难度有所下降, 整张试卷全面地考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养。
试题分析一、着重考查学科基础知识和基本方法新课标Ⅱ卷试题涉及的知识面广, 覆盖了集合、复数、平面向量、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计等知识模块的主要知识点。
对于基础知识的考查主要体现在选择题、填空题的前几道题上。
在试题设计上, 单个试题涉及的知识点相对较少, 思维相对简单, 如单选题（第1至第7题）、多选题（第9题）和填空题（第13.14题）, 这些都是基础题, 主要考查数学基本概念、基本公式和基本方法的运用, 易于作答。
二、突出考查数学学科核心素养新课标Ⅱ卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养。
如第11题, 将函数导数与方程相结合, 其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系, 题中函数经过求导后既有极大值又有极小值的性质, 可以转化为一元二次方程的两个正根, 重点考查学生的逻辑推理素养。
第10题, 设置直线与抛物线相交的情境, 通过直线方程与抛物线方程的联立, 考查学生的数学运算素养。
第9题, 以多选题的形式考查圆锥的内容, 各选项互相联系, 分别考查圆锥的不同性质, 深入考查学生的直观想象素养。
三、注重考查关键能力, 体现综合性和创新性新课标Ⅱ卷的试题具有较强的综合性, 如第22题, 将导数与三角函数巧妙地结合起来, 通过对导函数的分析, 考查函数的单调性、极值等相关问题, 通过导数、函数不等式等知识, 深入考查分类讨论的思想、化归与转化的思想。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷难度整体呈现逐年上升的趋势，试题设计更加注重考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
以下对近三年高考数学试卷的题型和考点进行详细分析：
一、选择题部分
近三年高考数学试卷的选择题部分侧重于考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
其中，涉及概率、统计和函数的题目较多，要求学生对基本概念和理论有清晰的认识和运用。
二、填空题部分
近三年高考数学试卷的填空题部分主要考查学生解决问题的能力和思维逻辑。
题目设计灵活多样，有的题目涉及常见数学定理和性质，有的题目需要学生具备较强的计算能力和分析能力。
三、解答题部分
近三年高考数学试卷的解答题部分设置较多的证明和实际问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题并进行推理和论证。
这部分题目考查学生的分析和综合能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决复杂问题。
综上所述，近三年高考数学试卷的整体难度逐年增加，对学生的综合能力提出了更高的要求。
建议考生在备考过程中，注重对基础知识的扎实掌握，注重解题方法的灵活运用，注重实际问题的解决能力培
养。
通过系统学习和不断练习，相信每位考生都能应对高考数学试卷的挑战，取得理想的成绩。
2024年高考数学试题(新课标I卷)解析版
2024年高考数学试题（新课标I 卷）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合A =x |-5<x 3<5 ，B ={-3,-1,0,2,3}，则A ∩B =A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}【答案】A【解析】A =(-35,35)⇒A ∩B ={-1,0}，选A.2.若zz -1=1+i ，则z =A.-1-i B.-1+iC.1-iD.1+i【答案】C【解析】z z -1=1+i ⇒z =1+i i =1-i ，选C.3.已知向量a =0,1 ，b =2,x ，若b ⊥b -4a ，则x =A.-2 B.-1C.1D.2【答案】D【解析】b ⊥b -4a ⇒2×2+x (x -4)=0⇒x =2，选D.4.已知cos α+β =m ，tan αtan β=2，则cos α-β =A.-3m B.-m3C.m 3D.3m【答案】A【解析】αcos βcos -αsin βsin =m ，αsin βsin =2αcos βcos ⇒αcos βcos =-m ，αsin βsin =-2m ，所以cos α-β =αcos βcos +αsin βsin =-3m ，选A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为A.23π B.33πC.63πD.93π【答案】B【解析】如图所示，h =3，圆锥母线长l =r 2+3，h h rrl由题知23πr =πr r 2+3⇒r =3⇒V 锥=13×π×32×3=33π．选B.6.已知函数f x =-x 2-2ax -a ,x <0,e x +ln x +1 ,x ≥0 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A.(-∞,0]B.-1,0C.-1,1D.[0,+∞)【答案】B 【解析】由题知-a ≥0,-a ≤1⇒-1≤a ≤0，选B.7.当x ∈0,2π 时，曲线y =sin x 与y =2sin (3x -π6)的交点个数为A.3 B.4C.6D.8【答案】C【解析】作出两个函数的图象，2π3π2ππ2Oxy 由图知，两个函数的交点个数为6，选C.【总结】五点作图法，处理作图，好像没有其他解法.8.已知函数f x 的定义域为R ，f x >f x -1 +f x -2 ，且当x <3时，f x =x ，则下列结论中一定正确的是A.f 10 >100 B.f 20 >1000C.f 10 <1000D.f 20 <10000【答案】B【解析】由已知得f (1)=1，f (2)=2，思路一：常规推理+计算因为f x >f x -1 +f x -2 ，所以f (3)>3，f (4)>5，f (5)>8，f (6)>13，f (7)>21，f (8)>34，f (9)>55，f (10)>89，f (11)>144，f (12)>233，f (13)>377，f (14)>610，f (15)>987，f (16)>1597，f (17)>2584，f (18)>4181，f (19)>6765，f (20)>10946，⋯，所以f (20)>f (19)>⋯>f (16)>1000，选B.思路二：推理+估算由题知，当x >3时，f (x )上不封顶，C ，D 错误；f (3)>3，f (4)>5，f (5)>8，f (6)>13，f (7)>21，f (8)>34，f (9)>55，f (10)>89，当x >4时，f (x )>f x -1 +f x -2 >2f (x -2)，所以f (20)>2f (18)>22f (16)>⋯>25f (10)>1000，A 错误，B 正确；故选B.【总结】需要耐心的计算.二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s 2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布N 1.8,0.12 ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布x ,s 2，则(若随机变量Z 服从正态分布N μ,σ2 ，则P Z <μ+σ ≈0.8413)A.P X >2 >0.2 B.P X >2 <0.5C.P Y >2 >0.5 D.P Y >2 <0.8【答案】BC【解析】画个图，对于X ：μ=1.8，σ=0.1；对于Y ：μ=2.1，σ=0.1，1.81.7 1.92.12.0 2.22.0由题知P (X <1.9)=0.8413，所以P (X >2)<P (x >1.9)=0.1587<0.2<0.5，A 错误，B 正确；因为P (Y <2.2)=0.8413，所以P Y >2 =P Y <2.2 =0.8413>0.8>0.5，C 正确，D 错误；故选BC.10.设函数f x =x -1 2x -4 ，则A.x =3是f x 的极小值点B.当0<x <1时，f x <f x 2C.当1<x <2时，-4<f 2x -1 <0D.