数列概念及等差数列公差、通项

数列及等差数列的通项、首项、公差

讲授新课：数列

1. 数列及其有关概念：

① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.

③ 数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .

④ 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.

2. 数列的表示方法：

① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系：

1，12，14，18

，、、、； 1,3,6,10，、、、； 1,4,9,16，、、、. ② 数列的通项公式：如果数列的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）

③ 数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.

3. 例题讲解：

例、写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

①－1，12，－14，18

，… ②1，－1,1，－1，…

练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；

(2) 32, 154, 356, 638, 99

10, ……； (3) (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；

4.数列的递推公式：

①数列的递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

②数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.

4.例题讲解：

例、已知数列{}n a 的首项11

12,1(1)n n a a n a -==->，求出这个数列的第5项. 例、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．

讲授新课：等差数列的通项、首项、公差

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2、若等差数列{}n a 的首项是

1a ，公差是d ，则n a = ．

3、通项公式的变形：

①()n m a a n m d =+-； ②()11n a a n d =--；

③11n a a d n -=-； ④11n a a n d -=+； ⑤

n

m a a d n m -=-． 4、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a c

b +=，则称b 为a 与

c 的等差中项．

5、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n

a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．

专题练习

1、等差数列32，12-，52-，92

-，…的一个通项公式是（ ） A ．122n - B ．322n - C ．722

n - D ．322n + 2、下列命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a ，1a -，2a -，3

a -是公差为1a -的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成n a an

b =+的形式（a 、b 为常数）；④数列{}21n +是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③④

D ．③④

3、C ∆AB 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则∠B=（ ）

A ．30

B ．60

C ．90

D ．120

4、已知

a =

b a 、b 的等差中项是（ ）

A B C

D 5、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ）

A ．第13项

B ．第14项

C ．第15项

D ．第16项

6、在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（ ）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

7、在等差数列{}n a 中，已知1510a =，4590a =，则60a 等于（ ）

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

8、在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ）

A ．10

B ．42

C ．43

D ．45

9

、lg

与lg 的等差中项是 ；一个等差数列1533a =，2566a =，则35a =___________

10、在数列{}n a 中，若11a =，()121n n a a n +-=≥，则n a =__________________．

11、在a 和b （a b ≠）两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列

的公差为

12、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则11213a a a ++=

13、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于

14、若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则12

d d = 15、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则

它的公差是

16、等差数列{}n a 的公差是2，14a a ++…9750a +=-，则36a a ++…99a +=_________．

17、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++的值为

18、设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

19、在1和2之间插入n 个数，使它们与1、2组成等差数列，则该数列的公差为________．

20、等差数列3-，1，5，…的第15项的值为________．

21、48，a ，b ，c ，12-是等差数列中的连续五项，则a =__________，b =_________，

c =___________．

22、在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求1a ，d ，20a ，n a ．

23、在等差数列{}n a 中，若12a a ++…530a +=，67a a ++…1080a +=，求1112a a ++…

15a +．