高中数学考试技巧

高中数学考试技巧

第1讲 五种策略搞定所有选择题

[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．

方法一 直接法

直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．

例1 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－43 C ．1 D.23

答案 A

解析 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2＋2ab －c 2＝4， 由C ＝60°，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝4－2ab 2ab ＝1

2.

解得ab ＝4

3

.

拓展训练1 已知m

1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．2＋i

D ．2－i

答案 C

解析 由m

1＋i

＝1－n i ，得m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ，

根据复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1＋n ，0＝1－n ，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

m ＝2，

n ＝1.

∴m ＋n i ＝2＋i ，故选C. 方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

|lg x |，010，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的

取值范围是( )

A ．(1,10)

B ．(5,6)

C ．(10,12)

D ．(20,24) 答案 C

解析 方法一 不妨设0

2，

则易得a ＝10

12

-，b ＝1012

，c ＝11，从而abc ＝11，故选C.

方法二 不妨设a ，b

实际上a ，b ，c 中较小的两个数互为倒数． 故abc 的取值范围是(10,12)．

拓展训练2 已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →

，

则m 的值为( ) A.3

2

B.2 C ．1 D.12

答案 A

解析 如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →

，则有

13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13

(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →

，

∴

13

·2AD →＝43mAD →

，

∴m ＝

3

2

，故选A. 方法三 排除法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论． 例3 设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c

b ；②a

c log a (b －c )． 其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 答案 D

解析 ∵a >b >1，∴1a <1

b .

又c <0，∴c a >c

b ，

故结论①正确；

函数y ＝x c (c <0)为减函数，又a >b ，∴a c

根据对数函数的单调性，log b (a －c )>log b (b －c )>log a (b －c )，故③正确． ∴正确结论的序号是①②③.

拓展训练3 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0

C ．a ≤1

D ．0

答案 C

解析 当a ＝0时，x ＝－1

2

，故排除A 、D.