当-1<x <0时，f 2-x >f x【答案】ACD【解析】f '(x )=2(x -1)(x -4)+(x -1)2=3(x -1)(x -3)，作出f (x )的图象如图所示，x =1x =3所以x =1是f x 的极大值点，x =3是f x 的极小值点，A 正确；当0<x <1时，f (x )在(0,1)↗，因为x >x 2，所以f (x )>f (x 2)，B 错误；当1<x <2时，t =2x -1∈(1,3)，因为f (t )在(1,3)↘，所以f (t )∈(-4，0)，即-4<f 2x -1 <0，C 正确；当-1<x <0时，x -1<0，f 2-x -f x =(x -1)2(-2-x )-x -1 2x -4 =-2(x -1)3>0，所以f 2-x >f x ，D 正确；综上，选ACD.【总结】选项B 用了单调性法，选项C 转化为值域，选项D 用了最常见的作差法.11.造型Ժ可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于-2，到点F 2,0 的距离与到定直线x =a a <0 的距离之积为4，则OxyFA.a =-2B.点22,0 在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点x 0,y 0 在C 上时，y 0≤4x 0+2【答案】ABD 【解析】如图所示，OxyFx =aP对于A ，由题知，O 到点F 的距离等于与到定直线x =a a <0 的距离之积为4，所以(-a )∙2=4，解得a =-2，A 正确；对于B ，设点P (x ,y )是曲线C 上任意一点，则(x +2)(x -2)2+y 2=4，即(x -2)2+y 2=(4x +2)2，因为(22-2)2=(422+2)2，所以点22,0 在C 上，B 正确；对于C ，因为y 2=(4x +2)2-(x -2)2，记f (x )=(4x +2)2-(x -2)2，x >0，所以f '(x )=-32(x +2)3-2(x -2)=2[-16(x +2)3+2-x ]，发现f (2)=1，f '(2)=-12<0，所以存在0<x 1<2，使得当x ∈(x 1,2)时，f '(x )<0，所以f (x )在(x 1,2)↘，所以f (x )>f (2)=1，即f (x )的最大值一定大于1，C 错误；对于D ，y 02=(4x 0+2)2-(x 0-2)2≤(4x 0+2)2，所以y 0≤4x 0+2，D 正确；综上，选ABD.【总结】本题相对要难一点，选出来一个答案不难.三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.设双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 2作平行于y 轴的直线交C 于A ,B两点，若F 1A =13，AB =10，则C 的离心率为.【答案】32【解析】由题知|F 1F 2|=2c =12,F 2A =b 2a =5,c 2=a 2+b2 ，解得a =4,b =25,c =6，所以C 的离心率e =c a =32.13.若曲线y =e x +x 在点0,1 处的切线也是曲线y =ln x +1 +a 的切线，则a =.【答案】2ln 【解析】设f (x )=e x +x ，g (x )=ln x +1 +a ，则f '(x )=e x +1，g '(x )=1x +1，即f '(0)=2，所以f (x )在(0,1)处的切线方程为l ：y -1=2(x -0)，即y =2x +1，设l 与g (x )相切于点A (x 0,(x 0+1)ln +a )，则g '(x 0)=1x 0+1=2，解得x 0=-12，所以(-12+1)ln +a =0，解得a =2ln .14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.【答案】12【解析】因为甲出1一定输，要使甲的总分不小于2，则甲得3分或得2分.第一类：甲得3分只有一种可能：1-8，3-2，5-4，7-6.第二类：甲得2分（1）甲出3和出5赢，其余输，共1种：3-2，5-4，1-6，7-8；（2）甲出3和出7赢，其余输，共3种：3-2，7-6，1-4，5-8；3-2，7-4，1-6，5-8；3-2，7-4，1-8，5-6；（3）甲出5和出7赢，其余输，共7种：5-4，7-6，1-2，3-8；5-4，7-2，1-6，3-8；5-4，7-2，1-8，3-6；5-2，7-6，1-4，3-8；5-2，7-6，1-8，3-4；5-2，7-4，1-6，3-8；5-2，7-4，1-8，3-6；所以甲的总得分不小于2的共有12种可能，所以所求的概率p =12A 44=12.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知sin C =2cos B ，a 2+b 2-c 2=2ab .（1）求B ；（2）若△ABC 的面积为3+3，求c .【答案】（1）B =π3；（2）2 2.【解析】（1）因为a 2+b 2-c 2=2ab ，所以C cos =a 2+b 2-c 22ab =2ab 2ab=22，因为0<C <π，所以C =π4，又sin C =2cos B ，所以22=2B cos ，即B cos =12，因为0<B <π，所以B =π3.（2）方法一：由（1）知A =π-B -C =5π12，所以A sin =(π6+π4)sin =6+24，因为a A sin =b B sin =cCsin =k >0，所以S =12ac B sin =12k 2A sin B sin C sin =12k 2∙6+24∙32∙22=3+3，所以k 2=16，即k =4，所以c =k C sin =4×22=2 2.16.(15分)已知A 0,3 和P (3,32)为椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 上两点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且△ABP 的面积为9,求直线l 的方程.【答案】（1）12；（2）x -2y =0或3x -2y -6=0.【解析】（1）由题知b =3,9a 2+94b2=1，解得a =23,b =3 ，所以c =a 2-b 2=3，所以椭圆C的离心率e=ca=12.（2）由（1）知，椭圆C的方程为x212+y29=1.O xyPABD当直线l的斜率不存在时，B(3,-32)，此时S=92，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设l：y=k(x-3)+3 2，代入x212+y29=1，整理得(3+4k2)x2-8k(3k-32)x+36k2-36k-27=0，设B(x1,y1)，由韦达定理得3+x1=8k(3k-32)3+4k2,3x1=36k2-36k-273+4k2所以|BP|=1+k2|x1-3|=1+k2(8k(3k-32)3+4k2)2-364k2-4k-33+4k2=43k2+13k2+9k+2744k2+3，点A到直线PB的距离h2=|3k+32|k2+1，所以△ABP的面积S=12|BP|∙h2=|3k+32|k2+1=9，解得k=12或32，所以直线l的方程为y=12x或y=32x-3.综上，直线l的方程为x-2y=0或3x-2y-6=0.17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，P A=AC=2，BC=1，AB=3.（1）若AD⊥PB，证明:AD⎳平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为427，求AD.AB CDP 【答案】（1）略；（2）3.【解析】（1）证明：因为P A ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以P A ⊥BC ，P A ⊥AD ，因为AC =2，BC =1，AB =3，所以AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC ，又P A ∩AB =A ，P A ,AB ⊂平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ，因为PB ⊥AD ，P A ∩PB =P ，P A ,PB ⊂平面P AB ，所以AD ⊥平面P AB ，所以AD ⎳BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AD ⎳平面PBC .