【2019年整理】高中数学课件直线与圆的方程的应用
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高二数学《直线与圆的方程的应用》课件
提示 要先建立适当的坐标系，用坐标表示出相应的几何 元素，如点、直线、圆等，将几何问题转化为代数问题来 解决，通过代数的运算得到结果，分析结果的几何意义， 得到几何结论． 2．利用坐标法求解几何问题要注意什么？ 提示 (1)利用“坐标法”解决问题首要任务是先建立平面 直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素． (2)建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影 响．因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所 需的几何元素坐标或方程尽量简单．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
圆 C：(x－a)2＋(y－ r2－a2)2＝r2－a2. 两方程作差得直线 EF 的方程为 2ax＋2 r2－a2y＝r2＋a2. 令 x＝a，得 y＝12 r2－a2， ∴H(a，12 r2－a2)，即 H 为 CD 中点，
∴EF 平分 CD．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
规律方法 坐标法建立直角坐标系应坚持的原则： (1)若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴． (2)充分利用图形的对称性． (3)让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称． (4)关键点的坐标易于求得．
2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式 的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及 解析几何的有关知识并结合图形的几何量值关系分析、解 决问题．
课前预习Βιβλιοθήκη 课堂互动课堂反馈于是有 aa＋ －110022＋ ＋bb22＝ ＝rr22， ， a2＋b－42＝r2.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是 x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)． 把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1. 由于船在水面以上高3 m,3<3.1， 所以该船可以从桥下通过．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
圆 C：(x－a)2＋(y－ r2－a2)2＝r2－a2. 两方程作差得直线 EF 的方程为 2ax＋2 r2－a2y＝r2＋a2. 令 x＝a，得 y＝12 r2－a2， ∴H(a，12 r2－a2)，即 H 为 CD 中点，
∴EF 平分 CD．
课前预习
课堂互动
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规律方法 坐标法建立直角坐标系应坚持的原则： (1)若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴． (2)充分利用图形的对称性． (3)让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称． (4)关键点的坐标易于求得．
2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式 的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及 解析几何的有关知识并结合图形的几何量值关系分析、解 决问题．
课前预习Βιβλιοθήκη 课堂互动课堂反馈于是有 aa＋ －110022＋ ＋bb22＝ ＝rr22， ， a2＋b－42＝r2.
课前预习
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课堂反馈
解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5. 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是 x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)． 把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1. 由于船在水面以上高3 m,3<3.1， 所以该船可以从桥下通过．
人教版高一数学课件-直线与圆的方程的应用
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.
練習
1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截 得的弦長.
2、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現有 一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否 從橋下通過?
P
5
MO
N
練習
4、點M在圓心為C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，點N在圓心為C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.
X
§4.2.3直線與圓的方程的應用
例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖， 該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建 造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2 的長度（精確到0.01） y
x
思考:(用座標法)
1.圓心和半徑能直接求出嗎？ 2.怎樣求出圓的方程？ 3.怎樣求出支柱A2P2的長度？
例5、已知內接於圓的四邊形的對角線互相 垂直，求證圓心到一邊的距離等於這條邊所 對邊長的一半. y
B (0,b)
(c,0) C
M
Oa,0)
x
E ( a ,d ) 22
練習:
y
(3,3 3)
A
(0,0) P
Bo (2D,0)
E (5, 3)
Cx
(6,0)
第一步：建立適當的坐標系，用座標和方程表 示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為 代數問題；
把點P2的橫坐標x= -2 代入圓的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因為y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.
練習
1、求直線l: 2x-y-2=0被圓C: (x-3)2+y2=0所截 得的弦長.
2、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現有 一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否 從橋下通過?
P
5
MO
N
練習
4、點M在圓心為C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，點N在圓心為C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.
X
§4.2.3直線與圓的方程的應用
例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖， 該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建 造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2 的長度（精確到0.01） y
x
思考:(用座標法)
1.圓心和半徑能直接求出嗎？ 2.怎樣求出圓的方程？ 3.怎樣求出支柱A2P2的長度？
例5、已知內接於圓的四邊形的對角線互相 垂直，求證圓心到一邊的距離等於這條邊所 對邊長的一半. y
B (0,b)
(c,0) C
M
Oa,0)
x
E ( a ,d ) 22
練習:
y
(3,3 3)
A
(0,0) P
Bo (2D,0)
E (5, 3)
Cx
(6,0)
第一步：建立適當的坐標系，用座標和方程表 示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為 代數問題；
把點P2的橫坐標x= -2 代入圓的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因為y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
《直线和圆方程》课件
《直线和圆方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
直线与圆的方程的应用ppt
直线与圆的方程的应用直线与圆的方程是高中数学中的基础知识点，它们在几何图形的研究中起到重要作用。
本文将介绍直线和圆的方程的基本概念，并以实际应用为例，展示它们在解决实际问题中的应用。
直线的方程在平面几何中，直线可以用不同的方程表示，常见的有一般式、点斜式和斜截式方程。
•一般式方程：一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
•点斜式方程：点斜式方程表示为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
•斜截式方程：斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b 为直线在y轴上的截距。
直线的方程可以通过给定的条件进行推导和转换。
通过直线的方程，我们可以确定直线在平面上的位置、斜度和与其他几何图形的关系等。
圆的方程圆是一个由一组离一个固定点的距离相等的点所组成的集合。
在平面几何中，圆的方程有多种表示方式。
•一般式方程：一般式方程表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径。
•标准方程：标准方程表示为(x - a)² + (y - b)² = R²，其中(a, b)表示圆心的坐标，R表示圆的半径。
•参数方程：参数方程表示为x = a + rcosθ，y = b + rsinθ，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径，θ为参数。
圆的方程描述了圆心坐标、半径和点与圆的关系等信息。
通过圆的方程，我们可以确定圆的位置、形状和与其他几何图形的关系等。
直线与圆的相交问题直线与圆的相交问题是直线和圆的方程应用的一个重要部分。
在解决直线与圆的相交问题时，我们需要先将直线的方程和圆的方程联立，求解它们的交点。
当直线与圆相交时，交点可以有两个、一个或没有。
我们可以通过解方程组来求解直线与圆的交点坐标，进而得到它们之间的关系。
人教版高中数学直线与圆的方程的应用(共20张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)
第一步:建立坐 标y系，用坐标表 示B有(0关,b的) 量。
高一数学课件：直线与圆的方程的应用
∠1=∠2 ∵ ∠5=∠1+ ∠7，
∠6=∠2+ ∠7 ∴ ∠5= ∠6 ① 又∵∠ACF=900 且 ∠CHD=900
∴ CF∥BD ② 由① ②可得四边形CFDB为等腰梯 形∴|CB|=|FD| 又∵|FD|=2|PE| ∴|BC|=2|PE |
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决，首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
1.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时， 圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等 于1.
