控制系统建模设计与仿真概述
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• 建立数学模型的原因
• 便于控制算法设计与分析 • 便于通过仿真分析与评价系统性能
• 控制系统仿真的原因
• 优化控制系统设计 • 系统故障再现 • 部分替代试验，减小试验的次数 • 快速验证，大幅缩短验证周期 • 边界验证，替代具有危险性的试验
一、控制系统概述
• 控制系统建模、设计与仿真验证流程
• 动力学与运动学控制系统
广泛应用于汽车、机器人、航空航天等领域
汽车ESC、ADAS、自动驾驶控制系统 机器人控制系统 飞机、导弹等飞行器的自动驾驶系统
一、控制系统概述
• 控制系统的组成
• 传感器、控制器（含控制软件/算法）、执行器、被控对象 • 目标、环境
目标/环境
传感器
控制器
执行器 传感器
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
被控对象 • 利用小偏差线性化得到 线性简化模型
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在 A附近变化，则可对A处的输出—输入关系函数按泰 勒级数展开，由数学关系可知，当 △x很小时，可用 A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏 差线性化。
df y dx |x0 x kx
类型 静态系统模型
动态系统模型
形式 代数方程 差值表格 微分方程 状态方程 传递函数 差分方程
二、控制系统的建模方法
• 数学建模的基本方法
物理建模 根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律
实验建模 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型
二者结合 用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数
被控对象
一、控制系统概述
• 控制系统的抽象数学模型
• 系统模型是对实际系统的一种抽象，是对系统本质(或是系统的某种特性)的一种数学描述。
传感器模型、控制算法模型、执行器模型、被控对象模型 目标模型、环境模型
目标环境模型
传感器模型
控制器模型
执行器模型 传感器模型
被控对象 动力学运动学
模型
一、控制系统概述
• 积分步长的选择
由于积分步长直接与系统的仿真精度和稳定性密切相关，所以应合理地选择积分步长h的值。通常遵循两个原 则： （1）使仿真系统的算法稳定。 （2）使仿真系统具备一定的计算精度。
四、仿真验证和分析评价
• 仿真验证
• 编制仿真程序，加入控制回路的各个模型 • 设置仿真环境
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 求解微分方程——数值积分方法
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 经典四阶龙格-库塔方法
（1）为单步法，并且可自启动。 （2）改变仿真步长比较方便，可根据精度要求而定。 （3）仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关，h值越小计算精度越高，但所需仿真时间也就越长。 （4）用泰勒级数展开龙格－库塔法计算公式时，只取h的一次项，即为欧拉法计算公式；若取到h2项，则为二阶 龙格－库塔法计算公式；若取到h4项，则为四阶龙格－库塔法计算公式。
• 控制结构
当传感器和执行器带宽远大于控制系统带宽时，设计时可忽略其动力学环节 “控制什么反馈什么，缺什么补什么”
三、控制律的设计方法
• 典型姿态控制回路设计
• 控制参数
根据控制系统性能指标需求，开展参数设计 频域分析，得到幅值裕度、相位裕度 时域分析，得到调节时间、超调量、稳态值
稳定性
三、控制律的设计方法
• 控制理论的发展
经典控制理论 根轨迹分析法
频域分析法
现代控制理论 最优控制 鲁棒控制
滑模变结构 自抗扰控制
智能控制理论 模糊控制
神经网络控制 机器学习
三、控制律的设计方法
• 经典PID控制
• 比例控制
成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生， 控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
执行器 • 物理建模
• 试验建模
阶跃激励获取最大角速度 正弦扫频获取频率特性
二、控制系统的建模方法
• 数学模型转换
时域模型
微分方程
s=p
jw=p
求解
时域响应
传递函数
计算
频率特性
频域响应
s=jw
复数域模型
频域模型
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
实物
实物试验
建模 7-DOF耦合底盘模型
非线性耦合模型 线性简化模型
非线性耦合系统验证 简化系统验证
2-DOF自行车模型
线性系统设计
设计
仿真
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
二、控制系统的建模方法
• 数学模型的类型
矛盾
快速性
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
四、仿真验证和分析评价
• 仿真系统的分类
• 模型的物理属性
数学仿真 半物理仿真
• 仿真时钟与实际时钟的关系
实时仿真 亚实时仿真 超实时仿真