（2）过D 作DQ ⊥平面ABCD ，以DA ,DC ,DQ 分别为x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系D -xyz ，A BCDPz xyQ设DA =a ，DC =b ，则D (0,0,0)，A (a ,0,0)，C (0,b ,0)，P (a ,0,2)，且a 2+b 2=4，①所以AC =(-a ,b ,0)，AP =(0,0,2)，DC =(0,b ,0)，DP =(a ,0,2)，设平面APC 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)，则AC∙n 1=0,AP ∙n 1=0 ，即-ax 1+by 1=0,2z 1=0 ，令x 1=b ，则n 1=(b ,a ,0)，设平面PCD 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2)，则DC∙n 2=0,DP ∙n 2=0 ，即by 2=0,ax 1+2z 1=0 ，令x 1=2，则n 2=(2,0,-a )，所以‹n 1,n 2›cos =n 1∙n 2|n 1||n 2|=2ba 2+b 2a 2+4=ba 2+4，设二面角A -CP -D 的平面角为θ，则θsin =427，所以|θcos |=|‹n 1,n 2›cos |=b a 2+4=17，即7b 2=a 2+4，②由①②得a =3,b =1，所以AD =a = 3.【总结】本题建系可以设两个变量，也可以设一个变量，注意运算.18.(17分)已知函数f x =lnx2-x+ax +b x -1 3.（1）若b =0，且f x ≥0，求a 的最小值；（2）证明:曲线y =f x 是中心对称图形；（3）若f x >-2当且仅当1<x <2，求b 的取值范围.【答案】（1）-2；（2）略；（3）[-23,+∞).【解析】（1）由x2-x>0，得0<x <2，所以f (x )的定义域为(0,2)，当b =0时，f (x )=ln x 2-x +ax ，f '(x )=1x +12-x +a ≥0，因为1x +12-x ≥(1+1)2x +2-x =2，当且仅当x =1时取等号，所以f '(x )min =2+a ≥0，解得a ≥-2，所以a 的最小值为-2；（2）发现f (1)=a ，猜测f (x )关于(1,a )对称，下面尝试证明此结论，因为f (1+x )+f (1-x )=ln 1+x 1-x +a (1+x )+bx 3+ln 1-x1+x+a (1-x )+b -x 3=2a ，所以f (x )关于(1,a )对称.（3）当且仅当1<x <2时f (x )>-2，则f (1)=a =-2，所以f (x )=ln x2-x-2x +b x -1 3，f '(x )=1x +12-x -2+3b (x -1)2=(x -1)22(2-x )+3b (x -1)2=(x -1)2[2x (2-x )+3b ]~2x (2-x )+3b ，发现f '(1)=2+3b ≥0，则b ≥-23，当b ≥-23时，2x (2-x )+3b ≥2x (2-x )-2=2(x -1)22(2-x )≥0，即f '(x )≥0，所以f (x )在(0,2)↗，因为f (1)=-2，所以f (x )>-2=f (1)⇔1<x <2，符合题意；当b <-23时，则2x (2-x )∈[2,+∞)，f '(x )∈[3b +2,+∞)，存在1<x 1<2，使得当x ∈(1,x 1)时，f '(x )<0，f (x )在(1,x 1)↘，所以f (x )<f (1)=-2，不符合题意；综上，实数b 的取值范围是[-23,+∞).19.(17分)设m 为正整数，数列a 1,a 2,⋯,a 4m +2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a i 和a j i <j后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a 1,a 2,⋯,a 4m +2是i ,j -可分数列.（1）写出所有的i ,j ,1≤i <j ≤6，使得数列a 1,a 2,⋯,a 6是i ,j -可分数列；（2）当m ≥3时，证明:数列a 1,a 2,⋯,a 4m +2是2,13 -可分数列；（3）从1,2,⋯,4m +2中一次任取两个数i 和j i <j ，记数列a 1,a 2,⋯,a 4m +2是i ,j -可分数列的概率为P m ，证明:P m >18.【答案】（1）(1,2)，(5,6)，(1,6)；（2）略；（3）略.【解析】（1）对于特殊的情况，我们不难分析出来，要么一边删除2个，要么两边各删除1个，所以满足题意的(i ,j )为：(1,2)，(5,6)，(1,6).（2）下标和项是成等差的充要条件，即m ,n ,k 成等差⇔a m ,a n ,a k 成等差（证明略）.首先我们证明，当m =3时成立，那么m ≥3时都会成立.当m =3时，4m +2=14，那么当m >3时，整个{a n }可以拆成两段，为1≤n ≤14和n >14，不管m 取值如何，都有4m -12个数，也就是可以分成m -3组，而这m -3组只要按照原来的顺序依次分组，显然都是等差数列.如：m =6，前面14个按照m =3分组，后面的按照顺序，每4个一组，显然这样分满足题意.下面证明m =3时成立，可以采用列举法，只要有一种方法成立就行，去掉i =2,j =13，可以分为{1,4,7,10}，{5,8,11,14}，{3,6,9,12}这三组，满足题意.（3）设在给定m 的情况下，(i ,j )的组数为b m ，当m 变成m +1时，数列就变成了a 1,a 2,a 3,a 4,a 5，⋯，a 4m +2,a 4m +3,a 4m +4,a 4m +5,a 4m +6，这里可以分成3组，前4个一组即{a 1,a 2,a 3,a 4}，中间的一组，后4个一组即{a 4m +3,a 4m +4,a 4m +5,a 4m +6}，此时我们要在这里面删除2个数，那么会有以下几种情况：一、两个都在中间中间有4m -2个数，且为等差数列，删除2个的话，总数为b m -1种；二、一个在第一组，一个在中间组或两个都在第一组第一组和中间组连起来，会变成4m +2个数的等差数列，这里面总共有b m 种方法，但是要去掉两个都在中间的情况，共有b m -b m -1种；三、一个在中间组，一个在最后一组，或者都在最后一组和上面一样，也是共有b m -b m -1种；四、一个在第一组，一个在最后一组此时，将a 1,a 4m +6同时删除是肯定可以的，这算一种；然后，从（2）的结果来看，把a 2,a 4m +5同时删除也是可以的，因为m =3成立之后，当m >3时，只是相当于往中间加了4个连续的等差数而已，其它是不变的，这也算一种.综上，就会有b m +1≥b m -1+2(b m -b m -1)+2=2b m -b m -1+2，因为b 0=0,b 1=3，所以b m ≥m 2+2m ，如果你是随便删除，总共有C 24m +2=8m 2+6m +1种，所以P m =b m C 24m +2≥m 2+2m 8m 2+6m +1>18.。
近年高考数学试题分析
近年高考数学试题分析
本文旨在分析过去几年高考数学试题的趋势和难点，提供有用
的备考参考。
考试趋势
近年来，高考数学试题主要体现以下趋势：
1. 呈现出多元化、综合性的特点，注重考查数学知识的应用能力；
2. 出现更多的跨学科、跨领域的知识点和题型，如统计、概率、二次函数等等；
3. 注重团队协作与实际应用，考查学生的综合素质。
难点分析
一般来说，近年来高考数学试题的难点主要集中在以下几个方面：
1. 组合数学和概率论；
2. 解析几何；
3. 向量；
4. 常微分方程。
需要指出的是，高考数学试题的难点不断变化，备考的关键仍在于不断跟进，掌握解题的基本方法和技巧。
题型解析
根据过去几年的趋势，高考数学试题的题型主要分为选择题和解答题两种。
选择题难度较低，但需要学生对各种知识点掌握得较为熟练；解答题难度较高，需要学生在解题方法上有较强的拓展性和应用能力。
总结
以上是本文对近年来高考数学试题的分析和总结。
备考过程中，学生需要注重掌握各种数学知识点的应用能力，把握数学试题的出
题规律和趋势，合理调配备考时间，保持研究的热情和动力。
祝愿各位考生在高考数学试题中取得优异的成绩！。