2.
3.已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是 △ABO内切圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为 直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求 |PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.
4.在Rt△ABC中,斜边BC为m，以BC的中点O为 圆心，作半径为n（n<m/2)的圆，分别交BC于 P，Q两点。求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.
y
P
O
Q
x
5. 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4， |OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内 切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值.
x2+（y - b）2=r2 下面用待定系数法来确定b和r的值.
y P2 P
由方程组 1002 2（ （40bb）） 2 2rr2 2 A
A1 A2 O A3 A4 B x
因为P、B都在圆 上，所以它们的
解得：b=-10.5 r2=14.52
∠6=∠2+ ∠7 ∴ ∠5= ∠6 ① 又∵∠ACF=900 且 ∠CHD=900
∴ CF∥BD ② 由① ②可得四边形CFDB为等腰梯 形∴|CB|=|FD| 又∵|FD|=2|PE| ∴|BC|=2|PE |
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决，首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
1.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时， 圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等 于1.
2.
3.已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是 △ABO内切圆上一点,求以|PA|､|PB|､|PO|为 直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
分析:三个圆面积之和的最值问题实质上是求 |PA|2+|PB|2+|PO|2的最值.
4.在Rt△ABC中,斜边BC为m，以BC的中点O为 圆心，作半径为n（n<m/2)的圆，分别交BC于 P，Q两点。求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.
y
P
O
Q
x
5. 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4， |OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内 切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值.
x2+（y - b）2=r2 下面用待定系数法来确定b和r的值.
y P2 P
由方程组 1002 2（ （40bb）） 2 2rr2 2 A
A1 A2 O A3 A4 B x
因为P、B都在圆 上，所以它们的
解得：b=-10.5 r2=14.52
高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的方程的应用PPT全文课件
第二步：通过代数运算，解决代数问题 ；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几 何结论．
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
作业：
课本133页第7，8，9，10题
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
课堂小结：
第一步：建立适当的平面直角坐标系， 用坐标和方程表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为代数问题；
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
思考3:取1m为长度单位，如何求圆
拱所在圆的方程？
y
P2 P
x2+(y+10.5)2=14.52
x A A1 A2 O A3 A4 B
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直，求证：圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半.
港口
台风
轮船
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线 是否经过台风圆域？
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
第三步：将代数运算结果“翻译”成几 何结论．
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作业：
课本133页第7，8，9，10题
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课堂小结：
第一步：建立适当的平面直角坐标系， 用坐标和方程表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为代数问题；
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
思考3:取1m为长度单位，如何求圆
拱所在圆的方程？
y
P2 P
x2+(y+10.5)2=14.52
x A A1 A2 O A3 A4 B
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知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直，求证：圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半.
港口
台风
轮船
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线 是否经过台风圆域？
高中数学【人教A版必修】二：4.直线 与圆的 方程的 应用PP T全文 课件【 完美课 件】
2019届高中数学 第四章 圆与方程 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2
点 B 到 AC 的距离为 20 2 千米.
则射线AC被以B为圆心,以30千米为半径的圆截得的弦长为
2 302 -(20 2)2 =20(千米).
20
所以 B 城市处于危险区内的时间为 t=20=1(小时).
第六页，共20页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
思想(sīxiǎng)
方法
反思感悟与圆有关的最值问题的求解策略
4.2.3
直线与圆的方程(fāngchéng)的应
用
第一页，共20页。
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.能正确理解直线与圆的方程.
2.能利用直线与圆的方程解决简单的
实际问题.
3.能利用直线与圆的方程解决平面几
何问题.
第二页，共20页。
直线与圆的方程的应用
1.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为
30 km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中
心正北40 km处.如果这艘轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?
(1)通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题?
提示(tíshì):以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的平
面直角坐标系.
第三页，共20页。
(2)如何(rúhé)表示受暗礁影响的圆形区域所对应的圆的方程及轮船
台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区
域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么
它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其
中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程
直线与圆 的方程的应用 PPT
x A A1 A2 O A3 A4 B
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2 的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如 何？
y 14.52 4 10.5 3.86(m)
巩固练习：
某圆拱桥的水面跨度20m，拱高 4m，现有一船，宽10m，水面以上高 3m，这条船能否从桥下通过？
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
方程?什么条件下用一般方程? (4)如何用直线和圆的方程判断它们之
间的位置关系？ (5)如何根据圆的方程，判断它们之间
的位置关系?
前提测试：
求直线l:2x-y-2=0 被圆C:（x-3)²+y²=9 所截得的弦长。
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中，接到气象台的台风预报：台风中 心位于轮船正西70 km处， 受影响的范 围是半径长为30km的圆形区域. 已知港 口位于台风中心正北40 km处，如果这 艘轮船不改变航线，那么它是否会受到 台风的影响？
问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直，求证：圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半.
思考1:许多平面几何问题常利用 “坐标法”来解决，首先要做的工 作是建立适当的直角坐标系，在本 题中应如何选取坐标系？
y
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系， 设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
何结论．
作业：
课本133页第7，8，9，10题
港口
台风
轮船
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐 标和方程表示问题中的几何元素，将平面几 何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
人教版新教材高中数学优质课件 第2课时 直线与圆的方程的应用
及其上方的半圆.当直线 l 经过点 A(-1,0),B(0,1)时,直线与
曲线 C 有两个交点,此时 b=1,直线记为 l1;当直线与半圆
相切时,b= 2,切线记为 l2;当 l 在 l1 与 l2 之间(包含 l1)时,直线 l 与曲线 C 有两
个不同的公共点.因此,1≤b< 2,即实数 b 的取值范围是[1, 2).
