考研数学大纲详解(参考教材分析)
2024年考研数学三大纲重点解析
2024年考研数学三大纲重点解析考研数学三作为经济管理类专业研究生入学考试的重要科目之一，对于考生的数学素养和解题能力有着较高的要求。
2024 年的考研数学三大纲在延续以往基本框架的基础上，也有一些重点的调整和变化。
为了帮助广大考生更好地把握复习方向，提高复习效率，下面对 2024 年考研数学三大纲的重点进行详细解析。
一、微积分微积分部分一直是考研数学三的重点和难点，占据了较大的分值比例。
（一）函数、极限、连续函数的概念和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，仍然是基础中的基础。
极限的计算方法，如四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，需要熟练掌握。
连续的概念以及间断点的类型判断也是常见的考点。
（二）一元函数微分学导数的定义、几何意义以及基本初等函数的导数公式要牢记于心。
导数的应用，如函数的单调性和极值、凹凸性和拐点，是重点考查的内容。
此外，中值定理也是一个难点，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，需要理解其定理的条件和结论，并能够熟练运用。
（三）一元函数积分学不定积分和定积分的计算是必考的知识点，要掌握换元积分法和分部积分法。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等，需要结合几何图形进行分析和计算。
（四）多元函数微积分学多元函数的偏导数和全微分的计算，复合函数和隐函数的求导法则要熟练掌握。
多元函数极值和条件极值的求法，以及二重积分的计算方法，都是重点考查的内容。
二、线性代数线性代数部分在考研数学三中的分值比例相对稳定。
（一）行列式行列式的性质和计算方法是基础，要能够熟练计算二阶和三阶行列式，以及利用行列式的性质化简行列式。
（二）矩阵矩阵的运算，包括加法、乘法、数乘和转置，要熟练掌握。
矩阵的秩的概念和求法，以及逆矩阵的存在条件和求法，是重点内容。
此外，分块矩阵的运算和应用也是一个考点。
（三）向量向量组的线性相关性和线性表示是重点，要能够判断向量组的线性相关性，并求出向量组的极大线性无关组。
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：数学分析1.实数与实数的基本性质1.1实数的完备性1.2实数序列的性质1.3实数级数的收敛性与发散性2.极限与连续2.1极限的定义与性质2.2函数的极限与连续2.3一元函数的微分学3.不定积分与定积分3.1不定积分的概念与性质3.2定积分的概念与性质3.3定积分的计算方法4.函数列与函数项级数4.1函数列的收敛性4.2函数项级数的收敛性4.3函数项级数的一致收敛性5.幂级数与傅里叶级数5.1幂级数的收敛半径与收敛域5.2幂级数的常用运算5.3傅里叶级数的性质与应用第二部分：代数与几何1.线性代数1.1实数向量空间与内积空间1.2矩阵与行列式1.3向量空间的基与维数2.线性方程组与矩阵的应用2.1线性方程组的基本概念与解法2.2矩阵的特征值与特征向量2.3矩阵的对角化与相似变换3.多元函数的微分学3.1多元函数的偏导数与全微分3.2多元函数的极值与条件极值3.3隐函数与参数方程的微分4.曲线积分与曲面积分4.1曲线积分的定义与性质4.2曲面积分的定义与性质4.3绿公式与高斯公式5.空间解析几何5.1空间中的直线与平面5.2空间曲线与曲面的方程5.3空间中的向量与坐标系第三部分：概率与统计1.随机事件与概率1.1随机事件的概念与性质1.2概率的基本概念与公理1.3概率的运算与应用2.随机变量与概率分布2.1随机变量的概念与分类2.2离散型随机变量的概率分布2.3连续型随机变量的概率密度函数3.随机变量的特征与分布3.1随机变量的数学期望与方差3.2常见离散型与连续型分布3.3多维随机变量的联合分布与边缘分布4.大数定律与中心极限定理4.1大数定律的概念与证明4.2中心极限定理的概念与应用4.3样本统计量的极限分布5.统计推断与假设检验5.1参数估计与区间估计5.2假设检验的基本原理5.3常用假设检验的方法与步骤第四部分：数学建模与应用1.数学建模的基本概念1.1数学建模的过程与方法1.2数学建模的评价标准与特点1.3数学建模在实际问题中的应用2.线性规划模型2.1线性规划问题的数学描述2.2单纯形法与对偶问题2.3整数线性规划问题与解法3.非线性规划模型3.1非线性规划的基本概念与性质3.2非线性规划的解法与应用3.3动态规划与整数规划问题4.数学建模实例分析4.1数学建模实例的选择与分析4.2实际问题的数学建模过程4.3数学建模结果的解释与应用5.模拟与优化算法5.1随机模拟与蒙特卡洛方法5.2优化算法的基本概念与分类5.3优化算法在数学建模中的应用结语数学三考研大纲是考生备战考研数学的重要参考资料，内容涵盖了数学分析、代数与几何、概率与统计、数学建模与应用等多个领域，全面系统地呈现了数学学科的基本知识与方法。
考研数学大纲解析
考研数学大纲解析如下：
1. 命题规律
（1）基本概念和基本理论的考查：考研数学中60%的题目是对基本概念和理论的考查。
因此，对于基础知识的掌握是取得考研数学高分的基石。
（2）解答综合题的能力：考研数学中单独考察一个知识点的题型相对较少，更多的是对多个基础知识点综合考察。
因此，解答综合题的能力成为获得高分的的关键。
（3）分析问题和解答问题的能力：对于应用型的题目，要求考生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识进行解答。
因此，分析问题和解答问题的能力是区分考生水平的关键。
（4）解题熟练程度：由于数学题目的计算量相对较大，所以对知识点和解题方法的熟练程度成为影响考试成绩的重要因素。
