新课标人教版选修4-4参数方程练习题

第二讲 参数方程

一、选择题

1．将参数方程⎩

⎨⎧αα cos ＝－1

－ cos 2＝y x (a 为参数)化成普通方程为( )．

A ．2x ＋y ＋1＝0

B ．x ＋2y ＋1＝0

C ．2x ＋y ＋1＝0(－3≤x ≤1)

D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1)

2．双曲线xy ＝1的参数方程是( )．

A ．⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨⎧

21－21＝＝t y t x

B ．⎪⎩⎪⎨⎧t y t

x sin 1＝ sin ＝

C ．⎪⎩

⎪⎨⎧t y t

x tan 1＝ tan ＝

D ．⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧t t t

t y x －－e ＋e 2＝

2＋e ＝e

3．对于参数方程和⎩⎨⎧

30

sin ＋2 ＝ 30 cos －1 ＝ t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧ 30sin 2＝　

30 cos ＋ 1 ＝ t －y t x 的曲线，正确的结论是( )． A ．是倾斜角为30º的平行线 B ．是倾斜角为30º的同一直线 C ．是倾斜角为150º的同一直线 D ．是过点(1，2)的相交直线 4．参数方程⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧)(θθ

θ sin ＋121＝2

sin ＋2cos ＝y x (0≤θ≤2π)的曲线( )．

A ．抛物线的一部分，且过点(－1，21)

B ．抛物线的一部分，且过点(1，2

1

) C ．双曲线的一支，且过点(－1，

21) D ．双曲线的一支，且过点(1，2

1) 5．直线⎩

⎨⎧t y t

x ＋ 3＝－－ 2＝(t 为参数)上与点A (2，－3)的距离等于1的点的坐标是( )．

A ．(1，－2)或(3，－4)

B ．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)

C ．(2－

22，－3＋22)或(2＋22，－3－2

2) D ．(0，－1)或(4，－5)

6．直线x cos α＋y sin α＝2与圆⎩

⎨⎧θθ

＝ ＝2sin 2cos y x (θ 为参数)的位置关系是( )．

A ．相交不过圆心

B ．相交且过圆心

C ．相切

D ．相离

7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩⎪

⎨⎧t

y t

x 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8． 已知点(m ，n )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧α

αsin 6＝ cos 6 ＝ y x (α为参数)上，点(x ，y )在曲线⎩⎨⎧ββsin 24＝ cos 24＝y x (β为参数)上，则mx ＋ny 的最大值为( )． Ａ．12

B ．15

C ．24

D ．30

9．直线y ＝k x ＋2与曲线⎪⎩

⎪

⎨⎧ααsin 3＝ 2cos y x ＝至多一个交点的充要条件是( )．

A ．k ∈[－

21，21

] B ．k ∈(－∞，－

21]∪［21

，＋∞) C ．k ∈[－22，2

2] D ．k ∈(－∞，－

22]∪［2

2

，＋∞) 10．过椭圆C ：⎪⎩⎪⎨⎧θ

θ

sin 3＝ 2cos y x ＝(θ 为参数)的右焦点F 作直线l 交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，

|NF |＝n ，则n m 1

＋1的值为( )． A ．

32

B ．

3

4

C ．3

8

D ．不能确定

二、填空题

11． 弹道曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧22

1 sin ＝ cos ＝00gt －t v y t v x αα(t 为参数，a ，v 0，g 为常数)，当炮弹达到最

高点时，炮弹飞行的水平距离为 ．

12．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧

20

cos ＝－3

＋20 sin ＝t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为 ．

13．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧t

y t

x 1－＝＝(t 为参数)，则C 1，C 2，C 3围成

的图形的面积为 ．

14．直线⎩⎨

⎧θθ

sin ＝ cos ＝t y t x 与圆⎩⎨⎧ααsin 2 ＝ cos 2＋4＝y x 相切，则该直线的倾斜角＝________．

15．变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨

⎧t

y t x －1＝＝2(t 为参数)，则代数式2＋＋x y 2的取值范围是 ． 16．若动点(x ，y)在曲线1＝　＋422

2b y x (0＜b ≤4)上变化，则x2＋2y 的最大值为 ．

17.直线221x t

y t =+⎧⎨

=-+⎩

(t 为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .

18.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 .

19.设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ

⎩⎨

⎧==sin cos r y r x 的

位置关系是 .

20.直线()为参数t t y t

x ⎩⎨

⎧+=--=2322上与点()32，

P -距离等于2的点的坐标是 . 21.过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是

________________________________.

22.若动点(x,y)在曲线1422

2=+b y x (b>0)上变化，则x2 + 2y 的最大值为 .

23.曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x (α为参数)与曲线⎩

⎨⎧==ββsec tan b y a x (β为参数)的离心率分别为e1和e2,

则e1＋e2的最小值为_______________. 三．解答题

17．已知直线l 1过点P (2，0)，斜率为

3

4． (1)求直线l 1的参数方程；(2)若直线l 2的方程为x ＋y ＋5＝0，且满足l 1∩l 2＝Q ，求|PQ |的值．

18．已知点P (x ，y )为曲线C ：⎩

⎨⎧θθθθ － 4sin ＋ 3sin 3cos 4cos y ＝x ＝(θ 为参数)上动点，若不等式x ＋y ＋m ＞0

恒成立，求实数m 的取值范围．