必修二人教版空间几何体的表面积与体积优秀教学导学案

兴洪中学高三数学艺术班导学案
8.1空间几何体及其表面积、体积
【复习目标】：1、以几何体为线面关系的载体来考查其几何结构特征
2、解答题中与空间线面关系相结合考查几何体的表面积、体积
【复习重点】：表面积、体积计算公式
【知识点梳理】：
1．多面体
(1)一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做；棱柱两
个底面是，且对应边互相，侧面都是
(2)当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做；棱锥底面是，
侧面是有一个公共顶点的
(3)棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做
2．旋转体
(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在
的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做、、；
(2)半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做，球面围成的几何体
叫做，简称
3
4.几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；它们的表面积等于
侧面积与底面面积之和．
【课前自测】：
1．以下命题：
①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．
其中正确的命题序号是___ _____．
2．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为____ ____ 4．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为____ ____ 【例题选讲】：
例1、如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的表面积与体积．
变式：已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．
例2、如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M 为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC′的交点为N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC与NC的长；
(3)三棱锥M—CNP的体积．
变式：如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．
【课堂小结】：本节复习后你掌握了哪些常见考点？
【课后作业】：
1、正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，则这个棱台的侧棱长斜高．
2、长方体AC1中，从同一个顶点出发的三条棱长分别是a，b，c，则这个长方体的外接球的半径是________
3、如图，一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥，则正方体的棱长是________cm.
4、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B′—ABC的体积为________．
【课后反馈】：。