2020年宁夏中考数学试卷解析版

2020年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．（3分）（2020•宁夏）下列各式中正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．3ab ﹣2ab ＝1

C ．

6a 2+13a

=2a +1

D ．a （a ﹣3）＝a 2﹣3a

【解答】解：A 、a 3•a 2＝a 5，所以A 错误； B 、3ab ﹣2ab ＝ab ，所以B 错误； C 、

6a 2+13a

=2a +

13a

，所以C 错误；

D 、a （a ﹣3）＝a 2﹣3a ，所以D 正确； 故选：D ．

2．（3分）（2020•宁夏）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）

A ．中位数是3，众数是2

B ．众数是1，平均数是2

C ．中位数是2，众数是2

D ．中位数是3，平均数是2.5

【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，

处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2； 平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2； 众数为2； 故选：C ．

3．（3分）（2020•宁夏）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．1

4

B ．1

2

C ．3

5

D ．3

4

【解答】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个， ∴能构成三角形的概率为1224

=1

2

，

故选：B ．

4．（3分）（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）

A ．135°

B ．120°

C ．115°

D ．105°

【解答】解：过点G 作HG ∥BC ，

∵EF ∥BC ， ∴GH ∥BC ∥EF ，

∴∠HGB ＝∠B ，∠HGE ＝∠E ，

∵在Rt △DEF 和Rt △ABC 中，∠F ＝30°，∠C ＝45° ∴∠E ＝60°，∠B ＝45°

∴∠HGB ＝∠B ＝45°，∠HGE ＝∠E ＝60° ∴∠EGB ＝∠HGE +∠HGB ＝60°+45°＝105°

故∠EGB的度数是105°，

故选：D．

5．（3分）（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）

A．13B．10C．12D．5

【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：

∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，

∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，

∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，

又∵AB∥CD，EF∥BD，

∴DE∥BG，BD∥EG，

∵DE∥BG，BD∥EG，

∴四边形BDEG是平行四边形，

∴BD＝EG，

在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，

∴OB＝OD=2−122=5，

∴BD＝2OD＝10，

∴EG＝BD＝10；

故选：B．

6．（3分）（2020•宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=√2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A．1−π

4B．

π−1

4

C．2−

π

4D．1+

π

4

【解答】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√2AC=√2×√2=2，

∴CD=1

2AB＝1，

∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF

=12×√2×√2−90⋅π⋅12

360

＝1−π4．

故选：A．

7．（3分）（2020•宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2=2

x的图象相交于点M（1，m），N（﹣

2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1

【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，

故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．

故选：D．

8．（3分）（2020•宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝

a2+a，则S俯＝（）

A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a

【解答】解：∵S

主=a2=a⋅a，S

左

=a2+a=a(a+1)，

∴俯视图的长为a+1，宽为a，

∴S

俯

=a⋅(a+1)=a2+a，