新课标下近三年高考数学试卷分析——以宁夏卷为例
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收稿 日 期： ２ ０ １ ３ － ０ ５ － ２ ０
第３ ２卷第 ６ 期
２ ０ １ ３年 ６月
数 学教 学研 究 ６来自３ 新课标下近三年高考数学试卷分析
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以宁夏卷为例
王 玉光 ，李亚 南
（ １ ． 宁夏 大学 数学计算机学 院，宁夏 银 川 ２ ． 河南 理工大学 万 方科 技学 院，河南 焦作 ７ ５ ０ ０ ２ １ ； ４ ５ ４ ０ ０ ０ ）
函数 三 角 数 列 立 体几 何
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； ２ ．
概率统计 不等式 向量 复数 其他
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表 １ 近三年新课标 高考数学卷 （ 宁夏） 年度 、 类型与分值统计表 解析几何
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家教育部考试中心制订的考试大纲和考试说
明， 明确 表述 了高 考命题 的指导思想 ， 规定 了
（ ３ ） 考生基本数学素养偏低 ， 数学符号和
公式的表达书写不规范 ， 答题习惯不规范． 除了这些本该避免的初级错误外 ， 考生
紧扣《 考试大纲 》 和《 考试说 明》 ， 始终坚持对 高分的， 必须具备一定的观察、 分析 、 计 算和 基础知识 、 基本数学思想和方法 以及基本数 推断能力． 试卷对能力的考查全面且重点突 学素养和 潜 能进 行考 查 （ 其 分 布情 况见 表 出， 特别对空间想象能力、 推理论证能力 、 数
近高考数学全国卷试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今;已有六年时间; 数学因为容易拉分;加上难度变幻不定;可以说是我省考生最为害怕的一个学科;第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪..近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳;稳中有新;难度都属于较为稳定的状态..选择、填空题会以基础题呈现;属于中等难度..选择题在前六题的位置;填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度;且基本定位在前三题和最后一题的位置..一、近五年高考数学考点分布统计表：从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出;试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查;重点考查了高中数学的主体内容;兼顾考查新课标的新增内容;在此基础上;突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查;体现了新课程改革的理念..具体来说几个方面：1．整体稳定;覆盖面广高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容;可以说教材中各章的内容都有所涉及;如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容;在试卷中也都有所考查..有些内容这几年轮换考查;如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划;理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等..2．重视基础;难度适中试题以考查高中基础知识为主线;在基础中考查能力..理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型;相当于课本习题的变式题型..填空题前三题的难度相对较低;均属常规题型..解答题的前三道题分别考查解三角形;分布列、数学期望;空间线面位置关系等基础知识;利用空间直角坐标系求二面角;属中低档难度题..4．全面考查新增内容;体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等..5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼;是适用于中学数学全部内容的通法;是高考考查的核心..数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查..尤其数形结合;每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题6．注重数学的应用和创新近三年的试题加强了应用问题的考查;涉及线性规划、统计图表、线性回归等;文理科每年都有解答题考查概率统计;2009理科和2011年都在21题位置上设置了函数与导数的应用题..7．注重能力考查;有效区分不同思维层次的学生鼓励考生宽口径、多角度的思考和解决问题;不拘泥于某一成法;不局限考生的思想;设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手;均能得出结果..二、2017高考题师生感觉初做2017年高考试题;第一感觉是;今年的高考试题难于2016年高考数学试题..而且;从知识点的布点来看;今年的高考题更加合理;具有较强的综合考察学生掌握知识程度的作用.. 2017年高考试题保持了数学一贯的严密体系;还是把对数学基本概念的理解和把握摆在首要考察的地位;侧重于考察学生的基本知识和基本技能;达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标..今年高考题;选择题注重双基的考察;当然其中也有数学思想方法的考察;比如第11题的等价转化与化归及数形结合思想;第12题的坐标化运用等;16题;需要学生有很强的空间想象能力;而解答题特别突出计算能力;思维能力;虽然说题目不偏不怪;包括20;21都还是算常规;有一定灵活;比如选做题中;22题的参数方程求轨迹方程的问题;可以说我们平时的复习备考基本都到不了这样的高度;这也为我们以后的备考提出新的思考..从而导致多数学生叫苦叫难的;此次数学试题稳中有变;总体较2016年有较好的区分度;试卷关注社会热点、贴近实际;充分利用数学学科特点;突出创新..其中;立体几何题题干不常规;解析几何考查抛物线和圆;第一问就提高难度..函数与导数大题第二问给出关于正整数命题;其实我们还真不能说不常规;我们不妨冷静的分析一下前5年我们云南省的高考题;18题;前五年就出现过两次这种概率加分段函数讨论的问题;19题;常规的锥体;没有动点;没有参数;20题;前五年就很注重抛物线与圆相结合考察的问题;对于21题就更不用说了;围绕y=lnx和y=x-1的基本模型展开;第二问需要用第一问结论巧妙赋值即可..但是高考;不但考知识;还考心态;谁的心态好;谁时间分配合理;就能考高分..今年的高考仍然有特别强的延续性;常规重点仍然是反复出现;专家家从命题到应试;各个方面都非常具体到位;小题练基本功;练竞争意识..所以平时我们非常有必要给学生总结一些常用的结论;做到省时;高效;提高竞争力..诸如中点弦;分点弦;以及常见的切线等结论..大题中重通法;强规范..要说专家压中了多少题;这个还真不好判断;四、高考复习备考策略分析1．注重基础;全面复习我们的高考无论如何变化;对基础知识和基本技能的考核;永远是不会变的; 注重回归课本、扎实基础;努力提高学生的能力;既要引导学生掌握好新教材中的新内容;又要引导学生掌握好旧的内容;在教学中要体现过程教学;精选习题;有效训练..高考试题总是以重点基础知识为主线组织全卷的内容的;从今年乃至近几年甚至自高考以来; 不重视“双基”的考生;不可能取得取得高分..每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识;基本技能和通性通法; 如函数的单调性、奇偶性、零点、图像性质及变换；三角函数及其图像的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系包括面积、体积和理科的夹角和距离；古典概型的方法；统计的基本方法包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差等..2．