2. 考查目标
（1）选择题和填空题：主要考察考生对数学概念、公式、性质、定理的理解，以及简单的推理、判断和基本计算能力。
（2）解答题：主要考察考生的综合计算能力、综合证明能力和综合应用能力。
以上就是考研数学大纲的主要解析内容，希望能帮助你更好地备考。
考研数学一大纲完整版
考研数学一大纲完整版一、线性代数部分1.1 矩阵与行列式•矩阵的定义和基本运算•线性方程组及其求解•行列式及其性质•特征值与特征向量1.2 向量空间•向量空间的概念和性质•子空间及其判定•基与维数1.3 线性变换•线性变换的定义与性质•线性变换的矩阵表示•线性变换的相似性二、概率统计部分2.1 随机事件与概率•随机试验与样本空间•随机事件及其概率•分类求概率法•条件概率与乘法定理2.2 随机变量与分布律•随机变量与分布函数•离散型随机变量及其概率分布•连续型随机变量及其概率密度函数•边缘分布和条件分布2.3 数理统计•抽样与抽样分布•参数估计与点估计•区间估计与假设检验•正态总体的统计推断三、高等代数部分3.1 线性方程组•线性方程组的解的存在唯一性•线性方程组的参数表示与齐次线性方程组•等价方程组与初等变换•向量方程组与矩阵方程3.2 线性空间•线性空间的概念与性质•子空间与线性子空间•基与维数•对偶空间与线性映射3.3 线性变换•线性变换的定义与性质•标准和矩阵表示•相似矩阵与对角化四、高等数学（第一册、第二册）部分4.1 极限与连续•数列极限•函数极限•连续与间断点•无穷小与无穷大4.2 导数与微分•函数的导数及其计算•高阶导数与导数的应用•微分与微分中值定理•函数的连续性4.3 积分与应用•不定积分和定积分•牛顿—莱布尼茨公式•反常积分•定积分的应用五、数学分析部分5.1 实数与数列函数•数列极限和函数极限•函数的连续性•实数的完备性与相关定理•紧致性与连续函数的性质5.2 导数与微分•函数的导数与微分•导数与函数的几何应用•函数的高阶导数•泰勒公式与函数的局部性质5.3 积分与应用•不定积分和定积分•回顾微积分基本公式•牛顿—莱布尼茨公式•表达式与变量替换法以上为考研数学一大纲的完整内容，包括线性代数、概率统计、高等代数、高等数学和数学分析的各个知识点。
通过学习这些内容，将有助于考生全面掌握数学知识，提高考试的综合能力。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）第一章函数与极限(7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节第二节：函数的求导法则（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法（基本求导法则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明不用看，例1，17不用做，定理2的证明理解，例6,7,8重点做）习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全做，13,14重点做 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节：高阶导数（重要，考的可能性很大）高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做第四节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1－例10习题2－4：9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做第五节：函数的微分（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个定理要会证明，及其重要）例1，习题3－1：除了13,15不用做，其余全部重点做1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西第二节：洛必达法则（重要，基本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要）例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重点做(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三节：泰勒公式（掌握其应用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式（可不看公式的证明）例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全做10（1）（2）（3）重点做第四节：函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1－例12 习题3－4：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做第五节：函数极值与最大值最小值（考小题为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题例5,6,7不用看习题3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做第六节：函数图形的描绘（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。
2024考研数学大纲解析
2024年考研数学大纲是考生备考的重要依据之一，以下是对2024年考研数学大纲的解析：一、大纲内容变化与2023年考研数学大纲相比，2024年考研数学大纲在内容上没有发生明显的变化。
大纲仍然包括三个科目，分别是高等数学、线性代数和概率论与数理统计。