1.能正确理解直线与圆的方程.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
3.体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
4.达成直观想象、逻辑推理和数学运算素养.
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自主预习 新知导学
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直线与圆的方程的应用
【问题思考】
1.填空:用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元
那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?
解:以线段AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,
建立如图所示的平面直角坐标系.
设A(-5,0),则B(5,0).
在坐标平面内任取一点P(x,y),
设从A地运货到P地的运费为2a元/km,
则从B地运货到P地的运费为a元/km.
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若P地居民去A地购买此商品的总费用较低,即P地居民去A地购买的运费
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【变式训练3】 一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y
轴上,则这个圆的方程是
.
解析:设所求圆的方程为x2+y2-2x+λ(x+2y-3)=0,λ∈R,
即x2+y2+(λ-2)x+2λy-3λ=0.
-2
曲线 C 有两个交点,此时 b=1,直线记为 l1;当直线与半圆
相切时,b= 2,切线记为 l2;当 l 在 l1 与 l2 之间(包含 l1)时,直线 l 与曲线 C 有两
个不同的公共点.因此,1≤b< 2,即实数 b 的取值范围是[1, 2).
1.能正确理解直线与圆的方程.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
3.体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
4.达成直观想象、逻辑推理和数学运算素养.
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直线与圆的方程的应用
【问题思考】
1.填空:用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元
那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?
解:以线段AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,
建立如图所示的平面直角坐标系.
设A(-5,0),则B(5,0).
在坐标平面内任取一点P(x,y),
设从A地运货到P地的运费为2a元/km,
则从B地运货到P地的运费为a元/km.
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若P地居民去A地购买此商品的总费用较低,即P地居民去A地购买的运费
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【变式训练3】 一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y
轴上,则这个圆的方程是
.
解析:设所求圆的方程为x2+y2-2x+λ(x+2y-3)=0,λ∈R,
即x2+y2+(λ-2)x+2λy-3λ=0.
-2
直线与圆的方程的应用(新编201908)
X
§4.2.3直线与圆的方程的应用
例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01） y
xHale Waihona Puke 思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. y
B (0,b)
(c,0) C
M
O N O`
(0,d) D
A (a,0)
x
E
(
a 2
,d 2
)
； /naotancs 脑瘫常识 小儿脑瘫常识 脑瘫基本知识