注重思想方法;思维灵活如数形结合思想;新课程加强了和“图”有关的内容．如：三视图、统计图、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系等；函数与方程的思想方法;如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法导数、数列、解析几何等、、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；还有数据的收集、整理、分析和应用;如统计与概率、线性规划等相关的应用问题;体现或然和必然的数学思想..在复习过程中要熟悉知识的来龙去脉;“知其然;更要知其所以然”;克服急功近利的思想..如对“不等式放缩法”;有一些常见的放缩技巧;但更要明白为什么要放缩;然后才是放缩技巧的问题;放缩的本质我感觉是目标逼近;根据你的需要;逐步向目标逼近..对知识的掌握要做到策略化..3．通法为主;变法为辅重视中学数学的通性通法;倡导举一反三、一题多解和多题一解;努力培养学生“六种能力、二个意识”.数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识.能力的分类和要求与以前有不同;必然要反映在命题中.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”.前者与统计有关;后者与应用问题有关.另外;“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”;逻辑思维能力注重是演绎推理;“合情推理”也应引起我们的重视;它可以有效地培养学生的创新意识;这正是我们国家现在大力提倡的.我们鼓励考生思维活跃; 提倡考生发散思维; 就应该给与特殊方法;特殊技能一定的地位; 针对具体问题; 采用具体的方法;这是很重要的处理问题的方法.我们强调通性通法的重要;并不意味着完全否定其他的特殊方法; 其他的方法也是处理问题的一个重要方面;在整个数学科的发展过程中; 也很重要的; 也应该有所体现.4.重视数学语言;提高素养.数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异.因此;数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程.无论学生将来从事何种工作;经过高中包括基础教育阶段的数学学习;具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的;是一个人具备一定的数学素养的基本标志.尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力.试卷能否得分;不唯你会做;重要的是你要准确的表达出来;卷面上的文字表述务必正确、简洁；文字书写力求工整.因此;在日常教学中要重视对学生口头和书面表述包括作图能力的培养;以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性.5.重视创新能力和应用意识的培养创新能力的培养是新课改的一个重要理念;我们的教学对象;不应该仅仅是接受知识的口袋;而更应该是创造知识的机器;我们的教学对象;是蓄势待发的火箭;他们将来应该能够独立地翱翔于知识的太空;应该能够独立的探索未知的世界;而我们;作为教师;应该像点火者一样;激发学生的能动性;赋予他们能够创新的基本知识;激活他们的创新意识;让学生能够在已有的知识基础上;探索未知的知识领域.只有这样;我们和我们的教学对象才能真正体会“生知也有涯;而知也无涯”的境界;只有这样;我们的知识水平才能不断的增加;我们的认知能力才能不断地提高;教师永远要记住：培养学生的创新能力和探索能力;永远是重要的.培养数学的应用意识也是非常重要的;数学对我们大多数人而言;应该是一个工具;是处理其它实际问题的工具;如何将已有的数学知识应用到我们面临的实际问题中;如何利用我们已掌握的数学知识;处理我们面对的实际问题;这都是很重要的;我们教育的目的;是使我们的学生将来走向生活;走向社会;并且能够适应社会;这就要求他们必须将现在的“所学”和将来的“所遇”有一个好的衔接;这样的能力不是自然产生的;需要一个培养的过程;要有意识的培养学生的数学应用意识;高考命题中很好的体现了这一点;我们的高考题中有相当数量的题目是数学的应用题;需要考生面对实际问题;将他们转化为数学问题;然后运用所学的知识;解决这个数学问题;最后再将所得到的数学结果;还原到实际背景中;并合理的解释实际的问题; 这就是数学的应用过程;这就是数学的建模过程;这也是我们的教学对象;将来走向社会后;需要面对和解决问题的主要过程; 培养学生适应这个解决问题的方法和过程是非常重要的.。
新课标新高考一卷数学试题评析及2022年高考备考建议
新课标新高考一卷数学试题评析及2022年高考备考建议近几年，新课标和新高考的落实在学校和各年级考生都产生了深远的影响。
2022年的高考，新课标新高考的数学试题也会有所变化，以下是对新课标新高考一卷数学试题的评析及备考建议：
一、新课标新高考数学试题评析
1. 数学内容比较杂，面向不同层次考生：新课标新高考中数学试题内容比较杂，几何图形和代数等基础知识结合多彩的实际问题，同时面向初高中不同层次的考生，做题的难度也有所不同。
2. 数据分析重要，班级数学能力等级不同有关：新课标新高考中数学试题的数据分析部分比较重要，考生对收集和分析数据以及解决实际问题的能力更加重要。
而且，由于班级数学能力水平不同，高中生备考新课标新高考时，也要考虑自身背景的特征，如班级的数学能力水平等。
二、2022年高考备考建议
1. 著重基础扎实：高考备考过程中，我们要重视学生在课内对基础知识的学习，尤其是初高中的各知识点，如几何图形、代数、解析几何等，这些都是新课标新高考试题考查的重点。
2. 加大练习量：我们在备考新课标新高考时，要注重学生在校内外获
取更多试题，并加大练习量，多解答一些相似试题，培养学生对同类题型的把握能力，并多思考解题思路。
3. 结合专家讲解和导师指导：学生在备考新课标新高考时，可以多参考一些教学资料，如报纸、杂志、书籍等，或参加线上专家讲解，了解新课标新高考数学试题作答规范和要点；也可以咨询专业的数学教师或考研导师，学习一些备考的技巧、解决试题的方法以及解决疑难杂症的技巧。
总之，当下的新课标新高考一卷数学试题既具有杂乱的元素，也体现出一定的复杂性和多样性。
每个考生需要因材施教，全面提升数学水平，才能在2022年的高考中取得更加优异的成绩。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析近三年高考数学试卷分析近三年高考数学试卷（文科）分析高3年级数学组一、2021年高考数学试卷分析（一）试卷总体评价2021年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据, 试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格, 试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念. 今年试卷贴近中学教学实际, 在坚持对五个能力、两个意识考查的同时, 注重对数学思想与方法的考查, 体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色. 以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景, 善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构, 在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点, 考查更加科学. 试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质, 考查考生对数学本质的理解, 考查考生的数学素养和学习潜能. 从考试性质上审视这份试卷, 它有利于中学数学教学和课程改革, 有利于高校选拔有学习潜能的新生, 是具有较高的信度、效度, 必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.（二）试卷考点内容及所占分值试卷考点内容统计及所占分值（三）试卷特点评析1. 