概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

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【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案

【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案work Information Technology Company.2020YEAR概率论与数理统计计算题（含答案）计算题1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。

现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。

1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。

3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0() 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。

4.二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些组值的概率分别为1115,,,312612。

求这二维随机变量分布律，并写出关于X和关于Y 的边缘分布律。

5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。

6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。

在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。

如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X << 。

8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律．9．已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。

《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为P 2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，21P P(A /A )2= （1）B ={至少有一次及格}所以21}{A A B ==两次均不及格∴ )|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---=22123)21)(1(1P P P P -=---= （2）由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2 由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=222)1(2P P PP P P +=⋅-+⋅=得1222)|(2221+=+=P PP P P A A P .二、（14分）设随机变量~,22X U ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求（1）随机变量X 的分布函数()F x ；（2） cos Y X =的密度函数 . 解：X 的密度函数为()1,220,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他cos Y X= 的可取值范围是()0,1当01y <<时，()()Y F y P Y y =≤arccos 2arccos 2arccos arccos 2211y yP Y y P y Y dx dxππππππ--⎛⎫⎛⎫=-≤≤-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰因此，cos Y X = 的密度函数()(),01Y Y f y F y y '===<<故，,01()0,Y y f y <<=⎩其他三、（16分）设随机向量（X , Y ）的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=.,0,10,10 ,2),(其他y x x y x f(1) 计算P (Y > X )；(2) 求X , Y 的概率密度f X (x )，f Y (y );(3) 判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； (4) 求Z = X+Y 的概率密度f Z (z ). 解：（1）.312),()(110===>⎰⎰⎰⎰>x xy xdy dx dxdy y x f X Y P（2）dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()(.2x 2)(101x dy x f x X ==<<⎰时，当⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其他x x x f Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()(.10,1 2)(10<<==⎰y dx x y f Y⎩⎨⎧<<=.,0,10,1)(其他y y f Y（3）因为，..),()(),(e a y f x f y x f Y X =所以X 与Y 相互独立. （4）.),()(dx x z x f z f Z ⎰∞∞--=.22)(21,2)(1021120z z dx x z f z z dx x z f z z Z zZ -==<<==<<⎰⎰-时，当时，当⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=. ,0,2z 1 ,2,10 ,)(22其他z z z z z f Z四、（18分）设二维连续型随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计第二版参考答案

习题2参考答案2.1 X 23456789101112P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6 5/36 1/91/12 1/18 1/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae。

故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=11220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CC C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CC C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++=(2) P{0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314kk lim →∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X CC ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X CC C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 01.51.5{0}0!P X e-=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e ee---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)

2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生（2）A 发生且B 与C 至少有一个发生（3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ，则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的分布为，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则（） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。

全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案

B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______．正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______．正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______．正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______．正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______．正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______．正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______．正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。

2020年08月02197概率论与数理统计（二）试题及答案

2020年08月02197概率论与数理统计（二）试题及答案绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码 02197）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

1．A2．D 3．D 4．B 5．D 6．B7．C 8．C 9．B 10．C二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11．5812．9111 13．0.6 14．14 15．0.816．13 17．22e 5x ? 18．38(1e )(1e ) 19．3.8420．34 21．(1)t n ? 22．94 23．2(9)χ24．20σ25．0.1 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26．解 ()()()()()()()P B A B P AB P B A B P A P A == ，……2分()()()()0.8P A B P A P B P AB =+?= ，()()()()P AB P A AB P A P AB =?=?，……4分 ()()()0.2P AB P A P AB =?=，()()0.25P B A B = . ……8分27．解（1） 23 -23()d 016E X x x ==∫， 224 -2312()d 165E X x x ==∫， 2212()()[()]5D X E X E X =?=；……4分（2）{}12()()15P X E X D X P X ?<=<=. ……8分四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