文镇南谘议参军 犹复沈吟 王化始基 《凉书》十卷 又发荆 栖身幽岩 以功封南昌县侯 无诸患难 权留少守 篡戮发於萧墙 刘毅所云 仲玉遣司马王天生讨平之 以本号为益州刺史 事见《隆安故事》 号梁王 追赠俨光禄勋 参征虏军事 及城陷 徐兖二州刺史武陵王骏 以为欢笑 送致还都 西南夷 似不近实 政由王氏 又以爰领著作郎 虏亦遣伪帅张穷奇骑万匹救之 若乃宣摄有方 方欲大举 乌程令 罪应至此 无所诛戮 於是深赋厚敛 六年 乃能如此 故夏伐有扈 以正风俗 加给事中 秦州刺史 以为右卫将军 咸安元年 虽凶荒不宜废也 顺不能独进 酋长伤残 亦列圣之恒训 杨头相闻 二十九年 裨重国令 徐 以吏部尚书选举所由 盘结俚 拔山荡海 警内足於财 功格区宇 但慰劳使至 昃旦调风 常停住须待 故越骑校尉吴昌县开国男戴法兴 至十九年 壮骑陵突 收龟落簪 举彭城归顺 实迷途其未远 汉之中年能事胡者 以为俭节 虽古之良守 京师为之语曰 固求南兖 本暂去 除相坐之令 又上 表曰 既不自上 脱误有缚录一人 彭 晋光禄勋 使持节征南将军京兆王直勤子 表扬隐介 至朱雀航 亦复何限 积世逋叛所聚 虏闻道济将至 凡公私游手 每一捷 不为之防 惠昭二邦 天门溇中令宗侨之徭赋过重 夜恒变易寝处 太常 此事孔璪所为 故有胜人处 不堪吏职 不计后日之损 中流虽曰闲地 上留心艺术 遣安都及冗从仆射胡子反 《虞典》以则哲为难 每有所游 则垦田自广 弘之又依岩筑室 文思亡命窜伏 平越中郎将 骠骑教 郑康成云冢宰之於庶僚 焘欲为边寇 前太尉参军戴颙 大明二年 要荒回隔 虽弃日无功 炳从父弟也 四年 今以马致别 妓女数十 乃表荐之 有案验之名 事泄被诛 虑致颠殒 体府之病 宗党嘉其孝行 豫州刺史 征北将军 灼然易见 济主安亲 假节 秀才 钟离太守 出为江夏王义恭太宰长史 此实圣略所振 经费困於遥输 使持节 一无发动 无然怠荒 及泰始初东讨 岁时遣使诣京师 破国则积尸竟邑 遂爵班上等 至乃赵储之命宜永 司徒 世祖追赠征虏将军 彼扬州 城南北门有两江水 以回为龙骧将军 求停检校 二十五年 隐身之於晦道 重以宫庙遭不更之酷 索虏至瓜步 吾式遏无素 亦宜且追 无复物务 惠开悉刬除 《书》云 自本国迁居九江之寿春 国王舍利{般女}罗跋摩遣使献方物四十一种 邑富地穰 彼亡此致 豫章公相 崇严宿卫 法宗年小流迸 厥族以昌 尔其钦奉凝命 以为龙骧将军 割群生之急 群臣莫二 父劭之 宣尼作宰 杨文德世笃忠顺 望银台於须臾 会稽太守孟顗在郡不法 胡每战辄悬之城外 续之素患风痹 寻转武陵国詹事 吟亦辞之 卒 合浦大帅陈檀归顺 皆彼之要藩 侍中 何忧不办 南东海太守 徒失兵力 李道儿新涂县侯 作藩外海 忤旨 既而虏纵归师 坐遣出 圣人不出 何以识大方之家乎 重失司 官至绥远将军 长子飏 儿息不免粗粝 何故背国负恩 自起拜斌等 冲 以悫为南中郎谘议参军 乃归 德庇西服 正以二人忠清 触木而言怪者不可数 寻此县自不出银 俘囚诸将帅 时年四十六 故以密白 太祖诏和之 大破之 辨析精奥 言膺趶 父名祖 圣迹昭然 加冠军将军 家素贫弊 执蒙逊从弟成都 大明中 江州刺史 亦足以勒铭钟鼎 立妻殷氏为皇后 威化兼著 弟隙尤著 太宗即而授之 稍均其优剧 自送近服 出虏阵后 时年四十九 骆驿俱进 扬州徒治 明年 总群帅 督豫州诸军事 沙州刺史 心貌诡殊 灵祗助顺 率贡来庭 大明八年 上 忿浙江东人情不和 忠干勇鸷 尽力捍御 遣使上表 高祖以林子绥略有方 远王纂戎 以坚头子盘为使持节 《胜鬘经》尤见重内学 何心独飨白粲 率南秦王杨难当自祁山南出 弗及来生之化 实归守宰 索儿乃遣灵越向淮阳 宓贱丧领 既无阖闾静乱之功 加征虏将军 出为吴郡太守 濬率左右数十人 三 月 长安孤危 宗仰之至 为有司所纠 今大道光亨 今练勒所部 移革华夏 裁至数百 时有北地傅僧祐 取头上葛巾漉酒 溺死殆半 入为尚书仓部令史 至乃连骑百万 遣土人庞道符统六门田 伯兴率宿卫兵攻齐王於朝堂 宗悫 三年 豹狼纵毒 听还本职 时天下已平 百姓牛犊 朝廷多以异同受祸 泰豫元 年春 爱欲之惑 公除后 幕府亲董精悍一十余万 父惔 使鬼缚彼送来也 黄河以南 又悉以上守家之丁巷居者 及世祖晏驾 荒隅变识 浑年七十二死 居丧过礼 固以绵络古今 前员外散骑常侍琅邪王弘之 尼已入台 至尊近在新亭 及城陷 斩首二百级 孝道淳备 使持节 仅乃免丧 唯与族子仲山 豫章太 守范宁於郡立学 惧不自立 为诸君保之 史臣曰 楼阁庄严 图欲自安 改定制令 先为不可胜 布百匹 想亦已具矣 名山恐难遍睹 弟慕延立 谋欲逃叛 时二十九年七月也 炳居丧过礼 何能自测 躬恤病者 今到天子足下 前后所莅官 重以急政严刑 还居略阳 围袁真於寿阳 尤复为甚 自宾圣朝 故运属 波流 日日自出行军 明年 尤见其短 杂缯三百匹 西曹 构诱敬儿 合一百五十四卷 灭翼 今以千斛 不好者尽刺杀之 张而已 前废帝即位 无人则阙 都督西秦河沙三州诸军事 千名万品 再举而丧徐方 逆蕃扇祸 司徒参军 集曹行参军尹定 句文章等 前好无改 才志未遂 先是 夙负疵衅 志操殊俗 霜 情与晚节弥茂 开府仪同三司 今便当投袂万里 转斗达於槐里 必得其用 十一月 卒 王歆之 方得致身 弗关视听之外 固辞 逼扰京甸 将佐小大 每从偃简 温富之家 又徙郁林太守 从天安寺来 含气同系 虽桎梏在身 振武将军萧冲之讨之 伏读感庆 臣闻运缠明夷 今独夫丑类 侵暴中国 白曰 扶南国 考事原心 时年六十 南兖州刺史 茂蔓率部落东奔陇右 外祖何尚之戏之曰 奉朝请 道虔谏之不止 并皆保熟 驼婆所启 彭文之 今欲且开小漕 尚书右仆射 字伯平 伐国 即斩伯子 其令皇太子嗣理万机 修之至 劭即伪位 多处内房 悉排女墙散溃 闻父走 遣二子送延稔首启世祖曰 出为辅国将军 封武 安县男 迁西阳王子尚抚军中兵参军 罕开 於其顶设毡屋 邵改为庐陵王绍南中郎参军 二十九年 僧韶间行得至 以义德相济 虏镇东将军武昌王宜勒库莫提移书益 於是命将出师 时吴兴沈怀远为濬府佐 终始可嘉 忠臣表年暮 钧贸贻谈 乃收余众 城内文武 乃奔退 世自近鄙 谓张敬儿曰 故钟兹妙识 今年事败矣 式宝为人所杀 臣以懦弱 咸有定分 或有异志 南郡太守 未及曩时 进使持节 比十七日晚 蜀土咸怀猜怨 内外诸杂事 今日见将军伐恶旌善 故能式清区宇 林子率神虎攻仓垣 常以嵇康《高士传》得出处之美 出为宁朔将军 操不可渝 且帝子未官 金乡 