每个科目仍然包含若干章节，每个章节包含若干知识点。
考生需要根据大纲的要求掌握各个知识点，以便在考试中能够取得好的成绩。
二、考试形式与题型2024年考研数学大纲仍然采用闭卷、笔试的形式，考试时间为180分钟，满分150分。
考试题型包括选择题、填空题和解答题三种。
选择题和填空题主要考察考生对基础知识的掌握程度，解答题则主要考察考生对知识点的综合运用能力。
三、知识点考察重点根据2024年考研数学大纲，各个科目的知识点考察重点仍然是以往常的知识点为主，例如高等数学中的导数、积分、微分方程等，线性代数中的矩阵、向量、线性方程组等，概率论与数理统计中的概率分布、数理统计的基本概念等。
考生需要重点掌握这些知识点，并能够熟练运用它们解决实际问题。
四、备考建议针对2024年考研数学大纲的变化，考生可以采取以下备考建议：1.认真研读大纲，了解考试形式和题型，以及各个科目的知识点考察重点。
2.结合历年真题进行复习，掌握考试重点和难点，同时进行模拟练习，提高解题能力和应试技巧。
3.注重基础知识的学习和掌握，特别是高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的基本概念、公式和定理等。
4.多做练习题和模拟试题，通过反复练习加深对知识点的理解和掌握，提高解题速度和准确率。
5.在备考过程中要保持积极的心态和良好的生活习惯，合理安排时间，注重复习效率。
总之，2024年考研数学大纲没有发生明显的变化，考生需要认真研读大纲，了解考试形式和题型，掌握各个科目的知识点考察重点，并通过练习题和模拟试题进行复习和巩固。
同时要保持良好的心态和生活习惯，合理安排时间，注重复习效率。
考研数学一大纲详解
考研数学一大纲详解考研数学一大纲详解考研的时候，擅长数学的同学们对于数学这一科相信可以很快度过。
下面是店铺给大家整理的考研数学一大纲，供大家参阅!考研数学一大纲介绍介绍考研的要求，时间，分值等，还有所考科目以及考试重点内容。
考研数学一大纲结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等数学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分考研数学一大纲概率与统计第一章：随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求：1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.第二章：随机变量及其分布考试内容：随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求：1.理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.第三章：多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.第四章：随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.第五章：大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .第六章：数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.第七章：参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.第八章：假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学一大纲线性代数第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法考研数学一大纲高等数学函数极限连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。
2024年考研数学一考试大纲详解
2024年考研数学一考试大纲详解考研数学一是众多考研学子需要攻克的重要科目之一。
对于准备参加 2024 年考研的同学来说，深入了解考试大纲是备考的关键一步。
下面，我们就来详细解读一下 2024 年考研数学一的考试大纲。
首先，高等数学在数学一考试中占据着重要的地位。
函数、极限、连续是高等数学的基础部分。
考生需要熟练掌握函数的性质、极限的计算方法以及连续的定义和判断。
一元函数微分学也是重点之一，包括导数的定义、求导法则、微分中值定理等。
这部分内容要求考生不仅能够熟练计算导数，还能灵活运用中值定理解决相关问题。
一元函数积分学同样不容忽视。
不定积分与定积分的计算方法、积分上限函数、定积分的应用等都是常考的知识点。
考生要熟悉常见函数的积分公式，掌握换元积分法和分部积分法，并且能够运用定积分解决几何、物理等实际问题。
向量代数和空间解析几何是数学一特有的考点。
这部分要求考生理解向量的概念、掌握向量的运算，能够用向量的方法解决空间直线和平面的方程问题。
多元函数微分学在考试中也有较高的分值。
考生需要掌握多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，了解多元函数的极值和条件极值问题。
多元函数积分学是高等数学中的难点，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。
考生要理解各种积分的概念和性质，掌握积分的计算方法和应用。
无穷级数是高等数学的另一个重要内容。
考生要掌握级数的收敛与发散的判断方法，熟悉常见级数的性质和求和方法。
其次，线性代数在数学一考试中也占有相当的比例。
行列式、矩阵、向量是线性代数的基础。
考生需要熟练掌握行列式的计算、矩阵的运算和性质，理解向量的线性相关性和线性表示。
线性方程组是线性代数的核心内容之一。