28．解（1）由{1,0}3{10}2{0}525P Y X b P Y X P X b ========+，又8125a b ++=，得1425a =，325b =；……4分（2）0125173252525X P ，011782525Y P ；……8分（3）由于2{0,0}25P X Y ===，51717{0}{0}2525125P X P Y =?==?=，{0,0}{0}{0}P X Y P X P Y ==≠=?=，故X 与Y 不独立.……12分 29．解（1）当0ρ=时，X 与Y 独立，(21)()2()11E X Y E X E Y ?+=?+=?，(21)()4()17D X Y D X D Y ?+=+=；……4分（2）[]22()()()5E Y D Y E Y =+=，Cov(,)1X Y ρ==?，()Cov(,)()()1E XY X Y E X E Y =+=?，……8分 22()()()6E Y XY E Y E XY ?=?=，……10分 (2)()4()4Cov(,)21D X Y D X D Y X Y ?=+?=.……12分五、应用题：10分。

概率论与数理统计试卷(二)及答案(02197)

概率论与数理统计（二）试卷（课程代码：02197）本试卷共五页，满分100分；考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题4分，共40分）1）、设事件A 、B 满足2.0)(=-A B P ，6.0)(=B P ，则)(AB P =（） A ）、0.12 B ）、0.4 C ）、0.6 D ）、0.8 2）、设二维随机变量),(Y X 的分布律为则}{Y X P ==（）A)、0.3 B ）、0.5 C ）、0.7 D ）0.8 3）、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A ）、5.0)(,5.0)(==X D X EB ）、25.0)(,5.0)(==X D X EC ）、4)(,2)(==XD X ED ）、2)(,2)(==X D XE 4)、设随机变量X 服从正态分布(0,4)N ，()x Φ为标准正态分布函数，则{36}( ).P X ≤≤=. (6)(3) . (3)(1.5) 3. (1.5)(1) . (3)()4A B C D Φ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φ5）、设随机变量)2,1( ~2-N X ，则X 的概率密度=)(x f （） A ）、4)1(241+-x eπB ）、8)1(241+-x eπC ）、8)1(2221+-x eπD ）、8)1(2221--x eπ6）、设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（）A ）、)2,0(NB ）、)2(2χC ）、)2(tD ）、)1,1(F7）、设)2,1( ~2N X ，n X X ,,1 为X 的样本，记∑==n i i X n X 11则有( ) A ）、)1,0(~/21N n X - B ）、)1,0(~41N X - C ）、)1,0(~21N X - D ）、)1,0(~21N X - 8）、设总体),( ~2σμN X ，其中μ未知，4321,,,x x x x 为来自总体X的一个样本，则以下关于μ的四个估计：3211513151ˆx x x ++=μ，)(41ˆ43212x x x x +++=μ，1371ˆx =μ，2147261ˆx x +=μ中，哪一个是无偏估计？（）A ）、1ˆμB ）、2ˆμC ）、3ˆμD ）4ˆμ 9)、对随机变量X 来说，如果 EX DX ≠，则可断定X 不服从（）分布。

自考概率论与数理统计二试题及答案解析

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。

12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。

13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______．15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数F(x)=_________.16．设随机变量，则_______．17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),则f(3,2)=________。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]

概率论与数理统计试题（2）一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从_____分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。