四、仿真验证和分析评价
• 控制系统性能评价方法
• 时域指标
稳定性：主通道增益或其他参数拉偏倍数 快速性：调节时间、建立时间 准确性：稳态误差
• 频域指标
稳定性：幅值裕度、相位裕度 快速性：带宽、剪切频率
稳定性 快速性
四、仿真验证和分析评价
• 控制系统设计验证方法应用
导弹飞行轨迹规划与控制
水平泊车轨迹规划与控制
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
坐标系定义
• 直角坐标系
直线运动——力，线加速度、线速度和位移 旋转运动——力矩，角加速度、角速度和角度
Hale Waihona Puke Baidu
• 坐标系变换
地理坐标系 车体坐标系 传感器坐标系
余弦矩阵 四元素
俯仰->偏航->滚动
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
被控对象 • 模型结构已知，通过测力等试验获取模型参数，得到 非线性耦合模型 • 例如，汽车轮胎滑移特性试验、飞机风洞试验等
• 积分控制
r(t) + e(t)
消除静差，提高系统的无差度。
-
• 微分控制
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而 加快系统的动作速度，减少调节时间。
比例
+
积分 +
u(t) 被 控 对 象 y(t)
+
微分
三、控制律的设计方法
• 典型姿态控制回路设计
抢答环节
建立数学模型的两种方法是什么？
谢 谢！
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法
三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
一、控制系统概述
• 广义的控制系统
在自动控制技术中，把工作的机器设备称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态的物理 参量称为被控量，而对这些物理参量的要求值称为给定值。控制的任务可概括为：使被控对 象的被控量等于给定值。
yn1
yn
h 6
(k1
2k2
2k3
k4 )
k1 f ( xn , yn )
h
h
k2 f ( xn 2 , yn 2 k1)
k3
f ( xn
h 2 , yn
h 2 k2 )
k4 f ( xn h, yn hk3 )
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 仿真过程中的误差
（1）舍入误差——由于不同档次的计算机其计算结果的有效值不一致，导致仿真过程出现舍入误差。 应选择挡次 高的计算机，其字长越长，仿真数值结果尾数的舍入误差就越小。 （2）截断误差——仿真步距确定后，数值积分公式的阶次将导致系统仿真时产生截断误差，阶次越高，截断误差 越小。仿真时多采用四阶龙格—库塔法，其截断误差较小。
• 便于控制算法设计与分析 • 便于通过仿真分析与评价系统性能
• 控制系统仿真的原因
• 优化控制系统设计 • 系统故障再现 • 部分替代试验，减小试验的次数 • 快速验证，大幅缩短验证周期 • 边界验证，替代具有危险性的试验
一、控制系统概述
• 控制系统建模、设计与仿真验证流程
• 动力学与运动学控制系统
广泛应用于汽车、机器人、航空航天等领域
汽车ESC、ADAS、自动驾驶控制系统 机器人控制系统 飞机、导弹等飞行器的自动驾驶系统
一、控制系统概述
• 控制系统的组成
• 传感器、控制器（含控制软件/算法）、执行器、被控对象 • 目标、环境
目标/环境
传感器
控制器
执行器 传感器
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
被控对象 • 利用小偏差线性化得到 线性简化模型
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在 A附近变化，则可对A处的输出—输入关系函数按泰 勒级数展开，由数学关系可知，当 △x很小时，可用 A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏 差线性化。
df y dx |x0 x kx
类型 静态系统模型
动态系统模型
形式 代数方程 差值表格 微分方程 状态方程 传递函数 差分方程
二、控制系统的建模方法
• 数学建模的基本方法
物理建模 根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律
实验建模 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型
二者结合 用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数
被控对象
一、控制系统概述
• 控制系统的抽象数学模型
• 系统模型是对实际系统的一种抽象，是对系统本质(或是系统的某种特性)的一种数学描述。
传感器模型、控制算法模型、执行器模型、被控对象模型 目标模型、环境模型
目标环境模型
传感器模型
控制器模型
执行器模型 传感器模型
被控对象 动力学运动学
模型
一、控制系统概述
• 积分步长的选择
由于积分步长直接与系统的仿真精度和稳定性密切相关，所以应合理地选择积分步长h的值。通常遵循两个原 则： （1）使仿真系统的算法稳定。 （2）使仿真系统具备一定的计算精度。
四、仿真验证和分析评价
• 仿真验证
• 编制仿真程序，加入控制回路的各个模型 • 设置仿真环境
