高一数学必修5模块测试

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一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)

1．在⊿ABC 中，∠B=300 ，∠C=450

，AB=1，则边AC 的长为（ ）. A ．

3

6 B ．

2

2 C ．

2

1 D ．

2

3

2．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则

11

6a a 等于

A ．2

1 B ．6

1 C ．3

1 D ．3

1或

61

5、在A B C ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则

c

b a +的取值范围

是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[

6. 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥09201

y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）.

A ．2

B ．5

C ．6

D ．8

7、当x>1时不等式a x x ≥-+

1

1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A （]3,∞-

B [3，+)∞

C （]2,∞-

D [2，+)∞

10．在算式：“4130⨯+⨯= ”的两个 、

中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对() ，

应为 （ ）

Ａ、(4，4) B 、(5，10) C 、(3，18) D 、(6，12)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。）

。

15. 若A(x,y)的横纵坐标都是整数，则把A 称作“整点”，在下列平面区域 30250

00

x y x y x y +-≥⎧⎪

+-≤⎪⎨

≥⎪⎪≥⎩内，整点个数是 . 14、在下列函数中，

B

A

C

北①|1|x

x y +

= ；②1

22

2++=

x

x

y ；③1)x ,0(2log

log

2

≠>+=且x x y x

； ④x x y x cot tan ,2

0+=<

<π

；⑤x

x y -+=3

3；⑥24-+=x

x y ；⑦24-+

=

x

x y ；

⑧2log

2

2

+=x y ；

其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 6、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从

左向右的第3 个数为 . 2

范围是 .

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（7分）解关于x 的不等式0)1)(1(<+--x x a

x )1(±≠a

19. (本小题满分12分) 已知数列

中，

，当

时，

， （1）证明数列

是一个等差数列； （2）求

.

18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿南偏东25 o 的方向航行，为了确定船位，货轮

在B 点处观测到灯塔A 在南偏东55 o 的方向．半小时后，货轮到达C

点处，观测到灯塔A 在北偏东80o 方向．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根式）. 19．（本小题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量)3,4(),,(+==n b S n a n 共线. （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）求数列}1{

n

na 的前

n 项和T n 2<.

22．(本题满分10分)

在△ABC 中，a b +=10，cos C 是方程2

2320x x --=的一个根．

(I)求角C 的度数；

(Ⅱ)求△ABC 周长的最小值． 23．(本题满分12分)

已知数列{n a }，其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数)，且131,4a a ==． (I)求λ的值；

(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ；

(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ，试比较2

n n T S 与的大小．

22、（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，数列{}n b 满足：21

n

n b a =

+，前n 项和为n T ，

设21n n n C T T +=-。

⑴ 求数列{}n b 的通项公式； ⑵ 求证：数列{}n C 是单调递减数列；

⑶ 若对n k ≥时，总有1621

n

C <成立，求自然数k 的最小值。

22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线02=+-y x 上． ⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,2

3︒===

∆A c S ABC 求a 、b 的值；