考生要掌握线性方程组的解的存在性、唯一性和求解方法，能够用矩阵的方法解决线性方程组的问题。
矩阵的特征值和特征向量也是常考的知识点。
考生需要理解特征值和特征向量的概念和性质，能够计算矩阵的特征值和特征向量，并利用它们解决相关问题。
2024年考研数学一考试大纲解析
2024年考研数学一考试大纲解析关键信息项：1、考试科目：数学一2、考试范围：高等数学、线性代数、概率论与数理统计3、考试重点：函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程、行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型、随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验11 高等数学部分111 函数、极限、连续理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
112 一元函数微积分学理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。
考研数学大纲详细讲解(参考教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）容来自互联网，仅供参考。
第一章函数与极限 (7天)（考小题）学习容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重点）1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求限（重要）数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看）P51(例1)习题1－6：1，2，4掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
数学一考研大纲
数学一考研大纲数学一考研大纲数学一是考研数学的一种类型，需要掌握高等数学、线性代数和概率论等基础知识。
下面是数学一考研大纲的详细介绍。
一、高等数学1. 线性代数（1）矩阵论：矩阵的基本概念及运算，矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。
（2）向量空间与线性变换：向量空间的基本性质及线性变换的基本概念。
2. 多元函数微积分学（1）多元函数微分学：偏导数，多元函数的微分和方向导数。
（2）多元函数积分学：二重积分、三重积分及其应用。
3. 无穷级数常数项级数及其审敛法。
幂级数及其收敛半径。
函数项级数及一些基本标准判别法。
泰勒展开与函数逼近。
4. 常微分方程（1）一阶常微分方程：方程的基本概念，初值问题，保证解存在唯一性的定理。
（2）高阶常微分方程：基本概念，通解、特解，欧拉方程与常系数齐次线性微分方程。
5. 偏微分方程基本概念、一阶线性偏微分方程、二阶齐次线性偏微分方程及其分类。
二、概率论与数理统计1. 概率论（1）基本概念：事件、随机变量、概率等基本概念。
（2）常见概率分布：离散型与连续型随机变量，如伯努利分布、二项分布、正态分布等。
2. 数理统计（1）统计基础：基本符号、抽样方法、估计和检验方法。
（2）参数估计：点估计与区间估计。
（3）假设检验：基本思想、检验方法、t检验、F检验等。
以上便是数学一的考研大纲，随着考试的临近，考生应该加强对这些知识点的理解和掌握，提高自己的数学水平。
为了顺利通过考试，考生需要注重练习，多做一些试卷模拟。
同时应该注重基础知识的理解和记忆，避免盲目归纳总结。
除此之外，注意策略的规划和时间的合理分配也很重要。
希望各位考生在考试中取得好成绩！。
考研大纲_数学分析
考研大纲_数学分析考研数学分析是考研数学的重要组成部分，也是考生们备考中的难点和重点之一、下面我们就来详细了解一下考研大纲中关于数学分析的内容。
1.实数与函数：实数的性质，实数的上确界和下确界，实数的连续性，函数的概念和性质，函数的极限与连续性2.一元函数的微分学：导数的概念和性质，一元函数的可导性和连续性，一元函数的微分中值定理和导数的四则运算，函数的单调性，函数的凸凹性3.一元函数的积分学：定积分的概念和性质，定积分的计算方法，换元法，分部积分法，定积分的应用，曲线的长度和曲面的面积4.无穷级数：数项级数的概念和性质，数项级数的判敛法，幂级数的概念和性质，幂级数的收敛半径和收敛域5.多元函数的微分学：多元函数的极限和连续性，偏导数的定义和计算，多元函数的全微分，多元函数的微分中值定理，多元函数的极值和最值6.多元函数的积分学：重积分的概念和性质，二重积分和三重积分的计算方法，换序积分，累次积分的性质，曲线的面积和曲面的体积7.曲线积分与曲面积分：向量场的概念和性质，曲线积分的计算方法，格林公式和斯托克斯公式的应用，曲面积分的概念和性质，曲面积分的计算方法8.泰勒公式与函数的展开：泰勒公式及其余项估计，函数的泰勒展开，常用函数的泰勒展开式以上就是考研数学分析的内容大纲，大纲中涵盖了实数与函数、一元函数的微分学、一元函数的积分学、无穷级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、泰勒公式与函数的展开等内容。
在备考中，考生们需要对每个知识点进行深入的学习和掌握，了解每个概念的定义和性质，掌握不同知识点的计算方法和应用技巧。
同时，还需要注重理论与实际的结合，注重数学分析的应用能力的培养。
在解题时，要灵活运用所学知识，通过将问题转化为数学模型进行分析和解决。
总之，考研数学分析是考研数学中的重要部分，对于考生们来说，熟练掌握数学分析的各个知识点，掌握思想方法与解题技巧，具备良好的数学分析能力，将有助于在考试中取得好成绩。
考研数学一大纲线性代数部分详解
考研数学一大纲线性代数部分详解线性代数作为数学的一个重要分支，在考研数学一大纲中占据了相当大的比重。
