高一数学周练3
2021年高一上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高一上学期第三次周练 数学试题 含答案1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－ 1∉A2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q .4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．B 组1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对2．用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}3．已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．1∈A4．定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ， x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不能取的值的集合是________．6．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________.答案：A组：1、C2、B3、24、因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.B组：1、C2、B3、D4、D5、{1，－1}6、68、因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.(2)当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916；若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916；故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0. 22630 5866 塦 e40406 9DD6 鷖-}2o237727 935F 鍟32984 80D8 胘23608 5C38 尸D=。
高一数学第3周周练
高一数学第3周周练一、 选择题1．假设集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长,那么该三角形是〔 〕A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 2．以下四个命题中,不正确的命题是[ ]A ．假设A ∩B ＝,那么(C I A)∪(C I B)＝I B ．假设A ∩B ＝,那么A ＝B ＝C ．假设A ∪B ＝I,那么(C I A)∩(C I B)＝D ．假设A ∪B ＝,那么A ＝B ＝3．集合P ＝{x ∈N|1≤x ≤10},集合Q ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝10},那么P ∩Q 等于A ．{－2,3}B ．{－3,2}C ．{3}D ．{2} 4．以下关系正确的选项是〔 〕．A ．{}R x x y y ∈+=∈，π2|3 B ．{}{})()(x y y x ，，= C ．{}1|)(22=-y x y x ，{}1)(|)(222=-y x y x ， D ．{}φ≠=+∈02|2x R x5．集合{}342+-==x x y y A ,{}342-+-==x x y y B ,那么B A 等于〔 〕． A ．{}31， B ．φ C ．{}}11≤≤-y y D ．{}11≤≤-x x 6．以下图象表示某个函数图象的是〔 〕7．1)(2+=x x f ,那么[])1(-f f 的值等于〔 〕A 、2B 、3C 、4D 、58、在以下各组函数中,f (x)与 g (x) 表示同一函数的是〔 〕A 、0)(,1)(x x g x f ==B 、22)(,)()(x x g x x f ==C 、1)(+=x x f 与11)(2--=x x x f D 、1)(2-=x x f 与1)(2-=t x g 9、f (x)=⎩⎨⎧≥〈)0(,10)0(,10x x x ,那么f [f (－7)]的值为〔 〕 A 、100 B 、10 C 、－10 D 、－10010、x x y -+=的值域是〔 〕A 、{}0≥y yB 、{}0〉y yC 、{}0D 、R11．函数24y x x =-,[1,5)x ∈,这个函数的值域是〔 〕〔A 〕[4,)-+∞ 〔B 〕[3,5)- 〔C 〕[4,5]- 〔D 〕[4,5)-12．函数f (x )＝11＋x 2〔x ∈R 〕的值域是〔 〕 A ．[0,1] B ．[0,1] C ．(0,1) D ．(0,1)二、 填空题1．设全集I ＝{2,4,a 2－a ＋1},A ＝{a ＋1,2},C I A ＝{7},那么实数a ＝________．2、{}32≥<x x x 或用区间表示为3、假设函数)(x f 的定义域为[]4,1,那么函数)2(+x f 的定义域为4、函数b ax x x f ++=2)(,满足,0)1(=f 0)2(=f ,=-)4(f ,)1(-x f =5、函数)(x f 的定义域为[]2,1-,那么)()()(x f x f x F -+=的定义域为三、解做题1、求以下函数的定义域(1)y = 〔2〕211y x =-2、)(x f 是正比例函数,)(x g 是反比例函数,且有6)2(4)2(),1(2)1(=+=g f g f ,求函数)(x f 与)(x g 解达式.3、二次函数()f x满足2+=-+,试求()(31)965f x x xf x.。
高一数学下学期周练3 试题
中学高一数学周末作业〔3〕2021/3/18班级 姓名 学号 得分 一、填空题：〔每一小题5分〕1. 数列31537,,,,,5211717的一个通项公式是 .2. 等差数列{}n a 中，17,12961==+a a a ，那么4a = .3. 在ABC ∆中，假设cCb B a A cos cos sin ==，那么ABC ∆的形状是___________． 4.首项为-24的等差数列从第10项起开场为正数，那么公差d 的取值范围是________.5. 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，那么此三个数是_________________．6. 在锐角△ABC 中，,2B A =那么ba的取值范围是 __________． 7. 在ABC ∆中， 112(tan A)(tan B )++=，那么2log sin C ＝＿＿＿＿＿＿. 8. θ是第三象限角，且4459sin cos θθ+=，那么2sin θ等于___________9. △ABC 中，135cos =A ，53sin =B ，那么C cos 的值是__________．10. tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且(,)22ππαβ∈-、，那么αβ+ 等于______________．11. 4cos 50°－tan 40°＝_____________． 12.sin 2α＝13，那么cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于__________．13. 在△ABC 中，内角A ， B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，那么cos A 的值是________．14．,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边，满足a =)(sin sin )()sin b A B c b C -=-，22sin ()3cos 12A CB ++=+， 那么边c 的值是 ．二、解答题：ABC ∆内，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，c b a ,,成等差数列，且c a 2=.〔1〕求A cos 的值；〔2〕假设4153=∆ABC S ，求b 的值.16．某货轮在A 处看B 在货轮的北偏东75︒的方向上，间隔为A 处看C 在货轮的北偏西30︒的方向上，间隔为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看B 在南偏60︒向上，求：〔1〕AD 的间隔 ； 〔2〕CD 的间隔 ．