4、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。

概率论与数理统计(二)2019年4月自学考试试题+答案

2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）（课程代码 02197）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42.设事件A ，B 为任意事件，且相互独立，则=)(B A P A.)()(B P A PB.)()(1B P A P -C.)()(B P A P +D.)()(1B P A P -3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是A.16B.14C.13D.5124.设随机变量X 的分布律为cPX241c210，则P{X>0}=A.14B.12C.34D.15.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，则P{X ≤1}=A.14B.12 C.23D.346.已知随机变量X ～N （-2,2），则E （2X-1）= A.1B.21 C.32 D.437.设二维随机变量（X,Y ）的分布律为则P{X+Y=1}= A.0.1B.0.4C.0.5D.0.78.设随机变量X 与Y 相互独立，且D （X ）=4，D （Y ）=2,则D （3X-2Y ）= A.8B.16C.28D.449.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E （X ）=μ（未知），123132x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a=A.16B.14C.13D.1210.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为A.02(1)x n αμ⎧⎫->-⎨⎬⎩⎭B.02x αμ⎧⎫->⎨⎬⎩⎭C.02(1)x n αμ⎧⎫-≤-⎨⎬⎩⎭ D.02x αμ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷3参考答案计算中可能用到的分布函数值或分位数为()()0.950.9750.990.9520.9750.950.9751.50.9332, 1.645, 1.96, 2.33,(19) 1.7291,12 2.1788,(8)15.507,(2,12) 3.89u u u t t F χΦ======== 一、填空题( 每小题3分，共24分)1. 设随机变量12100,,,X X X 独立同分布，且0,10,i i EX DX== 1,2,,100i = ，令10011100i i X X ==∑，则10021{()}i i E X X =-=∑___990_______. 2．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 =()2 1.51Φ- 。

3．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2~(0,3)X N 分布且129,,,X X X 与129,,,Y Y Y 分别是来自总体,X Y 的简单随机样本，则统计量U =为 9 的 t 分布。

4．设1,,n X X 为来自Laplace 分布1(;),02x p x e θθθθ-=>的样本， 1ni T X ==∑出θ的一个充分统计量。

5．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿命的矩估计为 1143.75 。

6．设总体分布为()()22(1)1,2,3,,01,x P X x x x θθθ-==--=<< 则总体分布的费希尔信息量()Iθ= 22(12)(1)θθθ-- 。

7．设总体X 的方差为1，据来自X 的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X 的期望的置信度近似等于95.0的置信区间为 [4.8, 5.2] 。

概率论与数理统计试题及答案 (2)

一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。

现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：（）)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0.3. 设~),(Y X ⎩⎨⎧<+=.,0,1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为（）)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量；)(C 不独立同分布的随机变量；)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与．5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10)(22212n Xini χμχ-=∑=，其拒域为（1.0=α）（）)(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(205.02n χχ≥.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率=>>),(b Y a X P .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D . 5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率 =≤-≤∑=)76.1)(37.0(222012012σσX XP ii .5. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题（54分，每题9分）1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

概率论与数理统计期末考题(附解析)-中国科技大学-02

中国科学技术大学2007—2008学年第一学期考试试卷考试科目：概率论与数理统计得分：学生所在系：姓名学号：（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、（15分）一串1,0数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的信息，由于某种原因需要对其保密。

现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛一枚硬币（每次正面出现的概率为π），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的为反面，则原序列中相应的数字由x 变成x -1（即0变成1，1变成0）。

加密后的序列可以公布，其中1的概率*p 可以估计出来。

若知道π的值，就可以从加密后的序列中的1的频率为*p 计算出原序列的p ，所以π称为“密钥”。

（1）现已知7.0*=p ，如果“密钥” 4.0=π，试求p ；（2）试说明为什么均匀硬币（5.0=π）不适合用来加密。

二、（15分）设随机变量X 满足：41)1(,81)1(,1||===-=≤X P X P X ，而且，X 在)1,1(-内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。

试求：（1）X 的概率分布函数)()(x X P x F ≤=；（2）X 取负值的概率；（3）X 的数学期望)(X E 。

三、（20分）二维随机变量),(Y X 的密度函数为：⎩⎨⎧>>=+-其他,0)0,0(,),()43(y x Ae y x f y x（1）试求系数=A ？；（2）X 与Y 是否独立？（3）试求Y X Z +=的密度函数)(z f Z ；（4）试求()|1Var X X Y +=。