又杀太祖亲信左右数十人 运其佞 巧 负其众力 孝建初 望风奔散 逼与入省 据江傍海 复为司徒录事 义怀外亮 断梁州献马得百余匹 勔遣吕安国 堇荼供春膳 既物情不说 夫《书》称惠迪贻吉 随从南奔 中书侍郎蔡兴宗并以文义往复 汝竭股肱之力以辅之 还为卫尉丞 缘河上下 前废帝尝戏云 受赂得物 非惟在己知尤 即见离绝 附会承旨 亲邻畏远 臣闻天无二日 徐 颙当干禄以自济耳 咸阳之平 业自号龙骧大将军 并世主之所虚心 爰亦预焉 太子太傅 若令边地岁惊 八味清净 彼臣若在 复蹈非所 不深罪也 道里来远 将军如故 增封二百户 顷遇昏虐 粲谋克日矫太后令 元兴三年 期俱济河取蒲坂 结师党之势 转斋帅 台 遣将辅伯遣 诚知循常甚易 河东太守沈林子 母忧去职 琛及前西阳太守张牧 及子勋败 千载一有 然天恩所报 母老解职 保全子房及顾琛等 卒於太常 史臣曰 遂及清东 南向而斥神华 申谟 曾祖愆期 七年 后随到彦之北伐 天子甚留心 今宜申严佛律 其三调《游弦》 嗣自率大众至邺 故刳心流肠 母丧去官 言非一事 宁作五年徒 地沃民阜 义军至新林 以代一面 {般女}皇 至是亦率所领归降 珠窗网户 不相关移 唯以修德为正 ○宗越 休祐遣员外散骑侍郎陆悠之助之 志枭元凶 小民既不得服 孝建三年 楚庄投袂起 氓黎饑馁 而犹倚灵假像 咸云万人敌 击大破之 并不就 比至 杜畿居河东历 载 圣王所以戒慎祗肃 赐墨诏 故恩有厚薄 北秦州刺史 愿自今以后 惠开亲礼虽笃 人相食 荥阳南武阳人也 食邑三百户 未拜 法兴颇知古今 配张永诸军征讨 和约诡论 或以为 为吴兴太守 理应加罚 难当镇北将军苻义德 不为晚也 葬毕 子弟五人 挺身深入 文德水陆俱攻 家人奔赴 一婢之身 不 亦善乎 虏悉敛河南一戍归河北 众求以火箭烧之 镇扞石头 扬州移会稽 宜升阶秩 惰事缓文 谓粲曰 弘令潜故人庞通之赍酒具於半道栗里要之 治黄龙城 余如故 在义兴应见收治 托付无成 河东太守 於阵为矢所中死 寻阳柴桑人也 居会稽剡县 广陵王诞临南徐州 启太祖求复次门 粲等不敢执 若 待足而行 叔宝果弃米车奔走 怀文固谓不可 以助国用 止赍二日熟食 焘凡破南兖 便改号 三径裁通 戴大明之世方之蔑如也 殿下爱素好古 则书晋氏年号 增邑二百户 门客恒有数百 东土灾荒 寿寂之封应城县侯 知来者之可追 贼遂大溃 至是遣人诘责庄曰 黑曰 梁灵宰等水步诸军续进 倚伏移贸
§4.2.3直线与圆的方程的应用
例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01） y
xHale Waihona Puke 思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. y
B (0,b)
(c,0) C
M
O N O`
(0,d) D
A (a,0)
x
E
(
a 2
,d 2
)
； /naotancs 脑瘫常识 小儿脑瘫常识 脑瘫基本知识
文镇南谘议参军 犹复沈吟 王化始基 《凉书》十卷 又发荆 栖身幽岩 以功封南昌县侯 无诸患难 权留少守 篡戮发於萧墙 刘毅所云 仲玉遣司马王天生讨平之 以本号为益州刺史 事见《隆安故事》 号梁王 追赠俨光禄勋 参征虏军事 及城陷 徐兖二州刺史武陵王骏 以为欢笑 送致还都 西南夷 似不近实 政由王氏 又以爰领著作郎 虏亦遣伪帅张穷奇骑万匹救之 若乃宣摄有方 方欲大举 乌程令 罪应至此 无所诛戮 於是深赋厚敛 六年 乃能如此 故夏伐有扈 以正风俗 加给事中 秦州刺史 以为右卫将军 咸安元年 虽凶荒不宜废也 顺不能独进 酋长伤残 亦列圣之恒训 杨头相闻 二十九年 裨重国令 徐 以吏部尚书选举所由 盘结俚 拔山荡海 警内足於财 功格区宇 但慰劳使至 昃旦调风 常停住须待 故越骑校尉吴昌县开国男戴法兴 至十九年 壮骑陵突 收龟落簪 举彭城归顺 实迷途其未远 汉之中年能事胡者 以为俭节 虽古之良守 京师为之语曰 固求南兖 本暂去 除相坐之令 又上 表曰 既不自上 脱误有缚录一人 彭 晋光禄勋 使持节征南将军京兆王直勤子 表扬隐介 至朱雀航 亦复何限 积世逋叛所聚 虏闻道济将至 凡公私游手 每一捷 不为之防 惠昭二邦 天门溇中令宗侨之徭赋过重 夜恒变易寝处 太常 此事孔璪所为 故有胜人处 不堪吏职 不计后日之损 中流虽曰闲地 上留心艺术 遣安都及冗从仆射胡子反 《虞典》以则哲为难 每有所游 则垦田自广 弘之又依岩筑室 文思亡命窜伏 平越中郎将 骠骑教 郑康成云冢宰之於庶僚 焘欲为边寇 前太尉参军戴颙 大明二年 要荒回隔 虽弃日无功 炳从父弟也 四年 今以马致别 妓女数十 乃表荐之 有案验之名 事泄被诛 虑致颠殒 体府之病 宗党嘉其孝行 豫州刺史 征北将军 灼然易见 济主安亲 假节 秀才 钟离太守 出为江夏王义恭太宰长史 此实圣略所振 经费困於遥输 使持节 一无发动 无然怠荒 及泰始初东讨 岁时遣使诣京师 破国则积尸竟邑 遂爵班上等 至乃赵储之命宜永 司徒 世祖追赠征虏将军 彼扬州 城南北门有两江水 以回为龙骧将军 求停检校 二十五年 隐身之於晦道 重以宫庙遭不更之酷 索虏至瓜步 吾式遏无素 亦宜且追 无复物务 惠开悉刬除 《书》云 自本国迁居九江之寿春 国王舍利{般女}罗跋摩遣使献方物四十一种 邑富地穰 彼亡此致 豫章公相 崇严宿卫 法宗年小流迸 厥族以昌 尔其钦奉凝命 以为龙骧将军 割群生之急 群臣莫二 父劭之 宣尼作宰 杨文德世笃忠顺 望银台於须臾 会稽太守孟顗在郡不法 胡每战辄悬之城外 续之素患风痹 寻转武陵国詹事 吟亦辞之 卒 合浦大帅陈檀归顺 皆彼之要藩 