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 求解微分方程——数值积分方法
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 经典四阶龙格-库塔方法
（1）为单步法，并且可自启动。 （2）改变仿真步长比较方便，可根据精度要求而定。 （3）仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关，h值越小计算精度越高，但所需仿真时间也就越长。 （4）用泰勒级数展开龙格－库塔法计算公式时，只取h的一次项，即为欧拉法计算公式；若取到h2项，则为二阶 龙格－库塔法计算公式；若取到h4项，则为四阶龙格－库塔法计算公式。
• 控制结构
当传感器和执行器带宽远大于控制系统带宽时，设计时可忽略其动力学环节 “控制什么反馈什么，缺什么补什么”
三、控制律的设计方法
• 典型姿态控制回路设计
• 控制参数
根据控制系统性能指标需求，开展参数设计 频域分析，得到幅值裕度、相位裕度 时域分析，得到调节时间、超调量、稳态值
稳定性
三、控制律的设计方法
• 控制理论的发展
经典控制理论 根轨迹分析法
频域分析法
现代控制理论 最优控制 鲁棒控制
滑模变结构 自抗扰控制
智能控制理论 模糊控制
神经网络控制 机器学习
三、控制律的设计方法
• 经典PID控制
• 比例控制
成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生， 控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
执行器 • 物理建模
• 试验建模
阶跃激励获取最大角速度 正弦扫频获取频率特性
二、控制系统的建模方法
• 数学模型转换
时域模型
微分方程
s=p
jw=p
求解
时域响应
传递函数
计算
频率特性
频域响应
s=jw
复数域模型
频域模型
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
实物
实物试验
建模 7-DOF耦合底盘模型
非线性耦合模型 线性简化模型
非线性耦合系统验证 简化系统验证
2-DOF自行车模型
线性系统设计
设计
仿真
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
二、控制系统的建模方法
• 数学模型的类型
矛盾
快速性
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法 三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
四、仿真验证和分析评价
• 仿真系统的分类
• 模型的物理属性
数学仿真 半物理仿真
• 仿真时钟与实际时钟的关系
实时仿真 亚实时仿真 超实时仿真
四、仿真验证和分析评价
• 控制系统性能评价方法
• 时域指标
稳定性：主通道增益或其他参数拉偏倍数 快速性：调节时间、建立时间 准确性：稳态误差
• 频域指标
稳定性：幅值裕度、相位裕度 快速性：带宽、剪切频率
稳定性 快速性
四、仿真验证和分析评价
• 控制系统设计验证方法应用
导弹飞行轨迹规划与控制
水平泊车轨迹规划与控制
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
坐标系定义
• 直角坐标系
直线运动——力，线加速度、线速度和位移 旋转运动——力矩，角加速度、角速度和角度
Hale Waihona Puke Baidu
• 坐标系变换
地理坐标系 车体坐标系 传感器坐标系
余弦矩阵 四元素
俯仰->偏航->滚动
二、控制系统的建模方法
• 数学建模过程
被控对象 • 模型结构已知，通过测力等试验获取模型参数，得到 非线性耦合模型 • 例如，汽车轮胎滑移特性试验、飞机风洞试验等
• 积分控制
r(t) + e(t)
消除静差，提高系统的无差度。
-
• 微分控制
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而 加快系统的动作速度，减少调节时间。
比例
+
积分 +
u(t) 被 控 对 象 y(t)
+
微分
三、控制律的设计方法
• 典型姿态控制回路设计
抢答环节
建立数学模型的两种方法是什么？
谢 谢！
控制系统建模、设计 与仿真概述
一、控制系统概述 二、控制系统的建模方法
三、控制律的设计方法 四、仿真验证和分析评价
一、控制系统概述
• 广义的控制系统
在自动控制技术中，把工作的机器设备称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态的物理 参量称为被控量，而对这些物理参量的要求值称为给定值。控制的任务可概括为：使被控对 象的被控量等于给定值。
yn1
yn
h 6
(k1
2k2
2k3
k4 )
k1 f ( xn , yn )
h
h
k2 f ( xn 2 , yn 2 k1)
k3
f ( xn
h 2 , yn
h 2 k2 )
k4 f ( xn h, yn hk3 )
四、仿真验证和分析评价
• 仿真模型的实现
• 仿真过程中的误差
（1）舍入误差——由于不同档次的计算机其计算结果的有效值不一致，导致仿真过程出现舍入误差。 应选择挡次 高的计算机，其字长越长，仿真数值结果尾数的舍入误差就越小。 （2）截断误差——仿真步距确定后，数值积分公式的阶次将导致系统仿真时产生截断误差，阶次越高，截断误差 越小。仿真时多采用四阶龙格—库塔法，其截断误差较小。