最新理论力学试卷a

浙江海洋学院2015- 2016学年第 1学期 《 理论力学 》课程考试期末试卷A

（适用班级：A14土木3 ）

1如图所示，水平梁AB 用斜杆CD 支撑，A 、C 、D 三处均为光滑铰链连接。均质梁重1P ,其上放置一重为2P 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD 和梁AB （包括电动机）的受力图。

2图示厂房为三铰拱式屋架结构，吊车梁安装在屋架突出部分D 和E 上。试分别画出吊车梁DE 、屋架AC 、屋架BC 的受力图。

二、选择题(15%)

1关于平面力系的主矢与主矩，下列说法正确的是（ A ） A 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。 B 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。

C 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。

D 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。

2关于力、力偶、力矩、力偶矩，下列的表述中不正确的是（ B ）

A 力矩与力偶矩的量纲相同。

B 力不能平衡力偶。

C 一个力不能简化为一个力偶。

D 力偶对任意点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。

3动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标是（C ） A 动坐标系 B 不必确定 C 定坐标系 D 定或动坐标系都可以。 4点的速度合成定理r e a V V V +=得适用条件是（ B ）

A 牵连运动只能是平动

B 各种牵连运动都适用

C 牵连运动只能是转动

D 牵连运动为零。

5刚体作平面运动，某瞬时，若取图形上A 点为基点，求得图形的角速度为1ϖ，若用瞬心法求得图形角速度为2ϖ。则1ϖ与2ϖ的关系为（ B ） A 21ϖϖ= B 21ϖϖ> C 21ϖϖ< D 21ϖϖ>或21ϖϖ< 6若质点的动能保持不变，则（ C ） A 其动量必守恒 B 质点必作直线运动

C 质点必作匀速运动

D 质点必作变速运动

三、简答题（4*5%=20%）

1用力系向一点简化的分析方法，证明图示二同向平行力简化的最终结果为一合力

R F ，且有21F F F R +=,AC

CB

F F =21,若

21F F >且二者方向相反，简化的结果又如何？

解答：将F1和F 2向C 点平移，因为方向相同，所以

21F F F R +=，同时还附加力矩，AC F M 11=,BC F M 22=，两个力矩是反方向

的，021=-=∑M M M ，则AC

CB

F F =21。若二者方向相反时，则

21F F F R -=，AC CB

F F =21。

2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v 和加速度a 哪些是可能的？哪些是不可能的？

解答：可能点：A,B,D, 不可能点：C,E,F,G

3（5%）机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时0=ϕ。问任意时刻t 时摇杆OC 的角速度和角加速度是多少？ 解答：

任意时刻vt AD =

vt =ϕtan

两边对时间求导

2

22t

v l vl

+=

ω 再次求导

()

2

222

32t v l

lt

v +-

=α

4两物块A 和B ，质量分别为A m 和B m ，初始静止。如A 沿斜面下滑的相对速度为r v 。设B 向左的速度为v ，根据动量守恒定律，有

v m v m B r A =θcos

对吗？

解答：不对 正确应该是

()v m m v m A B r A +=θcos

四、计算题（共57%）

1（15%）如图所示组合梁（不及自重）由AC 和CD 铰接而成。已知：KN F 20=，均布载荷

m KN q /10=，

m KN M ⋅=20，m l 1=。试求插座端A 及滚动支座B 的约束力。

解答：将CD 杆从整体中隔离开，受力分析 ∑=0c M

︒︒=30cos 260sin l F l F B KN F F B 402== 再对整体受力分析 ∑=0A M

l l q l F M l F M B A 2230cos 460sin 3⨯+︒+=+︒ m KN M A ⋅=-++=32.7796.514028.6920 ∑=0x F ，∑=0y F

KN F F F B Ax 3030sin 60cos =︒+︒= KN F F l q F B Ay 660sin 30cos 2=︒-︒+=

2（15%）图示通风机的转动部分以初角速度0ϖ绕中心轴转动，空气的阻力与角速度成正比，即2ϖk M =，其中k 为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为J ，问经过多少时间其转动角速度减少为初速度的一半？又在此时间内共转过多少圈？ 解答：

以通风机的转动部分为研究对象，应用动量矩定理

()ωωk J dt

d

-= 分离变量

kdt d J -=ω

ω

（1）

上式积分

⎰⎰-=t

kdt d J

2

00

ωω

ω

ω

得到2ln k

J t =

对（1）积分

⎰⎰-=t

kdt d J

ω

ω

ω

ω

⎪⎭⎫ ⎝⎛-

=t J k ex p 0ωω

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=t J k dt d ex p 0ωθ

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎰J kt k J dt t J k t

exp 1exp 000ωωθ 将2ln k

J t =带入

()()k

J k J 22ln exp 100

ωωθ=--=

转的圈数

π

ωπθ

k J N 420==

3（15%）图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m 。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅直轴的加速度如图，大小分别为2/1s m a A =，2/3s m a B =。求这时直角杆的角速度和角加速度。

解答：

由加速度合成定理 BA BA n A B a a a a τ++=

将上式在n 和τ方向投影

BA n A B a a a +︒-=︒45sin 45cos ︒+=︒45cos 45sin A BA B a a a τ

而AB a BA ατ=，AB a BA n 2ω= 因此

22=α 2222=ω

1=α，2=ω

4（12%）图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O '和鼓轮O 为均质物体，质量均为m ，半径均为R 。绳子不能伸缩，其质量略无不计。粗糙斜面的倾角为θ，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M .，求，（1）鼓轮的角加速度，（2）轴承O 的水平约束力。

解答：