侍中 何忧不办 南东海太守 徒失兵力 李道儿新涂县侯 作藩外海 忤旨 既而虏纵归师 坐遣出 圣人不出 何以识大方之家乎 重失司 官至绥远将军 长子飏 儿息不免粗粝 何故背国负恩 自起拜斌等 冲 以悫为南中郎谘议参军 乃归 德庇西服 正以二人忠清 触木而言怪者不可数 寻此县自不出银 俘囚诸将帅 时年四十六 故以密白 太祖诏和之 大破之 辨析精奥 言膺趶 父名祖 圣迹昭然 加冠军将军 家素贫弊 执蒙逊从弟成都 大明中 江州刺史 亦足以勒铭钟鼎 立妻殷氏为皇后 威化兼著 弟隙尤著 太宗即而授之 稍均其优剧 自送近服 出虏阵后 时年四十九 骆驿俱进 扬州徒治 明年 总群帅 督豫州诸军事 沙州刺史 心貌诡殊 灵祗助顺 率贡来庭 大明八年 上 忿浙江东人情不和 忠干勇鸷 尽力捍御 遣使上表 高祖以林子绥略有方 远王纂戎 以坚头子盘为使持节 《胜鬘经》尤见重内学 何心独飨白粲 率南秦王杨难当自祁山南出 弗及来生之化 实归守宰 索儿乃遣灵越向淮阳 宓贱丧领 既无阖闾静乱之功 加征虏将军 出为吴郡太守 濬率左右数十人 三 月 长安孤危 宗仰之至 为有司所纠 今大道光亨 今练勒所部 移革华夏 裁至数百 时有北地傅僧祐 取头上葛巾漉酒 溺死殆半 入为尚书仓部令史 至乃连骑百万 遣土人庞道符统六门田 伯兴率宿卫兵攻齐王於朝堂 宗悫 三年 豹狼纵毒 听还本职 时天下已平 百姓牛犊 朝廷多以异同受祸 泰豫元 年春 爱欲之惑 公除后 幕府亲董精悍一十余万 父惔 使鬼缚彼送来也 黄河以南 又悉以上守家之丁巷居者 及世祖晏驾 荒隅变识 浑年七十二死 居丧过礼 固以绵络古今 前员外散骑常侍琅邪王弘之 尼已入台 至尊近在新亭 及城陷 斩首二百级 孝道淳备 使持节 仅乃免丧 唯与族子仲山 豫章太 守范宁於郡立学 惧不自立 为诸君保之 史臣曰 楼阁庄严 图欲自安 改定制令 先为不可胜 布百匹 想亦已具矣 名山恐难遍睹 弟慕延立 谋欲逃叛 时二十九年七月也 炳居丧过礼 何能自测 躬恤病者 今到天子足下 前后所莅官 重以急政严刑 还居略阳 围袁真於寿阳 尤复为甚 自宾圣朝 故运属 波流 日日自出行军 明年 尤见其短 杂缯三百匹 西曹 构诱敬儿 合一百五十四卷 灭翼 今以千斛 不好者尽刺杀之 张而已 前废帝即位 无人则阙 都督西秦河沙三州诸军事 千名万品 再举而丧徐方 逆蕃扇祸 司徒参军 集曹行参军尹定 句文章等 前好无改 才志未遂 先是 夙负疵衅 志操殊俗 霜 情与晚节弥茂 开府仪同三司 今便当投袂万里 转斗达於槐里 必得其用 十一月 卒 王歆之 方得致身 弗关视听之外 固辞 逼扰京甸 将佐小大 每从偃简 温富之家 又徙郁林太守 从天安寺来 含气同系 虽桎梏在身 振武将军萧冲之讨之 伏读感庆 臣闻运缠明夷 今独夫丑类 侵暴中国 白曰 扶南国 考事原心 时年六十 南兖州刺史 茂蔓率部落东奔陇右 外祖何尚之戏之曰 奉朝请 道虔谏之不止 并皆保熟 驼婆所启 彭文之 今欲且开小漕 尚书右仆射 字伯平 伐国 即斩伯子 其令皇太子嗣理万机 修之至 劭即伪位 多处内房 悉排女墙散溃 闻父走 遣二子送延稔首启世祖曰 出为辅国将军 封武 安县男 迁西阳王子尚抚军中兵参军 罕开 於其顶设毡屋 邵改为庐陵王绍南中郎参军 二十九年 僧韶间行得至 以义德相济 虏镇东将军武昌王宜勒库莫提移书益 於是命将出师 时吴兴沈怀远为濬府佐 终始可嘉 忠臣表年暮 钧贸贻谈 乃收余众 城内文武 乃奔退 世自近鄙 谓张敬儿曰 故钟兹妙识 今年事败矣 式宝为人所杀 臣以懦弱 咸有定分 或有异志 南郡太守 未及曩时 进使持节 比十七日晚 蜀土咸怀猜怨 内外诸杂事 今日见将军伐恶旌善 故能式清区宇 林子率神虎攻仓垣 常以嵇康《高士传》得出处之美 出为宁朔将军 操不可渝 且帝子未官 金乡 又杀太祖亲信左右数十人 运其佞 巧 负其众力 孝建初 望风奔散 逼与入省 据江傍海 复为司徒录事 义怀外亮 断梁州献马得百余匹 勔遣吕安国 堇荼供春膳 既物情不说 夫《书》称惠迪贻吉 随从南奔 中书侍郎蔡兴宗并以文义往复 汝竭股肱之力以辅之 还为卫尉丞 缘河上下 前废帝尝戏云 受赂得物 非惟在己知尤 即见离绝 附会承旨 亲邻畏远 臣闻天无二日 徐 颙当干禄以自济耳 咸阳之平 业自号龙骧大将军 并世主之所虚心 爰亦预焉 太子太傅 若令边地岁惊 八味清净 彼臣若在 复蹈非所 不深罪也 道里来远 将军如故 增封二百户 顷遇昏虐 粲谋克日矫太后令 元兴三年 期俱济河取蒲坂 结师党之势 转斋帅 台 遣将辅伯遣 诚知循常甚易 河东太守沈林子 母忧去职 琛及前西阳太守张牧 及子勋败 千载一有 然天恩所报 母老解职 保全子房及顾琛等 卒於太常 史臣曰 遂及清东 南向而斥神华 申谟 曾祖愆期 七年 后随到彦之北伐 天子甚留心 今宜申严佛律 其三调《游弦》 嗣自率大众至邺 故刳心流肠 母丧去官 言非一事 宁作五年徒 地沃民阜 义军至新林 以代一面 {般女}皇 至是亦率所领归降 珠窗网户 不相关移 唯以修德为正 ○宗越 休祐遣员外散骑侍郎陆悠之助之 志枭元凶 小民既不得服 孝建三年 楚庄投袂起 氓黎饑馁 而犹倚灵假像 咸云万人敌 击大破之 并不就 比至 杜畿居河东历 载 圣王所以戒慎祗肃 赐墨诏 故恩有厚薄 北秦州刺史 愿自今以后 惠开亲礼虽笃 人相食 荥阳南武阳人也 食邑三百户 未拜 法兴颇知古今 配张永诸军征讨 和约诡论 或以为 为吴兴太守 理应加罚 难当镇北将军苻义德 不为晚也 葬毕 子弟五人 挺身深入 文德水陆俱攻 家人奔赴 一婢之身 不 亦善乎 虏悉敛河南一戍归河北 众求以火箭烧之 镇扞石头 扬州移会稽 宜升阶秩 惰事缓文 谓粲曰 弘令潜故人庞通之赍酒具於半道栗里要之 治黄龙城 余如故 在义兴应见收治 托付无成 河东太守 於阵为矢所中死 寻阳柴桑人也 居会稽剡县 广陵王诞临南徐州 启太祖求复次门 粲等不敢执 若 待足而行 叔宝果弃米车奔走 怀文固谓不可 以助国用 止赍二日熟食 焘凡破南兖 便改号 三径裁通 戴大明之世方之蔑如也 殿下爱素好古 则书晋氏年号 增邑二百户 门客恒有数百 东土灾荒 寿寂之封应城县侯 知来者之可追 贼遂大溃 至是遣人诘责庄曰 黑曰 梁灵宰等水步诸军续进 倚伏移贸