ABCD17.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝b tan A ，且B 为钝角．(1)证明：B －A ＝π2；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．18．如图，在ABC ∆中，O 为边BC 的中点，060AOB ∠=，AB =10． 〔1〕当OA =时，求ABC ∆的面积； 〔2〕设AC x =，求x 的取值范围．第18题O19． 如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，OQ →＝OA →＋OP →，四边形OAQP 的面积为S .(1)求OA →·OQ →＋S 的最大值及此时θ的值θ0；(2)设点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，∠AOB ＝α，在(1)的条件下求cos(α＋θ0)．20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13＝34，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n ＝a na n ＋t，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m ≥3，m ∈N *)成等差数列？假设存在，求出t 和m 的值；假设不存在，请说明理由．中学高一数学周末作业〔3〕答案一、填空题： 1. 232++=n n a n 2. 7 3．等腰直角三角形 4.383≤<d5. 3、5、7或者7、5、36.()3,2 7. 21-8.3229.651610. 43π- 11. 3 12. 2313. －14 14．2二、解答题：15.解〔1〕因为a,b,c 成等差数列，所以a+c=2b,又c a 2=，可得c b 23=， 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A ，〔2〕由〔Ⅰ〕41cos -=A ，），（π0∈A ，所以415sin =A ， 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆， 所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC ，得42=c ，即3,2==b c .16. 解：(1)由题意，在ABD ∆中，075=∠BAD ,060=∠ADB ,612=AB ,那么045=∠ABD ,由正弦定理得24=AD ,所以AD 的间隔 为24海里。
高一下数学训练题及答案
周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（ ）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（ ） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值； （2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩， 那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ， 动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析： 因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0， 根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图 由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ． 【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或 经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=， 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅， 令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ． 试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行） 由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。
高一数学周练 必修3
O5060708090100 成绩（分）频率组距高一数学周练 必修31、青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）试估计该年段成绩在)90,70[段的有多少人？ （Ⅲ）请你估算该年段分数的众数、中位数、平均数．2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC平面PAC ；（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积．3、已知实数{}2 1 1 2a ∈--，，，，{}2 1 1 2b ∈--，，，． （Ⅰ）求点（a ，b ）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线 y a x b =+与圆221x y +=有公共点的概率．4、已知回归直线方程是：^y bx a =+,其中1221ni ii nii x y nx yb xn x=-=-=-∑∑ ,a y b x --=-.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若随机抽取5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分100分)和物理成绩y(总分100分)如下：学生 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理7066686462⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程.⑵若小红这次考试的物理成绩是73分,计算估计她的数学成绩是多少分呢？5、已知：以点C (t , 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ， 与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点． （Ⅰ）当t=2时，求圆C 的方程；（Ⅱ）求证：△OAB 的面积为定值；（Ⅲ）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若ON OM =，求圆C 的方程．分组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 [80,90) [90,100] 14 0.28 合 计1.00O5060708090100 成绩（分）频率组距0.0320.028 0.02 0.0160.004高一数学周练04.09参考答案1、解：（Ⅰ）（Ⅱ） 该年段成绩在)90,70[段的人数为 600⨯(0.2+0.32)=600⨯0.52=312人 ……10分 （Ⅲ） 该年段分数的众数为85分，中位数约为 165/8分，平均数81.4分 …12分 2、证明：（Ⅰ）//AB DC …………… 1分 又AB ⊄平面PCD …………… 2分CD ⊂平面PCD …………… 3分 ∴AB ∥平面PCD …………… 4分（Ⅱ）在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ， 则四边形ADCE 为矩形，∴1AE DC == ………… 5分又2AB =，∴1BE =,在Rt BEC ∆中，45ABC ∠=∴1,2CE BE CB === ，∴1A D C E ==则222AC AD CD =+=，222AC BC AB += ∴BC AC ⊥ ………… 7分又PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BC ⊥ ………… 8分PA AC A ⋂= ∴BC ⊥平面PAC …………… 9分（Ⅲ）∵M 是PC 中点，∴M 到面ADC 的距离是P 到面ADC 距离的一半……… 10分111111()(11)3232212M ACD ACD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=…………… 12分 3、解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种．