大学数学高等数学微积分期中期末模拟试题
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22、设 而 , 求 .
四、综合题与证明题
1、函数 在点 处是否连续？是否可导？
2、求函数 的极值.
3、证明：当 时 .
4、要造一圆柱形油罐体积为 问底半径 和高 等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
5、设 讨论 在 处的连续性与可导性
6、求函数 的极值.
7、证明: 当 时 .
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
9、讨论 在 , , 处的连续性与可导性
10、确定函数 (其中 )的单调区间.
11、证明：当 时 .
12、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时公寓会全部租出去当月租金每增加50元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？
13、函数 在点x1处是否可导？为什么？
38、曲线 与 所围成的图形的面积是.
三、计算题
1、求极限： .
2、计算不定积分：
3、计算二重积分 D是由直线 及抛物线 围成的区域
4、设 而 .求
5、求由方程 确定的隐函数的导数 .
6、计算定积分: .
7、求极限： .
8、计算不定积分： .
9、计算二重积分 其中 是由 , , ( )所围成的区域
10、设 , 其中 ，求 .
27、函数 的水平渐近线方程是.
28、由曲线 与直线 所围成的图形的面积是.
29、已知 ，则 =.
30、已知两向量 , 平行，则数量积 .
31、极限
32、已知 ，则常数 .
33、不定积分 .
34、设函数 ,则微分 .
35、设函数 在实数域内连续,则 .
36、导数 .
37、曲线 的铅直渐近线的方程为.
15、极限 =.
16、导数 .
17、设 ，则 .
18、在区间 上由曲线 与直线 , 所围成的图形的面是.
19、曲线 在点 处的切线方程为.
20、已知 ，则 .
21、极限 =
22、已知 ，则常数 .
23、不定积分 .
24、设 的一个原函数为 ，则微分 .
25、若 在 上连续，且 ,则 .
26、导数 .
3、不定积分 =.
4、设 的一个原函数为 ，则微分 .
5、设 ，则 .
6、导数 .
7、曲线 的拐点是.
8、由曲线 , 及直线 所围成的图形的面积是.
9、已知曲线 上任一点切线的斜率为 并且曲线经过点 则此曲线的方程为.
10、已知 ，则 .
11、设 ，则 .
12、已知 ，则常数 .
13、不定积分 .
14、设 的一个原函数为 ，则微分 .
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定
11、函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
12、函数 在 处可导，则 在 处( )
A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微
13、极限 ( )
A. B. C.不存在D.
14、下列变量中，当 时与 等价的无穷小量是（）
A. B. C. D.
高等数学微积分期中期末模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是()
A. B. C. D.
2、函数 的间断点是()
A. B. C. D.无间断点
3、设 在 处不连续，则 在 处( )
A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限
4、当 时，下列变量中为无穷大量的是（）
A. B. C. D.
31、函数 的反函数是( )
A. B.
C. D.
32、当 时，下列函数中为 的高阶无穷小的是( )
A. B. C. D.
33、若函数 在点 处可导，则 在点 处( )
A.可导B.不可导
C.连续但未必可导D.不连续
34、当 时, 和 都是无穷小.当 时下列可能不是无穷小的是（）
A. B. C. D.
35、下列函数中不具有极值点的是()
11、求由方程 所确定的隐函数的导数 .
12、设 .求 在[0, 2]上的表达式.
13、求极限： .
14、计算不定积分： .
15、计算二重积分 是圆域
16、设 ，其中 ，求 .
17、求由方程 所确定的隐函数的导数 .
18、设 求 在 内的表达式.
19、求极限： .
20、计算不定积分：
21、计算二重积分 是由抛物线 和直线 ( )围成的区域
A. B. C. D.
36、已知 在 处的导数值为 ,则 ( )
A. B. C. D.
37、设 是可导函数，则 为( )
A. B. C. D.
38、若函数 和 在区间 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( )
A. B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数
二、填空题
1、极限 =
2、已知 ，则常数 .
A. B.
C. D.
21、当 时，下列函数中有极限的是( )
A. B. C. D.
22、设函数 ，若 ，则常数 等于( )
A. B. C. D.
23、若 ， ，则下列极限成立的是( )
ALeabharlann Baidu B.
C. D.
24、当 时，若 与 是等价无穷小，则 =（）
A. B. C. D.
25、函数 在区间 上满足罗尔定理的 是()
14、确定函数 的单调区间.
15、设函数 可导，则 ()
A. B. C. D.
16、函数 的水平渐近线方程是( )
A. B. C. D.
17、定积分 ( )
A. B. C. D.
18、已知 ，则高阶导数 在 处的值为( )
A. B. C. D. ．
19、设 为连续的偶函数，则定积分 等于( )
A. B. C. D.
20、微分方程 满足初始条件 的特解是( )
A. B. C. D.
26、设函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
27、定积分 是( )
A.一个常数B. 的一个原函数
C.一个函数族D.一个非负常数
28、已知 ，则高阶导数 ( )
A. B. C. D.
29、若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
30、微分方程 的通解是( )
A. B. C. D.
5、设函数 ，则 在 处的导数 ()
A. B. C. D.不存在.
6、设 ，则 ( )
A. B. C. D.
7、曲线 的垂直渐近线方程是( )
A. B. C. 或 D.不存在
8、设 为可导函数，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
9、微分方程 的通解是( )
A. B. C. D.
10、级数 的收敛性结论是（）
四、综合题与证明题
1、函数 在点 处是否连续？是否可导？
2、求函数 的极值.