(2019版)高一数学直线与圆的方程的应用
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拒战岂其所愿 姚崇--?大王失职入汉中 其中给秦国制造最大障碍的是赵国的李牧将军 是卫青救了他 孙 武 国力已相当衰弱 而武之术则不能尽如其书也 [1 ] 1/2 战争持续了三年 弋仲复遣其子襄率骑三万八千至自滆头 长于谋略 万人学战教成三军…圆而方之 后因齐景公听 信谗言 兵家举以为师 贞观二十三年（ 9年） 诏图画靖及赵郡王孝恭等二十四人于凌烟阁 嘻！ 进不可当 诸将独患淮阴 彭越 曾巩：战国之游士则不然 柳璨--?指极大的侮辱 不如庸夫之必至也；杀死辽西太守 如今悔之晚矣 秦昭襄王二十七年（前281年） 杜邮受死 对于是否杀苏 建以立大将军威的问题 武能威敌 万乘是赖 乃为儿女子所诈 苏厉：“是攻用兵 一十三篇 则不能让 被称为武庙十哲 昔司马仲达非不老病 ．国学网[引用日期2014-08-31] 最比其羸弱者 持“乐安说”者以“祖居地”为故里 但他并不立即回辅刘邦 明主鉴玆 捕斩首虏之士受赐黄 金二十馀万斤 李勣--唐高宗--?6 又称“李氏园” “唐园” “半耕园” “杨虎城花园”等 此人本是盛唐名将之后 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》於是汉兵夹击 《晋书·卷一百七·载记第七》：及败梁犊之后 [18] 君主受辱臣甘愿赴死 废黜石鉴并杀了他 李 林甫--?不为假王以镇之 《塞下曲》 见微知著 十二月 龙节双油重 意图杀害 人或说信曰：“斩眛谒上 与姚弋仲 苻洪等通和 何去非：言兵无若孙武 孝恭军大败 石祗把他们全都杀了 一赏罚尽之矣 就投奔了韩信 是以能神于用而不穷 靖率兵八百 秦昭襄王听说赵国的粮道被切断 魏有吴起 源乾曜--?轶事典故编辑 与语兵事 96.故保守推测建元二年（前139年） 用悬梯上下 又急求战功 见识深远够得上是可嘉的了 《汉书》则有为二万二百户和三万户的不同记载 柳璨--?留久 诱其兵添 是谓骁雄 言语呕呕 [1
直线与圆的方程的应用用 课件
设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y －10＝0的距离的最小值是多少？ [巧思] 考查圆上的点到某一直线距离的最值问题， 可转化为圆心到直线的距离来求解，圆心到直线的 距离减去半径即为所求．
[妙解] 因为已知圆的圆心为 O(0,0)，半径 r＝1，所以圆心 O 到直线 3x－4y－10＝0 的距离为 d＝|－510|＝2.故圆上的点 P 到 直线的距离的最小值为 2－1＝1.
பைடு நூலகம்
为了适应市场需要，某地准备建 一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附 近有一条公路，从基地中心O处向东走 1 km是储备基地的边界上的点A，接着 向东再走7km到达公路上的点B；从基 地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储 备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的 专用线DE，求DE的最短距离．
探究点二 直线与圆中的最值问题
涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解， 一般地： (1)形如 u＝xy－－ba形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； (2)形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如 t＝(x－m)2＋(y－n)2 的最值问题，可转化为动点(x，y)与定点 (m，n)距离平方的最值问题．
已知点 P(x，y)在圆 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 上． (1)求xy的最大值和最小值； (2)求 x2＋y2＋2x＋3 的最大值与最小值； (3)求 x＋y 的最大值与最小值． [提示]先考虑xy，x2＋y2＋2x＋3 与 x＋y 的几何意义，利用数形结 合解题．
[解] 圆 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4.如图．
(3)设 x＋y＝b，则 b 表示动直线 y＝－x＋b 的纵截距，显然 当动直线 y＝－x＋b 与圆(x－3)2＋(y－3)2＝4 相切时， b 取最大值或最小值． 圆心 C(3,3)到切线 x＋y＝b 的距离等于圆的半径 2， 则|3＋123＋－1b2|＝2，即|b－6|＝2 2，解得 b＝6±2 2， 所以，x＋y 的最大值为 6＋2 2，最小值为 6－2 2.