注重基础考查试题区分度明显纵观全卷, 选择题简洁平稳, 填空题难度适中, 解答题层次分明. 选择、填空题考查知识点单一, 注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查, 有利于稳定考生情绪, 也有助于考生发挥出自己理想的水平. 而在解答题中, 每道题均以多问形式出现, 其中第一问相对容易, 大多数考生能顺利完成; 而第二问难度逐渐加大, 灵活性渐强, 对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高, 给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.2. 淡化技巧重视通法能力立意强化思维试题淡化特殊技巧, 注重通性通法和对数学思想方法的考查. 如第(5)、(11)、（16）题考查了数形结合思想; 第(8)、（12）、（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等.试卷突出对五个能力和两个意识的考查. 如第 (6)、(16)、(21)题重点考查数学思维能力; 第 (9)、（15）、(18)题考查空间想象能力; 第(4)、(10)、（12）、(20)题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等.3. 诠释考试说明内涵运算能力决定成败试题以高中内容为主, 但高层次包括低层次的内容, 例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算, 在解三角形和解析几何中包含着方程思想, 试题表述比较常规, 运算能力与运算手段决定了考试的成败.二、2021年高考数学试卷分析2021年高考数学新课标试题从试卷的形式和结构上看与往年的课标卷一样, 基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，全卷设计基本合理、梯度基本适中，覆盖面广。
近三年全国新课标高考数学考试试题分析
近三年全国新课标高考数学考试试题分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析高三数学组周继轩纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。
现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。
一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比：高考数学试卷考点分析题型题号2013 2012 2011选1 集合集合复数的运算择2 复数的运算排列组合函数基本性质3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图4 框图圆锥曲线（椭圆）概率5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边6 三角函数图像平移框图三视图7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理9 三视图三角函数单调性定积分10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质12 立体几何（体积）函数函数填13 不等式的解法平面向量线性规划空14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆）15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形)解17 数列通项公式求角数列通项公式答数列前n项和解三角形数列前n项和18 统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小19 面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值不等式恒成立问题不等式恒成立问题最值恒成立取值范围22选考圆的切线证明线线相等四点共圆切割线定理中位线三角形相似圆的半径23选考直角坐标系与极坐标系间方程的转化极坐标化直角坐标轨迹方程公共弦、参数方程参数方程参数方程24选考解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式恒成立、分段函数恒成立已知解集求参数二、2011年与2012年全国高考课标卷的对比：（一）题型题量稳定，难度偏大2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。
近三年高考数学试卷分析
近三年新课标高考文科数学试题分析及 复习策略
数学组
2013、2014、2015三年试题比较
难度难分度析：分析：三年难度有所起伏，2014年相 对简单 重点分析：考试的重点没改变
试题特点：大稳定、小创新
考查方向：注重基础、淡化技巧
2013年考点内容统计及所占比例
2014年考点内容统计及所占比例
（4）第（18）题是概率与统计题，考查考生对数据的处理能力。首先， 根据一组数据完成频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两
地的区计满算意。评分的平均值和分散a程n 度，然后用样本估计总体进行相关概念
2015年试题新亮点
易错题 （1）第（3）题选项内容较多，不用计算，直接看图识图，
易出现错误。 an
第三轮复习阶段，我个人认为练多了不好，因为练多了 可能会使我们学习太累而导致学习状态下降。练少了也不好， 练的太少，可能很多高考要考的题型都没有练会甚至是都没 有练到，那势必会影响到高考的成绩。所以，我们在这个阶 段只需要适度的做一些训练即可，要求精、求准、求快。
（2）注意数学信息的读取，发展应用意识。第(3)(8)(11)(18)题将知识 放在实际情景中进行考查，引导考试提高对数学知识信息的提取与处理 能力，引导考试发现生活中处处有数学，用数学知识解决生活中的实际 问题。
（3）突出数学知识的本质，渗透探究意识。第（18）题的概率与统计 问题要求考试通过一组数据来估计对某产品满意度的评分，从而强调考 试对数学概念本质的理解，提高考生的探究能力。
高考数学全国卷试题评析
高考数学全国卷试题评析
高考数学全国卷试题评析如下：
首先，全国卷试题注重对基础知识的考查，如集合、函数、数列、不等式等。
这些内容是高中数学的基础，也是数学应用的重要方面。
因此，全国卷试题在这方面的考查非常严格，要求考生对这些基础知识有深入的理解和掌握。
其次，全国卷试题也强调对数学思想的考查。
数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的关键。
全国卷试题通过一些具体的数学问题，考查考生是否具备了数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。
此外，全国卷试题还注重对数学能力的考查。
数学能力是数学学习的核心，包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等。
全国卷试题通过一些具有挑战性的问题，考查考生在这些方面的能力是否达到了一定的水平。
最后，全国卷试题还具有一定的创新性。
创新是数学发展的重要动力，也是高考选拔人才的重要标准之一。
全国卷试题在这方面做得比较好，一些题目设计得很有创意，能够激发考生的思维，考查其创新能力。
总的来说，高考数学全国卷试题评析表明，全国卷试题在考查基础知识、数学思想、数学能力和创新性等方面都做得比较到位，能够有效地检验考生的数学水平。
同时，为了更好地适应时代发展的需要，建议在今后的命题中更加注重对数学应用能力的考查，以及适当增加一些开放性的题目，以更好地激发考生的创新思维。
高考新数学试卷分析论文
摘要：本文以2024年高考数学全国卷为例，从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面进行分析，旨在探讨高考数学试卷改革的方向和趋势，为高中数学教学提供参考。
一、引言近年来，我国高考改革不断深入，高考数学试卷也在不断调整和优化。
2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
本文将从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面对2024年高考数学全国卷进行分析。