3、证明：当 时 .
4、要造一圆柱形油罐体积为 问底半径 和高 等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
5、设 讨论 在 处的连续性与可导性
6、求函数 的极值.
7、证明: 当 时 .
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
9、讨论 在 , , 处的连续性与可导性
10、确定函数 (其中 )的单调区间.
11、证明：当 时 .
12、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时公寓会全部租出去当月租金每增加50元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？
13、函数 在点x1处是否可导？为什么？
38、曲线 与 所围成的图形的面积是.
三、计算题
1、求极限： .
2、计算不定积分：
3、计算二重积分 D是由直线 及抛物线 围成的区域
4、设 而 .求
5、求由方程 确定的隐函数的导数 .
6、计算定积分: .
7、求极限： .
8、计算不定积分： .
9、计算二重积分 其中 是由 , , ( )所围成的区域
10、设 , 其中 ，求 .
27、函数 的水平渐近线方程是.
28、由曲线 与直线 所围成的图形的面积是.
29、已知 ，则 =.
30、已知两向量 , 平行，则数量积 .
31、极限
32、已知 ，则常数 .
33、不定积分 .
34、设函数 ,则微分 .
35、设函数 在实数域内连续,则 .
36、导数 .
37、曲线 的铅直渐近线的方程为.
15、极限 =.
16、导数 .
17、设 ，则 .
18、在区间 上由曲线 与直线 , 所围成的图形的面是.
19、曲线 在点 处的切线方程为.
20、已知 ，则 .
21、极限 =
22、已知 ，则常数 .
23、不定积分 .
24、设 的一个原函数为 ，则微分 .
25、若 在 上连续，且 ,则 .
26、导数 .
3、不定积分 =.
4、设 的一个原函数为 ，则微分 .
5、设 ，则 .
6、导数 .
7、曲线 的拐点是.
8、由曲线 , 及直线 所围成的图形的面积是.
9、已知曲线 上任一点切线的斜率为 并且曲线经过点 则此曲线的方程为.
10、已知 ，则 .
11、设 ，则 .
12、已知 ，则常数 .
13、不定积分 .
14、设 的一个原函数为 ，则微分 .
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定
11、函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
12、函数 在 处可导，则 在 处( )
A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微
13、极限 ( )
A. B. C.不存在D.
14、下列变量中，当 时与 等价的无穷小量是（）
A. B. C. D.
高等数学微积分期中期末模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是()
A. B. C. D.
2、函数 的间断点是()
A. B. C. D.无间断点
3、设 在 处不连续，则 在 处( )
A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限
4、当 时，下列变量中为无穷大量的是（）
A. B. C. D.
31、函数 的反函数是( )
A. B.
C. D.
32、当 时，下列函数中为 的高阶无穷小的是( )
A. B. C. D.
33、若函数 在点 处可导，则 在点 处( )
A.可导B.不可导
C.连续但未必可导D.不连续
34、当 时, 和 都是无穷小.当 时下列可能不是无穷小的是（）
A. B. C. D.
35、下列函数中不具有极值点的是()
11、求由方程 所确定的隐函数的导数 .
12、设 .求 在[0, 2]上的表达式.
13、求极限： .
14、计算不定积分： .
15、计算二重积分 是圆域
16、设 ，其中 ，求 .
17、求由方程 所确定的隐函数的导数 .
18、设 求 在 内的表达式.
19、求极限： .
20、计算不定积分：
21、计算二重积分 是由抛物线 和直线 ( )围成的区域
A. B. C. D.
36、已知 在 处的导数值为 ,则 ( )
A. B. C. D.
37、设 是可导函数，则 为( )
A. B. C. D.
38、若函数 和 在区间 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( )
A. B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数
二、填空题
1、极限 =
2、已知 ，则常数 .
A. B.
C. D.
21、当 时，下列函数中有极限的是( )
A. B. C. D.
22、设函数 ，若 ，则常数 等于( )
A. B. C. D.
23、若 ， ，则下列极限成立的是( )
ALeabharlann Baidu B.
C. D.
24、当 时，若 与 是等价无穷小，则 =（）
A. B. C. D.
25、函数 在区间 上满足罗尔定理的 是()
14、确定函数 的单调区间.
15、设函数 可导，则 ()
A. B. C. D.
16、函数 的水平渐近线方程是( )
A. B. C. D.
17、定积分 ( )
A. B. C. D.
18、已知 ，则高阶导数 在 处的值为( )
A. B. C. D. ．
19、设 为连续的偶函数，则定积分 等于( )
A. B. C. D.
20、微分方程 满足初始条件 的特解是( )
A. B. C. D.
26、设函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
27、定积分 是( )
A.一个常数B. 的一个原函数
C.一个函数族D.一个非负常数
28、已知 ，则高阶导数 ( )
A. B. C. D.
29、若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
30、微分方程 的通解是( )
A. B. C. D.
5、设函数 ，则 在 处的导数 ()
A. B. C. D.不存在.
6、设 ，则 ( )
A. B. C. D.
7、曲线 的垂直渐近线方程是( )
A. B. C. 或 D.不存在
8、设 为可导函数，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
9、微分方程 的通解是( )
A. B. C. D.
10、级数 的收敛性结论是（）