2007—2008学年，第一学期，第1页（共2页）四、（20分）设样本),,,(21n X X X 抽自正态总体)1,(~μN X ， μ为未知参数（1）试求)2(≥=X P θ的极大似然估计*θ（结果可用(.)Φ的形式表示）；（2）写出μ的)1(α-置信区间，并求θ的)1(α-置信区间。

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命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷2参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933, 1.96,(24) 2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10) 2.23,(2,21) 3.47,U t t F χχΦ===Φ=====一、填空题( 每小题3分，共24分)1．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x 落在4与6之间的概率为 0.87 .2. 设1234,,,X X X X 是取自正态总体~(0,4)X N 的简单随机样本且()()221234234Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从2χ分布。

3．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(1)(5)P x >= 16(0.933) . 4．设1,,n X X 为来自(0,)(0)U θθ>的一个样本，11,ni ni X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)n X X .5．设总体分布为()P λ，则其费希尔信息量为 1λ .6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，欲使1ˆni i c X X σ==-∑为σ的无偏估计，则常数 c 7．由来自正态总体2~(,0.9),X N μ容量为9的简单随机样本，若得到样本均值0.5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [-0.088,1.088] 。

8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本,22111()ni n i S X X -==-∑,其中参数2,μσ未知，要检验假设2200:H σσ=应用 2χ 检验法，检验的统计量是2201n S σ-（）。

二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，其中μ已知而2σ未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。

()(){}22211111.;.;.;.min nnni i i i i ni i i X A X B X X C D X n μσ≤≤===⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑∑∑ 2. 设18,,X X 和110,,Y Y 分别来自两个正态总体()21,2N -和(2,5)N 的样本，且相互独立，2212,S S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是（B ）。

2222111122222222545.;.;.;..452S S S S A B C D S S S S 3. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ为未知参数，2σ已知，12,n X （X ，X ，）为取自总体的样本，记11nini X X==∑，则0.950.95u X u + （X －作为 μ的置信区间，其置信度为（ B ）A. 0.95B. 0.90C. 0.975D. 0.054. 在假设检验中，记1H 为备择假设，则称（B ）为犯第一类错误。

A ．1H 真，接受1H ；B ．1H 不真，接受1H ；C ．1H 真，拒绝1H ；D ．1H 不真，拒绝1H 。

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：三、计算题（共20分）1（8分）设1,,n X X 为来自总体()~X E x pλ，试求最小次序统计量(1)X 的均值与方差。

解：由()~X E x p λ，可知，X 的密度函数为(,),0x p x e x λλλ-=≥，分布函数(,)1,0xF x ex λλ-=-≥，令Y X =(1)，则Y 的密度函数为11()[1()]()[],0n y n yn yY X P y n F y P y n e en ey λλλλλ-----=-==≥，故22222212(1)(1)()0222211(1)()()()(),()()()()[()](n yn y n n n n n E X E Y yn e dyE X E Y y n e dy Var X E Y E Y λλλλλλλλλ∞∞--=======-=-=⎰⎰2（6分）设总体X 具有分布律：其中为未知参数。

已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。

解：似然函数为：对数似然函数为：令解得的最大似然估计值为3（6分）生产一个零件所需时间(单位：秒)2~(,)X N μσ,观察25个零件的生产时间得5.5, 1.73x s ==. 试求μ和2σ的95%置信区间。

解：依题意：10.95α-=，故0.05α=，从而μ的95%置信区间为：20.9751( 5.5 5.50.714[4.79.16,6.21]x t n t α-±-=±=±= 2σ的95%置信区间为：222222221(1)(1)24 1.7324 1.73[,][,[1.82,5.79](1)(1)39.3612.42n S n S n n ααχχ---⨯⨯==--四、应用题（每小题8分，共24分）1（8分）从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下:甲厂140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂 135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,试显著性水平0.05α=下判断两个工厂生产的蓄电池的容量均值是否相等。

