考研数学大纲详解(参考教材分析)

极限
函数局部有界性,函数极限与数列极限的
4．掌握基本
(一般 关系等） P33(例 4,例 5)（例 7 不用做，定 初等函数的性
章节)
理 2,3 的证明不用看，定理 4 不用看） 质及其图形，了
习题 1－3：1，2，3，4
解初等函数的
第四节：
无穷小与无穷大的定义，它们之间的 概念.
无穷大 关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无
定理 6 的证明不用看）P46(例 3,例
的性质及四则
4),P47(例 6)
运算法则.
习题 1－5：1，2，3，4,5（重点）
7．掌握极限
存在的两个准
第六节： 两个重要极限（要牢记在心，要注意极
极限存 限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表 则，并会利用它
在准则（理解）达式，要会证明两个重要极限）,函数极限 们求极限，掌握
性、最大值和最
连续性（了解） 例 4－例 8 习题 1－9：1，2，3，4，5，6 小值定理、介值
（重点）
定理），并会应
用这些性质．
第十节：
理解闭区间上连续函数的性质:有界
闭区间 性与最大值最小值定理,零点定理与介值
上连续函数 定理(零点定理对于证明根的存在是非常
的性质（重要，重要的一种方法).（一致连续性不用看）例
高等数学
考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版） 内容来自互联网，仅供参考。
第一章 函数与极限 (7 天)（考小题）
学习内 容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节： 函数的概念，常见的函数（有界函数、
1．理解函
映射与函数 奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复 数的概念，掌握
P57(例 1)P58(例 5)习题 1－7：全做 （含左连续与右
第八节：
连续），会判别函 函数的连续性，间断点的定义与分类
数间断点的类 函数的 （第一类间断点与第二类间断点），判断函
型． 连续性与间 数的连续性（连续性的四则运算法则，复合
断点（重要， 函数的连续性，反函数的连续性）和间断
10．了解连
(一般 合函数、反函数、初等函数具体概念和形 函数的表示法，
章节)
式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余 并会建立应用
弦，双曲正切不用看）
问题中的函数
习题 1－1：4，5，6，7，8，9，13，
关系.
15，16（重点）
2．了解函
第二节：
数列定义，数列极限的性质(唯一性、 数的有界性、单
数列的 有界性、保号性 )（本节用极限定义证明 调性、周期性和
基本必考 点的类型。
续函数的性质
小题）
例 1－例 5 习题 1－8：1，2，3，4，5（重点） 和初等函数的
第九节：
连续函数的运算与初等函数的连续 连续性，理解闭
连续函 性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复 区间上连续函
数的运算与 合函数的连续性,初等函数的连续性) （定 数的性质（有界
初等函数的 理 3,4 的证明不用看）
两个重 的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有 利用两个重要
要极限（重要）极限），利用函数极限求数列极限，利用夹 极限求极限的
逼法则Байду номын сангаас极限，求递归数列的极限（准则 1 方法．
的证明理解，第一个重要极限的证明一定
8．理解无穷
要会，另一个重要极限的证明不用看，柯 小量、无穷大量
西存在准则不用看）
的概念，掌握无
系（非常重要，经常会出现在选择题中），义，会求平面曲线
函数的可导性，导函数,奇偶函数与周 的切线方程和法线
期函数的导数的性质，按照定义求导及 方程，了解导数的
其适用的情形，利用导数定义求极限. 物理意义，会用导
会求平面曲线的切线方程和法线方程. 数描述一些物理量，
（导数定义年年必考）例 1－例 6
理解函数的可导性
则，掌握基本初等 （考小 导法（基本求导法则与求导公式要非常
函数的导数公式．了
题）
熟）（定理 1，3 的证明不用看，例 1，17
解微分的四则运算 不用做，定理 2 的证明理解，例 6,7,8 重
极限
极限的题目考纲不作要求，可不看，如 奇偶性．
(一般 P26 例 1，例 2，例 3，定理 1,2,3 的证明都
3．理解复
章节)
不作要求，但要理解；定理 4 不用看）
合函数及分段
习题 1－2：1
函数的概念，了
第三节： 函数极限的基本性质（不等式性质、极 解反函数及隐
函数的 限的保号性、极限的唯一性、函数极限的 函数的概念．
不单独考大 1－例 2
题，但考大 习题 1－10：1，2，3，5（要会用 5 题的结论）
题特别是证
明题会用到）
自我小 结
总复习题一：除了 7，8，9 以外均做， 3,5,11,14（重点）
本章测试题－ 检验自己是否对本章
的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果 合格继续向前复习，如果不合格总结自己 的薄弱点还要针对性的对本章的内容进 行复习或者到总部答疑。
习题 2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，与连续性之间的关
17，18,19,（重点）20
系．
第二节： 复合函数求导法、求初等函数的导
函数 数和多层复合函数的导数，由复合函数
2．掌握导数
的四则运算法则和 的求导法 求导法则导出的微分法则，（幂、指数函
复合函数的求导法
则
数求导法，反函数求导法），分段函数求
第二章 导数与微分(6 天)（小题的必考章节）
学习 内容
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一节: 导数的定义、几何意义、物理意义
1. 理解导数和
导数 （数三不作要求，可不看，数三要知道 微分的概念，理解
的概念（重 导数的经济意义：边际与弹性），单侧与 导数与微分的关系，
要）
双侧可导的关系，可导与连续之间的关 理解导数的几何意
5．理解极限
与无穷小（重 穷大了解）
的概念，理解函
要）
（例 2 不用看，定理 2 不用证明）
数左极限与右
习题 1－4：1，6
极限的概念，以
第五节：
及函数极限存 极限的运算法则(6 个定理以及一些推
极限的 论)
在与左、右极限
运算法则（掌
之间的关系． （注意运算法则的前提条件是否各自
6．掌握极限
握）
极限存在）（定理 1,2 的证明理解，推论 1,2,3，
P51(例 1)习题 1－6：1，2，4
穷小量的比较
第七节： 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无 方法，会用等价
无穷小 穷小、高阶无穷小、k 阶无穷小），重要的 无穷小量求极
的比较（重要）等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心） 限．
以及它们的重要性质和确定方法（定理 1,2
9．理解函数
的证明理解）
连续性的概念