本文将对考研数学一大纲中线性代数部分进行详细解析，包括矩阵和行列式、向量空间、线性变换和特征值等内容。
一、矩阵和行列式矩阵和行列式是线性代数的基础概念。
矩阵是数的矩形排列，行列式是一个用于求解特征值和特征向量的工具。
在准备考研数学一的过程中，我们要熟悉矩阵的基本概念和运算法则，如矩阵的转置、乘法和逆矩阵等。
同时，理解行列式的含义和性质也是必不可少的一步。
二、向量空间向量空间是指由一组向量所构成的集合。
在考研数学一大纲中，我们需要掌握向量空间的定义及其基本性质。
此外，线性相关性和线性无关性也是重要的概念，在向量空间的讨论中起到关键的作用。
了解向量空间的特性，能够帮助我们更好地理解线性代数的核心内容。
三、线性变换线性变换是指对向量空间中的每个向量进行某种特定操作的变换。
在考研数学一大纲中，我们需要了解线性变换的定义、性质及其在矩阵表示下的运算。
熟练掌握线性变换的理论和具体的计算方法，对于解题和理解线性代数的相关概念都有着重要的意义。
四、特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵和线性变换中的重要概念。
在考研数学一大纲中，我们需要了解特征值和特征向量的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
通过学习特征值和特征向量，我们可以更好地理解矩阵的本质和线性变换的特性，为解题提供有力的工具。
五、应用领域线性代数作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
在现代科学和工程技术中，线性代数的应用非常广泛。
例如在计算机图像处理、信号处理、机器学习等领域中，线性代数都扮演着重要的角色。
因此，在备考考研数学一的过程中，我们应该注重将线性代数的理论知识与实际问题相结合，理解线性代数在各个领域中的具体应用。
总结：本文对考研数学一大纲中线性代数部分进行了详细解析，包括矩阵和行列式、向量空间、线性变换和特征值等内容。
通过深入理解这些概念和原理，我们可以在备考过程中更加系统和全面地掌握线性代数的知识，为解答和分析数学问题提供坚实的基础。
考研数学一大纲解读数学分析部分重点概念解析
考研数学一大纲解读数学分析部分重点概念解析考研数学一大纲解读数学分析部分重要概念解析数学分析是考研数学一科目中的重要内容之一，它对于数学基础的掌握和问题解决能力的培养具有关键作用。
理解和掌握数学分析部分的重要概念，对于考研数学的学习和备考都十分重要。
本文将解读考研数学一大纲中数学分析部分的重点概念，帮助考生们更好地理解和应用这些概念。
一、极限与连续极限与连续是数学分析的基础概念，也是考研数学一中的重要内容。
在数学分析中，极限是指函数在某一点附近逼近某个值的过程。
在大纲中，关于极限的内容包括极限的定义、极限存在的判定和常用的极限运算法则等。
极限的定义是数学分析中最基础的概念之一，它将极限与函数的取值和自变量的趋势联系起来。
通过理解和掌握极限的定义，可以准确描述函数在某一点处的性质以及函数在整个定义域内的行为。
在极限存在的判定中，我们需要注意连续函数和间断点的概念。
连续函数是指在其定义域内，函数的极限等于函数在该点的取值。
间断点则是指函数在某一点处不满足连续的条件，可以分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。
二、导数与微分导数是数学分析中研究函数的变化率和增减性的重要概念。
在大纲中，导数的定义、导数的运算法则以及常用的导数公式是考查的重点。
导数的定义是指函数在某一点处的变化率或者切线斜率。
导数的运算法则包括和差积商法则、导数与函数的四则运算法则以及复合函数求导法则。
这些运算法则是理解函数的变化和刻画函数性质的基础。
微分是导数的一个重要应用，它通过导数计算函数在某一点附近的近似变化。
微分在数学中有广泛的应用，例如在物理学中描述运动、在经济学中建立数学模型等。
三、不定积分与定积分不定积分和定积分是数学分析中研究函数与曲线的重要工具。
在大纲中，不定积分的定义、基本积分表和常用的积分方法是考查的重点。
不定积分是指求解一个函数的原函数的过程。
在不定积分的计算中，需要掌握基本积分表和常用的积分方法，例如换元积分法、分部积分法等。
考研数学一大纲解读数学分析部分重点内容
考研数学一大纲解读数学分析部分重点内容数学分析是考研数学一大纲中的一项重点内容。
它是建立在微积分基础上的一门学科，涉及到函数、极限、连续性、导数、积分等多个概念和技巧。
在考研数学中，数学分析是考察考生数学基础和逻辑思维能力的重要方面。
本文将通过解读数学分析部分的重点内容，帮助考生深入理解和掌握该部分内容。
一、函数的基本概念和性质函数是数学分析的基础概念之一，也是整个数学分析部分的核心。
首先，我们需要了解函数的定义和基本性质。
函数可以理解为一种映射关系，它将一个元素从集合A 映射到另一个集合B。
函数有定义域、值域和图像，其中定义域是指函数可以接受的自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的取值，而图像则是函数在坐标系中的表示。
此外，我们还需要了解函数的分类，比如常见的多项式函数、指数函数、对数函数等。
二、极限和连续性极限和连续性是数学分析中非常重要的概念。
首先，极限是指函数在某一点或者无穷远处的趋势或变化规律。
在求解极限过程中，我们需要掌握一些基本的求极限的方法和技巧，比如利用极限的性质、夹逼准则、洛必达法则等。
同时，我们还需要了解一些特殊类型的极限，比如无穷小量、无穷大量等。
连续性是指函数在其定义域内的不间断性。
连续性的研究可以通过函数的图像来进行观察和分析。
我们需要掌握连续函数和间断函数的概念和判定方法。
特别地，我们需要了解连续函数的性质，比如介值定理、零点定理等。