解：(1)用X 表示甲厂蓄电池的容量，用Y 表示乙厂蓄电池的容量，由假定，2212(,),(,)X N Y N μσμσ ，要检验的假设是：012112:,:HH μμμμ=≠则140.5,138.5x y ==，()()66221137.5,35.5i i i i x x y y ==-=-=∑∑2.70w S ===1.28x yt ===，由0.975(10) 2.23t t <=，不能拒绝原假设，即两个工厂生产的蓄电池的容量均值是相等的。

2. 一支香烟中的尼古丁含量X 服从正态分布N (μ,1)，质量标准μ 规定不能超过1.5毫克。

现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测得其中平均每支香烟的尼古丁含量为 1.97x =毫克。

（I ）试给出检验的p 值；（II ）问在0.05α=下该厂生产的香烟尼古丁含量是否符命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：合质量标准的规定？解（I ）: 01: 1.5,: 1.5H H μμ≤>,取统计量X U =(( 2.10)1(2.10)10.980.02P U P U ≥=≥=-Φ=-=（II ）由0.050.02p α=>=，因此，在显著性水平0.05α=下，拒绝0H ，即该厂生产的香烟尼古丁含量不符合质量标准的规定3. 在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A 1是以鱼粉为主的饲料，A 2是以槐树粉为主的饲料，A 3是以苜蓿粉为主的饲料。

为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。

试验结果如下表所示：假定鸡的重量服从正态分布，且方差相等，试在0.05α=水平下检验这三种饲料对鸡的增肥作用有无显著差异；解：22222113350517711331248241119136337876.04,23,9660.08,2r mrT T T ij T A i A n m n i j i S y f S T f ====-=-===-=-==∑∑∑ 28215.96,21e T A e S S S f =-==，则，4830.043.591343.62A A e e S f F S f ===，在显著性水平0.05α=下，0.95(2,21) 3.47F =，故拒绝域为{ 3.47}W F =≥，由于 3.59 3.47F =>，故认为三种饲料对鸡的增肥作用有显著差异。

五、综合题（每小题12分，共24分）1. 设1,,n X X 为来自总体X 的一个样本，X 的密度函数为(),(,).0,x e x p x θθθ--⎧≥=⎨⎩其他（1）试证，θ的最大似然估计为(1)X ；（2）试证，(1)X 不是θ的无偏估计，但(1)1X n-是θ的无偏估计；（3）试求(1)X 的方差()(1)Var X。

解：(１）11(,,)n n X x X x == 的联合密度函数为：1()()1(1)1(,,;){}ni i i nx x n i L x x eeI x θθθθ=----=∑==≥∏ ，要使L 最大，显然，θ必达到最大，故θ的最大似然估计为(1)X 。

(2)令Y X =(1)，则Y 的密度函数为()1()()()[][],y n y y n Y P y n een e y θθθθ-------==≥()1(1)()()[],y n E X E Y yn e dy θθθ∞--===+⎰故(1)1X n-是θ的无偏估计。

(2)2222()222(1)()()[]y n n n E X E Y y n e dy θθθθ∞--===++⎰，2221(1)()()[()]n Var X E Y E Y =-=2．设12,,,n x x x 是来自均匀总体2(,)N μσ的样本，命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：（1）试求2,μσ 的矩估计；（2）证明()221111,1n n i ii i x x s x x n n ====--∑∑分别为2,μσ的UMVUE .解：(１）11(,,)n n X x X x == 的联合密度函数为：2()22211(,,;,))x i nn i L x x eμσμσ-=-=∏ ，2222221()2ln (,)ln 2ln i nnn i x L μσμσπσ=-=-+--∑，令222ln (,)ln (,)0,0L L μσμσμσ∂∂∂∂==，可得 2,μσ 的最大似然估计分别为221111ˆˆ,()nniinni i XX XX μσ=====-∑∑ (２)，因为2(,)X S 为2(,)μσ的充分统计量，且22(),()E X E S μσ==，故2(,)X S 为2(,)μσ的UMVUE .。