2019-2020学年(新课标人教版)金华十校联考高一上期末数学试卷((含答案))

浙江省金华十校联考高一（上）期末

数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U （S ∪T ）等于（ ）

A ．∅

B ．{2，4，7，8}

C ．{1，3，5，6}

D ．{2，4，6，8} 2．（4分）cos210°=（ ） A ．﹣

B ．﹣

C ．

D ．

3．（4分）函数y=f （x ）和x=2的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个

4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．

B ．2

C ．2

D ．2

5．（4分）如果lgx=lga+3lgb ﹣5lgc ，那么（ ） A ．x=a+3b ﹣c B ． C ． D ．x=a+b 3﹣c 3

6．（4分）已知sin =，cos

=﹣，则角α终边所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．（4分）函数

的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（4分）已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=1﹣a ，则（ ） A ．f （x 1）＜f （x 2）

B ．f （x 1）＞f （x 2）

C ．f （x 1）=f （x 2）

D ．f （x 1）＜f （x 2）和f （x 1）=f （x 2）都有可能 9．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣

）（＜ω＜2），在区间（0，

）上（ ）

A ．既有最大值又有最小值

B ．有最大值没有最小值

C ．有最小值没有最大值

D ．既没有最大值也没有最小值

10．（4分）已知f （x ）=log a （a ﹣x +1）+bx （a ＞0，a ≠1）是偶函数，则（ ） A ．b=且f （a ）＞f （） B ．b=﹣且f （a ）＜f （） C ．b=且f （a+）＞f （） D ．b=﹣且f （a+）＜f （）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．（3分）已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为 ，sin α= ．

12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2= ，+（log 316）•（log 2）= ． 13．（3分）已知sin α=+cos α，且α∈（0，

），则sin2α= ，cos2α= ．

14．（3分）如果幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （3）= ．设g （x ）=f （x ）+x ﹣m ，若函数g （x ）在（2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是 ． 15．（3分）已知tan （π﹣x ）=﹣2，则4sin 2x ﹣3sinxcosx ﹣5cos 2x= ． 16．（3分）已知函数f （x ）=﹣2sin （2x+φ）（|φ|＜π），若是f （x ）的一个单调

递增区间，则φ的取值范围为 ．

17．（3分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣x 2，若存在实数a ，b ，使f （x ）在[a ，b]上的值域为[，]，则ab= ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．函数f （x ）=的定义域为集合A ，函数g （x ）=x ﹣a （0＜x ＜4）的值域为集合B ．

（Ⅰ）求集合A ，B ；

（Ⅱ）若集合A ，B 满足A ∩B=B ，求实数a 的取值范围． 19．（15分）设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣

＜φ＜，x ∈R ）的部分图象

如图所示．

（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．

20．（15分）已知函数f（x）=lg．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．

21．（15分）设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3

（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．

22．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x

1，x

2

，x

3

，求++的取值范围．

2019-2020学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（S∪T）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁

U

等于（）

A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}

【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，

∴C

（S∪T）={2，4，7，8}．

U

故选B．

2．（4分）cos210°=（）

A．﹣B．﹣C．D．

【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．

故选：A．

3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．0个或1个

【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f （x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．

当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，

即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，

故选：D．

4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A．B．2 C．2D．2

【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，