三、导数与微分导数是函数在某一点的变化率。
在数学分析中，导数是一个非常重要的概念。
我们需要学会计算函数的导函数，并掌握常见函数的导数求解方法。
此外，我们还需要了解导数的基本性质，比如导数的四则运算法则、高阶导数等。
导数与函数的图像有密切的关系，我们需要学会通过导数的符号、增减性来分析函数的单调性、极值点等问题。
微分是导数的一个应用，通过微分可以求出函数在某一点的近似变化量。
我们需要了解微分的定义和计算，学会利用微分进行问题的近似计算和极值问题的求解。
考研数学2024年大纲全面分析
考研数学2024年大纲全面分析考研一直以来都是许多大学毕业生追逐的梦想，其中数学科目更是众多考生心中的“大boss”。
为了更好地应对考研数学考试，了解数学科目的大纲是至关重要的。
因此，本文将对2024年考研数学大纲进行全面分析，以便考生做好备考和复习的准备。
一、考研数学大纲概述2024年考研数学大纲主要由两部分组成，即基础数学和专业数学。
其中，基础数学主要涉及数学分析、线性代数和概率论与数理统计，而专业数学则包括数学推理与证明、常微分方程、偏微分方程以及数学建模等内容。
二、基础数学详细分析1. 数学分析数学分析是考研数学中最重要的一部分，主要包括实数系、级数收敛性、连续与间断、导数与微分、积分与定积分等内容。
考生应重点掌握实数与数系、极限与连续、函数与极限、微分与微分中值定理、不定积分与定积分及其应用等知识点。
2. 线性代数线性代数也是考研数学中的重要内容，主要包括向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
考生应重点关注向量空间、特征值与特征向量、线性方程组以及矩阵等知识点，并注重理解其应用于解决实际问题的能力。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学中的另外一块重要内容，主要包括概率的基本概念、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验等。
考生应牢固掌握概率基本概念、随机变量的分布以及常用的数理统计方法，并能够熟练运用于实际问题的解决。
三、专业数学详细分析1. 数学推理与证明数学推理与证明是考研数学中的一项重要内容，要求考生具备较强的数学思维和推理能力。
主要包括基本的数学证明方法、数学归纳法、集合、命题等。
考生应多加锻炼推理能力，积极参与数学学术讨论，提高对数学问题的理解和解决能力。
2. 常微分方程常微分方程是考研数学中的重要内容之一，要求考生能够掌握常微分方程的基本理论和解法。
主要包括一阶和二阶常微分方程、高阶线性微分方程、线性方程组初值问题等。
研究生入学考试数学一大纲解析
研究生入学考试数学一大纲解析关键信息项：1、考试科目：数学一2、考试内容范围3、重点知识点4、题型分布5、分值占比6、考试时间7、参考教材与资料11 考试科目介绍数学一是研究生入学考试中针对工学门类的数学考试科目，其涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个数学分支的知识。
111 高等数学部分函数、极限、连续，一元函数微积分学，向量代数和空间解析几何，多元函数微积分学，无穷级数，常微分方程等是高等数学的主要内容。
112 线性代数部分行列式，矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型等构成了线性代数的考点。
113 概率论与数理统计部分随机事件和概率，随机变量及其概率分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验等是概率论与数理统计的重要知识点。
12 考试内容范围详解高等数学中，函数的性质、极限的计算方法、导数的应用、定积分和不定积分的求解、多元函数的偏导数和全微分、重积分、曲线积分和曲面积分等都是重点和难点。
在线性代数方面，矩阵的运算、逆矩阵的求解、线性方程组的解法、特征值和特征向量的性质、二次型的标准形等需要熟练掌握。
概率论与数理统计中，概率的计算、常见分布的性质、随机变量的数字特征、参数估计的方法、假设检验的步骤等是常考内容。
121 重点知识点强调对于高等数学，泰勒公式、中值定理、多元函数求极值、曲线曲面积分等往往是考试的重点和拉分点。
线性代数中，矩阵相似对角化、二次型的正定判断等是需要重点关注的。
概率论与数理统计里，大数定律、中心极限定理、参数的区间估计等是重点考查对象。
13 题型分布数学一的考试题型通常包括选择题、填空题和解答题。
选择题和填空题主要考查对基本概念和定理的理解，解答题则更注重对知识的综合运用和解题能力。
131 选择题特点选择题一般涵盖了各个章节的基础知识，要求考生对概念有清晰的认识，能够迅速判断选项的正确性。
2024年考研数学一大纲解析
2024年考研数学一大纲解析考研数学一一直以来都是众多考生心中的“硬骨头”，其难度和综合性让许多人望而生畏。
而 2024 年的考研数学一大纲相较于以往，又有了一些新的变化和调整。
深入理解这些变化，对于我们的备考至关重要。
首先，从整体结构上看，2024 年考研数学一大纲依然保持了高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三大板块的格局。
但在具体的知识点分布和考查重点上，有了一些微妙的变动。
在高等数学部分，函数、极限、连续这一传统的基础章节，依然是重中之重。
对于函数的性质、极限的计算方法以及连续的概念，考生需要有扎实的掌握。
而在一元函数微分学中，导数的定义、求导法则以及导数的应用，始终是考查的核心。
尤其要注意的是，中值定理的相关证明题，一直是考生容易丢分的地方，需要重点加强练习。
一元函数积分学方面，不定积分与定积分的计算方法、积分中值定理以及定积分的应用，都是常见的考点。
同时，要关注反常积分的计算和判别，这部分内容在近年来的考试中出现的频率有所增加。