设“点（a ，b ）在第一象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ．（1）若点（a ，b ）在第一象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩> > 即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种． ∴()41164P A ==，故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为14． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点，则必须满足21b a +≤1，即2b ≤21a +．∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值．∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34．4、（1）ˆ0.3640.8yx =+ （2）89.4 5、（Ⅰ）圆C 的方程是 22(2)(1)5x y -+-=（Ⅱ）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(tt t y t x +=-+- 令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021== 4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB，即：OAB ∆的面积为定值． （Ⅲ）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=．t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离551<=d ，分 组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.2 [80,90) 16 0.32 [90,100] 14 0.28 合 计501.00。
高一数学下学期周练试题(3)理(2-6、13-16班)(2021年整理)
班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（3）理（2-6、13-16班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（3）理（2-6、13-16班）的全部内容。
—16班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为减函数，则m 的值为( ）。
A ．1或3B ．1C ．3D ．2 2、三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）.A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<3、方程2(28)0x y y x y --++-=表示的曲线为（ )。
A ．一条直线和一个圆B ．一条线段与半圆C ．一条射线与一段劣弧D ．一条线段与一段劣弧4、函数5()2f x x x=+图像上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ,点P 到y 轴的距离为2d ,则12d d =（ )。
A 。
5 B.5 C.55D.不确定的正数。
5、已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ,则入射光线的斜率为（ ）。
A ．43-B ．23- C. 43 D ．236、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点,记四面体FMC E -的体积为1V ,多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）。
高一数学第三次周练(高一(18)班)
高一下学期数学第三次周练试题一选择题（共10题；共50分）1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 （ ）.A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a n n 2.设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项之和等于 （ ）. Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36 Ｄ．48 3. △ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4. 等比数列{}n a 中，若24,3876543=⋅⋅=⋅⋅a a a a a a ，则91011a a a ⋅⋅等于 （ ）.A. 48B. 96C. 24D. 1925.等差数列共有2n + 1项，其所有奇数项和为132，所有偶数项和为120，则n 等于（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12 6. 设)(x f 满足+3()(1)(N )3f n nf n n ++=∈且1)1(=f ，则(18)f 等于 （ ）. A. 20 B. 38 C. 52 D. 357. 已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n ab a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A. nB.()12n n -C.()12n n + D.()()122n n ++8. 等差数列{a n }中，15,a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )A. a 11B. a 10C. a 9D. a 89. 设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003＝b 2003，则( )A ．a 1002>b 1002B ．a 1002＝b 1002C ．a 1002≥b 1002D ．a 1002≤b 100210. △ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34 C. 32或 3D.32或34二、填空题（共4题；共20分）11. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和1=5n n S k ++则k 的值为________________.12.公差d 为正整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2468384a a a a =且2462482684681111596a a a a a a a a a a a a +++=，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为________________.13. 已知{}n a 与{}n b 是两个公差为1的等差数列，它们的首项和分别为1a 和1b ，且1b N +∈若120162a b +=-，设(),n n b c a n N +=∈则数列{}n c 的通项公式为________________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A的大小为________．三、解答题（共2题；共30分）15．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且55625S a a =+=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()()282714nn n S n k a ++>-+对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围16. 已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式； （3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S n n。