二、试卷结构分析1. 题型题量：2024年高考数学全国卷题型题量保持稳定，共25题，其中选择题10题，填空题5题，解答题10题。
2. 难度分布：试卷难度适中，既有基础题，也有具有一定难度的题目。
选择题和填空题难度较低，主要考查学生的基本知识和基本技能；解答题难度较高，考查学生的综合运用能力。
三、考查内容分析1. 知识点覆盖：试卷涵盖了高中数学课程标准规定的所有知识点，包括集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。
2. 突出核心知识：试卷在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的核心知识，如函数与导数、三角函数、数列等。
3. 注重实际应用：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，注重基础知识和技能的考查，同时也考查了学生的数学基本思想方法。
四、能力要求分析1. 思维能力：试卷注重考查学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力，通过设置具有一定难度的题目，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2. 解决问题的能力：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 综合运用能力：试卷要求学生在解题过程中，综合运用多个知识点，解决综合性问题。
五、结论2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
试卷结构合理，题型题量适中，考查内容全面，能力要求较高。
这对高中数学教学提出了更高的要求，教师应注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
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近三年全国新课标高考数学考试试题分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析高三数学组周继轩纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。
现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。
一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比：高考数学试卷考点分析题型题号2013 2012 2011选1 集合集合复数的运算择2 复数的运算排列组合函数基本性质3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图4 框图圆锥曲线（椭圆）概率5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边6 三角函数图像平移框图三视图7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理9 三视图三角函数单调性定积分10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质12 立体几何（体积）函数函数填13 不等式的解法平面向量线性规划空14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆）15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形)解17 数列通项公式求角数列通项公式答数列前n项和解三角形数列前n项和18 统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小19 面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值不等式恒成立问题不等式恒成立问题最值恒成立取值范围22选考圆的切线证明线线相等四点共圆切割线定理中位线三角形相似圆的半径23选考直角坐标系与极坐标系间方程的转化极坐标化直角坐标轨迹方程公共弦、参数方程参数方程参数方程24选考解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式恒成立、分段函数恒成立已知解集求参数二、2011年与2012年全国高考课标卷的对比：（一）题型题量稳定，难度偏大2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。
选择题比去年略难：填空题比去年多一个难题，特别是文科12题（理科16题）相对难度较大，超出了当前考纲对数列部分的要求，文科16题考查的只是比较灵活，也超出了文科学生的实际水平，很多考生在此题上浪费了时间、影响了情绪；解答题整体难于去年一个档次。
（二）重点热点知识，重点考查2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点，考查内容涵盖了函数、数列】不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，对于其他非主干知识点也注意适度考查，对新增内容的考查与去年比重相当，重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。
（三）突出应用创新，区分度大2012年新课标全国高考数学试卷对数据处理意识要求比去年高，第15题（考查正态分布、概率计算）相比去年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次，第18题虽然与去年的第19题在形式上类似，但从学生答卷反馈来看，由于对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高，所以还是要难一些。
对于创新，首先是命题者的选材新，解答题个个背景新颖，如理科18题，20题，23题等，其次是立意新，如理科12题，理科16题（文科12题）文科16题，、文理科的21题，理科选修24题都为学生提供了展示创新思维的平台，这也是多数考生感觉今年数学试卷难的关键所在，也是试卷区分度高的保障。
（四）试卷结构合理，背景公平本套试题既考查了高中数学的基本概念的理解掌握，基本问题的分析求解，又有常见的基本规律，基本结论的使用，也有各部分知识，各种数学方法的综合运用，最显著的特点是，紧扣教材，注重基础，突出考查了逻辑推理能力和思维的灵活性，严谨性以及对理性思维的考查，所运用的数学知识，解题方法，解题思路与解题技巧上基本没有超出高考说明的范围，注意通解通法，淡化特殊技巧，试题表达语言和表达方式符合学生的实际，通俗易懂，有助于考生的阅读理解，试题背景材料的取向贴近教材和考生的生活实际。
（五）注重数学思想，强化能力整卷注重考查数学能力和思想方法，主要考查数形结合、化归与转化、分类与整合、函数与方程，空间想象能力、运算能力、思维能力、实践能力、如理科第4、8、10、11、12、14、20、22、23考查了数形结合思想，理科第4、5、8、11、12、13、17、20、21、23考查了函数与方程的思想；转化与化归思想几乎贯穿于每一道题目中，尤其是理科第11、12、15、16、17、21题等考查了数与形的转化，边与角的转化等，理科第16、21、24题考查了分类与整合的数学思想。
三、2012年与2013年全国高考课标卷的对比：（一）连续两年的课标卷试题与早先的课标卷试题有很大的区别近两年高考题中大纲卷试题的影子很多，如2012年的11题、12题、16题、所有的解答题（尤其是第17题），2013年的10题、12题、14题、和解答题；这为我们高三备考提供了一定的方向；（二）课标卷试题文理科试题差距逐渐增大2013年高考文理科完全相同的题只有文科第7题（理科第5题）、第11题（理科第8题）、文科第12题（理科第11题）、文科第13题（理科13题）、文科16题（理科15题）、文科21题（理科20题）、三选一试题，文科19题和理科18题为姊妹题，这为高三复习文科教师提出了更高的要求；（三）连续两年理科试卷中数列试题没有作为解答题出现，但作为选择（2013年第12题）和填空（2012年第16题）分别成了压轴题，对数列的复习应该适当的加大难度；（四）2013年试题在考察学生思维能力的基础上对学生的运算能力和化简变形能力的考察更为突出（如 填空题和解答题），考察学生一般方法的基础上更加体现了学生对考试答题技巧的掌握和考场心理状态的考察，如（11题和12题）；（五）教材新增内容在连续两年的高考中连续出现，如程序框图、三视图问题；立体几何中球的接切问题（2012年理科第11题，2013年理科第6题），数列中的递推关系求通项这两部分内容的考察力度在加大，函数的图像、性质及恒成立问题是高考对函数问题考察的主流，尤其是恒成立问题在2013年高考中得到了充分的体现； 四、典型试题分析现选取几个典型试题来对以上观点做一下印证。