多元函数微分学和积分学，是高等数学中的难点。
对于偏导数、全微分的概念和计算，以及二重积分、三重积分的计算方法和应用，考生要做到心中有数。
此外，曲线积分和曲面积分也是一个重要的考点，需要熟练掌握各类积分的计算方法和格林公式、高斯公式等相关定理的应用。
在无穷级数这一章节，幂级数的收敛半径、收敛区间的求法以及函数展开成幂级数，是常考的知识点。
而对于傅里叶级数，考生也不能忽视，要了解其基本概念和性质。
线性代数部分，行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容，都是考试的重点。
行列式的计算、矩阵的运算和性质、向量组的线性相关性、线性方程组的求解以及特征值和特征向量的计算，这些知识点相互关联，需要形成一个完整的知识体系。
在概率论与数理统计部分，随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等都是必考的内容。
研究生入学考试数学一大纲解析
研究生入学考试数学一大纲解析研究生入学考试数学一是众多考生面临的重要挑战之一。
深入理解和掌握数学一大纲对于备考至关重要。
本文将对其进行详细解析，帮助考生明确重点，有的放矢地进行复习。
数学一的考试内容涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。
高等数学部分是考试的重点和难点。
函数、极限、连续这一板块中，考生需要熟练掌握函数的性质、极限的计算方法以及连续的概念和性质。
例如，利用极限的定义、四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等方法求极限是常见的考点。
一元函数微分学部分，导数和微分的定义、几何意义、计算方法以及导数的应用都是重点。
像利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性等，在历年真题中频繁出现。
一元函数积分学要求考生掌握不定积分和定积分的计算方法，理解定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等。
多元函数微分学和积分学也是考试的重要内容，包括偏导数、全微分的计算，多元函数的极值问题，以及重积分、曲线积分和曲面积分的计算和应用。
无穷级数部分，考生要熟悉级数的收敛性判别方法，掌握幂级数的展开和求和。
线性代数部分在数学一中同样占有重要地位。
行列式、矩阵、向量是线性代数的基础。
考生需要熟练掌握行列式的计算方法，矩阵的运算、逆矩阵、秩的概念和求解，向量组的线性相关性、线性表示等知识点。
线性方程组是考试的重点之一，要掌握解线性方程组的方法，以及判断线性方程组解的情况。
特征值和特征向量是线性代数的核心内容，需要理解其概念和性质，并能够用于矩阵的对角化。
二次型部分，考生要掌握二次型的标准形和规范形的求法，以及正定二次型的判定。
概率论与数理统计部分，随机事件和概率的基本概念、性质和计算方法是基础。
随机变量及其分布是重点，包括常见分布如正态分布、二项分布、泊松分布等的性质和应用。
多维随机变量及其分布需要考生掌握联合分布、边缘分布和条件分布的概念和计算方法。
随机变量的数字特征，如期望、方差、协方差等，也是常考的知识点。
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性、最大值和最
连续性（了解） 例 4－例 8 习题 1－9：1，2，3，4，5，6 小值定理、介值
（重点）
定理），并会应
用这些性质．
第十节：
理解闭区间上连续函数的性质:有界
闭区间 性与最大值最小值定理,零点定理与介值
上连续函数 定理(零点定理对于证明根的存在是非常
的性常会出现在选择题中），义，会求平面曲线
函数的可导性，导函数,奇偶函数与周 的切线方程和法线
期函数的导数的性质，按照定义求导及 方程，了解导数的
其适用的情形，利用导数定义求极限. 物理意义，会用导
会求平面曲线的切线方程和法线方程. 数描述一些物理量，
（导数定义年年必考）例 1－例 6
理解函数的可导性
两个重 的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有 利用两个重要
要极限（重要）极限），利用函数极限求数列极限，利用夹 极限求极限的
逼法则求极限，求递归数列的极限（准则 1 方法．
的证明理解，第一个重要极限的证明一定
8．理解无穷
要会，另一个重要极限的证明不用看，柯 小量、无穷大量
西存在准则不用看）
的概念，掌握无
P57(例 1)P58(例 5)习题 1－7：全做 （含左连续与右
第八节：
连续），会判别函 函数的连续性，间断点的定义与分类
数间断点的类 函数的 （第一类间断点与第二类间断点），判断函
型． 连续性与间 数的连续性（连续性的四则运算法则，复合
断点（重要， 函数的连续性，反函数的连续性）和间断
10．了解连
P51(例 1)习题 1－6：1，2，4
穷小量的比较
第七节： 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无 方法，会用等价
无穷小 穷小、高阶无穷小、k 阶无穷小），重要的 无穷小量求极
的比较（重要）等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心） 限．
以及它们的重要性质和确定方法（定理 1,2
9．理解函数
的证明理解）
连续性的概念
极限
函数局部有界性,函数极限与数列极限的
4．掌握基本
(一般 关系等） P33(例 4,例 5)（例 7 不用做，定 初等函数的性
章节)
理 2,3 的证明不用看，定理 4 不用看） 质及其图形，了
习题 1－3：1，2，3，4
解初等函数的
第四节：
无穷小与无穷大的定义，它们之间的 概念.
