时域有限差分法(FDTD)求解Maxwell方程

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电场z分量被H分量环绕
元胞中心
Hy Ez
元胞中心
Hx
元胞中心
(i-1/2,j+1/2,k+1/2) Hx
元胞中心
Hy z (i,j,k) y
x y
5
x
直角坐标中的FDTD： 一维情形（TEM波）

H y z

Ex Ex t
H y Ex z t
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一维电磁场分量节点取样
时域有限差分法（FDTD）求解 Maxwell方程组
Maxwell方程和Yee元胞
• 麦克斯韦旋度方程
E H E t
B E t
H z H y Ex Ex z t y H x H z E y Ey z x t H y H x Ez Ez y t x Ez E y H x y z t H y Ex Ez z x t E y Ex H z x y t
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时域有限差分法简介
• Yee（1966年）首先提出Maxwell方程的差分离 散方式，并用来处理电磁脉冲的传播和反射问 题。 • Taflove 等（1975年）用FDTD计算非均匀介质 在正弦波入射时的时谐场（稳态）电磁散射， 讨论了时谐场情况的近－远场外推，以及数值 稳定性条件。
• Berenger （1994，1996年）提出将麦克斯韦 方程扩展为场分量分裂形式，并构成完全匹配 层（PML)。
2 t CA 2 t CP 1 CQ
2t CB 2 t t
Hale Waihona Puke Baidu

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一维无限大真空
一维真空右侧反射
一维真空与无耗介质
一维真空与有耗介质
二维金属反射
二维金属与圆介质反射
隐身等离子体的雷达波散射 截面计算
FDTD离散
中心差分离散
TM波不同厚度的反射率
Ex
Hy
电磁场分量 Ex 空间分量取样
z
时间轴取样
k
n
Hy
k+1/2
n+1/2
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一维FDTD离散公式
E
n 1 x
k CA E k CB
n x
Hy
n
1 2
1 k Hy 2 z
n
1 2
1 k 2
H
n 1 2 y
n n 1 E k 1 E 1 1 n x x k 2 k CP H y k CQ 2 2 z
TM和TE波不同入射角度的反射率
金属层+隐身材料+等离子体 散射截面
Yee元胞
z
Ex Hz Ex Ey Hy Ez Ey
Ez
Ez Hx
Ey
Ex
y x
H z H y Ex Ex z t y H x H z E y Ey z x t H y H x Ez Ez y t x Ez E y H x y z t H y Ex Ez z x t E y Ex H z x y t