（2013年第16题）、若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是______.利用一般到特殊的数学思想建立关于,a b 的方程组后求出,a b ，并利用导数求高次函数的最值；由于函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称则：(0)(4)(116)(164)(1)(3)0(19)(93)f f b a b f f a b =-⇒=--+⎧⎨-=-⇒=--+⎩解得：8,15a b ==，则22()(1)(815)f x x x x =-++ 解法1：高次函数求最值利用导数进行研究22()(1)(815)f x x x x =-++，则/32()4(672)f x x x x =-++-求导后不能直接判断导函数与0的大小关系，那么能否可以解不等式呢，我们知道高次不等式的求解往往能够因式分解，那么32()672h x x x x =++-能否因式分解呢？利用特殊根的方法进行验证得到：(0)2,(1)4,(2)0h h h =--=--=，则32()672h x x x x =++-中一定有一个因式2x +，则利用多项式除法进行因式分解： 学生会多项式除法吗？如果不会直接因式分解难度不小！ 即：322()672(2)(41)h x x x x x x x =++-=++- 则/322()4(672)4(2)(41)f x x x x x x x =-++-=-++-，/()0f x =的三个根为1232,25,25x x x =-=--=-+令/()0f x >，利用序轴表根法得：在225,25x x -<<-+<--时/()0f x >，则函数()f x 单调递增；在25,25x x <-->-+时/()0f x <，则函数()f x 单调递减则()(25)(25)16f x f f =--=-+=极大值 计算量不小，但结果非常完美！解法2：函数有对称轴2x =-，则2-一定是函数的一个极值点即：/(2)0f -=则，/32()4(672)f x x x x =-++-一定能够因式分解，且一定含有一个因式2x +，利用多项式除法从而得：/322()4(672)4(2)(41)f x x x x x x x =-++-=-++-，其余同【方法1】解法3：把握函数结构特征，直接对函数()f x 因式分解利用整体代换求最值2222()(1)(815)(1)(1)(3)(5)(43)(45)f x x x x x x x x x x x x =-++=-+-++=-+++-令224(2)44t x x x =+=+-≥-，则2()(3)(5)(1)16f t t t t =-+-=--+当1t =时，max max ()16()16f t f x =⇒= 学生解题存在的问题：（1）不能够通过两组特殊值得到,a b 的方程组从而求出,a b ，而是总想只利用一组特殊值建立,a b 的等量关系后通过减元进行处理（2）求出,a b 后不能对导函数进行因式分解，一是不会利用特殊值找根，二是不能够利用/(2)0f -=对高次不等式进行因式分解；（3）求出单调区间后求极大值时（()(25)(25)16f x f f =--=-+=极大值）由于运算量大导致错误。
（2013年11题）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-解法1：注意到0x ≤时函数()f x 为二次函数的结构特征，因此采用特殊到一般的思路得到部分答案，利用答案C 、D 的区别验证1是否满足即可：∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除Ａ，Ｂ，当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D. 解法2：数形结合法，即作出函数()f x 的图象，利用图象直观得到答案：作出函数|()|y f x =的图象，如图，|()|f x ax ≥恒成立，需函数|()|y f x =的图象永远在函数y ax =图象的上方，而函数y ax =图象是一条过原点的直线，图中的两条红线均不满足要求，而蓝线表示函数22(0)y x x x =-≤在原点处的切线，此时切线的斜率为2-，则a 的取值范围为[2,0]-.备注：在利用数形结合解决问题时，部分同学对斜率大于0的红线产生疑问，即当01a <<且a 很小时，在y 轴的左侧满足|()|f x ax ≥，在y 轴的右侧是不是也满足|()|f x ax ≥？|()|y f x =y ax=xyO即判断方程ln(1)x ax +=在0,01x a ><<的情况下是否一定有解？ 解决如下：不妨将方程转化为ln(1)x a x +=，令ln(1)()x h x x+= /2(1)ln(1)()(1)x x x h x x x -++=+，令()(1)ln(1)g x x x x =-++，则/()ln(1)0g x x =-+<，所以函数()g x 单调递减，又(0)0g =，则/()0()0g x h x <⇒<，则函数()h x 单调递减;利用极限知识可知：0ln(1)ln(1)lim1,lim 0x x x x x x →→+∞++==（涉及到了洛密达法则）则0()1h x <<，即ln(1)x a x+=在0,01x a ><<上一定有解.解法三：分离参数法解决恒成立问题由于函数()f x 为分段函数，则分两段考虑即可当0x ≥时，原命题等价转化为：ln(1)x ax +≥恒成立，分离参数得：ln(1)x a x +≤恒成立，令ln(1)()x g x x+= 由解法二中备注知识可得：0()1g x <<，则需0a ≤；当0x <时，原命题等价转化为：22x x ax -≥恒成立，即2a x ≥-恒成立，从而得到2a ≥- 综上可得：选D解法四：构造函数法解决恒成立问题当0x <时，原命题等价转化为：22x x ax -≥恒成立，即20x a --≤恒成立，令()2h x x a =--，则()h x 在0x <时单调递增，则需max ()(0)202h x h a a ==--≤⇒≥- 当0x ≥时，原命题等价转化为：ln(1)0x ax +-≥恒成立，令()ln(1)h x x ax =+-/1()1h x a x =-+ 令/11()11ax a h x a x x +-=-=-++ 分母大于0，分子中x 系数为a 与0大小关系不定，故需分类讨论： 当0a <时，显然分子小于0，则/()0h x >，故函数()h x 单调递增，则min ()(0)0h x h ==成立；当0a =时也成立当0a >时，令/111()0111ax a h x a x x x a+-=-=->⇒<-++ 由于不知道11a -与定义域中0的大小关系，故分类 （1）当11001a a->⇒<<时，函数()h x 在1(0,1)a -单调递增，在1(1,)a -+∞单调递减由于(0)0h =，则函数()h x 的图象大致如下图1或2；若为图象1，显然成立 ，若为图象2，则不成立，需要考虑函数()h x 在x →+∞的极限，显然为无穷减无穷型，不妨考虑两个函数图象的变化即ln(1),y x y ax =+=的图象变化，如下图： 当x →+∞时ln(1)0x ax +-<，则不成立； 备注：或者利用解法二中的备注来解决； （2）当1a ≥时，()h x 在11x a <-递增，在11x a>-上单调递减，则在0x >上递减，又(0)0h =，故不成立综上可得：a 的取值范围为[2,0]-.知识点与方法整理：该题虽然为小题，但在解题过程中用到了大量的知识点与方法，现整理如下： （1）当1x >-时，基本不等式ln(1)x x +≤； （2）高等数学中的洛密达法则求,0∞∞型函数的极限； （3）分离参数法； （4）构造函数法此题最好的方法是利用图象或特殊到一般结合排除法最为简单，尤其是在考场上，建议用最直接的方法得到答案，而且在构造函数时发现当01a <<时不容易解决，但能够解决。