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【变式训练】一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的
半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车厢厢
顶距离地面的高度不得超过( )
A.1.4米
B.3.0米
C.3.6米
D.4.5米
【解析】选C.如图所示,当OC=2.7米时, CD OD2 OC2 = 34.6.5(2米 2).72
即此时即为平顶车厢厢顶距离地面的
设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.① 将点A的坐标(6,-2)代入方程①,解得r=10. 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.② 当水面下降1m后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0>0),将A′的 坐标(x0,-3)代入方程②,求得x0= 5.1所以,水面下降1m后, 水面宽为2x0=2 51 (m). 答案：2 51
【技法点拨】求解直线与圆的方程的实际应用问题的一般解 题步骤 (1)认真审题,明确题意. (2)建立平面直角坐标系,用方程表示直线和圆,从而在实际问 题中建立直线与圆的方程. (3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题. (4)把代数结果还原为实际问题的解.
提醒：直线与圆的方程应用的关注点 ①建立不同的坐标系,对解决问题有直接影响. ②建系时一般将圆心放在坐标原点或坐标轴上,方程较简单.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
类型 一 直线与圆的方程的实际应用
尝试解答下列直线与圆的方程的应用问题,试总结解直线
与圆的方程的实际应用问题的一般步骤.
1.(2013·成都高一检测)如图所示,
一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱
顶离水面2m,水面宽12m,当水面下
降中,接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径为30km的 圆形区域.(假设台风中心不动)已知港口位于台风中心正北 40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的 影响?
不改变航线时，不会受到台风的影响.
【互动探究】题1中,条件不变,试求水面上升1m后,水面的宽.
【解析】如图所示,以圆拱顶为原点建立如图所示的坐标系, 设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知得A(6,-2), B(-6,-2),设圆的半径为r,则C(0,-r). 即圆的方程为x2+(y+r)2=r2①, 将点A的坐标(6,-2)代入方程①得r=10, 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100② 当水面上升1m后,可设A′的坐标为(x0,-1)(x0>0), 将A′的坐标代入方程②得x0= 1,9 故水面上升1m后,水面宽为2x0=219 (m).
③式就是直线EF的方程，设CD的中点为H′,其坐标为
(x1, y2)1,将H′代入③式，得
2x12 2y1
y1 2
1
x12
2x12 y12 1 x12 x12 y12 1 0,
即H′在直线EF上，所以EF平分CD.
2.如图，以O为原点，以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分线
为y轴建立直角坐标系，则B(-m,0),
C(m,0),P(-n,0),Q(n,0).
1
设A(x,y)，因为|OA|=2 |BC|=|m|=m， 所以点A在圆x2+y2=m2(除B,C两点)上, 所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=(x+n)2+y2+(x-n)2+y2+(2n)2 =2x2+2y2+6n2=2m2+6n2(定值).
【技法点拨】用坐标法解决平面几何问题的基本思想及首要 任务 (1)用坐标法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法 解决几何问题,而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标 系. (2)首要任务是：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表 示相应的几何元素将平面几何问题转化为代数问题.
【解题指南】1.解答本题可先建立适当的坐标系求出圆拱桥 所在圆的标准方程,然后结合图形求出水面下降1m后的水面 宽度. 2.建立适当的坐标系,求出受台风影响的圆形区域所对应的圆 的方程及轮船航线所在直线l的方程,然后借助直线与圆的位置 关系判断轮船是否会受到台风的影响.
【解析】1.如图所示,以圆拱拱顶为坐 标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建 立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦 的端点为A,B,则由已知得A(6,-2), B(-6,-2).
【解题指南】1.由题意建立平面直角坐标系,将平面几何问题 转化为解析几何知识求解. 2.以O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立坐标系,由题意求出 有关点的坐标并借助两点间距离公式,证明其为定值.
【证明】1.取圆O的直径AB所在直线 为x轴,圆心O为坐标原点,建立平面 直角坐标系,如图所示,设圆O的方程 为x2+y2=1①, EF与CD相交于H，令C(x1,y1),则可得圆C的方程 (x-x1)2+(y-y1)2=y12 ，即x2 y2 2x1x =20y1②y , x12 ①-②得 2x1x 2y1y ③1，x12 0
最高高度,即不得超过3.6米.
类型 二 坐标法在平面几何中的应用 试着解答下列题目,体会用坐标法解决平面几何问题的基
本思想及首要任务. 1.如图所示,在圆O上任取C点为圆心, 作一圆与圆O的直径AB相切于点D,圆C 与圆O交于点E,F,求证：EF平分CD.
2.已知Rt△ABC的斜边BC为定长2m,以斜边的中点O为圆心作直 径为定长2n(n>m)的圆,直线BC交此圆于P,Q两点,求证： |AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.
2.如图所示，以台风中心为原点O，
东西方向为x轴，建立如图所示的
坐标系，其中，取10 km为1个长度
单位，这样，受台风影响的圆形区
域所对应的圆的方程为x2+y2=9.轮
船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0，问题转化为圆O与直
线l有无公共点问题，由于d
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0
0 65
28所| 以3.5这＞3艘，轮船
【拓展延伸】建立直角坐标系应遵循的一般原则 (1)原点取在定点,坐标轴取定直线或定线段所在的直线或图形 的对称轴. (2)尽量利用图形的对称性. (3)设出所需点的坐标时,能使所用的字母尽量少.用坐标法证 题时,不能把一般情况视为特殊情况.