二次函数的图象与性质(第4课时)

教学设计 一、课前预习 阅读教材第15～17页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗？具有哪些性质？ 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么 关系？ 3．不画图象，你能直接说出函数 y＝－12x2－6x＋21 的图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了．
六、布置作业
1.2 二次函数的图象与性质
（第4课时）
教学目标 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶 点式，掌握顶点公式、对称轴的求法． 2．会求二次函数的最值，并利用它解决实际问题．
教学重点和难点 重点：通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝ a(x－h)2＋k的形式，求对称轴，顶点坐标． 难点：二次函数性质的综合应用．
由对称性列表： 注意点： (1)列表时选值，应以对称轴x＝1为中心，函数值可由对称 性得到； (2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶 点，并且虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线 顺次连结各点．
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 在学生回答的基础上，教师点评： 用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴．
当 Βιβλιοθήκη Baidu＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下． 对称轴是 x＝－2ba，顶点坐标是(－2ba，4ac4－a b2)
四、点点对接 【例1】通过配方，确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、 对称轴和顶点坐标，再描点画图．
【解】 y＝－2x2＋4x＋6 ＝－2(x2－2x)＋6 ＝－2(x2－2x＋1－1) ＝－[2(x－1)2－1]＋6 ＝－2(x－1)2＋8 因此，抛物线开口向下，对称轴是 直线x＝1，顶点坐标为(1，8)．
三、新知探究 1．思考：像函数 y＝－4(x－2)2＋1 很容易说出图象的顶点坐标， 函数 y＝－12x2－6x＋21 能画成 y＝a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
2．师生合作探索：y＝－12x2－6x＋21 变成 y＝a(x－h)2＋k 的过程．
3．做一做 (1)通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个 值是多少？ 4．探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点和对称轴 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？