2021年高三第二次月考数学(理)试题含答案

2021年高三第二次月考数学（理）试题含答案

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集＜，集合，则等于

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

3．计算：（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．5．设，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[1．3]=1,[-2．6]=-3,为取整函数，已知x 0是函

数f （x ）=lnx- 的零点，则等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．8

8．定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，，，则的大小关系是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．函数的所有零点之和等于（ ）

A ）4

B ．8

C ．12

D ．16

10．设函数，的零点分别为，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）

11．函数的定义域为 。

12．定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,x

f x f x f x x f x +=<≤=满足当_______

13．已知命题p，，且的取值范围是_______

14．已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为．

15．四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；

②函数的值域为（－1,1）；

③若则一定有；

④若规定, ，则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．已知集合，．

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围

17．已知函数（为常数）．

（1）若常数0<,求的定义域;

（2）若在区间（2,4）上是减函数,求的取值范围．

18．已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。．

（1）求实数b的值。

（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。

（3）在x[m，n]上的值域为[ m，n ]（–1m < n1），求m+n的值。

19．已知函数（）．

（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知函数在处取得极值．

（1）求的表达式；

（2）设函数．若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围．21．（14分）已知函数（,为自然对数的底数）．

（1）讨论函数的单调性;

（2）若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值．

xx年山东省滕州市第五中学高三第二次月考

数学（理）试题参考答案

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B

11．12．－213．14．15．②③④

三、解答题

16．解：化简集合A=，集合． (3)

（1）,即A中含有6个元素，

A的非空真子集数为个．6分

（2）（2m+1）－（m－1）=m+2①m= －2时，；…………7分

②当m<－2时，（2m+1）<（m－1），所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在； (8)

分

③当m>－2 时, （2m+1）>（m－1）,所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要．…………10分

综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分

17．解（1）由, 当时,解得或,………4分

故当时,的定义域为{或}……5分

（2）令,因为为减函数,故要使在（2,4）上是减函数,

在（2,4）上为增函数且为正值．……8分

故有．…故．………12分

18．（1）b＝0，

（2）函数（－1，1）上是增函数………………3分

证明：∵∴

22

2222

2(1)2(2)1

()2

(1)(1)

x x x x

f x

x x

+--

'==

++

……………5分

，∴∴函数（－1，1）上是增函数…6分

（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]

∴即…………………………9分

由①得m = –1 或0或1由②得n = –1 或0或1……………10分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1 (12)

分