无穷大 关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无
基本必考 点的类型。
续函数的性质
小题）
例 1－例 5 习题 1－8：1，2，3，4，5（重点） 和初等函数的
第九节：
连续函数的运算与初等函数的连续 连续性，理解闭
连续函 性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复 区间上连续函
数的运算与 合函数的连续性,初等函数的连续性) （定 数的性质（有界
初等函数的 理 3,4 的证明不用看）
(一般 合函数、反函数、初等函数具体概念和形 函数的表示法，
章节)
式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余 并会建立应用
弦，双曲正切不用看）
问题中的函数
习题 1－1：4，5，6，7，8，9，13，
关系.
15，16（重点）
2．了解函
第二节：
数列定义，数列极限的性质(唯一性、 数的有界性、单
数列的 有界性、保号性 )（本节用极限定义证明 调性、周期性和
高等数学
考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版） 内容来自互联网，仅供参考。
第一章 函数与极限 (7 天)（考小题）
学习内 容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节： 函数的概念，常见的函数（有界函数、
1．理解函
映射与函数 奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复 数的概念，掌握
第二章 导数与微分(6 天)（小题的必考章节）
学习 内容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节: 导数的定义、几何意义、物理意义
1. 理解导数和
导数 （数三不作要求，可不看，数三要知道 微分的概念，理解
的概念（重 导数的经济意义：边际与弹性），单侧与 导数与微分的关系，
要）
双侧可导的关系，可导与连续之间的关 理解导数的几何意
不单独考大 1－例 2
题，但考大 习题 1－10：1，2，3，5（要会用 5 题的结论）
题特别是证
明题会用到）
自我小 结
总复习题一：除了 7，8，9 以外均做， 3,5,11,14（重点）
本章测试题－ 检验自己是否对本章
的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果 合格继续向前复习，如果不合格总结自己 的薄弱点还要针对性的对本章的内容进 行复习或者到总部答疑。
则，掌握基本初等 （考小 导法（基本求导法则与求导公式要非常
函数的导数公式．了
题）
熟）（定理 1，3 的证明不用看，例 1，17
解微分的四则运算 不用做，定理 2 的证明理解，例 6,7,8 重
定理 6 的证明不用看）P46(例 3,例
的性质及四则
4),P47(例 6)
运算法则.
习题 1－5：1，2，3，4,5（重点）
7．掌握极限
存在的两个准
第六节： 两个重要极限（要牢记在心，要注意极
极限存 限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表 则，并会利用它
在准则（理解）达式，要会证明两个重要极限）,函数极限 们求极限，掌握
极限
极限的题目考纲不作要求，可不看，如 奇偶性．
(一般 P26 例 1，例 2，例 3，定理 1,2,3 的证明都
3．理解复
章节)
不作要求，但要理解；定理 4 不用看）
合函数及分段
习题 1－2：1
函数的概念，了
第三节： 函数极限的基本性质（不等式性质、极 解反函数及隐
函数的 限的保号性、极限的唯一性、函数极限的 函数的概念．
5．理解极限
与无穷小（重 穷大了解）
的概念，理解函
要）
（例 2 不用看，定理 2 不用证明）
数左极限与右
习题 1－4：1，6
极限的概念，以
第五节：
及函数极限存 极限的运算法则(6 个定理以及一些推
极限的 论)
在与左、右极限
运算法则（掌
之间的关系． （注意运算法则的前提条件是否各自
6．掌握极限
握）
极限存在）（定理 1,2 的证明理解，推论 1,2,3，
习题 2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，与连续性之间的关
17，18,19,（重点）20
系．
第二节： 复合函数求导法、求初等函数的导
函数 数和多层复合函数的导数，由复合函数
2．掌握导数
的四则运算法则和 的求导法 求导法则导出的微分法则，（幂、指数函
复合函数的求导法
则
数求导法，反函数求导法），分段函数求