【数学周练 】高一数学周练三及答案
【数学周练 】高一数学周练三1、如图1，△ABC 为三角形，AA '//BB '//CC ', CC '⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC-A B C '''的正视图（也称主视图）是（ ）2、如图2Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A 、22B 、1C 2D 、22 3、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）A 、 220π B 、 225π C 、π50 D 、 π2004、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 （ ）A 、8:27B 、2:3C 、4:9 D.、2:95、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 、若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 、若l α⊥，l m //，则m α⊥C 、若l α//，m α⊂，则l m //D 、若l α//，m α//，则l m // 6、如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是（ ）A 、1B 2C 、22 D 、12α•AB•β7、已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。
8、如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .9、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）10、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD PB ⊥；（3）求二面角A BC P --的大小．11、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF ∥AB ，EF FB ⊥，2AB EF =，90BFC ∠=︒，BF FC =，H 为BC 的中点。
高一数学必修1必修3周练
祁县中学高一数学周练<三>一、选择题（每题8分，共64分）1.设A={x|12<x<5,x ∈Z},B={x|x>a}.若A ⊆B,则实数a 的取值范围是( ) A.a<12 B.a ≤12 C.a ≤1 D.a<12. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 的值为2,则输出的x 的值为( )A.3B.126C.127D.1283.若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m],值域为25[,4]4--,则m 的取值范围是( ) A.(0,4] B.3[,4]2 C.3[,3]2 D.3[,)2+∞ 4.若f(x)=()22ax ax 1,x 0,a 1e ,x 0(a 1),⎧+≥⎪⎨-<≠⎪⎩在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A.(1,∪∞)C.(-∞,- ∪D.2(0,)3∪∞) 5如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为 ( )A.11B.11.5C.12D.12.56.设函数f(x)=log 3x 2x+-a 在(1,2)内有零点,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,log 32) B.(log 32,1) C.(-1,-log 32) D.(1,log 34)7、已知函数f(x)=ax 2-bx-1,其中a ∈(0,2],b ∈(0,2],在其取值范围内任取实数a,b,则函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为 ( )A. B. C. D.8. .以下几个结论:①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为;②若x 1,x 2,…,x 10的平均数为a,方差为b,则x 1+5,x 2+5,…,x 10+5的平均数为a+5,方差为b+25;③从总体中抽取的样本(x1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则回归直线=x+至少过点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )中的某一个点;其中正确结论的个数有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每题8分，共16分）9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.10.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),若乙有一次不少于90分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .三、解答题（本大题共1小题，20分）11. 已知函数(1)从区间(-2,2)内任取一个实数a,设事件A 表示“函数y=f(x)-2在区间(0,+∞)上有两个不同的零点”,求事件A 发生的概率; (2)若连续掷两次一颗均匀的骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1,2,3,4,5,6)得到的点数分别为a 和b,记事件B 表示“f(x)>b 在x ∈(0,+∞)上恒成立”,求事件B 发生的概率..。
中高一数学周练习(上学期)：第3周练习与作业
第三周第一次当堂训练1：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈2．集合{(,)|(),}P x y y f x x R ==∈与集合{|(),}Q y y f x x R ==∈相同吗？请说明理由．第三周第一次课后作业1.设f (x )=1,13-, 1x x x x +≤⎧⎨>⎩求f [f (52)] 2.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<+)1(,)1(-1,)1(322x x x x x ，x(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]}(3)求当f(x)= －7时，x 的值；第三周第二次当堂训练1．设f (x )=1,13-, 1x x x x +≤⎧⎨>⎩ 求f [f (52)] 2. 已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出：则函数(())y g f x =的值域为 。
3.已知f (x )是二次函数，且满足f (0)=1，f (x +1) －f (x )=2x ，求f(x ).第三周第二次课后作业1.已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].2.已知f(x)是x 的一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)3（）已知f(2x+1)=5x+3求f(x) （）若xx x f -=1)1( 求f(x)第三周第三次当堂训练1．函数()f x =的定义域为_________2．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示点P 的行程，y 表示线段PA 的长，求y 关于x 的函数解析式第三周第三次课后作业1．求函数2y =-1。
如图实线部分，某电影院的窗户的上部 呈半圆形，下部呈矩形。
已知窗户的外框的周长 是l ，矩形的水平边的长是x ，求窗户的采光面的面积y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域。