《数理统计》第7章(0-1)分布参数的
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§6 (0-1)分布参数的区间估计 1/2
设 X1, X2,为,来Xn自总体 的样X本,且
E(X) ,
D(X ) 2 均存在.求 的置信水平为 1的置信区间.
利用中心极限定理可知,当 n充分大时有
若未2 知,则有
X / n
近似
~
因总体 X的分
N (0 , 1布) 未知，故这是非
正态总体参数的区
(n
1)
2 (n 1)
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 7/2
参数估计主要内容
矩估计量
最大似然 估计量
似 然 函
选估 计 量
数的
评
无偏性 有效性 相合性
正态总 体均值 方差的 置信区 间与上
下限
最大似然估计的性质
求置信区间 的步骤
置信区间和上下限
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 8/2
关心上限
P{
对这类“好”指 标
} 1关心下限
则称 ( , 为) 的置信水平为 的1 单侧置信区间, 称 为 单侧置信下限.
若存在统计量 (X1, X2,, Xn ) 满足 有Θ
P{ } 1
则称 (,为 ) 的置信水平为 称 为 单侧置信上限.
的1
单侧置信区间,
第七章 参数估计
X
X
2
X
(1
X
)
0.0384
求得 p的 95置%信区间为
( 0.0014 , 0.0786 ) 由于置信上限 0.0786 >故5%这,批产品不能出第厂七.章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 3/2
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 4/2
对这类“坏”指
满足 有Θ 标
X
近似
~
N(0 ,间1) 估计问题
S/ n
从而求得 的置信水平为 1的近似置信区间为
X
S n
z / 2 ,
X
S n
z
/
2
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 2/2
工厂生产的某产品次品率不超过 5%才能出厂.
今抽检 10件0 产品,发现次品 件4,问这批产品能否出厂?要求
检验结果具有 的9可5%信度.
15、16、19、20、22 END
第七章 参数估计
故
的单侧X 置 信P~下SX限Sn/为tn(nt1)(n
1)
1~ X
S n
t(n 1)
等故价的地单有侧置的P信置{ X下信限上S为n限t是X(Xn什X么S1n)SntSn(tn}(t1n)(1n1)第1七)章
t(n 1)
参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 6/2
设 X1, X为2,来自, X总n 体
§6 (0-1)分布参数的区间估计 5/2
设 X1, X2,, Xn 为来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样本,
, 2均未知.试求 的置信水平为 1的单侧置信下限.
, 2 的无偏估计分别是 X , S 2,且
X ~ t(n 1)
S/ n
对于给定怎的样置直信接水写平出1置,可信查下表限求得 t使(n 得1)
的X样~本N,(, 2 )
,均2未知. 试求 的置2 信水平为 的1单侧置信上限.
, 2 的无偏估计分别为 X , S 2,且
(n 1)S 2
2
~
2 (n
1)
故的2 置信度为 1的单侧置信上限为
wenku.baidu.com
2
(n
2 1
1)S 2 (n 1)
形式运算
2
~
(n 1)S 2
2 (n1)
, 1 ?
（注意 较小）
2 1
令
X
0 , 检验合格 1 , 检验不合格
则总体 X ~ b(1, p). Q E(X ) p , p 的 1的 置信区间为
X
S n
z / 2 ,
X
S n
z
/
2
现 n 100 , X 0.04, z /2 z 0.025 1.96 ,又因 X 2 X , 故
S2
1
n
n
i 1
X
2 i
X
2
设 X1, X2,为,来Xn自总体 的样X本,且
E(X) ,
D(X ) 2 均存在.求 的置信水平为 1的置信区间.
利用中心极限定理可知,当 n充分大时有
若未2 知,则有
X / n
近似
~
因总体 X的分
N (0 , 1布) 未知，故这是非
正态总体参数的区
(n
1)
2 (n 1)
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 7/2
参数估计主要内容
矩估计量
最大似然 估计量
似 然 函
选估 计 量
数的
评
无偏性 有效性 相合性
正态总 体均值 方差的 置信区 间与上
下限
最大似然估计的性质
求置信区间 的步骤
置信区间和上下限
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 8/2
关心上限
P{
对这类“好”指 标
} 1关心下限
则称 ( , 为) 的置信水平为 的1 单侧置信区间, 称 为 单侧置信下限.
若存在统计量 (X1, X2,, Xn ) 满足 有Θ
P{ } 1
则称 (,为 ) 的置信水平为 称 为 单侧置信上限.
的1
单侧置信区间,
第七章 参数估计
X
X
2
X
(1
X
)
0.0384
求得 p的 95置%信区间为
( 0.0014 , 0.0786 ) 由于置信上限 0.0786 >故5%这,批产品不能出第厂七.章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 3/2
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 4/2
对这类“坏”指
满足 有Θ 标
X
近似
~
N(0 ,间1) 估计问题
S/ n
从而求得 的置信水平为 1的近似置信区间为
X
S n
z / 2 ,
X
S n
z
/
2
第七章 参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 2/2
工厂生产的某产品次品率不超过 5%才能出厂.
今抽检 10件0 产品,发现次品 件4,问这批产品能否出厂?要求
检验结果具有 的9可5%信度.
15、16、19、20、22 END
第七章 参数估计
故
的单侧X 置 信P~下SX限Sn/为tn(nt1)(n
1)
1~ X
S n
t(n 1)
等故价的地单有侧置的P信置{ X下信限上S为n限t是X(Xn什X么S1n)SntSn(tn}(t1n)(1n1)第1七)章
t(n 1)
参数估计
§6 (0-1)分布参数的区间估计 6/2
设 X1, X为2,来自, X总n 体
§6 (0-1)分布参数的区间估计 5/2
设 X1, X2,, Xn 为来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样本,
, 2均未知.试求 的置信水平为 1的单侧置信下限.
, 2 的无偏估计分别是 X , S 2,且
X ~ t(n 1)
S/ n
对于给定怎的样置直信接水写平出1置,可信查下表限求得 t使(n 得1)
的X样~本N,(, 2 )
,均2未知. 试求 的置2 信水平为 的1单侧置信上限.
, 2 的无偏估计分别为 X , S 2,且
(n 1)S 2
2
~
2 (n
1)
故的2 置信度为 1的单侧置信上限为
wenku.baidu.com
2
(n
2 1
1)S 2 (n 1)
形式运算
2
~
(n 1)S 2
2 (n1)
, 1 ?
（注意 较小）
2 1
令
X
0 , 检验合格 1 , 检验不合格
则总体 X ~ b(1, p). Q E(X ) p , p 的 1的 置信区间为
X
S n
z / 2 ,
X
S n
z
/
2
现 n 100 , X 0.04, z /2 z 0.025 1.96 ,又因 X 2 X , 故
S2
1
n
n
i 1
X
2 i
X
2